精品解析：陕西省咸阳市永寿县渡马九年制学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

陕西省咸阳市永寿县渡马九年制学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 （满分：120分；时间：120分钟） （范围：第六章完，P102～P160，期中之前内容占左右） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的判断，根据二元一次方程组的定义：两个一次方程，共含有2个未知数，组成的方程组叫做二元一次方程组，进行判断即可． 【详解】解：A、是二元一次方程组，符合题意； B、是二元二次方程组，不符合题意； C、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； D、是二元二次方程组，不符合题意； 故选A． 2. 已知是关于x、y的方程的一组解，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解．把代入，得关于a的方程，求解即可． 【详解】解：把代入，得 ． ． 故选：D． 3. 根据某市统计局发布的该市近5年的年度GDP增长率的有关数据，经济学家评论说，该市近5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的（　　）比较小． A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小． 【详解】解：由于方差反映的是数据的波动大小，故增长率相当平衡是指明方差比较小． 故选：D． 【点睛】本题考查方差意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4. 在平面直角坐标系中，一次函数与图象如图所示，两图象的交点为，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的解，根据两条直线的交点坐标为对应的二元一次方程组的解，即可得出结果． 【详解】解：由图可知，两条直线的交点坐标为：； ∴关于x、y的二元一次方程组的解为； 故选A． 5. 一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义即可求解．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数． 【详解】解：∵一组数据：3，4，4，6，的中位数为，若添加一个数据6，则这组数据变为3，4，4，6，6其中位数为4， ∴不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化， 故选B 【点睛】本题考查了求中位数，掌握中位数的定义是解题的关键． 6. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ） A. ±6 B. -6 C. ±5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义得出a-6≠0且|a|-5=1，求出即可． 【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程， ∴a-6≠0且|a|-5=1， 解得：a=-6， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出a-6≠0且|a|-5=1是解此题的关键． 7. 如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为 （ ） A. 280 B. 140 C. 70 D. 196 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长、宽分别为x、y，根据和周长为34列出方程组，求出x、y，再算出长、宽即可得面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x、y， 依题意得：， 解得：， 则矩形ABCD的面积为7×2×5=70． 故选C． 【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题． 8. 已知一次函数的自变量与函数值之间的部分对应值如下表，根据表中信息，得出下列结论：①；②该函数的表达式为；③该函数的图象不经过第三象限；④使的值为0的值在2和3之间．其中正确的有（ ） … 1 2 3 … … 9 7 3 1 … A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据表格数据，利用待定系数法求出一次函数的解析式，逐一进行判断即可． 【详解】解：由表格数据可知，每增加1，减小2， ∴当时，， ∴；故①正确； 把代入，得： ，解得：， ∴，故②错误； ∴直线经过一，二，四象限，不经过第三象限，故③正确； ∵时，，时，， ∴使的值为0的值在2和3之间；故④正确； 故选C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：_______4（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据无理数的估算，进行大小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴＜4． 故答案为：<． 【点睛】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，熟练地掌握无理数的估算是解决问题的关键． 10. 若一组数据3，4，3，5，5，x的众数只有一个，则的值可能为______．（写出一个即可） 【答案】3或5 【解析】 【分析】本题考查根据众数确定参数的值，根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，进行求解即可． 【详解】解：由题意，众数为3或5中的一个， ∴或； 故答案为：3或5． 11. 对某一跳水队运动员的年龄调查如下：13岁3人，14岁4人，15岁3人，则这个跳水队运动员的平均年龄为_______岁． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查求平均数，根据平均数的计算公式进行计算即可． 详解】解：（岁）； 故答案为：14． 12. 对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab＝2a－b.例如34＝2×3－4＝2.若xy＝2，且yx＝4，则x＋y的值为_____. 【答案】6 【解析】 【分析】由题意关于“”的运算ab＝2a－b，xy＝2，且yx＝4，列出方程组，解出方程即可求出x＋y的值. 【详解】解：由xy＝2，且yx＝4，代入ab＝2a－b，得到方程组，解得， 又代入x＋y得到 故答案为6． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键． 13. 下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是，中位数是，则的值为_______． 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 1 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据平均数求参数，求中位数和众数，根据题意列出二元一次方程组，求出的值，进而求出中位数和众数，计算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴成绩为20分的人数最多，故， 将所有数据排序后，第5个和第6个数据分别为， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先进行乘法运算，化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 16. 为切实落实“双减”政策，丰富课后服务活动形式，某校开展学生的绘画、书法、散文、诗歌等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、x，若这组数据有唯一的众数是50件，求这组数据的中位数． 【答案】46件 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，众数的含义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．据此求解即可． 【详解】解：∵这组数据有唯一的众数是50件， ∴， 将这组数据从小到大排列为42，45，46，50，50， 所以这组数据的中位数为46件． 17. 杨洋同学分析了他所在城市去年11月最后5天最高气温的平均值为，方差为2.6，并记录了该市今年11月份最后5天每天的最高气温（）分别为15、17、14、13、16，请你计算该市今年11月份最后5天每天最高气温的方差，并比较去年和今年哪一年11月最后5天的最高气温相对比较稳定？ 【答案】2，今年11月最后5天的最高气温相对比较稳定 【解析】 【分析】本题考查求方程，利用方差判断稳定性，先根据方差的计算公式求出方差，再比较两个方差的大小即可得出结论． 【详解】解：，， 因为， 所以今年11月最后5天的最高气温相对比较稳定． 18. 甲、乙两人同时解方程组甲看错了，求得解为；乙看错了，求得解为．请你求出的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解，代数式的值计算，熟练掌握解方程组的解的性质，是解题的关键． 把，代入，求得a值，把，代入，求得b值，后求的值即可． 【详解】解：把，代入， 得， 解得， 把，代入， 得， 解得， 所以． 19. 程大位是珠算发明家，他随时留心数学，遍访名师，于60岁完成其杰作《算法统家》．该书中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇，醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”这首诗的意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人总共饮下了19瓶酒，且都醉倒了，问他们醇酒、薄酒分别饮了多少瓶？（列二元一次方程组解答） 【答案】醇酒饮了10瓶，薄酒饮了9瓶 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的实际应用，设他们醇酒饮了瓶，薄酒饮了瓶，根据33位客人总共饮下了19瓶酒，醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设他们醇酒饮了瓶，薄酒饮了瓶． 根据题意，得 解得； 答：他们醇酒饮了10瓶，薄酒饮了9瓶． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）在（1）的条件下，分别写出点A、B的对应点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）、 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据图形，直接写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示 【小问2详解】 由图可知：的坐标分别为． 21. 小明在七年级上学期的数学成绩如下图所示： 测验类型 月考1 月考2 月考3 月考4 期中 期末 成绩 88 90 93 85 87 85 （1）计算出小明该学期月考的平均成绩； （2）如果该学期的总评成绩是根据图所示的权数计算，请计算出小明该学期的总评成绩． 【答案】（1）89 （2）86 【解析】 【分析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可； （2）用加权平均数计算该学期的总评成绩． 【小问1详解】 解：（1）月考平均成绩， 答：小明该学期月考的平均成绩为89； 【小问2详解】 解: 总评成绩． 答：小明该学期的总评成绩为86． 【点睛】本题考查了算术平均数，加权平均数．熟练掌握算术平均数与加权平均数的计算公式是解题的关键． 22. 如图，杠杆是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡瓷，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重（）之间满足一次函数关系，若挂物体时秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时秤砣到秤纽的水平距离为． （1）求与之间的函数关系式； （2）当秤砣到秤纽的水平距离为时，求秤钩所挂物重． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的的关键： （1）设与之间的函数关系式为，待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据时的函数值即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为． 根据题意得，点满足此关系式． 所以， 解得； 所以与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 当时，， 解得， 所以当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为． 23. 为了强化学生的突发事件意识，提高学生在发生突发事件时的应变能力，某校组织了一次安全知识专讲座，并在讲后进行了安全知识测评，现从该校参加此次测评的八年级学生中随机抽取部分学生的测评成绩，进行整理和分析，绘成如下的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）被抽取学生测评成绩的众数为________分，中位数为________分； （2）求此次被抽取学生测评成绩的平均数； （3）若八年级共有200名学生参加此次测评，请估计其中达到满分的学生有多少名？ 【答案】（1）90，90 （2）87分 （3）50名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，中位数，众数，平均数，样本估计总体熟练掌握，是解题的关键． （1）成绩90分的人数最多，众数为90分，成绩的中位数为第10名和第11名学生的成绩的平均数，由条形图可知，第10名和第11名学生成绩都在90分组； （2）根据平均数定义和计算方法解答即可； （3）200乘满分学生的占比，即得出答案． 【小问1详解】 解：∵90分的人数最多， ∴众数为90分． ∵（人）， ∴中位数是从小到大排列第10和第11个数的平均数． ∵，， ∴第10和第11两个数落在90分组． ∴中位数为：90分． 故答案为：90，90． 【小问2详解】 （分）， 故此次被抽取学生测评成绩的平均数为87分． 【小问3详解】 （名）， 故估计其中达到满分的学生有50名． 24. 如图，用两根木棒、加固小树，木棒、与小树在同一平面内，且小树与地面垂直，点在地面上的同一水平线上，，，，求小树的高度． 【答案】小树的高度为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用．在和中，分别运用勾股定理表示出的长，建立方程求解即可． 【详解】解：在中，， 在中，， ∴， 解得：， 所以， 即小树的高度为． 25. 某电视台播放2次时长15秒和1次时长30秒的广告共收费3.5万元，播放3次时长15秒和2次时长30秒的广告共收费6万元． （1）求时长为15秒和30秒两种广告播放一次的费用分别是多少元？ （2）电视台规定在黄金时段的2分钟广告时间内只播放时长为15秒和30秒的两种广告，且每种时长的广告播放不得少于2次，求出该广告时间内两种广告播放次数的所有安排方式． 【答案】（1）时长为15秒广告播放一次的费用为1万元，时长为30秒广告播放一次的费用为1.5万元 （2）①15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次；②15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键： （1）设时长为15秒广告播放一次的费用为x万元，时长为30秒广告播放一次的费用为万元，根据题意，列出方程组进行计算即可； （2）设播放15秒的广告次，播放30秒的广告次，根据题意，列出二元一次方程，求出正整数解，即可． 【小问1详解】 解：设时长为15秒广告播放一次的费用为x万元，时长为30秒广告播放一次的费用为万元． 由题意，得 解得：； 答：时长为15秒广告播放一次的费用为1万元，时长为30秒广告播放一次的费用为1.5万元． 【小问2详解】 设播放15秒的广告次，播放30秒的广告次， 由题意得：， 整理得：， 因为m、n均为正整数，且， 所以或 所以播放次数有2种安排方式：①15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次；②15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线向右平移6个单位得到直线，直线与轴交于点． （1）求直线的函数表达式和点的坐标； （2）在直线上是否存在点，使得？若存在，求出A、D所在直线的函数表达式；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求得直线的函数表达式，再利用平移的性质得到直线的函数表达式为，据此即可求解； （2）由题意得，求得，分情况讨论，利用待定系数法即可求解． 【小问1详解】 解：设直线的函数表达式为， 将点代入，得 ，解得， 所以直线的函数表达式为； 将直线向右平移6个单位，得到， 即直线的函数表达式为， 令，得，即； 【小问2详解】 解：因， 所以，，，即， 所以，即， 所以，所以或； 中， ①，得，所以此时点的坐标为； 设此时A、D所在直线的函数表达式为． 将点代入，得 ，解得， 所以此时、所在直线的函数表达式为； ②，得，所以此时点的坐标为． 设此时A、D所在直线的函数表达式为． 将点代入，得 ，解得， 所以此时A、D所在直线的函数表达式为． 综上可知，直线的函数表达式为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数，平移，一次函数与一元一次方程，一次函数与三角形，解决问题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陕西省咸阳市永寿县渡马九年制学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 （满分：120分；时间：120分钟） （范围：第六章完，P102～P160，期中之前内容占左右） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于x、y的方程的一组解，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 根据某市统计局发布的该市近5年的年度GDP增长率的有关数据，经济学家评论说，该市近5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的（　　）比较小． A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 4. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，两图象的交点为，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 5. 一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ） A. ±6 B. -6 C. ±5 D. 5 7. 如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为 （ ） A. 280 B. 140 C. 70 D. 196 8. 已知一次函数的自变量与函数值之间的部分对应值如下表，根据表中信息，得出下列结论：①；②该函数的表达式为；③该函数的图象不经过第三象限；④使的值为0的值在2和3之间．其中正确的有（ ） … 1 2 3 … … 9 7 3 1 … A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：_______4（填“＞”、“＜”或“＝”） 10. 若一组数据3，4，3，5，5，x的众数只有一个，则的值可能为______．（写出一个即可） 11. 对某一跳水队运动员的年龄调查如下：13岁3人，14岁4人，15岁3人，则这个跳水队运动员的平均年龄为_______岁． 12. 对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab＝2a－b.例如34＝2×3－4＝2.若xy＝2，且yx＝4，则x＋y的值为_____. 13. 下表是抽查某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是，中位数是，则的值为_______． 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 1 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程组：． 16. 为切实落实“双减”政策，丰富课后服务活动形式，某校开展学生的绘画、书法、散文、诗歌等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、x，若这组数据有唯一的众数是50件，求这组数据的中位数． 17. 杨洋同学分析了他所在城市去年11月最后5天最高气温平均值为，方差为2.6，并记录了该市今年11月份最后5天每天的最高气温（）分别为15、17、14、13、16，请你计算该市今年11月份最后5天每天最高气温的方差，并比较去年和今年哪一年11月最后5天的最高气温相对比较稳定？ 18. 甲、乙两人同时解方程组甲看错了，求得解为；乙看错了，求得解为．请你求出的值． 19. 程大位是珠算发明家，他随时留心数学，遍访名师，于60岁完成其杰作《算法统家》．该书中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇，醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”这首诗的意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人总共饮下了19瓶酒，且都醉倒了，问他们醇酒、薄酒分别饮了多少瓶？（列二元一次方程组解答） 20. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为：． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）在（1）的条件下，分别写出点A、B的对应点的坐标． 21. 小明在七年级上学期的数学成绩如下图所示： 测验类型 月考1 月考2 月考3 月考4 期中 期末 成绩 88 90 93 85 87 85 （1）计算出小明该学期月考的平均成绩； （2）如果该学期的总评成绩是根据图所示的权数计算，请计算出小明该学期的总评成绩． 22. 如图，杠杆是利用杠杆原理来称物品质量简易衡瓷，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重（）之间满足一次函数关系，若挂物体时秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时秤砣到秤纽的水平距离为． （1）求与之间的函数关系式； （2）当秤砣到秤纽的水平距离为时，求秤钩所挂物重． 23. 为了强化学生的突发事件意识，提高学生在发生突发事件时的应变能力，某校组织了一次安全知识专讲座，并在讲后进行了安全知识测评，现从该校参加此次测评的八年级学生中随机抽取部分学生的测评成绩，进行整理和分析，绘成如下的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）被抽取学生测评成绩的众数为________分，中位数为________分； （2）求此次被抽取学生测评成绩的平均数； （3）若八年级共有200名学生参加此次测评，请估计其中达到满分的学生有多少名？ 24. 如图，用两根木棒、加固小树，木棒、与小树在同一平面内，且小树与地面垂直，点在地面上的同一水平线上，，，，求小树的高度． 25. 某电视台播放2次时长15秒和1次时长30秒的广告共收费3.5万元，播放3次时长15秒和2次时长30秒的广告共收费6万元． （1）求时长为15秒和30秒两种广告播放一次的费用分别是多少元？ （2）电视台规定在黄金时段的2分钟广告时间内只播放时长为15秒和30秒的两种广告，且每种时长的广告播放不得少于2次，求出该广告时间内两种广告播放次数的所有安排方式． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线向右平移6个单位得到直线，直线与轴交于点． （1）求直线函数表达式和点的坐标； （2）在直线上是否存在点，使得？若存在，求出A、D所在直线的函数表达式；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$