专题07平方差公式和完全平方式（4基础题型+2提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（海南专用）

专题07 平方差公式和完全平方式 运用平方差公式进行运算 1．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期末）若，，则代数式的值为（    ） A．7 B．12 C．16 D．28 3．（23-24八年级上·海南海口·期末）等式(       )=中，括号内应填入（  ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级上·海南海口·期末）下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列各式中不能用平方差公式是（　　　） A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（-x+y）（﹣y﹣x） D．（x+y）（-y+x） 6．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列能用平方差公式计算的是（     ）． A． B． C． D． 7．（22-23八年级上·海南儋州·期末）下列两个多项式相乘，不能运用公式(a+b)(a -b)=a2-b2计算的是（   ） A．(-m+n)(m-n) B．(-m+n)(m+n) C．(-m-n)(-m+n) D．(m-n)(n+m) 8．（22-23八年级上·海南海口·期末）已知，则等于（  ） A．-8 B．8 C．4 D．14. 9．（23-24八年级上·海南海口·期末）计算： ． 10．（23-240八年级上·海南·期末）计算： ． 11．（22-23九年级下·海南海口·期末）如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是 ． 12．（24-25八年级上·海南儋州·期末）计算： (1) (2)（结果用科学记数法表示） (3) (4) 13．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算 (1) (2) (3) (4) 15．（23-24八年级上·海南儋州·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算． (1) (2) (3) (4) (5)（用简便方法计算） (6) 平方差公式与几何图形 17．（23-24八年级上·海南海口·期末）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证面积的等式为（用含a、b的式子表示） ． 18．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）（______）， ． 19．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）根据下图所示，回答下列问题． (1)大正方形的面积S是多少？ (2)梯形Ⅱ，Ⅲ的面积，分别是多少． 20．（22-23八年级·海南省直辖县级单位·期末）如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪． （1）用代数式表示草坪的面积； （2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a＝15，b＝2.5时草坪的面积． 运用完全平方公式进行运算 21．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24八年级上·海南儋州·期末）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24八年级上·海南海口·期末）小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是（  ） A． B． C．或 D． 25．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： ． 26．（23-24八年级上·海南海口·期末）若，则 . 27．（22-23九年级上·海南省直辖县级单位·期末）( )是一个完全平方式，则在（）填上适当的数. 28．（23-24八年级上·海南三亚·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，，求的值． 29．（24-25八年级上·海南·期末）计算： (1)； (2)； (3)（用简便方法计算）． 30．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）先化简，再求值：，其中． 31．（22-23八年级上·海南海口·期末）先阅读下面的例题，再解决问题： 例题；若，求m和n的值． 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 请你参考上面的方法，尝试解决下面的问题： 已知a、b、c是的三边长，满足，且c是最长的边，求c的取值范围． 32．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 33．（22-23八年级上·海南三亚·期末）利用乘法公式进行简便计算： (1)； (2)． 34．（22-23八年级上·海南三亚·期末）计算下列各题： (1)； (2)． 35．（23-24八年级上·海南海口·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)（用简便方法计算）． 36．（23-24八年级上·海南·期末）计算 (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 37．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算题： (1)； (2) (3)； (4)． 求完全平方式中字母的系数 38．（23-24八年级上·海南三亚·期末）是完全平方式，则（    ） A．3 B．6 C． D． 39．（23-24八年级上·海南海口·期末）已知 ，则k的值为（   ） A． B．0 C．2 D． 40．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若是一个完全平方式，则等于（    ） A． B． C． D． 41．（23-24八年级上·海南海口·期末）已知是一个完全平方式，则N等于（　　） A．8 B． C． D． 42．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若是一个完全平方式，那的值是（    ） A． B． C． D． 43．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若是一个完全平方式，那m的值是（　　） A． B． C． D． 44．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若一个多项式的平方的结果为，则(     ) A． B． C． D． 45．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若是完全平方式，则k的值为（   ） A．±4 B．4 C．1 D．±1 46．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若是完全平方式，则的值是（    ） A． B． C．+16 D．－16 47．（23-24八年级上·海南儋州·期末）已知k为常数，若多项式25x2-kx+1恰好是另一个多项式的平方，则k＝（　 ） A．5 B．±5 C．10 D．±10 48．（23-24八年级上·海南海口·期末）已知两数和的平方是x2+kx+64，则k的值为（　　） A．20 B．-16 C．16或-16 D．-20或20 49．（23-24八年级上·海南海口·期末）若多项式恰好是另一个整式的平方，则的值是 ． 50．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知a-b=3，ab＝－1，则 ． 完全平方公式变形求值 1．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若，，则的值是（    ） A．1 B．2 C． D．5 2（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知，，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 3．（22-23八年级上·海南海口·期末）已知，，则的值为（  ） A．5 B．7 C．11 D．13 4．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知，，则与mn的值分别是（   ） A．6,3 B．4,3 C．6，－2 D．4，2 5．（23-24八年级上·海南海口·期末）若x﹣2y＝4，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 6．（24-25八年级上·海南海口·期末）在“综合与实践”课上，老师准备了如图1所示的三种卡片，甲、乙两位同学拼成了如图2、图3所示的正方形． (1)【理解探究】 ①观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到之间的等量关系式： ； ②观察图3，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到等量关系式： ； (2)【类比应用】 根据（1）中的等量关系，解决如下问题：已知，求和的值； (3)【拓展升华】 如图4，在中，，，点是边上的点，在边上取一点，，使，设，分别以，为边在外部作正方形和正方形，连接，若，的面积等于，直接写出正方形和正方形的面积和． 7．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）阅读材料：已知，求的值． 解： 参考上面的方法求解下列问题： (1)①已知，求的值； ②已知满足，求的值． （提示：将， 当作整体） (2)如图①，已知长方形的周长为12，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为20． （提示：用一个小写字母表示和） ①求长方形的面积； ②如图②，连接、、，求的面积． 8．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）化简求值： (1)已知，求代数式的值． (2)已知，求． (3)计算：． 9．（23-24八年级上·海南海口·期末）如图，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成个小长方形，然后按图形状拼成一个正方形．        (1)图的空白部分的正方形的边长是 ． (2)用两种不同的方法求图中空白部分的面积． 【方法】 ； 【方法】 ； (3)观察图，写出，，这三个代数式之间的等量关系． (4)根据（3）题中的等量关系，解决问题：若，且，求图中的空白正方形的边长． 10．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知，，求与的值． 11．（21-22八年级上·海南海口·期末）数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：． （1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）： 方法1：_________________； 方法2∶_________________． （2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式? （3）①已知，，请利用（2）中的等式，求的值． ②已知，，请利用（2）中的等式，求的值． 整式的混合运算 12．（22-23八年级上·海南海口·期末）先化简，再求值：，其中，． 13．（24-25八年级上·海南海口·期末）计算： (1)； (2)； (3)． 14．（24-25八年级上·海南海口·期末）先化简，再求值；，其中，． 15．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1) (2) (3)先化简，再求值：，其中，． 16．（23-24八年级上·海南海口·期末）计算 (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 17．（23-24八年级上·海南海口·期末）计算 (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 18．（23-24八年级上·海南儋州·期末）计算题 (1) (2) (3) (4) 19．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算 (1) (2) 20．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1) (2) 21．（22-23八年级上·海南海口·期末）计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中． 22．（22-23八年级上·海南海口·期末）计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值:其中． 23．（22-23九年级上·海南海口·期末）计算 (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 24．（21-22八年级上·海南儋州·期末）计算： (1) (2) (3)（y－3）2－（y＋2）（y－2） (4) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 平方差公式和完全平方式 运用平方差公式进行运算 1．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式的结构特征逐一判断各个选项即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； D、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选C． 2．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期末）若，，则代数式的值为（    ） A．7 B．12 C．16 D．28 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、运用平方差公式进行运算 【分析】由，，计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 3．（23-24八年级上·海南海口·期末）等式(       )=中，括号内应填入（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】利用平方差公式进行分析即可求解． 【详解】解：　　， 　　， 　　， 　　里的数为：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平方差公式，解答的关键是熟记平方差的形式：． 4．（22-23八年级上·海南海口·期末）下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】根据公式的左边的形式，判断能否使用． 【详解】解：A、两个括号中，含m的项相同，n符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意； B、两个括号中，n相同，m的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意； C、两个括号中，含m的项不同，含n的项不同，故不能使用平方差公式，符合题意； D、两个括号中，含m项的符号相同，n项的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：． 5．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列各式中不能用平方差公式是（　　　） A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（-x+y）（﹣y﹣x） D．（x+y）（-y+x） 【答案】A 【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】解：A、（x+y）（y+x）=（x+y）（x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意； B、（x+y）（y-x）=（y+x）（y-x），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不合题意； C、（-x+y）（-y-x）=（-x+y）（-x-y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意； D、（x+y）（-y+x）=（x+y）（x-y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键． 6．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列能用平方差公式计算的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】根据平方差公式的特点即可求解. 【详解】A. =，不符合题意； B. =，符合题意； C. =，不能使用平方差公式，故错误； D. 不能使用平方差公式，故错误； 故选B. 【点睛】此题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式适用的特点. 7．（22-23八年级上·海南儋州·期末）下列两个多项式相乘，不能运用公式(a+b)(a -b)=a2-b2计算的是（   ） A．(-m+n)(m-n) B．(-m+n)(m+n) C．(-m-n)(-m+n) D．(m-n)(n+m) 【答案】A 【分析】根据平方差公式的特征判断即可． 【详解】A、（−m＋n）（m−n）＝−（m−n）2＝−m2＋2mn−n2，本选项符合题意； B、（−m＋n）（m＋n）＝n2−m2，本选项不合题意； C、（−m−n）（−m＋n）＝m2−n2，本选项不合题意； D、(m-n)(n+m)＝m2−n2，本选项不合题意， 故选：A． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 8．（22-23八年级上·海南海口·期末）已知，则等于（  ） A．-8 B．8 C．4 D．14. 【答案】A 【分析】根据平方差公式将原式变形为，整体代入即可求值. 【详解】解：∴b-a=2, ∴a-b=-2 ∵ ∴-2(a+b)=16, ∴a+b= -8. 故选：A. 【点睛】本题考查平方差公式和整体代入思想，根据平方差公式将代数式进行合理变形是解答此题的关键. 9．（23-24八年级上·海南海口·期末）计算： ． 【答案】1 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题主要考查平方差公式在实数运算中的运用．先变形得出，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可． 【详解】解： 故答案为：． 10．（23-240八年级上·海南·期末）计算： ． 【答案】x2-y2 【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算，其特点是：一项的符号相同，另一项项的符号相反，可得到答案． 【详解】x2-y2． 故答案为：x2-y2． 【点睛】此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 11．（22-23九年级下·海南海口·期末）如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是 ． 【答案】15 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解题意，结合图形运用以上知识进行求解．设大正方形和小正方形的边长各为a，b，由题意可得，再运用三角形面积公式进行求解． 【详解】解：设大正方形和小正方形的边长各为，， 由题意可得， 阴影部分的面积为： = = 故答案为：15． 12．（24-25八年级上·海南儋州·期末）计算： (1) (2)（结果用科学记数法表示） (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】多项式除以单项式、积的乘方运算、计算单项式乘多项式及求值、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先进行积的乘方运算，再进行同底数幂的除法和乘法运算即可； （2）利用同底数幂的乘法法则进行计算即可； （3）先进行单项式乘以多项式，平方差公式的计算，再合并同类项即可； （4）先计算括号内，再进行多项式除以单项式的计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式 ． 13．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)4 【知识点】多项式除以单项式、计算单项式乘多项式及求值、计算多项式乘多项式、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、多项式除以单项式、平方差公式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式法则计算，即可作答． （2）根据多项式乘以多项式法则计算，即可作答． （3）根据多项式除以单项式法则计算，即可作答． （4）根据平方差公式计算，再运算减法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 14．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】多项式除以单项式、计算单项式乘单项式、计算多项式乘多项式、运用平方差公式进行运算 【分析】（1）本题考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式法则，即可解题． （2）本题考查了平方差公式，掌握平方差公式特点，即可解题． （3）本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则，即可解题． （4）本题考查了多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式法则，即可解题． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 15．（23-24八年级上·海南儋州·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)5 (2) (3) (4)1 【知识点】实数的混合运算、计算单项式乘多项式及求值、计算多项式乘多项式、运用平方差公式进行运算 【分析】（1）根据根据算术平方根、有理数乘法运算法则进行计算即可； （2）根据单项式乘以多项式法则计算即可； （3）根据多项式乘以多项式法则计算即可； （4）利用平方差公式将原式变形为，进而计算得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了算术平方根、单项式乘以单项式、多项式乘以多项式、平方差公式，熟练掌握相关运算法则以及平方差公式是解本题的关键． 16．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算． (1) (2) (3) (4) (5)（用简便方法计算） (6) 【答案】(1)1 (2) (3) (4) (5)359996 (6) 【知识点】运用平方差公式进行运算、幂的乘方运算、整式四则混合运算、实数的混合运算 【分析】（1）首先进行开平方和开三次方运算，然后加减运算即可； （2）先利用幂的乘方运算，然后再按照同底数幂的乘法和除法法则进行运算即可； （3）按照单项式乘以多项式的法则运算即可； （4）首先按照多项式乘以多项式的法则运算，然后合并同类项即可； （5）将598和602分别变形为（600-2）和（600+2），然后利用平方差公式运算即可； （6）按照多项式除以单项式的法则运算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、幂的乘方运算和同底数幂的乘除运算、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、平方差公式以及多项式除以单项式运算等知识，熟练掌握先关运算法则是解题关键． 平方差公式与几何图形 17．（23-24八年级上·海南海口·期末）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证面积的等式为（用含a、b的式子表示） ． 【答案】 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积为，新的图形面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论． 【详解】解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为； 剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为， ∵前后两个图形中阴影部分的面积相等， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系． 18．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）（______）， ． 【答案】 / ， 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式．根据平方差公式和完全平方公式，即可求解． 【详解】解：； ． 故答案为：，，． 19．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）根据下图所示，回答下列问题． (1)大正方形的面积S是多少？ (2)梯形Ⅱ，Ⅲ的面积，分别是多少． 【答案】(1) (2) 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】（1）根据图形可知边长即可求得； （2）观察图形可得出梯形Ⅱ，Ⅲ的各个数值在进行求解即可． 【详解】（1）解：根据图像可得大正方形的边长为：a， 大正方形的面积S为：． （2）解：根据图像可得梯形Ⅱ，Ⅲ的上底为b，下底为a，高为b-a， ∴． 【点睛】本题考查了图形面积公式和平方差公式，解决本题的关键是仔细地观察图形从中获取信息． 20．（22-23八年级·海南省直辖县级单位·期末）如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪． （1）用代数式表示草坪的面积； （2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a＝15，b＝2.5时草坪的面积． 【答案】（1）剩余部分的面积为（a2﹣4b2）平方米；（2）200（平方米）． 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】（1）由正方形面积减去四个小正方形面积求出剩余的面积； （2）将a与b的值代入计算即可求出值. 【详解】（1）剩余部分的面积为（a2﹣4b2）平方米； （2）当a＝15，b＝2.5时， a2﹣4b2 ＝（a＋2b）（a﹣2b） ＝（15＋5）（15﹣5） ＝200（平方米）． 【点睛】本题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键. 运用完全平方公式进行运算 21．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、合并同类项、积的乘方运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查算术平方根的运算，整式的运算．根据题意，逐项计算并判断即可． 【详解】解：A. ，此项不符合题意； B. ，此项符合题意； C. ，此项不符合题意； D. 不能进行合并，此项不符合题意． 故选：B． 22．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】运用完全平方公式进行运算、积的乘方运算、合并同类项、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了积的乘方，合并同类项，完全平方公式，求一个数的算术平方根．根据相关运算法则逐个判断即可． 【详解】解：A、，故A正确，符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 23．（23-24八年级上·海南儋州·期末）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】运用完全平方公式进行运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，算术平方根，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘方运算法则判断A，根据幂的乘方运算法则判断B，根据算术平方根的概念判断C，根据完全平方公式判断D． 【详解】解：A． ，故此选项符合题意； B． ，故此选项不符合题意； C． ，故此选项不符合题意； D． ，故此选项不符合题意； 故选：A． 24．（23-24八年级上·海南海口·期末）小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是（  ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了完全平方公式，根据，直接作答即可． 【详解】解：依题意，， 则中间一项的系数是或，能使左右两边相等， 即， 或， 故选：C 25．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】根据完全平方公式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 26．（23-24八年级上·海南海口·期末）若，则 . 【答案】-5 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】用完全平方公式展开、移项即可求得结果． 【详解】∵， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了完全平方公式及求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键． 27．（22-23九年级上·海南省直辖县级单位·期末）( )是一个完全平方式，则在（）填上适当的数. 【答案】36，6 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】根据完全平方式解决本题即可． 【详解】解：， 故答案为：36，6． 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握和运用完全平方式是解决本题的关键． 28．（23-24八年级上·海南三亚·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，，求的值． 【答案】（1），；（2）1 【知识点】运用完全平方公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值 【分析】此题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项，得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可； （2）根据完全平方公式得出，再整体代入即可． 【详解】解：（1）原式， 当时，原式； （2）原式， ，， 原式． 29．（24-25八年级上·海南·期末）计算： (1)； (2)； (3)（用简便方法计算）． 【答案】(1) (2) (3)1 【知识点】实数的混合运算、计算单项式乘多项式及求值、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查实数的混合运算，整式的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）先进行乘方，单项式乘以多项式的运算，再进行加减运算即可； （3）利用完全平方公式进行简算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式． 30．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【知识点】计算单项式乘多项式及求值、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值．先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 31．（22-23八年级上·海南海口·期末）先阅读下面的例题，再解决问题： 例题；若，求m和n的值． 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 请你参考上面的方法，尝试解决下面的问题： 已知a、b、c是的三边长，满足，且c是最长的边，求c的取值范围． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算、三角形三边关系的应用 【分析】本题考查了完全平方公式的应用、三角形的三边关系，根据变形为，即可得出、的值，再根据三角形三边关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，。 ∴，， ∵a、b、c是的三边长， ∴，即， ∵c是最长的边，， ∴c的取值范围为：． 32．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】计算多项式乘多项式、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了整数的混合运算，关键利用平方差公式来计算． （1）根据同底数幂相乘，把指数相加来计算； （2）根据和服的乘方和幂的乘方运算，再计算单项式的乘法； （3）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算； （4）用多项式乘多项式和单项式乘多项式来打开小括号，再合并同类项． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 33．（22-23八年级上·海南三亚·期末）利用乘法公式进行简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【知识点】运用完全平方公式进行运算、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，关键是能把原式化成符合平方差公式和完全平方公式的形式． （1）将103转化为，利用完全平方公式进行解答． （2）把化成，根据平方差公式展开，再合并即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 34．（22-23八年级上·海南三亚·期末）计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】运用完全平方公式进行运算、整式的加减运算 【分析】本题主要考查整式的乘法及加减运算，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键； （1）先计算单项式乘以多项式及完全平方公式，然后合并同类项即可； （2）先计算单项式乘以多项式及完全平方和公式，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） ． 35．（23-24八年级上·海南海口·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)（用简便方法计算）． 【答案】(1)1； (2)； (3)； (4)1． 【知识点】实数的混合运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了整式的混合运用和实数的运算，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，根据算术平方根及立方根的意义、乘方运算法则、绝对值的性质进行计算可以得解； （2）依据题意，由整式的乘除法法则进行计算可以得解； （3）依据题意，根据乘法公式及整式加减的计算法则进行计算可以得解； （4）运用平方差公式进行计算可使计算简便． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 36．（23-24八年级上·海南·期末）计算 (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3) ， 【知识点】运用完全平方公式进行运算、运用平方差公式进行运算、整式的混合运算 【分析】本题考查整式的混合运算及化简求值： （1）先计算积的乘方、多项式乘多项式，再合并同类项； （2）先利用平方差及完全平方公式计算，再合并同类项； （3）先计算多项式除以单项式和完全平方，再合并同类项化简，最后代入求值即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： ， 当，时， 原式． 37．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算题： (1)； (2) (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】计算单项式乘多项式及求值、计算多项式乘多项式、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了整式乘除的混合运算： （1）根据单项式乘以多项式法则计算，即可求解； （2）根据多项式乘以多项式法则计算，即可求解； （3）根据平方差差公式计算，即可求解； （4）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 求完全平方式中字母的系数 38．（23-24八年级上·海南三亚·期末）是完全平方式，则（    ） A．3 B．6 C． D． 【答案】D 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】首先根据第一项和第三项确定中间这一项，来构成完全平方，从而确定的值． 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的形式是解题的关键． 【详解】解：是完全平方式， ， 的值为． 故选：D． 39．（23-24八年级上·海南海口·期末）已知 ，则k的值为（   ） A． B．0 C．2 D． 【答案】A 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了完全平方公式．根据完全平方公式的特点，即可确定k的值． 【详解】解：∵， ∴，即， 故选：A． 40．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若是一个完全平方式，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了完全平方公式，根据一次项等于二次项底数积的倍，列式即可求解，掌握完全平方公式 是解题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故选：． 41．（23-24八年级上·海南海口·期末）已知是一个完全平方式，则N等于（　　） A．8 B． C． D． 【答案】C 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据题意可得，求N的值即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式，， ∴， 故选：C． 42．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若是一个完全平方式，那的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是和的平方，那么中间项为加上或减去和的乘积的2倍． 【详解】∵是一个完全平方式， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解． 43．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若是一个完全平方式，那m的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】∵是完全平方式， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 44．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若一个多项式的平方的结果为，则(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】根据完全平方式，可得出答案． 【详解】解：依题意是完全平方公式， ， ， ． 故选D． 【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b是解题的关键． 45．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若是完全平方式，则k的值为（   ） A．±4 B．4 C．1 D．±1 【答案】D 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】根据完全平方公式：，即可得出结论． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得： 故选D． 【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求项中的参数，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键． 46．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若是完全平方式，则的值是（    ） A． B． C．+16 D．－16 【答案】B 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】根据完全平方公式：，即可得出结论． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴ 解得： 故选B． 【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键． 47．（23-24八年级上·海南儋州·期末）已知k为常数，若多项式25x2-kx+1恰好是另一个多项式的平方，则k＝（　 ） A．5 B．±5 C．10 D．±10 【答案】D 【分析】根据完全平方公式的平方项确定出首末两项是5x和1的平方，那么中间项为加上或减去5x和1的乘积的2倍． 【详解】∵25x2-kx+1恰好是另一个多项式的平方， ∴kx＝±2×1•5x， ∴k＝±10． 故选：D． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，需要注意k值有两个． 48．（23-24八年级上·海南海口·期末）已知两数和的平方是x2+kx+64，则k的值为（　　） A．20 B．-16 C．16或-16 D．-20或20 【答案】C 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】根据完全平方展开式，即可得到k的值. 【详解】解：∵x2+kx+64=x2+kx+82， ∴； 故选择：C. 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式. 49．（23-24八年级上·海南海口·期末）若多项式恰好是另一个整式的平方，则的值是 ． 【答案】±6 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】根据完全平方公式 可得k2=36，即可求出k值. 【详解】解：∵， ∴k2=36, ∴k=±6. 故答案为：±6. 【点睛】本题考查完全平方公式的灵活应用，两数的平方和，再加上或减去它们乘积的2倍，就构成了完全平方式. 50．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知a-b=3，ab＝－1，则 ． 【答案】7． 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案． 【详解】∵a-b=3，ab=-1， ∴（a-b）2=9， 则a2-2ab+b2=9， 故a2+b2=9+2ab=9-2=7．     故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2是解题关键． 完全平方公式变形求值 1．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若，，则的值是（    ） A．1 B．2 C． D．5 【答案】A 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查完全平方公式变形求值，根据整体代入求值即可． 【详解】∵，， ∴， 故选：A． 2（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知，，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查完全平方公式，由可得，即，将代入即可解答． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C 3．（22-23八年级上·海南海口·期末）已知，，则的值为（  ） A．5 B．7 C．11 D．13 【答案】D 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】将两边平方，利用完全平方式化简后，把的值代入即可求解． 【详解】将两边平方得， 将代入得：， 所以， 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键． 4．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知，，则与mn的值分别是（   ） A．6,3 B．4,3 C．6，－2 D．4，2 【答案】C 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、运用完全平方公式进行运算 【分析】利用完全平方公式的变形求值，即可求出答案． 【详解】解：∵①，②， 把①②，得， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式的变形进行计算． 5．（23-24八年级上·海南海口·期末）若x﹣2y＝4，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】首先根据完全平方公式将代数式转化形式，然后代入即可得解. 【详解】∵x﹣2y＝4， ∴x2+4y2﹣4xy ＝（x﹣2y）2 ＝42 ＝16， 故选：D． 【点睛】此题主要考查完全平方公式的运用，熟练掌握，即可解题. 6．（24-25八年级上·海南海口·期末）在“综合与实践”课上，老师准备了如图1所示的三种卡片，甲、乙两位同学拼成了如图2、图3所示的正方形． (1)【理解探究】 ①观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到之间的等量关系式： ； ②观察图3，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到等量关系式： ； (2)【类比应用】 根据（1）中的等量关系，解决如下问题：已知，求和的值； (3)【拓展升华】 如图4，在中，，，点是边上的点，在边上取一点，，使，设，分别以，为边在外部作正方形和正方形，连接，若，的面积等于，直接写出正方形和正方形的面积和． 【答案】(1)①② (2) (3) 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了完全平方式的几何背景，完全平方公式变形求值； （1）①利用等面积法求得结论即可；②利用等面积法求得结论即可； （2）由完全平方公式变形为，代入数值求出结果即可； （3）设，根据题意得，再结合，令，得出，整体思想求出结果即可． 【详解】（1）解：①根据图2可得 ②根据图3可得阴影部分的面积为或 ∴． （2）解：∵，， ∴ ∴， ； （3）解：设，则， ， ， ∵， ， 令， ， 正方形和正方形的面积和： 7．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）阅读材料：已知，求的值． 解： 参考上面的方法求解下列问题： (1)①已知，求的值； ②已知满足，求的值． （提示：将， 当作整体） (2)如图①，已知长方形的周长为12，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为20． （提示：用一个小写字母表示和） ①求长方形的面积； ②如图②，连接、、，求的面积． 【答案】(1)①25②8 (2)①8②22 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景： （1）①根据代入求出即可；②设，则，可得，再由完全平方公式的变形计算，即可求解； （2）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，可得，，①由完全平方公式的变形计算，即可求解；②根据的面积，即可求解． 【详解】（1）解：①， ； ②设，则， ∴， ∴， ∴， 即； （2）解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b， ∵长方形的周长为12，正方形的面积和为20， ∴， ∴， ∴， ①∴， ∴， 即长方形的面积为8； ②的面积 ． 8．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）化简求值： (1)已知，求代数式的值． (2)已知，求． (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、运用平方差公式进行运算、整式的混合运算、绝对值非负性 【分析】本题考查了非负数的性质，整式的混合运算，完全平方公式，平方差的运算，代数式求值，熟练掌握运算法则和顺序是解题关键． （1）本题利用非负数的性质求出a，b的值，然后化简整式代入求值即可； （2）本题利用完全平方公式的变形进行运算即可； （3）本题应将原式乘以构造平方差公式即可得出结果． 【详解】（1）解：， ，， ，， ， 原式； （2）， ， ， ； （3） ． 9．（23-24八年级上·海南海口·期末）如图，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成个小长方形，然后按图形状拼成一个正方形．        (1)图的空白部分的正方形的边长是 ． (2)用两种不同的方法求图中空白部分的面积． 【方法】 ； 【方法】 ； (3)观察图，写出，，这三个代数式之间的等量关系． (4)根据（3）题中的等量关系，解决问题：若，且，求图中的空白正方形的边长． 【答案】(1) (2)，； (3) (4)7 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值、多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查的是完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，熟练的利用结合图形的面积得到代数恒等式是解本题的关键． （1）利用小长方形的边长结合图形割补法可得答案； （2）直接利用小正方形的面积与大的正方形面积减去四个长方形的面积计算即可； （3）由面积不变可得恒等式； （4）把，代入（3）中恒等式可得答案． 【详解】（1）解：由图可知： 图②中空白部分的正方形的边长是：， （2）解：方法一：， 方法二：， （3）由空白部分的面积可得： ； （4）∵，且，， ∴， ∵， ∴． 10．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知，，求与的值． 【答案】； 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】根据完全平方公式变形求值即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 解得：， ∵ ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 11．（21-22八年级上·海南海口·期末）数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：． （1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）： 方法1：_________________； 方法2∶_________________． （2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式? （3）①已知，，请利用（2）中的等式，求的值． ②已知，，请利用（2）中的等式，求的值． 【答案】（1），；（2）；（3）①；②1 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值 【分析】（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可解答； （2）根据（1）求得的结果，利用两种方法求得的阴影面积相等即可解答； （3）①根据即可得到，由此求解即可； ②根据可得，由此求解即可． 【详解】解：（）方法1：阴影部分面积为4个相同的小长方形的面积之和， ∴阴影部分面积=； 方法2：阴影部分面积=大正方形的面积-小正方形面积 ∴阴影部分面积=． 故答案为：，； （）∵（1）中两种方法求得的阴影部分面积相等， ∴； （）①∵，，， ∴， ∴； ②，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据阴影部分的面积与大正方形的面积-小正方形的面积相等列式计算是解题的关键． 整式的混合运算 12．（22-23八年级上·海南海口·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的混合运算 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先利用整式的运算法则对整式进行化简，再把的值代入化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 13．（24-25八年级上·海南海口·期末）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求一个数的立方根、实数的混合运算、整式的混合运算、运用平方差公式进行运算 【分析】（）根据算式平方根、立方根的定义，绝对值的性质分别化简再合并即可； （）根据整式的运算法则去括号再合并同类项即可； （）把转化为平方差式计算即可； 本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 14．（24-25八年级上·海南海口·期末）先化简，再求值；，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的混合运算 【分析】本题主要考查了的化简求值，先根据乘法公式去小括号，再合并同类项，接着根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 15．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1) (2) (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)， 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、整式的混合运算 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值： （1）先进行幂的运算，再合并同类项即可； （2）先进行乘法公式和单项式乘以多项式的计算，再合并同类项即可； （3）先根据整式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式 ， 当，时，原式． 16．（23-24八年级上·海南海口·期末）计算 (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)， 【知识点】整式的混合运算 【分析】本题考查了整式的混合运算和化简求值，主要考查学生的计算能力和化简能力． （1）根据多项式乘多项式和积的乘方计算可以解答本题； （2）根据单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题； （3）先据单项式乘多项式和完全平方公式化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ， 当，时，原式． 17．（23-24八年级上·海南海口·期末）计算 (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)； 【知识点】整式的混合运算、多项式乘多项式——化简求值 【分析】本题考查了整式的混合运算和化简求值，主要考查学生的计算能力和化简能力． （1）根据多项式乘多项式和积的乘方计算可以解答本题； （2）根据单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；； （3）先据单项式乘多项式和完全平方公式化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； 当，时，原式． 18．（23-24八年级上·海南儋州·期末）计算题 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】整式的混合运算 【分析】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． （1）运用同底数幂的乘法法则进行计算即可； （2）利用多项式乘多项式的法则进行求解即可； （3）先算积的乘方，再运用单项式与单项式的乘除法则进行计算即可； （4）先利用单项式乘多项式法则及完全平方公式进行运算，再合并同类项即可． 【详解】（1）原式； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 19．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、整式的混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）先算负指数幂，乘方，再算乘法，最后算加减； （2）先利用完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则将原式展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 【点睛】本题考查整式的混合运算和有理数的混合运算．掌握有理数混合运算的运算顺序，整式的计算公式和计算方法是解题的关键． 20．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的混合运算、实数的混合运算 【分析】（1）利用实数的运算法则计算即可； （2）先利用平方差和完全平方计算，然后合并解题即可． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 【点睛】本题考查实数的有关运算，整式的乘法公式，掌握运算法则是解题的关键原式． 21．（22-23八年级上·海南海口·期末）计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) (3)， 【知识点】整式的混合运算、多项式乘多项式——化简求值 【分析】（1）先计算多项式相乘，然后合并同类项即可； （2）先计算单项式乘多项式和完全平方公式，然后合并同类项即可； （3）首先根据整式的混合运算法则化简，然后代入求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ， ∵ ∴原式． 【点睛】本题考查整式的混合运算和代入求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． 22．（22-23八年级上·海南海口·期末）计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值:其中． 【答案】(1) (2) (3)， 【知识点】运用完全平方公式进行运算、整式的混合运算、整式四则混合运算 【分析】（1）展开括号，然后合并同类项 （2）展开括号和完全平方，然后合并同类项； （3）先展开括号和完全平方，然后合并同类项，然后代入字母的值； 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式                                … 当，时，原式 【点睛】本题考查含字母的多项式的合并同类项和代入求值，掌握合并同类项是关键． 23．（22-23九年级上·海南海口·期末）计算 (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)； 【知识点】多项式除以单项式、整式的混合运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项即可求解； （2）根据完全平方公因式与平方差公式进行计算，然后合并同类项即可求解； （3）先根据单项式乘以多项式，以及完全平方公式进行计算，最后根据多项式除以单项式进行化简，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ; （2）解： ； （3）解： ； 当，时，原式 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，掌握整式的混合运算法则以及乘法公式是解题的关键． 24．（21-22八年级上·海南儋州·期末）计算： (1) (2) (3)（y－3）2－（y＋2）（y－2） (4) 【答案】(1)4 (2) (3) (4) 【知识点】整式的混合运算、求一个数的立方根、求一个数的算术平方根、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）先算乘方、算术平方根和立方根，再计算加减； （2）先算积的乘方，再算单项式乘以单项式； （3）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项； （4）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！49 学科网（北京）股份有限公司 $$