期末图形与统计专项02：求含圆的阴影部分图形的面积“奥数思维版”-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末图形与统计专项02：求含圆的阴影部分图形的面积“奥数思维版” 1．求阴影部分的面积。 【答案】41.12cm2 【分析】观察图形可知，空白部分是4个半径为（8÷2）cm的圆，可以组成一个圆；4个半径为（8÷2）cm的圆，合起来是3个圆；所以阴影部分的面积＝正方形的面积－4个圆的面积＋4个圆的面积＝正方形的面积＋2个圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】圆的直径、正方形边长：8÷2＝4（cm） 圆的半径：4÷2＝2（cm） 4×4＋3.14×22×2 ＝16＋3.14×4×2 ＝16＋25.12 ＝41.12（cm2） 阴影部分的面积是41.12cm2。 【点睛】利用面积转化的方法，将不规则的阴影部分的面积转化成规则图形的组合面积是解决本题的关键。 2．求图中阴影部分的面积（图中，长方形内有一个最大的半圆，半圆内有一个最大的长方形）。 【答案】35.75cm2 【分析】 如图，求出图中阴影部分的面积，除以2就是所求阴影部分的面积。阴影部分的面积＝大正方形面积－空白部分的面积，空白部分的面积＝圆的面积－小正方形的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，将小正方形分成2个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，乘2就是小正方形的面积，据此列式计算。 【详解】空白部分的面积：3.14×（10÷2）2－10×5÷2×2 ＝3.14×52－50 ＝3.14×25－50 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 阴影部分的面积：10×10－28.5 ＝100－28.5 ＝71.5（cm2） 所求阴影部分的面积：71.5÷2＝35.75（cm2） 阴影部分的面积是35.75cm2。 【点睛】关键是看懂图示，转化成完整的图形后，再求阴影部分的面积。 3．求下面阴影部分的面积。 【答案】10.56平方厘米 【分析】增加一条辅助线，将阴影部分一分为二。圆面积＝πr2，由此求出半径是4厘米圆的面积，再除以4，求出四分之一圆的面积。三角形面积＝底×高÷2，由此求出大正方形中右上三角形的面积。阴影部分面积＝四分之一圆的面积－右上三角形的面积＋底为3厘米、高为4厘米的阴影三角形的面积。 【详解】如图： 3.14×42÷4－4×4÷2＋3×4÷2 ＝3.14×16÷4－8＋6 ＝12.56－8＋6 ＝10.56（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是10.56平方厘米。 【点睛】本题考查了阴影部分的面积，需熟练运用割补法将阴影部分一分为二，分别求出面积再相加。 4．如图，等腰直角三角形的一条直角边和半圆的直径重合，求阴影部分的面积。 【答案】25平方厘米 【分析】 如上图，添加两道红色辅助线，将A处阴影面积割补到B处后，阴影面积是一个底为10厘米，高为5厘米的等腰三角形面积。据此三角形面积=底×高÷2，将数值代入计算即可。 【详解】10×5÷2 =50÷2 ＝25（平方厘米） 阴影部分的面积是25平方厘米。 【点睛】根据等腰三角形特征，利用割补法，将不规则的阴影面积转换为规则图形的面积是解答的关键。 5．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积。 【答案】157平方米 【分析】要计算圆环的面积，就要已知圆环内、外半径的具体数值，因为题中未给出，只是提供了阴影部分面积是25平方米，这就要首先思考阴影部分面积与圆环面积具有哪些联系；S阴影＝S大直角三角形－S小直角三角形＝R2－r2＝25，要计算圆环面积可将外半径的平方与内半径的平方之差推导出即可，R2－r2＝50，那么圆环的面积就是π（R2－r2）＝157（平方米）。 【详解】如图： S阴影＝S大直角三角形－S小直角三角形 ＝R2－r2 ＝（R2－r2） ＝25 即R2－r2＝50 所以π（R2－r2）＝3.14×50＝157（平方米） 6．计算阴影部分的周长和面积。 （1） （2） 【答案】（1）周长：47.lcm 面积：78.5cm2 （2）周长：22.28cm 面积：12.56cm2 【分析】（1）根据上图可知，阴影部分的周长＝半径为10厘米的圆的周长的＋直径为10厘米的圆的周长；通过旋转后得出阴影部分的面积正好是半径为10厘米的圆的面积的； （2）通过观察上图发现：两个阴影部分都是半径为4厘米的扇形并且圆心角的和180°－90°＝90°，90°÷360°＝，那么它们的周长的和是半径为4厘米圆周长的＋4个半径；面积和为：整圆面积的，据此解答。 【详解】（1）周长： 3.14×10×2×＋3.14×10 ＝31.4×2×＋31.4 ＝15.7＋31.4 ＝47.l（cm） 面积：3.14×102× ＝314× ＝78.5（cm2） （2）周长：3.14×4×2×＋4×4 ＝12.56×2×＋16 ＝6.28＋16 ＝22.28（cm） 面积：3.14×42× ＝50.24× ＝12.56（cm2） 【点睛】是明确弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求解。 7．如图，求阴影部分的面积？ 【答案】30.5m2 【分析】长方形面积－半径是6厘米的扇形面积＝右边空白部分面积，半径是8厘米的扇形面积－右边空白部分面积＝阴影部分的面积。 【详解】6×8－62×3.14× ＝48－36×3.14× ＝48－28.26 ＝19.74（m2） 82×3.14×－19.74 ＝64×3.14×－19.74 ＝50.24－19.74 ＝30.5（m2） 8．如图，正方形ABCD的边长为6cm，点E在BC上，四边形EBGF也是正方形，边长为2cm，以B为圆心，BA长为半径画弧AC，连接AF，CF，求图中阴影部分面积。 【答案】28.26平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于四分之一圆的面积加上梯形FGBC的面积，再减去三角形AFG的面积，据此列式计算出阴影部分的面积即可。 【详解】3.14×62÷4＋（2＋6）×2÷2－2×（2＋6）÷2 ＝28.26＋8－8 ＝28.26（平方厘米） 9．如图，两个相连的正方形的边长是8厘米和3厘米，求阴影部分的面积。（结果保留） 【答案】 【分析】阴影部分包括大正方形里面的和小正方形里面的两部分。其中，大正方形里面的阴影部分等于半径为8厘米的扇形面积减去空白小扇形（半径为8－3＝5厘米）的面积，小正方形里面的阴影部分等于正方形的面积减去半径为3厘米的扇形面积，最后把两部分阴影加起来即是整个阴影部分的面积。根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长求出各部分的面积。 【详解】π×82÷4－π×（8－3）2÷4 ＝16π－π ＝π（平方厘米） 3×3－π×32÷4 ＝9－π（平方厘米） π＋9－π ＝ 10．求阴影部分面积（单位：cm）   【答案】10.26平方厘米 【详解】3.14× ÷2﹣[6×6÷2﹣ ×3.14×62]，   =14.13﹣[18﹣14.13]， =14.13﹣3.87， =10.26（平方厘米） 11．图中，每个小圆的直径都是3厘米，计算图中阴影部分的周长和面积． 周长：                                面积： 【答案】周长14.13厘米；面积7.065平方厘米 【详解】周长：3.14×3+3.14×2×3× =14.13（厘米） 面积：3.14×32× =7.065（平方厘米） 12．图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积．(单位:厘米) 【答案】37.5平方厘米 【详解】解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和．所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米 13．如图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积． 【答案】100平方厘米 【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝半径为10厘米的圆面积的﹣（半径为AC的圆的面积﹣三角形ABC的面积），又因AB＝20厘米，OC＝10厘米，从而可以依据三角形ABC的面积求出AC的长度，进而求得阴影部分的面积． 【详解】三角形ABC的面积为：所以AC2÷2＝AB×OC÷2＝10×2×10÷2＝100（平方厘米）， 由上面计算可得：AC2＝100×2＝200， 所以阴影部分的面积是：3.14×10×10÷2﹣（×3.14×200﹣100）， ＝157﹣（157﹣100）， ＝157﹣57， ＝100（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是100平方厘米． 【点睛】此题考查圆的面积与扇形的面积公式的灵活应用，关键是根据三角形ABC的面积得出AC2的值． 14．如图所示，已知圆的周长是18.84厘米，0为圆心，平行四边形的面积为42平方厘米，线段DE∶EC＝1∶3。求阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】平方厘米 【分析】由已知圆的周长是18.84厘米，可求出圆的直径也就是平行四边形的高，又平行四边形的面积为42平方厘米，由此可求出平行四边形的底边；再根据线段可求出EC的长，三角形的高等于圆的半径，最后根据三角形的面积公式即可求出 阴影部分的面积。 【详解】圆的直径：18.84÷3.14＝6（厘米） 平行四边形底边：42÷6＝7（厘米） EC的长：7×＝（厘米） 面积：×（6÷2）×＝（平方厘米） 答：阴影部分的面积为平方厘米。 【点睛】本题主要考查阴影部分面积的求法，解题的关键是EC的长。 15．三角形是等腰直角三角形，以为直径，中点为圆心画半圆，为半圆周的中点，连结，已知厘米，求阴影部分的面积。 【答案】57.125平方厘米 【分析】先作辅助线，即可得出：空白部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的，将数据代入公式即可求解；而这个图形的面积为等腰直角三角形的面积和半圆的面积之和，用这个图形的面积减去空白部分的面积，即可得解。 【详解】如图作出辅助线： 则空白部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的， 三角形AED的面积是：（10＋10÷2）×（10÷2）×， 正方形面积是：（10÷2）²， 圆面积的是：×3.14×（10÷2）²， 故空白部分面积为： （10＋10÷2）×（10÷2）×－（10÷2）²＋×3.14×（10÷2）² ＝15×5×－25＋×3.14×25 ＝37.5－25＋19.625 ＝32.125（平方厘米） 所以阴影部分的面积为： 10×10÷2＋3.14×（10÷2）²÷2－32.125 ＝50＋39.25－32.125 ＝57.125（平方厘米） 答：阴影部分的面积是57.125平方厘米。 【点睛】解决此题的关键是做出合适的辅助线，将图形进行相应转换，利用已知条件求得阴影部分的面积。 16．求阴影部分面积（单位：厘米）。 【答案】13.44平方厘米 【分析】因为直角梯形恰好盖住了圆，阴影部分的面积＝直角梯形的面积－圆的面积，梯形的上底和高都等于圆的半径，上底和下底已知，从而可以求出阴影部分的面积。 【详解】（4＋9）×4÷2－3.14×42×， ＝13×4÷2－3.14×4， ＝26－12.56， ＝13.44（平方厘米）； 【点睛】解答此题的关键是明白：因为直角梯形的上底、高都和半径重合。所以直角梯形的上底和高都等于圆的半径，且阴影部分的面积＝直角梯形的面积－圆的面积。 17．求下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】25平方厘米；14.13平方厘米 【详解】10×10÷2÷2 ＝100÷4 ＝25（平方厘米） 3.14×÷4－3.14×÷2 ＝3.14×9－3.14×4.5 ＝3.14×4.5 ＝14.13（平方厘米） 【点睛】考查圆和三角形的面积公式的运用。。 18．求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】16cm2；276.32cm2； 36cm2；25cm2 【分析】第一幅图，通过平移，阴影部分的面积等于边长是4厘米的正方形的面积； 第二幅图，根据圆环面积＝π（R²－r²），计算即可； 第三幅图，通过对称，阴影部分的面积等于三角形的面积； 第四幅图，根据圆和正方形面积公式，用圆的面积÷π即可。 【详解】4×4＝16（平方厘米）； 3.14×（13²－9²） ＝3.14×（169－81） ＝3.14×88 ＝276.32（平方厘米）； 12×（12÷2）÷2 ＝12×6÷2 ＝36（平方厘米）； 78.5÷3.14＝25（平方厘米） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋J 期末图形与统计专项02：求含圆的阴影部分图形的面积“奥数思维 版” 品日期： ⊙用时： 真评价： 1.求阴影部分的面积。 8cm 2.求图中阴影部分的面积（图中，长方形内有一个最大的半圆，半圆内有一个最大的长方 形)。 cm 10cm 第1页共6页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.求下面阴影部分的面积。 3 厘米 米 4厘米 3厘米 4.如图，等腰直角三角形的一条直角边和半圆的直径重合，求阴影部分的面积。 -10cm 5.如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积。 6.计算阴影部分的周长和面积。 第2页共6页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4cm (1) (2) 4cm 10cm 7.如图，求阴影部分的面积。 8cm 6cm 8.如图，正方形ABCD的边长为6cm,点E在BC上，四边形EBGF也是正方形，边长为 2cm,以B为圆心，BA长为半径画弧AC,连接AF,CF,求图中阴影部分面积。 E B G 9.如图，两个相连的正方形的边长是8厘米和3厘米，求阴影部分的面积。（结果保留π） 第3页共6页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.求阴影部分面积（单位：cm) B 6 A C 11.图中，每个小圆的直径都是3厘米，计算图中阴影部分的周长和面积. 12.图中圆的半径为5厘米，求阴影部分的面积.（单位：厘米） B 0 E D (17) 13.如图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积. 0 第4页共6页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.如图所示，已知圆的周长是18.84厘米，0为圆心，平行四边形ABCD的面积为42平方厘 米，线段DE:EC=1:3。求阴影部分的面积。（π取3.14） B D E 15.三角形ABC是等腰直角三角形，以BC为直径，BC中点O为圆心画半圆，D为半圆周的 中点，连结AD,已知AB=BC=10厘米，求阴影部分的面积。 B 16.求阴影部分面积（单位：厘米）。 17.求下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 10 6 第5页共6页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.求阴影部分的面积。（单位：cm) 13 Sm=78.5cm2 45 -12cm 第6页共6页品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末图形与统计专项02：求含圆的阴影部分图形的面积“奥数思维版” 昆日期： ⊙用时： 贝评价： 1.求阴影部分的面积。 8cm 2.求图中阴影部分的面积（图中，长方形内有一个最大的半圆，半圆内有一个最大的长方形）。 10cm 3.求下面阴影部分的面积。 3 厘米 厘米 4厘米 3厘米 第1页共5页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4.如图，等腰直角三角形的一条直角边和半圆的直径重合，求阴影部分的面积。 10cm 5.如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积。 6.计算阴影部分的周长和面积。 4cm (1) (2) 4cm 10cm 7.如图，求阴影部分的面积。 8cm 6cm 第2页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8.如图，正方形ABCD的边长为6cm,点E在BC上，四边形EBGF也是正方形，边长为2cm, 以B为圆心，BA长为半径画弧AC,连接AF,CF,求图中阴影部分面积。 B G 9.如图，两个相连的正方形的边长是8厘米和3厘米，求阴影部分的面积。（结果保留π） 10.求阴影部分面积（单位：cm) B 6 A 6 c 11.图中，每个小圆的直径都是3厘米，计算图中阴影部分的周长和面积. 第3页共5页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 12.图中圆的半径为5厘米，求阴影部分的面积.（单位：厘米） D (17) 13.如图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积. 0 14.如图所示，已知圆的周长是18.84厘米，0为圆心，平行四边形ABCD的面积为42平方厘 米，线段DE:EC=1:3。求阴影部分的面积。（π取3.14） 0 E 15.三角形ABC是等腰直角三角形，以BC为直径，BC中点O为圆心画半圆，D为半圆周的中 点，连结AD,已知AB=BC=10厘米，求阴影部分的面积。 的 第4页共5页 画学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 16.求阴影部分面积（单位：厘米）。 17.求下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 10 18.求阴影部分的面积。（单位：cm) 4 13/ 4=4一4。 Sa=78.5cm2 0 45 12cm- 第5页共5页命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末图形与统计专项02：求含圆的阴影部分图形的面积“奥数思维版” 昆日期： ⊙用时： 贝评价： 1.求阴影部分的面积。 8cm 【答案】41.12cm2 【分析】观察图形可知，空白部分是4个半径为(8÷2)cm的圆，可以组成一个圆：4个半 径为(8=2)cm的圆，合起来是3个圆；所以阴影部分的面积=正方形的面积-4个}圆的 面积+4个圆的面积=正方形的面积十2个圆的面积，根据正方形的面积公式S=3,圆的面 积公式S=m2,代入数据计算求解。 【详解】圆的直径、正方形边长：8÷2=4(cm) 圆的半径：4÷2=2（cm) 4×4+3.14×22×2 =16+3.14×4×2 =16+25.12 =41.12(cm2) 阴影部分的面积是41.12cm2。 【点睛】利用面积转化的方法，将不规则的阴影部分的面积转化成规则图形的组合面积是解决 本题的关键。 2.求图中阴影部分的面积（图中，长方形内有一个最大的半圆，半圆内有一个最大的长方形）。 第1页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5cm 10cm 【答案】35.75cm2 【分析】 5cm 如图 求出图中阴影部分的面积，除以2就是所求阴影部分的面积。阴影 5cm 10cm 部分的面积=大正方形面积一空白部分的面积，空白部分的面积=圆的面积一小正方形的面积， 圆的面积=圆周率×半径的平方，将小正方形分成2个完全一样的等腰直角三角形，三角形的 底=圆的直径，三角形的高=圆的半径，三角形面积=底×高÷2，据此求出一个三角形的面积， 乘2就是小正方形的面积，据此列式计算。 【详解】空白部分的面积：3.14×（10-2)2-10×5÷2×2 =3.14×52-50 =3.14×25-50 =78.5-50 =28.5(cm2) 阴影部分的面积：10×10一28.5 =100-28.5 =71.5(cm2) 所求阴影部分的面积：71.5÷2=35.75(cm2) 阴影部分的面积是35.75cm2。 【点睛】关键是看懂图示，转化成完整的图形后，再求阴影部分的面积。 3.求下面阴影部分的面积。 第2页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3 厘米 米 4厘米 3厘米 【答案】10.56平方厘米 【分析】增加一条辅助线，将阴影部分一分为二。圆面积=，由此求出半径是4厘米圆的 面积，再除以4，求出四分之一圆的面积。三角形面积=底×高÷2，由此求出大正方形中右上 三角形的面积。阴影部分面积=四分之一圆的面积一右上三角形的面积十底为3厘米、高为4 厘米的阴影三角形的面积。 【详解】如图： 4 厘 3 米 米 4厘米 3厘米 3.14×42÷4-4×4÷2+3×4÷2 =3.14×16÷4-8+6 =12.56-8+6 =10.56（平方厘米) 所以，阴影部分的面积是10.56平方厘米。 【点睛】本题考查了阴影部分的面积，需熟练运用割补法将阴影部分一分为二，分别求出面积 再相加。 4.如图，等腰直角三角形的一条直角边和半圆的直径重合，求阴影部分的面积。 ←-10cm 【答案】25平方厘米 第3页共13页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】 ←10cm 如上图，添加两道红色辅助线，将A处阴影面积割补到B处后，阴影面积是一个底为10厘米， 高为5厘米的等腰三角形面积。据此三角形面积=底×高÷2，将数值代入计算即可。 【详解】10x5÷2 =50÷2 =25(平方厘米) 阴影部分的面积是25平方厘米。 【点睛】根据等腰三角形特征，利用割补法，将不规则的阴影面积转换为规则图形的面积是解 答的关键。 5.如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积。 【答案】157平方米 【分析】要计算圆环的面积，就要已知圆环内、外半径的具体数值，因为题中未给出，只是提 供了阴影部分面积是25平方米，这就要首先思考阴影部分面积与圆环面积具有哪些联系；S阴 影=S大直角三影一S小i角三角形=R2一2=25，要计算圆环面积可将外半径的平方与内半径的平方 之差推导出即可，R2一r2=50,那么圆环的面积就是π(R2一2)=157（平方米）。 【详解】如图： S阴影=S大直角三角形一S小直角三箱形 第4页共13页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =R2-3r2 =3(R2-r2) =25 即R2-12=50 所以元(R2一2)=3.14×50=157（平方米） 6.计算阴影部分的周长和面积。 (1) 10cm 4cm (2) 4cm 【答案】(1)周长：47.1cm 面积：78.5cm2 (2)周长：22.28cm 面积：12.56cm2 【分析】(1)根据上图可知，阴影部分的周长=半径为10厘米的圆的周长的：十直径为10 厘米的圆的周长；通过旋转后得出阴影部分的面积正好是半径为10厘米的圆的面积的； (2)通过观察上图发现：两个阴影部分都是半径为4厘米的扇形并且圆心角的和180°一90° =90°，90°-360°=，那么它们的周长的和是半径为4厘米圆周长的号十4个半径：面积和为： 整圆面积的，据此解答。 【详解】(1)周长： 3.14x10x2×号+3.14×10 =31.4×2×}+31.4 =15.7+31.4 第5页共13页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =47.1(cm) 面积：3.14×102×号 =314x号 =78.5(cm2) 360+4x4 90° (2)周长：3.14×4×2 =12.56×2×号+16 =6.28+16 =22.28(cm) 面积：3.14×42×90 360° =50.24×1 4 =12.56(cm2) 【点晴】是明确弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求解。 7.如图，求阴影部分的面积？ 8cm 6cm 【答案】30.5m2 【分析】长方形面积一半径是6厘米的扇形面积=右边空白部分面积，半径是8厘米的扇形面 积一右边空白部分面积=阴影部分的面积。 【详解】6x8-62x3.14x} =48-36x3.14× =48-28.26 =19.74(m2) 82×3.14×1-19.74 4 第6页共13页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =64×3.14x}-19.74 =50.24-19.74 =30.5(m2) 8.如图，正方形ABCD的边长为6cm,点E在BC上，四边形EBGF也是正方形，边长为2cm, 以B为圆心，BA长为半径画弧AC,连接AF,CF,求图中阴影部分面积。 D 【答案】28.26平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于四分之一圆的面积加上梯形FGBC的面积，再减去三角形AFG 的面积，据此列式计算出阴影部分的面积即可。 【详解】3.14×62÷4+(2+6)×2÷2-2×(2十6)÷2 =28.26+8-8 =28.26(平方厘米) 9.如图，两个相连的正方形的边长是8厘米和3厘米，求阴影部分的面积。（结果保留π） 【答案】(5元+9)cm 2 【分析】阴影部分包括大正方形里面的和小正方形里面的两部分。其中，大正方形里面的阴影 部分等于半径为8厘米的扇形面积减去空白小扇形（半径为8一3=5厘米）的面积，小正方 形里面的阴影部分等于正方形的面积减去半径为3厘米的！扇形面积，最后把两部分阴影加起 来即是整个阴影部分的面积。根据圆的面积=？，正方形的面积=边长×边长求出各部分的面 积。 【详解】元×82÷4一元×（8一3)2÷4 第7页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =16m- 25 =9元（平方厘米） 39 3×3-元×32÷4 =9-元（平方厘米） 9 4+9-9 3 =5z+9)cm2 2 10.求阴影部分面积（单位：cm) B IC 【答案】10.26平方厘米 【详解】314×()÷2-[6×62- 45 360 ×3.14×62], =14.13-[18-14.13], =14.13-3.87, =10.26(平方厘米) 11.图中，每个小圆的直径都是3厘米，计算图中阴影部分的周长和面积. 周长： 面积： 【答案】周长14.13厘米：面积7.065平方厘米 【详解】周长：3.14x3+3.14×2x3×=14.13(厘米) 第8页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 面积：3.14×32×4=7.065（平方厘米） 12.图中圆的半径为5厘米，求阴影部分的面积.（单位：厘米） D (17) 【答案】37.5平方厘米 【详解】解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或 两个小直角三角形AED、BCD面积和.所以阴影部分面积为：5×5：2+5×10：2=37.5平方厘米 13.如图中的圆是以0为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积. 【答案】100平方厘米 【分析】由图意可知：阴影部分的面积=半径为10厘米的圆面积的号（半径为AC的园的 面积-三角形ABC的面积)，又因AB=20厘米，OC=10厘米，从而可以依据三角形ABC 的面积求出AC的长度，进而求得阴影部分的面积. 【详解】三角形ABC的面积为：所以AC2÷2=AB×OC=2=10×2×10÷2=100（平方厘米)， 由上面计算可得：AC2=100×2=200, 所以阴影部分的面积是：3.14×10×10-2-（3.14x20-10), =157-(157-100), =157-57, =100(平方厘米)， 答：阴影部分的面积是100平方厘米. 【点睛】此题考查圆的面积与扇形的面积公式的灵活应用，关键是根据三角形ABC的面积得 出AC2的值. 14.如图所示，已知圆的周长是18.84厘米，0为圆心，平行四边形ABCD的面积为42平方厘 第9页共13页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 米，线段DE:EC=1:3。求阴影部分的面积。（π取3.14） 0 E 【答案】 8平方厘米 【分析】由己知圆的周长是18.84厘米，可求出圆的直径也就是平行四边形的高，又平行四边 形的面积为42平方厘米，由此可求出平行四边形的底边；再根据线段D:EC=1:3可求出EC 的长，三角形的高等于圆的半径，最后根据三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积。 【详解】圆的直径：18.84÷3.14=6（厘米) 平行四边形底边：42÷6=7（厘米) C的长：7×高=型（厘米） 4 面积：头×(62) ,(平方厘米) 答：阴影部分的面积为。平方厘米。 【点睛】本题主要考查阴影部分面积的求法，解题的关键是EC的长。 15.三角形ABC是等腰直角三角形，以BC为直径，BC中点O为圆心画半圆，D为半圆周的中 点，连结AD,已知AB=BC=10厘米，求阴影部分的面积。 B 【答案】57.125平方厘米 10 【分析】先作辅助线 D' 即可得出：空白部分的面积为三角形AED的面积 第10页共13页