16.1.2 二次根式（第2课时 二次根式的性质）（教学课件）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 第16章 二次根式 人教版 八年级下册 学习目标 1.掌握二次根式的性质. 2.能用利用二次根式的性质对二次根式进行化简. 3.学生能由特殊到一般归纳二次根式的性质. PART 02 旧知再现 新知探究 新知运用 新知再探 新知运用 归纳对比 典例讲解 针对训练 新知讲解 典例分析 变式训练 拓展探究 当堂测试 课堂小结 布置作业 目录 旧知再现 1.辨别下列式子，哪些是二次根式？ ① ② ③ ④ ⑤ 2.当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ① ② ③ ④ ⑤ × √ √ √ × 解①为任意实数； ②或; ③且; ④且; ⑤ 新知探究 9 0.25 7 99.9 观察上面式子，你能得出什么结论？ (双重非负性) 任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数本身. 新知运用 1.计算. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 新知运用 2.计算. (1) (2) (3) (4) 解(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 新知再探 4 9 4 9 观察上面式子，你又能得出什么结论？ 任何一个数的平方的算术平方根都等于这个数的绝对值. 新知运用 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 3.计算. 新知运用 4.计算. (1) (2) (3) (4) 解(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 归纳对比 从运算顺序看 从取值范围看 从结果看 意义 先开方,后平方 先平方,后开方 a≥0 a取任何实数 a |a| 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 典例讲解 例1. 请同学们快速写出下列各题的答案． （1） （2） （3） （4） 2 2 典例讲解 例2.计算 （1） （2） （3） （4） 典例讲解 例2.解(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 针对训练 1.计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 针对训练 解(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 (5)原式 (6)原式 新知讲解 代数式的定义 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 初中阶段所学的代数式主要有哪几类？ 代数式 整式 分式 二次根式 新知讲解 1.下列式子是代数式的有 ( ) ①; ②; ③; ④; ⑤;⑥; ⑦; ⑧ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 C 典例分析 例3.实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简: 解：由数轴可知 ∴原式 = =. a b 利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号. 变式训练 1.实数在数轴上的对应点如图所示， 解：根据数轴可知 则原式 化简: 根号下为多项式可将其化为完全平方形式 变式训练 2.已知的边长 试化简 解：∵，∴ ∵原式 又∵，∴ ∴原式 变式训练 3.化简： 解：∵ ∴ ∵原式 又∵ ∴ ∴原式 具有双重非负性 ①② 变式训练 4.（1）已知 ，则x的取值范围是_______. （2）已知 ，则x的取值范围是_________. （3）已知 ，则x的取值范围是______. （4）若化简 的结果为2，则a的取值范围是____________. 拓展探究 1.求的值 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 若几个非负数的和等于，则这几个非负数均为，常见模型为:若则 具有双重非负性 ①② 拓展探究 2. 已知，则的值为_____. 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 拓展探究 3.已知实数满足值 解：∵∴ ∴ ∴ 即 ∴ ∴ 当堂测试 1.下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. A 2.化简（1）_______（2）_______ （3）________ （4）_________ （5）_______ （6）___________ （7）__________ （8）_______ 当堂测试 3.计算 （1） （2） （3） （4） 解（1）（2）（3）（4） 当堂测试 0 c b 1 -1 a 4.实数在数轴上位置如图所示 解：由图可得： ∴原式 当堂测试 5:若x 解：∵原式 又∵ ∴ ∴原式 当堂测试 6. 已知满足等式，且恰好等腰△ABC的两条边的长，求△ABC的周长 解：∵ ∴ ∴ 分两种情况： 当为等腰三角形的腰， 为底时，4+4+2＝10， 当为等腰三角形的腰， 为底时， ∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形， ∴ 小结梳理 二次根式的性质 ① ② 2. 利用二次根式性质化简计算. 这一节课我们学到了什么？ 布置作业 P4.练习1,2题. 一套在手，备课无忧！ 人教版 八年级下册 谢谢观看 $$