江苏省海安高级中学2024-2025学年高一上学期期中学业质量监测数学试题

2024~2025学年度第一学期期中学业质量监测试卷

高一数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知，则（    ）

A.    B.1    C.    D.

3.已知函数，则（    ）

A.0    B.1    C.2    D.4

4.命题“，”的否定为（    ）

A.，    B.，

C.，    D.，

5.已知，则“”是“”的（    ）条件

A.充分不必要    B.必要不充分

C.充要    D.不充分不必要

6.已知，则（    ）

A.    B.

C.    D.

7.已知，，，则（    ）

A.    B.

C.    D.

8.定义：表示，中的较小者.若函数在区间上的取值范围为，则的最大值为（    ）

A.1    B.2    C.3    D.4

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.甲､乙､丙､丁四位同学均完成了1道选项为A，B，C，D的单选题，他们的对话如下：

甲：我选的A；

乙：我选的B；

丙：我选的C；

丁：我选的不是C.

已知这四位同学选的选项各不相同，且只有一位同学说了谎，则说谎的同学可能是（    ）

A.甲    B.乙    C.丙    D.丁

10.已知函数，的定义域均为，下列结论正确的是（    ）

A.若，均为增函数，则也为增函数

B.若，均为减函数，则也为减函数

C.若，均存在零点，则也存在零点

D.若，均存在零点，则也存在零点

注：函数的零点是当函数值取零时自变量的值

11.设，为正数，且且，则（    ）

A.的最小值是2    B.的最大值是

C.的最大值是    D.的最大值是

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的定义域为__________.

13.已知，，则__________.（用，表示）

14.已知，关于的不等式的解集中有且仅有3个整数，，，则__________，的取值范围为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知全集，集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求的取值范围.

16.（15分）

已知，命题，，命题，.

（1）若为真命题，求的最小值；

（2）若和恰好一真一假，求的取值范围.

17.（15分）

已知为东西方向的海岸线上相距的两地（在的东侧），是，之间距地处的一地，在地正南方向处有一海岛，由海岛开往海岸的小船以的速度按直线方向航行.

（1）某人在海岛上乘小船在距地正东方向处的地登岸，登岸后以的速度向东步行到地，求此人从海岛到达地的时间；

（2）一快递员以的速度从地向地骑行，同时某人乘小船从海岛向海岸出发，两人恰好相遇于之间的地，且距地，求快递员的速度的最大值.

18.（17分）

已知函数，.

（1）是否存在，使得？请说明理由；

（2）设函数，判断并证明在区间上的单调性；

（3）设函数证明：，，且，