专题01 有理数（考题猜想，易错必刷50题14种题型）（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材湘教版

专题01 有理数（易错必刷50题14种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 正数和负数 · 有理数的概念 · 有理数的分类 · 数轴的画法及应用 · 数轴上的点用来表示数 · 相反数的概念 · 相反数的应用 · 绝对值的化简 · 绝对值的几何意义 · 有理数的大小比较 · 有理数的运算 · 科学记数法 · 数轴上的动点问题 · 新定义问题 一．正数和负数（共4小题） 1．（23-24八年级上·江苏南通·期末）下列四个数字，不是负数的是（   ） A．1 B． C． D． 2．（23-24七年级上·河南周口·期末）我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）老师评卷时，如果把得4分记为分，那么扣4分记为（   ） A．分 B．分 C．0分 D．4分 4．（23-24六年级上·山东威海·期末）如果收入60元记作元，那么元表示（    ） A．收入100元 B．支出100元 C．收入40元 D．支出40元 二．有理数的概念（共3小题） 5．（23-24九年级上·吉林长春·期末）下列实数为有理数的是（    ） A． B． C．0 D． 6．（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）下列说法正确的是（    ） A．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数 B．正整数和负整数统称整数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．不是有理数 7．（23-24六年级上·上海青浦·期中）下列叙述正确的是（   ） A．1是最小的正数 B．不是负整数 C．比3小的自然数只有1和2 D．整数只包含零和正整数 三．有理数的分类（共3小题） 8．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）在，，0，，中分数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）在这四个数中，负数是（    ） A． B．0 C．1 D．1.5 10．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，， 整数集合：{____________…}； 负数集合：{____________…} 正分数集合：{____________…}． 四．数轴的画法及应用（共2小题） 11．（23-24七年级上·江苏南京·周测）下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 其中正确的是（　　） A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④ 12．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）数轴的三个要素是：原点、 和单位长度． 五．数轴上的点用来表示数（共4小题） 13．（23-24七年级上·重庆南川·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级上·四川达州·期末）数轴上表示的点在原点的（   ） A．右侧 B．左侧 C．原点上 D．不能确定 15．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）数轴上与点2位置3个的单位长度的点为 ． 16．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）把下列数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来． ， 3 ，0， ，，+1 六．相反数的概念（共6小题） 17．（23-24七年级上·吉林四平·期末）如图所示，表示互为相反数的点是（    ） A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D 18．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）的相反数是（ ） A． B． C． D． 19．（2024七年级上·全国·专题练习）的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 20．（23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）的相反数是（    ） A． B． C． D． 21．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列各对数中，是互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 22．（23-24七年级上·湖北宜昌·阶段练习）下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．3和 C．和 D．和 七．相反数的应用（共2小题） 23．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如果与互为相反数，那么的值是（    ） A． B． C． D．2024 24．（22-23七年级下·河北承德·期末）如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则的值为______，的值为______．    A．2， B．， C．，2 D．， 八．绝对值的化简（共2小题） 25．（22-23六年级上·山东泰安·期末）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（    ） A． B． C． D． 26（23-24七年级上·云南昭通·期末）已知数位置如图所示，化简 ． 九．绝对值的几何意义（共4小题） 27．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是 ． 28．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m和n，其中m表示的数为10，n表示的数为．有一个玩具火车放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B与点M重合，当点B移动到点A时，点A与点N重合．则玩具火车的长为 个单位长度；将此玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，点A所表示的数为 ． 29．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）一辆出租车从A站出发，先向东行驶，接着向西行驶，然后又向东行驶． (1)画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置． (2)求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？ 30．（23-24七年级上·吉林长春·期末）“数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题． 探究：方程，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整． 方法一、当时，； 当时， ___________． 方法二、的意义是数轴上表示x的点与表示___________的点之间的距离是2． 上述两种方法，都可以求得方程的解是___________． 应用：根据探究中的方法，求得方程的解是__________． 拓展：方程的解是___________． 一十．有理数的大小比较（共4小题） 31．（23-24九年级上·重庆荣昌·期末）在、、0、1这四个数中，最小的数是（    ） A．1 B．0 C．－1 D．－2 32．（23-24七年级上·广东深圳·期末）如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 33．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）在0、1、、四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 34．（23-24七年级上·浙江·期末）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题． (1)用“，，”填空：________0，________0，________0，________ (2)若，则________． 一十一．有理数的运算（共4小题） 35．（23-24七年级上·全国·期末）计算： (1) (2) 36．（23-24七年级上·江西赣州·期末）计算： (1)； (2) 37．（23-24七年级上·河南商丘·期末）计算： (1)； (2)． 38．（23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）计算： (1)； (2)． 一十二．科学记数法（共3小题） 39.（23-24七年级上·北京西城·期中）“染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 40．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）据灯塔专业版显示，某电影票房突破55亿元，观影总人次达亿，荣登年度全球票房冠军．将数据55亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 41．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）将数据1300000用科学记数法可表示为 ． 一十三．数轴上的动点问题（共5小题） 42．（23-24七年级上·广东佛山·期末）已知数轴上、两点对应的数分别为、，为数轴上一动点，对应的数为，若点到、距离的比为，则点表示的数为 ． 43．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）已知有理数在数轴上对应的点分别为，且满足，． (1)分别求的值； (2)若点在数轴上对应的数为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为（提示：点在点的右侧时，．，请求出的值； (3)若点和点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 44．（23-24七年级下·江苏淮安·阶段练习）数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴我们可发现许多重要的规律： ①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为，记作，则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示数3和在数轴上对应的两点之间的距离； ②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段的中点M表示的数为． 请借用数轴和以上规律解决下列问题： 如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒． (1)A、B两点的距离为______个单位长度；线段的中点M所表示的数为______； (2)点P运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为______．（用含t的式子表示） (3)P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？ (4)在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值． 45．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．    (1)两点间的距离是 ； (2)当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ； (3)当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数； (4)当时，点是否为线段的中点？ 46．（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知数轴上A，B，C三点所对应的数分别是a，b，c．且a，b，c满足：，为正整数． (1)判定点A，B在数轴上所对应的数的关系，并说明理由． (2)设点C以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动秒． ①当时，试说明，并写出推理过程； ②在①的前提下，若点继续沿数轴向左运动，在运动过程中，是否存在有理数，使得的值与无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 一十四．新定义问题（共3小题） 47．（23-24六年级上·山东东营·期末）有一列数：第一个数为，第二个数为，从第三个数开始依次记为···，若从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半． （1）第三、四、五个数分别为 、 、 ； （2）推测 ； （3）猜想第n个数 ． 48．（23-24七年级上·河南信阳·期末）设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“”为： 如：23，因为，所以． (1)求的值； (2)若，求m的值． 49．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如：将，换算成十进制数应为：， ．按此方式，将二进制换算成十进制数． 50．（23-24七年级上·福建福州·期末）我们知道，，反过来，，那么是否也能写成分数的形式呢？小明的解答如下： 设① 则  ② 把等式②的两边分别减去①的两边得，即 解这个方程，得 所以． (1)在以上解答过程中，由①得到②，根据的理由是： ． (2)类比小明的解答方法，将无限循环小数写成分数的形式； (3)计算：． $$专题01 有理数（易错必刷50题14种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 正数和负数 · 有理数的概念 · 有理数的分类 · 数轴的画法及应用 · 数轴上的点用来表示数 · 相反数的概念 · 相反数的应用 · 绝对值的化简 · 绝对值的几何意义 · 有理数的大小比较 · 有理数的运算 · 科学记数法 · 数轴上的动点问题 · 新定义问题 一．正数和负数（共4小题） 1．（23-24八年级上·江苏南通·期末）下列四个数字，不是负数的是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负数的定义，根据比0小的数为负数，比0大的数为负数，进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴都是负数，不是负数 故选：A 2．（23-24七年级上·河南周口·期末）我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 【答案】D 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出80元， 故选：D． 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）老师评卷时，如果把得4分记为分，那么扣4分记为（   ） A．分 B．分 C．0分 D．4分 【答案】A 【分析】本题考查负数的意义及其应用，正确理解题意是解题的关键．用正负数来表示具有意义相反的两种量：得分为正，扣分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：得4分记为分，那么扣4分记为分， 故选：A． 4．（23-24六年级上·山东威海·期末）如果收入60元记作元，那么元表示（    ） A．收入100元 B．支出100元 C．收入40元 D．支出40元 【答案】B 【分析】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，正确理解正负数的相反意义是解题的关键．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵收入60元记作元， ∴元表示支出100元， 故选：B． 二．有理数的概念（共3小题） 5．（23-24九年级上·吉林长春·期末）下列实数为有理数的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的定义，根据“整数和分数统称为有理数”进行判断即可． 【详解】这四个数中，0是有理数，，，都是无限不循环小数，它们不是有理数． 故选：C． 6．（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）下列说法正确的是（    ） A．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数 B．正整数和负整数统称整数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．不是有理数 【答案】C 【分析】本题主要考查的是有理数的概念和分类，依据有理数的概念和分类进行求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】、正整数、负整数、正分数、负分数和统称为有理数，故本选项错误，不符合题意； 、正整数和负整数和统称为整数，故本选项错误，不符合题意； 、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确，符合题意； 、是有理数，故本选项错误，不符合题意； 故选：． 7．（23-24六年级上·上海青浦·期中）下列叙述正确的是（   ） A．1是最小的正数 B．不是负整数 C．比3小的自然数只有1和2 D．整数只包含零和正整数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念，根据有理数的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、1是最小的正整数，不存在最小的正数，故错误，不合题意； B、不是负整数，正确，符合题意； C、.比3小的自然数有0、1和2，故错误，不合题意； D、整数包含零、正整数和负整数，故错误，不合题意； 选：B． 三．有理数的分类（共3小题） 8．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）在，，0，，中分数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查有理数，根据分数的定义进行判断即可． 【详解】解：在，，0，，中，分数有， ，，共3个， 故选：C． 9．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）在这四个数中，负数是（    ） A． B．0 C．1 D．1.5 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类对选项逐个判断求解即可． 【详解】解：为负数，既不是正数也不是负数，1，都是正数，故A正确． 故选：A． 10．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，， 整数集合：{____________…}； 负数集合：{____________…} 正分数集合：{____________…}． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查有理数的分类，理解并掌握整数、负数、正分数的概念是解题的关键． 【详解】解：整数集合：； 负数集合：； 正分数集合：． 四．数轴的画法及应用（共2小题） 11．（23-24七年级上·江苏南京·周测）下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 其中正确的是（　　） A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④ 【答案】D 【分析】①根据数轴的定义，可判断①，②数轴上的点与数的关系，可判断②，③根据实数与数轴的关系，可判断③，④根据数轴与有理数的关系，可判断④ 【详解】解：①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数，故原说法错误； ③有理数在数轴上可以表示出来，故原说法错误； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数，利用了数轴与有理数的关系，数轴与无理数的关系，熟练掌握规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键． 12．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）数轴的三个要素是：原点、 和单位长度． 【答案】正方向 【分析】本题考查数轴的三要素（原点、正方向和单位长度），解题的关键是熟记数轴的三要素，据此解答即可． 【详解】解：数轴的三个要素是：原点、正方向和单位长度． 故答案为：正方向． 五．数轴上的点用来表示数（共4小题） 13．（23-24七年级上·重庆南川·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的运算法则，由数轴可知，且，再利用有理数的运算法则逐项判断即可. 【详解】解：在A选项中， ， ，正确，故A选项不符合题意； 在B选项中， ， ，正确，故B选项不符合题意； 在C选项中， ， ，正确，故C选项不符合题意； 在D选项中， ，由数轴可知，不正确，故D选项符合题意； 故选D. 14．（23-24七年级上·四川达州·期末）数轴上表示的点在原点的（   ） A．右侧 B．左侧 C．原点上 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的知识，（1）数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0；（2）数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值． 根据数轴的特点及距离的定义解答即可． 【详解】解：数轴上表示的点在原点左侧，距原点的距离是4个单位长度． 故选B． 15．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）数轴上与点2位置3个的单位长度的点为 ． 【答案】或5 【分析】此题主要考查了数轴、两点之间的距离的有关内容，要熟练掌握，注意分两种情况． 根据题意，与点2相距3个单位长度的点有可能在点2的左边，也有可能在点A的右边，据此求解即可． 【详解】解：（1）与点2相距3个单位长度的点在点2的左边时， ． （2）与点2相距3个单位长度的点在点2的右边时， ． 所以与点2相距3个单位长度的点表示的数是或5． 故答案为：或5． 16．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）把下列数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来． ， 3 ，0， ，，+1 【答案】数轴见详解， 【分析】根据题意，将各数表示在数轴上，然后根据数轴右边的数大于左边的数，用“”将它们连接起来即可求解．本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ． 六．相反数的概念（共6小题） 17．（23-24七年级上·吉林四平·期末）如图所示，表示互为相反数的点是（    ） A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D 【答案】C 【分析】此题考查了互为相反数的意义．根据互为相反数的定义即可求解． 【详解】解：根据互为相反数的定义，知：点A和点C表示的两个数只有符号不同，两个点关于原点对称，则互为相反数． 故选：C． 18．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 求一个数的相反数就是在这个数前面添上一个负号即可． 【详解】解：的相反数是； 故选：B． 19．（2024七年级上·全国·专题练习）的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 化简符号，根据相反数的定义作答即可． 【详解】∵，的相反数是2， ∴的相反数是2． 故选：A． 20．（23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，根据数字相同，符号相反的两个数互为相反数即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 21．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列各对数中，是互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴与相等，不是互为相反数，故A不符合题意； B．∵， ∴与相等，不是互为相反数，故B不符合题意； C．∵，， ∴与互为相反数，故C符合题意； D．与不互为相反数，故D不符合题意． 故选：C． 22．（23-24七年级上·湖北宜昌·阶段练习）下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．3和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，解题的关键是根据相反数的性质化简多重符号． 【详解】解：A、，故不是相反数，不合题意； B、3和不是相反数，不合题意； C、和不是相反数，不合题意； D、，，是相反数，符合题意； 故选：D． 七．相反数的应用（共2小题） 23．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如果与互为相反数，那么的值是（    ） A． B． C． D．2024 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的应用，根据相反数的定义：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴的值是， 故选：D． 24．（22-23七年级下·河北承德·期末）如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则的值为______，的值为______．    A．2， B．， C．，2 D．， 【答案】A 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形． “”与“”是相对面， “4”与“”是相对面， “”与“1”是相对面， 相对的面上的数字或代数式互为相反数， ， ， 解得， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 八．绝对值的化简（共2小题） 25．（22-23六年级上·山东泰安·期末）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的知识，先观察数轴得出，再根据绝对值的意义、有理数的大小比较法则，对四个答案依次分析即可． 【详解】由图可知：， 则 故选：B． 26（23-24七年级上·云南昭通·期末）已知数位置如图所示，化简 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查绝对值的化简、数轴等知识点，要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号是关键． 先根据数轴上a，b，c的位置确定的符号，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知：，则， 所以． 故答案为：． 九．绝对值的几何意义（共4小题） 27．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴性质及绝对值运算，根据题意，分四种情况分类讨论，作出数轴，取绝对值运算验证即可得到答案，熟记数轴性质及绝对值运算是解决问题的关键． 【详解】解：由题意，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，分四种情况： 当表示的数是原点，由，如图所示： 数对应的点在与之间，数对应的点在与之间时，，即时成立； 当表示的数是原点，由，如图所示： 数对应的点在与之间，数对应的点在与之间时，，即此时不成立； 当表示的数是原点，由，如图所示： 数对应的点在与之间，数对应的点在与之间时，，即此时不成立； 当表示的数是原点，由，如图所示： 数对应的点在与之间，数对应的点在与之间时，，即时成立； 综上所述，若，则原点可能是或， 故答案为：或． 28．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m和n，其中m表示的数为10，n表示的数为．有一个玩具火车放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B与点M重合，当点B移动到点A时，点A与点N重合．则玩具火车的长为 个单位长度；将此玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，点A所表示的数为 ． 【答案】 4 4或10 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值方程，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，注意进行分类讨论．根据题意可知，的长度正好等于3个玩具火车的长度，从而可求出玩具火车的长度；设点A所表示的数为a，则点B表示的数为，分别将和的长度用含a的代数式的绝对值表示出来，根据和的数量关系列绝对值方程并求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ∵， ∴． 设点A所表示的数为a，则点B表示的数为， ∴，， ∴，即， 当时，，解得（不符合题意，舍去）； 当时，，解得； 当时，，解得． 综上，点A所表示的数为4或10． 故答案为：4；4或10． 29．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）一辆出租车从A站出发，先向东行驶，接着向西行驶，然后又向东行驶． (1)画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置． (2)求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？ 【答案】(1)见解析 (2)出租车行驶的总路程为 【分析】本题考查的是数轴、绝对值及有理数混合运算的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． （1）数轴三要素：原点，单位长度，正方向．画数轴可表示出租车最终在A站东边处； （2）根据绝对值的意义求解即可． 【详解】（1）如图所示，    （2）， 这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为． 30．（23-24七年级上·吉林长春·期末）“数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题． 探究：方程，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整． 方法一、当时，； 当时， ___________． 方法二、的意义是数轴上表示x的点与表示___________的点之间的距离是2． 上述两种方法，都可以求得方程的解是___________． 应用：根据探究中的方法，求得方程的解是__________． 拓展：方程的解是___________． 【答案】探究：、1、或；应用：或；拓展： 【分析】本题考查了绝对值的意义，解绝对值方程，数轴上两点之间的距离．熟练掌握绝对值的意义，解绝对值方程，数轴上两点之间的距离是解题的关键． 探究：根据题意化简绝对值，利用绝对值的意义进行作答即可； 应用：由的意义是数轴上表示x的点与表示和两点之间的距离和为9，表示和两点之间的距离为4，可知表示x的点在左侧，或在1右侧；分当时，当时，解绝对值方程即可； 拓展：由题意知，，整理得，分当时，当时，当时，三种情况解绝对值方程即可． 【详解】探究：解：由题意知，当时，， 解得，； 当时，， 解得，； 的意义是数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离是2， 上述两种方法，都可以求得方程的解是或； 故答案为：、1、或． 应用：解：的意义是数轴上表示x的点与表示和两点之间的距离和为9， ∵表示和两点之间的距离为4， ∴表示x的点在左侧，或在1右侧； 当时，， 解得，； 当时，， 解得，； 综上所述，或； 拓展：解：， ∴， 当时，，无解； 当时，，无解； 当时，， 解得，； 故答案为：． 一十．有理数的大小比较（共4小题） 31．（23-24九年级上·重庆荣昌·期末）在、、0、1这四个数中，最小的数是（    ） A．1 B．0 C．－1 D．－2 【答案】D 【分析】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键． 由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断． 【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得： ， 在，，0，1这四个数中，最小的数是． 故选：． 32．（23-24七年级上·广东深圳·期末）如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，绝对值，由，两数在数轴上表示点的位置判断、的符号和绝对值是解题关键．由，两数在数轴上表示点的位置，可以得出、的符号和绝对值的大小，进而逐项进行判断即可． 【详解】解：由，两数在数轴上表示点的位置，可知， ，且， ，因此选项A错误，不符合题意； ，因此选项B正确，符合题意； ，因此选项C错误，不符合题意； ，因此选项D错误，不符合题意； 故选：B． 33．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）在0、1、、四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了寻找一组数据中最小的数．熟练掌握比较数的大小是解决问题的关键． 把0、1、、四个数用“”连接起来，取最小的一个即可（方法不唯一）． 【详解】把0、1、、四个数用“”连接起来：， ∴最小的数是：． 故选：A． 34．（23-24七年级上·浙江·期末）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题． (1)用“，，”填空：________0，________0，________0，________ (2)若，则________． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，关键是根据数轴得出且 （1）根据所给数值在数轴上的位置，判断出相应的符号，再根据有理数的加减法和乘除法法则判断即可； （2）根据绝对值的意义解答即可 【详解】（1）解：由数轴可得，， ∴，， 故答案为：，，，； （2）解：∵， ∴， 故答案为： 一十一．有理数的运算（共4小题） 35．（23-24七年级上·全国·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键. （1）先计算乘方和把除法变乘法，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可； （2）先计算乘方，再把除法变乘法，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可. 【详解】（1） （2） 36．（23-24七年级上·江西赣州·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1)4 (2)1 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律： （1）利用乘法分配律进行求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 37．（23-24七年级上·河南商丘·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)21 (2)0 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先算乘法，绝对值，再算乘除法，最后算加减法． 【详解】（1）解： ； （2） ． 38．（23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算乘方和化简绝对值，再算有理数的加减混合运算： （2）先算乘方，再算有理数的乘除，最后运算有理数的加减混合运算． 本题考查了含有理数的混合运算、化简绝对值，熟练掌握运算法则是关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 一十二．科学记数法（共3小题） 39.（23-24七年级上·北京西城·期中）“染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：D． 40．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）据灯塔专业版显示，某电影票房突破55亿元，观影总人次达亿，荣登年度全球票房冠军．将数据55亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：55亿， 故选：C． 41．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）将数据1300000用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．用科学记数法表示较大数时的形式为 ，其中 ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1． 【详解】解： ． 故答案为： ． 一十三．数轴上的动点问题（共5小题） 42．（23-24七年级上·广东佛山·期末）已知数轴上、两点对应的数分别为、，为数轴上一动点，对应的数为，若点到、距离的比为，则点表示的数为 ． 【答案】8或80 【分析】本题考查了数轴上动点的移动规律，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：考虑到点P是动点，分三种情况讨论： ①当点P在A点左侧时，因，则不符合题意，故舍去； ②当P点在A、B中间时，有，解得； ③当P点在B点右侧时，有，解得． 因此P点表示的数为8或80， 故答案为：8或80． 43．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）已知有理数在数轴上对应的点分别为，且满足，． (1)分别求的值； (2)若点在数轴上对应的数为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为（提示：点在点的右侧时，．，请求出的值； (3)若点和点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)的值分别为1，， (2)的值为7或 (3)存在， 【分析】（1）由非负数的概念即可求解； （2）在数轴上应用两点的距离公式，即可求解； （3）表示出，的长度，即可求解． 本题考查有关数轴的问题，关键是掌握在数轴上两点距离的表示方法． 【详解】（1）∵满足， ∴且． 解得，． ∴． ∴的值分别为1，，． （2）由（1）得， ， ∴点表示的数为7或， ∴的值为7或； （3）假设存在常数，使得不随运动时间的改变而改变． 则依题意得：表示的数为，点表示的数为， ， ， ∴当时，不随运动时间的改变而改变，此时． 44．（23-24七年级下·江苏淮安·阶段练习）数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴我们可发现许多重要的规律： ①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为，记作，则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示数3和在数轴上对应的两点之间的距离； ②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段的中点M表示的数为． 请借用数轴和以上规律解决下列问题： 如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒． (1)A、B两点的距离为______个单位长度；线段的中点M所表示的数为______； (2)点P运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为______．（用含t的式子表示） (3)P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？ (4)在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值． 【答案】(1)， (2)， (3)或 (4)或或 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，数轴上线段的中点对应的数的计算方法，（1）利用数轴上两点之间的距离公式，数轴上线段的中点计算公式可得答案； （2）数轴上点向右移动终点对应的数等于起点对应的数加上移动距离，数轴上点向左移动终点对应的数等于起点对应的数减去移动距离，从而可得答案； （3）由t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，表示，再构建绝对值方程，再解方程即可； （4）分①当时，O是线段的中点，②当时，P为线段的中点，③当时，Q为线段的中点，④当时，O为线段的中点，再利用中点对应的数的计算方法构建方程，再解方程即可． 【详解】（1）解：由数轴可得，A、B两点的距离为，线段的中点M所表示数为， 故答案为：16，； （2）解：点P运动t秒后所在位置的点表示的数为， 点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为 ． 故答案为：，； （3）解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为， ∴， 又∵P、Q两点相距5个单位长度， ∴， 解得：或， ∴P、Q两点经过或时相距5个单位长度； （4）解：①当O是线段的中点，且P点在原点左侧，Q点在原点右侧，此时， 由题意得， 解得． ②当P为线段的中点，P点在原点和Q点之间， 当P、Q两点重合时，，即， ∴此时， 由题意得， 解得； ③当Q为线段的中点，Q点在原点和P点之间，此时， 由题意得， 解得； ④当O为线段的中点，且Q点在原点左侧，P点在原点右侧，此时， 由题意得， 解得不合题意，舍去， 综上所述：或或． 45．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．    (1)两点间的距离是 ； (2)当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ； (3)当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数； (4)当时，点是否为线段的中点？ 【答案】(1) (2)， (3)， (4)是，理由见解析 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）根据即可求解； （2）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解； （3）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解； （4）表示出线段的中点对应的数即可求解； 【详解】（1）解：， 故答案为： （2）解：当时，动点对应的数是：； 动点对应的数是：， 故答案为：， （3）解：当运动时间为秒时，动点对应的数是：； 动点对应的数是： （4）解：线段的中点对应的数是： 令， 解得： ∴当时，点是否为线段的中点 46．（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知数轴上A，B，C三点所对应的数分别是a，b，c．且a，b，c满足：，为正整数． (1)判定点A，B在数轴上所对应的数的关系，并说明理由． (2)设点C以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动秒． ①当时，试说明，并写出推理过程； ②在①的前提下，若点继续沿数轴向左运动，在运动过程中，是否存在有理数，使得的值与无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)点A，B在数轴上所对应的数互为相反数，见解析 (2)①见解析；②当或时，的值与无关 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）利用绝对值的非负性即可求解； （2）①运动t秒后点在数轴上所表示的数为，由可得点在数轴上所表示的数为0，进一步可推出，即可求解；②分类讨论当点位于点的右侧时和当点位于点的左侧时两种情况即可求解． 【详解】（1）解：点A，B在数轴上所对应的数互为相反数．理由如下： ， ，，， ，，， 点A，B在数轴上所对应的数互为相反数． （2）解：①运动t秒后点在数轴上所表示的数为． 由（1）可知点A，B在数轴上所对应的数互为相反数． ， 点在数轴上所表示的数为0， ，即， ， ∵， ． ②点C从原点出发，运动秒后，点在数轴上表示的数为， ，． 当点位于点的右侧时，， ． 当，即时，的值与无关． 当点位于点的左侧时，， ． 当，即时，的值与无关． 综上所述，当或时，的值与无关． 一十四．新定义问题（共3小题） 47．（23-24六年级上·山东东营·期末）有一列数：第一个数为，第二个数为，从第三个数开始依次记为···，若从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半． （1）第三、四、五个数分别为 、 、 ； （2）推测 ； （3）猜想第n个数 ． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据第一个数是，第二个数，第三个数开始依次记为，、从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半，可以求得第三、四、五个数； （2）根据（1）中的结果，可以求得的值； （3）根据（1）中的结果可以猜想出第个数． 【详解】解：（1）第一个数是，第二个数，第三个数开始依次记为，、从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半， 第三个数是，第四个数是，第五个数是， 故答案为：5、7、9； （2）由（1）知， ，，，，， 则， 故答案为：19； （3）第个数， 故答案为：． 48．（23-24七年级上·河南信阳·期末）设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“”为： 如：23，因为，所以． (1)求的值； (2)若，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，新定义下的有理数混合运算． （1）由，根据新定义下的运算法则，然后按照有理数的混合运算计算即可． （2）由，根据新定义下的运算法则代入，然后得出关于m的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得： 因为： 所以： （2）显然 利用题中的新定义化简已知等式得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得： 49．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如：将，换算成十进制数应为：， ．按此方式，将二进制换算成十进制数． 【答案】9 【分析】首先理解二进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算即可求解． 考查了二进制位值原则，关键是掌握四则运算的顺序和计算法则，正确进行计算． 【详解】解：； 故答案为：9． 50．（23-24七年级上·福建福州·期末）我们知道，，反过来，，那么是否也能写成分数的形式呢？小明的解答如下： 设① 则  ② 把等式②的两边分别减去①的两边得，即 解这个方程，得 所以． (1)在以上解答过程中，由①得到②，根据的理由是： ． (2)类比小明的解答方法，将无限循环小数写成分数的形式； (3)计算：． 【答案】(1)等式的性质 (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的其他实际应用问题，等式的性质，掌握题目中的转化方法、解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据等式的性质即可解答； （2）仿照题目中的方法列方程求解即可； （3）仿照题目中的方法，令，则，两式相减即可解答． 【详解】（1）解：由①等式两边同时乘以10，得到②， 由①得到②，根据的理由是：等式的性质； （2）解：设① 则 ② 把等式②的两边分别减去①的两边得，即， 解这个方程，得， ； （3）解：令①， 则②， 把等式②的两边分别减去①的两边得， ． $$