专项12 测量密度的特殊方法-北师大版（北京）八年级全一册期末专项（初中物理）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 测量密度的特殊方法 1.【答案】 31.9 记号 11 2.9 记号 2m 水 2 m m 水 小强 见 解析 【解析】（1）①[1]用电子秤测量手镯的质量显示如图所示，则手镯的质量为 31.9g。 ③[2][3][4]此处用的是等体积法，在量筒中加水 50mL，从烧杯中取出手镯，将量筒中的水倒 入烧杯中至记号处，量筒中剩余的水如图，则手镯的体积为量筒中倒出水的体积 3= =50mL-39mL=11mL=11cmV V手镯 水 手镯的密度为 3 3 31.9g 2.9g/cm 11cm m V    手镯手镯 手镯 （2）③[5]此处用的是等体积法，所以取出玉手镯，用电子秤测得烧杯和水的总质量为 m1，然 后按下“去皮”键，再将水加入烧杯中至记号处，记下电子秤的示数为 m2。 [6]则手镯的体积是 2= m mV   手镯手镯 手镯 水 [7]手镯的密度 2 2 mm m mV m      手 手 手镯 水 水镯 镯 （3）[8][9]分析以上两个同学的实验方案，误差较小的是小强同学的方案，理由是量筒的分 度值较大（或电子秤的精度较高，或电子秤测得手镯的体积更准确等；或其他正确说法均可给 分）。 2.【答案】A 【解析】橡皮擦浸没在水里，橡皮擦的体积等于溢出水的体积，即 3m mV V     溢溢橡皮擦 水 水 所以橡皮擦的密度为 11 3 3 m mm mV m      橡皮擦 水橡皮擦 橡皮擦 水 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 故选 A。 3.【答案】向另一个玻璃瓶中倒入果汁至标记位置 2 0 1 0 m m m m    水 【解析】[1]为了测得质量，往另一个玻璃瓶中倒果汁到标记处，用电子秤测出烧杯和果汁的 总质量为 m2。 [2]此题是通过计算水的体积而得出果汁的体积，即 1 0V mV m m      水 果汁 水 水 水 则果汁的密度 2 0 2 0 1 0 1 0 m m m m m m mV m m           水 果汁 果汁 果汁 水 4.【答案】 3 1m m   水 2 1 3 1 m m m m   水 【解析】①用电子秤测出装有适量水的杯子总质量 m1； ②将石块缓慢浸没在杯中，测得杯、水、石块的总质量 m2，石块的质量为 2 1m m m 石 ③[1][2]向杯中缓慢加水，让水面上升至标记处，测得杯和水的总质量 m3，如图丙所示，石块 的体积等于所加水的体积 3 1m mV V    石 加水 水 石块的密度表达式为 2 1 2 1 3 1 3 1 m m m m m m mV m m           石 石 水 石 水 5.【答案】 32.4g / cm 【解析】小石块的吸水量 130g 120g 10gm m m    石吸 石 水 小石块的排水量为 1 2 600g 120g 680g 10g 50gm m m m m        石 吸总 总排 小石块的体积为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 3 3 50g 50 1g / m V V cm cm    排石 排 水 则未吸水时该小石块的密度是 3 3 120g 2.4g / 50 m cm V cm    石石 石 6.【答案】 右 3.0 103 1.03 【解析】（1）[1]将托盘天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处。由图甲知， 指针静止时偏左，则应将平衡螺母向右调节使横梁平衡。 （4）[2]由图丙可知，游码的单位为 g且分度值为 0.2g，此时游码的左侧与 3对齐，所以游 码在标尺上所对的刻度值为 3.0g。 （5）[3][4]右盘烧杯中水的质量 3 31g/cm 100cm 100gm V  水 盐水的质量 100g+3g=103gm 盐水 则盐水密度 3 3 =1.03g/mL 103g =1.03g/cm 100cm m V   盐水盐水 盐水 7.【答案】 零刻度线 左 34 向小瓶 B中倒满水 850 【解析】（1）将托盘天平放在水平桌面上，先将游码调到 0刻度线处，发现指针指在分度盘的 左侧，应将平衡螺母向左调节，使横梁平衡； （2）由图知，量筒 10cm 3 之间有 10 个小格，所以一个小格代表 1cm 3 ，即此量筒的分度值为 1cm 3 ； 液面与“34”相平，所以此时水的体积 V1 =34cm 3 ； （3）AB 瓶完全相同，在 B瓶中装满水，水的体积等于食用油的体积，则油的体积为 V2 =40cm 3 ； （4）天平平衡时，右盘 B瓶中水的质量等于左盘 A瓶中食用油的质量，由ρ=m/V 得油的质量： m 油=m 水 =ρ水V1 =1.0g/cm 3 ×34cm 3 =34g， 食用油的密度：ρ油 =m 油/V=34g/40cm 3 =0.85g/cm 3 =0.85×10 3 kg/m 3 ． 8.【答案】 未将天平放在水平桌面上 26.8 1.05 2 1 h h 水 【解析】（1）[1]根据天平的使用方法可知，为了减小测量误差，天平放在水平桌面上，所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 小伟操作的错误之处：未将天平放在水平桌面上。 （2）[2]由图丙知，标尺的分度值为 0.2g，游码所对应的质量为 1.8g，蛋清和注射器的总质 量为 =20g+5g+1.8g=26.8gm （3）[3]蛋清的质量为 =26.8g-10g=16.8gm 蛋清的体积为 3=16mL=16cmV 根据密度公式 m V   可得，蛋清的密度为 3 3 16.8g =1.05g/cm 16cm     m V  （4）[4]假设烧杯的底面积为 S，天平平衡，两烧杯内的液体的质量相等，即 = 水蛋清m m 根据 m V   和 =V Sh可得 1 2= 水Sh Sh  解得蛋清密度的表达式为 2 1 = 水 h h   9.【答案】(1) 零刻度线 向右调节平衡螺母 (2) 偏大 烧杯内的胡麻油有一部分会粘在烧杯壁上，不能全部倒入量筒内，导致测量的 体积偏小 (3) 0 1 2 V V  【解析】（1）[1]使用天平测量物体质量时，要先将天平放在水平桌面上，然后将游码移至标 尺左端零刻度线处，观察天平是否平衡。 [2]如图甲所示，指针偏向分度盘中线的左侧，接下来应向右调节平衡螺母，直到指针指在分 度盘的中线处。 （2）[1][2]图乙实验操作中，由于烧杯内的胡麻油有一部分会粘在烧杯壁上，不能全部倒入 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 量筒内，导致测量的体积偏小，根据公式 m V   可知，计算出的密度值偏大。 （3）天平平衡时，胡麻油的质量等于水的质量， =m m胡麻油 水，则 2V V  0 1胡麻油 胡麻油密度为 0 1 2 V V  胡麻油 10.【答案】D 【解析】A．冰熔化成水后，质量不变，冰的体积为 V0，冰的密度为 0.9ρ水，所以冰的质量 m 冰=0.9ρ水V0 熔化成水的质量为 0.9ρ水V0，故 A错误； B．水的质量为 0.9ρ水V0，则熔化成水后，水的体积 0 00.9 0.9 V V V    水水 水 将一体积为 3V0的实心金属球放入杯中，球完全浸没时，水面恰好上升到杯口，则杯子的容积 V 杯=V 水+3V0=0.9V0+3V0=3.9V0 故 B错误； C．空杯的质量为 m0，冰熔化且放入金属球后整个杯子的总质量为 5m0，则金属球的质量 m 球=5m0-m0-0.9ρ水V0=4m0-0.9ρ水V0 故 C错误； D．则金属球的密度 0 0 0 4 0.9 3 m Vm V V      水球球 球 故 D正确。 故选 D。 11．【答案】 相平 V2-V1 ρ水（V2-V3） 2 3 2 1 V V V V    水（ ） 偏大 B 【解析】（1）[1]根据等效替代法可知图丁中将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标 记处与碗外水面相平，记下量筒中鹅卵石和剩余水的总体积 V3。 （2）[2][3][4]量筒中水的体积 V1，取出碗中所有的鹅卵石并放入量筒中，记下鹅卵石和水的 总体积 V2，鹅卵石的总体积为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 V＝V2﹣V1 由步骤③④知量筒中减小水的体积 ΔV＝V2﹣V3 根据等效替代法，量筒中减小的水的质量即鹅卵石的质量，则鹅卵石的质量  2 3m m V V V      水 水 水 则鹅卵石密度的表达式为  2 3 2 1 V Vm V V V       水 （3）[5]若在步骤④将量筒中的水倒入水盆中的空碗内时，有部分水悬挂在量筒的内壁上，则 量筒中鹅卵石和剩余水的总体积 V3读出的数据变小，根据 ΔV＝V2﹣V3 得出的量筒中减小水的体积偏大，测得鹅卵石的质量就偏大，所以鹅卵石的密度偏大。 （4）[6]小明测算时用量筒减少的水的质量代替鹅卵石质量，使用了等效替代法，故 B符合题 意，AC 不符合题意。 故选 B。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 测量密度的特殊方法 1．小明想测量一只手镯的密度，实验室还有以下器材：一台电子秤、一只量筒、一个合适的 烧杯，足量的轻细线和水。小明了解电子秤有“去皮”功能，例如，在电子秤上放 20g 砝码， 电子秤显示为 20g，按“去皮”键后，显示变为零，再放上 10g 砝码，电子秤显示为 10g。 （1）小明用这些器材进行了以下实验： ①用电子秤测量手镯的质量显示如图所示，则手镯的质量为 g； ②在烧杯中加适量的水，用细线系手镯没入烧杯中，并用细线在液面处做记号； ③在量筒中加水 50mL，从烧杯中取出手镯，将量筒中的水倒入烧杯中至 处，量筒中剩 余的水如图，则手镯的体积为 cm 3 ，手镯的密度为 g/cm 3 。 （2）同组的小强设计了实验方案二： ①用电子秤测量手镯的质量为 m； ②重复小明的第二个实验步骤； ③取出玉手镯，用电子秤测得烧杯和水的总质量为 m1，然后按下“去皮”键，再将水加入烧杯 考点 1 只有天平 考点 2 只有量筒 模块导航 考点 1 只有天平 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 中至 处，记下电子秤的示数为 m2；则手镯的体积是 ，手镯的密度表达式为 （水的密度用ρ水表示）。 （3）请你分析以上两个同学的实验方案，误差较小的是 同学的方案，理由是 。 2．测量不吸水橡皮擦的密度，先用天平测出橡皮的质量为 1m ，然后将溢水杯装满水，测得杯 子和水的总质量为 2m ，再将橡皮擦缓慢浸没在水里，从杯中溢出水的质量为 3m 。已知水的密 度为 水，则橡皮擦的密度可以表示为（ ） A． 3 1m m 水 B． 2 3 m m 水 C．  2 1 3 m m m  水 D．  3 1 2 1 m m m m   水 3．小梦购买了一杯现榨果汁，想知道果汁的密度。小梦的姐姐提出用家里的电子秤也可以测 出果汁的密度。她选了两个完全相同的玻璃瓶和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完 整： ①用电子秤测出空玻璃瓶的质量为 m0； ②在两个玻璃瓶上分别用记号笔作一等高的标记，往其中一个玻璃瓶中倒水到标记处，用电子 秤测出玻璃瓶和水的总质量为 m1； ③ ，用电子秤测出玻璃瓶和果汁的总质量为 m2； ④果汁密度的表达式为  果汁= （已知水的密度为  水） 4.小强想知道石块的密度，他利用电子秤、水杯、记号笔等工具进行了如图的测量。 ①用电子秤测出装有适量水的杯子总质量 m1，如图甲所示； ②将石块缓慢浸没在杯中，测得杯、水、石块的总质量 m2，如图乙所示，在水面到达的位置上 做标记，然后取出石块； ③向杯中缓慢加水，让水面上升至标记处，测得杯和水的总质量 m3，如图丙所示。根据以上测 量，可得石块的体积表达式为 V 石= （用所测物理量的符号表示，水的密度用ρ水表示）； 可得石块的密度表达式为ρ石= （用所测物理量的符号表示，水的密度用ρ水表示）。 5.小明玩耍时捡到一块会吸水的小石块（吸水后体积不变），回到家想测一下该石块的密度， 他先用电子天平测出干石块的质量是 120g，又称出一个装满水的瓶子总质量为 600g；然后把 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 干石块缓慢放入瓶内，溢出水后，擦干瓶身，置于电子天平上，称得总质量为 680g；最后将 小石块从水中取出，将表面的水擦干，再测出此时石块的质量是 130g，则未吸水时该小石块 的密度是 。 6．某实验小组想测量某种盐水的密度，但发现实验室中天平的砝码磨损严重，于是又找来两 个有刻度的注射器、两个完全相同的烧杯、适量水等器材，其实验操作过程如下： （1）将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处。静止时，天平的指针如图 甲所示，应将平衡螺母向 调节（选填“左”或“右”），直至天平平衡； （2）用注射器向两个烧杯中分别注入体积都为 100mL 的待测盐水和水； （3）将上述装有盐水和水的烧杯分别放在天平的左盘和右盘，天平不平衡； （4）调节游码，当天平再次平衡时，游码在标尺上的位置如图丙所示，游码在标尺上所对的 刻度值 g； （5）已知水的密度为1.0g / mL，则烧杯中的待测盐水的质量是 g，盐水的密度为 g / mL。 7．小丽知道了水的密度是 1.0×10 3 kg/m 3 ，她还想知道家中食用油的密度．于是，她找来一个 干净的小瓶 A，装满食用油，利用如图所示的天平（砝码已丢失）、量筒、茶杯、水和胶头滴 管等来进行测量．爸爸说，食用油太粘、不易清洗，不要直接用量筒测量它的体积，小丽想了 想，又找来了一个与 A完全相同的干净的小瓶 B，最终测出了食用油的密度．她的探究过程如 下： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 (1)将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的 处，发现指针指在分度盘的左 侧，应将平衡螺母向 调节，才能使天平的横梁平衡． (2)天平调平衡后，将盛满食用油的小瓶 A放入左盘，将小瓶 B放入右盘，向 B中加水，直到 天平再次平衡，将小瓶 B中的水全部倒入量筒中，量筒的示数如图所示，记为 V1= cm 3 , 然后将量筒中的水全部倒出． (3) ，然后将水全部倒入量筒，读出示数，即为食用油的体积，记为 V2=40cm 3 ． (4)根据以上数据，计算得到食用油的密度为 kg/m 3 ． 8．小伟在学习了密度的相关知识后，想利用托盘天平和图甲所示的注射器测量鸡蛋清的密度. （1）如图乙所示，他把托盘天平放在桌面上，调节平衡螺母，使天平平衡．请你指出小伟操 作的错误之处： ； （2）改正错误后，小伟进行了规范操作： A．用天平测出注射器的质量为 10g； B．用注射器吸取部分蛋清，从注射器上读出体积为 16mL； C．用天平测出蛋清和注射器的总质量为 m，如图丙所示，m= g； （3）根据以上数据可知，蛋清的密度ρ= g/cm3； （4）实验结束后，小刚认为使用不带砝码的天平也能完成实验，于是他找来了刻度尺、两个 相同的平底烧杯用于盛装水和蛋清．实验步骤如下： ①将装有鸡蛋清的玻璃杯放在天平左盘，并测出杯中鸡蛋清的深度为 h1，装有水的玻璃杯放在 天平右盘，天平右端下沉，如图丁所示； ②接下来，他用注射器抽取右边烧杯中的水，直至天平平衡，测得水的深度为 h2； ③由以上信息可知蛋清密度的表达式ρ′= 。（用 h1、h2和ρ水表示） 9．胡麻油是山西常用的一种食用油，具有延缓衰老的作用。某实践小组的同学设计了测量胡 考点 2 只有量筒 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 麻油密度的实验，实验方案如下： (1)实验时，将天平放在水平桌面上，游码移至标尺左端 处，天平指针位置如图甲所示， 接下来应进行的操作是 ； (2)图乙实验操作中，小伟同学认为测量所得的密度值比实际值 （选填“偏大”“偏小” 或“不变”），原因是 ； (3)小明认为用天平、两个相同量筒、水（已知水的密度为 0 ）也能测出胡麻油的密度，请你 帮他补全实验步骤： ①正确调节天平平衡； ②在天平左右两盘中放入相同的量筒，并分别倒入水、胡麻油，当水的体积为 1V ，胡麻油的体 积为 2V 时天平平衡； ③胡麻油密度的表达式：  胡麻油 （用 1V 、 2V 、 0 表示）。 10．将一个体积为 V0的冰块放入一个质量为 m0的空杯中，待冰块全部熔化后，再将一体积为 3V0的实心金属球放入杯中，球完全浸没时，水面恰好上升到杯口，此时整个杯子的总质量 为 5m0。已知水的密度为ρ水，冰的密度为 0.9ρ水。下列判断正确的是（ ） A．冰块熔化成水的质量为ρ水V0 B．杯子的容积为 4V0 C．金属球的质量为 4m0-ρ水V0 D．金属球的密度为 0 0 0 4 0.9 3 m V V  水 11．受“曹冲称象”的启发，小明在家利用量筒、碗、水盆和足量的水（密度为ρ水）、油性笔 等，测量鹅卵石的密度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 （1）小明同学设计的实验步骤如下，请将步骤④补充完整： ①如图甲，将鹅卵石放入空碗中，再把碗放入盛有水的水盆中，用油性笔在碗外壁上标记水面 的位置； ②如图乙，往量筒内倒入适量的水，记下量筒中水的体积 V1； ③如图丙，取出碗中的鹅卵石并放入量筒中，记下鹅卵石和水的总体积 V2； ④如图丁，将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面 ，记下量筒 中鹅卵石和剩余水的总体积 V3。 （2）由实验得出，鹅卵石的体积为 V= ；鹅卵石的质量为 m= ；鹅卵石密度的表达 式为ρ= ；（均选用 V1、V2、V3和ρ水表示） （3）若在步骤④将量筒中的水倒入水盆中的空碗内时，有部分水悬挂在量筒的内壁上，则所 测得鹅卵石的密度 。（选填“偏大”或“偏小”） （4）小明测算鹅卵石质量使用了下列 3种物理方法中的 。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．类比法