专项8 一次函数与几何综合-鲁教版五四制七年级上册期末专项(初中数学)

2024-12-02
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资源信息

学段 初中
学科 数学
教材版本 初中数学鲁教版(五四制)(2012)七年级上册
年级 七年级
章节 第六章 一次函数
类型 题集-专项训练
知识点 -
使用场景 同步教学-期末
学年 2024-2025
地区(省份) 山东省
地区(市) -
地区(区县) -
文件格式 ZIP
文件大小 3.06 MB
发布时间 2024-12-02
更新时间 2024-12-02
作者 邵俊成
品牌系列 其它·其它
审核时间 2024-12-02
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来源 学科网

内容正文:

原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 1 专项 8 一次函数与几何综合 1.如图,直线 2 4y x  交 x轴于点 A,交 y轴于点 B,C为线段��(端点除外)上一动点,点 D与点 C关于 x轴对称,过点 C作 x轴的平行线交��的延长线于点 F,则线段��的最小值是 ( ) A. 4 5 5 B.8 5 5 C. 2 5 D.4 5 2.如图①,四边形����中,��//��,∠��� = 90°,�从�点出发,以每秒 2个单位长度的 速度,按� → � → � → �的顺序在边上匀速运动,设�点的运动时间为�秒,△ ���的面积为�, �关于�的函数图象如图②所示,当�运动到��中点时,△ ���的面积为 . 3.已知一次函数� =− 2� + 4的图象与�轴,�轴分别交于点�,�.以��为边在第一象限内作 三角形���,且∠��� = 90°,�� = ��,作��的中垂线�交直线��于点�,交�轴于点 G.设� 上有一点�,且点�与点�位于直线��的同侧,使得 2�△��� = �△���,则点�的坐标为 . 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 2 4.如图,在平面直角坐标系中,△ ���各顶点分别为� −3,3 ,� −4, − 2 ,� −1, − 1 . (1)在图中作△ �'�'�',使△ �'�'�'和△ ���关于 y轴对称; (2)直接写出点 B关于 x轴对称的点的坐标______; (3)在 x轴上存在一点 Q,使得�� + ��的值最小,�� + ��的最小值为______;请直接写出点 Q的坐标______. 5.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,定义点 A和点 B的关联值[�, �]如下: 若 O,A,B在一条直线上 �, � = 0; 若 O,A,B不在一条直线上 �, � = �△���. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 3 已知点 A坐标为 4,0 点 B坐标为 0,4 ,回答下列问题: (1)[�, �] = ______; (2)若[�, �] = 0,[�, �] = 1,则点 P坐标为_______ ; (3)在图中画出所有满足[�, �] = [�, �]的点 P. 6.如图 1,已知△��� ≌△ ���, �� = ��, �� = ��,点�从点�出发,沿� → � → �的方向以 1cm/s的速度匀速运动到点�. 图 2是点�运动时△ ���的面积� cm2 随时间� � 变化的关系 图象. (1)�� =__________; (2)求�的值. 7.如图 1,在平面直角坐标系中,直线 1 :l y kx b  � ≠ 0 经过点� 0,5 与直线�2: � =− �交于 点� −2, � ,与 x轴交于点 C. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 4 (1)求直线 1l 的函数表达式; (2)如图 2,点 D为直线�2上的动点,过点 D作 y轴的平行线,交 1l 于点 E,交 x轴于点 F,连 接��. ①当�△��� = 2�△���时,请求出点 D的坐标; ②当△���是等腰三角形时,请直接写出满足条件的等腰三角形的腰长______. 8.如图,在平面直角坐标系中, (0, 2)A , (3,0)B ,过点�作直线� ∥ �轴,点�是直线�上的动点, 以��为边在��右上侧作等腰直角△ ���,使∠��� = 90°. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 5 (1)如图 1当点�落在点�时,则点�的坐标是________; 学生甲认为点�的坐标一定跟点�有关,于是进行了如下探究: (2)如图 2,小聪同学画草图时,让点�落在�1、�2、�3不同的特殊位置时(�1在�轴上、�2� 与�轴平行、当�落在�轴上时对应点�3),画出了几个点对应的�1、 2Q 、�3三个不同的位置, 发现�1、 2Q 、�3在同一条直线上,请你根据学生甲的猜测及题目条件,求出点�所在直线的解 析式; (3)在(2)中,虽然求出了点�所在直线的解析式,但是小明同学认为几个特殊点确定解析式 是一种猜测,当点�在�上运动时,所有的�点都在一条直线上吗?就解设了点�的坐标为 ( , )x y , 希望用一般推理的方式求出�和�满足的关系式,请你帮助小明给出解答. 9.如图,直线� = �� − 1的图像与�轴、�轴分别交于�,�两点,且�� = 2��. (1)求�点坐标和�值. 【问题探究】 (2)点�在直线� = �� − 1的图像上,当点�的横坐标是−2时,求△���的面积; 【问题发现】 (3)若点� �, � 是直线� = �� − 1图像上在第二象限内的一个动点,求△ ���的面积�与�的 函数关系式; 【问题拓展】 (4)①问题(3)中当�点运动到某位置时,△���的面积为1 4 ,求此时�点坐标; ②在①成立的情况下,�轴上是否存在一点�,使△ ���是等腰三角形?若存在,请直接写出满 足条件的所有�点坐标;若不存在,请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 6 10.先阅读下列材料,然后解决问题: 【阅读感悟】 在平面直角坐标系中,已知点� � − 2,� + 3 ,当 t的值发生改变时,点 Q的位置也会发生改 变,为了求点 Q运动所形成的图象的解析式,令点 Q的横坐标 x,纵坐标 y,得到了方程组 � − 2 = � � + 3 = �消去 t,得� − � = 5,即� = � + 5,可以发现,点�随 t的变化而运动所形成的图象 的解析式是� = � + 5. 【尝试应用】 (1)观察下列四个点的坐标,不在函数� =− � + 4图象上的是( ) A.� 1,3 B.� �,� − 4 C.� 4 − �,� D.� 2�,4 − 2� (2)求点� 3 − �,2� − 7 随 t的变化而运动所形成的图象的解析式; 【综合运用】 (3)如图,在平面直角坐标系中,点 P在一次函数� = 1 2 � + 4的图象上运动.已知点� 3,0 为定点,连接��,过点 A作直线 BA PA ,且�� = ��,求点 B随点 P的变化而运动所形成的 图象的解析式. 11.如图 1,在平面直角坐标系中,直线� =− � + 8的图象分别交�,�轴于�,�两点,直线� = 3 2 � + �的图象分别交�,�轴于�,�两点,且两条直线相交于点�,已知点�的坐标为 −2,0 . 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 7 (1)� =______,点�的坐标为______; (2)若点�为�轴正半轴上一点,且△ ���的面积为 20,请求出点�的坐标; (3)如图 2,直线�过点�且垂直于�轴,点�是直线�上的一个动点,连接��,是否存在点�使得 2∠��� + ∠��� = 90°?若存在,请直接写出点�的坐标;若不存在,请说明理由. 12.如图,在平面直角坐标系中,直线� = 3 2 � + 3与 x轴,y轴分别交于点 A,点 B,直线�� 与 x轴交于点� 10,0 ,与 y轴交于点 D,与��交于点� 2, � . (1)求直线��的函数表达式; (2)点 P在线段��上(点 P不与点 A,点 C重合),过点 P作 x轴的垂线交直线 AB于点 M, 交直线��于点 N.设点 P的横坐标为 m,线段 MN的长度为 l. ①求 l与 m之间的函数表达式,并写出自变量 m的取值范围; ②连接��,当∠��� = 45°时,请直接写出 l的值. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 1 专项 8 一次函数与几何综合 答案解析 1.B 【分析】先根据两个三角形全等证明�� = ��,再说明当CO最小时��最小,然后根据三角形 的面积相等求出��即可. 【详解】如图所示,连接��交 x轴于点 G,作�� ⊥ �轴,交 x轴于点 E. 根据题意可知�� = �� = ��,CO DO . ∵∠��� = ∠���,∠��� = ∠��� = 90°, ∴△���≌△���, ∴�� = ��, ∴�� = 2�� = 2��. 当CO AB 时,CO最小,即��最小. 当� = 0时,� = 4;当� = 0时, 2x   , ∴点�( − 2,0),点 (0,4)B , ∴�� = 2,�� = 4, 根据勾股定理,得�� = ��2 + ��2 = 2 5. ∴�△��� = 1 2 �� ⋅ �� = 1 2 �� ⋅ ��, 即 2 × 4 = 2 5��, 解得�� = 4 5 5 , 则�� = 8 5 5 , ∴线段��的最小值是8 5 5 . 故选:B. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 2 【点睛】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点,全等三角形的性质和判定,勾股定理, 垂线段最短等,确定点 C的位置是解题的关键. 2.20 【分析】如图(见解析),先根据函数图象、三角形的面积得出�� + �� = 12,�� = 8,�� = 8, 2AB  ,再根据梯形的中位线得出 PQ 的长,然后根据三角形的面积公式即可得. 【详解】由图象可知,�� + �� = 2 × 6 = 12,�� + �� + �� = 2 × 10 = 20 ∴ �� = 20 − 12 = 8 由题意知,当点 P运动到点 C时,△ ���的面积 S取得最大值,最大值为 32 此时� = 1 2 �� ⋅ ��,即1 2 × 8�� = 32 解得�� = 8 由图象可知,当点 P运动到点 B时,△ ���的面积� = 8 此时 12 S AD AB  ,即 1 2 × 8�� = 8 解得 2AB  如图,过点 P作�� ⊥ ��于点 Q ∵ ∠��� = 90° ∴ ��//�� 又∵ ��//�� ∴ ��//��//�� 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 3 当点�运动到��中点时,PQ 为梯形 ABCD 的中位线 ∴ �� = 1 2 (�� + ��) = 1 2 × (2 + 8) = 5 则此时△ ���的面积为1 2 �� ⋅ �� = 1 2 × 8 × 5 = 20 故答案为:20. 【点睛】本题考查了函数图象、梯形的中位线等知识点,从函数图象正确获取信息是解题关键. 3.(1,7) 【分析】先求出�、�两点的坐标,根据�是��的中垂线,则点�(1,0),当� = 1时, 2 4 2y x    , 即点�(1,2),故可得出��的长;设 (1, )( 2)M a a  ,求出△ ���的面积,由�△��� = �△��� + �△���, 得到 2�△��� = �△���,即可求解; 【详解】解:如图, 2 4,y x   (0,4), (2,0).A B ∵ �是��的中垂线, ∴点�(1,0), 当� = 1时,� =− 2� + 4 =− 2 + 4 = 2,即�(1,2), 2;GE  90 , ,ABC BA BC    2 2 2 22 4BA OB OA     = 2 5 ∴ �△��� = 1 2 �� ⋅ �� = 1 2 × 2 5 2 5 10  设 (1, )( 2),M a a  ∵ �△��� = 10,2�△��� = �△��� ∴ �△��� = 5, ∵ �△��� = �△��� + �△��� 1 15 ( 2) ( 2), 2 2 a a     原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 4 解得:� = 7, (1,7).M 故答案为:(1,7). 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,涉及到三角形全等、中垂线的性质、勾 股定理的运用,正确作出辅助线是解题的关键. 4.(1)见解析 (2) −4,2 (3)3 2; −2,0 【分析】本题主要考查坐标与图形,熟练掌握关于坐标轴对称图形的画法,关于坐标轴对称的 两点坐标关系,两点之间线段最短和勾股定理是解题的关键. (1)分别找出�、�、�关于 y轴时称的点,画出图形即可; (2)根据 x轴对称的点的坐标写出答案即可; (3)作点�关于 x轴对称的点的坐标�″,连接��″,�� + ��的值最小值为��″的长;设��″的 解析式为:� = �� + �,求出解析式,令� = 0,即可得到答案. 【详解】(1)解:分别找出�、�、�关于 y轴对称的点,画出图形即可; (2)解:x轴对称的点的坐标横坐标不变,纵坐标变成相反数, 故点 B关于 x轴对称的点的坐标为 −4,2 ; (3)解:作点�关于 x轴对称的点的坐标�″( − 1,1),连接��″, 故�� + ��的值最小值为��″的长, ��″ = 32 + 32 = 3 2,故�� + ��的最小值为 3 2, 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 5 ∵ � −4, − 2 ,�″( − 1,1), 设��″的解析式为:� = �� + �, 故 −2 =− 4� + � 1 =− � + � , 解得 � = 1 � = 2, ∴ ��″的解析式为:� = � + 2, 令� = 0,故 2x   , ∴点 Q的坐标为 −2,0 . 5.(1)8 (2) 1 2 , 0 或 − 1 2 , 0 (3)一三象限角平分线或二四象限角平分线 【分析】本题考查坐标与图形及坐标系中三角形面积问题, (1)根据题中的定义直接回答即可; (2)由[�, �] = 0可得点 P在 x轴上,由[�, �] = 1 可得�△��� = 1,据此求出点 P的坐标; (3)根据[�, �] = [�, �]可得点 P在一三象限的角平分线,二四象限的角平分线上,据此画出 图象即可. 【详解】(1)∵点 A坐标为 4,0 点 B坐标为 0,4 , ∴[�, �] = �△��� = 1 2 × 4 × 4 = 8, 故答案为:8; (2)∵[�, �] = 0, ∴点 P在 x轴上, 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 6 ∵[�, �] = 1 ∴�△��� = 1, 设� �, 0 , ∴ 1 2 � × 4 = 1, 解得:� =± 1 2 , ∴P 1 2 , 0 或 − 1 2 , 0 故答案为: 1 2 , 0 或 − 1 2 , 0 (3)点 P在一三象限的角平分线,二四象限的角平分线上,作图如下: 理由:设点 P坐标为 �, � , 那么 �, � = 2 � , �, � = 2 � , 所以 � = � . 因此� = �或� =− �, 即为一三象限和二四象限的角平分线. 6.(1) 5 (2) 5 2 【分析】本题主要了动点问题的函数图象,菱形的性质,解题的关键是根据图象分析得出点 E 的位置于 x的关系. (1)根据全等三角形的性质推出四边形����为菱形,则�� ∥ ��,进而得出当点 E在��上时, 点E到��的距离不变,由图2可知,当 0 < � < �时,y的值不变,即可得出�� = �,当� = � + 5 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 7 时,点 E与点 B重合,即可得出�� = 5; (2)过点 D作�� ⊥ ��于点 H,根据�△��� = 1 2 �� ⋅ �� = �,求出�� = 2,根据勾股定理得出 2 2 1BH BD DH   ,则�� = �� − �� = � − 1,再根据勾股定理得出 2 2 2CH DH CD  ,列出 方程求解即可. 【详解】(1)解:∵△ ��� ≌△ ���, �� = ��, �� = ��, ∴�� = �� = �� = ��, ∴四边形����为菱形, ∴�� ∥ ��, ∴当点 E在��上时,点 E到��的距离不变, 由图 2可知,当 0 < � < �时,y的值不变, ∵点 E的速度为 1cm/s, ∴�� = �, ∵当� < � < � + 5时,y随 x的增大而减小, ∴当� = � + 5时,点 E与点 B重合, ∴�� = 5, 故答案为: 5; (2)解:过点 D作�� ⊥ ��于点 H, ∵BC AD a  ,�△��� = �, ∴�△��� = 1 2 �� ⋅ �� = �,即1 2 � ⋅ �� = �, 解得:�� = 2, 在 Rt △ ���中,根据勾股定理可得: 2 2 1BH BD DH   , ∴�� = �� − �� = � − 1, 在 Rt △ ���中,根据勾股定理可得: 2 2 2CH DH CD  , 即 � − 1 2 + 22 = �2, 解得:� = 5 2 . 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 8 7.(1)� = 3 2 � + 5 (2)① − 5 2 , 5 2 或 − 5 3 , 5 3 ;② 10 3 或 10 2或40+50 2 17 或 50 2−40 17 【分析】本题考查了一次函数与几何综合问题,掌握一次函数的性质,合理设点的坐标是解题 关键. (1)根据�2: � =− �求出点�的坐标即可求解; (2)①由�△��� = 2�△���得�� = 2��,设� �, − � 可得� �, 3 2 �+ 5 ,� �, 0 ,即可求解; ②分类讨论当��2 = ��2时、当��2 = ��2时、当 2 2OE OD 时:根据两点间的距离公式建立方 程即可求解. 【详解】(1)解:当 2x   时,� =− � = 2, ∴� −2,2 将� −2,2 、� 0,5 代入 1 :l y kx b  得: −2� + � = 2 � = 5 , 解得: � = 3 2 � = 5 , ∴直线 1l 的函数表达式为:� = 3 2 � + 5 (2)解:①∵�△��� = 2����, ∴�� = 2�� 设� �, − � ∵过点 D作 y轴的平行线,交 1l 于点 E,交 x轴于点 F, ∴� �, 3 2 �+ 5 ,� �, 0 ∴�� = −� = � ,�� = 3 2 �+ 5 + � = 5 2 �+ 5 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 9 ∴ � = 2 5 2 �+ 5 解得:� =− 5 2 或� =− 5 3 ∴点 D的坐标为 − 5 2 , 5 2 或 − 5 3 , 5 3 ②由①可得:��2 = 5 2 �+ 5 2 , ��2 = �2 +�2, ��2 = �2 + 3 2 � + 5 2 当��2 = ��2时: 5 2 �+ 5 2 = �2 +�2, 解得:� = −50+20 2 17 或� = −50−20 2 17 , 此时等腰三角形的腰长为:DE DO  40+50 2 17 或 50 2−40 17 当��2 = ��2时: 5 2 �+ 5 2 = �2 + 3 2 �+ 5 2 , 解得:� =− 10 3 或� = 0(舍去), 此时等腰三角形的腰长为:ED EO  10 3 当 2 2OE OD 时:�2 +�2 = �2 + 3 2 �+ 5 2 , 解得: 10m   或� =− 2(舍去), 此时等腰三角形的腰长为:�� = �� = 10 2 故答案为: 10 3 或 10 2或40+50 2 17 或 50 2−40 17 8.(1) 5,3 (2)点�所在直线的解析式为� =− � + 8; (3)见解析 【分析】本题主要考查平面直角坐标系和全等三角形的结合,作出辅助线利用线段相等去求点 的坐标和直线的解析式是解题的关键. (1)作�� ⊥ �于点�,证明△ ��� ≌△ ���,推出�� = �� = 2,�� = �� = 3,据此即可求 解; (2)求得点 2Q 的坐标是 3,5 ,由(1)知点�1的坐标是 5,3 ,利用待定系数法即可求解; (3)作�� ⊥ ��于�,�� ⊥ ��于�,证明△��� ≌△ ���,利用全等三角形的性质即可求 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 10 解. 【详解】(1)解:作�� ⊥ �于点�, ∵ (0, 2)A , (3,0)B , ∴�� = 2,�� = 3, ∵�� = ��,∠��� = 90°, ∴∠��� = 90° −∠��� = ∠���, ∴△ ��� ≌△ ���, ∴�� = �� = 2,�� = �� = 3, ∴点�的坐标是 5,3 , 故答案为: 5,3 ; (2)解:当点�在于直线�上时,如图, �2�2 = ��2 = �� = 3, ∴点 2Q 的坐标是 3,5 , 由(1)知点�1的坐标是 5,3 , 设点�所在直线的解析式为� = �� + �, 则 5� + � = 3 3� + � = 5,解得 � =− 1 � = 8 , 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 11 ∴点�所在直线的解析式为� =− � + 8; (3)解:如图,作�� ⊥ ��于�,�� ⊥ ��于�, ∵∠��� = 90°, ∴四边形����是矩形, ∵ �� = ��,∠��� = 90°, ∴∠��� + ∠��� = 90°,∠��� + ∠��� = 90°, APM PQN   , 在△ ���和△���中, ∠��� = ∠��� ∠��� = ∠��� �� = �� , ∴△ ��� ≌△ ���, ∴ �� = ��,�� = ��, ∵点�的坐标为 ( , )x y , ∴�� = �,�� = � − 3,�� = � − �� = � − �� = � − 3,�� = 2 − �� = 2 − �� = 2 − � − 3 , ∵�� = ��, ∴2 − � − 3 = � − 3, 整理得� =− � + 8. 9.(1)�点坐标为( − 1 2 , 0),� =− 2;(2)△���的面积为3 4 ;(3)� =− 1 2 � − 1 4 ;(4)①� 点坐标为 −1,1 时,△ ���的面积为1 4 ;②存在一点�,使△ ���是等腰三角形,满足条件的所 有�点坐标为 −1,0 或 −2,0 或 2, 0 或 − 2, 0 ,理由见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用,涉及三角形的面积,等腰三角形的性质,解题的关键是 分类讨论. (1)由� = �� − 1与�轴相交于点�,可得 0� = 1,根据�� = 2��,求出�� = 1 2 ,即可求出� 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 12 点坐标,将�点坐标代入� = �� − 1,即可求出�值; (2)求出� −2,3 ,根据�△��� = 1 2 ��· �� 即可求解; (3)由� = 1 2 ��· �� = 1 2 × 1 2 × −2� − 1 即可求解; (4)①当� = 1 4 时, 1 4 =− 1 2 � − 1 4 ,求出� =− 1,再将� =− 1代入� =− 2� − 1中即可求解;② 设� �, 0 ,则��2 = �+ 1 2 + 1,��2 = �2,��2 = 2,当 AP OP 时, �+ 1 2 + 1 = �2; 当�� = ��时, �+ 1 2 + 1 = 2;当OP OA 时,�2 = 2;分别解方程即可求解. 【详解】(1)∵ � = �� − 1与�轴相交于点�, ∴ �� = 1, ∵ �� = 2��, ∴ �� = 1 2 , ∴ �点坐标为( − 1 2 , 0), 把�点坐标( − 1 2 , 0)代入� = �� − 1, 得,� =− 2; (2)由(1)知� =− 2� − 1, 把 2x   代入� =− 2� − 1 得� =− 2 × −2 − 1 = 3, ∴ � −2,3 , �△��� = 1 2 ��· �� = 1 2 × 1 2 × 3 = 3 4 ; (3)∵ � = 1 2 ��· �� = 1 2 × 1 2 × −2� − 1 , ∴ � =− 1 2 � − 1 4 ; (4)①当� = 1 4 时, 1 4 =− 1 2 � − 1 4 , 解得� =− 1,则� =− 2� − 1 =− 2 × −1 − 1 = 1, ∴ �点坐标为 −1,1 时,△ ���的面积为1 4 ; ②存在一点�,使△ ���是等腰三角形,理由如下: 设� �, 0 , ∴ ��2 = � + 1 2 + 1,��2 = �2,��2 = 2, 当 AP OP 时, �+ 1 2 + 1 = �2, 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 13 解得:� =− 1, ∴ � −1,0 ; 当�� = ��时, �+ 1 2 + 1 = 2, 解得:� = 0(不合题意,舍去)或� =− 2, ∴ � −2,0 ; 当OP OA 时,�2 = 2, 解得:� = 2或� =− 2, ∴ � 2, 0 或� − 2, 0 ; 综上所述,�点坐标为 −1,0 或 −2,0 或 2, 0 或 − 2, 0 . 10.B;� =− 2� − 1;� =− 2� + 17或� =− 2� − 5 【分析】(1)将点代入函数解析式,即可得到答案; (2)令 � = 3 − � � = 2� − 7,消去�即可得到答案; (3)当点 B在第一象限时,过点 P作PE x 轴于点 E,过点 B作�� ⊥ �轴于点 D,证明△ ��� ≌△ ���,设�(�, 1 2 � + 4),将��、��用含�的式子表示,设�(�, �),得到 � = 1 2 � + 7 � = 3 − � ,即可得到答 案.当点 B在第三象限时,同理可求得点 B的坐标,进而即可求得答案. 【详解】(1)解:将� 1,3 代入函数� =− � + 4, ∴ 3 =− 1 + 4,成立,故� 1,3 在函数� =− � + 4图象上,选项 A不符合题意; 将� �, � − 4 代入函数� =− � + 4, ∴ � − 4 =− � + 4,不成立,故� �, � − 4 不在函数� =− � + 4 图象上,选项 B符合题意; 将� 4 − �, � 代入函数� =− � + 4, ∴ � =− (4 − �) + 4,成立,故� 4 − �, � 在函数� =− � + 4图象上,选项 C不符合题意; 将� 2�, 4 − 2� 代入函数� =− � + 4, ∴ 4 − 2� =− 2� + 4,成立,故� 2�, 4 − 2� 在函数� =− � + 4 图象上,选项 D不符合题意; 故选:B. (2)令 � = 3 − � � = 2� − 7, 消去�得� = 2(3 − �) − 7 =− 2� − 1, 故解析式为� =− 2� − 1; 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 14 (3)设�(�, 1 2 � + 4), 如图 1,当点 B在第一象限时,过点 P作PE x 轴于点 E,过点 B作�� ⊥ �轴于点 D, ∵ �� = ��,BA PA , ∴△ ���为等腰直角三角形, ∴ ∠��� = 90°, ∴ ∠��� + ∠��� = 90°, ∵ ∠��� + ∠��� = 90°, ∴ ∠��� = ∠���, ∵ ∠��� = ∠��� = 90°,PA AB , ∴△ ��� ≌△ ���(���), 易知 ( ,0)E t , ∴ �� = 3 − �,�� = 1 2 � + 4, ∴ �� = �� = 1 2 � + 4, ∴ �� = �� + �� = 3 + 1 2 � + 4 = 1 2 � + 7, �� = �� = 3 − �, 设�(�, �), ∴ � = 1 2 � + 7 � = 3 − � , 消去�得� =− 2� + 17; 当点 B在第三象限时,过点 A作直线� ⊥ �轴于点 A,过点 P作�� ⊥ �于点 G,过点 B作�� ⊥ � 于点 H,设��与 y轴交于点 M, 同理可得�� = �� = 1 2 � + 4,�� = 1 2 � + 4 − 3 = 1 2 � + 1, �� = �� = 3 − �, 设�(�, �), ∴ � =− 1 2 � − 1 � = � − 3 , 消去�得� =− 2� − 5; 综上所述,点 B随点 P的变化而运动所形成的图象的解析式为� =− 2� + 17或� =− 2� − 5. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 15 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何的综合题,用待定系数法求一次函数解析式,一次函 数的图象与性质,全等三角形的判定与性质,添加 K型全等图形的辅助线是解答本题的关键. 11.(1)3, 2,6 (2) 0,13 (3) −2, − 2 13 或 −2,12 + 2 13 【分析】本题考查的是一次函数综合运用,涉及到一次函数与坐标轴的交点问题、等腰三角形 的性质,勾股定理的运用、面积的计算等,注意分类讨论求解,避免遗漏. (1)将点�的坐标为 −2,0 代入� = 3 2 � + �即可求出 m的值,联立两条直线解析式,即可求出 点�的坐标; (2)先求出点 D的坐标,设� 0, � ,根据�△��� = 1 2 �� ⋅ �� + �� = 20,即可求解; (3)过点 E作�� ⊥ �,垂足为 M,由 2∠��� + ∠��� = 90°,得到 2∠��� = ∠1,分两种情况 讨论:当��1 = ��时,当��2 = ��1时,分别求解即可. 【详解】(1)解:将点�的坐标为 −2,0 代入� = 3 2 � + �,得 0 = 3 2 × −2 +�, 解得:� = 3, 联立两条直线解析式得 � =− � + 8 � = 3 2 � + 3, 解得: � = 2 � = 6, ∴ � 2,6 , 故答案为:3, 2,6 ; (2)解:令� = 0,则� = 3 2 × 0+ 3 = 3, ∴ � 0,3 , 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 16 设� 0, � , ∴ �� = 3 − � , �△��� = 1 2 �� ⋅ �� + �� = 20, ∴ 1 2 × 3 − � × 2 × 2 = 20, ∴ 3 − � = 10, 解得:� =− 7或� = 13, ∵点�为�轴正半轴上一点, ∴� = 13, ∴点�的坐标为 0,13 ; (3)解:存在,点 F的坐标为 −2, − 2 13 或 −2,12 + 2 13 , 如图,过点 E作�� ⊥ �,垂足为 M, ∵ � ⊥ �轴, 90ACF  , ∵ 2∠��� + ∠��� = 90°, ∴ 2∠��� = 90° −∠��� = ∠1, 当��1 = ��时,∠��1� = ∠���1,则∠1 = ∠��1� + ∠���1 = 2∠��1�, ∵ � −2,6 , ∴ �� = 2 − −2 = 4,�� = 6, ∴ ��1 = �� = ��2 +��2 = 42 + 62 = 2 13, �1 −2, − 2 13 , 当��2 = ��1时,∠��1� = ∠��2�,则∠1 = 2∠��1� = 2∠��2�, 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 17 ∴ ��1 = ��2 = 6 − −2 13 = 6 + 2 13, ∴ ��2 = �� +��2 = 6 + 6 + 2 13 = 12 + 2 13, �2 −2,12 + 2 13 , 综上,点 F的坐标为 −2, − 2 13 或 −2,12 + 2 13 . 12.(1)� =− 3 4 � + 15 2 (2)①当−2 < � ≤ 2时, 9 9 4 2 L m   ,当 2 < � < 10时,� = 9 4 �− 9 2 ; ② 63 20 【分析】(1)将点� 2, � 代入直线��的解析式� = 3 2 � + 3,求出 a的值,得点 E的坐标,再 利用待定系数法即可求得直线��的函数表达式; (2)①设点 P的横坐标为 m,则� �, 3 2 �+ 3 ,� �, − 3 4 �+ 15 2 ,即可得 l与 m之间的函数 表达式,由点 P在线段��上(点 P不与点 A,点 C重合),可写出自变量 m的取值范围;过点 P作�� ⊥ ��,交��于 Q,过点 Q作�� ⊥ �轴于 H,证明△ ��� ≌△ ��� AAS ,可得� �− 3, − � ,由 Q在直线��上,可求得 m的值,代入①求得的函数表达式即可求解. 【详解】(1)解:将点� 2, � 代入直线��的解析式� = 3 2 � + 3,得� = 6, ∴ � 2,6 , 设直线��的函数表达式为� = �� + �, 将点� 2,6 ,点� 10,0 代入得, 2� + � = 6 10� + � = 0,解得: � =− 3 4 � = 15 2 , ∴直线��的函数表达式为� =− 3 4 � + 15 2 ; (2)①如图, 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 18 ∵过点 P作 x轴的垂线交直线��于点 M,交直线��于点 N,设点 P的横坐标为 m,线段��的长 度为 l, ∴ � �, 3 2 �+ 3 ,� �, − 3 4 �+ 15 2 , ∴ �� = � = 3 2 �+ 3 − − 3 4 �+ 15 2 = 9 4 �− 9 2 , ∵直线��的解析式� = 3 2 � + 3, 令� = 0,则3 2 � + 3 = 0,解得 2x   , ∴ � −2,0 , 点 P在线段��上(点 P不与点 A,点 C重合),点� 10,0 , ∴− 2 < � < 10, ∴l 与 m 之间的函数表达式为� = 9 4 �− 9 2 ,自变量 m的取值范围−2 < � < 10; ②如图,过点 P作�� ⊥ ��,交��于 Q,过点 Q作�� ⊥ �轴于 H, ∴ ∠��� = ∠��� = 90°, ∵ ∠��� = 45°, ∴△ ���为等腰直角三角形, ∴ �� = ��,∠��� = 90°, ∴ ∠��� + ∠��� = ∠��� + ∠��� = 90°, ∴ ∠��� = ∠���, ∴△ ��� ≌△ ��� AAS , ∴ �� = ��,�� = �� = �, ∵直线��的解析式� = 3 2 � + 3, 令� = 0,则 3y  , ∴ � 0,3 , ∴ �� = �� = 3, 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 19 ∴ �� = 3 −�, ∴ � � − 3, − � , Q 在直线��:� = 3 2 � + 3上, ∴ 3 2 �− 3 + 3 =−�,解得� = 3 5 , 代入①求得的函数表达式� = 9 4 �− 9 2 得, � = 9 4 × 3 5 − 9 2 = 63 20 . 【点睛】本题是一次函数综合题,考查了待定系数法,一次函数的性质、等腰直角三角形的性 质,全等三角形的判定和性质,解决本题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形和全等三角形.

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专项8 一次函数与几何综合-鲁教版五四制七年级上册期末专项(初中数学)
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