专项1 易错易混-华东师大版八年级上册期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 易错易混 易错点 1 求立体图形中两点距离最短时无法正确找到展开方式 1．D 【分析】本题考查平面展开−最短问题．求出两种展开图��的值，比较即可判断． 【详解】解：如图，�� = 1 3 �� = 2，有两种展开方法： 方法一：�� = 142 + 82 = 2 65cm， 方法二：�� = 8 + 6 + 2 2 + 62 = 2 73cm． 故需要爬行的最短距离是2 65cm． 故选：D． 易错点 1 求立体图形中两点距离最短时无法正确找到展开方式 易错点 2 易错点忽视点的位置导致漏解 易错点 3 把互为相反数的底数化为同底数时出现符号错误 易错点 4 多项式与多项式相乘时漏乘某项导致结果错误 易错点 5 因式分解时因分解不彻底而出错 易错点 6 全等三角形的对应关系不定，未分类讨论致错 易错点 7 存在等腰三角形，未分类讨论致错 忽略立体图形的展开图有多种展开方式，导致计算结果没有对比直接得出答案 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 点在直线上，要注意点在直线的哪部分，否则易漏解 易错点 2 易错点忽视点的位置导致漏解 2．【答案】155°或 25° 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】分两种情形：当点�在线段��上时，当点�′在��上时，利用三角形内角和定理以及 三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解：如图，当点�在线段��上时， ∵ ��平分∠���， ∴∠��� = 1 2 ∠��� = 15°， ∵∠��� =∠� +∠��� = 100° + 15° = 115°， ∵ �� ⊥ ��， ∴∠��� = 90°， ∴∠��� = 115° − 90° = 25°即∠��� = 25°； 当点�′在��上时，则∠�′��′ = 180° −∠� −∠��� = 65°， ∴∠��′�′ =∠�′�′� +∠�′��′ = 90° + 65° = 155°， 故答案为 25°或 155°． 【点睛】本题主要考查垂直的定义、三角形内角和、角平分线的定义及三角形外角的性质，熟 练掌握垂直的定义、三角形内角和、角平分线的定义及三角形外角的性质是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 易错点 3 把互为相反数的底数化为同底数时出现符号错误 3．【答案】不正确，理由见解析． 【知识点】同底数幂相乘 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，首先将底数统一成 � − � ，然后根据同底数幂的乘法法 则求解即可． 【详解】解：不正确，理由如下： � − � 2� ⋅ � − � 3 ⋅ � − � �−2 = � − � 2� ⋅ − � − � 3 ⋅ � − � �−2 =− � − � 2� ⋅ � − � 3 ⋅ � − � �−2 =− � − � 2�+�+1． 故该计算结果不正确． 易错点 4 多项式与多项式相乘时漏乘某项导致结果错误 4．【答案】佳佳的解法不正确，正确的解题过程详见解析 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】（1）根据整式的乘法运算法则即可判断，再写出正确解法； （2）先化简，再代入 m,n的值进行求解． 【详解】佳佳的解法不正确．正确的解题过程如下： （1） �3 +�� + � �2 − 3� + 4 = �5 − 3�4 + (� + 4)�3 + (� − 3�)�2 + (4� − 3�)� + 4�． 根据展开式中不含�3项和�2项，得 �+ 4 = 0� − 3� = 0， 解得 � =− 4 � =− 12． （2）(� + �) �2 −�� + �2 = �3 −�2� +��2 +�2� −��2 + �3 多项式与多项式相乘时不要漏乘 互为相反数的底数化为同底数时，要根据指数的正负来确定底数是否要变号 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 = �3 + �3． 当� =− 4，� =− 12时，原式= ( − 4)3 + ( − 12)3 =− 64 − 1728 =− 1792． 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知其运算法则． 易错点 5 因式分解时因分解不彻底而出错 5．【答案】不正确，正确的解题过程见解析． 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】本题考查了实数范围内分解因式，正确理解平方差公式的结构是关键． 分解因式要分解彻底，根据平方差公式进行两次分解即可． 【详解】解：不正确，正确的解题过程如下： 原式= 9�2 + 4�2 9�2 − 4�2 = 9�2 + 4�2 3� + 2� 3� − 2� ． 易错点 6 全等三角形的对应关系不定，未分类讨论致错 6．【答案】14或 12.5 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、代入消元法、全等三角形的性质 【分析】本题考查的是全等三角形的性质及解二元一次方程组、求代数式的值，掌握全等三角 形对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应边相等，分 2� + 1与 7对应和� − 1与 7对应两种情况计算，得到答案． 【详解】解∶∵两个三角形全等， ∴ 2� + 1 = 7，� − 1 = 10或 2� + 1 = 10，� − 1 = 7， 解得∶� = 3，� = 11或� = 4.5，� = 8， ∴ � + � = 14或 12.5． 故答案为∶14或 12.5． 因式分解时一定要分解到每一项都不能分解为止 全等三角形的对应关系不确定时，要分情况讨论 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 易错点 7 存在等腰三角形，未分类讨论致错 7．【答案】D 【知识点】等边对等角 【分析】由于Δ���中，腰底不确定，故需要分情况讨论，然后根据等腰三角形的性质即可求 出答案． 【详解】解：当�� = ��时，如图所示， ∵∠� = 20°，�� = ��， ∴∠��� = 80°， ∵ ��平分∠���， ∴∠��� = 40°， ∵ �� = ��， ∴∠��� = ∠��� = 40°， 当�� = ��时，如图所示， ∵∠� = 20°，�� = ��， 存在等腰三角形时，遇动点、动线段需讨论，需根据已知边是腰或底讨论 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ∴∠��� = 80°， ∵ ��平分∠���， ∴∠��� = 40°， ∵ �� = ��， ∴∠��� = 70°． 当�� = ��时，如图所示， ∵∠� = 20°，�� = ��， ∴∠��� = 80°， ∵ ��平分∠���， ∴∠��� = 40°， ∵ �� = ��， ∴∠��� = 100°， 故∠���的度数是：40°、70°或 100°， 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质及分类讨论的思想求 解，本题属于中等题型． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 易错易混 易错点 1 求立体图形中两点距离最短时无法正确找到展开方式 1．棱长分别为8cm，6cm的两个正方体如图放置，点 A，B，C在同一直线上，顶点 E在棱 BF 上，点 P是棱 DK的靠近点 D的三等分点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点 A爬到点 P， 它爬行的最短距离是（ ） A．20cm B．8 2 cm C．2 73cm D．2 65cm 易错点 2 易错点忽视点的位置导致漏解 易错点 1 求立体图形中两点距离最短时无法正确找到展开方式 易错点 2 易错点忽视点的位置导致漏解 易错点 3 把互为相反数的底数化为同底数时出现符号错误 易错点 4 多项式与多项式相乘时漏乘某项导致结果错误 易错点 5 因式分解时因分解不彻底而出错 易错点 6 全等三角形的对应关系不定，未分类讨论致错 易错点 7 存在等腰三角形，未分类讨论致错 忽略立体图形的展开图有多种展开方式，导致计算结果没有对比直接得出答案 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 点在直线上，要注意点在直线的哪部分，否则易漏解 2．在△ ���中，∠��� = 30°，∠��� = 100°，BD平分∠���交 AC于点 D，点 P为边 AC 上一点，�� ⊥ ��，垂足为 O．则∠���的度数为 ． 易错点 3 把互为相反数的底数化为同底数时出现符号错误 3．判断 � − � 2� ⋅ � − � 3 ⋅ � − � �−2 = � − � 2�+�+1是否正确，并说明理由． 易错点 4 多项式与多项式相乘时漏乘某项导致结果错误 4．已知 1 �3 +�� + � �2 − 3� + 4 的展开式中不含�3项和�2项． （1）求 m，n的值； （2）在（1）的条件下，求(� + �) �2 −�� + �2 的值． 佳佳的解法如下： 解：（1） �3 +�� + � �2 − 3� + 4 = �5 − 3�4 + (� + 4)�3 + ��2 + (4� − 3�)� + 4�． ∵展开式中不含�3项和�2项，∴ �+ 4 = 0� = 0 ，解得 � =− 4 � = 0 ． （2）(� + �) �2 −�� + �2 = ( − 4 + 0) ( − 4)2 − ( − 4) × 0 + 02 =− 4 × 16 =− 64． 请问佳佳的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程． 易错点 5 因式分解时因分解不彻底而出错 5．在实数范围内分解因式：81�4 − 16�4． 多项式与多项式相乘时不要漏乘 因式分解时一定要分解到每一项都不能分解为止 互为相反数的底数化为同底数时，要根据指数的正负来确定底数是否要变号 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 丽华的解题过程如下： 解：原式= 9�2 + 4�2 9�2 − 4�2 ． 请问丽华因式分解的结果正确吗？如果不正确，请把正确的解题过程写出来． 易错点 6 全等三角形的对应关系不定，未分类讨论致错 6．一个三角形的三条边的长分别是 5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是 5，2� + 1， � − 1，若这两个三角形全等，则� + �的值是 ． 易错点 7 存在等腰三角形，未分类讨论致错 存在等腰三角形时，遇动点、动线段需讨论，需根据已知边是腰或底讨论 7．如图，△���是等腰三角形，�� = ��，∠� = 20°，BP平分∠���；点 D是射线 BP上一 点，如果点 D满足△ ���是等腰三角形，那么∠���的度数是（ ）． A．20°或 70° B．20°、70°或 100° C．40°或 100° D．40°、70°或 100° 全等三角形的对应关系不确定时，要分情况讨论