第一单元《小数除法》（应用题篇九大题型）单元复习讲义（知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）-2024-2025学年五年级数学上册(北师大版)

第一单元 《小数除法》 单元复习讲义 五年级数学上册专项精练（知识结构+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、数学运算能力：学生能够熟练掌握小数除法的运算规则，正确进行小数除法的计算。 2、数学思维：学生能够理解小数除法与整数除法之间的联系与区别，运用转化思想解决小数除法问题。 3、数学应用：学生能够在实际情境中应用小数除法解决相关问题，体会数学在生活中的应用价值。 4、数学探究：学生能够通过探究活动，自主发现小数除法的规律，培养解决问题的能力和创新意识。 5、数学表达：学生能够准确表达小数除法的计算过程和结果，提高数学语言的表达能力。 二、学习目标： 1、掌握小数除法的计算方法，能够正确进行小数除以整数、小数除以小数的运算。 2、通过实例演示和练习，理解小数点位置变化对商的影响，学会小数除法的验算方法。 3、培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探究数学规律的热情，形成积极主动学习的态度。 4、通过解决实际问题，让学生体会小数除法在生活中的应用，增强学习的实践性和趣味性。 计算方法：小数除以整数，按照整数除法的计算方法计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐。 拓展提示：除数是多位数，用竖式计算时，先除整数部分，再除小数部分，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 1.小数 (整数) 除以整数的计算方法 (余数中补0) 除数是整数，除到被除数的末尾仍有余数时，可以在余数后面补 0继续除商写在对应的数位上，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 2.小数 (整数) 除以整数的计算方法 (商中补0) 当被除数的整数部分小于除数时，不够商 1，要先商0占位，同时点上小数点，再继续往下除。 拓展提示:小数除以整数，当被除数的整数部分正好除尽，且要求商的十分位上的数是 0 时，被除数十分位上的数要比除数小。 计算除数是小数的除法，先把除数的小数点向右移动相应的位数，使它变成整数，再把被除数的小数点向右移动相同的位数(位数不够时补0)，然后按照除数是整数的除法进行计算。 1.用“四舍五入”法求积、商的近似值 （1）取积的近似值的步骤：①算出准确的积；②根据题目要求或实际需要用“四舍五入”法取近似值。 （2）取商的近似值的步骤：①根据题目要求或实际需要明确保留到哪一位；②根据要保留的小数位数多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。 （3）用“四舍五入”法解决稍复杂的货币兑换问题时，要先明确人民币和外币之间的汇率，再进行计算，除到比需要的小数位数多一位，再用“四舍五入”法取近似值。 2.商与被除数的大小关系 商与被除数(不为0)的大小关系：当除数大于1时，商小于被除数: 当除数等于1时，商等于被除数:当除数小于1时，商大于被除数。 1.从小数部分的某位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。 2.辨认一个小数是不是循环小数，就看这个小数的小数部分是不是从某一位起有一个数字或几个数字依次不断重复出现。 3.根据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。 1.小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同： (1)计算没有括号的算式：①如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；②如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。(2)计算有括号的算式，要先算括号里面的，再算括号外面的。 拓展提升：1.在小数除法中，除以两个数或几个数的积，等于连续除以这两个数或几个数；反之，连续除以两个数或几个数，等于直接除以这两个数或几个数的积。 2.用倒推的方法，从错误的结果入手分析，根据四则运算各部分之间的关系求出题中的未知数，再把求出的未知数代入原来的算式中，按正确的运算顺序即可求出正确的结果。 误区点拨： （1）在计算小数除以整数时，容易出现的错误是漏写商的小数点。 （2）商的小数点一定要和被除数的小数点对齐。 误区点拨： （1）进行小数的除法计算时，当某一位不够除时，没有写0占位。 （2）小数除以整数，当某一位不够除时，要商0占位，注意不要空位。 误区点拨： （1）在计算除数是小数的小数除法中，被除数没有随着除数扩大相同的倍数。 （2）计算除数是小数的小数除法时，要把除数转化成整数进行计算，除数扩大到原来的多少倍，被除数也要扩大到原来的多少倍。 误区点拨： （1）根据小数的基本性质，误将近似值末尾的0省略了。 （2）取商的近似值时，如果近似值的末尾是0，这时应保留，因为它表示的是精确度，所以不能省略。 误区点拨： （1）误认为只要小数部分循环，就是循环小数。 （2）一个小数是不是循环小数，要根据循环小数的两个特点判断：一是循环小数是无限小数，二是循环小数末尾必须有某个或者某些数字依次不断地重复出现。 常考易错 题型1：除数是整数的小数除法 【典例精讲1】（23-24五年级上·辽宁·期末）2023年10月，神舟十七号航天员进驻中国空间站，空间站每天（24小时）绕地球飞行16圈。空间站每绕地球一圈需要多少小时？ 【答案】1.5小时 【分析】相应时间÷绕地圈数＝每圈需要的时间，据此列式解答。 【详解】24÷16＝1.5（小时） 答：空间站每绕地球一圈需要1.5小时。 常考易错 题型2：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲2】（23-24五年级上·陕西宝鸡·期末）一辆汽车从甲地到乙地平均每小时行驶60千米，行驶了4小时到达，现在要从乙地原路返回甲地，平均每小时行驶64千米，需要多少小时？ 【答案】3.75小时 【分析】根据速度×时间＝路程，用60×4即可求出甲乙两地的距离，再根据时间＝路程÷速度，用甲乙两地的距离÷64即可求出返回时需要的时间。 【详解】60×4÷64＝3.75（小时） 答：需要3.75小时。 常考易错 题型3： 除数是小数的小数除法 【典例精讲3】（23-24五年级上·浙江金华·期末）淘气一家三口，每人每天喝一盒鲜牛奶，6月份按批发价共付了529.2元，这样每盒鲜牛奶比零售价便宜多少元？ 【答案】0.32元 【分析】已知淘气一家三口，每人每天喝一盒鲜牛奶，则全家一天要喝3盒，那么6月份30天一共要喝（3×30）盒； 已知6月份按批发价共付了529.2元，根据“单价＝总价÷数量”，求出每盒鲜牛奶的批发价； 再用每盒鲜牛奶的零售价减去每盒鲜牛奶的批发价，即可求出每盒鲜牛奶的批发价比零售价便宜的钱数。 【详解】3×30＝90（盒） 529.2÷90＝5.88（元） 6.2－5.88＝0.32（元） 答：这样每盒鲜牛奶比零售价便宜0.32元。 常考易错 题型4： 用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲4】（23-24五年级上·四川成都·期末）下面是某地智能垃圾分类回收标准，淘气在回收机里投递了12千克旧衣物和一些旧书报，共得到14.2元。淘气投递了大约多少千克旧书报？（结果保留一位小数） 旧书报 废铁回收 玻璃回收 旧衣服 1.2元/kg 2.12元/kg 公益回收 0.8元/kg 【答案】3.8千克 【分析】 单价×数量＝总价，设淘气投递了大约x千克旧书报，根据旧衣物单价×质量＋旧书报单价×质量＝总钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设淘气投递了大约x千克旧书报。 0.8×12＋1.2x＝14.2 9.6＋1.2x＝14.2 9.6＋1.2x－9.6＝14.2－9.6 1.2x＝4.6 1.2x÷1.2＝4.6÷1.2 x≈3.8 答：淘气投递了大约3.8千克旧书报。 常考易错 题型5：用“进一法”解决问题 【典例精讲5】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）一根64米长的彩带，每1.4米剪一段做中国结，这根彩带可以做多少个这样的中国结？如果将这些中国结装入盒子，每6个装一盒，至少需要多少个盒子？ 【答案】45个；8个 【分析】这根彩带可以做多少个这样的中国结，就是求64米里面有几个1.4米，根据除法的意义，用64除以1.4即可解答，结果需要用“去尾法”取整数值；用求得的中国结的数量除以6，即可求出至少需要多少个盒子，结果要用“进一法”取整数值。 【详解】64÷1.4≈45（个） 45÷6≈8（个） 答：这根彩带可以做45个这样的中国结。至少需要8个盒子。 常考易错 题型6：用“去尾法”解决问题 【典例精讲6】（23-24五年级上·陕西商洛·期末）张师傅制作一个早餐面包需要0.16千克面粉，现在有1.52千克面粉，张师傅用这些面粉最多可以制作多少个这种早餐面包？ 【答案】9个 【分析】已知制作一个早餐面包需要0.16千克面粉，求1.52千克面粉最多可以制作多少个这种早餐面包，也就是求1.52里面有几个0.16，用除法计算，得数采用“去尾法”取整数。 【详解】1.52÷0.16≈9（个） 答：张师傅用这些面粉最多可以制作9个这种早餐面包。 常考易错 题型7：小数的连除运算 【典例精讲7】（22-23五年级上·辽宁阜新·期末）3台拖拉机8小时可以耕地8.4公顷。照这样计算，一台拖拉机每小时可以耕地多少公顷？ 【答案】0.35公顷 【分析】根据题意，先用8.4÷8，求出3台拖拉机1小时耕地的面积，再除以3，即可求出一台拖拉机每小时耕地的面积。 【详解】8.4÷8÷3 ＝1.05÷3 ＝0.35（公顷） 答：一台拖拉机每小时可以耕地0.35公顷。 【点睛】本题属于简单的归一应用题，只要理清数量间的等量关系，代入数据即可解答。 常考易错 题型8： 小数的乘、除法混合运算 【典例精讲8】（23-24五年级上·浙江金华·期末）某品牌每100毫升牛奶中的营养成分如下表所示： 牛奶类型 蛋白质 脂肪 碳水化合物 热量 鲜牛奶 3.1克 3.3克 4.5克 251千卡 酸牛奶 3.2克 3.6克 11.7克 387千卡 （1）1盒550毫升的鲜牛奶中含脂肪多少克？ （2）要获得8克蛋白质，需要饮用多少毫升酸牛奶？ 【答案】（1）18.15克 （2）250毫升 【分析】（1）已知每100毫升鲜牛奶中含脂肪3.3克，求550毫升的鲜牛奶中含脂肪多少克，先用除法求出550毫升里面有多少个100毫升，再乘3.3克即可求解。 （2）已知每100毫升酸牛奶中含蛋白质3.2克，求要获得8克蛋白质，需要饮用多少毫升酸牛奶，先用除法求出8克里面有多少个3.2克，再乘100毫升即可求解。 【详解】（1）550÷100×3.3 ＝5.5×3.3 ＝18.15（克） 答：1盒550毫升的鲜牛奶中含脂肪18.15克。 （2）8÷3.2×100 ＝2.5×100 ＝250（毫升） 答：需要饮用250毫升酸牛奶。 常考易错 题型9： 分段计费问题（小数除法） 【典例精讲9】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）最初“滴滴打车”的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按每千米1.8元计算，耗时费按每分钟0.3元计算。小智用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程与耗时如下表。 里程数/千米 时间/分 小智 7 9 （1）小智本次“滴滴打车”需要付费多少元？ （2）后来“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过10千米后，超出部分里程按每千米2.4元计价。小悦乘坐“滴滴打车”，行程12千米，付费27.3元，这辆汽车行驶了多长时间？ 【答案】（1）15.3元 （2）15分钟 【分析】（1）根据题意，打车的总费用由里程费和耗时费组成，根据“总价＝单价×数量”，用里程费的单价乘里程数、用耗时费的单价乘行驶时间，分别求出里程费和耗时费，再相加即是一共需付的车费。 （2）已知小悦乘坐“滴滴打车”，行程12千米，12千米＞10千米，里程费分两段计费： 第一段：行驶10千米，单价1.8元； 第二段：行驶超过10千米的部分，单价2.4元，路程（12－10）千米； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两段的费用，再相加，即是里程费； 小悦实际付费27.3元，包括里程费和耗时费，用实际付费的钱数减去里程费，剩下的就是耗时费；已知耗时费是按每分钟0.3元计算，根据“数量＝总价÷单价”，即可求出这辆汽车行驶的时间。 【详解】（1）1.8×7＋0.3×9 ＝12.6＋2.7 ＝15.3（元） 答：小智本次“滴滴打车”需要付费15.3元。 （2）1.8×10＋（12－10）×2.4 ＝1.8×10＋2×2.4 ＝18＋4.8 ＝22.8（元） （27.3－22.8）÷0.3 ＝4.5÷0.3 ＝15（分钟） 答：这辆汽车行驶了15分钟。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 应用题 1．妈妈买了三箱鸭蛋准备送给亲戚朋友。三箱鸭蛋一共有90个，共重5.58千克，平均每个鸭蛋重多少千克？ 【答案】0.062千克 【分析】已知三箱鸭蛋一共有90个，共重5.58千克，求平均每个鸭蛋的重量，用鸭蛋的总重量除以总个数即可。 【详解】5.58÷90＝0.062（千克） 答：平均每个鸭蛋重0.062千克。 2．周末，笑笑一家去登山玩耍。上山用了3时，每时平均走1.25千米。沿原路下山返回，只用了2时，他们上山、下山的平均速度是多少？ 【答案】1.5千米/时 【分析】由“上山的平均速度是1.25千米/时，上山用了3小时”可求出一个单程的距离，下山沿原路返回，也行了一个单程，于是可求出往返的路程，再除以往返的时间，解决问题。 【详解】1.25×3×2÷（2＋3） ＝3.75×2÷5 ＝7.5÷5 ＝1.5（千米/时） 答：他们上山、下山的平均速度是1.5千米/时。 【点睛】此题解答的关键在于求出往返的路程和时间，再根据关系式：路程÷时间＝速度，解决问题。 3．一家机器加工厂原来制造一台机器需要钢材1.8吨，采用新的技术方法后，现在每台只需要钢材1.2吨。原来制造300台机器的钢材现在可以制造多少台？ 【答案】450台 【分析】用原来制造一条机器需要钢材的吨数×300，求出原来制造300台机器需要的钢材的吨数，再除以现在每台机器需要钢材的吨数，即可求出现在可以制造多少台机器。 【详解】1.8×300÷1.2 ＝540÷1.2 ＝450（台） 答：原来制造300台机器的钢材现在可以制造450台。 【点睛】本题考查小数的乘、除混合运算，关键是求出原来制造300台机器需要的钢材的吨数。 4．西安到北京的距离是1190千米。甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行67.8千米，乙车每小时行72.2千米。两车几小时相遇？ 【答案】8.5小时 【分析】先把两车的速度相加，求出速度和，再用总路程除以速度和，就是两车的相遇时间。 【详解】1190÷（67.8＋72.2） ＝1190÷140 ＝8.5（小时） 答：两车8.5小时相遇。 【点睛】本题考查了相遇问题的数量关系：相遇时间＝总路程÷速度和。 5．中国结又称盘长结，多是由丝绳编结而成的。如图，编一个中国结要用0.73米的丝绳，7.82米的丝绳最多可以编多少个这样的中国结？ 【答案】10个 【分析】根据除法的意义，用总的丝绳的长度除以编每个中国结需要的丝绳长度，据此即可得出答案。 【详解】7.82÷0.73＝10（个）……0.52（米） 答：最多可以编10个这样的中国结。 【点睛】本题要根据实际情况采取“去尾法”进行取值。 6．我国是一个严重缺水的国家。我们每个人都应有节约用水的意识。学校一个没拧紧的水龙头从周一到周五共漏水4.2升，双休日每天漏水0.2升。食堂周一到周五平均每天比双休日每天多漏掉多少升水？ 【答案】0.64升 【分析】周一到周五是5天，共漏水4.2升，用4.2÷5，求出一天漏水升数，再用一天漏水的升数减去双休日每天漏数的升数，即可解答。 【详解】4.2÷5－0.2 ＝0.84－0.2 ＝0.64（升） 答：食堂周一到周五平均每天比双休日每天多漏掉0.64升。 【点睛】本题考查小数四则混合运算，关键明确周一到周五是5天。 7．妈妈买了4.8千克苹果，给售货员50元，找回6.8元。买苹果多少元？每千克苹果多少元？ 【答案】43.2元；9元 【分析】给售货员钱数－找回的钱数＝买苹果花的钱数，买苹果花的钱数÷买的数量＝苹果的单价，列式解答即可。 【详解】50－6.8＝43.2（元） 43.2÷4.8＝9（元） 答：买苹果43.2元，每千克苹果9元。 【点睛】解答此题的关键是确定购买苹果共付的钱数，然后再利用公式总价÷数量＝单价进行计算即可。 8．聪聪想买一套3本装的《百科全书》，售价为29.7元。周六，聪聪带了30元去买书，刚好碰上书店促销，这套3本装的《百科全书》现在只需24.9元，他用剩下的钱买了3支中性笔。每只中性笔多少元？ 【答案】1.7元 【分析】先用聪聪带的钱数30元－3本装的《百科全书》的促销价24.9元，求出剩下的钱数；再用剩下的钱数÷剩下的钱可以买中性笔的支数，求出每只中性笔的价钱。 【详解】（30－24.9）÷3 ＝5.1÷3 ＝1.7（元） 答：每只中性笔1.7元。 【点睛】此题主要考查小数除以整数的计算方法。注意在计算除数是整数的小数除法时，商的小数点要与被除数的小数点对齐。 9．“保护环境，人人有责”。五（1）班同学个个争当“环保小卫士”，他们把纸张、饮料瓶积攒起来卖废品，10月份又卖了18.2元。原来有班费36.6元。用这些钱正好可以买8本《儿童文学》。每本《儿童文学》多少元？ 【答案】6.85元 【分析】用原来的钱数加上18.2元，即可计算出现在有多少元，再根据单价＝总价÷数量，即可计算出每本《儿童文学》多少元。 【详解】（36.6＋18.2）÷8 ＝54.8÷8 ＝6.85（元） 答：每本《儿童文学》6.85元。 【点睛】本题解题关键是先用加法计算出现在有多少元，再根据单价＝总价÷数量，列式计算。 10．学校积极开展“阳光体育1小时活动”，为了降低安全风险，规定：室外运动环境每人不得低于8.2平方米。学校操场长是100米，宽是50米，为了保证安全距离，这块操场最多能同时容纳多少人进行体育活动？ 【答案】609人 【分析】首先根据长方形的面积＝长×宽，用100×50即可求出操场面积，然后用操场面积÷一个人占地面积，商采取去尾法得到的整数就是至少容纳的人数。 【详解】100×50÷8.2 ＝5000÷8.2 ≈609（人） 答：这块操场最多能同时容纳609人进行体育活动。 【点睛】本题主要考查了长方形面积公式的应用、除数是小数的小数除法的计算和应用，掌握小数除法的计算方法是解答本题的关键。 11．鸵鸟在沙漠中奔跑的速度很快，时速约70千米/小时，按照这样的速度，平均每分奔跑多少千米？（结果保留两位小数） 【答案】1.17千米 【分析】1小时＝60分，用鸵鸟1小时奔跑的路程÷60，即可求出平均每分钟奔跑多少千米，据此解答。 【详解】1小时＝60分 70÷60≈1.17（千米） 答：平均每分奔跑1.17千米。 【点睛】根据路程、速度和时间三者的关系进行解答，注意时速就是1小时跑的路程。 12．即将元旦了，为了装饰班级学校兴趣小组的同学编“中国结”，编了8个大“中国结”用10.4米红绳，编了24个小“中国结”用16.32米红绳。每个大“中国结”比每个小“中国结”多用多少米红绳？ 【答案】0.62米 【分析】根据题意，编了8个大“中国结”用10.4米红绳，用10.4÷8，求出编1个大“中国结”需要红绳的长度；编了24个小“中国结”用16.32米，用16.32÷24，求出编1个小“中国结”需要红绳的长度，再用编1个大“中国结”用红绳的长度－编1个小“中国结”用红绳的长度，即可求出每个大“中国结”比每个小“中国结”多用多少米红绳。 【详解】10.4÷8－16.32÷24 ＝1.3－0.68 ＝0.62（米） 答：每个大“中国结”比每个小“中国结”多用0.62米红绳。 【点睛】本题考查小数四则混合运算，分别求出编1个大“中国结”和1个小“中国结”需要红绳的长度是解答本题的关键。 13．小明和小兰家相距2800米，两人同时从家出发，小明骑自行车每分能行560米，小兰每分能跑240米。 （1）两人几分钟相遇？ （2）相遇时，小兰跑了多远的路程？ 【答案】（1）3.5分 （2）840米 【分析】（1）已知小明和小兰家的距离以及小明、小兰的速度，两人同时从家出发，根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出两人的相遇时间。 （2）已知小兰的速度和跑步的时间，根据“路程＝速度×时间”，即可求解。 【详解】（1）2800÷（560＋240） ＝2800÷800 ＝3.5（分） 答：两人3.5分钟相遇。 （2）240×3.5＝840（米） 答：相遇时，小兰跑了840米远的路程。 【点睛】本题考查小数乘除法的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 14．孙老师要用80元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先花45.6元买了8本相册，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔2.5元，孙老师还可以买几支钢笔？ 【答案】13支 【分析】根据减法的意义，用80减去45.6即可得到剩下的钱数，再根据总价÷单价＝数量，用剩下的钱数除以2.5计算，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。 【详解】（80－45.6）÷2.5 ＝34.4÷2.5 ＝13.76 ≈13（支） 答：孙老师还可以买13支钢笔。 【点睛】本题考查小数除法，明确其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数是解题的关键。 15．实验小学有一块平行四边形的活动场地，底是36米，高是24米，如果用边长是0.6米的方砖铺地，至少需要多少块这样的方砖？ 【答案】2400块 【分析】已知平行四边形活动场地的底是36米，高是24米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块活动场地的面积； 已知方砖的边长是0.6米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块方砖的面积； 然后用活动场地的面积除以一块方砖的面积，即可求出至少需要方砖的块数。 【详解】平行四边形的面积：36×24＝864（平方米） 一块方砖的面积：0.6×0.6＝0.36（平方米） 方砖的块数：864÷0.36＝2400（块） 答：至少需要2400块这样的方砖。 【点睛】本题考查平行四边形的面积、正方形的面积公式的运用，掌握小数乘除法的计算法则是解题的关键。 16．乐乐在计算5.04除以一个数时，由于商的小数点向左多点了一位，结果0.315，这道题的除数是多少？ 【答案】1.6 【分析】根据题意，商的小数点向左多点了一位，结果0.315，那么正确的商要向右移一位，即用0.315乘10，求出正确的商；再根据“除数＝被除数÷商”，求出除数。 【详解】正确的商是：0.315×10＝3.15 除数是：5.04÷3.15＝1.6 答：这道题的除数是1.6。 【点睛】本题考查小数乘除法的应用，关键是理解“商的小数点向左多点了一位”，先求出正确的商，再根据除法中各部分的关系，求出除数。 17．一罐橙汁粉450克，每冲一杯需要14克橙汁粉和8克方糖。冲完这罐橙汁粉，大约需要多少克方糖？ 【答案】256克 【分析】用橙汁粉的质量450克除以冲一杯所需要的橙汁粉质量，即450÷14，商的结果除不尽，考虑实际情况，应采用“去尾法”，保留整数，用前面求出的数量乘方糖的质量8克，即可求出需要方糖的质量。 【详解】450÷14≈32（杯） 32×8＝256（克） 答：大约需要256克方糖。 【点睛】本题主要考查了乘除法计算方法，找出450克橙汁粉可以冲多少杯，是解答此题的关键。 18．一个服装厂计划用2400米布做西服，每套西服用布3.2米。采用新的裁剪方法后，实际比计划多做西服50套，实际每套西服用布多少米？ 【答案】3米 【分析】先用2400÷3.2，求出计划做多少套西服，再加上多做的50套西服，求出实际做多少套西服，再用计划用布的长度除以实际做西服的套数，即可解答。 【详解】2400÷（2400÷3.2＋50） ＝2400÷（750＋50） ＝2400÷800 ＝3（米） 答：实际每套西服用布3米。 【点睛】解答本题的关键先用原计划做的套数，再用加法计算出实际做的套数，最后实际每套西服用布的米数。 19．妈妈将在壮壮超市购物的小票撕去一部分（如图），她要考考乐乐能不能算出买了几根火腿肠，请你也来算一算吧！ 【答案】4根 【分析】从购物的小票中可知，买面包和火腿肠一共应付36.8元，2个面包的金额是5.6元，那么用应付的总金额减去2个面包的金额，即是买火腿肠的金额；已知火腿肠的单价，根据“数量＝总价÷单价”，即可求出买火腿肠的根数。 【详解】（36.8－5.6）÷7.8 ＝31.2÷7.8 ＝4（根） 答：买了4根火腿肠。 【点睛】本题考查小数四则运算的综合应用，从购物的小票中获取有用的信息，先求出买火腿肠的金额，再根据单价、数量、总价之间的关系解答。 20．美国的小朋友露西在中国给妈妈买了一件旗袍，这件旗袍的价格是580元。当日，1美元兑换人民币6.3元，她应付多少美元？（得数用四舍五入法保留整数） 【答案】92美元 【分析】1美元兑换人民币6.31元，用580除以6.31，求出580元人民币能换多少美元，据此解答。 【详解】580÷6.31≈92（美元） 答：她应付92美元。 【点睛】本题考查除法的意义的应用，以及“四舍五入”法求近似值问题的应用，要熟练掌握。 21．甲、乙两地相距270千米，两辆汽车同时从两地相对开出，2.5小时后两车相遇，甲车每小时行52千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】56千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，用270÷2.5，求出甲车和乙车的速度和，再用两车的速度和，减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。 【详解】270÷2.5－52 ＝108－52 ＝56（千米） 答：乙车每小时行56千米。 【点睛】利用速度、时间、路程三者的关系进行解答。 22．一根绳子长43.4米，做一根跳绳需2.8米，最多可以剪成几根这样的跳绳？ 【答案】15根 【分析】求最多可以剪成几根这样的跳绳，就是求43.4米里面最多有几个2.8米，根据除法的意义，用43.4除以2.8即可解答。结果应用“去尾法”取整数值。 【详解】43.4÷2.8≈15（根） 答：最多可以剪成15根这样的跳绳。 23．一艘轮船，每小时行驶32千米，2.8小时到达目的地。返回时用了3.2小时，返回时平均每小时行驶多少千米？ 【答案】28千米 【分析】速度×时间＝路程，据此用32乘2.8求出轮船到达目的地行驶的路程。返回时路程不变，根据路程÷时间＝速度，用求出的路程除以3.2，即可求出返回时平均每小时行驶多少千米。 【详解】32×2.8÷3.2 ＝89.6÷3.2 ＝28（千米） 答：返回时平均每小时行驶28千米。 24．熊爷爷用彩带装饰商店，彩带长7.8米，每0.6米剪一段可以做一个蝴蝶结，这根彩带可以做多少个这样的蝴蝶结？ 【答案】13个 【分析】由题意可知，用彩带的总长度除以做一个蝴蝶结用的长度，所得的商就是最多可以做蝴蝶结的个数。 【详解】7.8÷0.6＝13（个） 答：这根彩带可以做13个这样的蝴蝶结。 25．商店从国际网站购进了一款单价为10美元的乐高积木，折合人民币多少元？（1美元兑换6.9元人民币） 【答案】69元 【分析】1美元兑换6.9元人民币，求10美元折合人民币多少元，也就是求10个6.9是多少，用乘法计算，列式为6.9×10。 【详解】6.9×10＝69（元） 答：折合人民币69元。 26．李阿姨的手机卡中存有话费105元，打了48分钟的长途电话用去了9.6元，请你根据已给的数学信息提出两个数学问题并解答。 （1）数学问题（需一步计算）： （2）数学问题（需两步或两步以上计算）： 【答案】（1）①还剩多少话费？95.4元 ②长途电话每分钟通话费用是多少钱？0.2元 （2）剩下的通话费还能打多长时间的长途电话？477分钟 【分析】（1）需一步计算的数学问题，答案不唯一，提出剩余话费或每分钟通话费用都可以，①还剩多少话费？存的话费－用去的话费＝还剩的话费；②长途电话每分钟通话费用是多少钱？通话费用÷通话时间＝每分钟通话费用。 （2）答案不唯一，如剩下的通话费还能打多长时间的长途电话？还剩的话费÷长途电话每分钟通话费用即可。 【详解】（1）①还剩多少话费？ 105－9.6＝95.4（元） 答：还剩95.4元话费。 ②长途电话每分钟通话费用是多少钱？ 9.6÷48＝0.2（元） 答：长途电话每分钟通话费用是0.2元钱。 （2）剩下的通话费还能打多长时间的长途电话？ （105－9.6）÷（9.6÷48） ＝95.4÷0.2 ＝477（分钟） 答：剩下的通话费还能打477分钟的长途电话。 27．王叔叔开车到熊爷爷商店购买防疫物资，每小时行60千米，2小时到达，之后他开车原路返回，花了1.5小时。王叔叔返回时平均每小时行驶多少千米？ 【答案】80千米 【分析】先根据速度×时间＝路程，用王叔叔开车去时的速度乘去时的时间，即60×2求出路程是120千米；再根据路程÷时间＝速度，用路程除以返回时的时间，即120÷1.5求出返回时的速度。 【详解】60×2÷1.5 ＝120÷1.5 ＝80（千米） 答：王叔叔返回时平均每小时行驶80千米。 28．下表是某日中国银行公布的外币与人民币的兑换牌价表，这一天200美元可以兑换多少日元？ 外币 人民币 100美元 682.5元 100英镑 1109.9元 100日元 7.5元 【答案】18200日元 【分析】根据这份人民币和外币兑换的表可以看出：100美元可以兑换682.5元人民币，用682.5除以100求出1美元可以兑换682.5÷100＝6.825元人民币，再用200美元乘6.825，即可求出200美元可以兑换200×6.825＝1365元人民币；又根据100日元可以换7.5元，用1365元除以7.5，求出1365里有几个7.5，再乘100即可解答出200美元可以兑换多少日元。 【详解】682.8÷100×200 ＝6.825×200 ＝1365（元） 1365÷7.5×100 ＝182×100 ＝18200（日元） 答：这一天200美元可以兑换18200日元。 29．一堆砂石有28.8吨，一辆货车每次最多可以运2.5吨。这堆砂石运完需要多少次？ 【答案】12次 【分析】将砂石总量除以每次最多能运的，利用进一法将商保留到整数部分，求出运完需要多少次。 【详解】28.8÷2.5≈12（次）                                    答：这堆砂石运完需要12次。 30．张叔叔每天早上6时到牡丹湖进行晨跑锻炼，星期一到星期五他共跑了18.8千米，周末2天共跑了10.6千米，这一周他平均每天跑多少千米？ 【答案】4.2千米 【分析】一星期＝7天；用星期一到星期五跑的路程＋周末2天跑的路程，再除以7，即可解答。 【详解】（18.8＋10.6）÷7 ＝29.4÷7 ＝4.2（千米） 答：这一周他平均每天跑4.2千米。 31．随着人工智能的普及，越来越多的岗位被机器人替代。某工厂有一批零件需要组装，如果由一台机器人进行组装，平均每小时组装24个零件，1.25小时可以完成。如果改为一名工人进行组装，平均每小时组装4个，多少小时可以完成？ 【答案】7.5小时 【分析】机器人平均每小时组装个数×机器人用时＝零件总个数，零件总个数÷工人每小时组装个数＝人工需要的时间，据此列式解答。 【详解】24×1.25÷4 ＝30÷4 ＝7.5（小时） 答：7.5小时可以完成。 32．王老师用700元为希望小学的孩子购买学习用品。先用去327.6元购买了21个书包，余下的钱购买文具盒，每个文具盒5.6元。 （1）平均每个书包多少元？ （2）剩下的钱最多可以买多少个文具盒？ 【答案】（1）15.6元； （2）66个 【分析】（1）用去327.6元购买了21个书包，根据总价÷数量＝单价，用327.6除以21，即可求出平均每个书包多少元。 （2）用700减去327.6可以求出剩下的钱，再根据总价÷单价＝数量，用剩下的钱除以5.6，即可求出剩下的钱最多可以买多少个文具盒。结果需要用“去尾法”取整数值。 【详解】（1）327.6÷21＝15.6（元） 答：平均每个书包15.6元。 （2）（700－327.6）÷5.6 ＝372.4÷5.6 ≈66（个） 答：剩下的钱最多可以买66个文具盒。 33．奇思家11月每天预订4袋纯牛奶，零售价每袋1.10元，奇思家按批发价共付114元。这样每袋比零售价便宜多少元？ 【答案】0.15元 【分析】11月份是30天；奇思家11月份每天预定4袋纯牛奶，用4×30，求出11月份奇思家一共订纯牛奶的袋数；再根据单价＝总价÷数量，用114÷11月份订纯牛奶的袋数，求出按批发价每袋纯牛奶的价钱；再用零售价－批发价，即可解答。 【详解】11月份＝30天 1.10－114÷（4×30） ＝1.10－114÷120 ＝1.10－0.95 ＝0.15（元） 答：这样每袋比零售价便宜0.15元。 34．李阿姨买了9.5千克苹果，给售货员100元，找回46.8元，每千克苹果多少元？ 【答案】 5.6元 【分析】根据题意得：每千克苹果价格＝（100元－找回的46.8元）÷苹果质量9.5千克，运用小数的四则运算法则计算得出答案。 【详解】（100－46.8）÷9.5 ＝53.2÷9.5 ＝5.6（元） 答：每千克苹果5.6元。 35．某厂接到生产3600套隔离服的任务，每套估计用乙烯无纺布2米，由于改进了裁剪方法，实际每套节省了0.2米。原来用布的米数现在可以做多少套隔离服？ 【答案】4000套 【分析】已知要生产3600套隔离服，每套估计用乙烯无纺布2米，用每套用布的米数乘总套数，即可求出需用布的总米数； 已知实际每套节省了0.2米，即实际每套用布（2－0.2）米，用布的总米数除以实际每套用布的米数，即是实际做隔离服的总套数。 【详解】3600×2÷（2－0.2） ＝3600×2÷1.8 ＝7200÷1.8 ＝4000（套） 答：原来用布的米数现在可以做4000套隔离服。 36．近年来，人们的支付方式变得越来越便捷。刘姐的奶茶店支持现金、手机和刷卡三种支付方式。奶茶售价和周六一天的收入情况如下： ①每杯奶茶12.8元；        ②手机共收入1242元 ③手机收入的钱是刷卡收入的1.8倍；    ④现金共收入153.6元 （1）用现金支付卖出了多少杯奶茶？ （2）这天奶茶店共收入多少元？ 【答案】（1）12杯 （2）2085.6元 【分析】（1）根据“总价÷单价＝数量”，用现金共收入的钱数除以每杯奶茶的钱数即可解答； （2）已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法解答，据此用手机的总收入除以1.8，求出刷卡收入的钱数，求一共收入多少钱，根据加法的意义，用加法解答，把这天手机收入的钱数加上刷卡收入的钱数，再加上现金收入的钱数即可解答。 【详解】（1）153.6÷12.8＝12（杯） 答：用现金支付卖出了12杯奶茶。 （2）1242÷1.8＝690（元） 1242＋690＋153.6 ＝1932＋153.6 ＝2085.6（元） 答：这天奶茶店共收入2085.6元。 37．某市自来水公司居民生活用水采取如下收费标准：每户每月的用水量在12立方米以内（含12立方米）按每立方米4.1元收费，12立方米以上至18立方米以内（含18立方米）的部分按每立方米5.5元收费。 （1）乐乐家12月份用水15立方米，她家12月份应交水费多少元？ （2）明明家12月份交水费76.7元，他家12月份用水多少立方米？ 【答案】（1）65.7元 （2）17立方米 【分析】（1）乐乐家12月份用水15立方米，超过12立方米，不超过18立方米，先求出超出12立方米的部分，乘对应收费标准，再加上12立方米乘对应收费标准即可。 （2）根据单价×数量＝总价，先求出12立方米的水费，比较可知，明明家用水量超过12立方米，交的水费－12立方米的水费＝超出12立方米的水费，超出12立方米的水费÷对应收费标准＝超出12立方米的部分，再加上12立方米即可。 【详解】（1）（15－12）×5.5＋12×4.1 ＝3×5.5＋49.2 ＝16.5＋49.2 ＝65.7（元） 答：她家12月份应交水费65.7元。 （2）12×4.1＝49.2（元） 49.2＜76.7 （76.7－49.2）÷5.5＋12 ＝27.5÷5.5＋12 ＝5＋12 ＝17（立方米） 答：他家12月份用水17立方米。 38．水果店运进苹果和香蕉共250千克，苹果的质量是香蕉的1.5倍多20千克。运进苹果和香蕉各多少千克？（列方程解决问题） 【答案】苹果158千克；香蕉92千克 【分析】由题意可知：香蕉的质量是1倍量，设香蕉的质量是x千克，则苹果的质量是（1.5x＋20）千克。根据等量关系：苹果的质量＋香蕉的质量＝250千克，列出方程并解方程即可求出香蕉的质量；再用香蕉的质量乘1.5，再加上20千克，可求出苹果的质量。 【详解】解：设香蕉的质量是x千克，则苹果的质量是（1.5x＋20）千克。 1.5x＋20＋x＝250 2.5x＋20＝250 2.5x＋20－20＝250－20 2.5x＝230 2.5x÷2.5＝230÷2.5 x＝92 92×1.5＋20 ＝138＋20 ＝158（千克） 答：运进苹果158千克，香蕉有92千克。 39．重阳节时李阿姨到敬老院看望老人。李阿姨买了2.5千克苹果，给了售货员50元，找回33.75元。每千克苹果多少元？ 【答案】6.5元 【分析】用李阿姨给售货员的50元减去找回的37.5元，求出李阿姨买2.5千克苹果花的钱数，再根据“总价÷数量＝单价”解答。 【详解】（50－33.75）÷2.5 ＝16.25÷2.5 ＝6.5（元） 答：每千克苹果6.5元。 40．某厂家接到订单要生产36万个世界杯吉祥物，1个车间每天生产0.25万个，如果8个车间共同生产，需要生产几天？ 【答案】18天 【分析】1个车间每天生产个数×8＝8个车间每天生产个数，要生产的总个数÷8个车间每天生产个数＝需要的天数，据此列式解答。 【详解】36÷（0.25×8） ＝36÷2 ＝18（天） 答：需要生产18天。 41．小丁一家是衢州人，假期去杭州萧山阿姨家探亲。他们上午9时从衢州西上高速，大约经过1.2小时到达金华服务区，在服务区休息0.4小时。此时，阿姨发来信息询问他们几时能到杭州萧山东高速出口。照这样的速度计算，小丁要如何回复阿姨的信息？ 衢州西——金华服务区 114千米 金华服务区——萧山东 133千米 【答案】12时 【分析】根据速度＝路程÷时间，用衢州西到金华服务区行驶的路程除以衢州西到金华服务区行驶的时间，求出他们的速度，再用他们金华服务区到萧山东的路程除以他们的速度，求出金华服务区到萧山东行驶的时间；再把行驶衢州西到萧山东高速出口的时间相加，求出行驶的总时长，最后用小丁一家出发的时间加上行驶的总时长即可求出到达时间，据此解答。 【详解】133÷（114÷1.2） ＝133÷95 ＝1.4（小时） 1.2＋0.4＋1.4 ＝1.6＋1.4 ＝3（小时） 9时＋3小时＝12时 答：12时能到杭州萧山东高速出口。 42．一根64米长的彩带，每1.4米剪一段做中国结，这根彩带可以做多少个这样的中国结？如果将这些中国结装入盒子，每6个装一盒，至少需要多少个盒子？ 【答案】45个；8个 【分析】这根彩带可以做多少个这样的中国结，就是求64米里面有几个1.4米，根据除法的意义，用64除以1.4即可解答，结果需要用“去尾法”取整数值；用求得的中国结的数量除以6，即可求出至少需要多少个盒子，结果要用“进一法”取整数值。 【详解】64÷1.4≈45（个） 45÷6≈8（个） 答：这根彩带可以做45个这样的中国结。至少需要8个盒子。 43．元旦假期，同学们组织去登山，从山脚到山顶共计2.85千米。同学们上山用了2.6时，沿原路下山用了1.4时。上山、下山的平均速度是多少？ 【答案】1.425千米/时 【分析】已知路程为2.85千米，已知上山用时2.6时，下山用时1.4时，运用平均速度＝路程×2÷上山、下山时间和，可计算出平均速度得出答案。 【详解】上山的平均速度为： 2.85×2÷（2.6＋1.4） ＝2.85×2÷4 ＝1.425（千米/时） 答：上山、下山的平均速度是1.425千米/时。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 《小数除法》 单元复习讲义 五年级数学上册专项精练（知识结构+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、数学运算能力：学生能够熟练掌握小数除法的运算规则，正确进行小数除法的计算。 2、数学思维：学生能够理解小数除法与整数除法之间的联系与区别，运用转化思想解决小数除法问题。 3、数学应用：学生能够在实际情境中应用小数除法解决相关问题，体会数学在生活中的应用价值。 4、数学探究：学生能够通过探究活动，自主发现小数除法的规律，培养解决问题的能力和创新意识。 5、数学表达：学生能够准确表达小数除法的计算过程和结果，提高数学语言的表达能力。 二、学习目标： 1、掌握小数除法的计算方法，能够正确进行小数除以整数、小数除以小数的运算。 2、通过实例演示和练习，理解小数点位置变化对商的影响，学会小数除法的验算方法。 3、培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探究数学规律的热情，形成积极主动学习的态度。 4、通过解决实际问题，让学生体会小数除法在生活中的应用，增强学习的实践性和趣味性。 计算方法：小数除以整数，按照整数除法的计算方法计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐。 拓展提示：除数是多位数，用竖式计算时，先除整数部分，再除小数部分，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 1.小数 (整数) 除以整数的计算方法 (余数中补0) 除数是整数，除到被除数的末尾仍有余数时，可以在余数后面补 0继续除商写在对应的数位上，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 2.小数 (整数) 除以整数的计算方法 (商中补0) 当被除数的整数部分小于除数时，不够商 1，要先商0占位，同时点上小数点，再继续往下除。 拓展提示:小数除以整数，当被除数的整数部分正好除尽，且要求商的十分位上的数是 0 时，被除数十分位上的数要比除数小。 计算除数是小数的除法，先把除数的小数点向右移动相应的位数，使它变成整数，再把被除数的小数点向右移动相同的位数(位数不够时补0)，然后按照除数是整数的除法进行计算。 1.用“四舍五入”法求积、商的近似值 （1）取积的近似值的步骤：①算出准确的积；②根据题目要求或实际需要用“四舍五入”法取近似值。 （2）取商的近似值的步骤：①根据题目要求或实际需要明确保留到哪一位；②根据要保留的小数位数多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。 （3）用“四舍五入”法解决稍复杂的货币兑换问题时，要先明确人民币和外币之间的汇率，再进行计算，除到比需要的小数位数多一位，再用“四舍五入”法取近似值。 2.商与被除数的大小关系 商与被除数(不为0)的大小关系：当除数大于1时，商小于被除数: 当除数等于1时，商等于被除数:当除数小于1时，商大于被除数。 1.从小数部分的某位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。 2.辨认一个小数是不是循环小数，就看这个小数的小数部分是不是从某一位起有一个数字或几个数字依次不断重复出现。 3.根据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。 1.小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同： (1)计算没有括号的算式：①如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；②如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。(2)计算有括号的算式，要先算括号里面的，再算括号外面的。 拓展提升：1.在小数除法中，除以两个数或几个数的积，等于连续除以这两个数或几个数；反之，连续除以两个数或几个数，等于直接除以这两个数或几个数的积。 2.用倒推的方法，从错误的结果入手分析，根据四则运算各部分之间的关系求出题中的未知数，再把求出的未知数代入原来的算式中，按正确的运算顺序即可求出正确的结果。 误区点拨： （1）在计算小数除以整数时，容易出现的错误是漏写商的小数点。 （2）商的小数点一定要和被除数的小数点对齐。 误区点拨： （1）进行小数的除法计算时，当某一位不够除时，没有写0占位。 （2）小数除以整数，当某一位不够除时，要商0占位，注意不要空位。 误区点拨： （1）在计算除数是小数的小数除法中，被除数没有随着除数扩大相同的倍数。 （2）计算除数是小数的小数除法时，要把除数转化成整数进行计算，除数扩大到原来的多少倍，被除数也要扩大到原来的多少倍。 误区点拨： （1）根据小数的基本性质，误将近似值末尾的0省略了。 （2）取商的近似值时，如果近似值的末尾是0，这时应保留，因为它表示的是精确度，所以不能省略。 误区点拨： （1）误认为只要小数部分循环，就是循环小数。 （2）一个小数是不是循环小数，要根据循环小数的两个特点判断：一是循环小数是无限小数，二是循环小数末尾必须有某个或者某些数字依次不断地重复出现。 常考易错 题型1：除数是整数的小数除法 【典例精讲1】（23-24五年级上·辽宁·期末）2023年10月，神舟十七号航天员进驻中国空间站，空间站每天（24小时）绕地球飞行16圈。空间站每绕地球一圈需要多少小时？ 【答案】1.5小时 【分析】相应时间÷绕地圈数＝每圈需要的时间，据此列式解答。 【详解】24÷16＝1.5（小时） 答：空间站每绕地球一圈需要1.5小时。 常考易错 题型2：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲2】（23-24五年级上·陕西宝鸡·期末）一辆汽车从甲地到乙地平均每小时行驶60千米，行驶了4小时到达，现在要从乙地原路返回甲地，平均每小时行驶64千米，需要多少小时？ 【答案】3.75小时 【分析】根据速度×时间＝路程，用60×4即可求出甲乙两地的距离，再根据时间＝路程÷速度，用甲乙两地的距离÷64即可求出返回时需要的时间。 【详解】60×4÷64＝3.75（小时） 答：需要3.75小时。 常考易错 题型3： 除数是小数的小数除法 【典例精讲3】（23-24五年级上·浙江金华·期末）淘气一家三口，每人每天喝一盒鲜牛奶，6月份按批发价共付了529.2元，这样每盒鲜牛奶比零售价便宜多少元？ 【答案】0.32元 【分析】已知淘气一家三口，每人每天喝一盒鲜牛奶，则全家一天要喝3盒，那么6月份30天一共要喝（3×30）盒； 已知6月份按批发价共付了529.2元，根据“单价＝总价÷数量”，求出每盒鲜牛奶的批发价； 再用每盒鲜牛奶的零售价减去每盒鲜牛奶的批发价，即可求出每盒鲜牛奶的批发价比零售价便宜的钱数。 【详解】3×30＝90（盒） 529.2÷90＝5.88（元） 6.2－5.88＝0.32（元） 答：这样每盒鲜牛奶比零售价便宜0.32元。 常考易错 题型4： 用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲4】（23-24五年级上·四川成都·期末）下面是某地智能垃圾分类回收标准，淘气在回收机里投递了12千克旧衣物和一些旧书报，共得到14.2元。淘气投递了大约多少千克旧书报？（结果保留一位小数） 旧书报 废铁回收 玻璃回收 旧衣服 1.2元/kg 2.12元/kg 公益回收 0.8元/kg 【答案】3.8千克 【分析】 单价×数量＝总价，设淘气投递了大约x千克旧书报，根据旧衣物单价×质量＋旧书报单价×质量＝总钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设淘气投递了大约x千克旧书报。 0.8×12＋1.2x＝14.2 9.6＋1.2x＝14.2 9.6＋1.2x－9.6＝14.2－9.6 1.2x＝4.6 1.2x÷1.2＝4.6÷1.2 x≈3.8 答：淘气投递了大约3.8千克旧书报。 常考易错 题型5：用“进一法”解决问题 【典例精讲5】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）一根64米长的彩带，每1.4米剪一段做中国结，这根彩带可以做多少个这样的中国结？如果将这些中国结装入盒子，每6个装一盒，至少需要多少个盒子？ 【答案】45个；8个 【分析】这根彩带可以做多少个这样的中国结，就是求64米里面有几个1.4米，根据除法的意义，用64除以1.4即可解答，结果需要用“去尾法”取整数值；用求得的中国结的数量除以6，即可求出至少需要多少个盒子，结果要用“进一法”取整数值。 【详解】64÷1.4≈45（个） 45÷6≈8（个） 答：这根彩带可以做45个这样的中国结。至少需要8个盒子。 常考易错 题型6：用“去尾法”解决问题 【典例精讲6】（23-24五年级上·陕西商洛·期末）张师傅制作一个早餐面包需要0.16千克面粉，现在有1.52千克面粉，张师傅用这些面粉最多可以制作多少个这种早餐面包？ 【答案】9个 【分析】已知制作一个早餐面包需要0.16千克面粉，求1.52千克面粉最多可以制作多少个这种早餐面包，也就是求1.52里面有几个0.16，用除法计算，得数采用“去尾法”取整数。 【详解】1.52÷0.16≈9（个） 答：张师傅用这些面粉最多可以制作9个这种早餐面包。 常考易错 题型7：小数的连除运算 【典例精讲7】（22-23五年级上·辽宁阜新·期末）3台拖拉机8小时可以耕地8.4公顷。照这样计算，一台拖拉机每小时可以耕地多少公顷？ 【答案】0.35公顷 【分析】根据题意，先用8.4÷8，求出3台拖拉机1小时耕地的面积，再除以3，即可求出一台拖拉机每小时耕地的面积。 【详解】8.4÷8÷3 ＝1.05÷3 ＝0.35（公顷） 答：一台拖拉机每小时可以耕地0.35公顷。 【点睛】本题属于简单的归一应用题，只要理清数量间的等量关系，代入数据即可解答。 常考易错 题型8： 小数的乘、除法混合运算 【典例精讲8】（23-24五年级上·浙江金华·期末）某品牌每100毫升牛奶中的营养成分如下表所示： 牛奶类型 蛋白质 脂肪 碳水化合物 热量 鲜牛奶 3.1克 3.3克 4.5克 251千卡 酸牛奶 3.2克 3.6克 11.7克 387千卡 （1）1盒550毫升的鲜牛奶中含脂肪多少克？ （2）要获得8克蛋白质，需要饮用多少毫升酸牛奶？ 【答案】（1）18.15克 （2）250毫升 【分析】（1）已知每100毫升鲜牛奶中含脂肪3.3克，求550毫升的鲜牛奶中含脂肪多少克，先用除法求出550毫升里面有多少个100毫升，再乘3.3克即可求解。 （2）已知每100毫升酸牛奶中含蛋白质3.2克，求要获得8克蛋白质，需要饮用多少毫升酸牛奶，先用除法求出8克里面有多少个3.2克，再乘100毫升即可求解。 【详解】（1）550÷100×3.3 ＝5.5×3.3 ＝18.15（克） 答：1盒550毫升的鲜牛奶中含脂肪18.15克。 （2）8÷3.2×100 ＝2.5×100 ＝250（毫升） 答：需要饮用250毫升酸牛奶。 常考易错 题型9： 分段计费问题（小数除法） 【典例精讲9】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）最初“滴滴打车”的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按每千米1.8元计算，耗时费按每分钟0.3元计算。小智用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程与耗时如下表。 里程数/千米 时间/分 小智 7 9 （1）小智本次“滴滴打车”需要付费多少元？ （2）后来“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过10千米后，超出部分里程按每千米2.4元计价。小悦乘坐“滴滴打车”，行程12千米，付费27.3元，这辆汽车行驶了多长时间？ 【答案】（1）15.3元 （2）15分钟 【分析】（1）根据题意，打车的总费用由里程费和耗时费组成，根据“总价＝单价×数量”，用里程费的单价乘里程数、用耗时费的单价乘行驶时间，分别求出里程费和耗时费，再相加即是一共需付的车费。 （2）已知小悦乘坐“滴滴打车”，行程12千米，12千米＞10千米，里程费分两段计费： 第一段：行驶10千米，单价1.8元； 第二段：行驶超过10千米的部分，单价2.4元，路程（12－10）千米； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两段的费用，再相加，即是里程费； 小悦实际付费27.3元，包括里程费和耗时费，用实际付费的钱数减去里程费，剩下的就是耗时费；已知耗时费是按每分钟0.3元计算，根据“数量＝总价÷单价”，即可求出这辆汽车行驶的时间。 【详解】（1）1.8×7＋0.3×9 ＝12.6＋2.7 ＝15.3（元） 答：小智本次“滴滴打车”需要付费15.3元。 （2）1.8×10＋（12－10）×2.4 ＝1.8×10＋2×2.4 ＝18＋4.8 ＝22.8（元） （27.3－22.8）÷0.3 ＝4.5÷0.3 ＝15（分钟） 答：这辆汽车行驶了15分钟。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 应用题 1．妈妈买了三箱鸭蛋准备送给亲戚朋友。三箱鸭蛋一共有90个，共重5.58千克，平均每个鸭蛋重多少千克？ 2．周末，笑笑一家去登山玩耍。上山用了3时，每时平均走1.25千米。沿原路下山返回，只用了2时，他们上山、下山的平均速度是多少？ 3．一家机器加工厂原来制造一台机器需要钢材1.8吨，采用新的技术方法后，现在每台只需要钢材1.2吨。原来制造300台机器的钢材现在可以制造多少台？ 4．西安到北京的距离是1190千米。甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行67.8千米，乙车每小时行72.2千米。两车几小时相遇？ 5．中国结又称盘长结，多是由丝绳编结而成的。如图，编一个中国结要用0.73米的丝绳，7.82米的丝绳最多可以编多少个这样的中国结？ 6．我国是一个严重缺水的国家。我们每个人都应有节约用水的意识。学校一个没拧紧的水龙头从周一到周五共漏水4.2升，双休日每天漏水0.2升。食堂周一到周五平均每天比双休日每天多漏掉多少升水？ 7．妈妈买了4.8千克苹果，给售货员50元，找回6.8元。买苹果多少元？每千克苹果多少元？ 8．聪聪想买一套3本装的《百科全书》，售价为29.7元。周六，聪聪带了30元去买书，刚好碰上书店促销，这套3本装的《百科全书》现在只需24.9元，他用剩下的钱买了3支中性笔。每只中性笔多少元？ 9．“保护环境，人人有责”。五（1）班同学个个争当“环保小卫士”，他们把纸张、饮料瓶积攒起来卖废品，10月份又卖了18.2元。原来有班费36.6元。用这些钱正好可以买8本《儿童文学》。每本《儿童文学》多少元？ 10．学校积极开展“阳光体育1小时活动”，为了降低安全风险，规定：室外运动环境每人不得低于8.2平方米。学校操场长是100米，宽是50米，为了保证安全距离，这块操场最多能同时容纳多少人进行体育活动？ 11．鸵鸟在沙漠中奔跑的速度很快，时速约70千米/小时，按照这样的速度，平均每分奔跑多少千米？（结果保留两位小数） 12．即将元旦了，为了装饰班级学校兴趣小组的同学编“中国结”，编了8个大“中国结”用10.4米红绳，编了24个小“中国结”用16.32米红绳。每个大“中国结”比每个小“中国结”多用多少米红绳？ 13．小明和小兰家相距2800米，两人同时从家出发，小明骑自行车每分能行560米，小兰每分能跑240米。 （1）两人几分钟相遇？ （2）相遇时，小兰跑了多远的路程？ 14．孙老师要用80元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先花45.6元买了8本相册，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔2.5元，孙老师还可以买几支钢笔？ 15．实验小学有一块平行四边形的活动场地，底是36米，高是24米，如果用边长是0.6米的方砖铺地，至少需要多少块这样的方砖？ 16．乐乐在计算5.04除以一个数时，由于商的小数点向左多点了一位，结果0.315，这道题的除数是多少？ 17．一罐橙汁粉450克，每冲一杯需要14克橙汁粉和8克方糖。冲完这罐橙汁粉，大约需要多少克方糖？ 18．一个服装厂计划用2400米布做西服，每套西服用布3.2米。采用新的裁剪方法后，实际比计划多做西服50套，实际每套西服用布多少米？ 19．妈妈将在壮壮超市购物的小票撕去一部分（如图），她要考考乐乐能不能算出买了几根火腿肠，请你也来算一算吧！ 20．美国的小朋友露西在中国给妈妈买了一件旗袍，这件旗袍的价格是580元。当日，1美元兑换人民币6.3元，她应付多少美元？（得数用四舍五入法保留整数） 21．甲、乙两地相距270千米，两辆汽车同时从两地相对开出，2.5小时后两车相遇，甲车每小时行52千米，乙车每小时行多少千米？ 22．一根绳子长43.4米，做一根跳绳需2.8米，最多可以剪成几根这样的跳绳？ 23．一艘轮船，每小时行驶32千米，2.8小时到达目的地。返回时用了3.2小时，返回时平均每小时行驶多少千米？ 24．熊爷爷用彩带装饰商店，彩带长7.8米，每0.6米剪一段可以做一个蝴蝶结，这根彩带可以做多少个这样的蝴蝶结？ 25．商店从国际网站购进了一款单价为10美元的乐高积木，折合人民币多少元？（1美元兑换6.9元人民币） 26．李阿姨的手机卡中存有话费105元，打了48分钟的长途电话用去了9.6元，请你根据已给的数学信息提出两个数学问题并解答。 （1）数学问题（需一步计算）： （2）数学问题（需两步或两步以上计算）： 27．王叔叔开车到熊爷爷商店购买防疫物资，每小时行60千米，2小时到达，之后他开车原路返回，花了1.5小时。王叔叔返回时平均每小时行驶多少千米？ 28．下表是某日中国银行公布的外币与人民币的兑换牌价表，这一天200美元可以兑换多少日元？ 外币 人民币 100美元 682.5元 100英镑 1109.9元 100日元 7.5元 29．一堆砂石有28.8吨，一辆货车每次最多可以运2.5吨。这堆砂石运完需要多少次？ 30．张叔叔每天早上6时到牡丹湖进行晨跑锻炼，星期一到星期五他共跑了18.8千米，周末2天共跑了10.6千米，这一周他平均每天跑多少千米？ 31．随着人工智能的普及，越来越多的岗位被机器人替代。某工厂有一批零件需要组装，如果由一台机器人进行组装，平均每小时组装24个零件，1.25小时可以完成。如果改为一名工人进行组装，平均每小时组装4个，多少小时可以完成？ 32．王老师用700元为希望小学的孩子购买学习用品。先用去327.6元购买了21个书包，余下的钱购买文具盒，每个文具盒5.6元。 （1）平均每个书包多少元？ （2）剩下的钱最多可以买多少个文具盒？ 33．奇思家11月每天预订4袋纯牛奶，零售价每袋1.10元，奇思家按批发价共付114元。这样每袋比零售价便宜多少元？ 34．李阿姨买了9.5千克苹果，给售货员100元，找回46.8元，每千克苹果多少元？ 35．某厂接到生产3600套隔离服的任务，每套估计用乙烯无纺布2米，由于改进了裁剪方法，实际每套节省了0.2米。原来用布的米数现在可以做多少套隔离服？ 36．近年来，人们的支付方式变得越来越便捷。刘姐的奶茶店支持现金、手机和刷卡三种支付方式。奶茶售价和周六一天的收入情况如下： ①每杯奶茶12.8元；        ②手机共收入1242元 ③手机收入的钱是刷卡收入的1.8倍；    ④现金共收入153.6元 （1）用现金支付卖出了多少杯奶茶？ （2）这天奶茶店共收入多少元？ 37．某市自来水公司居民生活用水采取如下收费标准：每户每月的用水量在12立方米以内（含12立方米）按每立方米4.1元收费，12立方米以上至18立方米以内（含18立方米）的部分按每立方米5.5元收费。 （1）乐乐家12月份用水15立方米，她家12月份应交水费多少元？ （2）明明家12月份交水费76.7元，他家12月份用水多少立方米？ 38．水果店运进苹果和香蕉共250千克，苹果的质量是香蕉的1.5倍多20千克。运进苹果和香蕉各多少千克？（列方程解决问题） 39．重阳节时李阿姨到敬老院看望老人。李阿姨买了2.5千克苹果，给了售货员50元，找回33.75元。每千克苹果多少元？ 40．某厂家接到订单要生产36万个世界杯吉祥物，1个车间每天生产0.25万个，如果8个车间共同生产，需要生产几天？ 41．小丁一家是衢州人，假期去杭州萧山阿姨家探亲。他们上午9时从衢州西上高速，大约经过1.2小时到达金华服务区，在服务区休息0.4小时。此时，阿姨发来信息询问他们几时能到杭州萧山东高速出口。照这样的速度计算，小丁要如何回复阿姨的信息？ 衢州西——金华服务区 114千米 金华服务区——萧山东 133千米 42．一根64米长的彩带，每1.4米剪一段做中国结，这根彩带可以做多少个这样的中国结？如果将这些中国结装入盒子，每6个装一盒，至少需要多少个盒子？ 43．元旦假期，同学们组织去登山，从山脚到山顶共计2.85千米。同学们上山用了2.6时，沿原路下山用了1.4时。上山、下山的平均速度是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$