16.1 二次根式（第1课时 二次根式的概念）（分层作业）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

16.1 二次根式（第1课时 二次根式的概念）分层作业 基础训练 1．下列式子中，不属于二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．在式子，，，，中，是二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．要使二次根式有意义，x的值不可以取（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥﹣6 B．x＞﹣6 C．x≤﹣6 D．x≤6 6．代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠0 D．x≥﹣2且x≠﹣1 7．若为整数，x为正整数，则满足条件的x的值有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8. 9.若等式成立，则x的取值范围_______ 能力提升 1．已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式23b﹣4，则此等腰三角形的周长是　　． 2．已知x、y是实数，且，求的值． 3．若，求4（x+y）的立方根． 4．求使有意义的x的取值范围． 5．求的值． 6．已知实数n满足等式m． （1）当m＝6时，求n的值； （2）若m，n都是正整数，求n的最小值． 拔高拓展 1．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为 　　． 2．实数a，b满足（2a+b）20，那么a＝　　，b＝　　． 3．若u、v满足v，则u2﹣uv+v2＝　． 4．若关于x的方程﹣2x+m4020＝0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为　　． 5．已知m满足，且，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.1 二次根式（第1课时 二次根式的概念）分层作业 基础训练 1．下列式子中，不属于二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据被开方数为非负数，再列不等式，逐一分析即可． 【解答】解：A、是二次根式，故本选项不符合题意； B、因a2+1＞0，则是二次根式，故本选项不符合题意； C、由于被开方数是负数，所以在实数范围内没有意义，不属于二次根式，故本选项符合题意； D、由于被开方数是正数，是二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 【小结】本题考查了二次根式的定义，解此类题目的关键是理解被开方数是非负数． 2．在式子，，，，中，是二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案． 【解答】解：，，是二次根式，共3个． 故选：B． 【小结】此题主要考查了二次根式的定义，正确掌握二次根式的定义是解题关键． 3．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用二次根式的定义，一般地，形如的代数式叫做二次根式进行判断即可． 【解答】解：∵x2≥0， ∴x2+2≥2， ∴一定是二次根式， 而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式， 故选：C． 【小结】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键． 4．要使二次根式有意义，x的值不可以取（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案． 【解答】解：要使二次根式有意义， 则x﹣3≥0， 解得：x≥3， 故x的值不可以取2． 故选：A． 【小结】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 5．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥﹣6 B．x＞﹣6 C．x≤﹣6 D．x≤6 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：6+x＞0， 解得：x＞﹣6， 故选：B． 【小结】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键． 6．代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠0 D．x≥﹣2且x≠﹣1 【分析】结合二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．求解即可． 【解答】解：∵代数式有意义， ∴， ∴x≥﹣2且x≠﹣1． 故选：D． 【小结】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数． 7．若为整数，x为正整数，则满足条件的x的值有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】根据5﹣x≥0，为整数，x为正整数，即可求解． 【解答】解：∵有意义， ∴5﹣x≥0 ∴x≤5， ∵为整数，x为正整数， 又∵，， ∴5﹣x＝1或5﹣x＝4或5﹣x＝0， 解得x＝4或x＝1或x＝5， ∴满足条件的x的值有3个， 故选：D． 【小结】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 8. 【分析】根据≥0，即可推出的正负． 【解答】解：∵有意义， ∴≥0 ∴的同号或者为任意实数或者为任意实数. 【小结】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 9.若等式成立，则x的取值范围_______ 【分析】根据≥0，即可推出的正负． 【解答】解：∵ ∴≥0且 【小结】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 能力提升 1．已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式23b﹣4，则此等腰三角形的周长是　10　． 【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a的值，然后代入求出b的值，再根据三角形的周长公式分情况讨论求解． 【解答】解：根据题意得，3a﹣6≥0且2﹣a≥0， 解得a≥2且a≤2， 所以，a＝2， b﹣4＝0， 解得b＝4， ①当腰为2，底为4时不能构成三角形； ②当腰为4，底为2时，周长为4+4+2＝10． 故答案为：10． 【小结】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 2．已知x、y是实数，且，求的值． 【分析】首先根据二次根式的被开方数是非负数求得x，再把x代入求得y，最后再进行计算即可． 【解答】解：由题可知， 且x﹣4≠0， 解得x＝﹣4， 把x＝﹣4代入， 解得y， 则1． 【小结】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条件是解题的关键． 3．若，求4（x+y）的立方根． 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，进而求出y，再根据立方根的概念解答即可． 【解答】解：由题意可知，3x﹣4⩾0且4﹣3x≥0， 则且， ∴， ∴， ∴． ∴4（x+y）＝8， ∵8的立方根是2， ∴4（x+y）的立方根是2． 【小结】本题考查的是二次根式有意义的条件、立方根的概念，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 4．求使有意义的x的取值范围． 【分析】式子有意义，根号里面的数为非负数，分母不能为0． 【解答】解：欲使原式有意义，得： ， ∴x的取值范围为：3＜x＜4． 【小结】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0． 5．求的值． 【分析】根据题意得﹣a2≥0，以及a2≥0，求a的值，再化简． 【解答】解：根据二次根式有意义，得﹣a2≥0，又a2≥0， ∴a＝0， ∴原式． 【小结】此题依据题中的隐含条件：﹣a2≥0，以及a2≥0求a的值，是解题的关键． 6．已知实数n满足等式m． （1）当m＝6时，求n的值； （2）若m，n都是正整数，求n的最小值． 【分析】（1）根据题意得出9+18n＝36，进而解答即可； （2）根据二次根式的定义进行分析解答即可． 【解答】解：（1）因为等式m，m＝6， 可得：9+18n＝36， 解得：n＝1.5； （2）因为实数m满足等式m3，m，n都是正整数， 当n＝4时．1+2n＝9， m＝9． 【小结】此题考查二次根式问题，关键是根据二次根式的定义进行分析． 拔高拓展 1．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为 　m≥16　． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x2﹣8x+m≥0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：∵代数式都有意义， ∴x2﹣8x+m≥0， x2﹣8x+16﹣16+m≥0， （x﹣4）2≥16﹣m， ∴16﹣m≤0， 解得：m≥16， 故答案为：m≥16． 【小结】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键． 2．实数a，b满足（2a+b）20，那么a＝　﹣4　，b＝　8　． 【分析】由于平方、绝对值及二次根式都具有非负性，根据非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0，得出关于a、b的方程组，再根据二次根式的性质和分式的意义，确定a的取值范围，从而求出a、b的值． 【解答】解：由题意，得， 解得． 故a＝﹣4，b＝8． 【小结】解决此题的关键： （1）掌握二次根式的基本性质：有意义，则a≥0； （2）几个非负数的和为0，这几个非负数都为0． 3．若u、v满足v，则u2﹣uv+v2＝　　． 【分析】根号里面的式子大于等于0，从而可得0，0，从而能得出u和v的值，继而可得出答案． 【解答】解：由题意得：0，0， 从而0，2u﹣v＝0，uv， 又v， ∴u， ∴u2﹣uv+v2． 故答案为． 【小结】本题考查二次根式有意义的条件，注意掌握根号里面的式子大于等于0这个知识点比较关键． 4．若关于x的方程﹣2x+m4020＝0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为　15　． 【分析】由题意m，令y，则x＝2017﹣y2，可得m，由m是正整数，y≥0，推出y＝1时，m＝12，y＝2时，m＝3，由此即可解决问题． 【解答】解：由题意m，令y，则x＝2017﹣y2， ∴m， ∵m是正整数，y≥0， ∴y＝1时，m＝12， y＝2时，m＝3， ∴正整数m的所有取值的和为15， 故答案为15． 【小结】本题考查无理方程、换元法、正整数等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 5．已知m满足，且，求m的值． 【分析】根据已知等式求出x+y的值，原方程①+②后，再两边同除5，得到用m表示x+y的式子，求出m的值． 【解答】解：∵， ∴x+y≥2018，x+y≤2018， 即x+y＝2018， ∵ ∴①+②得， x+y， ∴， ∴m＝﹣10091 【小结】本题考查的是二元一次方程组的解法和非负数的性质，运用算术平方根的性质求出x+y的值是解题的关键，解方程组时，根据方程组的特点，运用整体思想解答比较简单． 学科网（北京）股份有限公司 $$