16.1 二次根式（第1课时 二次根式的概念）（教学课件）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 第16章 二次根式 人教版 八年级下册 学习目标 1.理解二次根式的概念. 2.能用利用二次根式被开方数是非负数求字母的取值范围. 3.学生能用二次根式解决实际问题，体会数学来源于生活并服务于生活. PART 02 旧知再现 情景导入 新知探究 典例分析 针对训练 典例解析 变式训练 实际应用 拓展探究 当堂检测 小结梳理 布置作业 目录 旧知再现 －3 0 4 11 平方根 算术平方根 1、完成下面表格： （1）正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。 （2）正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。 不存在 不存在 情景导入 　（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______． （2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽为______． （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 （单位：）与开始落下时离地面的高度（单位：）满足关系，如果用含有的式子表示,则为____． 用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点 新知探究 （1）这些式子分别表示什么意义？ 分别表示3，S，65， 的算术平方根． ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. （2）这些式子有什么共同特征？ 在前面的问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ． 新知探究 一般地，把形如()的式子叫作二次根式，“ ” 二次根号,叫被开方数. 2.可以是数,也可以是式. 1.含义：表示的算术平方根 3. 4.形式上含有 典例分析 例1.下列各式哪些是二次根式？ ① ② ③ ④ ⑤ 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 √ × √ √ × 针对训练 1.下列各式哪些是二次根式？ √ √ × × √ × √ √ × ① ② ③(异号) ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 典例解析 例2.当x取何值时，下列式子有意义？ （1） 解：由≥0，得 （2） 解：∵ ∴0，得 典例解析 例2：当x取何值时，下列式子有意义？ （3） 解：∵ ∴ x≥﹣3 且x≠1. （4） 解：∵ ∴ x3 典例解析 例2：当x取何值时，下列式子有意义？ （5） 解：∵ ∴ x≥－1 且x≠1， x≠3， x≠5. 典例解析 (1)单个二次根式如有意义的条件：A≥0； (2)二次根式作为分式的分母如有意义的条件：A＞0； 二次根式有意义的条件应用的不同类型： 的条件： (3)多个二次根式相加如有意义 典例解析 二次根式有意义的条件应用的不同类型： (4)二次根式与分式的和如有意义的条件： A≥0且B≠0. (5)二次根式与零指数幂的和如有意义的条件： A≥0且B≠0. (6)二次根式与负指数幂的和如有意义的条件： A≥0且B≠0. 典例解析 归纳小结：要使代数式有意义 ①二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0. ②若式子中有分母时，应同时考虑分母不为零. ③若式子中有0指数幂或者负指数幂时，应考虑底数不为0 变式训练 1.当字母取何值时，下列式子有意义？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解（1）： （2） （3）为任意实数 （4） （5）且 （6）且 变式训练 2.当字母取何值时，下列式子有意义？ 解（1）∵ ∴无论为任何实数, 在实数范围内有意义 （2）∵ ∴当=1时，在实数范围内有意义. 归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论. （1） （2） 实际应用 1.要画一个面积为18m2的长方形，使得它的长宽之比为3：2，求长方形的长和宽. 解：设这个长方形的长为宽为, 由题意可得： 解得： ∵长方形的边长为正 ∴ ∴ ∴长方形的长为宽为 拓展探究 1.为实数，且,化简 解：∵ ∴ x ∴ ∴ = 拓展探究 2.已知为实数，，求的算术平方根 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴为 当堂检测 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D C 2.下列判断正确的是 ( ) A.带根号的式子一定是二次根式 B.式子一定是二次根式 C.式子一定是二次根式 D.二次根式的值必定是无理数 C 3.若式子二次根式，则应满足的条件是____________ 当堂检测 4.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是__________ 5.若代数式有意义，则的取值范围是____________ 6.若代数式有意义，则的取值范围 是_____________ 7. 且 为任意实数 三 当堂检测 8.已知,求的值 解：∵ ∴ ∴ ∴ 当堂检测 9.有一个长宽之比为5:1的长方形过道，面积为10m2，求长方形过道的长和宽. 解：设这个长方形的长为宽为, 由题意可得： 解得： ∵长方形的边长为正 ∴ ∴ ∴长方形的长为宽为 小结梳理 1. 什么是二次根式？ 2. 求代数式有意义时字母的取值范围应注意什么？ 这一节课我们学到了什么？ 布置作业 P3.练习2题. 一套在手，备课无忧！ 人教版 八年级下册 谢谢观看 $$