专题01 直线的方程（5大基础题型+2大重难点题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教B版2019，北京专用）

专题01 直线的方程 1、 基础题型 1、 直线斜率的公式 2、 直线的倾斜角和斜率的关系 3、 直线斜截式方程及辨析 4、 两条直线的位置关系 5、 点到直线的距离和两平行线之间的距离 2、 重难点题型 1、 根据直线的位置关系求直线方程和参数值 2、 直线方程的综合应用 直线斜率的公式 1．（23-24高二上·北京·期末）若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为 (　　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，故选A. 2．（23-24高二上·北京·期末）若直线l的斜率为，则l的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设直线l的倾斜角为， 因为直线的斜率是，可得， 又因为，所以，即直线的倾斜角为. 故选：C 3．（23-24高二上·北京·期末）已知、，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设直线的倾斜角为，由斜率公式可得， ，因此，. 故选：B. 4．（23-24高二上·北京丰台·期末）已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由直线经过，两点，可得直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，可得，所以. 故选：B. 图直线斜率和倾斜角的关系 1．（23-24高二上·北京·期末）直线的倾斜角是（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】C 【详解】因为直线方程为，所以斜率， 设倾斜角为，所以，所以， 故选：C. 2．（23-24高二上·北京平谷·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】直线方程可化为，所以直线的斜率为：，即， 又，所以. 故选：C 3．（23-24高二上·北京顺义·期末）直线l：的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】直线的斜率为1，故倾斜角为， 故选：B 4．（23-24高二上·北京东城·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，化简得， 所以直线的斜率，又因为直线的倾斜角， 所以，得，故A正确. 故选：A. 两直线的斜截式方程及辨析 1．（23-24高二上·北京昌平·期末）已知直线过点，且倾斜角是，则直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】直线过点，且倾斜角是， 所以直线斜率， 所以直线方程为，即， 画出直线图象为 结合图象可知，直线不过第四象限， 故选：D. 2．（23-24高二上·北京西城·期末）直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】由直线，即， 可知斜率，纵截距为， 所以直线不经过第四象限. 故选：D. 两条直线的位置关系 1．（23-24高二上·北京·期末）过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为所求直线与直线平行，可设所求直线方程为， 将点的坐标代入直线的方程得，解得. 因此，所求直线方程为. 故选：C. 2．（23-24高二上·北京顺义·期末）已知直线：，：.若，则实数（    ） A．0或 B．0 C． D．或2 【答案】B 【详解】由题意得，解得或， 当时，直线：，：，满足， 当时，直线：，：，两直线重合，不合要求，舍去， 综上，. 故选：B 3．（22-23高二上·北京怀柔·期末）若直线与直线垂直，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【详解】∵直线与直线垂直， 故选：C 4．（23-24高二上·北京昌平·期末）已知直线，，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为直线，， 所以当时，，即，即或， 所以“”能推出“”，“”不能推出“”， 所以“”是“”充分不必要条件， 故选：A. 5．（23-24高二上·北京大兴·期末）若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】∵直线的方向向量为，平面的法向量为，且， ∴直线的方向向量与平面的法向量平行， 则存在实数使， ∴，解得， 故选：D. 6．（23-24高二上·北京石景山·期末）已知直线，直线.若，则实数（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【详解】因为，所以，得. 故选：D 点到直线的距离和两平行线之间的距离 1．（23-24高二上·北京海淀·期末）已知直线恒过定点A，直线恒过定点B，且直线与交于点P，则点P到点的距离的最大值为（    ） A．4 B． C．3 D．2 【答案】A 【详解】设 由直线，可得 由直线，可得， 因为直线与直线满足， 所以， 所以点P在以AB为直径的圆上，所以点P到点的距离的最大值等于点P到圆心的距离与半径之和即点P到线段AB中点距离与半径之和， 由，，得AB中点为，半径为1， 所以点P到点的距离的最大值为， 故选：A    2．（23-24高二上·北京大兴·期末）两条平行直线与间的距离等于（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【详解】两条平行直线与， 由两平行线间的距离公式可知，所求距离为． 故选：A． 3．（23-24高二上·北京房山·期末）两条直线与之间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由两平行线之间的距离公式可得. 故选：C 4．（23-24高二上·山东青岛·期中）直线关于x轴对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】直线的斜率为2，与x轴交于点， 则与关于x轴对称的直线斜率为，并过点， 所以，所求方程为，即. 故选：D 根据直线的位置关系求方程和参数值 1．（23-24高二上·北京西城·期末）过点且与直线平行的直线方程为 . 【答案】 【详解】由题意， 与直线平行的直线的斜率为， 直线过点， ∴过点且与直线平行的直线方程为：， 即：. 故答案为：. 2．（23-24高二上·北京平谷·期末）已知直线和直线平行，那么 . 【答案】或 【详解】易知直线的斜率一定存在，且为， 由两直线平行可得，解得或； 经检验或都符合题意； 故答案为：或 23．（23-24高二上·北京海淀·期末）经过点且与直线垂直的直线方程为 ． 【答案】 【详解】直线的斜率为， 则与直线垂直的直线的斜率为2， 则直线方程为，即. 故答案为： 24．（23-24高二上·北京东城·期末）直线：的斜率为 ；过点且垂直于的直线方程是 . 【答案】 【详解】直线可化为，故斜率为， 过点且垂直于的直线的斜率为1，故方程为，即 故答案为：， 25．（23-24高二上·北京房山·期末）若直线与直线垂直，则的值为 ． 【答案】 【详解】结合题意：由两直线垂直可得：解得：. 故答案为：. 26．（24-25高二上·北京朝阳·期末）两条直线与之间的距离是 . 【答案】 【详解】由两条平行线的距离公式可得：. 故答案为：. 27．（23-24高二上·北京石景山·期末）直线与直线之间的距离为 . 【答案】 【详解】直线， 则与之间的距离. 故答案为： 直线方程的综合应用 28．（23-24高二上·北京房山·期末）已知的三个顶点分别为． (1)设线段的中点为，求中线所在直线的方程； (2)求边上的高线的长． 【详解】（1）设的坐标为，则，， 即，所以 ， 则中线所在直线方程为，即 ． （2）由题意得 ． 则直线的方程为，即 中，边上的高线的长就是点到直线的距离 ． 29．（9-10高二·湖北黄冈·期中）已知两直线：和：， (1)若与交于点，求的值； (2)若，试确定需要满足的条件． 【详解】（1）将点代入两直线方程得：和， 解得. （2）由得：， 又两直线不能重合，所以有，对应得， 所以当或时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 直线的方程 1、 基础题型 1、 直线斜率的公式 2、 直线的倾斜角和斜率的关系 3、 直线斜截式方程及辨析 4、 两条直线的位置关系 5、 点到直线的距离和两平行线之间的距离 2、 重难点题型 1、 根据直线的位置关系求直线方程和参数值 2、 直线方程的综合应用 直线斜率的公式 1．（23-24高二上·北京·期末）若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为 (　　) A． B． C． D． 2．（23-24高二上·北京·期末）若直线l的斜率为，则l的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·北京·期末）已知、，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·北京丰台·期末）已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 图直线斜率和倾斜角的关系 1．（23-24高二上·北京·期末）直线的倾斜角是（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．（23-24高二上·北京平谷·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·北京顺义·期末）直线l：的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·北京东城·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 两直线的斜截式方程及辨析 1．（23-24高二上·北京昌平·期末）已知直线过点，且倾斜角是，则直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24高二上·北京西城·期末）直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 两条直线的位置关系 1．（23-24高二上·北京·期末）过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·北京顺义·期末）已知直线：，：.若，则实数（    ） A．0或 B．0 C． D．或2 3．（22-23高二上·北京怀柔·期末）若直线与直线垂直，则（    ） A． B． C．2 D． 4．（23-24高二上·北京昌平·期末）已知直线，，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（23-24高二上·北京大兴·期末）若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（23-24高二上·北京石景山·期末）已知直线，直线.若，则实数（    ） A． B． C． D．3 点到直线的距离和两平行线之间的距离 1．（23-24高二上·北京海淀·期末）已知直线恒过定点A，直线恒过定点B，且直线与交于点P，则点P到点的距离的最大值为（    ） A．4 B． C．3 D．2 2．（23-24高二上·北京大兴·期末）两条平行直线与间的距离等于（    ） A． B．1 C． D．2 3．（23-24高二上·北京房山·期末）两条直线与之间的距离是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·山东青岛·期中）直线关于x轴对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 根据直线的位置关系求方程和参数值 1．（23-24高二上·北京西城·期末）过点且与直线平行的直线方程为 . 2．（23-24高二上·北京平谷·期末）已知直线和直线平行，那么 . 3．（23-24高二上·北京海淀·期末）经过点且与直线垂直的直线方程为 ． 4．（23-24高二上·北京东城·期末）直线：的斜率为 ；过点且垂直于的直线方程是 . 5．（23-24高二上·北京房山·期末）若直线与直线垂直，则的值为 ． 6．（24-25高二上·北京朝阳·期末）两条直线与之间的距离是 . 7．（23-24高二上·北京石景山·期末）直线与直线之间的距离为 . 直线方程的综合应用 1．（23-24高二上·北京房山·期末）已知的三个顶点分别为． (1)设线段的中点为，求中线所在直线的方程； (2)求边上的高线的长． 2．（23-24高二上·北京·期末）已知两直线：和：， (1)若与交于点，求的值； (2)若，试确定需要满足的条件． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$