专题11 反比例函数2025年九年级中考数学复习

专题11 反比例函数 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.下列关系中的两个量，成反比例的是(    ) A.  面积一定时，矩形周长与一边长 B.  压力一定时，压强与受力面积 C.  读一本书，已读的页数与余下的页数 D.  某人年龄与体重 2.已知反比例函数的图象的两分支分别在第二、四象限内，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.如图，点在双曲线上，在轴上，且若的面积为，则的值为  (    ) A. B. C. D. 4.已知点，是反比例函数图象上的两点，则  (    ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是(    ) A. 函数的图象是过原点的射线 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 函数，随增大而增大 D. 函数，随增大而减小 6.一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录了该货车加满油之后油箱内剩余油量升与行驶时间小时之间的相关对应数据，则与满足的函数关系是(    ) 行驶时间小时 剩余油量升 A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 反比例函数关系 D. 二次函数关系 7.已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 8.如图，边长为的正方形的中心是坐标原点，轴，轴，反比例函数与的图像均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积之和是(    ) A. B. C. D. 9.在同一坐标系中，若正比例函数与反比例函数的图象没有交点，则与的关系，下面四种表述；或；；正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，，，，是分别以，，，为直角顶点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，均在反比例函数的图象上，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.下列函数：；；；其中是的反比例函数的有________填序号． 12.如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，且的面积为，则          ． 13.如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，为轴上一点，连接，，则的面积为          ． 14.如图，，，，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，点，，，，都在轴上，点，，，，都在反比例函数的图象上，则点的坐标为______用含有正整数的式子表示 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知是的反比例函数，并且当时，． 求关于的函数解析式； 当时，求的值． 16.本小题分 在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为时，它的另一边长为． 设矩形相邻的两边长分别为，，求关于的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数． 若其中一个矩形的一条边长为，求这个矩形与之相邻的另一边长． 17.本小题分 已知反比例函数的图象的一支位于第一象限． 图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？ 在这个函数图象上任取点和如果，那么与有怎样的大小关系？ 18.本小题分 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． 求这个反比例函数的表达式； 根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围． 19.本小题分 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积单位：变化时，气体的密度单位：随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示． 求密度关于体积的函数解析式； 当密度不低于时，求二氧化碳体积的取值范围． 20.本小题分 已知反比例函数为常数 若函数图象经过点，求的值； 若函数图象在二、四象限，求的取值范围； 若时，随的增大而减小，求的取值范围． 21.本小题分 “姹紫嫣红苗木种植基地”尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用天时间销售一种成本为元株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单价在第天为整数销售的相关信息，如图表所示： 销售量株 销售单价元株 当时，           当时， 请将表中当时，与间关系式补充完整；计算第几天该果苗单价为元株？ 求该基地销售这种果苗天里每天所获利润元关于天的函数关系式； “吃水不忘挖井人”，为回馈本地居民，基地负责人决定将这天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”，试问：基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？ 22.本小题分 阅读理解： 材料一：若三个非零实数，，满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数，，构成“和谐三数组”． 材料二：若关于的一元二次方程的两根分别为，，则有，． 问题解决： 请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数______； 若，是关于的方程均不为的两根，是关于的方程均不为的解．求证：，，可以构成“和谐三数组”； 若，，三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数的值． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、，与轴交于点，点的横坐标为． 求的值； 利用图像直接写出时的取值范围； 如图，将直线沿轴向下平移个单位，与函数的图像交于点，与轴交于点，再将函数的图像沿平移，使点、分别平移到点、处，求图中阴影部分的面积． 答案 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8. 9.  10.  11.  12.  13.  14.  15.解：设． 当时，， ． ． 把代入， 得． 16.解：设矩形的面积为，则， 即，， 即关于的函数解析式是，这个函数是反比例函数，比例系数为； 当时，， 故这个矩形与之相邻的另一边长为．  17.（1）图象的另一支位于第三象限，  （2）当点，位于同一象限时，；  当点，位于不同象限时， 18.解：一次函数过点， ． 点的坐标为． 反比例函数的图象过点， ． 这个反比例函数的表达式为； 反比例函数过点， ，解得， 点的坐标为． 一次函数值小于反比例函数值， 一次函数图象在反比例函数图象的下方． 在第二象限，；在第四象限，． 一次函数值小于反比例函数值的的取值范围为：或．  19.解：设密度关于体积的反比例函数解析式为． 把点代入，得， 密度关于体积的反比例函数解析式为． 当时，． 由图象得当密度不低于时，二氧化碳体积的取值范围是． 20.解：函数图象经过点， ， 解得：， 的值是； 函数图象在二、四象限， ， 解得：， 的取值范围是； 若时，随的增大而减小， ， 解得：， 的取值范围是．  21.； 当时，令， ， 解得，， 当时，令， 则，解得，，经检验是原分式方程的解， 答：第天或第天该果苗单价为元株； 分两种情况， 当时，， 当时，， 综上，； 当时，， ， 当时，， 时，由知，随的增大而减小， 当时，， ， 基地负责人向“精准扶贫”捐了元．  22.解：； 证明：，是关于的方程均不为的两根， ，， ， 是关于的方程均不为的解， ， ， ， ，，可以构成“和谐三数组”； ，，三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”， ，，三个点均在反比例函数的图象上， ，，， ，，， ，，三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即满足条件的实数的值为或或．  23.（1）解：点在的图像上， 当时，． ， 将点代入 中，得． （2）或． （3）解：， 当时，， ， 将直线沿轴向下平移个单位， ，直线的解析式为：，设直线与轴交于点， 当时，，当时，， ，， ， ， ， 如图，过点作，垂足为， ． 又，， ． 连接， 平移， ，， 四边形为平行四边形， 阴影部分面积等于的面积，即． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$