16.1 二次根式（第2课时 二次根式的性质）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

16.1 二次根式（第2课时 二次根式的性质）教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》八年级下册第十六章 二次根式 16.1二次根式，内容包括：第2课时 二次根式的性质. 2.内容解析 本节课是在学生学习了二次根式的概念，来学习二次根式的性质，为本节课性质的学习奠定了基础，更利于学生理解二次根式的双重非负性. 它不仅是对前面所学知识的深入探究和综合应用,也为后面学习二次根式的四则运算打基础.教材通过特例计算，引导学生观察，归纳总结，由此引出二次根式的性质, 再通过例1，2让数学熟练运用二次根式进行化简计算，加深学生对二次根式的性质的理解. 基于以上分析，本节课的教学重点是:理解二次根式的性质. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）掌握二次根式的性质； （2）能用利用二次根式的性质对二次根式进行化简. 2.目标解析 （1）教材通过特例，学生通过观察这些等式，并归纳出共同特征，从而得出二次根式的性质，让学生经历由特殊到一般的归纳总结过程，让学生对二次根式性质有更深刻的理解.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣. （2）学生能根据二次根式的双重非负性，化简二次根式，综合其它知识点解决问题，也可以根据化简得结果反推字母得取范围. 三、教学问题诊断分析 本节课二次根式性质学习是建立在二次根式概念学习得基础上.引导学生回忆在上一节课学习二次根式的概念，再现被开方数非负性，为理解这一节课双重非负性打下基础。本节课学生对和的区分易产生错误，主要原因来源于对两者区别不清楚，所以引导学生归纳总结两者的区别和联系，对易错易混点在学生的脑海中形成清楚的认知,再通过具体的题例，使学生正确熟练利用二次根式性质化简计算. 基于以上分析，本节课的教学难点为: 利用二次根式的性质进行化简计算. 四、教学过程设计 （一）旧知再现 1.辨别下列式子，哪些是二次根式？ ① ② ③ ④ ⑤ 解：②③④是二次根式，①⑤不是二次根式 2.当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ① ② ③ ④ ⑤ 解①为任意实数； ②或; ③且;④且; ⑤ 【设计意图】通过旧知复习引入，学生再现二次根式相关知识，为学习二次根式的性质做铺垫. （二）新知探究 问1:观察上面式子，你能得出什么结论？ 任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数本身. (双重非负性) 【设计意图】通过有特殊到一般，培养学生观察，归纳总结的能力. （三）新知运用 1.计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 解（1）3；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）. 2.计算 (1) (2) (3) (4) 解(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 【设计意图】通过实例让学生能识别的形式并进行简单化简运算，能区分和的不一样. （四）新知再探 问2:观察上面式子，你能得出什么结论？ 任何一个数的平方的算术平方根都等于这个数的绝对值. 【设计意图】通过有特殊到一般，培养学生观察，归纳总结的能力. （五）新知运用 3.计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 解（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）. 4.计算 (1) (2) (3) (4) 解(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 【设计意图】通过有特殊到一般，培养学生观察，归纳总结的能力. （六）归纳对比 (双重非负性) 【设计意图】通过从四个不同方面区别和，让学生深入理解两者的区别，避免混淆两者，提高化简计算的正确率. （七）典例讲解 例1. 请同学们快速写出下列各题的答案 （1） （2） （3） （4） 解（1）；（2）；（3）；（4）； 例2.计算 （1） （2） （3） （4） 例2.解(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 【设计意图】在实际的化简计算中再次区别和，让学生深刻理解二次根式的性质，并熟练的运用二次根式解决问题. （八）针对训练 1.计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 (5)原式 (6)原式 【设计意图】针对典例所讲，让学生再次深刻理解二次根式的性质，熟练的运用二次根式进行化简计算. （九）新知讲解 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 1.下列式子是代数式的有 ( C ) ①; ②; ③; ④; ⑤;⑥; ⑦; ⑧ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【设计意图】对初中所学代数式进行归纳和总结，使学生脑子里形成清晰的知识网络. （十）典例分析 例3.实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简: 解：由数轴可知 ∴原式 = =. 利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号. 【设计意图】通过练习使学生熟悉运用二次根式性质解题，培养学生综合运用知识解题的能力． （十一）变式训练 1.实数在数轴上的对应点如图所示，化简: 解：根据数轴可知 则原式 2.已知的边长试化简 解：∵，∴ ∵原式 又∵∴ ∴原式 3.化简： 解：∵ ∴ ∵原式 又∵ ∴ ∴原式 4.（1）已知 ，则x的取值范围是_________. （2）已知 ，则x的取值范围是_________. （3）已知 ，则x的取值范围是______. （4）若化简 的结果为2，则a的取值范围是____________. 解（1）;（2）;（3）（4） 【设计意图】通过类似题的变式练习，让学生熟练的掌握二次根式的性质，并利用性质解决问题． （十二）拓展探究 1.求的值 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 若几个非负数的和等于，则这几个非负数均为，常见模型为:若则 2. 已知，则的值为_____. 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 3.已知实数满足值 解：∵∴ ∴ ∴ 即 ∴ ∴ 【设计意图】理解二次根式的双重非负性，利用二次根式解题，培养学生综合解题的能力． （十三）当堂测试 1.下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：C 2.化简（1）_______（2）_______ （3）________ （4）_________ （5）_______ （6）___________ （7）__________ （8）_______ 解（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；；（8） 3.计算 （1） （2） （3） （4） 解（1）（2）（3）（4） 4.实数在数轴上位置如图所示 解：由图可得： ∴原式 5:若x 解：∵原式 又∵ ∴ ∴原式 6. 已知满足等式，且恰好等腰△ABC的两条边的长，求△ABC的周长 解：∵ ∴ ∴ ∵ 恰好等腰△ABC的两条边的长 ∴ 【设计意图】针对本节课所学，巩固学生对二次根式性质的理解和运用，培养学生综合解题的能力. （十四）小结梳理 1. 本节课的学习，你有哪些收获？ 二次根式的性质 (双重非负性) 2. 利用二次根式性质化简计算？ 【设计意图】通过课堂小结，使学生对本节课的知识有一个系统的回顾和认识，进而形成一个清晰的脉络，加深学生对等式性质的理解与掌握． （十五）布置作业 P4.练习1，2题. 五、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$