5.5 应用二元一次方程组-里程碑上的数（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数 第五章 二元一次方程组 1 学习目标 1. 通过用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程组解决实际问题的一般步骤，提高学生解决问题的能力． 2．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法，进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2 新课引入 历史名将周瑜在指挥“赤壁之战”时羽扇纶巾、雄姿英发，可惜英年早逝，你能根据下面这首诗，计算出他的年龄吗？ 大江东去浪淘尽，千古风流人物； 而立之年督东吴；早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 3 新课引入 多位数表示方法： 每个数位上的数字乘对应的数位单位再相加. 两位数：十位数字×10+个位数字 三位数：百位数字×100+十位数字×10+个位数字 四位数：千位数字×1000+百位数字×100+十位数字×10+个位数字 4 核心知识点一 探究学习 （1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为 ，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为 。 10b+a 10a+b （2）有两个两位数a和b ，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 。 100a+b 100b+a 利用二元一次方程组解决数字问题 5 例：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？ 12:00 13:00 14:00 是一个两位数，它的两个数字之和为7． 十位数字与个位数字与12:00时所看到的正好互换了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0． 6 (3)14:00时小明看到的数可以表示为____________， 13:00-14:00间摩托车行驶的路程是__________________； (1)12:00时小明看到的数可以表示为____________， 根据两个数字之和是7，可列出方程____________； (2)13:00时小明看到的数可以表示为_____________， 12:00-13:00间摩托车行驶的路程是_________________； (4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系?你能列出相应的方程吗? 100x+y 分析：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么 10x+y 10y+x x+y=7 （100x+y）-（10y+x） （10y+x）-（10x+y） “每隔1小时”和“匀速行驶”说明两个时间段内行驶的路程是相等的 7 解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组： 解得 答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16. 整理得 8 例：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2718，求这两个两位数． 分析：（1）本题目中的两个等量关系为：较大的两位数+较小的两位数=68；前一个四位数－后一个四位数=2178． （2）设较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为100x+y；在较大的数左边写上较小的数，所写的数可表示为100y+x． 9 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y， 所以这两个两位数分别是45和23. 化简，得 解得 10 11 归纳小结: 在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数．解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解． 12 核心知识点二 利用二元一次方程组解决行程问题 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min. 问小华家离学校多远？ 13 方法一：直接设元法 解：设小华家到学校平路长 x m，坡路长 y m. 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 平路：60m/min 下坡路：80m/min 上坡路：40m/min 10 15 解方程组，得 所以，小华家到学校的距离为700米. 根据题意，可列方程组： 14 方法二：间接设元法 解：设小华下坡路所花时间为x min，上坡路所花时间为y min. 平路距离 坡路距离 上学 放学 平路：60m/min 下坡路：80m/min 上坡路：40m/min 60(10 - x) 60(15 - y) 解方程组，得 故平路距离：60×（10 - 5）= 300(米) 80x 40y 根据题意，可列方程组： 坡路距离：80×5 = 400（米） 所以，小华家到学校的距离为700米. 15 1．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题． 　　　　　 2．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，设间接未知数可帮助转化问题，还可运用化归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用． 16 随堂练习 1.已知两数 , 之和是10, 比 的3倍大2,则下面所列方程组正确的是 ( ) C A. B. C. D. 17 2.甲,乙两人练习跑步,如果让乙先跑10米,甲跑5秒就追上乙;如果让乙先 跑2秒,那么甲跑4秒就追上乙,若设甲、乙每秒分别跑 米、 米,下列方 程组正确的是( ) C A. B. C. D. 18 3.甲数的2倍比乙数大3,甲数的3倍比乙数的2倍小1.若设甲数为 ,乙数为 ,则根据题意可列出的方程组为( ) C A. B. C. D. 19 4.甲、乙是两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的151倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1 089.求这两个两位数．如果设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为(　　) A 20 5.小凡出门前看了下智能手表上显示的运动步数，发现步数是一个两位数，步行下楼后发现十位上的数字与个位上的数字互换了，到小区门口时，发现步数比下楼后看到的两位数中间多了个1，且从出门到小区门口共走了586步，则出门时看到的步数是________． 26 21 22 7.某中学新建的塑胶操场跑道一圈长400米，甲、乙两名运动员从同一起点同时出发,相背而跑，40秒后首次相遇，若从同一起点同时同向而跑,200秒后甲首次追上乙,求这两名运动员的速度. 解：设甲运动员的速度为 ，乙运动员的速度为 ， 由题意，得 解得 答：甲运动员的速度为6米/秒，乙运动员的速度为4米/秒． 23 课堂小结 应用二元一次方程组-里程碑上的数 行程问题 对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系，进而列出方程组解决问题. 数字问题 在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数. 24 谢谢聆听 25 Multimedia Cloud Transcode (cloud.baidu.com) Content Adaptive Encoding 3.0 A. B. C. D. 6.有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商是6余2，求这个两位数． 解：设这个两位数和这个一位数分别为x，y， 则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋10y＝146，,x＝6y＋2.)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝56，,y＝9.)) ∴这个两位数是56 $$