2024-2025学年八年级上册数学第三次月考测试卷【测试范围：第十一章～第十四章】

2024-2025学年八年级上册数学第三次月考测试卷 基础知识达标测试 （考试时间：120分钟 总分：120分） 考前须知： 1. 本试卷共25题，单选题10题，填空题5题，作图题1题，计算题2题，解答题6题。 2. 测试范围：三角形~整式的乘法与因式分解（人教版）。 一、选择题（本小题共10题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：ABC、无法找到对称轴使其左右两部分完全重合，ABC错误； D、可以找到4条对称轴，使对称轴左右两部分完全重合，D正确； 故答案为：D. 【分析】沿某条直线对折后，直线左右两侧能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是图形的对称轴. 2．（3分）下列运算中，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算 3．（3分）下列各图中，正确画出边上的高的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 4．（3分）已知三角形的三边长分别是4，8，，则的取值可能是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【知识点】三角形三边关系 5．（3分）如图，已知点在上，点在上，，，，则的长为（　　） A．7 B．5 C．12 D．6 【答案】A 【知识点】三角形全等及其性质 6．（3分）如图，的面积为，与的平分线垂直，垂足为，连接，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；角平分线的性质 7．（3分）如图，在中，是高，，则和的面积之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】含30°角的直角三角形 8．（3分）将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】角的运算；三角形的外角性质 9．（3分）如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平方差公式的几何背景 10．（3分）如图，在中，，两条角平分线相交于点O，下列结论： ①；②连接，则平分；③；④；⑤与的面积之和等于的面积．其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形全等及其性质；角平分线的性质 二、填空题(共6题；共18分) 11．（3分）若，则n的值是　 　． 【答案】4 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算 12．（3分）若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为　 　； 【答案】 【知识点】多项式乘多项式 13．（3分）若边形的每个内角都为，则等于　 　；它的外角和度数是　 　． 【答案】； 【知识点】多边形内角与外角 14．（3分）如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝54°，则∠E＝　 　°． 【答案】27 【知识点】三角形全等的判定-SAS 15．（3分）如图，在中，，是的垂直平分线，分别交于D、E两点．若，则的周长是　 　． 【答案】 【知识点】线段垂直平分线的性质 16．（3分）如图，已知，平分，平分，过点的直线交射线的反向延长线于点，交射线于点，，，的面积比的面积多，则的面积是　 　． 【答案】 【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；角平分线的性质 三、作图题(共1题；共9分) 17．（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）（3分）求的面积； （2）（3分）画出关于y轴的对称图形； （3）（3分）写出关于x轴对称的的各顶点坐标． 【答案】（1）解： （2）解：如图所示，为所求. （3）解：，且与关于x轴对称 ． 【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称 【解析】【分析】本题考查作图-轴对称变换，坐标与图形及割补法求三角形的面积． （1）依据割补法进行计算，即可得出的面积； （2）依据轴对称的性质，即可得到关于y轴对称的图形； （3）先写出三点的坐标，再根据关于x轴对称的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数即可解答． （1）解：； （2）解：如图所示，为所求； （3）解：，且与关于x轴对称， ． 四、计算题(共2题；共10分) 18．（4分）计算： （1）（2分）； （2）（2分）． 【答案】（1） （2） 【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用 19．（6分）因式分解 （1）（2分） （2）（2分） （3）（2分） 【答案】（1） （2） （3） 【知识点】公因式的概念；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 五、解答题(共6题；共53分) 20．（8分）如图，点E在上，点D在的延长线上，连接交于点O．若，． （1）（4分）求的度数； （2）（4分）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；对顶角及其性质 21．（8分）如图，是的高线，为边上的一点，连接交于点，，． （1）（4分）求的度数； （2）（4分）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质 22．（8分）王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合． （1）（4分）求证：； （2）（4分）求两堵木墙之间的距离． 【答案】（1）证明：由题意可得，，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：由题意可得（），（）， ∵， ∴，， ∴（）， 答：两堵木墙之间的距离为20． 【知识点】三角形全等及其性质；全等三角形的应用；三角形全等的判定-AAS 【解析】【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余、平角被三分其中一个角是直角则其它两角互余、同角或等角的余角相等定理，可以得到一组等角，需要证明全等的两个三角形是直角三角形且有一组等角，已知一组角的对边相等，故可以用AAS定理来证明全等； （2）如图可知AD和BE的长，由全等的性质可知两墙的距离DE是AD与BE的和，故两墙的距离DE可求。 23．（8分）如图，在等腰中，，，，是的平分线，交于，，点是的中点，连接． （1）（4分）求的度数； （2）（4分）求三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 24．（8分）如图，在中，点是边上的一点，连结，垂直平分，垂足为，交于点．连结． （1）（4分）若的周长为，的周长为，求的长． （2）（4分）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 25．（13分）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题． （1）（4分）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式． 图1：______；图2：______；图3：______． 其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题，在图4中，已知，，求的值． 解：∵，∴， 又∵，∴， ∴.即． 类比迁移： （2）（4分）若，则______； （3）（5分）如图5，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，阴影部分面积为______． 【答案】（1），，； （2）； （3）12． 【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上册数学第三次月考测试卷 基础知识达标测试 （考试时间：120分钟 总分：120分） 考前须知： 1. 本试卷共25题，单选题10题，填空题5题，作图题1题，计算题2题，解答题6题。 2. 测试范围：三角形~整式的乘法与因式分解（人教版）。 一、选择题（本小题共10题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列运算中，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列各图中，正确画出边上的高的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）已知三角形的三边长分别是4，8，，则的取值可能是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 5．（3分）如图，已知点在上，点在上，，，，则的长为（　　） A．7 B．5 C．12 D．6 6．（3分）如图，的面积为，与的平分线垂直，垂足为，连接，则的面积为（ ） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在中，是高，，则和的面积之比为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在中，，两条角平分线相交于点O，下列结论： ①；②连接，则平分；③；④；⑤与的面积之和等于的面积．其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11．（3分）若，则n的值是　 　． 12．（3分）若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为　 　； 13．（3分）若边形的每个内角都为，则等于　 　；它的外角和度数是　 　． 14．（3分）如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝54°，则∠E＝　 　°． 15．（3分）如图，在中，，是的垂直平分线，分别交于D、E两点．若，则的周长是　 　． 16．（3分）如图，已知，平分，平分，过点的直线交射线的反向延长线于点，交射线于点，，，的面积比的面积多，则的面积是　 　． 三、作图题（本题共1小题，共9分） 17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）求的面积； （2）画出关于y轴的对称图形； （3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标． 四、计算题（本题共2小题，共10分） 18．计算： （1）； （2）． 19．因式分解 （1） （2） （3） 五、解答题（本题共6小题，共53分） 20．如图，点E在上，点D在的延长线上，连接交于点O．若，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 21．如图，是的高线，为边上的一点，连接交于点，，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 22．王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合． （1）求证：； （2）求两堵木墙之间的距离． 23．如图，在等腰中，，，，是的平分线，交于，，点是的中点，连接． （1）求的度数； （2）求三角形的面积． 24．如图，在中，点是边上的一点，连结，垂直平分，垂足为，交于点．连结． （1）若的周长为，的周长为，求的长． （2）若，，求的度数． 25．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题． （1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式． 图1：______；图2：______；图3：______． 其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题，在图4中，已知，，求的值． 解：∵，∴， 又∵，∴， ∴.即． 类比迁移： （2）若，则______； （3）如图5，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，阴影部分面积为______． 学科网（北京）股份有限公司 $$