专题10分式方程（3基础题型+2提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（海南专用）

专题10 分式方程和实际问题 解分式方程 1．（22-23八年级下·海南儋州·期末）分式方程的解为(    )． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解分式方程 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可，注意要验算． 【详解】解： 等式两边乘，得： 去括号，得： 移项，合并同类项，得： 经检验是原分式方程的解． 故选D． 【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 2．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解分式方程 【分析】先将方程转化为整式方程求解，再检验即可． 【详解】解： 经检验，当时，， ∴是方程的根， 故选：C． 【点睛】本题考查解分式方程，先将分式方程转化为整式方程求解，最后要注意验根． 3．（22-23八年级上·海南三亚·期末）分式方程的解是（    ） A． B． C． D．方程无解 【答案】D 【知识点】解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：x-1-1＝3x−6， 解得：x＝2， 当x=2时，x-2=0， 故分式方程无解， 故选：D 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验． 8．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）分式方程的解是 ． 【答案】 【知识点】解分式方程 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的一般步骤即可求解，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：等式两边同时乘得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 原方程的解为， 故答案为：． 9．（22-23八年级下·海南儋州·期末）若分式的值为2，则m的值等于 ． 【答案】 【知识点】解分式方程 【分析】根据分式的值为2列出分式方程求解即可． 【详解】解：依题意得：， 化为整式方程得： 解得：， 经检验：是方程的根． 故答案为：． 【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 10．（22-23八年级下·海南海口·期末）方程的解是 ． 【答案】 【知识点】解分式方程 【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：原方程可化为：， 方程的两边同乘，得 ， 解得． 检验：把代入． 原方程的解为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 11．（21-22八年级下·海南海口·期末）方程的解是 ． 【答案】 【知识点】解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 12．（21-22八年级下·海南海口·期末）方程的解是 ． 【答案】x=5 【知识点】解分式方程 【分析】分式方程两边同时乘以，化为整式方程，然后解方程即可求解，最后要检验． 【详解】解：分式方程两边同时乘以， 得， 解得， 当时，， 是原方程的解． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键． 13．（22-23八年级下·海南海口·期末）方程的解是 ． 【答案】 【知识点】解分式方程 【分析】先把方程两边同时乘以 ，可得 ，可解出，然后代入检验，即可求解． 【详解】解： 方程两边同时乘以 ，得： ， 解得： ， 检验：当时，， 所以原方程的解为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 20．（22-23八年级上·海南海口·期末）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）无解 【知识点】同分母分式加减法、解分式方程 【分析】本题考查了同分母分式的加法，解分式方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）根据同分母分式的加法法则计算即可得出答案； （2）将分式方程化为整式方程，解整式方程并检验即可得出答案． 【详解】解：（1） ； （2）去分母得：， 解得：， 检验，当时，， ∴原分式方程无解． 21．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)计算： (2)化简求值：其中 (3)解方程： 【答案】(1)4 (2)， (3) 【知识点】解分式方程、分式化简求值、实数的混合运算 【分析】本题主要考查了解分式方程、分式的化简求值、实数的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键． （1）先计算零次幂、负整数幂、有理数的乘方，然后再计算加减即可； （2）先用分式的混合运算法则化简，然后再将代入求值即可； （3）按照解分式方程的步骤解答即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 当时， 原式 ； （3）解方程： 解：方程两边都乘以,去分母，得 解这个一元一次方程，得 检验：当时， 是原方程的解． 22．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1) (2)． (3)解方程； (4)解方程． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】解分式方程、运用完全平方公式进行运算、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式的应用，解分式方程； （1）利用完全平方公式进行计算； （2）利用平方差公式进行计算； （3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后可得答案； （4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后可得答案． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：方程两边同时乘以得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是分式方程的解； （4）解：方程两边同时乘以得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是分式方程的解． 23．（23-24八年级上·海南三亚·期末）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解分式方程 【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解答本题的关键，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根． （1）方程两边同乘以，去分母，移项合并同类项，化系数为即可； （2）两边同乘，合并同类项，化系数为，即可得解． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 经检验是分式方程的解； （2）解：去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． 24．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解分式方程 【分析】本题考查了解分式方程，注意要检验； （1）方程两边乘，化为整式方程，解整式方程，最后检验； （2）方程两边乘，化为整式方程，解整式方程，最后检验． 【详解】（1）解：方程两边乘，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为； （2）解：方程两边乘，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 25．（22-23八年级上·海南海口·期末）（1）解分式方程：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【知识点】解分式方程、分式加减乘除混合运算 【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解． （2）先根据分式的加减计算括号内的，再根据分式的性质化简，即可求解． 【详解】解：（1）， 方程两边同时乘以得， 解得，经检验是原方程的解； （2） 【点睛】本题考查了解分式方程，分式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 26．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解分式方程 【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】（1）解： 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 所以原方程的解为； （2）解： 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 所以原方程的解为． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键． 27．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）解下列分式方程． (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【知识点】解分式方程 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解：在方程两边乘以，得： ， 解得：， 检验：当时，， ∴是分式方程的解． （2）， 在方程两边乘以，得： ， 解得：， 检验：当时，， ∴是分式方程的增解， ∴分式方程无解． 【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 28．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1) (2)分解因式： (3) (4)解方程： 【答案】(1)7 (2) (3) (4) 【知识点】解分式方程、零指数幂、综合提公因式和公式法分解因式、计算多项式乘多项式 【分析】（1）先按照乘方运算法则及零指数幂运算法则计算，然后相加减即可； （2）先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可； （3）按照多项式乘以多项式运算法则计算即可； （4）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤解分式方程，然后检验即可获得答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：， 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 经检验，是原分式方程的解， ∴． 【点睛】本题主要考查了实数运算、因式分解、整式运算以及解分式方程等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 增根 14．（23-24八年级下·海南海口·期末）若关于x的方程有增根，则m的值是 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】本题主要考查分式方程增根．分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， ∵关于x的方程有增根， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 15．（22-23八年级下·海南海口·期末）分式方程有增根，则m的值为 ． 【答案】2 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】解：去分母得：，即， 由分式方程有增根，得到， 解得：或， 把代入整式方程得：； 把代入整式方程得：， 则的值是2或0． 当时，原方程为，无解， ∴． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 16．（21-22八年级下·海南海口·期末）若解分式方程产生增根，则 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】先将分式方程去分母得到整式方程，再根据分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值． 【详解】解：分式方程去分母得：． 由分式方程有增根，得到， 解得：， 把代入整式方程得： ． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 17．（22-23八年级下·海南海口·期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ． 【答案】1 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值． 【详解】解：方程两边都乘（x-2），得 ， ∵方程有增根， ∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2， 把x=2代入，得． ∴m=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 列分式方程 4．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期末）张老师和李老师同时从学校出发，步行10千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走2千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列分式方程 【分析】设李老师每小时走x千米，则张老师每小时走千米，根据题意，即可列出方程． 【详解】解：设李老师每小时走x千米，则张老师每小时走千米，根据题意得： ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 5．（22-23八年级上·海南三亚·期末）2020年三亚将举办亚洲沙滩运动会，为了推进城市功能和形象提升项目建设，三亚市将对某路段景观进行改造。现拟由甲乙两个工程队共同完成该项目，从两个工程队的资料可以知道：甲工程队单独完成比乙工程队单独完成多需5个月；若两个工程队合作2个月后，甲工程队再单独做10个月，也恰好完成．求甲工程队单独完成该项目需要多少个月？设甲工程队单独完成需要x个月，则列方程为：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列分式方程 【分析】设甲工程队单独完成需要x个月，则乙工程队单独完成需要个月，那么甲、乙的工作效率分别为和．甲、乙合作2个月的工作量为：；甲工程队单独做10个月的工作量为：，根据“甲、乙合作2个月的工作量+ 甲工程队单独做10个月的工作量=1”，即可列出方程． 【详解】解：设甲工程队单独完成需要x个月，则乙工程队单独完成需要个月，那么甲、乙的工作效率分别为和．根据题意列方程如下： +=1，即：． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用工程问题，把握工程量之和是“1”和正确表示出各时间段的工程量是解决本题的关键． 6．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两个人每小时共做70个机器零件，则两个人每小时各做多少个机器零件？设甲每小时做x个机器零件，则根据题意列出的方程是(   )． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列分式方程、分式方程的实际应用 【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（70x）个零件，根据甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间相同，列方程即可． 【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（70x）个零件， 由题意得， ； 故选：B 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 7．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）东京奥运会测试赛中，中国女排在对日本女排的8局比赛中一局不失，双杀对手．某公司为迎接女排姑娘回国，计划制作1000面小国旗，由于提前结束赛事，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x面小国旗，可列方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列分式方程 【分析】设原计划每天制作x面小国旗，则实际每天制作为（1+20%）x，根据结果比原计划提前2天完成任务，列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天制作x面小国旗，可列方程为： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 无解问题 18．（22-23八年级下·海南海口·期末）若关于x的分式方程无解，则m的值为 ． 【答案】或/或 【知识点】分式方程无解问题 【分析】分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵原分式方程无解． ∴，即或． 解得或． 当时，； 当时，． ∴m的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是分式方程无解的知识，解答此类题目既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形． 19．（21-22八年级下·海南儋州·期末）有增根，则= ． 【答案】1 【知识点】分式方程无解问题 【分析】两边去分母后代入x=3即可得出a的值． 【详解】解： 有增根，则增根为x=3， x=3代入上面的整式方程得a=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查增根的概念，能理解并运用增根就是根令分母为0是解题关键． 分式方程实际问题 29．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期末）甲、乙两地之间的高速公路全长千米，比原来国道的长度减少了千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，求该长途汽车在高速公路上行驶的速度． 【答案】该长途汽车在高速公路上行驶的速度千米/时． 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程，注意一定要验根．设长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，则再高速公路行驶的速度为千米/时，根据“甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”列出关于x的分式方程，然后求解方程即可． 【详解】解：设长途汽车在原来行驶的速度为x千米/时，则在高速公路行驶的速度为千米/时， 根据题意可列方程为：， 解得 经检验，是分式方程的解且符合题意， ， 答：该长途汽车在高速公路上行驶的速度千米/时． 30．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·期末）随着数字化时代的到来，人工智能被广泛应用，包括无人便利店、智慧供应链、客流统计无人车和无人仓等．某物流公司利用人工智能进行升级，在升级前可配送8万件物品，在相同的时间内，现在可配送的物品数量是原来的1.5倍． (1)现在可配送的物品数量是________万件． (2)若升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，求升级后每小时配送物品的数量． 【答案】(1)12 (2)升级后每小时配送物品的数量是1.5万件 【知识点】分式方程的实际应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数乘法的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键． （1）根据现在可配送的物品数量是原来的1.5倍计算即可； （2）设升级后每小时配送万件物品，根据升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，列出分式方程解答并检验即可． 【详解】（1）解：根据题意， 现在可配送的物品数量是：（万件）； （2）解：设升级后每小时配送万件物品，依题意得： ， 经检验，是方程的解； 答：升级后每小时配送物品的数量是1.5万件． 31．（23-24八年级下·海南儋州·期末）乐卖特商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为80元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进的乙种玩具的件数相同，求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元? 【答案】甲，乙两种玩具的进价分别是30元/件，50元/件 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】本题考查了分式方程的应用．设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为元/件，根据用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解． 【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为元/件， 根据题意，得， 解得， 经检验是原方程的解． ∴． 答：甲，乙两种玩具的进价分别是30元/件，50元/件． 32．（23-24八年级下·海南海口·期末）某公司购买了一批型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用元购买A型芯片的条数与用元购买B型芯片的条数相等，求该公司购买的型芯片的单价各是多少元？ 【答案】该公司购买A型芯片的单价是元，B型芯片的单价是元 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找数量关系正确列出方程．设该公司购买A型芯片的单价是元，则B型芯片的单价是元，根据数量等于总价除以单价即可列出分式方程求解即可． 【详解】解：设该公司购买A型芯片的单价是元，则B型芯片的单价是元，由题意得 解得∶ 经检验是原方程的解 该公司购买A型芯片的单价是元，B型芯片的单价是元． 33．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥开通前从香港到珠海的车程为180千米，开通后的车程缩短了130千米，行驶时间仅为原来行驶时间的，已知港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均时速比开通前的平均时速多40千米． (1)港珠澳大桥开通后， ①从香港到珠海的车程为______千米； ②开通后的行驶时间=开通前的行驶时间×______； (2)求港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是多少？ 【答案】(1)①50；② (2)港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是100千米时 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）①利用港珠澳大桥开通后从香港到珠海的车程=港珠澳大桥开通前从香港到珠海的车程-130，即可求出港珠澳大桥开通后从香港到珠海的车程； ②利用港珠澳大桥开通后的行驶时间=开通前的行驶时间，可得出结论； （2）设港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是x千米/小时，则港珠澳大桥开通前从香港到珠海的平均速度是千米/小时，利用时间=路程÷速度，结合港珠澳大桥开通后的行驶时间=开通前的行驶时间，可列出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：港珠澳大桥开通后， ①从香港到珠海的车程为（千米）， ②开通后的行驶时间=开通前的行驶时间． 故答案为：①50；②； （2）解：设港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是x千米/小时，则港珠澳大桥开通前从香港到珠海的平均速度是千米/小时， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是100千米/小时． 34．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）某学校选购了甲、乙两种图书．已知甲种图书的单价是乙种图书单价的2.5倍，且用700元单独购买甲种图书的数量比单独购买乙种图书的数量要少21本．则甲、乙两种图书的单价分别是多少元？ 【答案】甲，乙两种图书的单价分别是50元和20元 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】本题考查分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键，设乙种图书的单价是元，则甲种图书的单价是元，根据题意，得：，求解即可，注意要检验． 【详解】解：设乙种图书的单价是元，则甲种图书的单价是元， 根据题意，得：，解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意． ， 答：甲，乙两种图书的单价分别是50元和20元． 35．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期末）今年植树节，港校师生到距离学校20千米的大田坡鹿站参观，（1）班师生骑自行车先走，走了16千米后，（2）班师生乘汽车出发，结果两班同时到达，已知汽车的速度比自行车每小时快60千米，求两种车的速度是多少？ 【答案】汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时． 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为千米/时，根据等量关系：（1）班师生骑自行车走4千米所用时间=（2）班师生乘汽车20千米所用时间，列出方程即可得解． 【详解】解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为千米/时， 根据题意得：， 解得：（千米/时）， 经检验，是原方程的解且符合题意．， 则汽车的速度为：（千米/时）， 答：汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时． 【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意列出相应方程是解题关键． 36．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期末）某工厂准备加工个零件，在加工了个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的倍，结果共用天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？ 【答案】该厂原来每天生产个零件 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】设该厂原来每天生产个零件，则采取了新技术后每天生产个零件，根据采取新技术前后共用天完成任务列出方程，解答即可． 【详解】解：设该厂原来每天生产个零件， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：该厂原来每天生产个零件． 【点睛】本题题考查了分式方程的实际应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键． 37．（22-23八年级下·海南儋州·期末）每年的3月12日是植树节，某中学八年级师生在植树节当天到距学校13千米的森林公园植树，一班师生骑电动车先走，走了7千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比电动车的速度每小时快35千米，求两种车的速度各是多少？ 【答案】汽车和电动车的速度分别是千米时、千米时 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】设电动车的速度为x千米时，则汽车的速度为千米时，根据等量关系 ：一班师生骑电动车走千米所用时间等于二班师生乘汽车13千米所用时间，列出方程即可得解． 【详解】解：设电动车的速度为x千米时，则汽车的速度为千米时， 根据题意得： ， 解得：(千米时)， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 则汽车的速度为：(千米时)， 答：汽车和电动车的速度分别是千米时、千米时． 【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题的关键． 38．（22-23八年级下·海南海口·期末）某城市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1500米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加，结果提前2天完成这一任务，求实际每天铺设了多少米管道？ 【答案】150米 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】工作总量为1500，那么一定是根据工作时间来找等量关系的．本题的等量关系为：原计划用时实际用时．由于工作效率比计划提高了，所以应设原计划每天铺设了米管道． 【详解】解：设原计划每天铺设米管道．则 ． 解得：． 经检验：是原方程的解． ． 答：实际每天铺设了150米管道． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题应用的等量关系为：工作时间工作总量工效．需注意应观察能不能设直接未知数，分式应用题也需验根． 39．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）甲、乙两个人是某工厂车间的员工，若两个人每小时共做70个机器零件，甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，则两人每小时各做多少个零件？ 【答案】甲每小时做30个零件，乙每小时做40个零件 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做个零件，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做个零件， 由题意可得： ，解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意． 答：甲每小时做30个零件，乙每小时做40个零件． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 40．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）某地区西瓜喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的西瓜园，分别收获西瓜8000kg和10000kg，甲西瓜园比乙西瓜园平均每亩少100kg，问甲西瓜园平均每亩收获西瓜多少千克？ 【答案】甲西瓜园平均每亩收获西瓜400千克． 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】根据关键描述语是：“两块面积相同的西瓜园”；等量关系为：甲西瓜园的面积=乙西瓜园的面积，设甲西瓜园平均每亩收获西瓜千克，列方程求解即可． 【详解】解：设甲西瓜园平均每亩收获西瓜千克，则乙西瓜园平均每亩收获西瓜千克． 由题意可列 解得 检验：当时，， 所以是原分式方程的解，且符合实际意义， 答：甲西瓜园平均每亩收获西瓜400千克． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 41．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）某零售商店第一次用1000元购进一批雪绒绒挂件若干个，第二次用1800元购进冰墩墩挂件是购进雪绒绒挂件数量的，而冰墩墩挂件的进货单价比雪绒绒挂件的进货单价多1元．求该商店购进的雪绒绒和冰墩墩数量各多少个？ 【答案】商店购进的雪绒绒数量为200个，购进的冰墩墩数量为300个 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】设商店购进的雪绒绒数量为个，则商店购进的冰墩墩数量为个，根据“冰墩墩挂件的进货单价比雪绒绒挂件的进货单价多1元”列出分式方程，解方程即可求解． 【详解】解：设商店购进的雪绒绒数量为个，则商店购进的冰墩墩数量为个，根据题意，得： 解得：， 经检验，是原方程的解，符合实际． 答：商店购进的雪绒绒数量为200个，购进的冰墩墩数量为300个 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 42．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）为庆祝中国共产党成立100周年，景德镇瓷器厂接到制作1200件瓷器纪念贺礼订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．求原来每天制作多少件？ 【答案】原来每天制作40件． 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】设原来每天制作x件，根据实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务列出分式方程即可求解． 【详解】解：设原来每天制作x件，根据题意得： ， 解得：x＝40， 经检验x＝40是原方程的解， 答：原来每天制作40件． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解． 43．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期末）列方程解应用题 今年植树节，八年级师生到距学校25千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了20千米后，二班师生乘汽车才开始出发，结果两个班师生同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快48千米，求两种车的速度各是多少？ 【答案】汽车和自行车的速度分别是60千米/时、12千米/时． 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为（x+48）千米/时，根据等量关系 ：一班师生骑自行车走5千米所用时间=二班师生乘汽车25千米所用时间，列出方程即可得解． 【详解】解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为（x+48）千米/时， 根据题意得： ， 解得：x=12（千米/时）， 经检验，x=12是原方程的解且符合题意．， 则汽车的速度为：（千米/时）， 答：汽车和自行车的速度分别是60千米/时、12千米/时． 【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意列出相应方程是解题关键． 44．（22-23八年级下·海南海口·期末）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前40天完成了这一任务．求原计划每天绿化多少万平方米？ 【答案】原计划每天绿化万平方米 【知识点】分式方程的实际应用 【分析】设原计划每天绿化x万平方米，则实际每天绿化（1＋20%）x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前40天完成任务，即可得出关于x的分式方程． 【详解】解：设原计划每天绿化x万平方米，则实际每天绿化（1+20%）x万平方米． 由题意，得 解得，                经检验，是原方程的解，且符合题意．                  答：原计划每天绿化万平方米． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 分式方程和实际问题 解分式方程 1．（22-23八年级下·海南儋州·期末）分式方程的解为(    )． A． B． C． D． 2．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级上·海南三亚·期末）分式方程的解是（    ） A． B． C． D．方程无解 8．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）分式方程的解是 ． 9．（22-23八年级下·海南儋州·期末）若分式的值为2，则m的值等于 ． 10．（22-23八年级下·海南海口·期末）方程的解是 ． 11．（21-22八年级下·海南海口·期末）方程的解是 ． 12．（21-22八年级下·海南海口·期末）方程的解是 ． 13．（22-23八年级下·海南海口·期末）方程的解是 ． 20．（22-23八年级上·海南海口·期末）（1）计算：； （2）解方程：． 21．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)计算： (2)化简求值：其中 (3)解方程： 22．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1) (2)． (3)解方程； (4)解方程． 23．（23-24八年级上·海南三亚·期末）解分式方程： (1)； (2)． 24．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）解方程 (1) (2) 25．（22-23八年级上·海南海口·期末）（1）解分式方程：； （2）化简：． 26．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）解方程 (1) (2) 27．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）解下列分式方程． (1) (2) 28．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1) (2)分解因式： (3) (4)解方程： 增根 14．（23-24八年级下·海南海口·期末）若关于x的方程有增根，则m的值是 ． 15．（22-23八年级下·海南海口·期末）分式方程有增根，则m的值为 ． 16．（21-22八年级下·海南海口·期末）若解分式方程产生增根，则 ． 17．（22-23八年级下·海南海口·期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ． 列分式方程 4．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期末）张老师和李老师同时从学校出发，步行10千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走2千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23八年级上·海南三亚·期末）2020年三亚将举办亚洲沙滩运动会，为了推进城市功能和形象提升项目建设，三亚市将对某路段景观进行改造。现拟由甲乙两个工程队共同完成该项目，从两个工程队的资料可以知道：甲工程队单独完成比乙工程队单独完成多需5个月；若两个工程队合作2个月后，甲工程队再单独做10个月，也恰好完成．求甲工程队单独完成该项目需要多少个月？设甲工程队单独完成需要x个月，则列方程为：（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两个人每小时共做70个机器零件，则两个人每小时各做多少个机器零件？设甲每小时做x个机器零件，则根据题意列出的方程是(   )． A． B． C． D． 7．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）东京奥运会测试赛中，中国女排在对日本女排的8局比赛中一局不失，双杀对手．某公司为迎接女排姑娘回国，计划制作1000面小国旗，由于提前结束赛事，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x面小国旗，可列方程为（  ） A． B． C． D． 无解问题 18．（22-23八年级下·海南海口·期末）若关于x的分式方程无解，则m的值为 ． 19．（21-22八年级下·海南儋州·期末）有增根，则= ． 分式方程实际问题 29．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期末）甲、乙两地之间的高速公路全长千米，比原来国道的长度减少了千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，求该长途汽车在高速公路上行驶的速度． 30．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·期末）随着数字化时代的到来，人工智能被广泛应用，包括无人便利店、智慧供应链、客流统计无人车和无人仓等．某物流公司利用人工智能进行升级，在升级前可配送8万件物品，在相同的时间内，现在可配送的物品数量是原来的1.5倍． (1)现在可配送的物品数量是________万件． (2)若升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，求升级后每小时配送物品的数量． 31．（23-24八年级下·海南儋州·期末）乐卖特商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为80元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进的乙种玩具的件数相同，求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元? 32．（23-24八年级下·海南海口·期末）某公司购买了一批型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用元购买A型芯片的条数与用元购买B型芯片的条数相等，求该公司购买的型芯片的单价各是多少元？ 33．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥开通前从香港到珠海的车程为180千米，开通后的车程缩短了130千米，行驶时间仅为原来行驶时间的，已知港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均时速比开通前的平均时速多40千米． (1)港珠澳大桥开通后， ①从香港到珠海的车程为______千米； ②开通后的行驶时间=开通前的行驶时间×______； (2)求港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是多少？ 34．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）某学校选购了甲、乙两种图书．已知甲种图书的单价是乙种图书单价的2.5倍，且用700元单独购买甲种图书的数量比单独购买乙种图书的数量要少21本．则甲、乙两种图书的单价分别是多少元？ 35．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期末）今年植树节，港校师生到距离学校20千米的大田坡鹿站参观，（1）班师生骑自行车先走，走了16千米后，（2）班师生乘汽车出发，结果两班同时到达，已知汽车的速度比自行车每小时快60千米，求两种车的速度是多少？ 36．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期末）某工厂准备加工个零件，在加工了个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的倍，结果共用天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？ 37．（22-23八年级下·海南儋州·期末）每年的3月12日是植树节，某中学八年级师生在植树节当天到距学校13千米的森林公园植树，一班师生骑电动车先走，走了7千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比电动车的速度每小时快35千米，求两种车的速度各是多少？ 38．（22-23八年级下·海南海口·期末）某城市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1500米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加，结果提前2天完成这一任务，求实际每天铺设了多少米管道？ 39．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）甲、乙两个人是某工厂车间的员工，若两个人每小时共做70个机器零件，甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，则两人每小时各做多少个零件？ 40．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）某地区西瓜喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的西瓜园，分别收获西瓜8000kg和10000kg，甲西瓜园比乙西瓜园平均每亩少100kg，问甲西瓜园平均每亩收获西瓜多少千克？ 41．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期末）某零售商店第一次用1000元购进一批雪绒绒挂件若干个，第二次用1800元购进冰墩墩挂件是购进雪绒绒挂件数量的，而冰墩墩挂件的进货单价比雪绒绒挂件的进货单价多1元．求该商店购进的雪绒绒和冰墩墩数量各多少个？ 42．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）为庆祝中国共产党成立100周年，景德镇瓷器厂接到制作1200件瓷器纪念贺礼订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．求原来每天制作多少件？ 43．（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期末）列方程解应用题 今年植树节，八年级师生到距学校25千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了20千米后，二班师生乘汽车才开始出发，结果两个班师生同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快48千米，求两种车的速度各是多少？ 44．（22-23八年级下·海南海口·期末）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前40天完成了这一任务．求原计划每天绿化多少万平方米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$