专题08因式分解（5基础题型+4提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（海南专用）

专题08 因式分解 判断是否为因式分解 1．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列变形从左到右是因式分解且因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·海南儋州·期末）下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期末）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·海南儋州·期末）下列从左到右是因式分解的是（    ）． A．（a＋b）（a－b）＝a2－b2 B．（a＋b）2 ＝a2＋2ab＋b2 C．（x＋2）（x－5）＝x2－3x＋10 D．x2＋2x－15＝（x－3）（x＋5） 公因式 6．（22-23八年级上·海南三亚·期末）多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）多项式的公因式是： ． 8．（22-23八年级上·海南海口·期末）多项式各项的公因式是 ． 提公因式法因式分解 9．（21-22八年级上·海南儋州·期末）已知a-b=2，a=3，则等于（   ） A．1 B．4 C．5 D．6 10．（22-23九年级上·海南省直辖县级单位·期末）因式分解： ． 11．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若，，则 ． 12．（20-21八年级上·海南省直辖县级单位·期末）因式分解： ． 13．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）分解因式： = ． 14．（23-24八年级上·海南儋州·期末）已知x2-xy = 6， x-y= -2，则 x = . 15．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）先因式分解，再计算求值：，其中，； 平方差因式分解 16．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知，，则a、b的值分别为（    ） A．4、1 B．4、－1 C．－4、1 D．－4、－1 17．（22-23八年级上·海南海口·期末）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（21-22八年级上·海南儋州·期末）已知a+b=2，a-b=3，则等于（    ） A．5 B．6 C．1 D． 19．（21-22八年级上·海南海口·期末）能利用进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 20．（21-22八年级上·海南海口·期末）多项式与的公因式是（    ） A． B． C． D． 21．（23-24八年级上·海南海口·期末）等式(2-a)(      ) =4-a2中，括号内应填入(    ) A．a-2 B．2-a C．2+a D．-2-a 22．（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： ； ；分解因式： ． 23．（2023·海南省直辖县级单位·期末）分解因式：（1） ，（2） ； 24．（22-23九年级下·海南海口·期末）分解因式： ． 25．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）分解因式：= ； ． 26．（24-25八年级上·海南海口·期末）【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如： ①用配方法因式分解：． 解： ． ②求的最小值． 解： ， ， 即的最小值为． 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______． (2)利用上述方法进行因式分解：． (3)求的最小值． 27．（23-24八年级上·海南海口·期末）因式分解． (1) (2) (3) 28．（24-25八年级上·海南海口·期末）把下列多项式分解因式 (1)； (2)； (3)． 29．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）因式分解： (1)； (2)． 30．（22-23八年级上·海南三亚·期末）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 31．（23-24八年级上·海南海口·期末）把下列多项式分解因式 (1)； (2)； (3)． 32．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）分解因式 (1) (2) 33．（22-23八年级上·海南海口·期末）把下列多项式分解因式： (1)； (2)． 34．（22-23八年级上·海南海口·期末）分解因式： (1) (2) (3)． (4)（用十字相乘法） 35．（23-24八年级上·海南三亚·期末）因式分解： (1)； (2)； (3)． 完全平方式因式分解 36．（23-24八年级上·海南海口·期末）若，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 37．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知二元一次方程组，则代数式的值为（    ） A．0 B． C． D． 38．（21-22八年级上·海南海口·期末）若可以用公式进行分解因式，则的值为（    ） A．6 B．18 C． D． 39．（21-22八年级上·海南海口·期末）已知x2-6x+k可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（　　） A．±3 B．9 C．-3 D．-9 40．（22-23八年级上·海南儋州·期末）分解因式 ． 41．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）分解因式 (1) (2) 42．（23-24八年级上·海南儋州·期末）在等腰中，三边长分别是a，b，c，并且满足，求的周长． 43．（23-24八年级上·海南儋州·期末）把下列多项式分解因式 (1)； (2)． 44．（21-22八年级上·海南三亚·期末）把下列多项式分解因式： (1) (2) (3) 45．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）因式分解 (1) (2) 46．（23-24八年级上·海南海口·期末）因式分解： (1)； (2)； (3)． 综合运用公式法因式分解 1．（23-24八年级上·海南海口·期末）把下列多项式分解因式 (1)； (2)． 2．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）因式分解： (1)； (2)． 3．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）因式分解： (1)； (2)． 4．（22-23八年级上·海南儋州·期末）分解因式 （1） （2） 综合运用公因式和公式法因式分解 5．（23-24八年级上·海南三亚·期末）因式分解： (1)； (2)． 6．（24-25八年级上·海南海口·期末）因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．（23-24八年级下·海南海口·期末）计算： (1) (2) (3)分解因式： 8．（23-24八年级下·海南海口·期末）（1）因式分解； （2）因式分解． 9．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）分解因式： (1) (2) (3) (4) 10．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）因式分解： (1)； (2)． 11．（23-24八年级上·海南·期末）把下列多项式分解因式 (1)； (2)． (3)． (4) （用十字相乘法） 12．（23-24八年级上·海南海口·期末）把下列多项式分解因式： (1)； (2)； (3)． 十字相乘法 13．（24-25八年级上·海南海口·期末）下列因式分解结果正确的是（   ） A． B． C． D． 14．（23-24八年级上·海南海口·期末）下列算式计算结果为的是（   ） A． B． C． D． 15．（23-24八年级上·海南海口·期末）把下列多项式分解因式： (1) (2) (3) (4)（十字相乘法） 16．（21-22八年级上·海南·期末）分解因式： （1）18x3-2xy2； （2）(x-1)(x-3)+1； （3） (用十字相乘法) 因式分解的应用 17．（21-22八年级上·海南海口·期末）已知，，求的值是（  ） A．12 B．18 C．21 D．36 18．（22-23九年级下·海南海口·期末）若，则 ． 19．（21-22八年级上·海南儋州·期末）当x=4，a+b=-3时，代数式：ax+bx的值为 ． 20．（21-22八年级上·海南·期末）若x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2的值为 ． 21．（21-22九年级上·海南省直辖县级单位·期末）利用完全平方公式因式分解在数学中的应用，请回答下列问题： (1)因式分解：______； (2)填空：当______时，代数式； (3)阅读如下材料，完成下列问题： 对于二次三项式最值问题，有如下示例： ．因为，所以，所以，当时，原式的最小值为2． ①代数式的最小值是______； ②拓展与应用：求代数式的最小值（模仿示例详细说明）． 22．（21-22八年级上·海南海口·期末）利用所学因式分解的知识，解决下列问题： （1）用简便方法计算：； （2）已知，求代数式的值． 23．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得 则 ∴ 解得：， ∴另一个因式为，m的值为-21． 问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及a的值； (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 因式分解 判断是否为因式分解 1．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列变形从左到右是因式分解且因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断． 【详解】A、是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误； B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，故选项错误； C、是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误； D、是因式分解，故选项正确． 故选：D． 2．（23-24八年级上·海南儋州·期末）下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义是解题的关键；根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，利用定义再判断求解即可； 【详解】解：A、，是整式的乘法，不是因式分解，故A选项错误； B、，右边不是整式积的形式，故B选项错误； C、，是因式分解，故C选项正确； D、，是整式的乘法不是因式分解，故D选项错误； 故选：C． 3．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期末）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】利用十字相乘法或因式分解法把各选项进行因式分解即可． 【详解】解：A．，原分解错误； B．，分解后的结果不是积的形式，是和的形式，原分解错误； C．，原分解分解错误； D．，分解正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是因式分解，熟知因式分解的十字相乘法和提取公因式法是解题的关键． 4．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案． 【详解】解：A．是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意； B．没把一个多项式转化成几个整式积，不属于因式分解，故此选项不符合题意； C．因式分解错误，故此选项不符合题意； D．把一个多项式转化成几个整式积，属于因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 5．（23-24八年级上·海南儋州·期末）下列从左到右是因式分解的是（    ）． A．（a＋b）（a－b）＝a2－b2 B．（a＋b）2 ＝a2＋2ab＋b2 C．（x＋2）（x－5）＝x2－3x＋10 D．x2＋2x－15＝（x－3）（x＋5） 【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误； B、是整式的乘法，故B错误； C、是整式的乘法，故C错误； D、符合因式分解，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 公因式 6．（22-23八年级上·海南三亚·期末）多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】公因式 【分析】本题考查了提公因式分解因式，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 【详解】解： ， 故选B． 7．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）多项式的公因式是： ． 【答案】/ 【知识点】公因式 【分析】本题考查了公因式，解题的关键是正确理解公因式的定义，本题属于基础题型．根据公因式的定义即可找出该多项式的公因式． 【详解】解：原式； 故答案为：． 8．（22-23八年级上·海南海口·期末）多项式各项的公因式是 ． 【答案】xy 【知识点】公因式 【分析】根据公因式的定义进行求解． 【详解】解：∵多项式每一项都含有字母，且字母的最低次数为1 ∴该多项式的公因式为 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了公因式的定义，熟练掌握公因式的定义是解答此题的关键． 提公因式法因式分解 9．（21-22八年级上·海南儋州·期末）已知a-b=2，a=3，则等于（   ） A．1 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【知识点】提公因式法分解因式、已知式子的值，求代数式的值 【分析】将原式因式分解可得：，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵，a-b=2，a=3， ∴原式， 故选：D． 【点睛】本题考查因式分解以及代数式求值，掌握提公因式法因式分解和整体代入思想的应用是解题的关键． 10．（22-23九年级上·海南省直辖县级单位·期末）因式分解： ． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】提公因式x即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了提取公因式法因式分解，解题关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式． 11．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若，，则 ． 【答案】1 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】提出公因式，再把，代入，即可求解． 【详解】∵，， ∴． 故答案为∶1 【点睛】本题主要考查了利用因式分解计算，熟练掌握多项式的因式分解是解题的关键． 12．（20-21八年级上·海南省直辖县级单位·期末）因式分解： ． 【答案】x(x-2) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】直接利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查利用提公因式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题关键． 13．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）分解因式： = ． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】根据提公因式法即可求解. 【详解】= 故答案为：. 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法. 14．（23-24八年级上·海南儋州·期末）已知x2-xy = 6， x-y= -2，则 x = . 【答案】-3 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】把x2-xy因式分解即可求解. 【详解】∵x2-xy=x(x-y)=6, ∴x=(x2-xy)÷(x-y)=6÷（-2）=-3 故答案为-3. 【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知因式分解与整式的除法. 15．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）先因式分解，再计算求值：，其中，； 【答案】， 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查因式分解求值，直接提取公式因式分解，再代入求解即可得到答案； 【详解】解：原式 ， 把，代入得， 原式． 平方差因式分解 16．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知，，则a、b的值分别为（    ） A．4、1 B．4、－1 C．－4、1 D．－4、－1 【答案】A 【知识点】平方差公式分解因式、加减消元法 【分析】本题考查了因式分解的应用，解二元一次方程组； 先利用因式分解求出，再根据加减消元法计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 得：， ∴， 把代入①得：， ∴， 即a、b的值分别为4、1， 故选：A． 17．（22-23八年级上·海南海口·期末）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式、提公因式法分解因式 【分析】将各项分解因式得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、原式=（x+2）（x-2），因式分解错误，不符合题意； B、原式=2a（a-2），因式分解错误，不符合题意； C、原式不能分解，不符合题意； D、原式=，因式分解正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18．（21-22八年级上·海南儋州·期末）已知a+b=2，a-b=3，则等于（    ） A．5 B．6 C．1 D． 【答案】B 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】根据平方差公式因式分解即可求解 【详解】∵a+b=2，a-b=3， ∴ 故选B 【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键． 19．（21-22八年级上·海南海口·期末）能利用进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】根据平方差公式进行因式分解即可得． 【详解】解：A、，此项符合题意； B、不能利用进行因式分解，此项不符题意； C、不能利用进行因式分解，此项不符题意； D、不能利用进行因式分解，此项不符题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键． 20．（21-22八年级上·海南海口·期末）多项式与的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式、公因式 【分析】先利用平方差公式、完全平方公式对两个多项式进行因式分解，再根据公因式的定义即可得． 【详解】解：， ， 则多项式与的公因式是， 故选：B． 【点睛】本题考查了利用公式法进行因式分解、公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 21．（23-24八年级上·海南海口·期末）等式(2-a)(      ) =4-a2中，括号内应填入(    ) A．a-2 B．2-a C．2+a D．-2-a 【答案】C 【分析】根据平方差公式将等式右侧因式分解即可得出结论． 【详解】解：∵(2-a)(      ) =4-a2=(2-a)(2+a) ∴括号内应填入2+a 故选C． 【点睛】此题考查的是因式分解，掌握用平方差公式因式分解是解决此题的关键． 22．（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： ； ；分解因式： ． 【答案】 【知识点】平方差公式分解因式、幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方以及分解因式，根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】解：； ； ； 故答案为：；； 23．（2023·海南省直辖县级单位·期末）分解因式：（1） ，（2） ； 【答案】 【知识点】平方差公式分解因式、提公因式法分解因式 【分析】（1）运用提取公因式法分解因式即可求解； （2）运用提取公因式，平方差公式分解因式即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查运用提取公因式法，公式法进行分解因式，掌握提取公因式法，完全平方公式，平方差公式的知识是解题的关键． 24．（22-23九年级下·海南海口·期末）分解因式： ． 【答案】 【知识点】平方差公式分解因式、提公因式法分解因式 【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的几种方法是解题的关键． 25．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）分解因式：= ； ． 【答案】 【知识点】平方差公式分解因式、提公因式法分解因式 【分析】根据公式法和提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：，． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了公式法和提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法是解题关键． 26．（24-25八年级上·海南海口·期末）【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如： ①用配方法因式分解：． 解： ． ②求的最小值． 解： ， ， 即的最小值为． 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______． (2)利用上述方法进行因式分解：． (3)求的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】运用完全平方公式进行运算、求完全平方式中的字母系数、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】（）根据完全平方公式即可求解； （）仿照阅读材料中①用配方法因式分解即可； （）仿照阅读材料中②解答即可； 本题考查了完全平方公式及其应用，掌握配方法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ， ∵， ∴， 即的最小值为． 27．（23-24八年级上·海南海口·期末）因式分解． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】此题考查了因式分解． （1）提取公因式后用完全平方公式分解即可； （2）利用平方差公式进行因式分解即可； （3）利用多项式乘法法则展开，合并同类项后利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解：（1） （2） （3） 28．（24-25八年级上·海南海口·期末）把下列多项式分解因式 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】提公因式法分解因式、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】（）直接提取分解即可； （）先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解； （）根据完全平方公式进行分解即可； 本题考查了因式分解的综合运用，平方差公式、完全平方公式，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 29．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】平方差公式分解因式、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键． （1）利用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 30．（22-23八年级上·海南三亚·期末）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）利用平方差公式分解因式即可； （2）利用完全平方公式分解因式即可； （3）首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （4）首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 31．（23-24八年级上·海南海口·期末）把下列多项式分解因式 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】提公因式法分解因式、综合提公因式和公式法分解因式、平方差公式分解因式 【分析】（1）本题考查因式分解，掌握提公因式法，即可解题． （2）本题考查因式分解，掌握公式法，即可解题． （3）本题考查因式分解，先提公因式，再利用公式法，即可解题． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ． 32．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）分解因式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】平方差公式分解因式、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解即可； （2）首先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 33．（22-23八年级上·海南海口·期末）把下列多项式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式、提公因式法分解因式 【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 34．（22-23八年级上·海南海口·期末）分解因式： (1) (2) (3)． (4)（用十字相乘法） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】提公因式法分解因式、十字相乘法、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】(1)利用提公因式法及公式法，即可分解因式； (2)首先去括号，再利用提公因式法及公式法，即可分解因式 (3)利用提公因式法即可分解因式； (4)利用十字相乘法即可分解因式． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【点睛】本题考查了分解因式的方法，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键． 35．（23-24八年级上·海南三亚·期末）因式分解： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】提公因式法分解因式、综合提公因式和公式法分解因式、平方差公式分解因式 【分析】(1)利用提公因式法即可因式分解； (2) 利用提公因式法和公式法，即可因式分解； (3)利用平方差公式即可因式分解 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： 【点睛】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键 完全平方式因式分解 36．（23-24八年级上·海南海口·期末）若，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、完全平方公式分解因式 【分析】此题考查了代数式的求值、完全平方公式，熟练运用完全平方公式与“整体代入”的思想是解答此题的关键． 由已知可得，然后将所求代数式利用完全平方公式变形为，再将已知整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 故选：A． 37．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知二元一次方程组，则代数式的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【知识点】加减消元法、完全平方公式分解因式 【分析】两方程相加求出2x－y的值，然后对所求代数式变形，整体代入计算即可． 【详解】解：， ①＋②，得2x－y＝， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，完全平方公式，利用加减法是解题的关键． 38．（21-22八年级上·海南海口·期末）若可以用公式进行分解因式，则的值为（    ） A．6 B．18 C． D． 【答案】D 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可得． 【详解】解：由题意得：， 即， 则， 故选：D． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 39．（21-22八年级上·海南海口·期末）已知x2-6x+k可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（　　） A．±3 B．9 C．-3 D．-9 【答案】B 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】根据完全平方公式中二次项、一次项及常数项之间的结构特征即可求出k的值． 【详解】解：∵可以用完全平方公式进行因式分解， ∴， ∵， ∴， 故答案选：B． 【点睛】本题考查了运用公式法进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 40．（22-23八年级上·海南儋州·期末）分解因式 ． 【答案】 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】把(x-y)看作一个整体，利用完全平方公式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式分解因式，解题的关键是熟练掌握能运用全平方公式分解的式子的特点． 41．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）分解因式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解： （1）利用提公因式法即可求解； （2）利用公式法即可求解； 熟练掌握提公因式法及公式法分解因式是解题的关键． 【详解】（1）解：原式． （2）原式 ． 42．（23-24八年级上·海南儋州·期末）在等腰中，三边长分别是a，b，c，并且满足，求的周长． 【答案】10 【知识点】等腰三角形的定义、三角形三边关系的应用、完全平方公式分解因式、绝对值非负性 【分析】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，等腰三角形的定义，先利用非负数的性质求解，的值，再分类讨论，结合三角形的三边关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴ 又∵， ∴， ∴， 又∵a，b，c分别是等腰的边 ①当时，的周长是： ②当时，∵， ∴不符合题意 ∴的周长是10． 43．（23-24八年级上·海南儋州·期末）把下列多项式分解因式 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】完全平方公式分解因式、提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解，理解并掌握因式分解的常用方法是解题关键． （1）用提公因式法分解即可； （2）先将括号去掉，合并同类项，再用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 44．（21-22八年级上·海南三亚·期末）把下列多项式分解因式： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】完全平方公式分解因式、综合提公因式和公式法分解因式、提公因式法分解因式 【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可； （2）利用完全平方公式法分解因式即可； （3）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握平方差公式，完全平方公式． 45．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】完全平方公式分解因式、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解． （2）先将括号展开，化简后，再利用完全平方公式分解． 【详解】（1）解： ； （2） 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键． 46．（23-24八年级上·海南海口·期末）因式分解： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】完全平方公式分解因式、综合提公因式和公式法分解因式、提公因式法分解因式 【分析】（1）直接提公因式即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式分解即可； （3）利用完全平方公式变形，再分解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 综合运用公式法因式分解 1．（23-24八年级上·海南海口·期末）把下列多项式分解因式 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】综合运用公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，解答时应根据整式的特征选择适当方法进行分解． （1）先提公因式，再用平方差公式进行分解； （2）先提公因式，再用完全平方公式进行分解； 【详解】（1）原式 （2）原式 2．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】综合运用公式法分解因式、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考察了解分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 3．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1)4（x＋1）（x－1） (2)（a＋1）2（a－1）2 【知识点】综合运用公式法分解因式、完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式、提公因式法分解因式 【分析】（1）提取公因数后利用平方差公式分解因式； （2）先用平方差公式，再结合完全平方公式分解因式； 【详解】（1）解：原式=4（x2－1） =4（x＋1）（x－1）； （2）解：原式=（a2＋1＋2a）（a2＋1－2a） =（a＋1）2（a－1）2； 【点睛】本题主要考查平方差公式和完全平方公式的灵活运用，熟记公式是解题关键． 4．（22-23八年级上·海南儋州·期末）分解因式 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【知识点】综合运用公式法分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】（1）先利用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用完全平方公式进行分解因式即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 综合运用公因式和公式法因式分解 5．（23-24八年级上·海南三亚·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答； （2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答． 【详解】（1）解：． （2）． 6．（24-25八年级上·海南海口·期末）因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、十字相乘法 【分析】本题主要考查利用提取公因式法与公式法分解因式，可以结合分解因式的步骤先提取公因式开始解答． （1）提公因式，即可求解． （2）提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解． （3）先根据单项式乘以多项式展开，再提公因式，然后根据完全平方公式因式分解，即可求解； （4）根据多项式乘以单项式展开，然后根据十字相乘法因式分解，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： 7．（23-24八年级下·海南海口·期末）计算： (1) (2) (3)分解因式： 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、运用平方差公式进行运算、计算单项式乘多项式及求值 【分析】此题考查了单项式乘以多项式、平方差公式、因式分解等知识，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键． （1）利用单项式乘以多项式法则计算即可； （2）利用平方差公式计算即可； （3）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可． 【详解】（1） （2） （3） 8．（23-24八年级下·海南海口·期末）（1）因式分解； （2）因式分解． 【答案】（1）；（2） 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题主要考查提取公因式法，公式法进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 9．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）分解因式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）利用平方差公式分解即可； （2）利用完全平方公式分解即可； （3）整理后，利用完全平方公式分解即可； （4）整理后，利用提公因式法分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 10．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了整式的因式分解； （1）先提取公因式，再利用平方差公式； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式． 【详解】（1）原式； （2）原式． 11．（23-24八年级上·海南·期末）把下列多项式分解因式 (1)； (2)． (3)． (4) （用十字相乘法） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、十字相乘法 【分析】本题考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）先利用提公因式法，再利用平方差公式进行因式分解即可； （2）先利用提公因式法，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （3）先利用提公因式法，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （4）运用十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 12．（23-24八年级上·海南海口·期末）把下列多项式分解因式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】提公因式法分解因式、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． （1）用提公因式法分解即可； （2）先提公因式, 再用平方差公式分解即可 （3）先将括号去掉，合并同类项，再用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解  : ； （2） ； （3） ． 十字相乘法 13．（24-25八年级上·海南海口·期末）下列因式分解结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、综合提公因式和公式法分解因式、十字相乘法 【分析】本题主要考查了因式分解，对于A，先提取公因数3，再利用完全平方公式分解因式；对于B，利用平方差公式分解因式即可；对于C，利用完全平方公式分解因式即可；对于D，利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解：A、，原式因式分解正确，符合题意； B、，原式因式分解错误，不符合题意； C、，原式因式分解错误，不符合题意； D、，原式因式分解错误，不符合题意； 故选：A． 14．（23-24八年级上·海南海口·期末）下列算式计算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】十字相乘法 【分析】此题考查了因式分解．利用十字相乘法分解因式即可得到结果． 【详解】解：， 故选：C． 15．（23-24八年级上·海南海口·期末）把下列多项式分解因式： (1) (2) (3) (4)（十字相乘法） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】提公因式法分解因式、综合提公因式和公式法分解因式、十字相乘法、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解．选择合适的方法进行因式分解是解题的关键． （1）直接提公因式即可； （2）利用公式法进行因式分解即可； （3）综合提公因式、公式法进行因式分解即可； （4）利用十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解；． 16．（21-22八年级上·海南·期末）分解因式： （1）18x3-2xy2； （2）(x-1)(x-3)+1； （3） (用十字相乘法) 【答案】（1）2x(3x+y)(3x-y)    （2）(x -2)2 （3）(2x-3)(x+2) 【知识点】完全平方公式分解因式、十字相乘法、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】（1）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可； （2）先计算整式的乘法，再利用完全平方公式分解因式即可； （3）利用十字乘法分解因式即可. 【详解】解：（1）18x3-2xy2    （2）(x-1)(x-3)+1 （3） 【点睛】本题考查的是因式分解，掌握“提公因式法，公式法，十字乘法分解因式”是解题的关键. 因式分解的应用 17．（21-22八年级上·海南海口·期末）已知，，求的值是（  ） A．12 B．18 C．21 D．36 【答案】B 【知识点】因式分解的应用、已知式子的值，求代数式的值 【分析】将多项式进行因式分解，然后整体代入得结果． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】此题考查了因式分解的知识，同时考查观察能力，整体代入这种解题方法． 18．（22-23九年级下·海南海口·期末）若，则 ． 【答案】 【知识点】因式分解的应用 【分析】把变形为，然后整体代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确将变形是解答本题的关键． 19．（21-22八年级上·海南儋州·期末）当x=4，a+b=-3时，代数式：ax+bx的值为 ． 【答案】-12 【知识点】因式分解的应用 【分析】本题可先代入x的值得4（a+b），再把a+b=-3整体代入求值即可． 【详解】解：∵x=4，a+b=-3 ∴ax+bx 故答案为：-12 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想． 20．（21-22八年级上·海南·期末）若x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2的值为 ． 【答案】-6 【知识点】因式分解的应用、提公因式法分解因式 【分析】先提取公因式 再整体代入求值即可. 【详解】解： x+y=2，xy=-3， 故答案为： 【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握“利用因式分解的方法求解代数式的值” 是解题的关键. 21．（21-22九年级上·海南省直辖县级单位·期末）利用完全平方公式因式分解在数学中的应用，请回答下列问题： (1)因式分解：______； (2)填空：当______时，代数式； (3)阅读如下材料，完成下列问题： 对于二次三项式最值问题，有如下示例： ．因为，所以，所以，当时，原式的最小值为2． ①代数式的最小值是______； ②拓展与应用：求代数式的最小值（模仿示例详细说明）． 【答案】(1) (2) (3)①-5；②5 【知识点】因式分解的应用、完全平方公式分解因式 【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可； （2）利用完全平方公式把原式分解因式即可得到答案； （3）①仿照题意求解即可；②仿照题意求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：①， ∵， ∴， ∴当时，原式的最小值为-5； ② ， ∵，， ∴， ∴当，时，原式的最小值为5． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式分解因式的应用，正确理解题意是解题的关键． 22．（21-22八年级上·海南海口·期末）利用所学因式分解的知识，解决下列问题： （1）用简便方法计算：； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）9；（2）24． 【知识点】因式分解的应用、运用平方差公式进行运算 【分析】（1）将改写成，将改写成，再利用平方差公式进行运算即可得； （2）先综合利用提公因式法和公式法分解所求代数式，再将已知等式的值代入即可得． 【详解】解：（1）原式， ， ， ； （2）， ， ， 将代入得：原式． 【点睛】本题考查了因式分解、乘法公式，熟练掌握因式分解的方法和乘法公式是解题关键． 23．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得 则 ∴ 解得：， ∴另一个因式为，m的值为-21． 问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及a的值； (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． 【答案】(1)另一个因式，a的值为5 (2)另一个因式为，p的值为15 【知识点】因式分解的应用、计算多项式乘多项式 【分析】（1）设另一个因式是，则，根据对应项的系数相等即可求得b和k． （2）设另一个因式是，利用多项式的乘法法则展开，再根据对应项的系数相等即可求出m和p． 【详解】（1）解：设另一个因式为 则 ∴ 解得：， 另一个因式，a的值为5 （2）解：设另一个因式为， 得， 则 ∴ 解得：， ∴另一个因式为，p的值为15． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！40 学科网（北京）股份有限公司 $$