第一单元《小数除法》（计算题篇大题型）单元复习讲义（知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）-2024-2025学年五年级数学上册(北师大版)

第一单元 《小数除法》 单元复习讲义 一、核心素养目标： 1、数学运算能力：学生能够熟练掌握小数除法的运算规则，正确进行小数除法的计算。 2、数学思维：学生能够理解小数除法与整数除法之间的联系与区别，运用转化思想解决小数除法问题。 3、数学应用：学生能够在实际情境中应用小数除法解决相关问题，体会数学在生活中的应用价值。 4、数学探究：学生能够通过探究活动，自主发现小数除法的规律，培养解决问题的能力和创新意识。 5、数学表达：学生能够准确表达小数除法的计算过程和结果，提高数学语言的表达能力。 二、学习目标： 1、掌握小数除法的计算方法，能够正确进行小数除以整数、小数除以小数的运算。 2、通过实例演示和练习，理解小数点位置变化对商的影响，学会小数除法的验算方法。 3、培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探究数学规律的热情，形成积极主动学习的态度。 4、通过解决实际问题，让学生体会小数除法在生活中的应用，增强学习的实践性和趣味性。 计算方法：小数除以整数，按照整数除法的计算方法计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐。 拓展提示：除数是多位数，用竖式计算时，先除整数部分，再除小数部分，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 1.小数 (整数) 除以整数的计算方法 (余数中补0) 除数是整数，除到被除数的末尾仍有余数时，可以在余数后面补 0继续除商写在对应的数位上，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 2.小数 (整数) 除以整数的计算方法 (商中补0) 当被除数的整数部分小于除数时，不够商 1，要先商0占位，同时点上小数点，再继续往下除。 拓展提示:小数除以整数，当被除数的整数部分正好除尽，且要求商的十分位上的数是 0 时，被除数十分位上的数要比除数小。 计算除数是小数的除法，先把除数的小数点向右移动相应的位数，使它变成整数，再把被除数的小数点向右移动相同的位数(位数不够时补0)，然后按照除数是整数的除法进行计算。 1.用“四舍五入”法求积、商的近似值 （1）取积的近似值的步骤：①算出准确的积；②根据题目要求或实际需要用“四舍五入”法取近似值。 （2）取商的近似值的步骤：①根据题目要求或实际需要明确保留到哪一位；②根据要保留的小数位数多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。 （3）用“四舍五入”法解决稍复杂的货币兑换问题时，要先明确人民币和外币之间的汇率，再进行计算，除到比需要的小数位数多一位，再用“四舍五入”法取近似值。 2.商与被除数的大小关系 商与被除数(不为0)的大小关系：当除数大于1时，商小于被除数: 当除数等于1时，商等于被除数:当除数小于1时，商大于被除数。 1.从小数部分的某位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。 2.辨认一个小数是不是循环小数，就看这个小数的小数部分是不是从某一位起有一个数字或几个数字依次不断重复出现。 3.根据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。 1.小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同： (1)计算没有括号的算式：①如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；②如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。(2)计算有括号的算式，要先算括号里面的，再算括号外面的。 拓展提升：1.在小数除法中，除以两个数或几个数的积，等于连续除以这两个数或几个数；反之，连续除以两个数或几个数，等于直接除以这两个数或几个数的积。 2.用倒推的方法，从错误的结果入手分析，根据四则运算各部分之间的关系求出题中的未知数，再把求出的未知数代入原来的算式中，按正确的运算顺序即可求出正确的结果。 误区点拨： （1）在计算小数除以整数时，容易出现的错误是漏写商的小数点。 （2）商的小数点一定要和被除数的小数点对齐。 误区点拨： （1）进行小数的除法计算时，当某一位不够除时，没有写0占位。 （2）小数除以整数，当某一位不够除时，要商0占位，注意不要空位。 误区点拨： （1）在计算除数是小数的小数除法中，被除数没有随着除数扩大相同的倍数。 （2）计算除数是小数的小数除法时，要把除数转化成整数进行计算，除数扩大到原来的多少倍，被除数也要扩大到原来的多少倍。 误区点拨： （1）根据小数的基本性质，误将近似值末尾的0省略了。 （2）取商的近似值时，如果近似值的末尾是0，这时应保留，因为它表示的是精确度，所以不能省略。 误区点拨： （1）误认为只要小数部分循环，就是循环小数。 （2）一个小数是不是循环小数，要根据循环小数的两个特点判断：一是循环小数是无限小数，二是循环小数末尾必须有某个或者某些数字依次不断地重复出现。 常考易错 题型1：直接写出得数 【典例精讲1】（23-24五年级上·陕西西安·期末）直接写出得数。 1.4－0.8＝  0.8×0.05＝  6÷40＝   0.45＋0.9＝   4.3×101－4.3＝ 4.8÷3＝    0.29＋0.1＝  0.65÷13＝  0.99×4.01≈  6.4÷0.8×0.5＝ 【答案】0.6；0.04；0.15；1.35；430； 1.6；0.39；0.05；4；4 常考易错 题型2：除法的竖式计算 【典例精讲2】（23-24五年级上·浙江·期末）用竖式计算，带“★”的要验算。（除不尽的保留两位小数） 54.9÷18＝     ★11.07÷5.4＝      27.04÷0.67≈ 【答案】3.05；2.05；40.36 【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。 除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。 根据四舍五入法求商的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 小数除法的验算：利用商×除数＝被除数，求出得数看是否等于被除数。 【详解】 54.9÷18＝3.05    ★11.07÷5.4＝2.05      27.04÷0.67≈40.36   验算： 常考易错 题型3：脱式计算 【典例精讲3】（23-24五年级上·浙江金华·期末）脱式计算。（能简算的用简便方法计算） （3.2＋0.12）÷0.4   6.32÷0.8＋1.25   0.15＋7.65÷0.85   0.65×5.5－0.65×4.5 【答案】8.3；9.15；9.15；0.65 【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法； （2）（3）先算除法，再算加法； （4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）（3.2＋0.12）÷0.4 ＝3.32÷0.4 ＝8.3    （2）6.32÷0.8＋1.25 ＝7.9＋1.25 ＝9.15 （3）0.15＋7.65÷0.85 ＝0.15＋9 ＝9.15 （4）0.65×5.5－0.65×4.5 ＝0.65×（5.5－4.5） ＝0.65×1 ＝0.65 常考易错 题型4：解小数方程 【典例精讲4】（23-24五年级上·山西吕梁·期末）解方程。       【答案】； 【分析】，将左边合并成2.4x，根据等式的性质2，两边同时÷2.4即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋3×4的积，再同时÷6即可。 【详解】 解： 解： 常考易错 题型5：看图列式 【典例精讲5】（23-24五年级上·广东·期末）看图列式计算。 【答案】2.95kg 【分析】将23.6kg平均分成4份，求一个份是多少，用除法计算。再将这一份平均分成两份，求其中的一份是多少，用除法计算，成综合算式，用两步连除求出未知的量。 【详解】23.6÷4÷2 ＝5.9÷2 ＝2.95（kg） 未知的部分是2.95kg。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 一、计算题 1．直接写出得数。 1.25×4＝         0.54÷6＝         0.42÷0.7＝         16÷0.4＝         10÷0.1＝ 4.6×5＝          3.3÷1.1＝         27×0.3＝          0÷9.9＝          1.8×3＝ 2．直接写得数。                                                                    3．直接写出得数。 6.3÷0.3＝         8.7×0.2＝          0.81÷0.9＝          4.2÷7＝         2.96×0＝ 8－2.25＝         4.5÷0.45＝         7.2÷0.4＝           12.7＋3.3＝       2.5×8＝ 4．直接写结果。 20.4＋6＝        17.2÷4＝        3.5÷0.5＝        2.1÷0.7＝        0.54÷9＝ 3.2－0.8＝        49÷4.9＝       3.6×40＝        1.25×8＝        3.6÷0.9＝ 5．直接写出得数。 4.24÷4＝    0.32÷16＝    9.1÷0.07＝    50÷0.05＝ 0.54÷2.7＝    0.1×0.8＝    4.06×200＝    20÷4×2.5＝ 6．直接写出下面各题的得数。 0.42＝            0.5×0.04＝        70.1÷100＝       2m＋5m－m＝ 5.1÷0.17＝       3÷8＝             0.57÷1.9＝        80.3÷19≈（此题估算） 7．直接写出得数。 3.6÷0.9＝           2.7＋3＝            0.3×0.5＝         1.1＋2.9＝ 2.4÷0.06＝          13×0.02＝           2÷0.5＝          60÷0.2＝ 8．直接写得数。 0.36÷3＝           6.3÷0.7＝        37.4÷100＝        48÷1.2＝        8.4÷4＝ 14.5×0.2＝        2.5×12＝        1.8×9＋1.8＝        7.2×0.9＝       80.8÷8＝ 9．直接写出得数。 2.1÷0.7＝          4×1.25＝         1.2×0.5＝         （0＋0.125）×8＝ 0.072÷0.36＝      1.1÷1.1＝        3÷0.003＝         0.5×4÷0.5×4＝ 10．直接写出得数。 10×0.16＝             1－0.29＝            8÷100＝ 0.36÷1.2＝             1.25×0.8＝          1÷0.25＝ 11．直接写得数。 0.4×0.25＝           9.9÷1.1＝             2.1÷0.7＝            100×6.86＝ 25÷0.25＝            0.6×0.4＝             98.4÷100＝         6÷0.05＝ 12．直接写出结果。 4÷5＝           5.6÷0.8＝           0.4×0.3＝          1.3－0.8＝ 13．直接写出得数。 7×0.08＝         1.87×0＝          0.24×5＝        0.2×0.5＝        60×0.5＝ 0.05×1.6＝       0.5×1.1＝        0.8×0.5＝        6÷0.12＝        1.25×4＝ 14．直接写得数。 6÷5＝         0.2÷0.4＝         0.72÷4＝           0.18÷0.6＝ 1.6÷0.8＝      4÷0.5＝            48÷0.6＝         0.3÷0.15＝ 15．列竖式计算。 28.8÷0.64＝          94÷11＝（商用循环小数表示）          0.98÷2.6≈（精确到百分位） 16．竖式计算。（带★的题目得数保留两位小数）           ★ 17．列竖式计算，带“*”的要验算。 6.3÷0.42＝          9.4÷11＝          *0.159÷0.15＝ 18．列竖式计算。（带★的要验算） 50÷8.1≈（得数保留两位小数）     ★3.24×1.5＝ 19．用竖式计算。 30.6÷1.5＝         96.2÷0.37＝        103÷28≈（结果保留两位小数） 20．列竖式计算，最后一题要验算。                                    21．列竖式计算。 （1）     （2）     （3）（保留两位小数） 22．用竖式计算。                    23．用竖式计算。（带☆的要验算） 13.26÷13＝      ☆75.6÷0.42＝      10÷1.5≈（得数保留两位小数） 24．竖式计算。 6.4÷4＝               21÷0.75＝            5.46÷9.1＝ 25．竖式计算。 25.9÷11≈（结果保留两位小数）               5.25÷6.3＝（结果用循环小数表示） 26. 用喜欢的方法计算。（除不尽的保留两位小数） 2.52÷0.5＝                 3.3÷2.7≈ 27. 列竖式计算。（带※的题要验算。） 12.6÷12              8.3÷0.24             ※9.36÷5.2 28. 竖式计算，带“★”的要验算。 7.2÷2＝                       ★15.6÷0.15＝ 29. 列竖式计算。（带☆的要验算，除不尽的结果保留两位小数） 44.2÷17           6.36÷2.3           7.2÷0.48验算： 30. 用竖式计算（带★的需要验算）。 8.4÷0.56＝                        ★15.9÷15＝ 31. 用竖式计算。 96.6÷42＝     0.146÷9≈（保留两位小数）     0.56÷3.6≈（用循环小数表示） 31. 用竖式计算。（带*的结果保留两位小数） 17.4÷12＝     6.58÷1.4＝     *0.95÷17≈ 32. 列竖式计算。（第1题要验算） （1）6.46÷19　　                            （2）2.56÷0.032 33. 竖式计算，带*的要验算。 70÷5.6＝           *28.35÷27＝          0.12÷0.25＝ 34. 用竖式计算，带※的要验算。 3.08÷5＝      2.52÷1.4＝        ※11.04÷2.3＝ 35. 列竖式计算。 6.12÷1.7＝                            8.06×0.25＝ 36. 用竖式计算。（有▲要验算） 1.34×0.45＝      　　　　 　      ▲5.4÷0.75＝ 37. 列竖式计算。 9.8÷3.5＝             36.8÷8＝             9÷1.4≈（保留两位小数） 38. 竖式计算。                 39. 用竖式计算。（带☆的要验算）                        ☆ 40. 用递等式计算。（能简便的要用简便方法计算） 54÷（3.94＋6.86）     9.2÷0.25÷0.4     0.78×8.4＋2.6×0.78－0.78 41. 递等式计算，能简算的要简算。 8.7－0.5×4.66        52×1.37＋8.63×52 5.96÷4÷0.25         37.5－2.4÷（0.2×0.4） 42. 用递等式计算，能简算的要简算。 0.175÷0.25÷4      73.5＋26.5÷2.5 0.87÷2.9×1.3      8.5×1.72－0.72×8.5 43. 计算下面各题，能简算的要简算。 20－3.24÷0.45                    0.35＋59×0.35                   44. 脱式计算，能简算的要简算。                                            45. 脱式计算。 0.6×99＋0.6                 35÷0.4÷2.5 46. 脱式计算。 2.6×9.8÷4.9         160÷2.5÷4         1.25×0.25×32 47. 用你喜欢的方法计算。 37.4÷（20.3－13.5）         4.6×39.7－9.7×4.6          5.32÷7.6×12 48. 脱式计算。 0.2×99＋0.2                  22.05÷9＋1 49. 选择你喜欢的方法计算。 （11.2＋38.4）÷0.8           0.6×99＋0.6           （14.7－7÷3.5）×3.7 50. 计算下面各题。 3÷0.5－1.7              （3.2＋0.12）÷0.8              0.3×99＋0.3 51. 脱式计算。 3.2×6.4＋3.2×3.6             50.4×（4.32÷1.2） 52. 认真算一算，怎样简便就怎样算。 14.4×0.8×1.25                  2.3÷0.46－3.5 53. 认真算一算，能简算的要简算。 37.6－7.6÷0.5            0.78÷0.25÷4           40×[（1.12＋1.2）÷0.2] 54. 脱式计算，能简算的要简算。 1.75÷0.25÷0.4      4.68÷（22－14.2）        6.9×1.6＋8.4×6.9 55. 用喜欢的方法计算。 （1）39.8÷2.5÷4            （2）102×0.45          （3）8.6×11－25.2÷1.2 56. 脱式计算，能简算的要简算。 （1）2.4÷1.6＋0.85         （2）15.2÷2.5÷4          （3）0.87×5.7＋4.3×0.87 57. 用你喜欢的方法计算。 （1）（3.9＋5.99）÷2.3      （2）36.3÷（0.6×2.5）     （3）3.6×0.8÷0.16 58. 脱式计算 0.9＋7.2÷1.6                       1.2×（9.6－2.4）÷4.8 59. 看图列式计算。 60. 看图列式计算。 61. 看图，列式计算。 62. 列式计算。 63. 列式计算。 64. 看图列式计算。 65. 看图列式计算。 66. 看图列式计算。 67. 看图列式计算。 68. 列式计算。 69. 看图列式，并计算。 70．解方程。 0.9×5.6＋2.5x＝20.04            6（x－3.5）＝50.4 71．解方程。 4x－2.8＝10         5.6x＋x＝19.8         5（6x＋3）＝60 72．解方程。 ①                 ②                     ③ 73．解方程。 ①5×（x－6.2）＝87.5         ②         ③ 74．解方程。 2.8x＋0.4＝6              8x÷5＝42.8           2x－1.8＝0.4 75．解方程。                                    76．解方程。                                       77．解方程。 4x＋4×9＝98                      1.5x－1.3x＝6×0.6                        6y＋8＝26 78．解方程。 （1）0.8x＋1.9×2＝4.04            （2）7.5－4x＝4.7 79．解方程。                    80．解下列方程。 （1）5.4x＋x＝12.8       （2）8x－7×1.5＝8.7       （3）2x÷3＝5.4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 《小数除法》 单元复习讲义 （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、数学运算能力：学生能够熟练掌握小数除法的运算规则，正确进行小数除法的计算。 2、数学思维：学生能够理解小数除法与整数除法之间的联系与区别，运用转化思想解决小数除法问题。 3、数学应用：学生能够在实际情境中应用小数除法解决相关问题，体会数学在生活中的应用价值。 4、数学探究：学生能够通过探究活动，自主发现小数除法的规律，培养解决问题的能力和创新意识。 5、数学表达：学生能够准确表达小数除法的计算过程和结果，提高数学语言的表达能力。 二、学习目标： 1、掌握小数除法的计算方法，能够正确进行小数除以整数、小数除以小数的运算。 2、通过实例演示和练习，理解小数点位置变化对商的影响，学会小数除法的验算方法。 3、培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探究数学规律的热情，形成积极主动学习的态度。 4、通过解决实际问题，让学生体会小数除法在生活中的应用，增强学习的实践性和趣味性。 计算方法：小数除以整数，按照整数除法的计算方法计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐。 拓展提示：除数是多位数，用竖式计算时，先除整数部分，再除小数部分，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 1.小数 (整数) 除以整数的计算方法 (余数中补0) 除数是整数，除到被除数的末尾仍有余数时，可以在余数后面补 0继续除商写在对应的数位上，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 2.小数 (整数) 除以整数的计算方法 (商中补0) 当被除数的整数部分小于除数时，不够商 1，要先商0占位，同时点上小数点，再继续往下除。 拓展提示:小数除以整数，当被除数的整数部分正好除尽，且要求商的十分位上的数是 0 时，被除数十分位上的数要比除数小。 计算除数是小数的除法，先把除数的小数点向右移动相应的位数，使它变成整数，再把被除数的小数点向右移动相同的位数(位数不够时补0)，然后按照除数是整数的除法进行计算。 1.用“四舍五入”法求积、商的近似值 （1）取积的近似值的步骤：①算出准确的积；②根据题目要求或实际需要用“四舍五入”法取近似值。 （2）取商的近似值的步骤：①根据题目要求或实际需要明确保留到哪一位；②根据要保留的小数位数多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。 （3）用“四舍五入”法解决稍复杂的货币兑换问题时，要先明确人民币和外币之间的汇率，再进行计算，除到比需要的小数位数多一位，再用“四舍五入”法取近似值。 2.商与被除数的大小关系 商与被除数(不为0)的大小关系：当除数大于1时，商小于被除数: 当除数等于1时，商等于被除数:当除数小于1时，商大于被除数。 1.从小数部分的某位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。 2.辨认一个小数是不是循环小数，就看这个小数的小数部分是不是从某一位起有一个数字或几个数字依次不断重复出现。 3.根据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。 1.小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同： (1)计算没有括号的算式：①如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；②如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。(2)计算有括号的算式，要先算括号里面的，再算括号外面的。 拓展提升：1.在小数除法中，除以两个数或几个数的积，等于连续除以这两个数或几个数；反之，连续除以两个数或几个数，等于直接除以这两个数或几个数的积。 2.用倒推的方法，从错误的结果入手分析，根据四则运算各部分之间的关系求出题中的未知数，再把求出的未知数代入原来的算式中，按正确的运算顺序即可求出正确的结果。 误区点拨： （1）在计算小数除以整数时，容易出现的错误是漏写商的小数点。 （2）商的小数点一定要和被除数的小数点对齐。 误区点拨： （1）进行小数的除法计算时，当某一位不够除时，没有写0占位。 （2）小数除以整数，当某一位不够除时，要商0占位，注意不要空位。 误区点拨： （1）在计算除数是小数的小数除法中，被除数没有随着除数扩大相同的倍数。 （2）计算除数是小数的小数除法时，要把除数转化成整数进行计算，除数扩大到原来的多少倍，被除数也要扩大到原来的多少倍。 误区点拨： （1）根据小数的基本性质，误将近似值末尾的0省略了。 （2）取商的近似值时，如果近似值的末尾是0，这时应保留，因为它表示的是精确度，所以不能省略。 误区点拨： （1）误认为只要小数部分循环，就是循环小数。 （2）一个小数是不是循环小数，要根据循环小数的两个特点判断：一是循环小数是无限小数，二是循环小数末尾必须有某个或者某些数字依次不断地重复出现。 常考易错 题型1：直接写出得数 【典例精讲1】（23-24五年级上·陕西西安·期末）直接写出得数。 1.4－0.8＝  0.8×0.05＝  6÷40＝   0.45＋0.9＝  4.3×101－4.3＝ 4.8÷3＝    0.29＋0.1＝  0.65÷13＝  0.99×4.01≈  6.4÷0.8×0.5＝ 【答案】0.6；0.04；0.15；1.35；430； 1.6；0.39；0.05；4；4 常考易错 题型2：除法的竖式计算 【典例精讲2】（23-24五年级上·浙江·期末）用竖式计算，带“★”的要验算。（除不尽的保留两位小数） 54.9÷18＝     ★11.07÷5.4＝      27.04÷0.67≈ 【答案】3.05；2.05；40.36 【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。 除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。 根据四舍五入法求商的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 小数除法的验算：利用商×除数＝被除数，求出得数看是否等于被除数。 【详解】 54.9÷18＝3.05    ★11.07÷5.4＝2.05      27.04÷0.67≈40.36   验算： 常考易错 题型3：脱式计算 【典例精讲3】（23-24五年级上·浙江金华·期末）脱式计算。（能简算的用简便方法计算） （3.2＋0.12）÷0.4   6.32÷0.8＋1.25   0.15＋7.65÷0.85   0.65×5.5－0.65×4.5 【答案】8.3；9.15；9.15；0.65 【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法； （2）（3）先算除法，再算加法； （4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）（3.2＋0.12）÷0.4 ＝3.32÷0.4 ＝8.3    （2）6.32÷0.8＋1.25 ＝7.9＋1.25 ＝9.15 （3）0.15＋7.65÷0.85 ＝0.15＋9 ＝9.15 （4）0.65×5.5－0.65×4.5 ＝0.65×（5.5－4.5） ＝0.65×1 ＝0.65 常考易错 题型4：解小数方程 【典例精讲4】（23-24五年级上·山西吕梁·期末）解方程。       【答案】； 【分析】，将左边合并成2.4x，根据等式的性质2，两边同时÷2.4即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋3×4的积，再同时÷6即可。 【详解】 解： 解： 常考易错 题型5：看图列式 【典例精讲5】（23-24五年级上·广东·期末）看图列式计算。 【答案】2.95kg 【分析】将23.6kg平均分成4份，求一个份是多少，用除法计算。再将这一份平均分成两份，求其中的一份是多少，用除法计算，成综合算式，用两步连除求出未知的量。 【详解】23.6÷4÷2 ＝5.9÷2 ＝2.95（kg） 未知的部分是2.95kg。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 计算题 1．直接写出得数。 1.25×4＝         0.54÷6＝         0.42÷0.7＝         16÷0.4＝         10÷0.1＝ 4.6×5＝          3.3÷1.1＝         27×0.3＝          0÷9.9＝          1.8×3＝ 【答案】5；0.09；0.6；40；100； 23；3；8.1；0；5.4 【解析】略 2．直接写得数。                                                                    【答案】0.25；900；7.3；0.1 1.35；6280；0.8；10 【解析】略 3．直接写出得数。 6.3÷0.3＝         8.7×0.2＝          0.81÷0.9＝          4.2÷7＝         2.96×0＝ 8－2.25＝         4.5÷0.45＝         7.2÷0.4＝           12.7＋3.3＝       2.5×8＝ 【答案】21；1.74；0.9；0.6；0 5.76；10；18；16；20 4．直接写结果。 20.4＋6＝        17.2÷4＝        3.5÷0.5＝        2.1÷0.7＝        0.54÷9＝ 3.2－0.8＝        49÷4.9＝       3.6×40＝        1.25×8＝        3.6÷0.9＝ 【答案】26.4；4.3；7；3；0.06 2.4；10；144；10；4 5．直接写出得数。 4.24÷4＝    0.32÷16＝    9.1÷0.07＝    50÷0.05＝ 0.54÷2.7＝    0.1×0.8＝    4.06×200＝    20÷4×2.5＝ 【答案】1.06；0.02；130；1000 0.2；0.08；812；12.5 6．直接写出下面各题的得数。 0.42＝            0.5×0.04＝        70.1÷100＝       2m＋5m－m＝ 5.1÷0.17＝       3÷8＝             0.57÷1.9＝        80.3÷19≈（此题估算） 【答案】0.16；0.02；0.701；6m 30；0.375；0.3；4 7．直接写出得数。 3.6÷0.9＝           2.7＋3＝            0.3×0.5＝         1.1＋2.9＝ 2.4÷0.06＝          13×0.02＝           2÷0.5＝          60÷0.2＝ 【答案】4；5.7；0.15；4 40；0.26；4；300 【解析】略 8．直接写得数。 0.36÷3＝           6.3÷0.7＝        37.4÷100＝        48÷1.2＝        8.4÷4＝ 14.5×0.2＝        2.5×12＝        1.8×9＋1.8＝        7.2×0.9＝       80.8÷8＝ 【答案】0.12；9；0.374；40；2.1 2.9；30；18；6.48；10.1 【解析】略 9．直接写出得数。 2.1÷0.7＝          4×1.25＝         1.2×0.5＝         （0＋0.125）×8＝ 0.072÷0.36＝      1.1÷1.1＝        3÷0.003＝         0.5×4÷0.5×4＝ 【答案】3；5；0.6；1 0.2；1；1000；16 10．直接写出得数。 10×0.16＝             1－0.29＝            8÷100＝ 0.36÷1.2＝             1.25×0.8＝          1÷0.25＝ 【答案】1.6；0.71；0.08； 0.3；1；4 【解析】略 11．直接写得数。 0.4×0.25＝           9.9÷1.1＝             2.1÷0.7＝            100×6.86＝ 25÷0.25＝            0.6×0.4＝             98.4÷100＝         6÷0.05＝ 【答案】0.1；9；3；686 100；0.24；0.984；120 12．直接写出结果。 4÷5＝           5.6÷0.8＝           0.4×0.3＝          1.3－0.8＝ 【答案】0.8；7；0.12；0.5 【解析】略 13．直接写出得数。 7×0.08＝         1.87×0＝          0.24×5＝        0.2×0.5＝        60×0.5＝ 0.05×1.6＝       0.5×1.1＝        0.8×0.5＝        6÷0.12＝        1.25×4＝ 【答案】0.56；0；1.2；0.1；30 0.08；0.55；0.4；50；5 【解析】略 14．直接写得数。 6÷5＝         0.2÷0.4＝         0.72÷4＝           0.18÷0.6＝ 1.6÷0.8＝      4÷0.5＝            48÷0.6＝         0.3÷0.15＝ 【答案】1.2；0.5；0.18；0.3 2；8；80；2 15．列竖式计算。 28.8÷0.64＝          94÷11＝（商用循环小数表示）          0.98÷2.6≈（精确到百分位） 【答案】45；；0.38 【分析】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 精确到百分位看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】28.8÷0.64＝45         94÷11＝           0.98÷2.6≈0.38       16．竖式计算。（带★的题目得数保留两位小数）           ★ 【答案】0.25；1.06；1.29 【分析】进行除法竖式计算时，先将除数转化为整数，然后按照整数除法的方法进行计算。对于得数保留两位小数的题目，需要计算到小数点后第三位，再根据四舍五入法进行取舍。 （1）先把除数1.4扩大10倍变成14，根据商不变的性质，被除数0.35也要扩大10倍变成3.5。3除以14不够除，就在商的个位写0占位，然后点上小数点。把十分位的5落下来，35除以14商2，2乘14得28，35减28余7。再在7后面补0变成70继续除，70除以14商5，5乘14得70，70减70得0，刚好除尽，最终得到商是0.25。 （2）对于15.9÷15，在进行15.9÷15的竖式计算时，首先看被除数的整数部分15，÷15正好商1，1写在商的个位上。1×15等于15，然后用被除数的前两位15减去15得到0。 （3）计算14.2÷11时，先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 11除14商1余3，再把十分位上的2落下来组成32继续除，32÷11商2余10，10不够除，补0变成100继续除，100÷11商9余1，一直除下去得到商约为1.290。因为题目要求得数保留两位小数，所以看第三位小数是0，小于5舍去，最终结果约为1.29。据此解答。 【详解】0.35÷1.4＝0.25             15.9÷15＝1.06                14.2÷11≈1.29 17．列竖式计算，带“*”的要验算。 6.3÷0.42＝          9.4÷11＝          *0.159÷0.15＝ 【答案】15；；1.06 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 除法的验算，可以根据“商×除数＝被除数”进行验算。 【详解】6.3÷0.42＝15                       9.4÷11＝                           *0.159÷0.15＝1.06   验算：   18．列竖式计算。（带★的要验算） 50÷8.1≈（得数保留两位小数）     ★3.24×1.5＝ 【答案】6.17；4.86 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 根据积÷因数＝另一个因数，进行验算。 【详解】50÷8.1≈6.17            ★3.24×1.5＝4.86    验算： 19．用竖式计算。 30.6÷1.5＝         96.2÷0.37＝        103÷28≈（结果保留两位小数） 【答案】20.4；260；3.68 【分析】小数除以小数的除法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照除数是整数的除法计算，即按照整数除法的计算方法计算，除到哪一位商就上再哪一位的上面，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写0，点上小数点。如果有余数，要添0继续除。商如果除不尽按照题目的要求取商的近似值，本题保留是百分位，则商要除到千分位，再根据“四舍五入”的方法取近似值。 【详解】30.6÷1.5＝20.4                  96.2÷0.37＝260          103÷28≈ 3.68                                  20．列竖式计算，最后一题要验算。                                    【答案】2.3；0.8；15 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 除法的验算用乘法。 【详解】11.5÷5＝2.3                             1.68÷2.1＝0.8                                        6.3÷0.42＝15      验算： 21．列竖式计算。 （1）     （2）     （3）（保留两位小数） 【答案】（1）5.778；（2）6.7；（3）1.62 【分析】小数乘法法则是：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 小数除法法则是：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补 0），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留两位小数，看到小数的千分位，再根据四舍五入方法进行保留即可。 【详解】                                                    22．用竖式计算。                    【答案】4.04；15；7 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 【详解】12.12÷3＝4.04            3.6÷0.24＝15                   4.06÷0.58＝7                          23．用竖式计算。（带☆的要验算） 13.26÷13＝      ☆75.6÷0.42＝      10÷1.5≈（得数保留两位小数） 【答案】1.02；180；6.67 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除； 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。 根据被除数÷商＝除数进行验算即可。 【详解】13.26÷13＝1.02               ☆75.6÷0.42＝180                         10÷1.5≈6.67 验算： 24．竖式计算。 6.4÷4＝               21÷0.75＝            5.46÷9.1＝ 【答案】1.6；28；0.6 【分析】除数是整数的小数除法：先按照整数除法求出商，再点小数点。商的小数点要和被除数的小数点对齐； 除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法计算。 【详解】6.4÷4＝1.6            21÷0.75＝28           5.46÷9.1＝0.6               25．竖式计算。 25.9÷11≈（结果保留两位小数）               5.25÷6.3＝（结果用循环小数表示） 【答案】2.35； 【分析】 小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 【详解】25.9÷11≈2.35               5.25÷6.3＝      26. 用喜欢的方法计算。（除不尽的保留两位小数） 2.52÷0.5＝                 3.3÷2.7≈ 【答案】5.04；1.22 【分析】 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】2.52÷0.5＝5.04                3.3÷2.7≈1.22（保留两位小数）      27. 列竖式计算。（带※的题要验算。） 12.6÷12              8.3÷0.24             ※9.36÷5.2 【答案】1.05；；1.8 【分析】 除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。 循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点），表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 除法验算时，根据商×除数＝被除数，看求出的得数与被除数是否相等。 【详解】12.6÷12＝1.05            8.3÷0.24＝    ※9.36÷5.2＝1.8 验算： 28. 竖式计算，带“★”的要验算。 7.2÷2＝                       ★15.6÷0.15＝ 【答案】3.6；104 【分析】 除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】7.2÷2＝3.6      ★15.6÷0.15＝104                    验算： 29. 列竖式计算。（带☆的要验算，除不尽的结果保留两位小数） 44.2÷17           6.36÷2.3           7.2÷0.48验算： 【答案】2.6；2.77；15 【分析】 计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到小数部分有余数时，添0再除。 计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。商保留几位小数，就算到它的下一位，再用四舍五入法取值。 小数除法验算时，根据乘法和除法互为逆运算的关系，把除数和商相乘，如果乘得的积与被除数相同，那么原计算正确。 【详解】44.2÷17＝2.6          6.36÷2.3≈2.77          7.2÷0.48＝15             验算： 30. 用竖式计算（带★的需要验算）。 8.4÷0.56＝                        ★15.9÷15＝ 【答案】15；1.06 【分析】 除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】8.4÷0.56＝15              ★15.9÷15＝1.06              验算： 31. 用竖式计算。 96.6÷42＝     0.146÷9≈（保留两位小数）     0.56÷3.6≈（用循环小数表示） 【答案】2.3；0.02； 【分析】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 【详解】96.6÷42＝2.3    0.146÷9≈0.02     0.56÷3.6≈       31. 用竖式计算。（带*的结果保留两位小数） 17.4÷12＝    6.58÷1.4＝    *0.95÷17≈ 【答案】1.45；4.7；0.06 【分析】根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算；得数保留两位小数，看小数点后第三位是几，再根据四舍五入法进行保留即可。 【详解】17.4÷12＝1.45                              6.58÷1.4＝4.7              *0.95÷17≈0.06                                      32. 列竖式计算。（第1题要验算） （1）6.46÷19　　                            （2）2.56÷0.032 【答案】0.34；80 【分析】除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。 除法的验算，用计算所得的商乘除数，计算的结果与原被除数相比较即可。 【详解】（1）6.46÷19＝0.34　　 （2）2.56÷0.032＝80 验算：                     33. 竖式计算，带*的要验算。 70÷5.6＝           *28.35÷27＝          0.12÷0.25＝ 【答案】12.5；1.05；0.48 【分析】计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到小数部分有余数时，添0再除。小数除法验算时，根据乘法和除法互为逆运算的关系，把除数和商相乘，如果乘得的积与被除数相同，那么原计算正确。 计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】70÷5.6＝12.5                  *28.35÷27＝1.05                    0.12÷0.25＝0.48        验算： 34. 用竖式计算，带※的要验算。 3.08÷5＝      2.52÷1.4＝        ※11.04÷2.3＝ 【答案】0.616；1.8；4.8 【分析】小数除法列竖式和整数除法竖式一样，关键是要利用商不变的性质，即除数与被除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，把除数的小数点去掉后，再按整数除法计算，最后商的小数点与被除数的小数点对齐就行。验算时，用商乘除数，积等于被除数，说明除法计算正确。 【详解】3.08÷5＝0.616     2.52÷1.4＝ 1.8     ※11.04÷2.3＝4.8              验算： 35. 列竖式计算。 6.12÷1.7＝                            8.06×0.25＝ 【答案】3.6；2.015 【分析】除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法计算即可； 小数乘法：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】6.12÷1.7＝3.6                  8.06×0.25＝2.015                   36. 用竖式计算。（有▲要验算） 1.34×0.45＝      　　　　 　      ▲5.4÷0.75＝ 【答案】0.603；7.2 【分析】（1）根据小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用0补足； （2）除数和被除数都是小数，先把除数化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），注意商的小数点与被除数的小数点对齐，然后按照除数是整数的除法法则进行计算；用乘法验算：将所得商乘除数，结果要与被除数相等，即计算正确。 【详解】1.34×0.45＝0.603                      5.4÷0.75＝7.2                验算： 37. 列竖式计算。 9.8÷3.5＝             36.8÷8＝             9÷1.4≈（保留两位小数） 【答案】2.8；4.6；6.43 【分析】小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算；得数保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可； 根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 【详解】9.8÷3.5＝2.8 36.8÷8＝4.6    9÷1.4≈6.43                        38. 竖式计算。                 【答案】2.8；10.5 【分析】计算除数是整数的小数除法时： （1）按照整数除法的法则去除； （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐； （3）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除； （4）不够商1，0占位，据此计算即可。 计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾添0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】8.4÷3＝2.8                      29.4÷2.8＝10.5                  39. 用竖式计算。（带☆的要验算）                        ☆ 【答案】1.02；6.45；2.2 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 除法的验算用乘法。 【详解】14.28÷14＝1.02                       20.64÷3.2＝6.45                          10.12÷4.6＝2.2     验算： 40. 用递等式计算。（能简便的要用简便方法计算） 54÷（3.94＋6.86）     9.2÷0.25÷0.4     0.78×8.4＋2.6×0.78－0.78 【答案】5；92；7.8 【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法； （2）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算； （3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）54÷（3.94＋6.86） ＝54÷10.8 ＝5 （2）9.2÷0.25÷0.4 ＝9.2÷（0.25×0.4） ＝9.2÷0.1 ＝92 （3）0.78×8.4＋2.6×0.78－0.78 ＝0.78×8.4＋2.6×0.78－0.78×1 ＝0.78×（8.4＋2.6－1） ＝0.78×10 ＝7.8 41. 递等式计算，能简算的要简算。 8.7－0.5×4.66        52×1.37＋8.63×52 5.96÷4÷0.25        37.5－2.4÷（0.2×0.4） 【答案】6.37；520； 5.96；7.5 【分析】8.7－0.5×4.66，先计算乘法，再计算减法； 52×1.37＋8.63×52，根据乘法分配律，将算式变为52×（1.37＋8.63）进行简算即可； 5.96÷4÷0.25，根据除法的性质，将算式变为5.96÷（4×0.25）进行简算即可； 37.5－2.4÷（0.2×0.4），先计算括号里面的乘法，再计算括号外面的除法，最后计算括号外面的减法。 【详解】8.7－0.5×4.66 ＝8.7－2.33 ＝6.37         52×1.37＋8.63×52 ＝52×（1.37＋8.63） ＝52×10 ＝520 5.96÷4÷0.25 ＝5.96÷（4×0.25） ＝5.96÷1 ＝5.96     37.5－2.4÷（0.2×0.4） ＝37.5－2.4÷0.08 ＝37.5－30 ＝7.5 42. 用递等式计算，能简算的要简算。 0.175÷0.25÷4      73.5＋26.5÷2.5 0.87÷2.9×1.3      8.5×1.72－0.72×8.5 【答案】0.175；84.1； 0.39；8.5 【分析】（1）根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积，进行简便计算。 （2）先计算除法，再计算加法。 （3）同级运算，按从左往右的顺序，先计算除法，再计算乘法。 （4）根据乘法分配律，进行简便运算。 【详解】0.175÷0.25÷4 73.5＋26.5÷2.5 0.87÷2.9×1.3 8.5×1.72－0.72×8.5 43. 计算下面各题，能简算的要简算。 20－3.24÷0.45                    0.35＋59×0.35                   【答案】12.8；24 21；120.96 【分析】先算小数除法，再算减法； 先计算括号内的减法，再根据除法性质除以0.25与0.4的积； 0.35＝0.35×1，逆用乘法分配律用0.35乘1与59的和； 依次计算小括号内的加法，中括号内的加法，中括号外的乘法。 【详解】 44. 脱式计算，能简算的要简算。                                            【答案】；； ；； 【分析】（1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）从左往右依次计算； （3）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法； （4）交换“”和“”的位置，让“”先计算更简便； （5）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算； （6）先算除法、乘法，再算减法。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 45. 脱式计算。 0.6×99＋0.6                 35÷0.4÷2.5 【答案】60；35 【分析】 （1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算。 【详解】（1）0.6×99＋0.6 ＝0.6×99＋0.6×1 ＝0.6×（99＋1） ＝0.6×100 ＝60 （2）35÷0.4÷2.5 ＝35÷（0.4×2.5） ＝35÷1 ＝35 46. 脱式计算。 2.6×9.8÷4.9         160÷2.5÷4         1.25×0.25×32 【答案】5.2；16；10 【分析】 2.6×9.8÷4.9，运用括号，将算式变为2.6×（9.8÷4.9）进行简算即可； 160÷2.5÷4，根据除法的性质，将算式变为160÷（2.5×4）进行简算即可； 1.25×0.25×32，先把32拆分为8×4，再根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为（1.25×8）×（0.25×4）进行简算即可。 【详解】2.6×9.8÷4.9 ＝2.6×（9.8÷4.9） ＝2.6×2 ＝5.2 160÷2.5÷4 ＝160÷（2.5×4） ＝160÷10 ＝16 1.25×0.25×32 ＝1.25×0.25×（8×4） ＝1.25×0.25×8×4 ＝1.25×8×0.25×4 ＝（1.25×8）×（0.25×4） ＝10×1 ＝10 47. 用你喜欢的方法计算。 37.4÷（20.3－13.5）         4.6×39.7－9.7×4.6          5.32÷7.6×12 【答案】5.5；138；8.4 【分析】 （1）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）从左往右依次计算。 【详解】（1）37.4÷（20.3－13.5） ＝37.4÷6.8 ＝5.5 （2）4.6×39.7－9.7×4.6 ＝4.6×（39.7－9.7） ＝4.6×30 ＝138 （3）5.32÷7.6×12 ＝0.7×12 ＝8.4 48. 脱式计算。 0.2×99＋0.2                  22.05÷9＋1 【答案】20；3.45 【分析】 （1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先算除法，再算加法。 【详解】（1）0.2×99＋0.2 ＝0.2×99＋0.2×1 ＝0.2×（99＋1） ＝0.2×100 ＝20 （2）22.05÷9＋1 ＝2.45＋1 ＝3.45 49. 选择你喜欢的方法计算。 （11.2＋38.4）÷0.8           0.6×99＋0.6           （14.7－7÷3.5）×3.7 【答案】62；60；46.99 【分析】（11.2＋38.4）÷0.8，先算加法，再算除法； 0.6×99＋0.6，利用乘法分配律进行简算； （14.7－7÷3.5）×3.7，先算除法，再算减法，最后算乘法。 【详解】（11.2＋38.4）÷0.8 ＝49.6÷0.8 ＝62 0.6×99＋0.6 ＝0.6×（99＋1） ＝0.6×100 ＝60 （14.7－7÷3.5）×3.7 ＝（14.7－2）×3.7 ＝12.7×3.7 ＝46.99 50. 计算下面各题。 3÷0.5－1.7              （3.2＋0.12）÷0.8              0.3×99＋0.3 【答案】4.3；4.15；30 【分析】 （1）先算除法，再算减法； （2）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法； （3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）3÷0.5－1.7 ＝6－1.7 ＝4.3 （2）（3.2＋0.12）÷0.8 ＝3.32÷0.8 ＝4.15 （3）0.3×99＋0.3 ＝0.3×99＋0.3×1 ＝0.3×（99＋1） ＝0.3×100 ＝30 51. 脱式计算。 3.2×6.4＋3.2×3.6             50.4×（4.32÷1.2） 【答案】32；181.44 【分析】（1）运用乘法分配律，先算即可简便运算； （2）可根据四则运算顺序，先算小括号里的除法，再算括号外的乘法。 【详解】（1） （2） 52. 认真算一算，怎样简便就怎样算。 14.4×0.8×1.25                  2.3÷0.46－3.5 【答案】14.4；1.5 【分析】（1）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （2）先算除法，再算减法。 【详解】（1）14.4×0.8×1.25 ＝14.4×（0.8×1.25） ＝14.4×1 ＝14.4 （2）2.3÷0.46－3.5 ＝5－3.5 ＝1.5 53. 认真算一算，能简算的要简算。 37.6－7.6÷0.5            0.78÷0.25÷4           40×[（1.12＋1.2）÷0.2] 【答案】22.4；0.78；464 【分析】（1）先算除法，再算减法； （2）根据除法的性质简算； （3）先算加法，再算除法，最后算乘法。 【详解】37.6－7.6÷0.5   ＝37.6－15.2 ＝22.4 0.78÷0.25÷4 ＝0.78÷（0.25×4） ＝0.78÷1 ＝0.78 40×[（1.12＋1.2）÷0.2] ＝40×[2.32÷0.2] ＝40×11.6 ＝464 54. 脱式计算，能简算的要简算。 1.75÷0.25÷0.4      4.68÷（22－14.2）        6.9×1.6＋8.4×6.9 【答案】17.5；0.6；69 【分析】（1）连续除以两个数等于除以两个数的乘积。 （2）小数的运算法则和整数的运算法则是一样的，先算括号里面的减法，再算括号外面的除法。 （3）利用乘法的分配律，提出6.9进行简便计算。 【详解】 55. 用喜欢的方法计算。 （1）39.8÷2.5÷4           （2）102×0.45         （3）8.6×11－25.2÷1.2 【答案】（1）3.98；（2）45.9；（3）73.6 【分析】（1）根据除法的性质，把式子转化为39.8÷（2.5×4）进行简算； （2）把102看作（100＋2），再根据乘法分配律，把式子转化为100×0.45＋2×0.45进行简算； （3）根据运算顺序，先计算乘法和除法，再计算减法。 【详解】（1）39.8÷2.5÷4 ＝39.8÷（2.5×4） ＝39.8÷10 ＝3.98 （2）102×0.45 ＝（100＋2）×0.45 ＝100×0.45＋2×0.45 ＝45＋0.9 ＝45.9 （3）8.6×11－25.2÷1.2 ＝94.6－21 ＝73.6 56. 脱式计算，能简算的要简算。 （1）2.4÷1.6＋0.85         （2）15.2÷2.5÷4         （3）0.87×5.7＋4.3×0.87 【答案】（1）2.35；（2）1.52；（3）8.7 【分析】（1）根据运算顺序，从左往右进行计算即可； （2）根据除法的性质，把式子转化为15.2÷（2.5×4）进行简算； （3）根据乘法分配律，把式子转化为0.87×（5.7＋4.3）进行简算。 【详解】（1）2.4÷1.6＋0.85 ＝1.5＋0.85 ＝2.35 （2）15.2÷2.5÷4 ＝15.2÷（2.5×4） ＝15.2÷10 ＝1.52 （3）0.87×5.7＋4.3×0.87 ＝0.87×（5.7＋4.3） ＝0.87×10 ＝8.7 57. 用你喜欢的方法计算。 （1）（3.9＋5.99）÷2.3     （2）36.3÷（0.6×2.5）     （3）3.6×0.8÷0.16 【答案】（1）4.3；（2）24.2；（3）18 【分析】（1）根据运算顺序，先计算3.9＋5.99求出和，再用它们的和除以2.3即可； （2）根据运算顺序，先计算0.6×2.5求出积，再用36.6除以它们的积即可； （3）根据运算顺序，先计算3.6×0.8求出积，再用它们的积除以0.16即可。 【详解】（1）（3.9＋5.99）÷2.3 ＝9.89÷2.3 ＝4.3 （2）36.3÷（0.6×2.5） ＝36.3÷1.5 ＝24.2 （3）3.6×0.8÷0.16 ＝2.88÷0.16 ＝18 58. 脱式计算 0.9＋7.2÷1.6                       1.2×（9.6－2.4）÷4.8 【答案】5.4；1.8 【分析】0.9＋7.2÷1.6，先算分数除法，再算加法； 1.2×（9.6－2.4）÷4.8，先算小括号中的减法，再按从左到右的顺序计算即可。 【详解】0.9＋7.2÷1.6 ＝0.9＋4.5 ＝5.4 1.2×（9.6－2.4）÷4.8 ＝1.2×7.2÷4.8 ＝8.64÷4.8 ＝1.8 59. 看图列式计算。 【答案】17.6米 【分析】观察图形可知，把整个长度平均分成4份，每一份是13.2米，用13.2×4，求出整个的长度，再把它平均分成3份，求一份的长度，用整个长度÷3解答。 【详解】13.2×4÷3 ＝52.8÷3 ＝17.6（米） 一份的长度是17.6米。 60. 看图列式计算。 【答案】 5.3元 【分析】根据图可得：一共带了55元钱，买了4支笔后还剩下33.8元，要求每支笔的价钱。用四支笔总价除以4得出答案。 【详解】（55－33.8）÷4 ＝21.2÷4 ＝5.3（元） 每支笔5.3元。 61. 看图，列式计算。 【答案】3.45kg 【分析】根据图可知，已知苹果有16.1kg，苹果的重量是冬枣重量的4倍还有2.3千克，即冬枣的重量×4＋2.3kg＝苹果的重量，求冬枣的重量，用苹果的重量－2.3kg，再除以4，即可求出冬枣的重量，据此解答。 【详解】（16.1－2.3）÷4 ＝13.8÷4 ＝3.45（kg） 冬枣有3.45kg。 62. 列式计算。 【答案】5.6元 【分析】根据图，可知一共有52.9元，花了30.5元，将剩下的钱平均分成4份，求每一份是多少元？ 据此，用原来有的钱数减去已经花了的钱数，可得剩下的钱数，将剩下的钱平均分成4份，就是用剩下的钱数除以4即可。 【详解】由分析可得： （52.9－30.5）÷4 ＝22.4÷4 ＝5.6（元） 所求钱数为5.6元。 63. 列式计算。 【答案】1.8千米 【分析】根据线段图，这条路总长7.2千米，平均分成4份，求每一份是多少千米；即用总数除以平均分成的份数，可得每份数，据此列式即可。 【详解】由分析可得： 7.2÷4＝1.8（千米） 所以每一份是1.8千米。 64. 看图列式计算。 【答案】2.01元 【分析】根据题意可知，用付了的11元减去找回的钱数0.95元，求出买5克一共花的钱数，再除以5，即可求出每克的钱数。 【详解】（11－0.95）÷5 ＝10.05÷5 ＝2.01（元） 65. 看图列式计算。 【答案】5.6元 【分析】观察图形可知，用总钱数减去花了的钱数，剩下的钱数平均分成4份，求一份是多少，用剩下的钱数除以4，即可解答。 【详解】（52.9－30.5）÷4 ＝22.4÷4 ＝5.6（元） 66. 看图列式计算。 【答案】4.6元 【分析】52.9元先去掉34.5元，再平均分成4份，求每份是多少，用52.9减去34.5，再除以4即可。 【详解】（52.9－34.5）÷4 ＝18.4÷4 ＝4.6（元） 67. 看图列式计算。 【答案】28.7m 【分析】把86.1m平均分成3份，求一份是多少，用86.1除以3即可。 【详解】86.1÷3＝28.7（m） 68. 列式计算。 【答案】1.2米 【分析】由图可知，总长度是4.8米，平均分成4段，求一段的长度，根据除法的意义，相除即可。 【详解】4.8÷4＝1.2（米） 69. 看图列式，并计算。 【答案】16.4元 【分析】根据图可知，总共是100.60元，由于去掉35元之后，剩下的部分相当于4个小段的钱数，之后再除以4即可求出1个小段是多少元。 【详解】（100.6－35）÷4 ＝65.6÷4 ＝16.4（元） 70．解方程。 0.9×5.6＋2.5x＝20.04            6（x－3.5）＝50.4 【答案】x＝6；x＝11.9 【分析】0.9×5.6＋2.5x＝20.04先算0.9×5.6，再在方程的两边同时减去0.9×5.6的积，最后两边同时除以2.5，求得x的解； 6（x－3.5）＝50.4方程的两边先同时除以6，再在方程的两边同时加上3.5，求得x的解。 【详解】0.9×5.6＋2.5x＝20.04 解：5.04＋2.5x＝20.04 5.04＋2.5x－5.04＝20.04－5.04 2.5x＝15 2.5x÷2.5＝15÷2.5 x＝6 6（x－3.5）＝50.4 解：6（x－3.5）÷6＝50.4÷6 x－3.5＝8.4 x－3.5＋3.5＝8.4＋3.5 x＝11.9 71．解方程。 4x－2.8＝10         5.6x＋x＝19.8         5（6x＋3）＝60 【答案】x＝3.2；x＝3；x＝1.5 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上2.8，然后方程的两边同时除以4； （2）先计算方程左边的5.6x＋x，然后两边同时除以（5.6＋1）的和。 （3）根据乘法分配律，计算出方程左边5（6x＋3）＝30x＋15，再根据等式的性质，方程两边同时减15，再同时除以30即可得到原方程的解。 【详解】（1）4x－2.8＝10 解：4x－2.8＋2.8＝10＋2.8 4x＝12.8 4x÷4＝12.8÷4 x＝12.8÷4 x＝3.2 （2）5.6x＋x＝19.8 解：6.6x＝19.8 6.6x÷6.6＝19.8÷6.6 x＝19.8÷6.6 x＝3 （3）5（6x＋3）＝60 解：30x＋15＝60 30x＋15－15＝60－15 30x＝45 30x÷30＝45÷30 x＝45÷30 x＝1.5 72．解方程。 ①                 ②                     ③ 【答案】b＝0.14；x＝60；x＝7.29 【分析】①根据等式的性质，方程两边同时减去0.4求解； ②根据等式的性质，方程两边同时除以5.1求解； ③根据等式的性质，方程两边同时乘0.27求解。 【详解】①0.4＋b＝0.54 解：0.4＋b－0.4＝0.54－0.4 b＝0.14 ②5.1x＝306 解：5.1x÷5.1＝306÷5.1 x＝60 ③ 解：x÷0.27×0.27＝27×0.27 x＝27×0.27 x＝7.29 73．解方程。 ①5×（x－6.2）＝87.5         ②         ③ 【答案】①x＝23.7；②x＝40.2；③x＝5.75 【分析】①5×（x－6.2）＝87.5，根据等式的性质2，方程两边同时除以5，再根据等式的性质1，方程两边同时加上6.2即可； ②3.2x－1.7x＝60.3，先化简方程左边含有x的算式，即求出3.2－1.7的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.2－1.7的差即可； ③6.2－x＝0.45，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再减去0.45即可。 【详解】①5×（x－6.2）＝87.5 解：5÷5×（x－6.2）＝87.5÷5 x－6.2＝17.5 x－6.2＋6.2＝17.5＋6.2 x＝23.7 ②3.2x－1.7x＝60.3 解：1.5x＝60.3 1.5x÷1.5＝60.3÷1.5 x＝40.2 ③6.2－x＝0.45 解：6.2－x＋x＝0.45＋x 0.45＋x－0.45＝6.2－0.45 x＝6.2－0.45 x＝5.75 74．解方程。 2.8x＋0.4＝6              8x÷5＝42.8           2x－1.8＝0.4 【答案】x＝2；x＝26.75；x＝1.1 【分析】2.8x＋0.4＝6，根据等式的性质1和2，方程两边同时减去0.4，再同时除以2.8计算即可。 8x÷5＝42.8，根据等式的性质2，方程两边同时乘5，再同时除以8计算即可。 2x－1.8＝0.4，根据等式的性质1和2，方程两边同时加上1.8，再同时除以2计算即可。 【详解】2.8x＋0.4＝6 解：2.8x＋0.4－0.4＝6－0.4 2.8x＝5.6 2.8x÷2.8＝5.6÷2.8 x＝2 8x÷5＝42.8 解：8x÷5×5＝42.8×5 8x＝214 8x÷8＝214÷8 x＝26.75 2x－1.8＝0.4 解：2x－1.8＋1.8＝0.4＋1.8 2x＝2.2 2x÷2＝2.2÷2 x＝1.1 75．解方程。                                    【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时加上1.5即可； （2）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以14即可； （3）根据等式的性质，先在方程两边同时乘0.2，再同时除以1.25即可。 【详解】 解： 解： 解： 76．解方程。                                       【答案】； ； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边先同时加上，再同时减去，最后同时除以，求出方程的解； （4）方程两边先同时除以，再同时加上，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 77．解方程。 4x＋4×9＝98                      1.5x－1.3x＝6×0.6                        6y＋8＝26 【答案】x＝15.5；x＝18；y＝3 【分析】4x＋4×9＝98，根据等式的性质1和2，两边同时－4×9的积，再同时÷4即可； 1.5x－1.3x＝6×0.6，将左边合并成0.2x，右边计算出结果，根据等式的性质2，两边同时÷0.2即可； 6y＋8＝26，根据等式的性质1和2，两边同时－8，再同时÷6即可。 【详解】4x＋4×9＝98 解：4x＋36－36＝98－36 4x＝62 4x÷4＝62÷4 x＝15.5 1.5x－1.3x＝6×0.6 解：0.2x＝3.6 0.2x÷0.2＝3.6÷0.2 x＝18 6y＋8＝26 解：6y＋8－8＝26－8 6y＝18 6y÷6＝18÷6 y＝3 78．解方程。 （1）0.8x＋1.9×2＝4.04            （2）7.5－4x＝4.7 【答案】（1）x＝0.3；（2）x＝0.7 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去3.8，再同时除以0.8即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时加上4x，再同时减去4.7，最后同时除以4即可。 【详解】（1）0.8x＋1.9×2＝4.04 解：0.8x＋3.8＝4.04 0.8x＋3.8－3.8＝4.04－3.8 0.8x＝0.24 0.8x÷0.8＝0.24÷0.8 x＝0.3 （2）7.5－4x＝4.7 解：7.5－4x＋4x＝4.7＋4x 7.5＝4.7＋4x 4.7＋4x－4.7＝7.5－4.7 4x＝2.8 4x÷4＝2.8÷4 x＝0.7 79．解方程。                    【答案】x＝3.25；x＝8.5；x＝6.4 【分析】（1）根据等式性质1，等式两边同时减去3.5，再根据等式性质2，等式两边同时除以4计算即可； （2）先算等式左边的减法，再根据等式性质2，等式两边同时除以1.6计算即可； （3）先把等式左边的括号去掉，即为5x－20＝12，再根据等式性质1，等式两边同时加上20，再根据等式性质2，等式两边同时除以5计算即可。 【详解】（1） 解： 4x＝13 4x÷4＝13÷4 x＝3.25 （2） 解：1.6x＝13.6 1.6x÷1.6＝13.6÷1.6 x＝8.5 （3） 解：5x－20＝12 5x－20＋20＝12＋20 5x＝32 5x÷5＝32÷5 x＝6.4 80．解下列方程。 （1）5.4x＋x＝12.8       （2）8x－7×1.5＝8.7       （3）2x÷3＝5.4 【答案】（1）x＝2；（2）x＝2.4；（3）x＝8.1 【分析】（1）先根据小数加法计算，再根据等式基本性质在等式两边同时除以6.4，计算得出答案；（2）先计算小数乘法，再在等式两边同时加上10.5，再同时除以8，计算得出答案；（3）根据等式的性质，等式的两边同时乘3，再同时除以2得出答案。 【详解】（1）5.4x＋x＝12.8 解：6.4x＝12.8 6.4x÷6.4＝12.8÷6.4 x＝2 （2）8x－7×1.5＝8.7 解：8x－10.5＝8.7 8x－10.5＋10.5＝8.7＋10.5 8x＝19.2 8x÷8＝19.2÷8 x＝2.4 （3）2x÷3＝5.4 解：2x÷3×3＝5.4×3 2x＝16.2 2x÷2＝16.2÷2 x＝8.1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$