专题04 图形的认识（易错必刷64题16种题型专项训练）（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材湘教版

专题04 图形的认识（易错必刷64题16种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 平面图形旋转所得立体图形 · 正方体的展开图 · 点、线、面、体四者之间的关系 · 直线、射线、线段的联系与区别 · 直线、射线与线段数量问题 · 作图-直线射线与线段 · 直线相交的交点问题 · 两点之间直线最短 · 线段长度的计算问题 · 角的概念理解及表示方法 · 角的单位与角度制 · 角的度数大小比较 · 角度的四则运算 · 角度计算问题 · 求一个角的补（余）角 · 与余角、补角有关的计算 一．平面图形旋转所得立体图形（共3小题） 1．（23-24六年级上·山东威海·期末）杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·山东烟台·期末）如下图所示的图形绕直线旋转一周，可以得到圆锥的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24六年级上·吉林长春·期末）以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所形成的图形是( )． 二．正方体的展开图（共6小题） 4．（23-24七年级上·湖北黄石·期末）如图所示的四个图形中，不是正方体的表面展开图是（    ）． A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·全国·期末）下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·云南红河·期末）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“明”相对的面上的字为（    ）． A．春 B．如 C．昆 D．季 7．（23-24七年级上·甘肃天水·期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（    ） A．美 B．丽 C．白 D．银 8．（23-24七年级下·云南昭通·期末）在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（    ）是由下边的图形折成的． A． B． C． D． 三．点、线、面、体四者之间的关系（共4小题） 10．（23-24七年级上·河南许昌·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 11．（23-24七年级上·辽宁本溪·期末）下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 12．（23-24七年级上·山东临沂·期末）中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 13．（23-24七年级上·河南商丘·期末）纸翻花是我国传统的纸制工艺品，它花里有花，花中变花，花姿优美，栩栩如生，深受儿童的喜爱，转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了 ． 四．直线、射线、线段的联系与区别（共5小题） 14．（23-24七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）下列各图中，表示“射线”的是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）如图，下列所画的射线、直线、线段能相交的是（   ） A． B． C． D． 16．（23-24七年级上·河南许昌·期末）下列说法正确的是（   ） A．若，则点C在线段上 B．射线和射线表示同一条射线 C．直线比射线长 D．若，则点P是线段的中点 17．（23-24七年级上·全国·单元测试）下列说法正确的是（    ）． A．过一点P只能作一条直线 B．射线和射线表示同一条射线 C．直线和直线表示同一条直线 D．射线比直线b短 18．（23-24七年级上·四川南充·期末）下列说法中，正确的个数有（    ） ①射线和射线是同一条射线； ②若，则点B为线段的中点； ③线段的长度就是点A与点B之间的距离； ④若点C是线段的三等分点，，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 五．直线、射线与线段数量问题（共2小题） 19．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 20．（23-24七年级上·安徽淮南·期末）一条直线上有40个不重合的点， 一共有 条线段． 六．作图-直线射线与线段（共3小题） 21．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）如图，已知A、B、C、D四点，请按要求作图，并解答． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接与射线交于点P； (4)若点M是线段的中点，，则 ． 22．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）如图，在平面上有A，B，C，D四点，请按照下列语句画出图形． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接B，C； (4)线段和线段相交于点O． 23．（2022七年级上·全国·专题练习）已知A，B，C，D四点（如图）： (1)画线段，射线，直线； (2)连，与直线交于点； (3)连接，并延长线段与射线交于点； (4)连接，并延长线段与线段的反向延长线交于点． 七．直线相交的交点问题（共4小题） 24．（23-24七年级下·全国·课后作业）任意画三条不重合的直线，交点的个数是（    ） A．1 B．1或3 C．0或1或2或3 D．不能确定 25．（2023七年级上·江苏·专题练习）同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（　　） A．0个或1个 B．1个或2个 C．2个或3个 D．0个或1个或2个或3个 26．（23-24七年级上·河南许昌·期末）前段时间，一条好消息迅速在长葛人朋友圈刷屏：大长葛也有地铁了！郑许市域铁路12月26日-27日免费试乘，“双城生活模式”正式启动．图中展示了郑许市域铁路长葛市域内的五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备 种不同的车票．    27．（23-24七年级·吉林长春·期末）一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有 个交点． 8． 两点之间的距离（共4小题） 29．（23-24七年级上·全国·期末）线段的长为，延长到，使，再反向延长到，使，则线段的长为 ． 30．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）已知线段，直线上有一点，且，为的中点，则的长为 ． 31．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）已知：如图，三点在同一条直线上，，为中点，为中点．若线段的长为8，求线段的长． 32．（23-24七年级上·广东深圳·期末）如图所示，已知，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长．请补充完成下列解答： 解：因为是线段的中点，， 所以　　　　． 因为， 所以　　　　． 所以　　　　　　　　． 九．线段长度的计算问题（共5小题） 33．（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）已知线段，点在直线上，，则 ． 34．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）如图，已知线段，延长至C，使得． (1)求的长； (2)若D是的中点，E是的中点，求的长． 35．（23-24七年级上·河南商丘·期末）如图，点是线段上一点，、分别是线段、的中点，当时，求线段的长度． (1)下面是小丽的解答过程，请你补充完整． 解答过程 因为点、分别是线段、的中点， 所以，① 　　．② ①②得， 　　 　　　　． (2)小丽进行题后反思，提出新的问题：如果点O 运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化? 请你画出示意图，并说明理由． 36．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，求的长． 37．（23-24七年级上·甘肃天水·期末）如图，已知线段，M、N为线段的三等分点． (1)写出图中所有线段； 一十．角的概念理解及表示方法（共4小题） 38．（23-24七年级上·广东佛山·期末）下列说法：其中正确的是（    ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．绝对值等于本身的数只有 C．如果，则点是线段的中点 D．一个角的两边越长，角度越大 39．（23-24七年级上·天津宁河·期末）下列说法：①一点确定一条直线；②两条射线组成的图形叫做角；③连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；④若，则为的中点．其中正确说法的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 40．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 41．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 一十一．角的单位与角度制（共4小题） 42．（23-24七年级上·吉林长春·期末）用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 43．（23-24七年级下·湖南常德·期末）将用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 44．（23-24七年级上·河南信阳·期末） ． 45．（23-24七年级上·河北张家口·期末）把下列角度化成度的形式： (1)． (2)． 一十二．角的度数大小比较（共4小题） 46．（23-24七年级上·全国·期末）已知的余角是，的补角是，则和的大小关系是 ． 47．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 48．（23-24七年级上·湖南永州·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）． 49．（23-24七年级上·四川达州·期末）李老师到数学王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到、、在吵架，说：“我是，我应该最大！”说：“我是37.2°，我应该最大！”．也不甘示弱：“我是37.18°，我应该和∠A一样大！”听到这里，李老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，你知道李老师是怎样评判的吗？ 一十三．角度的四则运算（共3小题） 50．（23-24七年级上·内蒙古乌海·期末）计算： ． 51．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）计算： (1)（结果用度、分、秒表示）． (2)（结果用度表示）． 52．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）计算（结果用度、分、秒表示）． (1)； (2)； (3)； (4)． 一十四．角度计算问题（共5小题） 53．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，当钟表上时刻为上午正时，钟表上时针与分针的夹角为 度．     54.（23-24七年级上·河北廊坊·期末）三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，平分，求的度数． 55．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）已知． (1)如图1，若，在的左侧，则 ； (2)如图2，平分，平分，求． 56．（23-24七年级上·全国·期末）如图，是的平分线，是的平分线． (1)如果，，那么是多少度？ (2)如果，，那么是多少度？ 57．（23-24七年级上·甘肃天水·期末）如图，为的平分线，为的延长线，若，求的度数． 一十五．求一个角的补(余)角（共4小题） 58．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）已知，则的余角为 ． 59．（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）如图所示，可以用量角器度量的度数，那么的余角的度数为 ． 60．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，已知点M，O，N在同一条直线上，，则 ． 61．（23-24七年级上·江苏常州·期末）已知，则的补角等于 ． 一十六．与余角、补角有关的计算（共3小题） 62．（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（　　） A． B． C． D． 63．（23-24七年级上·全国·期末）在三角形中，若的补角是，的余角是，则的度数为（    ） A． B． C． D． 64．（23-24七年级上·全国·期末）已知是锐角，与互补，与互余，则等于（    ） A． B． C． D． $$专题04 图形的认识（易错必刷64题16种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 平面图形旋转所得立体图形 · 正方体的展开图 · 点、线、面、体四者之间的关系 · 直线、射线、线段的联系与区别 · 直线、射线与线段数量问题 · 作图-直线射线与线段 · 直线相交的交点问题 · 两点之间直线最短 · 线段长度的计算问题 · 角的概念理解及表示方法 · 角的单位与角度制 · 角的度数大小比较 · 角度的四则运算 · 角度计算问题 · 求一个角的补（余）角 · 与余角、补角有关的计算 一．平面图形旋转所得立体图形（共3小题） 1．（23-24六年级上·山东威海·期末）杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单几何体的认识-面动成体等知识，根据选项中的平面图形逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 图形绕虚线旋转一周，形成的几何体的是一个圆台且上底小，下底大，故原选项不合题意； B. 图形绕虚线旋转一周，形成的几何体的是一个球，故原选项不合题意； C. 图形绕虚线旋转一周，形成的几何体的是一个圆柱，故原选项不合题意； D. 图形绕虚线旋转一周，形成的几何体的是一个圆台，且上底大，下底小，故原选项符合题意． 故选：D 2．（23-24六年级上·山东烟台·期末）如下图所示的图形绕直线旋转一周，可以得到圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了面动成体的知识．根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆绕直径旋转是球，可得答案． 【详解】解：A、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱，故本选项不符合题意； B、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到球体，故本选项不符合题意； C、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆锥，故本选项符合题意； D、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆台，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．（23-24六年级上·吉林长春·期末）以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所形成的图形是( )． 【答案】圆锥 【分析】本题主要考查了圆锥．根据以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，即可． 【详解】解：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥． 故答案为：圆锥 二．正方体的展开图（共6小题） 4．（23-24七年级上·湖北黄石·期末）如图所示的四个图形中，不是正方体的表面展开图是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键．利用正方体及其表面展开图的特点即可解答． 【详解】解：A、折叠后有一面重合，不能围成正方体，符合题意； B、能围成正方体，不符合题意； C、能围成正方体，不符合题意； D、能围成正方体，不符合题意； 故选：A． 5．（23-24七年级上·全国·期末）下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图，即可得出结果． 【详解】解：A，B，C的图形经过折叠后可以围成一个正方体，D的图形不能围成一个正方体， 故选D． 6．（23-24七年级上·云南红河·期末）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“明”相对的面上的字为（    ）． A．春 B．如 C．昆 D．季 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴原正方体中与“明”相对的面上的字为“季”． 故选：D． 7．（23-24七年级上·甘肃天水·期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（    ） A．美 B．丽 C．白 D．银 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握“相对的面之间一定相隔一个正方形”成为解题的关键． 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此特点解答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”和“白”是相对面，“丽”和“设”是相对面，“建”和“银”是相对面． 故选：D． 8．（23-24七年级下·云南昭通·期末）在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体侧面展开图，熟练掌握正方体侧面展开图是解题的关键． 根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可． 【详解】解：由图可知，A、B的正方体展开后，黑点所在的面分别在小三角形所在面的上面和右边，与所给纸片不符，故不符合要求；可排除； C的小圆圈的右边是空白，与所给纸片不符合，故不符合要求；也可排除； 故选：D． 9．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（    ）是由下边的图形折成的． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断． 根据展开图可知，含有面和面不相邻，据此解答． 【详解】根据展开图可以得出正方体有梅花的图案与有横条的图案面相对（不相邻），符合要求的只有B． 故选：B． 三．点、线、面、体四者之间的关系（共4小题） 10．（23-24七年级上·河南许昌·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B． 11．（23-24七年级上·辽宁本溪·期末）下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【答案】B 【分析】本题考查了图形的运动，熟练掌握从图形运动变化的角度感悟到点动成线是解决本题的关键，根据图形运动变化的角度思考即可得出答案． 【详解】解：下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为线动成面， 故选：B． 12．（23-24七年级上·山东临沂·期末）中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识点，熟练掌握点、线、面之间的关系是解题的关键； 枪挑是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，转化成数学思想即可． 【详解】由题意可得：从数学的角度可解释为点动成线，线动成面． 故选：A． 13．（23-24七年级上·河南商丘·期末）纸翻花是我国传统的纸制工艺品，它花里有花，花中变花，花姿优美，栩栩如生，深受儿童的喜爱，转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了 ． 【答案】面动成体 【分析】本题主要考查了面动成体．根据面动成体解答即可． 【详解】解：转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了面动成体， 故答案为：面动成体． 四．直线、射线、线段的联系与区别（共5小题） 14．（23-24七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）下列各图中，表示“射线”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了射线的定义，射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，无法测量，射线是指端点在点A上，据此即可作答． 【详解】解：依题意， 射线是指射线的端点在点A上． 故选：B． 15．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）如图，下列所画的射线、直线、线段能相交的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了直线、射线或线段，依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论．掌握直线以及射线的延伸性是解决问题的关键． 【详解】解：A、线段与射线无交点，不合题意； B、直线与射线有交点，符合题意； C、直线与射线无交点，不合题意； D、直线与射线无交点，不合题意； 故选：B． 16．（23-24七年级上·河南许昌·期末）下列说法正确的是（   ） A．若，则点C在线段上 B．射线和射线表示同一条射线 C．直线比射线长 D．若，则点P是线段的中点 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段中点的定义，射线和直线的联系与区别，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、若，则点C在线段上，原说法正确，符合题意； B、射线和射线表示不同射线，原说法错误，不符合题意； C、直线和射线的长度都无法度量，原说法错误，不符合题意； D、若且点P在上，则点P是线段的中点，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 17．（23-24七年级上·全国·单元测试）下列说法正确的是（    ）． A．过一点P只能作一条直线 B．射线和射线表示同一条射线 C．直线和直线表示同一条直线 D．射线比直线b短 【答案】C 【分析】本题考查线段、射线、直线，理解线段、射线、直线的定义及表示方法是正确解答的前提．根据线段、射线、直线的定义及表示方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A．过一点可以作无数条直线，因此选项A不符合题意； B．射线和射线，他们的端点不同，不是同一条射线，因此选项B不符合题意； C．直线和直线表示同一条直线，因此选项C符合题意； D．射线、直线无限长，因此不能比较射线与直线的长短，所以选项D不符合题意； 故选：C． 18．（23-24七年级上·四川南充·期末）下列说法中，正确的个数有（    ） ①射线和射线是同一条射线； ②若，则点B为线段的中点； ③线段的长度就是点A与点B之间的距离； ④若点C是线段的三等分点，，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了射线的定义，中点的定义，两点之间距离的定义和三等分点的定义，依次进行判断即可得到答案． 【详解】解：∵射线的端点为A，射线的端点为B， ∴射线和射线不是同一条射线， 故①错误； ∵当点B在线段上，若，则点B为线段的中点， ∴②错误； ∵两点之间的线度长度就是两点之间的距离， ∴③正确； ∵若点C是线段的三等分点，，则或， ∴④错误； 故选：A． 五．直线、射线与线段数量问题（共2小题） 19．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】此题主要考查了线段、射线、直线的定义，准确识图，理解线段、射线、直线的定义是解决问题的关键． 【详解】解：图中有线段，，，，，共6条， ∴结论①正确； 图中共有一条直线， ∴结论②正确； 图中射线可表示为射线， ∴图中射线与射线是同一条射线， ∴结论③不正确． 综上所述：正确的结论是①②． 故选：A． 20．（23-24七年级上·安徽淮南·期末）一条直线上有40个不重合的点， 一共有 条线段． 【答案】780 【分析】本题主要考查了线段条数问题，熟练掌握线段条数公式是解题关键．在一条直线上有个不重合的点，则线段的条数的公式为，据此求解即可． 【详解】解：一条直线上有40个不重合的点， 则一共有条线段． 故答案为：780． 六．作图-直线射线与线段（共3小题） 21．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）如图，已知A、B、C、D四点，请按要求作图，并解答． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接与射线交于点P； (4)若点M是线段的中点，，则 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)2 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义、线段的和差等知识点，掌握相关定义成为解题的关键． （1）根据直线的定义作图即可； （2）根据射线的定义作图即可； （3）根据线段的定义画出图形即可； （4）先求出，根据计算即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求． （2）解：如图：射线即为所求． （3）解：如图：线段，点P即为所求． （4）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 22．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）如图，在平面上有A，B，C，D四点，请按照下列语句画出图形． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接B，C； (4)线段和线段相交于点O． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【分析】本题主要考查了作图，作直线，射线，线段，以及两线段的交点等作图知识． （1）过点A、B作直线，要向两方延伸； （2）过B、D作射线，向D点方向延伸，B点方向不延伸∶ （3）就是作线段； （4）连接、交点标注为O； 【详解】（1）解：直线如下图所示： （2）解：射线如下图所示： （3）解：线段如下图所示： （4）解：线段和线段相交于点O如下图所示： 23．（2022七年级上·全国·专题练习）已知A，B，C，D四点（如图）： (1)画线段，射线，直线； (2)连，与直线交于点； (3)连接，并延长线段与射线交于点； (4)连接，并延长线段与线段的反向延长线交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的特征，准确掌握直线、线段、射线的特征是解题的关键，属于基础题． （1）根据直线，射线，线段的特征可作图求解； （2）根据直线，射线，线段的特征可作图求解； （3）根据直线，射线，线段的特征可作图求解； （4）根据直线，射线，线段的特征可作图求解． 【详解】（1）解：根据题意画出图如图所示； （2）解：根据题意画出图如图所示； （3）解：根据题意画出图如图所示； （4）解：根据题意画出图如图所示． 七．直线相交的交点问题（共4小题） 24．（23-24七年级下·全国·课后作业）任意画三条不重合的直线，交点的个数是（    ） A．1 B．1或3 C．0或1或2或3 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了直线的交点个数问题，分类讨论是解题的关键．在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点． 【详解】解：由题意画出图形，如图所示：    故答案为0或1或2或3． 故选：C． 25．（2023七年级上·江苏·专题练习）同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（　　） A．0个或1个 B．1个或2个 C．2个或3个 D．0个或1个或2个或3个 【答案】D 【分析】本题主要考查了相交线和平行线，解题的关键是注意进行分类讨论． 【详解】解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论： ①三条直线互相平行，有0个交点； ②一条直线与两平行线相交，有2个交点； ③三条直线都不平行，有1个或3个交点； 综上分析可知：交点的个数可能为0个或1个或2个或3个． 故选：D． 26．（23-24七年级上·河南许昌·期末）前段时间，一条好消息迅速在长葛人朋友圈刷屏：大长葛也有地铁了！郑许市域铁路12月26日-27日免费试乘，“双城生活模式”正式启动．图中展示了郑许市域铁路长葛市域内的五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备 种不同的车票．    【答案】20 【分析】此题考查了数线段，解决本题的关键是掌握“直线上有个点，则线段的数量有条”．先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可． 【详解】解：5个点中线段的总条数是（种）， ∵任何两站之间，往返两种车票， ∴应印制（种）， 故答案为：20． 27．（23-24七年级·吉林长春·期末）一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有 个交点． 【答案】 【分析】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点总结出：在同一平面内，n条直线两两相交，则有个交点，代入即可求解． 【详解】解：∵3条直线两两相交，最多有3个交点；而； 4条直线两两相交，最多有6个交点；而， 5条直线两两相交，最多有10个交点；…；而， ∴在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有 个交点， ∴10条直线两两相交，交点的个数最多为 ． 故答案为：． 8． 两点之间的距离（共4小题） 29．（23-24七年级上·全国·期末）线段的长为，延长到，使，再反向延长到，使，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键． 根据已知分别得出的长，即可得出线段的长． 【详解】解：∵线段，延长到C，使，再反向延长到D，使， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 30．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）已知线段，直线上有一点，且，为的中点，则的长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了两点间的距离．认真读懂题意，可知道符合题意的点有两种情况，也有两种可能，分别计算的长． 【详解】解：如图， 线段，直线上有一点，且， ， ， ， 为的中点， ， ； 如图， 线段，直线上有一点，且， ， ， ， 为的中点， ， ， 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 31．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）已知：如图，三点在同一条直线上，，为中点，为中点．若线段的长为8，求线段的长． 【答案】1 【分析】本题考查两点间的距离，线段的中点计算，线段的和差运算．可设，则，根据线段的长为8，可求出，再根据为中点，为中点可求出结论． 【详解】解：设，则， 为中点 为中点 ． 32．（23-24七年级上·广东深圳·期末）如图所示，已知，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长．请补充完成下列解答： 解：因为是线段的中点，， 所以　　　　． 因为， 所以　　　　． 所以　　　　　　　　． 【答案】，12，，8，，12，8，20 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出，线段的比得出是解题关键．根据线段中点的性质，可得，根据线段的比，可得，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：是线段的中点，， ． ， ． ， ， 故答案为：，12，，8，，12，8，20． 九．线段长度的计算问题（共5小题） 33．（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）已知线段，点在直线上，，则 ． 【答案】或/5或3 【分析】根据线段的倍数与和差关系分情况讨论解答即可．本题考查了线段的倍数关系及线段的和差关系，分类讨论思想，根据题意画出图形是解题的关键． 【详解】解：①当点在线段上时， ∵，， ∴， ∴； ②当点在的延长线上时 ∵，， ∴， ∴； 故答案为：或． 34．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）如图，已知线段，延长至C，使得． (1)求的长； (2)若D是的中点，E是的中点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算： （1）先求出，再由即可得到答案； （2）先根据线段中点的定义得到，再根据即可求出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵D是的中点，E是的中点，，， ∴， ∴． 35．（23-24七年级上·河南商丘·期末）如图，点是线段上一点，、分别是线段、的中点，当时，求线段的长度． (1)下面是小丽的解答过程，请你补充完整． 解答过程 因为点、分别是线段、的中点， 所以，① 　　．② ①②得， 　　 　　　　． (2)小丽进行题后反思，提出新的问题：如果点O 运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化? 请你画出示意图，并说明理由． 【答案】(1)，，，6 (2)不会发生变化，画出示意图见解析，理由见解析 【分析】本题考查了线段中点的定义，和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）因为点是线段的中点，所以，，已知，可得的长； （2）点运动到线段的延长线上，此时，可得的长，观察的长度是否变化． 【详解】（1）解：点、分别是线段、的中点， ，① ，② ①②得，， 故答案为：，，，6； （2）解：没有发生变化 示意图为： 点、分别是线段、的中点， ，① ，② ①②得，， 没有发生变化，． 36．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点有关的计算． （1）先求出，再求出，根据线段的中点求出的长即可； （2）求出，，把代入求出即可． 【详解】（1）解：∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∵， ∴． 37．（23-24七年级上·甘肃天水·期末）如图，已知线段，M、N为线段的三等分点． (1)写出图中所有线段； (2)求这些线段长度的和． 【答案】(1)线段，线段，线段，线段，线段，线段 (2) 【分析】本题主要考查了线段的定义、线段的三等分点等知识点，根据三等分点确定各线段的长度成为解题的关键． （1）根据线段的定义确定各线段即可； （2）根据线段的三等分点可得，， ，然后求出各线段的和即可． 【详解】（1）解：图中的线段有：线段，线段，线段，线段，线段，线段． （2）解：∵线段，M、N为线段的三等分点， ∴， ， ， ∴这些线段长度的和是． 一十．角的概念理解及表示方法（共4小题） 38．（23-24七年级上·广东佛山·期末）下列说法：其中正确的是（    ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．绝对值等于本身的数只有 C．如果，则点是线段的中点 D．一个角的两边越长，角度越大 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的概念，绝对值的意义，线段中点的概念，角的性质，解题的关键是熟练掌握有理数的概念，绝对值的意义，线段中点的概念，角的性质． 根据有理数的概念，绝对值的意义，线段中点的概念，角的性质求解即可． 【详解】解：A、一个有理数不是整数就是分数，选项正确； B、绝对值等于本身的数有0和1，选项错误； C、如果，且点A，B，C在同一直线上，则点B是线段的中点，选项错误； D、一个角的两边的长度和角度大小没有关系，选项错误； 故选：A． 39．（23-24七年级上·天津宁河·期末）下列说法：①一点确定一条直线；②两条射线组成的图形叫做角；③连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；④若，则为的中点．其中正确说法的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了直线、角、两点之间的距离以及线段中点等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据“两点确定一条直线”判定说法①；两点之间的距离是指连接两点的线段的长度，即可判断说法②；根据“角是由有公共的端点的两条射线组成的图形”，即可判断说法③；若三点不在一条直线上，则不是线段的中点，即可判断说法⑤． 【详解】解：：①两点确定一条直线，故原说法不正确； ②由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角，故原说法不正确； ③连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，该说法正确； ④当点再同一直线上时，若，则为的中点，故原说法不正确． 综上所述，正确说法的个数为1． 故选：B． 40．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 【答案】C 【分析】本题考查角的表示方法，根据角的表示，数形结合即可得到答案，熟记角的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、与表示同一个角，正确，不符合题意； B、表示的是，正确，不符合题意； C、也可用表示，错误，符合题意； D、图中共有三个角，，，正确，符合题意； 故选：C． 41．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的表示方法的应用，根据角的表示方法和图形逐个判断即可，解题的关键正确理解角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角． 【详解】解：、因为顶点处有四个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误； 、因为顶点处只有一个角，所以这个角能用，，表示，故本选项正确； 、因为顶点处有三个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误； 、因为顶点处有两个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误； 故选：． 一十一．角的单位与角度制（共4小题） 42．（23-24七年级上·吉林长春·期末）用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了度、分、秒间的换算，注意相邻两个单位间的进率是60． 根据度、分、秒之间的换算关系进行计算即可． 【详解】因为， 所以． 故选：A． 43．（23-24七年级下·湖南常德·期末）将用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了角度间的换算，先把乘以得，再乘以得，最后加上整数部分即可，解题的关键熟练掌握度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以． 【详解】解：， ， ∴用度、分、秒表示为， 故选：． 44．（23-24七年级上·河南信阳·期末） ． 【答案】2.5 【分析】本题考查了度分秒的换算．掌握度分秒之间的换算关系是解答本题的关键．根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：2.5． 45．（23-24七年级上·河北张家口·期末）把下列角度化成度的形式： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． （1）根据度分秒的进制进行计算，即可解答； （2）根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴． 一十二．角的度数大小比较（共4小题） 46．（23-24七年级上·全国·期末）已知的余角是，的补角是，则和的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查余角和补角的知识以及角的大小比较及角度的换算，需根据余角与补角的定义来解答；首先根据互余两角之和为，互补两角之和为，由此求出和的值，再根据角度制换算，比较即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ，即， ， 故答案为：． 47．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【分析】先将转化成度分的形式，再比较大小即可．本题主要考查了角度的比较大小，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 故答案为：< 48．（23-24七年级上·湖南永州·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查角度的大小比较，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键．将换算成度分秒的形式，即可比较大小． 【详解】解：， ． 故答案为：． 49．（23-24七年级上·四川达州·期末）李老师到数学王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到、、在吵架，说：“我是，我应该最大！”说：“我是37.2°，我应该最大！”．也不甘示弱：“我是37.18°，我应该和∠A一样大！”听到这里，李老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，你知道李老师是怎样评判的吗？ 【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，关键是统一单位，再进行大小的比较．根据度、分、秒的换算1度分，即，1分秒，即．将，，的单位统一，再进行大小的比较． 【详解】解：∵ ， ，， ∴，即最大， 一十三．角度的四则运算（共3小题） 50．（23-24七年级上·内蒙古乌海·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查角度加法运算及角度换算，熟记，，将化为计算即可得到答案，熟记角度换算及加法运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 51．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）计算： (1)（结果用度、分、秒表示）． (2)（结果用度表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． （1）根据度分秒的进制进行计算，即可解答； （2）根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【详解】（1） ； （2） ． 52．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）计算（结果用度、分、秒表示）． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查度，分，秒的计算，解题的关键是掌握，进行计算，即可． （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，，进行计算，即可； （3）根据，，进行计算，即可； （4）根据，，进行计算，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 一十四．角度计算问题（共5小题） 53．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，当钟表上时刻为上午正时，钟表上时针与分针的夹角为 度．     【答案】 【分析】根据钟表上时针小时转，小时转，即可． 【详解】∵钟表上时针小时转，小时转 ∴钟表上时刻为上午正时，钟表上时针与分针的夹角为： 故答案为：． 【点睛】本题考查角的计算，解题的关键是掌握角的计算，掌握钟表上时针小时转，小时转． 54.（23-24七年级上·河北廊坊·期末）三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线，与三角板有关的角度计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意知，根据，计算求解即可； （2）由角平分线可得，．由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知． ∴， ∴． （2）解：∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 55．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）已知． (1)如图1，若，在的左侧，则 ； (2)如图2，平分，平分，求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及角的计算，合理利用角平分线的性质进行计算是解决本题的关键． （1）根据图形中角度的和差关系可得出结论； （2）根据角平分线的定义及角度的和差关系可得出结论． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：； （2）解： 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 56．（23-24七年级上·全国·期末）如图，是的平分线，是的平分线． (1)如果，，那么是多少度？ (2)如果，，那么是多少度？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角平分线，理解角平分线的定义以及图形中角的和差关系是解题的关键． （1）根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可． （2）根据角平分线的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线，，， ∴，， ∴． （2）解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴ ∵是的平分线， ∴． 57．（23-24七年级上·甘肃天水·期末）如图，为的平分线，为的延长线，若，求的度数． 【答案】． 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，先求解，，再利用角的和差运算可得答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵为的平分线， ∴． ∴． 一十五．求一个角的补(余)角（共4小题） 58．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）已知，则的余角为 ． 【答案】 【分析】本题考查了对余角的理解和运用，如果两个角互余，那么这两个角的和为．根据余角的意义：的余角为，代入求出即可． 【详解】解：∵， ∴的余角为． 故答案为：． 59．（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）如图所示，可以用量角器度量的度数，那么的余角的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了角的度量、求一个角的余角，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键． 先由量角器的使用方法观察得出角度，从而根据余角的定义可得答案． 【详解】解：看量角器内圈的数字可读出的度数为 的余角的度数为； 故答案为： 60．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，已知点M，O，N在同一条直线上，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用邻补角求度数，根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 61．（23-24七年级上·江苏常州·期末）已知，则的补角等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个角的补角，用即可求解，掌握补角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的补角， 故答案为：． 一十六．与余角、补角有关的计算（共3小题） 62．（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了余角的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键． 根据，即可求得，，代入，从而求解． 【详解】解：如图： ∵三个大小相同的正方形， ∴， ∴，， ∴， 即， 故选：C． 63．（23-24七年级上·全国·期末）在三角形中，若的补角是，的余角是，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考考查了补角和余角的知识，几何中角度的计算，理解补角和余角的性质是解答本题的基础．根据补角和余角的性质求出和，即可求出． 【详解】解： ∵的补角是，的余角是， ∴， ∴， 故选：A． 64．（23-24七年级上·全国·期末）已知是锐角，与互补，与互余，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据与互补，得到，结合与互余，得，则，解答即可． 本题考查了互余，互补，熟练掌握互余，互补的意义，学会用表示其余的两个角是解题的关键． 【详解】解：根据与互补，得到， 又与互余，得， 则． 故选C． $$