15.2 分式的运算 ---15.3 分式方程 2023-2024学年人教版八年级数学上册阶段质量评监测试卷

2023年人教版八年级数学上册阶段质量评监测试卷 15.2 分式的运算 ---15.3 分式方程 一、选择题(每小题3分，共21分) 1．若(3x＋8)－2有意义，则x满足的条件是 ( ) A．x>－ B．x≠－ C．x≠0 D．x<－ 2. 将0.000 000 012 用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为 ( ) A．－8 B．－7 C．7 D．8 3．下列方程中，是分式方程的是 ( ) A.x＝1 B．x＋＝2 C．2x＝x－5 D．x－4y＝1 4．若分式 －2与 的值互为相反数，则x的值为 ( ) A. B. C. D. 5．解分式方程＋＝分以下四步，其中错误的一步是 ( ) A．最简公分母是(x＋1)(x－1) B．去分母，得2(x－1)＋3(x＋1)＝6 C．解整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝1 6． 甲、乙两地相距600 km，提速前动车的速度为 v km/h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少 20 min，则可列方程为 ( ) A.－＝ B.＝－ C.－20＝ D.－＝20 7．定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b＝(a＋b)÷b，其中等式右边是通常的加法、减法及乘除运算，如：3⊕6＝(3＋6)÷6＝，那么方程(x＋2)⊕(2x－1)＝4的解为 ( ) A．x＝3 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝0 二、填空题(每小题4分，共28分) 8．计算：-1＋(1－)0＝ . 9．某种计算机完成1次基本运算的时间约为1 ns(1 ns＝0.000 000 001 s)．该计算机完成16 次基本运算，所用时间用科学记数法表示为 s. 10．计算：(2m2n －2)2·3m－3n3＝ . 11.当m＝ 时，解分式方程 ＝ 会出现增根． 12．已知关于x的方程 ＝2的解是负数，则n的取值范围为 . 13．某项工作计划由甲、乙两人合作6天完成，他们合作了4天后，因有急事乙被调走，于是甲又用了6天才全部完成，则甲单独做此项工作需要 天． 14．购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3 000元，购买B种图书花费了1 600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B 种图书多 20 本．则A种图书的单价为 元． 三、解答题(共51分) 15．(8分)计算下列各题： (1)|－8|＋(－1)2 023·(π－3)0－＋-2； (2)(2m2n－3) －2 ·(－mn2)3 ÷(m－3n)2. 16．(10分)解下列方程： (1)＝； (2)＝＋. 17．(10分)若关于x的分式方程 ＝与分式方程 ＝的解相同，求m2－2m 的值． 18．(10分)对于任意实数 a，b 我们规定：a⊗b＝根据上述规定解决下列问题： 若(x－3)⊗(x＋3)＝1，求x的值． 19．(13分)学校组织同学们乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有 90 km，队伍8：00从学校出发，苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前15 min到达基地，问： (1)大巴车与小车的平均速度各是多少？ (2)苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有多远？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年人教版七年级数学上册阶段质量评监测试卷 参考答案 15.2 分式的运算 ---15.3 分式方程 1.B 2.A 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8． 3 9． 1.6×10－8 10． 11. 2 12． n<2且n≠ 13．18 14．30 15.(1) 解：原式＝8－1＋3＋4＝14. (2) 解：原式＝2－2m－4n6·(－m3n6) ÷(m－6n2) ＝－2－2m－4＋3－(－6)n6＋6－2 ＝－m5n10. 16.(1) 解：方程两边乘(x－1)(x＋3)，得 2(x－1)＝x＋3.解得 x＝5. 检验：当x＝5时，(x－1)(x＋3)≠0. ∴原分式方程的解为 x＝5. (2) 解：方程两边乘(x＋2)(x－2)，得 4＝3x－6＋x