专题01与三角形有关的线段（5基础题型+5提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（海南专用）

专题01 与三角形有关的线段 构成三角形的条件 1．（23-24八上·海南省直辖县级单位·期末）下列长度的各组线段中，可以组成三角形的是（    ） A．2，4，8 B．5，6，10 C．2，2，5 D．5，6，11 【答案】B 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题考查构成三角形的条件，比较两条较短线段的和与较长线段的大小关系，即可得出结果． 【详解】解：A、，不能组成三角形； B、，能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，不能组成三角形； 故选B． 2．（23-24八上·海南儋州·期末）下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【知识点】构成三角形的条件 【分析】题目主要考查了三角形三边关系，理解题意，熟练运用三角形三边关系是解题关键．根据“三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，依次判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形； B、，不能构成三角形； C、，不能够组成三角形； D、，能构成三角形． 故选：D． 3．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（    ） A．3，3，6 B．3，5，9 C．3，4，5 D．2，3，5 【答案】C 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 根据三角形的三边关系进行判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选不项符合题意； B、，不能组成三角形，故此选不项符合题意； C、，能组成三角形，故此选项符合题意； D、，不能组成三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 4．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是(    )． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，能组成三角形，符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意． 故选：C． 5．（2023·海南·期末）已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边的长可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，结合选项求解即可． 【详解】解：设三角形的第三条边为， ， ∴三角形的第三条边长可能是， 故选：C． 6．（22-23八上·海南省直辖县级单位·期末）已知三角形三边长分别为，，，且为奇数，则这样的三角形有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【知识点】构成三角形的条件、确定第三边的取值范围 【分析】根据三角形的三边大小关系即可求解． 【详解】解：三角形三边长分别为，，， ∴，即，且为奇数， ∴的取值可以为，， ∴三角形三边长分别为或， ∴这样的三角形有个， 故选：． 【点睛】本题主要考查三角形三边大小关系，掌握构成三角形三边的大小关系是解题的关键． 7．（22-23八上海南·期末）下列各组线段中，能构成三角形的是（    ） A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9 【答案】C 【知识点】三角形三边关系的应用、构成三角形的条件 【分析】由于三角形三边满足两短边的和大于最长的边，只要不满足这个关系就不能构成三角形根据这个关系即可确定选择项． 【详解】A、∵，∴不能构成三角形，排除； B、∵，∴不能构成三角形，排除； C、∵，∴能构成三角形，符合题意； D、，∴不能构成三角形，排除； 故选：． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 确定第三边的取值范围 8．（21-22八上·海南海口·期末）一个三角形的两边长分别是3和6，第三边长为奇数，那么第三边长是（　　） A．5或7 B．7或9 C．3或5 D．9 【答案】A 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题主要考查三角形三边关系的知识点，根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数求得第三边的长． 【详解】解：设第三边长， 根据三角形的三边关系，得， 又三角形的第三边长是奇数， ∴满足条件的或7． 故选：A． 9．（24-25八年级上·海南儋州·期末）如果线段2、7、m能组成一个三角形，则m的值可能是（   ） A．4 B．5 C．8 D．12 【答案】C 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系可得，然后依此可排除选项． 【详解】解：由三角形的三边关系可得，即， ∴只有C选项符合题意； 故选：C． 10．（23-24八上·海南海口·期末）已知一个三角形的两边满足，则此三角形的第三边不可能为（    ） A．3 B．8 C．13 D．19 【答案】D 【知识点】确定第三边的取值范围、绝对值非负性 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形三边关系，分类讨论是解题的关键． 根据非负数的性质得出的值，根据三角形三边关系求得第三边c的范围，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∵为三角形其中两边长， ∴第三边c的范围：，即， ∴则此三角形的第三边不可能为19． 故选：D． 11．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）三角形的两边长分别为2和5，其第三条边的长度可能是（   ） A．2 B．3 C．6 D．10 【答案】C 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，第三边长，即第三边长， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 12．（22-23八年级上·海南三亚·期末）若三角形的两条边长分别为和，且第三边长为偶数，则第三边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形三边关系的应用、确定第三边的取值范围 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可解答． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边，即第三边， ∵第三边的边长为偶数， ∴第三边长为， 故选：A． 13．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）中，，则a的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围． 已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 即 故选：D． 14．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）设的三边长分别为2、x、3，则x满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，难度不大．利用三角形的三边关系确定x的取值范围即可． 【详解】解：根据题意得：， 即：， 故选：A． 39．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如果三角形的两边长为4和8，那么第三边c的长度的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算即可． 【详解】解：因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 所以即 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形三边关系原理，熟练掌握原理是解题的关键． 三角形的高 15．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【知识点】画三角形的高 【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断即可． 【详解】解：过点A作直线BC的垂线段，即为BC边上的高AD， 所以画法正确的是A选项． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高． 16．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（   ） A．直线 B．射线 C．线段 D．射线或线段 【答案】C 【分析】根据三角形的角平分线、高线和中线定义解答． 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线.从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线.三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线. 所以三角形的角平分线、高线和中线都是线段. 【详解】解:根据三角形角平分线、高线、中线的定义可知：三角形的三条角平分线、三条高、三条中线都是线段, 故选C. 【点睛】本题考查三角形的角平分线、高线和中线定义，解题关键是熟记定义. 角平分线的概念 17．（123-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）能把三角形的面积分成相等的两部分的线段是（  ） A．三角形的中线 B．三角形的高 C．三角形的角平分线 D．三角形的中线和高 【答案】A 【知识点】根据三角形中线求面积、三角形角平分线的定义 【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的概念结合三角形的面积公式，得出结果． 【详解】解：因为三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形 所以把三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的中线． 故选：A． 【点睛】考查了三角形中的重要线段的概念和性质，还考查了三角形的面积，注意三角形的中线是连接三角形的顶点和对边中点的线段 18．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期末）三角形的角平分线，中线及高(     ). A．都是线段 B．都是直线 C．都是射线 D．角平分线、中线是射线、高是线段 【答案】A 【知识点】三角形的高、三角形的中线、三角形角平分线的定义 【详解】由三角形的角平分线、中线和高的定义可知：三角形的角平分线、中线及高都是线段. 故选A. 点睛：注意“三角形的角平分线”和“一个角的角平分线”两个概念的区别，（1）角的平分线是指“从角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线”；（2）三角形的角平分线是指：“三角形一个内角的平分线与对边相交，这个角的顶点到交点之间的线段叫三角形的角平分线”. 19．（22-23八上·海南·期末）能把三角形的面积分为相等的两部分的是（     ） A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．以上都不对 【答案】B 【知识点】三角形的高、三角形的中线、三角形角平分线的定义 【详解】∵三角形的中线把三角形分成两个底相等、高相同的三角形， ∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形. 故选B. 20．（20-21八上·海南省直辖县级单位·期末）已知：如图，点、分别在线段、上，，交于点，平分．请在括号里填写平分的理由． 推理过程： ∵平分，（已知） ∴，（                ） ∵，（                ） ∴，（                ） ∴，（                ） ∵，（                ） ∴，（                ） ，（                ） ∴，（                ） ∴平分． 【答案】见解析 【知识点】角平分线的有关计算、两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等、三角形角平分线的定义 【分析】根据平行线的性质填空即可． 【详解】解：推理过程：∵平分，（已知） ∴，（角平分线的定义） ∵，（已知） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∴，（等量代换） ∵，（已知） ∴，（两直线平行，同位角相等） ，（两直线平行，内错角相等） ∴，（等量代换） ∴平分．（角平分线的定义） 【点睛】本题考查平行线与角平分线的综合应用，熟练掌握平行线的性质与角平分线的定义是解题关键． 三角形的稳定性 21．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列图形中有稳定性的是（   ） A．直角三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 【答案】A 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】本题考查了三角形的稳定性，直接由三角形具有稳定性进行作答即可． 【详解】解：∵三角形具有稳定性， ∴下列图形中有稳定性的是直角三角形 故选：A 22．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列图形中具有稳定性的是（    ）． A．长方形 B．三角形 C．梯形 D．平行四边形 【答案】B 【知识点】三角形的稳定性及应用、四边形的不稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性即可得到答案． 【详解】解：长方形、梯形、平行四边形都是四边形，具有不稳定性，只有三角形具有稳定性． 故选：B 【点睛】此题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性是解题的关键． 23．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列图形具有稳定性的是(    )。 A．三角形 B．正方形 C．长方形 D．梯形 【答案】A 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断． 【详解】三角形具有稳定性． 故选：A． 【点睛】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．属于基础知识，只需记住三角形的稳定性即可解答． 24．（23-24七年级下·海南海口·期末）如图1是一根细铁丝围成的正方形，其边长为2，现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则的长可能为（   ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 【答案】A 【知识点】三角形三边关系的应用 【分析】本题考查了三角形三边关系，由三边关系得到边长度小于4是解题的关键． 根据三角形三边关系判断即可． 【详解】解：铁丝的总长度为， 根据三角形的三边关系知，两边之和大于第三边，即，当时，， ∴边长度小于4， 故选：A． 25．（20-21八上·海南海口·期末）在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形三边关系的应用 【分析】根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：由题意知，三角形的两边为、， 则第三边长的取值范围为， 即， 观察四个选项，只有C符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是牢记三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 三角形三边关系的应用 26．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【知识点】三角形三边关系的应用 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，不能够组成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能够组成三角形，故本选项不符合题意； D、，能够组成三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 27．（20-21八年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知三角形的两边长分别为和，第三边长为整数，则该三角形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形三边关系的应用 【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长． 【详解】解：设第三边为x， 根据三角形的三边关系，得：5-1＜x＜5+1， 即4＜x＜6， ∵x为整数， ∴x的值为5． 三角形的周长为1+5+5=11． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围． 28．（23-24七年级下·海南海口·期末）若一个三角形的两边分别为 5cm，9cm，则该三角形第三边的长度在以下选项中只能 是（   ） A．3cm B．4cm C．7cm D．14cm 【答案】C 【知识点】三角形三边关系的应用 【分析】只需根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得： 第三边应大于：9-5=4，而小于两边之和：9+5=14， 故本题第三边只能是7； 故选C． 【点睛】考查了三角形的三边关系，解题的关键是求出第三边的取值范围. 29．（23-24七年级上·海南海口·期末）下面三个完全一样的梯形中，阴影部分的面积相比，（      ）    A．甲的最大 B．乙的最大 C．丙的最大 D．一样大 【答案】D 【知识点】与三角形的高有关的计算问题 【分析】由题意可知，梯形面积相等，且等底等高的三角形面积相等，据此即可得到答案． 【详解】解：观察图形可知，甲乙丙中阴影部分的面积都是梯形的面积减去等底等高的三角形的面积，所以甲乙丙中阴影部分的面积相等， 故选：D． 【点睛】本题考查梯形、三角形的面积，解题关键是掌握等底等高的三角形面积相等． 30．（23-24八上·海南海口·期末）一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，求它的面积的正确算式是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【知识点】与三角形的高有关的计算问题 【分析】根据三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米得到两直角边是3厘米、4厘米，即可得到答案； 【详解】解：∵直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米， ∴直角边是3厘米、4厘米， ∴面积为：， 故选：C； 【点睛】本题考查求直角三角形面积，解题的关键是找到直角边． 31．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，（1）若AM是△ABC的中线，，则 cm； （2）若AD是△ABC的角平分线，则 ；若，则 ； （3）若AH是△ABC的高，则△ABH是 三角形． 【答案】 6 ∠BAC 53° 直角 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度、三角形角平分线的定义 【分析】（1）根据三角形的中线是三角形的一个顶点与它对边的中点所连的线段求解即可； （2）根据三角形的角平分线平分它对应的内角求解即可； （3）根据三角形的高线定义得到∠AHB=90°，再根据直角三角形的定义即可判断； 【详解】解：（1）∵AM是△ABC的中线，， ∴BM=CM= BC=6cm， 故答案为：6； （2）∵若AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC， ∵∠BAC=106°， ∴∠DAC=53°， 故答案为：∠BAC，53°； （3）∵AH是△ABC的高， ∴∠AHB=90°， ∴△AHB直角三角形， 故答案为：直角． 【点睛】本题考查三角形的角平分线、中线和高线，熟知三角形的角平分线、中线和高线的定义是解答的关键． 32．（22-23八上·海南儋州·期末）已知的边长a，b，c满足，则a、b的值分别是 ，若c为偶数，则的周长为 ． 【答案】 2、4 10 【知识点】三角形三边关系的应用、绝对值非负性 【分析】由，可得，，解得，，由三角形三边关系可得，，即，由c为偶数，可得，然后求周长即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， 由三角形三边关系可得，，即， ∵c为偶数， ∴， ∴的周长为， 故答案为：2、4，10． 【点睛】本题考查了绝对值，平方的非负性，三角形三边关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 33．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知a，b，c是三角形的三条边，化简． 【答案】0 【知识点】三角形三边关系的应用、整式的加减运算、化简绝对值 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，化简绝对值，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】解：∵a、b、c是三角形的三边长， ∴，， ∴原式． 与三角形的高有关的计算 34．（24-25八年级上·海南儋州·期末）如图，在中，为中线，则与的周长之差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】根据三角形中线求长度 【分析】本题主要考查了三角形的中线，三角形的周长，先根据中线的定义得，再表示周长，即可得出答案． 【详解】∵是的中线， ∴． ∴与的周长之差是． 故选：C． 35．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，，，是的三条中线，则下列说法错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据三角形中线求长度 【分析】本题主要考查三角形中线的定义，掌握中线的定义是解题的关键．三角形一边上中线将这条边分成相等的两部分，根据，，是的三条中线可得，，，据此判断． 【详解】解：，，是的三条中线， ，，． ， 综上可知：B、C、D说法正确，不符合题意，A符合题意． 故选：A． 利用网格求三角形面积 36．（23-24八上海南省直辖县级单位·期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． (1)平移，使点A移动到点，请在网格纸上画出平移后的； (2)连接线段，，则线段与的数量关系是______，位置关系是______； (3)请求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)6 【知识点】利用网格求三角形面积、利用平移的性质求解、平移(作图) 【分析】此题主要考查平移的作图与应用，解题的关键是熟知平移的性质． （1）利用点A和的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点即可； （2）利用平移的性质即可解答； （3）利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：根据点A的平移特征：向右平移4个单位，再向下平移1个单位，画出B、C的对应点，如图所示，连线即得； （2）解：连接，如图所示； 由平移的性质得：， （3）解：． 37．（23-24八上·海南省直辖县级单位·期末）在平面直角坐标系中，的位置如图，网格中每个小正方形的边长均为1，若将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形． (1)画出三角形； (2)写出点的坐标；（ ， ）（ ， ）（ ， ） (3)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【知识点】利用网格求三角形面积、平移(作图)、坐标与图形 【分析】本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确掌握平移的性质是解题的关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点的位置； （2）直接利用（1）中得到答案； （3）直接利用所在的矩形减去周围三个小三角形面积进而得到答案． 【详解】（1）解：依题意得： （2）解：，， （3）解：． 38．（22-23八上·海南省直辖县级单位·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)分别写出三个顶点的坐标； (2)将向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出的； (3)求的面积． 【答案】(1)，，； (2)见解析 (3)7 【知识点】利用网格求三角形面积、由平移方式确定点的坐标、平移(作图)、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形，平移，掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据坐标系写出坐标即可； （2）根据题意将点A，B，C向左平移5个单位，再向上平移4个单位，得到的位置，顺次连接即可； （3）根据网格的特点求三角形的面积即可 【详解】（1）解：根据坐标系可得：，，； （2）解：如图，即为所作， （3）解：的面积． 39．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，在中，，边上的中线把三角形的周长分为和的两部分，求这个三角形的边的长． 【答案】或 【知识点】三角形三边关系的应用、根据三角形中线求长度 【分析】方法1：设，，进而得出，再分两种情况，建立方程组求解，最后判定能否构成三角形． 方法2：设，进而表示出，，再分两种情况，建立方程求解，即可得出结论． 【详解】解法1：设，， ∵点D是AC的中点， ∴， ∵AC边上的中线把三角形的周长分为和的两部分， ∴①， 解得， ∴， ②， 解得， ∴， 解法2、∵是的中线， ∴， 设， ∴， ∵边上的中线把三角形的周长分为和的两部分， ∴， ①当时， ∴， ∴， ∴， ②当时， ∴， ∴， ∴， 综上，为或． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，分类讨论的思想，解本题的关键是建立方程组求解． 根据中线求长度 40．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，为的中线，E为的中点，若的面积为12，则阴影部分的面积为（    ） A．20 B．24 C．30 D．12 【答案】D 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可． 【详解】解∶∵的面积为12，为的中线， ∴， ∵E为的中点， ∴，， ∴阴影部分的面积为， 故选D． 41．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，是的的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用是的中线得到，然后利用是的中线得到．熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：是的中线， ， 是的中线， ． 故选：D． 42．（21-22八上·海南海口·期末）等腰三角形一边长为5，另一边长为7，则周长为 . 【答案】17或19 【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】先确定第三边的取值范围，再确定第三边的长，最后求周长即可． 【详解】∵7-5＜第三边＜7+5， ∴2＜第三边＜12， ∵该三角形是等腰三角形， ∴第三边为5或7， ∴周长为5+5+7=17或5+7+7=19， 故答案为：17或19． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系和对等腰三角形的认识，解题关键是理解题意，确定第三边的取值． 43．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB=4cm，AC=3cm，请解答下列问题： (1)△ABD与△ACD的面积大小有怎样的关系？并说明理由. (2)△ABD与△ACD的周长之差是多少？ (3)当AE=2.5cm ，BC=6cm时，试求△ABD的面积. 【答案】（1）△ABD和△ACD的面积相等，理由见解析；（2）1 ；（3）S△ABD＝3.75 cm2 【知识点】根据三角形中线求长度 【分析】（1）根据三角形面积公式即可比较判断； （2）根据周长的定义即可比较判断； （3）根据三角形的面积公式代入即可求解. 【详解】（1）△ABD和△ACD的面积相等， 理由如下： ∵AD、AE分别是△ABC的中线和高 ∴BD=CD S△ABD=，S△ACD= ∴S△ABD= S△ACD （2）△ABD的周长=AB+BD+AD=4+BD+AD △ACD的周长=AC+DC+AD=3+DC+AD ∵BD=DC ∴（4+BD+AD）-（3+DC+AD） =1 （3）当AE=2.5 cm，BC=6 cm时，BD＝BC＝3cm ∴S△ABD＝=＝3.75 cm2 【点睛】此题主要考查三角形的面积与周长，解题的关键是熟知其定义. 根据中线求面积 44．（2023·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，点D和E分别是边和的中点，连接，与交于点O，若的面积为1，则的面积为（    ） A．6 B．9 C．12 D．13 【答案】C 【知识点】根据三角形中线求面积、重心的有关性质 【分析】利用O点为的重心得到，利用三角形面积公式得到，再利用得到，然后利用得到． 【详解】解：∵点D和E分别是边和的中点， ∴O点为的重心， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． 45．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，是的中线，的面积为，则面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等部分． 【详解】解：∵是的中线，的面积为， ∴的面积是：． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的中线的性质，三角形的中线把一个三角形分成两个面积相等部分．掌握三角形中线的性质是解题的关键． 46．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，点、分别是、的中点．若的面积是，则的面积是　　) A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】先利用点是的中点，可得的面积的面积，然后再利用点是的中点，可得的面积的面积，即可解答． 【详解】解：的面积是，点是的中点， 的面积的面积， 点是的中点， 的面积的面积， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 47．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，是的的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可． 【详解】解：∵是的中线，的面积为， ∴的面积为：， ∵是的中线， ∴的面积为：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键． 48．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）能够把三角形的面积分成相等的两部分的线段是（　　） A．三角形的角平分线 B．三角形的高 C．三角形的中线 D．三角形的中位线 【答案】C 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】根据三角形中线的定义判断即可. 【详解】解：因为三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，此时两三角形等底同高 故选C． 【点睛】此题考查的是三角形的中线，掌握三角形的中线的定义是解决此题的关键. 49．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，、分别是、边上的中线，若，，且的周长为15，那么 ． 【答案】5 【知识点】根据三角形中线求长度 【分析】根据三角形的中线的概念分别求出、，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵、分别是、边上的中线，，， ∴，， ∵的周长为15， ∴， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 50．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是32，则的面积为 ． 【答案】8 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键． 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分即可解答． 【详解】解：∵是边上的中线，的面积是32， ∴， ∵是中边上的中线， ∴． 故答案为：8． 51．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）在中，是中线，若的面积是20，则的面积为 ． 【答案】10 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题考查了三角形的面积，利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行解答即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：在中，是中线，若的面积是20， ， 故答案为：． 52．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，是的的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为 ．    【答案】 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】利用中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的的中线，且的面积为， ∴， 又∵是的的中线， ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！31 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 与三角形有关的线段 构成三角形的条件 1．（23-24八上·海南省直辖县级单位·期末）下列长度的各组线段中，可以组成三角形的是（    ） A．2，4，8 B．5，6，10 C．2，2，5 D．5，6，11 2．（23-24八上·海南儋州·期末）下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（    ） A．3，3，6 B．3，5，9 C．3，4，5 D．2，3，5 4．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是(    )． A． B． C． D． 5．（2023·海南·期末）已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边的长可能是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八上·海南省直辖县级单位·期末）已知三角形三边长分别为，，，且为奇数，则这样的三角形有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．（22-23八上海南·期末）下列各组线段中，能构成三角形的是（    ） A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9 确定第三边的取值范围 8．（21-22八上·海南海口·期末）一个三角形的两边长分别是3和6，第三边长为奇数，那么第三边长是（　　） A．5或7 B．7或9 C．3或5 D．9 9．（24-25八年级上·海南儋州·期末）如果线段2、7、m能组成一个三角形，则m的值可能是（   ） A．4 B．5 C．8 D．12 10．（23-24八上·海南海口·期末）已知一个三角形的两边满足，则此三角形的第三边不可能为（    ） A．3 B．8 C．13 D．19 11．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）三角形的两边长分别为2和5，其第三条边的长度可能是（   ） A．2 B．3 C．6 D．10 12．（22-23八年级上·海南三亚·期末）若三角形的两条边长分别为和，且第三边长为偶数，则第三边长为（    ） A． B． C． D． 13．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）中，，则a的取值范围是(   ) A． B． C． D． 14．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）设的三边长分别为2、x、3，则x满足（　　） A． B． C． D． 39．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如果三角形的两边长为4和8，那么第三边c的长度的取值范围是 ． 三角形的高 15．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（    ） A．B．C． D． 16．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（   ） A．直线 B．射线 C．线段 D．射线或线段 角平分线的概念 17．（123-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）能把三角形的面积分成相等的两部分的线段是（  ） A．三角形的中线 B．三角形的高 C．三角形的角平分线 D．三角形的中线和高 18．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期末）三角形的角平分线，中线及高(     ). A．都是线段 B．都是直线 C．都是射线 D．角平分线、中线是射线、高是线段 19．（22-23八上·海南·期末）能把三角形的面积分为相等的两部分的是（     ） A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．以上都不对 20．（20-21八上·海南省直辖县级单位·期末）已知：如图，点、分别在线段、上，，交于点，平分．请在括号里填写平分的理由． 推理过程： ∵平分，（已知） ∴，（                ） ∵，（                ） ∴，（                ） ∴，（                ） ∵，（                ） ∴，（                ） ，（                ） ∴，（                ） ∴平分． 三角形的稳定性 21．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列图形中有稳定性的是（   ） A．直角三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 22．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列图形中具有稳定性的是（    ）． A．长方形 B．三角形 C．梯形 D．平行四边形 23．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列图形具有稳定性的是(    )。 A．三角形 B．正方形 C．长方形 D．梯形 24．（23-24七年级下·海南海口·期末）如图1是一根细铁丝围成的正方形，其边长为2，现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则的长可能为（   ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 25．（20-21八上·海南海口·期末）在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 三角形三边关系的应用 26．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 27．（20-21八年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知三角形的两边长分别为和，第三边长为整数，则该三角形的周长为（    ） A． B． C． D． 28．（23-24七年级下·海南海口·期末）若一个三角形的两边分别为 5cm，9cm，则该三角形第三边的长度在以下选项中只能 是（   ） A．3cm B．4cm C．7cm D．14cm 29．（23-24七年级上·海南海口·期末）下面三个完全一样的梯形中，阴影部分的面积相比，（      ）    A．甲的最大 B．乙的最大 C．丙的最大 D．一样大 30．（23-24八上·海南海口·期末）一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，求它的面积的正确算式是（    ） A． B． C． D．以上都不对 31．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，（1）若AM是△ABC的中线，，则 cm； （2）若AD是△ABC的角平分线，则 ；若，则 ； （3）若AH是△ABC的高，则△ABH是 三角形． 32．（22-23八上·海南儋州·期末）已知的边长a，b，c满足，则a、b的值分别是 ，若c为偶数，则的周长为 ． 33．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知a，b，c是三角形的三条边，化简． 与三角形的高有关的计算 34．（24-25八年级上·海南儋州·期末）如图，在中，为中线，则与的周长之差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 35．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，，，是的三条中线，则下列说法错误的是（    ）    A． B． C． D． 利用网格求三角形面积 36．（23-24八上海南省直辖县级单位·期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． (1)平移，使点A移动到点，请在网格纸上画出平移后的； (2)连接线段，，则线段与的数量关系是______，位置关系是______； (3)请求出的面积． 37．（23-24八上·海南省直辖县级单位·期末）在平面直角坐标系中，的位置如图，网格中每个小正方形的边长均为1，若将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形． (1)画出三角形； (2)写出点的坐标；（ ， ）（ ， ）（ ， ） (3)求三角形的面积． 38．（22-23八上·海南省直辖县级单位·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)分别写出三个顶点的坐标； (2)将向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出的； (3)求的面积． 39．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，在中，，边上的中线把三角形的周长分为和的两部分，求这个三角形的边的长． 根据中线求长度 40．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，为的中线，E为的中点，若的面积为12，则阴影部分的面积为（    ） A．20 B．24 C．30 D．12 41．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，是的的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 42．（21-22八上·海南海口·期末）等腰三角形一边长为5，另一边长为7，则周长为 . 43．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB=4cm，AC=3cm，请解答下列问题： (1)△ABD与△ACD的面积大小有怎样的关系？并说明理由. (2)△ABD与△ACD的周长之差是多少？ (3)当AE=2.5cm ，BC=6cm时，试求△ABD的面积. 根据中线求面积 44．（2023·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，点D和E分别是边和的中点，连接，与交于点O，若的面积为1，则的面积为（    ） A．6 B．9 C．12 D．13 45．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，是的中线，的面积为，则面积为（    ） A． B． C． D． 46．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，点、分别是、的中点．若的面积是，则的面积是　　) A．4 B．6 C．8 D．10 47．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，是的的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 48．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）能够把三角形的面积分成相等的两部分的线段是（　　） A．三角形的角平分线 B．三角形的高 C．三角形的中线 D．三角形的中位线 49．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，、分别是、边上的中线，若，，且的周长为15，那么 ． 50．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是32，则的面积为 ． 51．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）在中，是中线，若的面积是20，则的面积为 ． 52．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，是的的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为 ．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$