七年级数学上学期第二次月考卷（华东师大版）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版2024新教材）

2024-2025学年七年级数学上学期第二次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：华东师大版（2024）上册第一章~第三章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 求一个数的相反数就是在这个数前面添上一个负号即可． 【详解】解：的相反数是； 故选：B． 2．单项式与是同类项，则m、n满足的条件是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴由同类项的定义可知，即，． 故选：C． 3．将下图绕虚线旋转一周后所得到的图形为（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体 【答案】B 【分析】本题主要考查了面动成体，绕直角三角形的直角边旋转一周得到的图形为圆锥，据此可得答案． 【详解】解：将下图绕虚线旋转一周后所得到的图形为圆锥， 故选：B． 4．我国年月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选：C． 5．下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项法则，正确理解同类项的定义及合并同类项法则是解题的关键．根据同类项的定义及合并同类项法则即可判断答案． 【详解】A、与不是同类项，所以A选项错误，不符合题意； B、与是同类项，合并同类项得0，所以B选项正确，符合题意； C、，所以C选项错误，不符合题意； D、与不是同类项，所以D选项错误，不符合题意． 故选：B． 6．下面现象能说明“线动成面”的是（ ） A．旋转一扇门，门运动的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．时钟秒针旋转时扫过的痕迹 【答案】D 【分析】本题考查“点动成线”、 “线动成面”、 “面动成体”，建立空间想象能力是解决问题的关键． 【详解】解：A、旋转一扇门，门运动的痕迹，说明“面动成体”，不符合题意； B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，不符合题意； C、天空划过一道流星，说明“点动成线”，不符合题意； D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹，说明“线动成面”，符合题意； 故选：D． 7．数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据数轴分析出，再逐项进行判断即可．本题考查数轴、有理数大小比较，熟练掌握数轴的知识点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知， ， A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 8．当时，代数式的值等于2024，那么当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2023 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，由当时，代数式的值是2024，得到是正确解答的关键．把当代入代数式，得到，再把代入，整体代入计算即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值是2024， ∴， 即， 当时，代数式： 故选：A． 9．如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，熟练掌握线段的计算，理解线段中点的定义是解决问题的关键； 先设，则，由此解出，然后根据线段中点的定义得，据此可得，即可得线段的长． 【详解】解：设，则， ， 解得：， ∵点为的中点， 故选：C． 10．郑州某中学数学兴趣小组在一次数学活动课上，用一张边长为为的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并合作完成了如图2所示的作品．请计算图中①和②的面积之和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由七巧板的制作过程可知，图中①和②是h和e，是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一． 【详解】解：图中①和②是h和e， 在上图中三角形h的一半与b全等，而由图中b+e+h正好是正方形的四分之一，即图中①和②的面积和是×100cm2=25cm2， 故选：B． 【点睛】本题考查了七巧板、正方形的性质，学生的观察图形的能力，解题的关键是理解图中①和②是正方形中的h和e． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．某地气象观测用的测温气球，每上升千米，气温大约降低，若地面温度为，高空某处的高度为千米，则此处的温度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，理解题意，弄清题中的数量关系是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：根据题意，此处的温度为： ， 故答案为：． 12．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 3 【分析】本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，根据单项式的系数和次数的定义解答即可 【详解】解∶ 系数是，次数是3． 13．已知，与互余，则 ． 【答案】 【分析】本题考查求一个角的余角，根据互余两角的度数之和为90度，进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14． （用“>”或“<”填空）． 【答案】< 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握正数负数、两个负数相比较时，绝对值大的反而小是解题关键．根据两个负数相比较时，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：因为，，且， 所以． 故答案为：<． 15．练习本每本3元，铅笔每支2元，某班需要购买a本练习本和b支铅笔，总共要花费 元（用含a，b的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题中的数量关系并用字母表示出来是解决问题的关键．把练习本的钱与买铅笔的钱相加即可． 【详解】解：∵a本练习本需元，b支铅笔需元， ∴总共要花费元． 故答案为：． 16．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况，可知数字1的对面是数字 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，充分发挥自身的观察能力和空间想象能力是解题的关键． 通过观察三张图，最终运用排除法即可得出答案． 【详解】解：由第张图可知：数字对面的数字不可能是和， 由第张图可知：数字对面的数字不可能是和， 由第张图可知：数字对面的数字不可能是和， 综上可知：数字对面的数字不可能是，，，， 数字的对面是数字， 故答案为：． 17．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线．若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长是 ． 【答案】20或4 【分析】本题考查与线段的中点有关的计算，分点在线段上，点在线段上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点在线段上时，如图： 由题意，得：， ∴， ∴； 当点在线段上时，如图： 则， ∵， ∴， ∴； 故答案为：20或4． 18．如图，直线、交于点O，，是的平分线，是的平分线，，则 ．    【答案】 【分析】本题考查了对顶角相等，角度的和差计算，垂直等定义，角平分线的定义，数形结合是解题的关键． 根据邻补角求得，根据，求得，进而求得，根据对顶角求得，根据角平分线的定义求得，根据即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∵是的平分线，是的平分线， ， 又， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算除法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算是解题的关键． （1）利用乘法的分配律进行运算较简便； （2）先算乘方，再算括号里的加法，接着算乘法与除法，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．先化简，再求值：其中 【答案】，． 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代值求解即可． 【详解】解： ； 当时原式． 21．如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体． (1)请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)见解析； (2)3 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误． （1）利用形状图的画法在网格中画图即可； （2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量． 【详解】（1）解：如图所示即为所求； （2）解：持从正面和从左面看的形状图不变，即几何体有2层4列，因此可以添加的是前一排的空缺位置，即最多可以再添加3块小正方体． 故答案为：3． 22．如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点有关的计算． （1）先求出，再求出，根据线段的中点求出的长即可； （2）求出，，把代入求出即可． 【详解】（1）解：∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∵， ∴． 23．“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动的需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳．已知足球每个定价为180元，跳绳每条定价为20元．现有，两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体如下： A网店：足球和跳绳都按定价的付款； B网店：买一个足球送一条跳绳． 已知该校计划从上述网店中购买足球50个，跳绳条． (1)求在A网店、B网店购买各需付款多少元（只能选择一家购买，用含的代数式表示）； (2)当时，通过计算说明学校选哪家网店购买较合算． 【答案】(1)在A网店购买需付款元，在B网店购买需付款元 (2)选择在A网店购买较合算 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是理解题意，准确计算． （1）根据题意列代数式即可； （2）分别求出代数式的值，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：在A网店购买需付款元， 在B网店购买需付款元． （2）解：当时， 在A网店购买需付款（元）， 在B网店购买需付款（元）． 因为， 所以选择在A网店购买较合算． 24．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 (1)如图①、图②、图③、图④中，不是正方体的表面展开图的为 ． 【制作纸盒】 (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子．如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子，则制作成的无盖长方体盒子的体积为 ． 如图⑥，在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的有盖盒子的体积为 ． 【拓展探究】 (3)若无盖长方体形盒子的长、宽、高分别为4、3、5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形． ①需要剪开 条棱． ②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大时，直接写出该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大值． 【答案】(1)图④ (2) 588 294 (3)①4；②周长最大值为54． 【分析】本题考查了几何体（正方体、长方体）的展开图、长方体的体积，熟练掌握正方体的展开图特点以及长方体的体积公式，学会根据长方体的展开图计算长方体的体积是解题的关键． （1）根据正方体的展开图特点，逐一判断即可得出结论； （2）结合图形分别求出无盖长方体盒子和有盖长方体盒子的长、宽、高，再利用长方体的体积公式：长方体体积长宽高，即可解答； （3）①只需要沿着一条侧棱，再剪开另外三条棱，即可解答；②根据题意，可知高长宽，要使该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大，则它的表面应尽量多沿“高”剪开，画出符合要求的长方体形盒子的表面展开图，即可解答． 【详解】（1）解：根据表面展开图，图①、图②、图③可折成正方体，图④不可折成正方体， 故图④不是正方体的表面展开图， 故答案为：图④． （2）由图⑤得，无盖长方体盒子的长和宽相等，均为，高为， 则无盖长方体盒子的体积为：； 由图⑥得，有盖长方体盒子的长为，宽为，高为， 则有盖长方体盒子的体积为：； 故答案为：588；294． （3）①要沿表面某些棱剪开，展成一个平面图形，只需要剪一条侧棱，再剪开另外三条棱即可， 即需要剪开条棱， 故答案为：4； ②， 高长宽， 要使该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大，则它的表面应尽量多沿“高”剪开， 则符合要求的长方体形盒子的表面展开图如图所示： 此时周长为：， 该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大值为54． 25．小明同学学习角平分线后，借助一副三角尺的运动操作探索变化过程中的不变的量． 操作1：如图1所示放置，其中，；，．分别作出、的平分线、，得到________； 操作2：将三角尺固定，三角尺绕点A以的速度逆时针旋转，当边与边重合时，此时A、D、B、M在同一条直线上，作出的平分线，如图2所示，得到________； 猜想、验证：由操作1和2，猜想图3中为一固定值，其中、分别是、的平分线，请你结合图3，说明猜想是否成立； 质疑：小明同学继续操作，在操作过程中发现当旋转到如图4所示位置时，继续作出、的平分线、，通过度量发现为另一值，求出此时的度数； 发现：三角尺固定，三角尺从图1位置开始绕点A以的速度逆时针旋转一周的过程中，只有某一时间段为另一值，请直接写出这一时间段的时长． 【答案】操作1：；操作2：；猜想、验证：成立；质疑：；发现：． 【分析】本题考查有关角平分线的动角问题，根据角度的运动及三角板角度得到相关角度，结合角平分线计算即可得到答案； 【详解】解：操作1，图1中，∵是的平分线，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 操作2，图2中，∵，， ∴， ∵、是、的平分线， ∴， ∴， 故答案为：，； 猜想：图3中，设为，则， ， ∵、是、的平分线， ∴， ， ∴ ； 质疑：图4中，设为，则， ， ∵、是、的平分线， ∴， ， ∴ ， ∵， ∴， ∴发现：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第二次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：华东师大版（2024）上册第一章~第三章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．单项式与是同类项，则m、n满足的条件是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．将下图绕虚线旋转一周后所得到的图形为（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体 4．我国年月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为（　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 6．下面现象能说明“线动成面”的是（ ） A．旋转一扇门，门运动的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．时钟秒针旋转时扫过的痕迹 7．数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 8．当时，代数式的值等于2024，那么当时，代数式的值为（   ） A． B．-2025 C． D．2023 9．如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10．郑州某中学数学兴趣小组在一次数学活动课上，用一张边长为为的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并合作完成了如图2所示的作品．请计算图中①和②的面积之和是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．某地气象观测用的测温气球，每上升千米，气温大约降低，若地面温度为，高空某处的高度为千米，则此处的温度为 ． 12．单项式的系数是 ，次数是 ． 13．已知，与互余，则 ． 14． （用“>”或“<”填空）． 15．练习本每本3元，铅笔每支2元，某班需要购买a本练习本和b支铅笔，总共要花费 元（用含a，b的代数式表示）． 16．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况，可知数字1的对面是数字 ． 17．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线．若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长是 ． 18．如图，直线、交于点O，，是的平分线，是的平分线，，则 ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．计算： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：其中 21．如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体． (1)请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添加______个小正方体． 22．如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，求的长． 23．“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动的需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳．已知足球每个定价为180元，跳绳每条定价为20元．现有，两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体如下： A网店：足球和跳绳都按定价的付款； B网店：买一个足球送一条跳绳． 已知该校计划从上述网店中购买足球50个，跳绳条． (1)求在A网店、B网店购买各需付款多少元（只能选择一家购买，用含的代数式表示）； (2)当时，通过计算说明学校选哪家网店购买较合算． 24．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 (1)如图①、图②、图③、图④中，不是正方体的表面展开图的为 ． 【制作纸盒】 (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子．如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子，则制作成的无盖长方体盒子的体积为 ． 如图⑥，在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的有盖盒子的体积为 ． 【拓展探究】 (3)若无盖长方体形盒子的长、宽、高分别为4、3、5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形． ①需要剪开 条棱． ②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大时，直接写出该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大值． 25．小明同学学习角平分线后，借助一副三角尺的运动操作探索变化过程中的不变的量． 操作1：如图1所示放置，其中，；，．分别作出、的平分线、，得到________； 操作2：将三角尺固定，三角尺绕点A以的速度逆时针旋转，当边与边重合时，此时A、D、B、M在同一条直线上，作出的平分线，如图2所示，得到________； 猜想、验证：由操作1和2，猜想图3中为一固定值，其中、分别是、的平分线，请你结合图3，说明猜想是否成立； 质疑：小明同学继续操作，在操作过程中发现当旋转到如图4所示位置时，继续作出、的平分线、，通过度量发现为另一值，求出此时的度数； 发现：三角尺固定，三角尺从图1位置开始绕点A以的速度逆时针旋转一周的过程中，只有某一时间段为另一值，请直接写出这一时间段的时长． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$