专项1 易错易混-鲁教版五四制七年级上册期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 易错易混 易错点 1 忽略三角形三边关系而致错 1．若等腰三角形两边长分别为 3和 6，则其周长为 （ ） A．15或 12 B．15 C．12 D．16 易错点 2 忽略用分类讨论思想确定三角形最大内角导致漏解 2．在直角三角形���中，∠�:∠�:∠� = 2:�: 4，则 m的值是 ． 易错点 3 忽视点的位置导致漏解 易错点 1 忽略三角形三边关系而致错 易错点 2 忽略用分类讨论思想确定三角形最大内角导致漏解 易错点 3 忽视点的位置导致漏解 易错点 4 全等三角形的对应关系不定，未分类讨论致错 易错点 5 存在等腰三角形，未分类讨论致错 易错点 6 求立体图形中两点距离最短时无法正确找到展开方式 易错点 7 求解一次函数与几何图形交点时忽略情况 由等腰三角形的两边长，分类讨论后切记要用三角形的三边关系取舍 模块导航 没有说明哪个是直角，要分情况讨论 点在边上，要注意点在边的哪部分，否则易漏解 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 3．在△ ���中，∠��� = 30°，∠��� = 100°，BD平分∠���交 AC于点 D，点 P为边 AC 上一点，�� ⊥ ��，垂足为 O．则∠���的度数为 ． 易错点 4 全等三角形的对应关系不定，未分类讨论致错 4．一个三角形的三条边的长分别是 5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是 5，2� + 1， � − 1，若这两个三角形全等，则� + �的值是 ． 易错点 5 存在等腰三角形，未分类讨论致错 5．如图，△���是等腰三角形，�� = ��，∠� = 20°，BP平分∠���；点 D是射线 BP上一 点，如果点 D满足△ ���是等腰三角形，那么∠���的度数是（ ）． A．20°或 70° B．20°、70°或 100° C．40°或 100° D．40°、70°或 100° 易错点 6 求立体图形中两点距离最短时无法正确找到展开方式 6．棱长分别为8cm，6cm的两个正方体如图放置，点 A，B，C在同一直线上，顶点 E在棱 BF 上，点 P是棱 DK的靠近点 D的三等分点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点 A爬到点 P， 全等三角形的对应关系不确定时，要分情况讨论 存在等腰三角形时，遇动点、动线段需讨论，需根据已知边是腰或底讨论 面对立体图形寻找两点最短距离要转化为平面图形求解 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 它爬行的最短距离是（ ） A．20cm B．8 2cm C．2 73cm D．2 65cm 易错点 7 求解一次函数与几何图形交点时忽略情况 7．已知直线 : 2l y kx k   过点 (1, )m ，平面直角坐标系中有 ( 1,0)A  ， (3, 2)B ， (5,0)C 三点． （1）m的值为 ． （2）若直线 l与三角形 ABC有交点，则 k的取值范围是 ． 求解一次函数与几何图形交点问题要有分类讨论思想 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 易混易错 答案解析 1．【答案】B 【知识点】等腰三角形的定义、三角形三边关系的应用 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，三角形周长计算，分腰长为 3和 6 两种情况，求出等腰三角形的三边长，再根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形， 最后根据周长计算公式求解即可． 【详解】解：当腰长为 3时，则该等腰三角形的三边长为 3，3，6， ∵3 + 3 = 6， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为 6时，则该等腰三角形的三边长为 3，6，6， ∵3 + 6 > 6， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该三角形的周长为 3 + 6 + 6 = 15， 故选：B． 2．【答案】2 或 6/6或 2 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、三角形内角和定理的应用 【分析】因为是直角三角形，没有说明哪两个角是直角，这里应分两种情况求解：①∠C是直 角；②∠B是直角． 【详解】解：∵△ ABC是直角三角形， ∴分两种情况： ①∠C是直角时，则∠A +∠B = ∠C = 90°， ∵∠A:∠B:∠C = 2:m: 4， ∴此时∠A = 1 2 ∠C = 45°， ∴∠B = 90° −∠A = 45°， ∴∠A = ∠B， 此时 m = 2； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ②∠B是直角时，则∠A +∠C = ∠B， ∵∠A:∠B:∠C = 2:m: 4 ∴此时 m = 2 + 4 = 6； 故答案为：2或 6． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余，并注 意分类讨论． 3．【答案】155°或 25° 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】分两种情形：当点 P在线段 CD上时，当点 P′在 AD上时，利用三角形内角和定理 以及三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解：如图，当点 P在线段 CD上时， ∵ BD平分∠ABC， ∴∠ABD = 1 2 ∠ABC = 15°， ∵∠PDB = ∠A +∠ABD = 100° + 15° = 115°， ∵ OP ⊥ BD， ∴∠POD = 90°， ∴∠OPD = 115° − 90° = 25°即∠APO = 25°； 当点 P′在 AD上时，则∠P′DO′ = 180° −∠A −∠ABD = 65°， ∴∠AP′O′ = ∠P′O′D+∠P′DO′ = 90° + 65° = 155°， 故答案为 25°或 155°． 【点睛】本题主要考查垂直的定义、三角形内角和、角平分线的定义及三角形外角的性质，熟 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 练掌握垂直的定义、三角形内角和、角平分线的定义及三角形外角的性质是解题的关键． 4．【答案】14或 12.5 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、代入消元法、全等三角形的性质 【分析】本题考查的是全等三角形的性质及解二元一次方程组、求代数式的值，掌握全等三角 形对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应边相等，分 2� + 1与 7对应和� − 1与 7对应两种情况计算，得到答案． 【详解】解∶∵两个三角形全等， ∴ 2� + 1 = 7，� − 1 = 10或 2� + 1 = 10，� − 1 = 7， 解得∶� = 3，� = 11或� = 4.5，� = 8， ∴ � + � = 14或 12.5． 故答案为∶14或 12.5． 5.【答案】D 【知识点】等边对等角 【分析】由于Δ���中，腰底不确定，故需要分情况讨论，然后根据等腰三角形的性质即可求 出答案． 【详解】解：当�� = ��时，如图所示， ∵∠� = 20°，�� = ��， ∴∠��� = 80°， ∵ ��平分∠���， ∴∠��� = 40°， ∵ �� = ��， ∴∠��� = ∠��� = 40°， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 当�� = ��时，如图所示， ∵∠� = 20°，�� = ��， ∴∠��� = 80°， ∵ ��平分∠���， ∴∠��� = 40°， ∵ �� = ��， ∴∠��� = 70°． 当�� = ��时，如图所示， ∵∠� = 20°，�� = ��， ∴∠��� = 80°， ∵ ��平分∠���， ∴∠��� = 40°， ∵ �� = ��， ∴∠��� = 100°， 故∠���的度数是：40°、70°或 100°， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质及分类讨论的思想求 解，本题属于中等题型． 6．D 【分析】本题考查平面展开−最短问题．求出两种展开图��的值，比较即可判断． 【详解】解：如图，�� = 1 3 �� = 2，有两种展开方法： 方法一：�� = 142 + 82 = 2 65cm， 方法二：�� = 8 + 6 + 2 2 + 62 = 2 73cm． 故需要爬行的最短距离是2 65cm． 7． 2 � ≥ �或� ≤ � 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，利用数形结合思想求解是解答的关键． （1）将点(1,�)代入直线 l的解析式中，即可求解； （2）直线 l过定点(1,2)，分别求出直线 l过点 A，过点 B时 k的值，再根据图象即可解答． 【详解】解：（1）∵直线�: � = �� − � + 2过点(1,�)， ∴ 2 2m k k    ． 故答案为：2； （2）由（1）可知直线�: � = �� − � + 2过定点(1,2)， 当直线 l过点� −1,0 时，如图， 则 2 0k k    ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 解得� =− 1； 当直线 l过点�(3,2)时，如图， ∴直线 l解析式为� = 2，即� = 0， ∵直线�与三角形���有交点， ∴� ≥ 1或� ≤ 0． 故答案为：� ≥ 1或� ≤ 0