5.2.2 求解二元一次方程组（2）（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 5.2.2求解二元一次方程组（2） 第五章 二元一次方程组 1 学习目标 1.通过探究，得出用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤，并会用加减消元法解二元一次方程组； 2.通过合作交流，能选择恰当的方法解二元一次方程组. 2 新课引入 1.代入法的含义 从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解.这种方法称为代入消元法，简称代入法. 2.代入法解二元一次方程组的步骤： 1.变形 2.代入 3.求解 4.回代 5.写解 3 新课引入 一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为xcm, 宽为ycm，可列出的二元一次方程组是 x – y = 5 ① 2x+ 2y = 50 ② 上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 4 核心知识点一 探究学习 用加减法解二元一次方程组 在一次数学考试结束后，数学老师打算买一些本子和笔奖励学生. 已知买三只笔和两本本子共需 14 元，若买两只笔和三本本子共需 16 元，则笔和本子单价为多少元？ 3x + 2y = 14 2x + 3y = 16 解：设笔的单价为 x 元，本子的单价为 y 元. 根据题意得： 你会解这个方程组吗？ 5 3x + 2y = 14 2x + 3y = 16 ① ② 解：由 ②，得 y = ③ 将 ③ 代入 ①，得 3x + 2× = 14， 给方程两边×3得，9x+2×(16-2x)=14 x = 2 将 x = 2 代入 ③ 得， y = 4 所以原方程组的解是 x = 2 y = 4 还有其他的解法吗？ 6 把 ② 变形 5y = 2x +11 可以直接代入①呀！ 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3x + 5y = 21， ① 2x - 5y = -11. ② 解：由②，得 5y = 2x + 11 ③ 将 ③ 代入 ①，得 3x + 2x + 11 = 21， x = 2 将 ② 代入 ① 得 3×2 + 5y = 21，y = 3. 所以原方程组的解是 x = 2 y = 3. → 变形 → 代入消元 → 求解 → 回代求解 → 写解 7 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3x + 5y = 21， ① 2x - 5y = -11. ② 把 ② 变形得 代入 ①，不就消去 x 了！ 把 ② 变形得，x= ③ 将③代入①得，y = 3 将 y = 3代入①中得，x = 2 新知学习 8 5y 和 -5y 互为相反数…… 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3x + 5y = 21， ① 2x - 5y = -11. ② 基本思路 → 消元 9 解：① + ②，得 5x = 10 x = 2 将 x = 2 代入 ①，得 3×2 + 5y = 21， y = 3 所以原方程组的解是 x = 2 y = 3 → 加减消元：将两式相加(减)消去其中一个未知数,得到一元一次方程 → 求解:解出消元之后的一元一次方程 → 代入:将一元一次方程的解回代到原式中并 求解 → 写解:写出元方程组的解 10 [概括新知] 加减消元法解二元一次方程组: (1)概念:通过两式相加(减)消去其中一个未知数,这种解二元 一次方程组的方法叫做　　　　　　,简称　　　　　.  (2)基本思路:通过加减“　　　　”——把“　　　　”变为 “　　　　”.  加减消元法 加减法 消元 二元 一元 11 思考：如果方程组中的两个式子同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，应该如何求解呢？ 2y + 3z = -4， 5y + 6z = -7. ②未知数的系数有何特点？ 加减之后并没有消元 z 的系数是倍数关系 如何求解方程组： 大家自己试一试吧！ 用代入消元法复杂，不可用 ①可不可以直接进行加减消元？ 把z的系数变为相同 12 2y + 3z = -4， ① 5y + 6z = -7. ② 方程组： 解：①×2，得 4y + 6z = -8 ③ ② - ③，得 ( 5y + 6z ) - ( 4y + 6z ) = -7 - (-8) y = 1 将 y = 1 代入①，得 2×1 + 3z = -4 z = -2 所以原方程组的解是 y = 1 z = -2. → 变形：找系数的最小公倍数 → 加减消元：将两式相加(减)消去其中一个未 知数,得到一元一次方程 → 求解:解出消元之后的一元一次方程 → 代入:将一元一次方程的解回代到原 式中并求解 → 写解:写出元方程组的解 13 用加减消元法解二元一次方程组的步骤： ①变形 根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数. 两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减. ②加减 14 用加减消元法解二元一次方程组的步骤： ③求解 解消元后的一元一次方程. ④回代 把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中. ⑤写解 把两个未知数的值用大括号联立起来. 15 随堂练习 C 16 2.利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是(　　) A．要消去y，可以将①×5＋②×2 B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5) C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2 D 17 3.已知x，y满足方程组 则x＋y的值为(　　) A．9 B．7 C．5 D．3 C 4.若方程组 的解也是二元一次方程5x－my＝－11的一个解，则m的值等于(　　) A．5 B．－7 C．－5 D．7 D 18 5.已知方程组 由②×3－①×2可得到(　　) A．－3y＝2 B．4y＋1＝0 C．y＝0 D．7y＝－8 C A 19 7.解方程组 时，用加减消元法最简便的是(　　) A．①＋② B．①－② C．①×2－②×3 D．①×3＋②×2 A 20 （1） （2） 解：①－②得2x=4，x=2 把x=2代入②得 2+2y=4，2y=2 y=1 所以方程组的解是 解：①+②得4x=12，x=3 把x=3代入②得 3+y=4，y=1 所以方程组的解是 8.解方程组 21 解：由①×6，得 2x+3y=4 ③ 由②×4，得 2x-y=8 ④ 由③-④得: y= -1 把y= -1代入②， 解得: 所以，原方程组的解是 9.用加减消元法解方程组： ② ① 22 课堂小结 解二元一次方程组 基本思路“消元” 加减法解二元一次方程组的一般步骤 变形：同一个未知数的系数相同或互为相反数 加减：消去一个元 求解：求出两个未知数的值 写解：写出方程组的解 23 谢谢聆听 24 1.方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝2，①,3x＋2y＝11②))的最优解法是( ) A．由①得y＝3x－2，再代入② B．由②得3x＝11－2y，再代入① C．由②－①，消去x D．由①×2＋②，消去y 6．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))是二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝7，,ax－by＝1))的解，则a－b的值为( ) A．－1 B．1 C．2 D．3 $$