第八单元《数学广角-数与形》（培优卷）-2024-2025学年人教版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（培优卷） 第八单元 数学广角-数与形 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024•黄岩区）用长的绳子按如图规律围正方形，那么图形④的面积比图形③的面积少　　 A． B． C． D． 【思路点拨】图①正方形的边长（米，图②每个小正方形的边长是（米，图③小正方形的边长是（米，图④每个小正方形的边长是（米。用③面积减去④面积即可。 【规范解答】解：（米 （米 （平方米） 答：图形④的面积比图形③的面积少（平方米）。 故选：。 【考点评析】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。 2．（1分）（2024秋•盐都区期中）如图的长方形表示180，涂色部分表示　　 A．30 B．45 C．36 D．60 【思路点拨】长方形内3个三角形面积和是长方形面积的一半，用长方形的面积除以2即是3个三角形面积之和，用3个三角形面积之和除以3即是1个三角形面积，即涂色部分的面积。 【规范解答】解： 故选：。 【考点评析】本题主要考查同底等高三角形面积是长方形面积一半的应用。 3．（1分）（2024秋•海宁市期中）观察下面左右两道算式，你可以发现一个规律： ， ， ， ， 根据你发现的规律，下面　　等式是正确的。 A． B． C． D． 【思路点拨】观察可得规律是，一个数乘它本身所得的结果等于与它相邻的两个数的乘积加1。由此判断选项中的等式，哪个满足这一规律即可。 【规范解答】解：，因此选项中原等式错误； ，因此选项中原等式错误； ，因此选项中原等式正确； ，因此选项中原等式错误。 故答案为：。 【考点评析】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。 4．（1分）（2024秋•邳州市期中）如图，如果涂色部分表示10，空白部分是　　 A．25 B．60 C．50 【思路点拨】依据题意可知，把涂色部分看作一份，则空白部分是5份，由此解答本题。 【规范解答】解：把涂色部分看作一份，则空白部分是5份， 答：空白部分是50。 故选：。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。 5．（1分）（2024春•兴文县期末）如图：用50个这样的小梯形拼出的图形周长是　　 A． B． C． 【思路点拨】1个梯形的周长是5厘米，2个梯形的周长是8厘米，3个梯形的周长是11厘米，4个梯形的周长是14厘米，每多1个梯形周长就多3厘米，把每个梯形看成3厘米，最后再加上两个腰的长度即可。 【规范解答】解： （厘米） 答：用50个这样的小梯形拼出的图形周长是152厘米。 故选：。 【考点评析】掌握数与形结合的规律是解题的关键。 二．仔细想，认真填（共9小题，满分20分） 6．（4分）（2024秋•东莞市期中）根据前面三个算式的特点，补全后面两个算式。 ①； ②； ③； ④　4　； ⑤　　　　 　　。 【思路点拨】观察给出的算式，可以发现规律：第一个乘数的位数等于结果中“1”的个数，也等于算式后面的加数，第二个乘数总是9，且结果的最后一位总是0，根据此规律可以类推解答。 【规范解答】解：①； ②； ③； ④； ⑤。 故答案为：4，9，5，111110。 【考点评析】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。 7．（5分）（2024秋•南芬区期中）（1）10、　9　、8、　　、6 （2）　　、1、　　、3、　　、5 【思路点拨】（1）依次减1； （2）依次加1。 【规范解答】解：（1）10、9、8、7、6； （2）0、1、2、3、4、5。 故答案为：9，7；0，2，4。 【考点评析】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。 8．（1分）（2024秋•东莞市期中）先观察前面三个算式，找出规律，再填空。 　2222217777.78　 【思路点拨】观察可得，后一个算式与前一个算式相比，两个乘数的整数部分每次分别增加1个2和1个9，积的整数部分的最高位和后一位上每次就增加1个2和1个7。两个乘数中整数部分的2和9的个数相同，积的整数前几位的2的个数和乘数整数部分相同数字的个数相同，积整数部分后几位上7的个数是乘数整数部分相同数字个数减1。 【规范解答】解： 故答案为：2222217777.78。 【考点评析】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。 9．（2分）（2024•广汉市）如图，第一层有1个点，第二层有6个点，第三层有12个点。照这样画下去，第5层有 　24　个点，第层有 　　个点。 【思路点拨】第一层有1个点，第二层有6个点，第三层有个点，第层用个点。 【规范解答】解：当时， （个 答：第5层有24个点，第层有个点。 故答案为：24，。 【考点评析】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。 10．（3分）（2024秋•兴庆区期中）不计算，先找出规律，再按规律填空。 　1234.5　 　　 　　 【思路点拨】后一个算式与前一个相比，被除数的整数部分每次增加1个位数这个位数上的数字是1，小数部分每次减少0.01；除数不变；商的整数部分每次增加1个位，并且是从1开始的连续自然数，商的小数部分每次加1个0.1。 【规范解答】解： 故答案为：1234.5，12345.6，111111.03。 【考点评析】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。 11．（1分）（2024秋•廊坊期中）不计算，运用规律直接填数。 　　 【思路点拨】算式的规律是：都和第一个算式比较，除数不变，被除数分别扩大2、3、4、5倍，那么循环节09也分别扩大2、3、4、倍，据此直接写出的数即可。 【规范解答】解： 故答案为：。 【考点评析】关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。 12．（2分）（2023秋•大冶市期末）观察下面各算式，找出规律，直接写出后两题的得数。 　123454321　 　　 【思路点拨】首先观察左边的算式，两个因数是由1组成的，而且位数相同；所得的积，看因数中1的个数，一个因数由几个1组成，则积就是从1开始按顺序写到几再按倒序写到1即可，由此规律解决问题。 【规范解答】解：根据分析可得： 故答案为：123454321；12345654321。 【考点评析】本题是一道关于整数乘法方面的题目，可依据算式与得数之间的关系求解。 13．（1分）（2024春•蓬安县期末），，，根据前面三组算式规律，直接写出答案：　　。 【思路点拨】根据算式可得：，据此求解即可。 【规范解答】解： 故答案为：。 【考点评析】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 14．（1分）（2024春•垫江县期末）观察算式找规律，再写出具有这样规律的一个算式。 ，，，　　。 【思路点拨】观察算式可得：每个算式中两个加数的分子是1，分母是互质数，和的分母是两个数分母的最小公倍数，分子是两分母的和；据此求解即可。 【规范解答】解： 故答案为：（答案不唯一）。 【考点评析】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 三．判断正误（共4小题，满分4分，每小题1分） 15．（1分）（2022春•项城市期末）按“2，4，6，10，16，□”的规律，□里应填26。 　　（判断对错） 【思路点拨】由题可知，在2，4，6，10，16中，从第三项开始，每一项都等于它前面两项的和。据此计算即可。 【规范解答】解：由分析可知：，， 所以□，原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查数列中存在一定的规律，日常注意累积并灵活运用。 16．（1分）（2021•成华区）如图，用13根小棒搭了3间房子，像这样搭15间房子要用61根小棒。 　　（判断对错） 【思路点拨】列举出搭1间房子、2间房子、3间房子各需要几根小棒，观察并分析这一数据，从而找出规律，每多1间房子则需要4根小棒；再通过计算得出像这样搭15间房子要用多少根小棒，从而作出判断。 【规范解答】解：从图中可以看出搭房子用的小棒数如下： 1间房子：5根， 2间房子：9根， 3间房子：13根， 4间房子：17根， 通过观察可以发现，搭房子需要的小棒数量是有规律的，如果用“”表示房子间数，搭间房子所需小棒的根数可以简记为： 所以搭15间房子需要： （根 像这样搭15间房子要用61根小棒，本题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了“数形结合的规律”这一知识的理解和应用能力。采用列举的方法找出规律是解答此类问题的技巧。 17．（1分）（2020•闵行区）摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．　　．（判断对错） 【思路点拨】摆一个正方形要小棒4根；摆两个正方形要小棒根，即7根；摆三个正方形要小棒根，即10根，由此得到摆个正方形要小棒根；然后把代入中即可求出摆10个正方形需要的小棒数． 【规范解答】解：摆一个正方形要小棒4根； 摆两个正方形要小棒根，即7根； 摆三个正方形要小棒根，即10根， ， 所以摆个正方形要小棒：（根； ，（根； 答：摆10个正方形一共需要31根小棒． 原题说法正确． 故答案为：． 【考点评析】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 18．（1分）（2021秋•陵城区期中）1除以111的商的小数部分第15位数字是0 　　．（判断对错） 【思路点拨】先求出1除以111的商，看它的循环节是几位数，再根据“周期”问题，用15除以循环节的位数，如果能整除，则是循环节的末位上的数字，如果不能整除，余数是几，计算循环节的第几位上的数字．由此解答． 【规范解答】解：，循环节是009，三位，，所以商的小数部分第15位数字是9． 故答案为：． 【考点评析】此题主要考查算术中的规律，以及根据“周期问题”判断循环小数的某一位上数字是几的方法． 四．计算能手（共4小题，满分19分） 19．（3分）（2024秋•平阳县期中）观察前三个算式的得数，根据规律填写其余算式。 （1） （2） （3） （4） 　88888　 （5）　　　　 【思路点拨】观察所给出的算式：每个算式都是乘加计算，乘法的第二个因数都是9，第一个因数的最高位是9，从上到下每个算式的第一个因数位数依次加1，因数各数位的数字从最高位9开始依次减1，加数都是一位数，且从上到下加数从7开始依次减1，得数全部是由数字8组成的数，8的个数比第一个因数多1，据此计算解答。 【规范解答】解：以为（1） （2） （3） 所以（4） （5） 故答案为：（1）88888；（2）98765，3。 【考点评析】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 20．（9分）（2024春•无锡期中）先用计算器算出前三个算式，再根据规律直接写出另外算式的结果。 【思路点拨】用计算器算出前几个，找到规律按规律往后填即可。 【规范解答】解： 【考点评析】本题考查了计算器与算式中的规律，计算器可让计算变简单。 21．（4分）（2023秋•榆林月考）根据各小题前三道算式的规律，在横线上填上合适的数。 （1） 　444444　 （2） 　　　　　　 【思路点拨】（1）算式中的第一个因数都是8547，第二个因数都是13的倍数，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；即可求解； （2）一位数乘一位数加一位数等于两位数，两位数乘两位数加两位数等于四位数，三位数乘三位数加三位数等于六位数，即因数增加一位，积则增加两位，第一个因数的各位都是6，第二个因数的个位是7，其他各位也都是6，且积都是有4组成，据此求解。 【规范解答】解：（1） （2）因为： 所以： 故答案为：444444；6666；6667；2222。 【考点评析】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 22．（3分）（2024•郑州）在比较“与 “的大小时，奇奇用了下面的计算方法。他发现：。根据他的方法，请你完成： （1）　100　　　 （2）在下面空白处写下你的计算过程。 （3）按照这种方法，　　。 【思路点拨】观察这组算式，两个因数相等，是由个9组成，加数由1和个9组成。得数与两个相同的数的乘积相等，这两个数由1和个0组成。 【规范解答】解：（1） （2） （3） 故答案为：100，100；。 【考点评析】本题通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，这是学生应该具备的基本能力。 五．实际应用（共5小题，满分23分） 23．（5分）（2024秋•望都县期中）阅读材料。 “回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷。数学中，也有像回文一样的回文数和回文式。例如： 两位数与三位数相乘的回文等式：如果两位数十位上的数与三位数百位上的数的积，正好等于两位数个位上的数与三位数个位上的数的积，且三位数十位上的数恰好等于个位上的数与百位上的数的和（这个和不大于，那么这个两位数乘三位数就等于这个三位数的倒序数乘两位数的倒序数。如： ， ， 根据，，请你列出对应的两位数乘三位数的回文等式，并列竖式计算验证等式两边是否相等。 【思路点拨】两位数的十位上是9，三位数的百位上是2，两位数的个位上是3，三位数的个位上是6，三位数的十位上是8。写出乘法算式后再倒写即可。 【规范解答】解： 验算： 【考点评析】明确“回文等式”的特点是解决本题的关键。 24．（4分）（2024•梁子湖区）探索与发现。 圆柱形物体的上下底面为圆形，生活中常像下面这样用绳子捆扎圆柱形物体。如图中每个圆柱的底面直径都是8厘米，捆所用的绳子长度与圆柱的个数及其底面周长、直径有什么关系？（接头处忽略不计）明明用下面这样的方式进行研究： 序号 图① 图② 图③ 图形 圆柱的个数 1 3 6 绳子的长度厘米 （1）若按此规律继续摆，图④中有 　10　个圆柱，表示图④中绳子长度的算式是 　　。 （2）根据发现的规律推理，图⑨中有多少个圆柱？表示图⑨中绳子长度是多少厘米？取 【思路点拨】（1）图①圆柱的个数是1个；绳长为厘米； 图②圆柱的个数是3个，；绳长为厘米，； 图③圆柱的个数是6个，；绳长为厘米，； 图④圆柱的个数是10个，；绳长为厘米，； 图圆柱的个数是个，绳长为厘米。 即图中圆柱的个数是：，捆一圈所用绳子的长度由两部分组成，曲线部分刚好是一个底面圆的周长，即厘米，直线部分是每条边上的条直径的长度，共3条边，即厘米，所以捆一圈所用绳子的长度是厘米。 （2）根据（1）的规律，计算当时圆柱的个数及绳子的长度即可。 【规范解答】解：图①圆柱的个数是1个；绳长为厘米； 图②圆柱的个数是3个，；绳长为厘米，； 图③圆柱的个数是6个，；绳长为厘米，； 图④圆柱的个数是10个，；绳长为厘米，； 图圆柱的个数是个，绳长为厘米。 即图中圆柱的个数是：，捆一圈所用绳子的长度由两部分组成，曲线部分刚好是一个底面圆的周长，即厘米，直线部分是每条边上的条直径的长度，共3条边，即厘米，所以捆一圈所用绳子的长度是厘米。所以： （1）图④中有10个圆柱，表示图④中绳子长度的算式是。 （2）图⑨中有45个圆柱，表示图⑨中绳子长度是： （厘米） 答：图⑨中有45个圆柱，表示图⑨中绳子长度是217.24厘米。 故答案为：10，。 【考点评析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 25．（4分）（2024春•通州区期中）康平小学四年级（3）班有35名同学在操场上体育课。在做广播操时，学生之间需保持1米的安全距离。 （1）在操场上列队时，10名同学排成一排需要多少米？ （2）操场上面积为25平方米的正方形区域内，能否容纳该班35名同学？（提示：可以画图） （3）为保证做广播体操时学生的手臂不相互接触，体育老师要求同学之间的距离是2米。保持第（2）题中的队形不变，此时该班同学所占正方形区域的面积是多少平方米？ （4）请你设计一个合理的列队方案（面图或者语言描述），要求35名同学所占区域面积小于23平方米。（保持1米距离） 【思路点拨】（1）根据两端都植树可知，间隔数人数，用间隔数乘间隔距离即可求解； （2）根据正方形的面积以及面积边长边长即可求出正方形区域的边长，根据两端都植树可知，一排可以站的人数为边长，可以站的排数也是边长，据此即可判断是否能容纳； （3）根据（2）可知，一排站6人，共计5个间隔，每个间隔2米，用间隔数乘间隔距离即是正方形区域的边长，再根据正方形面积边长边长即可解答； （4）设计为长为11米，宽为2米的长方形也可以容纳36人，此时面积为（平方米）平方米，满足题意。 【规范解答】解：（1）（米 答：10名同学排成一排需要9米。 （2）因为 所以正方形的边长为5米 （名 （名 ，即能容纳。 如下图所示：每个黑点代表1人，则正方形区域最多可以站36人。 答：操场上面积为25平方米的正方形区域内，能容纳该班35名同学。 （3）（米 （平方米） 答：此时该班同学所占正方形区域的面积是100平方米。 （4）当长方形队列的长为11米，宽为2米时，最多可容纳的人数为（人 ，满足题意。 此时队形的面积为（平方米） ，满足题意。 如下图所示：每个黑点代表1人，则长方形区域最多可以站36人。 【考点评析】本题考查了植树问题的应用，以及长方形和正方形面积的计算等。 26．（6分）（2023秋•房山区期末）“长桌宴”是独特又古老的传统民俗文化，如图是幸福村“长桌宴”摆放桌椅的方式。（桌子用表示，椅子用表示。 （1）按照这样摆放桌椅的方式，5张桌子需要配多少把椅子？ （2）旅行团共有20人参加长桌宴，按照这样摆放桌椅的方式需要多少张桌子？ （3）明明发现这样摆放桌椅的方式是有规律的，请用含有字母的式子表示出这样的规律。 【思路点拨】（1）图张桌子6把椅子；图张桌子10把椅子；图张桌子14把椅子；张桌子把椅子；据此解答； （2）20人需要20把椅子，代入（1）的关系式求解； （3）根据（1）总结的规律直接解答。 【规范解答】解：图张桌子6把椅子； 图张桌子10把椅子； 图张桌子14把椅子； 张桌子把椅子； （把 答：5张桌子需要配22把椅子。 （2） 答：按照这样摆放桌椅的方式需要5张桌子。 （3） 答：含有字母的式子表示出这样的规律为：。 【考点评析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 27．（4分）（2023•九龙坡区）某公司进行年终分红，规定按下面的规则将钱平均分给每个人，第一个人先取1元，再取余下的；接着第二人先取2元，再取余下的；如此继续下去，第个人先取元，再取余下奖金的，最后奖金被分完，则公司有多少人参与分红？ 【思路点拨】根据题目中描述的分红规则来建立方程解答，首先设总钱数为一个未知数，然后根据每个人取钱的规则列出方程，最后通过解方程求出总钱数，再根据总钱数求出每人分到的钱数，进而得出参与分红的人数。 【规范解答】解：设总钱数为元。 第一个人先取1元，此时剩下元，再取余下的，即（元 所以第1个人共取钱数为：（元 第二个人先取2元，此时剩下元，再取余下的，即（元 所以第2个人共取钱数为：（元 因为最后奖金被分完，即第一个人分的钱和第二个分的钱相等（这里假设只有2个人先进行分析，实际对于任意相邻的人分的钱数是相等的），即列方程为： 解得： 所以每人分得钱数为：（元 即参与分红的人数为（人 答：公司有2020人参与分红。 【考点评析】解答此题的关键是通过设未知数，根据每人分红金额相同的求出一共分红的金额。 六．动手操作（共3小题，满分15分） 28．（4分）（2022秋•彭州市期末）根据前4图的变化规律，完成第5图及第19图。 【思路点拨】由图可知每4个图形为一个循环，可用5和19分别除以4所得余数来进行判断。 【规范解答】解：； 所以第5幅图与第1幅图相同； 所以所以第19幅图与第3幅图相同。 如图： 【考点评析】仔细观察，找到图形的变化规律：4个图形为一组，依次循环。 29．（8分）（2022秋•惠来县期中）找规律，填一填 （1）； ； ； 　12　； 　　　　　　； 按规律写算式：　　。 （2）； ； ； 　　； 　　； 按规律写算式：　　。 【思路点拨】（1）观察可得规律，和的每个数位上都是3的位整数，等于3乘的积，再加上27乘从1到排列的自然数的积。 （2）规律是：每个数位上的数都是3的位整数乘5的积，等于最高位和个位上分别是1、5，中间位上都是个6的整数。 【规范解答】解：找规律，填一填 （1）； ； ； ； ； 按规律写算式：。 （2）； ； ； ； ； 按规律写算式：。 故答案为：12，15，1234，，16665，166665，。 【考点评析】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。 30．（3分）（2022•西乡县模拟）如图所示，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，那么摆5个正方形需要 　16　根小棒，76根小棒可以摆 　　个正方形，摆个正方形需要 　　根小棒。 【思路点拨】首先根据摆一个正方形需要（根小棒，摆2个正方形需要（根小棒，摆三个正方形需要（根小棒，，摆个正方形需要根小棒。根据这个公式即可求出76根小棒可以摆正方形的个数。 【规范解答】解： 摆个正方形需要小棒：（根 所以76根小棒能摆正方形： （个 答：摆5个正方形需要16根小棒，76根小棒可以摆25个正方形，摆个正方形需要根小棒。 故答案为：16；25；。 【考点评析】此题主要考查了数与形结合的规律的应用，考查了分析推理能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：小棒的数量正方形的个数。 七．解决问题（共2小题，满分14分） 31．（6分）（2024秋•六合区期中）观察下面每组算式，根据规律填一填。 （1）我发现：一个两位数乘9，等于 　这个两位数的10倍减去这个两位数　。 （2）根据规律，再写一组这样的算式： 　　 　　 　　　　 　　 【思路点拨】（1）我发现：一个两位数乘9，等于这个两位数的10倍减去这个两位数。 （2）任意写一个两位数乘9，再用这个两位数的10倍减去这个两位数，差就是两位数乘9的积。 【规范解答】解：（1）我发现：一个两位数乘9，等于这个两位数的10倍减去这个两位数。 （2） 故答案为：这个两位数的10倍减去这个两位数，76，684，760，76，684。 【考点评析】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。 32．（8分）（2024秋•汝州市期中）我观察，我发现。 （1）填表。 棱平均分的份数 2 3 4 5 前面的1面涂色正方体的个数 1面涂色正方体的总个数 （2）1面涂色的正方体在大正方体的什么位置？（请用一句话完整作答） 【思路点拨】（1）观察可得规律是，把棱分成2份，前面一面涂色的小正方体有0个，把棱分成3份，前面一面涂色的小正方体有1个，把棱分成份，前面一面涂色的小正方体有个。 （2）1面涂色的正方体在大正方体的前面的正中位置。 【规范解答】解：（1）填表。 棱平均分的份数 2 3 4 5 前面的1面涂色正方体的个数 0 1 4 9 1面涂色正方体的总个数 0 1 4 9 （2）1面涂色的正方体在大正方体的前面的正中位置。 【考点评析】仔细观察，找到规律是解决本题的关键 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（培优卷） 第八单元 数学广角-数与形 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评卷人 得 分 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024•黄岩区）用长的绳子按如图规律围正方形，那么图形④的面积比图形③的面积少　　 A． B． C． D． 2．（1分）（2024秋•盐都区期中）如图的长方形表示180，涂色部分表示　　 A．30 B．45 C．36 D．60 3．（1分）（2024秋•海宁市期中）观察下面左右两道算式，你可以发现一个规律： ， ， ， ， 根据你发现的规律，下面　　等式是正确的。 A． B． C． D． 4．（1分）（2024秋•邳州市期中）如图，如果涂色部分表示10，空白部分是　　 A．25 B．60 C．50 5．（1分）（2024春•兴文县期末）如图：用50个这样的小梯形拼出的图形周长是　　 A． B． C． 评卷人 得 分 二．仔细想，认真填（共9小题，满分20分） 6．（4分）（2024秋•东莞市期中）根据前面三个算式的特点，补全后面两个算式。 ①； ②； ③； ④　　； ⑤　　　　 　　。 7．（5分）（2024秋•南芬区期中）（1）10、　　、8、　　、6 （2）　　、1、　　、3、　　、5 8．（1分）（2024秋•东莞市期中）先观察前面三个算式，找出规律，再填空。 　　 9．（2分）（2024•广汉市）如图，第一层有1个点，第二层有6个点，第三层有12个点。照这样画下去，第5层有 　　个点，第层有 　　个点。 10．（3分）（2024秋•兴庆区期中）不计算，先找出规律，再按规律填空。 　　 　　 　　 11．（1分）（2024秋•廊坊期中）不计算，运用规律直接填数。 　　 12．（2分）（2023秋•大冶市期末）观察下面各算式，找出规律，直接写出后两题的得数。 　　 　　 13．（1分）（2024春•蓬安县期末），，，根据前面三组算式规律，直接写出答案：　　。 14．（1分）（2024春•垫江县期末）观察算式找规律，再写出具有这样规律的一个算式。 ，，，　　。 评卷人 得 分 三．判断正误（共4小题，满分4分，每小题1分） 15．（1分）（2022春•项城市期末）按“2，4，6，10，16，□”的规律，□里应填26。 　　（判断对错） 16．（1分）（2021•成华区）如图，用13根小棒搭了3间房子，像这样搭15间房子要用61根小棒。 　　（判断对错） 17．（1分）（2020•闵行区）摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．　 　．（判断对错） 18．（1分）（2021秋•陵城区期中）1除以111的商的小数部分第15位数字是0 　　．（判断对错） 评卷人 得 分 四．计算能手（共4小题，满分19分） 19．（3分）（2024秋•平阳县期中）观察前三个算式的得数，根据规律填写其余算式。 （1） （2） （3） （4） 　　 （5）　　　　 20．（9分）（2024春•无锡期中）先用计算器算出前三个算式，再根据规律直接写出另外算式的结果。 21．（4分）（2023秋•榆林月考）根据各小题前三道算式的规律，在横线上填上合适的数。 （1） 　　 （2） 　　　　　　 22．（3分）（2024•郑州）在比较“与 “的大小时，奇奇用了下面的计算方法。他发现：。根据他的方法，请你完成： （1）　　　　 （2）在下面空白处写下你的计算过程。 （3）按照这种方法，　　。 评卷人 得 分 五．实际应用（共5小题，满分23分） 23．（5分）（2024秋•望都县期中）阅读材料。 “回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷。数学中，也有像回文一样的回文数和回文式。例如： 两位数与三位数相乘的回文等式：如果两位数十位上的数与三位数百位上的数的积，正好等于两位数个位上的数与三位数个位上的数的积，且三位数十位上的数恰好等于个位上的数与百位上的数的和（这个和不大于，那么这个两位数乘三位数就等于这个三位数的倒序数乘两位数的倒序数。如： ， ， 根据，，请你列出对应的两位数乘三位数的回文等式，并列竖式计算验证等式两边是否相等。 24．（4分）（2024•梁子湖区）探索与发现。 圆柱形物体的上下底面为圆形，生活中常像下面这样用绳子捆扎圆柱形物体。如图中每个圆柱的底面直径都是8厘米，捆所用的绳子长度与圆柱的个数及其底面周长、直径有什么关系？（接头处忽略不计）明明用下面这样的方式进行研究： 序号 图① 图② 图③ 图形 圆柱的个数 1 3 6 绳子的长度厘米 （1）若按此规律继续摆，图④中有 　　个圆柱，表示图④中绳子长度的算式是 　　。 （2）根据发现的规律推理，图⑨中有多少个圆柱？表示图⑨中绳子长度是多少厘米？取 25．（4分）（2024春•通州区期中）康平小学四年级（3）班有35名同学在操场上体育课。在做广播操时，学生之间需保持1米的安全距离。 （1）在操场上列队时，10名同学排成一排需要多少米？ （2）操场上面积为25平方米的正方形区域内，能否容纳该班35名同学？（提示：可以画图） （3）为保证做广播体操时学生的手臂不相互接触，体育老师要求同学之间的距离是2米。保持第（2）题中的队形不变，此时该班同学所占正方形区域的面积是多少平方米？ （4）请你设计一个合理的列队方案（面图或者语言描述），要求35名同学所占区域面积小于23平方米。（保持1米距离） 26．（6分）（2023秋•房山区期末）“长桌宴”是独特又古老的传统民俗文化，如图是幸福村“长桌宴”摆放桌椅的方式。（桌子用表示，椅子用表示。 （1）按照这样摆放桌椅的方式，5张桌子需要配多少把椅子？ （2）旅行团共有20人参加长桌宴，按照这样摆放桌椅的方式需要多少张桌子？ （3）明明发现这样摆放桌椅的方式是有规律的，请用含有字母的式子表示出这样的规律。 27． （4分）（2023•九龙坡区）某公司进行年终分红，规定按下面的规则将钱平均分给每个人，第一个人先取1元，再取余下的；接着第二人先取2元，再取余下的；如此继续下去，第个人先取元，再取余下奖金的，最后奖金被分完，则公司有多少人参与分红？ 评卷人 得 分 六．动手操作（共3小题，满分15分） 28．（4分）（2022秋•彭州市期末）根据前4图的变化规律，完成第5图及第19图。 29．（8分）（2022秋•惠来县期中）找规律，填一填 （1）； ； ； 　　； 　　　　　　； 按规律写算式：　　。 （2）； ； ； 　　； 　　； 按规律写算式：　　。 30．（3分）（2022•西乡县模拟）如图所示，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，那么摆5个正方形需要 　　根小棒，76根小棒可以摆 　　个正方形，摆个正方形需要 　　根小棒。 评卷人 得 分 七．解决问题（共2小题，满分14分） 31．（6分）（2024秋•六合区期中）观察下面每组算式，根据规律填一填。 （1）我发现：一个两位数乘9，等于 　　。 （2）根据规律，再写一组这样的算式： 　　 　　 　　　　 　　 32．（8分）（2024秋•汝州市期中）我观察，我发现。 （1）填表。 棱平均分的份数 2 3 4 5 前面的1面涂色正方体的个数 1面涂色正方体的总个数 （2）1面涂色的正方体在大正方体的什么位置？（请用一句话完整作答） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$