第一单元《小数除法》（选择题篇十七大题型）单元复习讲义（知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）-2024-2025学年五年级数学上册(北师大版)

第一单元 《小数除法》 单元复习讲义 五年级数学上册专项精练（知识结构+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、数学运算能力：学生能够熟练掌握小数除法的运算规则，正确进行小数除法的计算。 2、数学思维：学生能够理解小数除法与整数除法之间的联系与区别，运用转化思想解决小数除法问题。 3、数学应用：学生能够在实际情境中应用小数除法解决相关问题，体会数学在生活中的应用价值。 4、数学探究：学生能够通过探究活动，自主发现小数除法的规律，培养解决问题的能力和创新意识。 5、数学表达：学生能够准确表达小数除法的计算过程和结果，提高数学语言的表达能力。 二、学习目标： 1、掌握小数除法的计算方法，能够正确进行小数除以整数、小数除以小数的运算。 2、通过实例演示和练习，理解小数点位置变化对商的影响，学会小数除法的验算方法。 3、培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探究数学规律的热情，形成积极主动学习的态度。 4、通过解决实际问题，让学生体会小数除法在生活中的应用，增强学习的实践性和趣味性。 计算方法：小数除以整数，按照整数除法的计算方法计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐。 拓展提示：除数是多位数，用竖式计算时，先除整数部分，再除小数部分，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 1.小数 (整数) 除以整数的计算方法 (余数中补0) 除数是整数，除到被除数的末尾仍有余数时，可以在余数后面补 0继续除商写在对应的数位上，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 2.小数 (整数) 除以整数的计算方法 (商中补0) 当被除数的整数部分小于除数时，不够商 1，要先商0占位，同时点上小数点，再继续往下除。 拓展提示:小数除以整数，当被除数的整数部分正好除尽，且要求商的十分位上的数是 0 时，被除数十分位上的数要比除数小。 计算除数是小数的除法，先把除数的小数点向右移动相应的位数，使它变成整数，再把被除数的小数点向右移动相同的位数(位数不够时补0)，然后按照除数是整数的除法进行计算。 1.用“四舍五入”法求积、商的近似值 （1）取积的近似值的步骤：①算出准确的积；②根据题目要求或实际需要用“四舍五入”法取近似值。 （2）取商的近似值的步骤：①根据题目要求或实际需要明确保留到哪一位；②根据要保留的小数位数多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。 （3）用“四舍五入”法解决稍复杂的货币兑换问题时，要先明确人民币和外币之间的汇率，再进行计算，除到比需要的小数位数多一位，再用“四舍五入”法取近似值。 2.商与被除数的大小关系 商与被除数(不为0)的大小关系：当除数大于1时，商小于被除数: 当除数等于1时，商等于被除数:当除数小于1时，商大于被除数。 1.从小数部分的某位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。 2.辨认一个小数是不是循环小数，就看这个小数的小数部分是不是从某一位起有一个数字或几个数字依次不断重复出现。 3.根据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。 1.小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同： (1)计算没有括号的算式：①如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；②如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。(2)计算有括号的算式，要先算括号里面的，再算括号外面的。 拓展提升：1.在小数除法中，除以两个数或几个数的积，等于连续除以这两个数或几个数；反之，连续除以两个数或几个数，等于直接除以这两个数或几个数的积。 2.用倒推的方法，从错误的结果入手分析，根据四则运算各部分之间的关系求出题中的未知数，再把求出的未知数代入原来的算式中，按正确的运算顺序即可求出正确的结果。 误区点拨： （1）在计算小数除以整数时，容易出现的错误是漏写商的小数点。 （2）商的小数点一定要和被除数的小数点对齐。 误区点拨： （1）进行小数的除法计算时，当某一位不够除时，没有写0占位。 （2）小数除以整数，当某一位不够除时，要商0占位，注意不要空位。 误区点拨： （1）在计算除数是小数的小数除法中，被除数没有随着除数扩大相同的倍数。 （2）计算除数是小数的小数除法时，要把除数转化成整数进行计算，除数扩大到原来的多少倍，被除数也要扩大到原来的多少倍。 误区点拨： （1）根据小数的基本性质，误将近似值末尾的0省略了。 （2）取商的近似值时，如果近似值的末尾是0，这时应保留，因为它表示的是精确度，所以不能省略。 误区点拨： （1）误认为只要小数部分循环，就是循环小数。 （2）一个小数是不是循环小数，要根据循环小数的两个特点判断：一是循环小数是无限小数，二是循环小数末尾必须有某个或者某些数字依次不断地重复出现。 常考易错 题型1：除数是整数的小数除法 【典例精讲1】（23-24五年级上·福建泉州·期末）一款饮料每箱38.4元，每箱有12瓶，在求“每瓶饮料多少元？”时，笑笑写出了下边的竖式，方框中的“24”表示（    ）。 A．24个1元 B．24个0.1元 C．24个1瓶 D．24个0.1角 【答案】B 【分析】这是一个除数是整数的小数除法，38.4是38个1和4和0.1组成，这道除法算式里面，先商3，余2元，再加上0.4元就是2.4元，则24其实是2.4表示24个0.1元。 【详解】方框中的“24”表示24个0.1元。 故答案为：B 常考易错 题型2：与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲2】（22-23五年级上·山西吕梁·期末）甲、乙两个数的和是3.85，甲数小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（    ）。 A．0.35 B．3.5 C．3 D．0.85 【答案】A 【分析】把甲数的小数点向右移动1位，就扩大了10倍，原数是1份数，现在的数就是10份数等于乙数，再根据甲乙两数的和是3.85，进一步求出原数，即可求出另一个数。 【详解】甲数是： 3.85÷（10＋1） ＝3.85÷11 ＝0.35 甲数是0.35。 故答案为：A 【点睛】根据小数点移动的规律得出甲乙两数的倍数关系是解决本题的关键。 常考易错 题型3：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲3】（22-23五年级上·辽宁沈阳·期末）世界上最重的鸟是驼鸟，最轻的鸟是蜂鸟。驼鸟的平均体重约90千克，是蜂鸟的56250倍，蜂鸟的平均体重约是（    ）克。 A．16 B．1.6 C．160 D．0.0016 【答案】B 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，据此用90除以56250即可求出蜂鸟的平均体重。注意换算单位。 【详解】90÷56250＝0.0016（千克）＝1.6克，则蜂鸟的平均体重约是1.6克。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查小数除法的应用。根据小数除法的法则正确计算是解题的关键。 常考易错 题型4：除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲4】（23-24五年级上·浙江金华·期末）5.□6÷52，如果商的十分位上是0，□里填（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．7 【答案】A 【分析】被除数的整数部分小于52，个位商0占位，用被除数的前两位除以52，即5□个0.1除以52，如果商的十分位上是0，说明5□＜52，即□＜2，据此分析。 【详解】根据分析，5.□6÷52，商的整数部分是0，如果商的十分位上是0，则5□＜52，□里可以填0或1。 故答案为：A 常考易错 题型5： 除数是小数的小数除法 【典例精讲5】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）每支铅笔0.4元，3元钱最多可以买多少支铅笔？下面竖式中余数“2”表示（    ）。 A．还剩2元 B．还剩2角 C．还剩2分 D．以上都不对 【答案】B 【分析】在计算3÷0.4时，根据除数是小数的小数除法计算法则， 被除数和除数同时乘10，变成30÷4，商不变，但余数要除以10才是3÷0.4的余数。 【详解】2÷10＝0.2（元）＝2（角） 即竖式中余数“2”表示还剩2角。 故答案为：B 常考易错 题型6：被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲6】（23-24五年级上·辽宁·期末）如图，点N表示的是（    ）的商。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察数轴可知，点N大于3小于4，且接近3。 当被除数＝除数时，商＝1；一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小；除以1等于原数；除以小于1的数，商比原数大，据此分析。 【详解】A．3＝3，＝1，排除； B．1.01＞1，＜3，排除； C．＝3，排除； D．0.95＜1，＞3，符合。 点N表示的是的商。 故答案为：D 常考易错 题型7：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲7】（23-24五年级上·浙江·期末）如图，哪个国家的5G套餐更便宜，每月便宜了多少元？正确的选项是（    ）。 A．中国，便宜了约55元 B．芬兰，便宜了约55元 C．中国，便宜了约17欧元 D．芬兰，便宜了约7欧元 【答案】A 【分析】已知1欧元约等于7.82元人民币，则35欧元就有35个7.82元人民币，可用乘法计算出35欧元相当于多少人民币，比较大小后，再用减法计算，结果采用“四舍五入”法保留整数即可得解。 【详解】（元） （元）（元） 中国的5G套餐更便宜，每月便宜了约55元。 故答案为：A 常考易错 题型8： 用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲8】（22-23五年级上·广东深圳·期末）如果1港元可以兑换0.87元人民币，淘气的爸爸用1000元人民币可以兑换约（    ）港元。 A．114.94 B．1149.4 C．870 D．8700 【答案】B 【分析】根据题意，1港元可以兑换0.87元人民币，求1000元人民币可以兑换多少港元，就是求1000里有多少个0.87，用除法，即用1000÷0.87解答。 【详解】1000÷0.87≈1149.4（港元） 如果1港元可以兑换0.87元人民币，淘气的爸爸用1000元人民币可以兑换约1149.4港元。 故答案为：B 常考易错 题型9：用“进一法”解决问题 【典例精讲9】（22-23五年级上·吉林长春·期末）妈妈买了10kg油，每个油桶最多可以装4.5kg，至少需要（    ）个这样的油桶。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】最后无论剩下多少油，都得需要一个油桶来装，油的总质量÷每个油桶装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】10÷4.5≈3（个） 至少需要3个这样的油桶。 故答案为：B 常考易错 题型10：用“去尾法”解决问题 【典例精讲10】（22-23五年级上·陕西榆林·期末）一根长9.8米的彩带，每1.5米剪一段包扎一个礼盒，这根彩带最多可以包扎（    ）个礼盒。 A．8 B．7 C．5 D．6 【答案】D 【分析】求这根彩带最多可以包扎多少个礼盒，就是求9.8里面有多少个1.5，据此结合除法的意义列式计算，注意：结果要用去尾法保留商的整数部分。 【详解】9.8÷1.5≈6（个） 这根彩带最多可以包扎6个礼盒。 故答案为：D 【点睛】掌握小数除法的计算方法及去尾法是解答本题的关键。 常考易错 题型11：循环小数的认识与简写 【典例精讲11】（23-24五年级上·安徽亳州·期末）下面各数中，（    ）是循环小数。 A．5.63789… B． C．8.606… D．17.777 【答案】B 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数一定是无限小数。用简便形式表示循环小数：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点。小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。 【详解】A．5.63789…没有循环节，但是小数部分是无限的，即该小数是无限小数。 B．的循环节是52，即是循环小数。 C．8.606…没有确定的循环节，但是小数部分是无限的，即该小数是无限小数，但是不一定是循环小数。 D．17.777是有限小数。 故答案为：B 常考易错 题型12：有限小数和无限小数的认识 【典例精讲12】（22-23五年级上·广东清远·期末）淘气说下面的数中有一个是循环小数，你认为（    ）是循环小数。 A．48.634… B．48.6363 C．48.3333… D．6363 【答案】C 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的数位是有限的，无限小数的数位是无限的，无限小数分两种：一种是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；另一种是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数。 【详解】A． 48.634…是无限不循环小数； B． 48.6363是有限小数； C． 48.3333…是循环小数； D． 6363是整数。 根据分析可知，48.3333…是循环小数。 故答案为：C 常考易错 题型13： 循环小数比大小 【典例精讲13】（22-23五年级上·辽宁葫芦岛·期末）比较下面这些小数的大小，填“＜”是（    ）。 A．0.33◯ B．◯1.233 C．◯ D．◯ 【答案】A 【分析】小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止。据此逐一分析各项即可。 【详解】A．因为＝0.33⋯，0.33＜0.33⋯，即0.33＜； B．因为＝1.233⋯，1.233⋯＞1.233，即＞1.233； C．因为＝1.455⋯，＝1.4545⋯，1.455⋯＞1.4545⋯，即＞； D．因为＝1.823823⋯，＝1.82323⋯，1.823823⋯＞1.82323⋯，即＞。 故答案为：A 常考易错 题型14：小数的四则运算及法则 【典例精讲14】．（23-24五年级上·浙江金华·期末）下面算式与的得数不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将四个选项运用小数的四则运算法则化简为两个数相乘，进而判断得出答案。 【详解】A．43.8×（100＋2） ＝43.8×102，与题干算式一样，得数相等； B．43.8×100＋43.8＋43.8 ＝43.8×（100＋1＋1） ＝43.8×102，与题干算式一样，得数相等； C．43.8×100＋2，与题干算式不一样，得数不相等； D．43.8×100＋43.8×2 ＝43.8×（100＋2） ＝43.8×102，与题干算式一样，得数相等。 故答案为：C 常考易错 题型15：小数的连除运算 【典例精讲15】（23-24五年级上·陕西商洛·期末）4台割草机6小时一共割草9.36公顷，平均每台割草机每小时割草（    ）公顷。 A．2.34 B．1.56 C．0.39 D．0.309 【答案】C 【分析】割草总面积÷用的时间＝平均每小时割草面积，平均每小时割草面积÷割草机数量＝平均每台割草机每小时割草面积，据此列式计算。 【详解】9.36÷6÷4 ＝1.56÷4 ＝0.39（公顷） 平均每台割草机每小时割草0.39公顷。 故答案为：C 常考易错 题型16：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲16】（23-24五年级上·四川成都·期末）0.25×40÷0.25×40的结果是（    ）。 A．0 B．25 C．40 D．1600 【答案】D 【分析】整数的四则混合运算顺序在小数中同样适用，0.25×40÷0.25×40根据带符号搬家，将算式变为0.25÷0.25×40×40，然后添上括号，将算式变为（0.25÷0.25）×（40×40）进行简算即可。 【详解】0.25×40÷0.25×40 ＝0.25÷0.25×40×40 ＝（0.25÷0.25）×（40×40） ＝1×1600 ＝1600 0.25×40÷0.25×40的结果是1600。 故答案为：D 常考易错 题型17：分段计费问题（小数除法） 【典例精讲17】（23-24五年级上·四川成都·期末）某停车场规定：停车时间在2小时内收费5.00元，超过2小时的，每小时收费1.50元（不足1小时按1小时收费），李叔叔交了12.5元的停车费。他在这个停车场停车最多停了（    ）小时。 A．5 B．6 C．7 D．9 【答案】C 【分析】已知李叔叔交了12.5元的停车费，12.5元＞5元，所以分成两段收费： 第一段，停车2小时，收费5元； 第二段，停车超过2小时的部分，这部分交了（12.5－5）元，每小时收1.5元，根据“数量＝总价÷单价”，求出这部分的停车时长； 然后把两段的停车时长相加，就是李叔叔在这个停车场最多停车的时长。 【详解】2＋（12.5－5）÷1.5 ＝2＋7.5÷1.5 ＝2＋5 ＝7（小时） 他在这个停车场停车最多停了7小时。 故答案为：C 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 选择题 1．妈妈在超市买了一盒公仔玩具，每盒12个，共付12.6元，平均每个公仔玩具多少元？下面竖式中，箭头所指的结果表示（    ）。 A．还剩60元 B．还剩60角 C．还剩60分 D．60个0.1 【答案】C 【分析】平均每个公仔玩具的钱＝总共的钱÷每盒的个数。 商里面的“5”在百分位上，表示5个0.01；小数除法中，每个余数是和被除数原来的小数点对齐的数，则下面的“60”表示0.60。也即是0.60元。 【详解】由分析得： 箭头所指的结果表示0.60元。 A．0.60元＝0.60元，不是60元。 B．0.60元＝6角，不是60角。 C．0.60元＝60分，是60分。 D．0.60有60个0.01，6个0.1。不是60个0.1。 故答案为：C 2．宁宁在计算120÷0.25时，用了不同的方法，其中方法错误的是（    ）。 A．120÷25＝4.8     4.8×100＝480 B．（120÷100）÷（0.25×100） C．（120×4）÷（0.25×4） D． 【答案】B 【分析】在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍；被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．120÷25＝4.8，4.8×100＝480；被除数扩大到原来的100倍，商缩小到原来的，所以得到的商再乘100，计算方法正确； B．（120÷100）÷（0.25×100），被除数缩小到原来的，除数扩大到原来的100倍，100×100＝10000，商缩小到原来的，计算方法错误； C．（120×4）÷（0.25×4），被除数和除数同时乘4，商不变，计算方法正确； D．，直接列式计算，方法正确。 宁宁在计算120÷0.25时，用了不同的方法，其中方法错误的是（120÷100）÷（0.25×100）。 故答案为：B 3．下面算式与的得数不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将四个选项运用小数的四则运算法则化简为两个数相乘，进而判断得出答案。 【详解】A．43.8×（100＋2） ＝43.8×102，与题干算式一样，得数相等； B．43.8×100＋43.8＋43.8 ＝43.8×（100＋1＋1） ＝43.8×102，与题干算式一样，得数相等； C．43.8×100＋2，与题干算式不一样，得数不相等； D．43.8×100＋43.8×2 ＝43.8×（100＋2） ＝43.8×102，与题干算式一样，得数相等。 故答案为：C 4．一根50m长的绳子，每3.8m截一段，结果是截成（    ）。 A．13段余0.6m B．13段余6m C．1.3段余0.6m D．1.3段余6m 【答案】A 【分析】已知一根50m长的绳子，每3.8m截一段，用绳子的全长除以每段的长度，商即是截成的段数，余数是剩下的绳子长度。 【详解】50÷3.8＝13（段）……0.6（m） 结果是截成13段余0.6m。 故答案为：A 5．做一套童装需2.1米布，31米布最多可做（    ）套这样的童装。 A．14 B．15 C．33 D．62 【答案】A 【分析】依据除法的意义，用布的总长度除以每套童装需要布的长度，问题即可得解。 【详解】31÷2.1≈14（套） 31米布最多可做14套这样的童装。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查依据包含除法的意义解决实际问题的能力，注意得数用去尾法取值。 6．估一估，A点是下列算式（    ）的商的大概位置。 A．4÷0.11 B．12.2÷3 C．0.39÷0.01 D．8÷0.2 【答案】B 【分析】从图中可知，A点靠近4；分别估算出各选项中的得数，再结合数轴上A点的位置，得出A点是哪个算式的商的大概位置。 【详解】A．4÷0.11，0.11接近0.1，4÷0.11接近40，所以A点不能表示算式4÷0.11的商的大概位置； B．12.2÷3，12.2接近12，12.2÷3接近4，所以A点能表示算式12.2÷3的商的大概位置； C．0.39÷0.01，0.39接近0.4，0.39÷0.01接近40，所以A点不能表示算式0.39÷0.01的商的大概位置； D．8÷0.2，0.2小于1，所以8÷0.2的结果一定大于8，所以A点不能表示算式8÷0.2的商的大概位置。 故答案为：B 7．与3.18÷0.032计算结果相同的算式是（    ）。 A．31.8÷3.2 B．318÷3.2 C．31.8÷32 D．3.18÷3.2 【答案】B 【分析】被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此逐项分析判断。 【详解】与3.18÷0.032相比： A．31.8÷3.2，相当于3.18÷0.032的3.18乘10，0.032乘100，商变了； B．318÷3.2，相当于3.18÷0.032的3.18乘100，0.032乘100，商没变； C．31.8÷32，相当于3.18÷0.032的3.18乘10，0.032乘1000，商变了； D．3.18÷3.2，相当于3.18÷0.032的3.18没变，0.032乘100，商变了。 与3.18÷0.032计算结果相同的算式是318÷3.2。 故答案为：B 8．如果1÷b＜b，那么b一定（    ）。 A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．等于0 【答案】C 【分析】除数不能为0，因为1÷1＝1，所以b不等于1，如果b小于1，假设b＝0.5，1÷0.5＝2，2＞0.5，不符合题意，如果b大于1，假设b＝2.5，1÷2.5＝0.4，0.4＜2.5，符合题意，所以b大于1。 【详解】如果b＝1 1÷1＝1 不符合题意； 如果b小于1 假设b＝0.5 1÷0.5＝2 2＞0.5 1÷b＞b 不符合题意； 如果b大于1， 假设b＝2.5 1÷2.5＝0.4 0.4＜2.5 1÷b＜b 符合题意； 如果1÷b＜b，那么b一定大于1。 故答案为：C 9．5.9÷0.7的商是8，余数是（    ）。 A．30 B．3 C．0.3 D．0.03 【答案】C 【分析】根据余数＝被除数－商×除数，用5.9－0.7×8即可求出余数。 【详解】5.9－0.7×8 ＝5.9－5.6 ＝0.3 5.9÷0.7的商是8，余数是0.3。 故答案为：C 10．与36÷1.4相等的算式是（    ）。 A．3.6÷0.14 B．36÷14 C．3.6÷1.4 D．0.36÷0.14 【答案】A 【分析】被除数和除数同时扩大相同的倍数，或缩小至原来的几分之一，（0除外）商不变，根据这个商不变的规律即可进行选择。 【详解】A．3.6÷0.14与原式比较，被除数缩小到原来的，除数也缩小到原来的，则商不变，符合题意； B．36÷14与原式比较，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，则商缩小到原来的，不符合题意； C．3.6÷1.4与原式比较，被除数缩小到原来的，除数不变，那么商缩小到原来的，不符合题意； D．0.36÷0.14与原式比较，被除数缩小到原来的，除数缩小到原来的，那么商缩小到原来的，不符合题意； 故答案为：A 11．在探究1.5÷0.75的过程中，聪聪、明明、小智和小慧都有自己的想法，下列说法正确的是（    ）。 A．①②③④都对 B．只有①②③对 C．只有①③④对 D．三种答案都不对 【答案】C 【分析】聪聪：将算式看作1.5元÷0.75元，根据1元＝100分，将小数除法转化成整除除法进行计算； 明明：根据商不变的性质，被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，将小数除法转化成整除除法进行计算； 小智：将算式看作1.5米÷0.75米，根据1米＝100厘米，将小数除法转化成整除除法进行计算； 小慧：直接根据小数除法的计算法则进行计算，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】根据分析，聪聪、明明、小智和小慧的想法都对，但是明明的转化过程错误，说法正确的是只有①③④对。 故答案为：C 12．a÷1.15＝b÷0.98＝c÷0.93（a、b、c均不为0），a、b、c三个数的大小关系是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设a÷1.15＝b÷0.98＝c÷0.93＝1，分别求出a、b、c的值，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，依次类推，据此解答。 【详解】设a÷1.15＝b÷0.98＝c÷0.93＝1 a÷1.15＝1 a＝1×1.15 a＝1.15 b÷0.98＝1 b＝1×0.98 b＝0.98 c÷0.93＝1 c＝1×0.93 c＝0.93 因为1.15＞0.98＞0.93，所以a＞b＞c。 a÷1.15＝b÷0.98＝c÷0.93（a、b、c均不为0），a、b、c三个数的大小关系是a＞b＞c。 故答案为：B 13．国庆节到了，奇思的朋友从香港给他邮来一个价值110港元的书包。根据下面所给当天的汇率，折合人民币是（    ）。 A．101.2元 B．789.8元 C．15.32元 D．119.57元 【答案】A 【分析】 已知1港元兑换人民币0.92元，求价值110港元的书包相当于人民币多少元，就是求110个0.92是多少，根据乘法的意义解答。 【详解】0.92×110＝101.2（元） 折合人民币是101.2元。 故答案为：A 14．京沈高速铁路设计时速达到350千米/小时，是普通动车平均时速的3.5倍，普通动车的平均时速是（    ）。 A．80千米/小时 B．100千米/小时 C．120千米/小时 D．150千米/小时 【答案】B 【分析】已知高速铁路时速是普通动车平均时速的3.5倍，用高速铁路时速除以3.5就是普通动车的平均时速。 【详解】350÷3.5＝100（千米/小时） 普通动车的平均时速是100千米/小时。 故答案为：B 15．根据2023年12月18日的汇率，100日元兑换人民币5.01元，妈妈用900元人民币可以兑换（    ）日元。 A．900÷5.01 B．900×（5.01÷100） C．900÷5.01×100 D．900×5.01×100 【答案】C 【分析】 根据除法的意义，900里面有多少个5.01就有多少个100日元，即用900除以5.01，再乘100即可求出900元人民币可以兑换多少日元；或用100除以5.01求出1元可以兑换多少日元，再乘900即可求出900元人民币可以兑换多少日元。 【详解】由分析可得：可以列式为：900÷5.01×100或100÷5.01×900。 故答案为：C 16．估一估，下列算式的得数更接近点P的是（    ）。 A．2÷0.11 B．3.6÷2 C．0.18÷0.01 D．2÷0.2 【答案】B 【分析】先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。据此计算四个选项的除法结果，再与点P代表的数大约1.8左右比较，据此解答。 【详解】A．； B．； C．； D．； 点P代表的数大约是1.8，选项B的结果最接近。 故答案为：B 17．算式2÷1.1的商的大概位置是下图中的（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出2÷1.1的商，确定商的取值范围，再在直线上找到相应的位置即可。 【详解】2÷1.1＝ 在1～2之间，且靠近2。 A．在0～1之间，不能表示算式2÷1.1的商的大概位置； B．在1～2之间，但靠近1，不能表示算式2÷1.1的商的大概位置； C．在1～2之间，且靠近2，能表示算式2÷1.1的商的大概位置； D．在2～3之间，不能表示算式2÷1.1的商的大概位置。 故答案为：C 18．沈阳故宫博物院设置了28个志愿服务岗位，共接待游客大约32.76万人，平均每个志愿服务岗位接待游客的人数是（    ）。 A．0.1万人 B．1.17万人 C．11.7万人 D．20.7万人 【答案】B 【分析】已知28个志愿服务岗位共接待游客大约32.76万人，根据除法的意义，用游客的总人数除以志愿服务岗位的数量，即是平均每个志愿服务岗位接待游客的人数。 【详解】32.76÷28＝1.17（万人） 平均每个志愿服务岗位接待游客的人数是1.17万人。 故答案为：B 19．淘气利用计算器计算9.6÷0.53时小数点按键失灵了，他能借助以下（    ）算式，在计算器中计算出正确结果。 A．0.96÷0.53 B．9.6÷5.3 C．960÷53 【答案】C 【分析】商的变化规律：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘几（0除外），商反而除以相同的数；被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘相同的数；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答。 【详解】A．0.96÷0.53，与9.6÷0.53相比，除数不变，被除数除以10，则商也会除以10，所以借助这个算式，不能在计算器中计算出正确结果； B．9.6÷5.3，与9.6÷0.53相比，被除数不变，除数乘10，则商会除以10，所以借助这个算式，不能在计算器中计算出正确结果； C．960÷53，与9.6÷0.53相比，被除数和除数同时乘100，则商不变，所以借助这个算式，能在计算器中计算出正确结果。 故答案为：C 20．下的算式中，计算结果最大的是（    ）。 A．4.56÷0.99 B．45.9÷99 C．4.59÷0.99 D．4.56÷1.01 【答案】C 【分析】计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 两个数相除，除数不变，被除数越大，商越大。 一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。据此解答。 【详解】A．4.56÷0.99＝456÷99； B．45.9÷99＜456÷99，所以小于4.56÷0.99； C．4.59÷0.99＝459÷99，0.99＜1，则4.59÷0.99＞4.59； D．1.01＞1，则4.56÷1.01＜4.56。 前三个式子相比，459＞456＞45.9，则4.59÷0.99的结果最大，且大于4.56÷1.01的结果。 故答案为：C 21．下面的数是无限循环小数的是（    ）。 A．1.3333333 B．0.333… C．2.454545 D．3.14 【答案】B 【分析】小数部分的位数是有限的小数叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数都是无限小数。 【详解】A．1.3333333是有限小数； B．0.333…是无限循环小数； C．2.454545是有限小数； D．3.14是有限小数。 故答案为：B 22．下面算式中与56÷0.02的结果相等的是（    ）。 A．5.6÷0.2 B．5.6÷0.002 C．560÷0.002 D．0.056÷0.02 【答案】B 【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，据此解答。 【详解】A．5.6÷0.2；5.6是56缩小到原来的，0.2是0.02扩大到原来的10倍，商缩小到原来的，不符和题意； B．5.6÷0.002；5.6是56缩小到原来的；0.02是0.002缩小到原来的，商不变，符合题意； C．560÷0.002；560是56扩大到原来的10倍，0.002是0.02缩小到原来的，商扩大到原来的100倍，不符合题意； D．0.056÷0.02；0.056是56缩小到原来的，0.02不变，商缩小到原来的，不符合题意。 与56÷0.02的结果相等的是5.6÷0.002。 故答案为：B 23．当1.08÷0.7的商是1.5时，余数是（    ）。 A．3 B．0.3 C．0.03 D．0.003 【答案】C 【分析】根据除法中各部分的关系“被除数－商×除数＝余数”，代入数据计算，即可求出余数。 【详解】1.08－0.7×1.5 ＝1.08－1.05 ＝0.03 余数是0.03。 故答案为：C 24．下列算式中，计算结果与0.028÷0.14相等的是（    ）。 A．28÷0.14 B．0.28÷1.4 C．0.028÷1.4 D．28÷14 【答案】B 【分析】被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 根据商不变的规律，先将原式0.028÷0.14的被除数和除数都乘100，转化成2.8÷14；然后将四个选项中的除法算式也转变为除数是14的除法算式，再与2.8÷14相比较，被除数相同的，计算结果就与原式的计算结果相等。 【详解】0.028÷0.14＝（0.028×100）÷（0.14×100）＝2.8÷14 A．28÷0.14＝（28×100）÷（0.14×100）＝2800÷14 2800÷14≠2.8÷14，所以28÷0.14的计算结果与0.028÷0.14不相等； B．0.28÷1.4＝（0.28×10）÷（1.4×10）＝2.8÷14 2.8÷14＝2.8÷14，所以0.28÷1.4的计算结果与0.028÷0.14相等； C．0.028÷1.4＝0.028÷1.4＝0.28÷14 0.28÷14≠2.8÷14，所以0.028÷1.4的计算结果与0.028÷0.14不相等； D．28÷14≠2.8÷14，所以28÷14的计算结果与0.028÷0.14不相等。 故答案为：B 25．王阿姨要去泰国旅游，到银行把6000元人民币兑换成泰铢，王阿姨能兑换多少泰铢？（100泰铢兑换人民币20.31元），下面列式正确的是（    ）。 A．6000÷100×20.31 B．6000÷100÷20.31 C．6000×100×20.31 D．6000÷20.31×100 【答案】D 【分析】100泰铢兑换人民币20.31元，据此可以先求出6000元里面有几个20.31元，也就是可以兑换几个100泰铢，用所得的结果再乘100即可解答；也可以先求出1元人民币可以兑换多少泰铢，再乘6000即可解答。 【详解】A．用6000除以100没有意义，则6000÷100×20.31列式错误； B．用6000除以100没有意义，则6000÷100÷20.31列式错误； C．用6000乘100没有意义，则6000×100×20.31列式错误； D．6000÷20.31求出6000元里面有几个20.31元，就是可以兑换几个100泰铢，再乘100即可求出6000元可以兑换多少泰铢，则6000÷20.31×100列式正确。 故答案为：D 26．下面各数中，用“四舍五入”法保留两位小数结果为6.55的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；据此根据四舍五入法求出每个选项的近似数，再判断即可。 【详解】A．≈6.56 B．≈6.55 C．≈6.54 D．≈6.46 用“四舍五入”法保留两位小数结果为6.55的是。 故答案为：B 27．3.6÷[（3.5－1.9）×5]这道题最后一步计算（    ）。 A．除法 B．加法 C．乘法 D．都可以 【答案】A 【分析】四则运算的顺序： 四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。 在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 【详解】本题算式中既有小括号，又有中括号，计算顺序应该是： ①先算小括号里的减法：3.5－1.9＝1.6； ②再算中括号里的乘法：1.6×5＝8； ③最后算括号外的除法：3.6÷8＝0.45； 最后一步计算的是除法，故答案为：A 28．把21.6米的绳子截成9根，平均每根长多少米？下面的竖式中，虚线框中的部分表示的是（    ）。 A．36米 B．36分米 C．36厘米 D．36毫米 【答案】B 【分析】6在十分位上，表示6分米，3表示3米，3米加6分米就是36分米，据此选择即可。 【详解】36表示：3米＋6分米＝36分米 虚线框中的部分表示的是36分米。 故答案为：B 29．下列算式中b＞0，得数最大的是（    ）。 A．b×1.2 B．b×0 C．b÷1.2 D．b×1 【答案】A 【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数；一个数（0除外）乘一个等于1的数，结果等于原数一个数（0除外）；一个数（0除外）乘0的数，结果等于0；除以一个大于1的数，商就小于被除数；除以一个小于1的数商就大于被除数；据此解答。 【详解】A．b×1.2，1.2＞1，所以b×1.2＞b； B．b×0＝0，所以b×0＜b； C．b÷1.2，1.2＞1，所以b÷1.2＜b； D．b×1＝b。 综合可知：算式中b＞0，得数最大的是b×1.2。 故答案为：A 30．小珍妈妈趁超市活动买了一袋20千克的大米，回家将大米装入一样的玻璃容器中，每个玻璃容器最多可以装3.6千克大米，装完这些大米至少需要（    ）个这种玻璃容器。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】已知每个玻璃容器最多能容纳3.6千克大米，求装完20千克的大米需要几个这样的容器，就是求20里面有几个3.6，用除法计算，结果不是整数时采用“进一法”保留整数。 【详解】20÷3.6≈6（个） 装完这些大米至少需要6个这种玻璃容器。 故答案为：A 31．下面各数中是循环小数的是（    ）。 A．0.14285… B． C．0.30303 D．0.6666 【答案】B 【分析】 一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。 【详解】A．0.14285…，没有循环节，不是循环小数； B．，是无限小数，循环节18，是循环小数； C．0.30303，是有限小数，不是循环小数； D．0.6666，是有限小数，不是循环小数。 是循环小数的是。 故答案为：B 32．a÷b的商是0.8，余数是0.06，如果a和b同时扩大到原来的10倍，商是（    ），余数是（    ）。下面正确的是（    ）。 A．0.8；6 B．0.8；0.6 C．8；0.6 D．8；6 【答案】B 【分析】在有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数随着乘或除以相同的数。据此解答。 【详解】通过分析可得：0.06×10＝0.6，则如果a和b同时扩大到原来的10倍，商是0.8，余数是0.6。 故答案为：B 33．下面各题运算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照从左到右的顺序计算，如A和C选项；在除法里，被除数与除数同时扩大相同的倍数，商大小不变，如B选项；D选项应先算除法，再算减法；据此解答。 【详解】A． ＝2÷0.5×4 ＝4×4 ＝16 B． ＝ ＝148÷1 ＝148 C． ＝11.152 D． ＝125－5 ＝120 故答案为：B 【点睛】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 34．下列算式中，商最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将四个选项的答案算出来，再将得数比较大小找出商最大的数。 【详解】据分析： A．15÷3＝5，表内除法，直接利用3的乘法口诀得出商； B．15÷1＝15，任何数除以1都得任何数； C．15÷0.5＝30，将0.5乘10，要使商不变则被除数也要乘10得出150÷5＝30； D．15÷0.05＝300，将0.05乘100，要使商不变则被除数也要乘100得出1500÷5＝300。 则5＜15＜30＜300 故答案为：D 35．，□中最小可以填（    ）。 A．0 B．2 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据百分位数字判断，“四舍五入”后千分位数字要向百分位进1，由此根据求近似数的方法判断千分位数字的取值范围，再找出最大的数字即可。 【详解】原数的千分位数字要向百分位进1，那么千分位数字一定大于或等于5，最小是5，千分位数字最大是9。 1.34□≈1.35，□内最小可以填5。 故答案为：C 36．中国素有“礼仪之邦”之称，茶文化博大精深，倒茶也是有礼仪的。往容量为100毫升的杯子里倒茶时，应倒70毫升～80毫升。一个盛有1.5升茶水的茶壶，最多可以倒（    ）。 A．15杯 B．18杯 C．21杯 D．22杯 【答案】C 【分析】先统一单位，1升＝1000毫升，再利用除法除以70毫升计算，注意本题采用去尾法取结果。 【详解】1.5升＝1500毫升 1500÷70≈21（杯） 即一个盛有1.5升茶水的茶壶，最多可以倒21杯。 故答案为：C 37．登山旅行中，赵叔叔每小时走2.4千米，经过4.5小时到达山顶。如果赵叔叔按原路下山每小时比上山多走0.3千米，则赵叔叔下山用了（    ）小时。 A．4 B．3.6 C．2.4 D．1.5 【答案】A 【分析】速度×时间＝路程，由此求出赵叔叔上山的路程，也是下山的路程。将上山的速度加上0.3千米，求出下山速度。路程÷速度＝时间，将下山路程除以下山速度，求出下山时间。 【详解】2.4×4.5÷（2.4＋0.3） ＝10.8÷2.7 ＝4（小时） 所以，赵叔叔下山用了4小时。 故答案为：A 38．方程的解是（    ）。 A．3 B．3.1 C．3.3 D．33 【答案】B 【分析】根据等式的性质，先在方程两边同时除以15，再同时加上2.6，据此求出方程的解即可。 【详解】 解： 方程15(x−2.6)=7.5的解是3.1。 故答案为：B 39．双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山和下山平均每小时行（    ）千米。 A．1.44 B．2.88 C．3 D．3.6 【答案】B 【分析】由题意可知，上山和下山的路程为7.2×2＝14.4千米，用去的时间为3＋2＝5小时，然后根据路程÷时间＝速度，即用14.4除以5即可求出上山和下山平均每小时行多少千米。 【详解】7.2×2÷（3＋2） ＝14.4÷5 ＝2.88（千米） 则上山和下山平均每小时行2.88千米。 故答案为：B 40．下面计算结果大于1的算式是（    ）。 A．0.99×0.8 B．0.99÷1 C．1÷0.99 D．1.11÷1.23 【答案】C 【分析】一个不为0的数乘小于1的数，积比这个数小； 一个不为0的数除以1，商与这个数相等； 一个不为0的数除以小于1的数，商比这个数大； 一个数不为0的数除以比自己大的数，商小于1。 【详解】A．0.99×0.8＜0.99，则积小于1； B．0.99÷1＝0.99，0.99小于1； C．1÷0.99＞1，则积大于1； D．1.11＜1.23，则1.11÷1.23小于1。 故答案为：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 《小数除法》 单元复习讲义 五年级数学上册专项精练（知识结构+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、数学运算能力：学生能够熟练掌握小数除法的运算规则，正确进行小数除法的计算。 2、数学思维：学生能够理解小数除法与整数除法之间的联系与区别，运用转化思想解决小数除法问题。 3、数学应用：学生能够在实际情境中应用小数除法解决相关问题，体会数学在生活中的应用价值。 4、数学探究：学生能够通过探究活动，自主发现小数除法的规律，培养解决问题的能力和创新意识。 5、数学表达：学生能够准确表达小数除法的计算过程和结果，提高数学语言的表达能力。 二、学习目标： 1、掌握小数除法的计算方法，能够正确进行小数除以整数、小数除以小数的运算。 2、通过实例演示和练习，理解小数点位置变化对商的影响，学会小数除法的验算方法。 3、培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探究数学规律的热情，形成积极主动学习的态度。 4、通过解决实际问题，让学生体会小数除法在生活中的应用，增强学习的实践性和趣味性。 计算方法：小数除以整数，按照整数除法的计算方法计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐。 拓展提示：除数是多位数，用竖式计算时，先除整数部分，再除小数部分，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 1.小数 (整数) 除以整数的计算方法 (余数中补0) 除数是整数，除到被除数的末尾仍有余数时，可以在余数后面补 0继续除商写在对应的数位上，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 2.小数 (整数) 除以整数的计算方法 (商中补0) 当被除数的整数部分小于除数时，不够商 1，要先商0占位，同时点上小数点，再继续往下除。 拓展提示:小数除以整数，当被除数的整数部分正好除尽，且要求商的十分位上的数是 0 时，被除数十分位上的数要比除数小。 计算除数是小数的除法，先把除数的小数点向右移动相应的位数，使它变成整数，再把被除数的小数点向右移动相同的位数(位数不够时补0)，然后按照除数是整数的除法进行计算。 1.用“四舍五入”法求积、商的近似值 （1）取积的近似值的步骤：①算出准确的积；②根据题目要求或实际需要用“四舍五入”法取近似值。 （2）取商的近似值的步骤：①根据题目要求或实际需要明确保留到哪一位；②根据要保留的小数位数多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。 （3）用“四舍五入”法解决稍复杂的货币兑换问题时，要先明确人民币和外币之间的汇率，再进行计算，除到比需要的小数位数多一位，再用“四舍五入”法取近似值。 2.商与被除数的大小关系 商与被除数(不为0)的大小关系：当除数大于1时，商小于被除数: 当除数等于1时，商等于被除数:当除数小于1时，商大于被除数。 1.从小数部分的某位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。 2.辨认一个小数是不是循环小数，就看这个小数的小数部分是不是从某一位起有一个数字或几个数字依次不断重复出现。 3.根据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。 1.小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同： (1)计算没有括号的算式：①如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；②如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。(2)计算有括号的算式，要先算括号里面的，再算括号外面的。 拓展提升：1.在小数除法中，除以两个数或几个数的积，等于连续除以这两个数或几个数；反之，连续除以两个数或几个数，等于直接除以这两个数或几个数的积。 2.用倒推的方法，从错误的结果入手分析，根据四则运算各部分之间的关系求出题中的未知数，再把求出的未知数代入原来的算式中，按正确的运算顺序即可求出正确的结果。 误区点拨： （1）在计算小数除以整数时，容易出现的错误是漏写商的小数点。 （2）商的小数点一定要和被除数的小数点对齐。 误区点拨： （1）进行小数的除法计算时，当某一位不够除时，没有写0占位。 （2）小数除以整数，当某一位不够除时，要商0占位，注意不要空位。 误区点拨： （1）在计算除数是小数的小数除法中，被除数没有随着除数扩大相同的倍数。 （2）计算除数是小数的小数除法时，要把除数转化成整数进行计算，除数扩大到原来的多少倍，被除数也要扩大到原来的多少倍。 误区点拨： （1）根据小数的基本性质，误将近似值末尾的0省略了。 （2）取商的近似值时，如果近似值的末尾是0，这时应保留，因为它表示的是精确度，所以不能省略。 误区点拨： （1）误认为只要小数部分循环，就是循环小数。 （2）一个小数是不是循环小数，要根据循环小数的两个特点判断：一是循环小数是无限小数，二是循环小数末尾必须有某个或者某些数字依次不断地重复出现。 常考易错 题型1：除数是整数的小数除法 【典例精讲1】（23-24五年级上·福建泉州·期末）一款饮料每箱38.4元，每箱有12瓶，在求“每瓶饮料多少元？”时，笑笑写出了下边的竖式，方框中的“24”表示（    ）。 A．24个1元 B．24个0.1元 C．24个1瓶 D．24个0.1角 【答案】B 【分析】这是一个除数是整数的小数除法，38.4是38个1和4和0.1组成，这道除法算式里面，先商3，余2元，再加上0.4元就是2.4元，则24其实是2.4表示24个0.1元。 【详解】方框中的“24”表示24个0.1元。 故答案为：B 常考易错 题型2：与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲2】（22-23五年级上·山西吕梁·期末）甲、乙两个数的和是3.85，甲数小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（    ）。 A．0.35 B．3.5 C．3 D．0.85 【答案】A 【分析】把甲数的小数点向右移动1位，就扩大了10倍，原数是1份数，现在的数就是10份数等于乙数，再根据甲乙两数的和是3.85，进一步求出原数，即可求出另一个数。 【详解】甲数是： 3.85÷（10＋1） ＝3.85÷11 ＝0.35 甲数是0.35。 故答案为：A 【点睛】根据小数点移动的规律得出甲乙两数的倍数关系是解决本题的关键。 常考易错 题型3：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲3】（22-23五年级上·辽宁沈阳·期末）世界上最重的鸟是驼鸟，最轻的鸟是蜂鸟。驼鸟的平均体重约90千克，是蜂鸟的56250倍，蜂鸟的平均体重约是（    ）克。 A．16 B．1.6 C．160 D．0.0016 【答案】B 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，据此用90除以56250即可求出蜂鸟的平均体重。注意换算单位。 【详解】90÷56250＝0.0016（千克）＝1.6克，则蜂鸟的平均体重约是1.6克。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查小数除法的应用。根据小数除法的法则正确计算是解题的关键。 常考易错 题型4：除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲4】（23-24五年级上·浙江金华·期末）5.□6÷52，如果商的十分位上是0，□里填（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．7 【答案】A 【分析】被除数的整数部分小于52，个位商0占位，用被除数的前两位除以52，即5□个0.1除以52，如果商的十分位上是0，说明5□＜52，即□＜2，据此分析。 【详解】根据分析，5.□6÷52，商的整数部分是0，如果商的十分位上是0，则5□＜52，□里可以填0或1。 故答案为：A 常考易错 题型5： 除数是小数的小数除法 【典例精讲5】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）每支铅笔0.4元，3元钱最多可以买多少支铅笔？下面竖式中余数“2”表示（    ）。 A．还剩2元 B．还剩2角 C．还剩2分 D．以上都不对 【答案】B 【分析】在计算3÷0.4时，根据除数是小数的小数除法计算法则， 被除数和除数同时乘10，变成30÷4，商不变，但余数要除以10才是3÷0.4的余数。 【详解】2÷10＝0.2（元）＝2（角） 即竖式中余数“2”表示还剩2角。 故答案为：B 常考易错 题型6：被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲6】（23-24五年级上·辽宁·期末）如图，点N表示的是（    ）的商。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察数轴可知，点N大于3小于4，且接近3。 当被除数＝除数时，商＝1；一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小；除以1等于原数；除以小于1的数，商比原数大，据此分析。 【详解】A．3＝3，＝1，排除； B．1.01＞1，＜3，排除； C．＝3，排除； D．0.95＜1，＞3，符合。 点N表示的是的商。 故答案为：D 常考易错 题型7：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲7】（23-24五年级上·浙江·期末）如图，哪个国家的5G套餐更便宜，每月便宜了多少元？正确的选项是（    ）。 A．中国，便宜了约55元 B．芬兰，便宜了约55元 C．中国，便宜了约17欧元 D．芬兰，便宜了约7欧元 【答案】A 【分析】已知1欧元约等于7.82元人民币，则35欧元就有35个7.82元人民币，可用乘法计算出35欧元相当于多少人民币，比较大小后，再用减法计算，结果采用“四舍五入”法保留整数即可得解。 【详解】（元） （元）（元） 中国的5G套餐更便宜，每月便宜了约55元。 故答案为：A 常考易错 题型8： 用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲8】（22-23五年级上·广东深圳·期末）如果1港元可以兑换0.87元人民币，淘气的爸爸用1000元人民币可以兑换约（    ）港元。 A．114.94 B．1149.4 C．870 D．8700 【答案】B 【分析】根据题意，1港元可以兑换0.87元人民币，求1000元人民币可以兑换多少港元，就是求1000里有多少个0.87，用除法，即用1000÷0.87解答。 【详解】1000÷0.87≈1149.4（港元） 如果1港元可以兑换0.87元人民币，淘气的爸爸用1000元人民币可以兑换约1149.4港元。 故答案为：B 常考易错 题型9：用“进一法”解决问题 【典例精讲9】（22-23五年级上·吉林长春·期末）妈妈买了10kg油，每个油桶最多可以装4.5kg，至少需要（    ）个这样的油桶。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】最后无论剩下多少油，都得需要一个油桶来装，油的总质量÷每个油桶装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】10÷4.5≈3（个） 至少需要3个这样的油桶。 故答案为：B 常考易错 题型10：用“去尾法”解决问题 【典例精讲10】（22-23五年级上·陕西榆林·期末）一根长9.8米的彩带，每1.5米剪一段包扎一个礼盒，这根彩带最多可以包扎（    ）个礼盒。 A．8 B．7 C．5 D．6 【答案】D 【分析】求这根彩带最多可以包扎多少个礼盒，就是求9.8里面有多少个1.5，据此结合除法的意义列式计算，注意：结果要用去尾法保留商的整数部分。 【详解】9.8÷1.5≈6（个） 这根彩带最多可以包扎6个礼盒。 故答案为：D 【点睛】掌握小数除法的计算方法及去尾法是解答本题的关键。 常考易错 题型11：循环小数的认识与简写 【典例精讲11】（23-24五年级上·安徽亳州·期末）下面各数中，（    ）是循环小数。 A．5.63789… B． C．8.606… D．17.777 【答案】B 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数一定是无限小数。用简便形式表示循环小数：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点。小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。 【详解】A．5.63789…没有循环节，但是小数部分是无限的，即该小数是无限小数。 B．的循环节是52，即是循环小数。 C．8.606…没有确定的循环节，但是小数部分是无限的，即该小数是无限小数，但是不一定是循环小数。 D．17.777是有限小数。 故答案为：B 常考易错 题型12：有限小数和无限小数的认识 【典例精讲12】（22-23五年级上·广东清远·期末）淘气说下面的数中有一个是循环小数，你认为（    ）是循环小数。 A．48.634… B．48.6363 C．48.3333… D．6363 【答案】C 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的数位是有限的，无限小数的数位是无限的，无限小数分两种：一种是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；另一种是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数。 【详解】A． 48.634…是无限不循环小数； B． 48.6363是有限小数； C． 48.3333…是循环小数； D． 6363是整数。 根据分析可知，48.3333…是循环小数。 故答案为：C 常考易错 题型13： 循环小数比大小 【典例精讲13】（22-23五年级上·辽宁葫芦岛·期末）比较下面这些小数的大小，填“＜”是（    ）。 A．0.33◯ B．◯1.233 C．◯ D．◯ 【答案】A 【分析】小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止。据此逐一分析各项即可。 【详解】A．因为＝0.33⋯，0.33＜0.33⋯，即0.33＜； B．因为＝1.233⋯，1.233⋯＞1.233，即＞1.233； C．因为＝1.455⋯，＝1.4545⋯，1.455⋯＞1.4545⋯，即＞； D．因为＝1.823823⋯，＝1.82323⋯，1.823823⋯＞1.82323⋯，即＞。 故答案为：A 常考易错 题型14：小数的四则运算及法则 【典例精讲14】．（23-24五年级上·浙江金华·期末）下面算式与的得数不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将四个选项运用小数的四则运算法则化简为两个数相乘，进而判断得出答案。 【详解】A．43.8×（100＋2） ＝43.8×102，与题干算式一样，得数相等； B．43.8×100＋43.8＋43.8 ＝43.8×（100＋1＋1） ＝43.8×102，与题干算式一样，得数相等； C．43.8×100＋2，与题干算式不一样，得数不相等； D．43.8×100＋43.8×2 ＝43.8×（100＋2） ＝43.8×102，与题干算式一样，得数相等。 故答案为：C 常考易错 题型15：小数的连除运算 【典例精讲15】（23-24五年级上·陕西商洛·期末）4台割草机6小时一共割草9.36公顷，平均每台割草机每小时割草（    ）公顷。 A．2.34 B．1.56 C．0.39 D．0.309 【答案】C 【分析】割草总面积÷用的时间＝平均每小时割草面积，平均每小时割草面积÷割草机数量＝平均每台割草机每小时割草面积，据此列式计算。 【详解】9.36÷6÷4 ＝1.56÷4 ＝0.39（公顷） 平均每台割草机每小时割草0.39公顷。 故答案为：C 常考易错 题型16：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲16】（23-24五年级上·四川成都·期末）0.25×40÷0.25×40的结果是（    ）。 A．0 B．25 C．40 D．1600 【答案】D 【分析】整数的四则混合运算顺序在小数中同样适用，0.25×40÷0.25×40根据带符号搬家，将算式变为0.25÷0.25×40×40，然后添上括号，将算式变为（0.25÷0.25）×（40×40）进行简算即可。 【详解】0.25×40÷0.25×40 ＝0.25÷0.25×40×40 ＝（0.25÷0.25）×（40×40） ＝1×1600 ＝1600 0.25×40÷0.25×40的结果是1600。 故答案为：D 常考易错 题型17：分段计费问题（小数除法） 【典例精讲17】（23-24五年级上·四川成都·期末）某停车场规定：停车时间在2小时内收费5.00元，超过2小时的，每小时收费1.50元（不足1小时按1小时收费），李叔叔交了12.5元的停车费。他在这个停车场停车最多停了（    ）小时。 A．5 B．6 C．7 D．9 【答案】C 【分析】已知李叔叔交了12.5元的停车费，12.5元＞5元，所以分成两段收费： 第一段，停车2小时，收费5元； 第二段，停车超过2小时的部分，这部分交了（12.5－5）元，每小时收1.5元，根据“数量＝总价÷单价”，求出这部分的停车时长； 然后把两段的停车时长相加，就是李叔叔在这个停车场最多停车的时长。 【详解】2＋（12.5－5）÷1.5 ＝2＋7.5÷1.5 ＝2＋5 ＝7（小时） 他在这个停车场停车最多停了7小时。 故答案为：C 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 选择题 1．妈妈在超市买了一盒公仔玩具，每盒12个，共付12.6元，平均每个公仔玩具多少元？下面竖式中，箭头所指的结果表示（    ）。 A．还剩60元 B．还剩60角 C．还剩60分 D．60个0.1 2．宁宁在计算120÷0.25时，用了不同的方法，其中方法错误的是（    ）。 A．120÷25＝4.8     4.8×100＝480 B．（120÷100）÷（0.25×100） C．（120×4）÷（0.25×4） D． 3．下面算式与的得数不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 4．一根50m长的绳子，每3.8m截一段，结果是截成（    ）。 A．13段余0.6m B．13段余6m C．1.3段余0.6m D．1.3段余6m 5．做一套童装需2.1米布，31米布最多可做（    ）套这样的童装。 A．14 B．15 C．33 D．62 6．估一估，A点是下列算式（    ）的商的大概位置。 A．4÷0.11 B．12.2÷3 C．0.39÷0.01 D．8÷0.2 7．与3.18÷0.032计算结果相同的算式是（    ）。 A．31.8÷3.2 B．318÷3.2 C．31.8÷32 D．3.18÷3.2 8．如果1÷b＜b，那么b一定（    ）。 A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．等于0 9．5.9÷0.7的商是8，余数是（    ）。 A．30 B．3 C．0.3 D．0.03 10．与36÷1.4相等的算式是（    ）。 A．3.6÷0.14 B．36÷14 C．3.6÷1.4 D．0.36÷0.14 11．在探究1.5÷0.75的过程中，聪聪、明明、小智和小慧都有自己的想法，下列说法正确的是（    ）。 A．①②③④都对 B．只有①②③对 C．只有①③④对 D．三种答案都不对 12．a÷1.15＝b÷0.98＝c÷0.93（a、b、c均不为0），a、b、c三个数的大小关系是（    ）。 A． B． C． D． 13．国庆节到了，奇思的朋友从香港给他邮来一个价值110港元的书包。根据下面所给当天的汇率，折合人民币是（    ）。 A．101.2元 B．789.8元 C．15.32元 D．119.57元 14．京沈高速铁路设计时速达到350千米/小时，是普通动车平均时速的3.5倍，普通动车的平均时速是（    ）。 A．80千米/小时 B．100千米/小时 C．120千米/小时 D．150千米/小时 15．根据2023年12月18日的汇率，100日元兑换人民币5.01元，妈妈用900元人民币可以兑换（    ）日元。 A．900÷5.01 B．900×（5.01÷100） C．900÷5.01×100 D．900×5.01×100 16．估一估，下列算式的得数更接近点P的是（    ）。 A．2÷0.11 B．3.6÷2 C．0.18÷0.01 D．2÷0.2 17．算式2÷1.1的商的大概位置是下图中的（    ）。 A．A B．B C．C D．D 18．沈阳故宫博物院设置了28个志愿服务岗位，共接待游客大约32.76万人，平均每个志愿服务岗位接待游客的人数是（    ）。 A．0.1万人 B．1.17万人 C．11.7万人 D．20.7万人 19．淘气利用计算器计算9.6÷0.53时小数点按键失灵了，他能借助以下（    ）算式，在计算器中计算出正确结果。 A．0.96÷0.53 B．9.6÷5.3 C．960÷53 20．下的算式中，计算结果最大的是（    ）。 A．4.56÷0.99 B．45.9÷99 C．4.59÷0.99 D．4.56÷1.01 21．下面的数是无限循环小数的是（    ）。 A．1.3333333 B．0.333… C．2.454545 D．3.14 22．下面算式中与56÷0.02的结果相等的是（    ）。 A．5.6÷0.2 B．5.6÷0.002 C．560÷0.002 D．0.056÷0.02 23．当1.08÷0.7的商是1.5时，余数是（    ）。 A．3 B．0.3 C．0.03 D．0.003 24．下列算式中，计算结果与0.028÷0.14相等的是（    ）。 A．28÷0.14 B．0.28÷1.4 C．0.028÷1.4 D．28÷14 25．王阿姨要去泰国旅游，到银行把6000元人民币兑换成泰铢，王阿姨能兑换多少泰铢？（100泰铢兑换人民币20.31元），下面列式正确的是（    ）。 A．6000÷100×20.31 B．6000÷100÷20.31 C．6000×100×20.31 D．6000÷20.31×100 26．下面各数中，用“四舍五入”法保留两位小数结果为6.55的是（    ）。 A． B． C． D． 27．3.6÷[（3.5－1.9）×5]这道题最后一步计算（    ）。 A．除法 B．加法 C．乘法 D．都可以 28．把21.6米的绳子截成9根，平均每根长多少米？下面的竖式中，虚线框中的部分表示的是（    ）。 A．36米 B．36分米 C．36厘米 D．36毫米 29．下列算式中b＞0，得数最大的是（    ）。 A．b×1.2 B．b×0 C．b÷1.2 D．b×1 30．小珍妈妈趁超市活动买了一袋20千克的大米，回家将大米装入一样的玻璃容器中，每个玻璃容器最多可以装3.6千克大米，装完这些大米至少需要（    ）个这种玻璃容器。 A．6 B．7 C．8 D．9 31．下面各数中是循环小数的是（    ）。 A．0.14285… B． C．0.30303 D．0.6666 32．a÷b的商是0.8，余数是0.06，如果a和b同时扩大到原来的10倍，商是（    ），余数是（    ）。下面正确的是（    ）。 A．0.8；6 B．0.8；0.6 C．8；0.6 D．8；6 33．下面各题运算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 34．下列算式中，商最大的是（    ）。 A． B． C． D． 35．，□中最小可以填（    ）。 A．0 B．2 C．5 D．7 36．中国素有“礼仪之邦”之称，茶文化博大精深，倒茶也是有礼仪的。往容量为100毫升的杯子里倒茶时，应倒70毫升～80毫升。一个盛有1.5升茶水的茶壶，最多可以倒（    ）。 A．15杯 B．18杯 C．21杯 D．22杯 37．登山旅行中，赵叔叔每小时走2.4千米，经过4.5小时到达山顶。如果赵叔叔按原路下山每小时比上山多走0.3千米，则赵叔叔下山用了（    ）小时。 A．4 B．3.6 C．2.4 D．1.5 38．方程的解是（    ）。 A．3 B．3.1 C．3.3 D．33 39．双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山和下山平均每小时行（    ）千米。 A．1.44 B．2.88 C．3 D．3.6 40．下面计算结果大于1的算式是（    ）。 A．0.99×0.8 B．0.99÷1 C．1÷0.99 D．1.11÷1.23 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$