14.3.2 公式法 同步训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.3.2 公式法 同步训练 一、选择题 1．因式分解：m2﹣4y2＝（　　） A．（m+2y）（m﹣2y） B．（2m+y）（2m﹣y） C．（m+2y）（2m﹣y） D．（2m+y）（m﹣2y） 2．下列各式中不能用平方差公式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．多项式与多项式的公因式是（  ） A．2 B．x C．1 D． 4．若a，b为连续的两个质数，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 5．越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　) A．我爱美 B．蒙城游 C．爱我蒙城 D．美我蒙城 6．已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则三角形ABC的形状是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 7.如图，有三种规格的卡片共25张，其中边长为a的正方形卡片9张，边长为b的正方形卡片4张，长，宽分别为a，b的长方形卡片12张，现使用这25张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ） A． B． C． D． 8.如果可分解为，那么的值为  ． A. B. C. D. 9.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有(　　) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 10.如图，有三种规格的卡片共25张，其中边长为a的正方形卡片9张，边长为b的正方形卡片4张，长，宽分别为a，b的长方形卡片12张，现使用这25张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1.因式分解： ． 2.在多项式中添加一个单项式，使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式可以是 ．（只写一个符合条件的单项式） 3．因式分解： ． 4．分解因式： ． 5．已知，则的值为 ． 6．如果x＋y=-8，x－y=2,那么代数式x2－y2的值是 . 7．若a+b=3,x+y=1,则代数式a2+2ab+b2-x-y+2021的值______． 8．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________． 3、 解答题 1.分解因式： ． 2.若a，b，c 是三角形的三边长，且满足(a+b)2- (b+c)2=0 ，判断三角形的形状. 3.试证明，不论x,y取何值，x2-4x+y2-6y+13的值不小于0. 4.若一个正整数a可以表示为连续的两个奇数的平方差的形式，如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，……，我们则称形如8，16，24这样的正整数a为“奇特数”； （1）请写出最小的三位“奇特数”是 　 　，将它表示成连续的两个奇数的平方差的形式为 　 　； （2）求证：任意一个“奇特数”都是8的倍数； 5.阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式： 解答：对于任意一元多项式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则，在中，因为，，所以把代入多项式，得其值为，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值，再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”． (1)上述式子中_______， _______； (2)对于一元多项式，必定有（___）； (3)请你用“试根法”分解因式：． 学科网（北京）股份有限公司 $$