第五单元《分数的意义》（应用题篇九大题型）单元复习讲义（知识梳理+典例精讲+专项精练）-2024-2025学年五年级数学上册(北师大版)

第五单元 《分数的意义》 单元复习讲义 一、核心素养目标： 1、能够理解分数表示整体与部分关系的本质，以及分数在数轴上的位置。 2、掌握分数的基本概念，包括分子、分母和单位“1”的理解。 3、能够运用分数解决实际问题，培养数学应用能力。 4、发展逻辑推理能力，通过分数的学习深化对数学概念间关系的理解。 二．学习目标： 1、知识与技能：学生能够准确理解分数的含义，掌握分数的表示方法，并能正确读写分数。 2、过程与方法：通过实例操作和图形表示，学生能够直观理解分数表示的部分与整体的关系。 3、情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探究分数意义的积极性，形成合作学习的习惯。 4、实践应用：学生能够将分数知识应用于日常生活中的实际问题，如测量、分配等，增强数学与现实世界的联系。 1、把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。 2、把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 1、带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 2、假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 3、求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 找一组数的最大公因数的方法有：1、列举法；2、筛选法；3、短除法；4、分解质因数法。 约分的方法：（1）逐次约分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次约分法：用分子和分母分别除以分子、分母的最大公因数。 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。 比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。 常考易错 题型1：分数的意义 【典例精讲1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）根据“某班大约有的男生喜欢打篮球”这条信息，下面谁的说法更符合事实？说明理由。 奇思：“这个班有20名男生，其中有14名喜欢打篮球。” 妙想：“这个班有24名男生，有11名不喜欢打篮球。” 【答案】奇思；理由见详解 【分析】由“某班大约有的男生喜欢打篮球”可知，把这个班的男生人数看作单位“1”，平均分成4份，喜欢打篮球的男生占3份； 用这个班的男生人数除以4，求出一份数，再用一份数乘3，即是喜欢打篮球的男生人数，用男生总人数减去喜欢打篮球的男生人数，即是不喜欢打篮球的男生人数；分别与奇思与妙想的想法进行比较，得出谁的数据最接近事实。 【详解】奇思：20÷4×3＝15（名） 喜欢打篮球的男生有15名； 奇思的说法与实际相差：15－14＝1（名） 妙想：24÷4×3＝18（名） 24－18＝6（名） 不喜欢打篮球的男生有6名； 妙想的说法与实际相差：11－6＝5（名）   1＜5 答：奇思的说法更符合事实。因为按奇思的说法计算出的结果比妙想的更接近事实。 常考易错 题型2： 单位“1”的认识与确定 【典例精讲2】（22-23五年级上·山西吕梁·期末）把30块共重3千克的巧克力平均分给6个小朋友。 （1）每人分得几块巧克力？ （2）每人分得多少千克巧克力？ （3）每人分得全部巧克力的几分之几？ 【答案】（1）5块 （2）0.5千克 （3） 【分析】（1）用总块数除以人数，就是每人平均分得的块数； （2）因为30块巧克力的总质量是3千克，除以人数，就是每人平均分得的巧克力的质量； （3）求每个小朋友分得这些巧克力的几分之几，就是把这些巧克力的总质量看作单位“1”，平均分成6份，求一份是全部巧克力的几分之几，用除法即可。 【详解】（1）30÷6＝5（块） 答：每人分得5块巧克力。 （2）3÷6＝0.5（千克） 答：每人分得0.5千克巧克力。 （3）1÷6＝ 答：每人分得全部巧克力的。 【点睛】本题考查了“等分”除法的意义，在分数除法中，需要找准单位“1”和平均分成了几份。 常考易错 题型3：分数与除法的关系 【典例精讲3】（23-24五年级上·福建南平·期末）一袋花生平均装在4个盘子里，每个盘子装多少千克？每个盘子装了这袋花生的几分之几？ 【答案】千克； 【分析】花生质量÷盘子数量＝每个盘子装的质量；将花生质量看作单位“1”，1÷盘子数量＝每个盘子装了这袋花生的几分之几。 【详解】3÷4＝（千克） 1÷4＝ 答：每个盘子装千克，每个盘子装了这袋花生的。 常考易错 题型4：求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲4】（23-24五年级上·陕西西安·期末）某校五年级布置一块长是28分米，宽是16分米的长方形宣传展板，展板上要贴满学生的作品，作品规格都是大小相同且边长为整分米数的正方形。作品边长最长是多少分米？ 【答案】4分米 【分析】由题意可知，求出28和16的最大公因数，就是作品边长最大，据此解答即可。 【详解】28＝2×2×7 16＝2×2×2×2 则28和16的最大公因数是2×2＝4 答：作品边长最长是4分米。 常考易错 题型5：用最大公因数解决实际问题 用最大公因数解决实际问题 【典例精讲5】（23-24五年级上·山西吕梁·期末）为了丰富学生的课余生活，学校开展了“第二课堂活动”，手工班采购了彩笔157盒，剪纸123张，剪刀165把。平均分给各小组后，彩笔剩下7盒，剪纸剩下3张，剪刀剩下5把，那么手工班一共最多有多少个小组？ 【答案】10个 【分析】彩笔盒数－剩下的盒数＝分下去的盒数，剪纸张数－剩下的张数＝分下去的张数，剪刀把数－剩下的把数＝分下去的把数，求出分下去的彩笔、剪纸和剪刀数量的最大公因数就是最多有多少个小组，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】157－7＝150（盒）   123－3＝120（张）   165－5＝160（把） 150＝2×3×5×5 120＝2×2×2×3×5 160＝2×2×2×2×2×5 2×5＝10（个） 150、120、160的最大公因数是10。 答：手工班一共最多有10个小组。 常考易错 题型6：约分的认识及应用 【典例精讲6】（23-24五年级上·陕西渭南·期末）某交大电脑城购进一批电脑共80台，前3天的销售情况如下表。 售出台数 12 20 16 占总台数的几分之几 （1）将上面表格补充完整。 （2）销售3天后，剩下的台数占这批电脑总台数的几分之几？ 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）用售出的台数除以这批电脑的总台数，再进行化简即可； （2）把这批电脑的总台数分别减去3天售出的台数即可得到还剩下的台数，再用剩下的台数除以这批电脑的总台数，再进行化简即可。 【详解】（1） 12÷80＝ 16÷80＝ 售出台数 12 20 16 占总台数的几分之几 （2）（80－12－20－16）÷80 ＝32÷80 ＝ 答：剩下的台数占这批电脑总台数的。 常考易错 题型7：用最小公倍数解决实际问题 【典例精讲7】（23-24五年级上·浙江金华·期末）笑笑一家围着公园晨跑。他们同时从起点出发，爸爸跑一圈用5分，妈妈跑一圈用8分，笑笑跑一圈用10分。他们多长时间后能在起点处第一次相遇？ 【答案】40分钟 【分析】分析题意知：笑笑一家同时从起点出发，每个人跑一圈用时不同，如果想要相遇，则第一次相遇的时间必须是5、8、10的最小公倍数。再利用分解质因数的方法求出它们的最小公倍数，据此解答。 分解质因数求最小公倍数的方法是：分别将两个数分解成质因数的乘积形式，然后将它们共有的质因数和各自独有的质因数相乘。 【详解】10＝2×5；8＝2×2×2。则5、8、10的最小公倍数为：2×2×2×5＝40 答：他们40分钟后能在起点处第一次相遇。 常考易错 题型8：异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲8】（23-24五年级上·四川成都·期末）某校准备举行数学节，在确定数学节标识的颜色时，数学老师向全校同学征集意见，投票结果显示有的同学选择白色，有的同学选择蓝色，还有的同学选择绿色。比较统计结果，你预测本次数学节标识最有可能是什么颜色？ 【答案】白色 【分析】 根据分数的意义，把学生的总人数看作单位“1”，已知有的同学选择白色，有的同学选择蓝色，还有的同学选择绿色，根据分数比较大小的方法，哪个数越大，那么本次数学节标识哪种颜色的可能性就越大，据此解答即可。 【详解】＝ ＝ ＜＜，可得＜＜ 答：本次数学节标识最有可能是白色。 常考易错 题型9：通分的认识及应用 【典例精讲9】（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）小军和小可从学校的图书馆各借了一本一样的《数学故事》，小军看了这本书的，小可看了这本书的，小军和小可谁看的页数多？ 【答案】小可 【分析】根据题意，小军和小可读的页数的单位“1”都是《数学故事》的总页数，只要比较和的大小，谁看的页数占总页数的分率大，谁就看得多。 【详解】＝＝ ＝＝ ＜ 答：小可看的页数多。 【点睛】本题考查异分母分数比较大小，根据异分母分数比较大小的方法，进行解答。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 应用题 1．小光每3天去一次图书馆，小成每4天去一次图书馆，4月23日世界读书日当天，他们在图书馆相遇，那么下一次他们在几月几日相遇？ 【答案】5月5日 【分析】再次相遇是两人都到图书馆，就是求3和4的最小公倍数，3和4是互质数，所以它们的最小公倍数等于它们的乘积，从4月23日起，再隔（3×4）天他们都到图书馆，据此解答。 【详解】3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数： 3×4＝12 23＋12＝35（天） 因为4月有30日，所以35－30＝5（日） 答：下次相遇时间是5月5日。 2．五（2）班学生在为灾区献爱心活动中捐书120本，其中男生捐书75本，剩下的是女生捐的。男生捐书的本数占全班捐书总数的几分之几？女生捐书的本数占全班捐书总数的几分之几？ 【答案】； 【分析】要求男生捐书的本数占全班捐书总数的几分之几，就用男生捐书的本数除以全班捐书的总数；要求女生捐书的本数占全班捐书总数的几分之几，先用总数减去男生捐书的本数得出女生捐书的本数，再用女生捐书的本数除以全班捐书的总数。或者把全班捐书的总数看作单位“1”，用1减去男生捐书本书占本班捐书本数的几分之几即可。 【详解】男生：75÷120＝ 女生：1－＝ 答：男生捐书的本数占全班捐书总数的，女生捐书的本数占全班捐书总数的。 【点睛】求一个数是另一个数是几分之几，用除法计算。如4是5的几分之几：。 3．奶奶家的母鸡下了96个蛋，小明拿了24个给隔壁的王爷爷，小明拿的鸡蛋是剩下鸡蛋的几分之几？ 【答案】 【分析】从总数96个中减去拿走的24个求出剩下的鸡蛋的数量，求一个数是另一个数的几分之几可以用除法，因此用拿走的数量24个除以剩下的数量即可。 【详解】24÷（96－24） ＝24÷72 ＝ 答：小明拿的鸡蛋是剩下鸡蛋的。 4．一条公路，第一队修了全长的，第二队修了全长的，第三队修了全长的。哪一队修的多？ 【答案】第三队修的多 【分析】题目中三个队伍修路时都是把全长作为单位“1”，要比较哪一队修的更多只需要比较对应分数的大小。由于三个分数是异分母分数，可以找到三个分母的最小公倍数，通过通分把它们化为同分母分数再比较。 【详解】15、3、5的最小公倍数是15； ， ＞＞，说明最大。 答：第三队修的多。 5．在一次口算比赛中，小王小时完成，小丽小时完成，谁做得快？ 【答案】小丽 【分析】在同样的事情中，时间越短速度越快。只需要比较和的大小，异分母分数比较大小：通过通分转化为同分母分数在进行比较，分母相同，分子大的数就大。 【详解】 答：小丽的速度快。 6．2021年12月9日中国空间站首次太空授课。在观看直播后，刘丽对三年级全部200名同学进行了调查：其中最喜欢场景展示的有48人，最喜欢“天宫”试验的人数比最喜欢场景展示的多12人。 （1）最喜欢场景展示的人数占全年级的几分之几？ （2）最喜欢“天宫”试验的人数占全年级的几分之几？ 【答案】（1）； （2） 【分析】求一个数的占另外一个数的几分之几，即用这个数除以另外一个数，再用分数表示，被除数为分数的分子，除数作为分数的分母，注意最后的分数要约分成最简分数。 （1）用最喜欢场景展示的人数÷全年级的人数； （2）最喜欢“天宫”试验的人数比最喜欢场景展示的多12人。用加法算出最喜欢“天宫”试验的人数有60人，再用最喜欢“天宫”试验的人数÷总人数。 【详解】（1） 答：最喜欢场景展示的人数占全年级的。 （2）48＋12＝60（人） 答：最喜欢“天宫”试验的人数占全年级的。 7．从体育大街到谈固大街每隔40米安装一盏光伏节能灯、加上两端的两盏，共安装了41盏。现在改成每隔50米安装一盏光伏节能灯，除两端的两盏不需要移动，中间还有多少盏不需要移动？ 【答案】7盏 【分析】根据一一间隔排列，两端也安装了光伏节能灯，即中间的间隔比灯的数量少1，则有40个间隔，每个间隔是40米，即总共有1600米。后来改成50米安装一盏灯，不需要移动的灯的米数既能被40整除，又能被50整除，则不需要移动的灯间隔200米不需要移动，1600里面有8个200，由于两端的两盏不需要移动，再减去1即可。 【详解】40×（41－1） ＝40×40 ＝1600（米） （米） 1600÷200－1 ＝8－1 ＝7（盏） 答：中间还有7盏不需要移动。 8．商店原有洗衣机2500台，国庆期间搞促销活动，第一天卖出500台，卖出了几分之几？还剩几分之几没卖？ 【答案】卖出了，还剩没卖 【分析】求一个数的几分之几用除法计算，用卖出的数量除以洗衣机总数量，求出卖出几分之几，再用1减去卖出几分之几，求出还剩几分之几没卖，据此解答即可。 【详解】卖出： 还剩： 答：卖出了，还剩没卖。 9．动物园正在举行竞走比赛，路程相同。长颈鹿用了时走完全程，大象用了时走完全程，梅花鹿用了时走完全程，谁应获得冠军呢？ 【答案】大象 【分析】分数比较大小：分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；根据分数比较大小的方法，比较三只动物走完全程的时间，谁用时最少，谁获得冠军。 【详解】       因为 所以 答：大象获得冠军。 【点睛】本题主要考查了分数比较大小的方法和应用，掌握异分母分数比较大小的方法是解答本题的关键。 10．淘气参加马拉松比赛，他的编号是一个四位数，从左往右数第一位是最小的奇数，第二位是最小的合数，第三位是10以内最大的质数，第四位是2和3的最小公倍数，淘气的编号是多少？ 【答案】1476 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积。 【详解】淘气的编号是一个四位数，从左往右数： 第一位是最小的奇数，即1； 第二位是最小的合数，即4； 第三位是10以内最大的质数，即7； 第四位是2和3的最小公倍数，即2×3＝6； 所以，淘气的编号是1476。 答：淘气的编号是1476。 11．刘师傅和张师傅同时做数量相同的零件，1小时后，刘师傅做了全部零件的，张师傅做了全部零件的，他俩谁做得快？ 【答案】刘师傅做得快 【分析】根据题意，比较和的大小即可解答，谁做得多，谁就做得快。异分母异分子分数比较大小，先通分，再按照同分母分数的比较方法进行比较。 【详解】＝＝ ＝＝ ＞，则＞。 答：刘师傅做得快。 【点睛】本题考查分数大小比较的应用。掌握通分的方法是解题的关键。 12．扣板是室内装修常用的一种材料，有着无毒、防霉变质等特点。爸爸想用一些长18厘米，宽12厘米的塑料扣板拼成一个正方形的台面，最少要用多少块这种扣板就能拼成一个正方形？ 【答案】6块 【分析】先根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数，据此求出18和12的最小公倍数，也就是正方形的边长，再用正方形的边长分别除以长方形的长和宽，求出有几个长和几个宽，最后用长和宽的个数相乘，即可解答。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最小公倍数是：2×3×2×3＝36 （36÷18）×（36÷12） ＝2×3 ＝6（块） 答：最少要用6块这种扣板就能拼成一个正方形。 【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。 13．白桦树喜欢阳光，生命力强。园区后面有一块长方形土地，长78米、宽42米，物业要在长方形地的四角和四周种上白桦树，要求两棵树之间的距离相等并且尽可能的大，一共要种多少棵树？ 【答案】40棵 【分析】要在长方形地的四角和四周种上白桦树，两棵树之间的距离相等并且尽可能的大，则两棵树之间的距离是78和42的最大公因数。用短除法求出两个数的最大公因数，即两棵树之间的距离。在“封闭型”植树问题中，棵数＝段数。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据求出长方形土地的周长，再除以两棵树之间的距离，即可求出树的棵数。 【详解】 78和42的最大公因数是2×3＝6，则两棵树之间的距离是6米。 （78＋42）×2÷6 ＝120×2÷6 ＝240÷6 ＝40（棵） 答：一共要种40棵树。 【点睛】本题考查了最大公因数、长方形的周长和植树问题的应用。明确两棵树之间的距离是78和42的最大公因数，以及“封闭型”植树问题中的植树棵数等于段数，是解题的关键。 14．笑笑看课外书，第一天看全书的，第二天看了全书的，第三天看了全书的，哪一天看的多？ 【答案】第三天 【分析】由题意可知：三个人数的单位“1”相同，直接比较分数大小即可判断哪一天看的多。 【详解】＝ ＜＜ 答：第三天看的多。 【点睛】本题主要考查异分母分数大小的比较方法。 15．同学们参加植树活动，每行栽3棵少2棵，每行栽5棵少2棵，每行栽9棵少2棵。这批树至少有多少棵？ 【答案】43棵 【分析】由题意可知：这批树的棵数最小是3、5、9的公倍数减2；据此解答。 【详解】3、5、9的最小公倍数是5×9＝45 45－2＝43（棵） 答：这批树至少有43棵。 【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，明确棵数与3、5、9的关系是解题的关键。 16．五年级一班有45名同学，有7名同学被选去参加篮球小组。参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 【分析】全班人数是单位“1”，参加篮球兴趣小组的同学人数÷全班人数＝参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的几分之几。 【详解】7÷45＝ 答：参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 17．新达书店购进《列那狐的故事》和《窗边的小豆豆》的本数一样多，上周《列那狐的故事》售出，《窗边的小豆豆》售出，上周哪种书售出得多？ 【答案】《列那狐的故事》售出得多 【分析】因为两种书的本数一样多，所以只要比较和的大小，谁大，谁上周售出的多，据此解答。 【详解】＝；＝ ＞，即＞，《列那狐的故事》售出得多。 答：上周《列那狐的故事》售出得多。 【点睛】熟练掌握异分母分数比较大小的方法是解答本题的关键。 18．小明、小华和小红在环形跑道上跑步。小明跑一圈需小时，小华跑一圈需小时，小红跑一圈需小时。他们谁跑得快些？ 【答案】小红 【分析】异分母分数比较大小：先通分，把异分母分数转化成同分母分数，然后再比较大小。要注意：跑得快是用的时间短，所以比较谁用的时间短就是谁跑得快。 【详解】＝ ＝ ＝ ＜＜ 答：小红跑得快些。 【点睛】此题考查分数的大小比较。遇到异分母分数大小比较要先通分，另外要注意跑得越快用时越短。 19．甲、乙、丙三人围绕600米的环形跑道跑步，甲跑一圈要2分钟，乙跑一圈要3分钟，丙跑一圈要4分钟，三人同时从同一地点出发，至少经过多少分钟，三人在出发点再次相遇？三人各跑了多少米？ 【答案】12分钟；甲3600米，乙2400米，丙1800米 【分析】根据题意，三人在出发点再次相遇时经过的最少时间，就是2、3、4的最小公倍数。成倍数关系的两个数，其中的较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，则最小公倍数是它们的乘积。据此求出三个数的最小公倍数即可解答。 用三人在出发点再次相遇时经过的最少时间，分别除以2、3、4，求出再次相遇三人各自跑了几圈，再分别乘一圈的长度600米，即可求出三人各跑了多少米。 【详解】2和4是倍数关系，则4是2和4的最小公倍数，而4和3是互质数，则2、3和4的最小公倍数是4×3＝12。 12÷2×600 ＝6×600 ＝3600（米） 12÷3×600 ＝4×600 ＝2400（米） 12÷4×600 ＝3×600 ＝1800（米） 答：至少经过12分钟，三人在出发点再次相遇。甲跑了3600米，乙跑了2400米，丙跑了1800米。 20．把16个苹果和24个梨平均分给若干个小朋友（不切开分），都能正好分完，最多有几个小朋友？ 【答案】8个 【分析】16个苹果不切开，正好分给若干个小朋友，则16一定能被小朋友的人数整除；同理24也一定能被小朋友的人数整除。求“最多有几个小朋友”，就是求16和24的最大公因数。根据分解质因数的方法求出16和24的最大公因数即可解决问题。 分解质因数求最大公因数的方法是：分别将两个数分解成质因数的乘积形式，将它们共有的质因数相乘就是它们的最大公因数。 【详解】16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3。则16和24的最大公因数为：2×2×2＝8 答：最多有8个小朋友。 21．丁老师统计五（1）班体育达标情况：达标的有36人，未达标的有4人。未达标的人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用未达标人数除以全班人数，即可求出未达标人数占全班人数的几分之几。 【详解】4÷（36＋4） ＝4÷40 ＝ 答：未达标的人数占全班人数的。 22．36个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里，每种球正好装完，每盒最多能装几个？这时共需几个盒子？ 【答案】每盒12个；5个盒子 【分析】根据题意，把36个红球和24个黄球分别装在同一种盒子里，正好装完，那么每盒最多装的个数就是36和24的最大公因数；把36、24分解质因数后，公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。然后用红球、黄球的总个数分别除以每盒最多装的个数，求出各需几个这样的盒子，再相加，就是一共需要盒子的个数。 【详解】36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是：2×2×3＝12 即每盒最多能装12个。 36÷12＋24÷12 ＝3＋2 ＝5（个） 答：每盒最多能装12个，这时共需5个盒子。 23．一个客厅长54分米，宽48分米，要用方砖铺地（整块数），方砖的边长最长是多少分米？需要这种方砖多少块？ 【答案】6分米；72块 【分析】客厅长54分米，宽48分米，那么方砖的边长应是54和48的公因数。求方砖的最大边长，就是求54和48的最大公因数。据此用短除法求出54和48的最大公因数即可。 长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此代入数据求出客厅地面的面积和一块方砖的面积，再把它们相除即可求出需要方砖的块数。 【详解】 54和48的最大公因数为2×3＝6，则方砖的边长最长是6分米。 54×48÷（6×6） ＝2592÷36 ＝72（块） 答：方砖的边长最长是6分米。需要这种方砖72块。 24．为民服务食品店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下：雪糕售出，蛋卷售出，冰淇淋售出，这个食品店要进货，应该少进哪种冷饮？为什么？ 【答案】冰淇淋；见详解 【分析】为民服务食品店有三种数量相同的冷饮，可将进货的每种饮品数量为单位“1”，则只需要比较售出的多少即可；异分母分数比较大小时，先将几个分数化为同分母分数，再根据分数的分子大小进行比较大小，最后得出答案。 【详解】将进货的每种饮品数量为单位“1”，则雪糕售出，蛋卷售出，冰淇淋售出， ＝ ＝ ＝ 即三个数的大小关系：＞＞ 答：应该少进冰淇淋，因为根据星期五销量是冰淇淋最少。 25．一本书有80页，淘气已经看了32页，淘气已看的页数占总页数的几分之几？剩下的页数占总页数的几分之几？ 【答案】； 【分析】将总页数看做单位“1”，已看的页数÷总页数＝已看的页数占总页数的几分之几；（总页数－已看页数）÷总页数＝剩下的页数占总页数的几分之几，据此列式解答。 【详解】 （80－32）÷80 ＝48÷80 ＝ ＝ 答：淘气已看的页数占总页数的，剩下的页数占总页数的。 26．熊爷爷商店这周有三种数量相同的雪糕，本周的销售情况如下： 如果熊爷爷商店要进货，应该多选哪种雪糕？请写一写你的想法。 【答案】冰棍卖的最多最快；所以冰棍多进货 【分析】由题可知，这周有三种数量相同的雪糕，所以直接比较三种雪糕占总数的分率大小即可解答。 【详解】由分析可得： ＞＞，即 说明冰棍卖的最多最快，所以冰棍多进货。 27．五（4）班有女生22人，男生23人。男生人数是女生人数的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？ 【答案】； 【分析】求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数÷女生人数； 求男生人数占全班人数的几分之几，先用女生人数＋男生人数，求出全班人数，再用男生人数÷全班人数，即可解答。 【详解】23÷22＝ 23÷（22＋23） ＝23÷45 ＝ 答：男生人数是女生人数的，男生人数占全班人数的。 28．某小学有一批学生参加社区的志愿者活动，这些学生不管是分成6人一组，还是7人一组，都正好分完。该小学至少有多少名学生参加社区的志愿者活动？ 【答案】42名 【分析】由题意知：学生们的人数是6的倍数，也是7的倍数，求至少有多少人，就是求6和7的最小公倍数，据此解答。 【详解】6和7为互质数，则6和7的最小公倍数为：6×7＝42 答：该小学至少有42名学生参加社区的志愿者活动。 29．一本课外书共80页，言言已经看了60页。请用最简分数表示已看页数占总页数的几分之几，及未看的页数占总页数的几分之几？ 【答案】； 【分析】求已看页数占总页数的几分之几，用已经看的页数除以总页数，约分即可解答； 用1减已看页数占总页数的几分之几，求出未看的页数占总页数的几分之几。 【详解】60÷80＝＝ 1－＝ 答：已看页数占总页数的，未看的页数占总页数的。 30．信天游是陕北地区民歌中最具有生命力、最具魅力的一支瑰丽花朵，可称之为王中之王而名扬中外。某校选了一批学生去剧院观看信天游舞台剧，这些学生不管是分成7人一组，还是分成6人一组，都正好分完。这批学生至少有多少人？ 【答案】42人 【分析】平均分成6人一组或7人一组都正好分完，说明这批学生的人数是6和7的公倍数，求至少有多少人，就是求6和7的最小公倍数，6和7互质，所以它们的最小公倍数就是6和7的乘积，据此解答即可。 【详解】6×7＝42（人） 答：这批学生至少有42人。 31．一张长12厘米、宽8厘米的长方形硬纸板，准备剪成尽可能大的正方形学具（边长都为整厘米数），而且不能浪费硬纸板。 （1）最大可以剪成边长是（    ）厘米的正方形。 （2）最多能剪多少个这样的正方形？ 【答案】（1）4 （2）6个 【分析】（1）根据“剪成尽可能大的正方形学具（边长都为整厘米数），而且不能浪费硬纸板”可知，就是求12和8的最大公因数，据此求出正方形的边长最长是几厘米； （2）用长和宽分别除以正方形的边长，即可求出沿长可以剪几个，沿宽可以剪几个，根据乘法的意义再相乘即可。 【详解】（1）12＝2×2×3 8＝2×2×2 12和8的最大公因数是2×2＝4 最大可以剪成边长是4厘米的正方形。 （2）12÷4＝3（个） 8÷4＝2（个） 3×2＝6（个） 答：最多能剪6个这样的正方形。 32．为了让“倡导低碳生活”的环保理念更加深入人心，五（2）班开展了“节能减排，低碳生活”的主题班会。下面是开展班会后两位同学的对话。小丽：“我家9天用电7千瓦时。”小明：“我家3天用电2千瓦时。”谁家平均每天的用电量少？ 【答案】小明 【分析】根据平均每天用电量＝用电总量÷天数，分别求出小丽家和小明家平均每天的用电量，再根据异分母分数比较大小的方法，比较两家的用电量，谁小，谁家用电量少，据此解答。 【详解】小丽家：7÷9＝（千瓦时） 小明家：2÷3＝（千瓦时） ＝ ＞，小明家用电量少。 答：小明家用电量少。 33．三个修路队修一条路，甲队3小时修了4千米，乙队4小时修了5千米你，丙队5小时修了3千米，哪个队修的快？ 【答案】甲队 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”代入对应数值，分别求出甲队、乙队、丙队的工作效率，进而比较大小即可。 【详解】4÷3＝（千米） 5÷4＝（千米） 3÷5＝（千米） ＞＞ 答：甲队修得最快。 34．有一块长50厘米，宽40厘米的长方形木板，现在要把它分割成若干块正方形木板，要求每块正方形木板是最大的正方形，并且没有剩余。每块正方形木板的边长是多少厘米？可以分割成多少块这样的正方形木板？ 【答案】10厘米；20块 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。据此求出长方形木板长和宽的最大公因数是分割成的最大正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形木板的面积÷正方形木板的面积＝分割成的正方形木板的块数，据此列式解答。 【详解】50＝2×5×5 40＝2×2×2×5 2×5＝10（厘米） 50×40÷（10×10） ＝2000÷100 ＝20（块） 答：每块正方形木板的边长是10厘米，可以分割成20块这样的正方形木板。 35．严格防控疫情。某商场买来50瓶消毒水，大瓶装的有32瓶，剩下的都是小瓶装，大瓶装的占消毒水总数的几分之几？小瓶装的占消毒水总数的几分之几？（结果用最简分数表示） 【答案】； 【分析】用大瓶装的除以消毒水总数，即可求出大瓶装的占消毒水总数的几分之几；同理，用小瓶装的除以消毒水总数，即可求出小瓶装的占消毒水总数的几分之几，由此解答。 【详解】32÷50＝ （50－32）÷50 ＝18÷50 ＝ 答：大瓶装的占消毒水总数的，小瓶装的占消毒水总数的。 36．“喜迎元旦”活动中，五（1）班的同学们准备用红、黄两种颜色的气球装饰课室，其中红球用了11个，黄球用了15个，红球占总数的几分之几？ 【答案】 【分析】先求得红球和黄球的总数，根据分数与除法的关系，用红球的数量除以总数量即是红球占总数的分率。据此解答。 【详解】11÷（11＋15） ＝11÷26 ＝ 答：红球占总数的。 【点睛】理解分数与除法的关系，求一个量是另一个量的几分之几，用除法计算。 37．美味多包子店有两种数量相同的包点，上周的销售情况如下： 根据包子的销售情况，你认为下周应该多制作哪种包点？请说明理由？ 【答案】我认为下周应该多制作豆沙包。因为上周豆沙包的销量好，所以可以多做，能多卖出。 【分析】据题意，两种包子的总数相同，则可根据分数的基本性质，把异分母分数化成同分母分数，同分母分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小，比较得出大的分数就是卖的数量多的。同时，因为这种包子上周卖出的多，说明销量好，那么下周该多制作该种包子。 【详解】由分析可得： 叉烧包售出：＝＝ 豆沙包售出：＝＝ ＞，所以＞，则豆沙包上周的销量好。 答：我认为下周应该多制作豆沙包。因为上周豆沙包的销量好，所以可以多做，能多卖出。 38．五（1）班的同学们去海洋馆参观，男同学有20人，女同学有24人，现在把男、女同学都分别平均分成若干学习小组，且每个小组的人数相等，每组最多有多少人？此时男、女同学分别有几个学习小组？ 【答案】4人；5个；6个 【分析】根据题意，每组最多的人数是20和24的最大公因数。将20和24分别分解质因数，公有质因数的乘积是两数的最大公因数。求出每组最多有几人后，将20人和24人分别除以每组人数，求出组数即可。 【详解】20＝2×2×5 24＝2×2×2×3 所以20和24的最大公因数是2×2＝4，即每组最多有4人。 20÷4＝5（组） 24÷4＝6（组） 答：每组最多有4人；男同学有5个小组，女同学有6个小组。 39．某小学组织五年级72人参加“践行三爱三节”活动，其中女生有30人，男生有42人，现在要把男、女生分别分成若干个小组，且每个小组的人数一样多。每个小组最多有多少人？ 【答案】6人 【分析】根据题意，每个小组的人数应是30和42的公因数。求每个小组最多有多少人，就是求30和42的最大公因数，据此解答。 【详解】30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30； 42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42。 30和42的最大公因数是6。 答：每个小组最多有6人。 40．如图，实验小学规划了一块平行四边形的劳动实践基地。（单位：米） （1）平行四边形的长边是短边的几分之几？ （2）劳动实践基地的面积是多少平方米？ 【答案】（1）    （2）672平方米 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用长边的长度除以短边的长度。 （2）由图可知，高28米垂直于24米的底边，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】（1） 答：平行四边形的长边是短边的。 （2）24×28＝672（平方米） 答：劳动实践基地的面积是672平方米。 41．五（2）班学生在为灾区献爱心活动中捐书129本，其中男生捐书78本，剩下的是女生捐的。女生捐书的本数占全班捐书总数的几分之几？（结果用最简分数表示） 【答案】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。据此先用129减去78求出女生捐的本数，再除以全班捐书总数即可解答。 【详解】（129－78）÷129 ＝51÷129 ＝ 答：女生捐书的本数占全班捐书总数的。 42．张老师把一袋重5千克的糖果平均分给9个小朋友，每个小朋友分到这袋糖果的几分之几？每个小朋友分到多少千克？ 【答案】；干克 【分析】把这袋糖果看作单位“1”，平均分给9个小朋友，用1除以9即可求出每个小朋友分到这袋糖果的几分之几；用这袋糖果的总重量除以9，可以求出每个小朋友分到多少千克。 【详解】1÷9＝ 5÷9＝（干克） 答：每个小朋友分到这袋糖果的，每个小朋友分到千克。 43．食品店运来一些面包，无论平均分给9个小朋友，还是平均分给12个小朋友，都正好分完。这些面包最少有多少个？ 【答案】36个 【分析】根据题意，面包的个数既是9的倍数，也是12的倍数，即是9和12的公倍数。求这些面包最少有多少个，就是求9和12的最小公倍数。据此解答。 【详解】9的倍数有：9，18，27，36，45，54，63… 12的倍数有：12，24，36，48，60… 9和12的最小公倍数是36。 答：这些面包最少有36个。 44．以下是某小学五（1）班3个体测小组一分钟跳绳测试情况统计表。 第1组 第2组 第3组 小组人数 14 16 15 优秀人数 12 12 12 （1）三个组的跳绳测试优秀人数分别占本组总人数的几分之几？ （2）去年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的。算一算，比一比，今年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的情况是否有进步？ （3）跳绳测试中没有达到优秀等级的同学打算加强训练，你有什么好的建议？ 【答案】（1）；；； （2）有进步； （3）见详解 【分析】（1）求一个数是另外一个数的几分之几用这个数÷另外一个数，最后的结果用分数表示，即被除数是分数的分子，除数是分数的分母，注意最后的分数要约分成最简分数。 （2）全班的人数＝第1组的人数＋第2组的人数＋第3组的人数，3个组的优秀人数都是12人，则总共的优秀的人数是36人，则用除法得出优秀的人数占总人数的几分之几，再将两个人数进行比较，确定是否进步。 （3）没有达到优秀等级的加强训练，可以增加时间，可以增加强度等等，言之有理即可。 【详解】（1）第1组： 第2组： 第3组： 答：第1组的跳绳测试优秀人数分别占本组总人数的，第2组的跳绳测试优秀人数分别占本组总人数的，第3组的跳绳测试优秀人数分别占本组总人数的。 （2）14＋16＋15＝45（人） 3×12＝36（人） 答：今年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的情况有进步。 （3）答：制定一个计划，每天练习多练习1个小时。 45．王老师每3天去一次图书馆，张老师每4天去一次图书馆。12月3日，他们在图书馆相遇，12月份他们还会在哪几日相遇？ 【答案】12月15日和12月27日 【分析】 两数互质，最小公倍数是两数的积。求出两人间隔时间的最小公倍数是两人同时去图书馆的间隔时间，12月份有31天，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出12月份同时去图书馆的日期即可。 【详解】3×4＝12（天） 3＋12＝15（日） 15＋12＝27（日） 答：12月份他们还会在12月15日和12月27日相遇。 46．五（1）班有四十多人，同学们在数学课上开展小组合作学习，不论4人一组还是6人一组都少3人，请你算一算，五（1）班有多少人？ 【答案】45人 【分析】根据题干中不论4人一组还是6人一组都少3人，则五（1）班人数是4和6的公倍数再减去3人，运用质因数分解法得出4、6的最小公倍数是12，即人数是：12的倍数减去3。五（1）班有40多人，据此可得出答案。 【详解】，，即4和6的最小公倍数是：。即五（1）班人数是12的倍数减去3，12 的倍数有：12、24、36、48、60等。因为五（1）班有四十多人，则五（1）班人数应为：（人） 答：五（1）班有45人。 47．学校购进了32个篮球，足球比篮球多4个，篮球个数是足球个数的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意可知，足球有（32＋4）个，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，则用32÷（32＋4）即可求出篮球个数是足球个数的几分之几，再约分即可。 【详解】32÷（32＋4） ＝32÷36 ＝ ＝ 答：篮球个数是足球个数的。 48．五2班有学生50人，有24人参加了数学兴趣小组，参加数学兴趣小组的人数占全班的几分之几？ 【答案】 【分析】将全班人数看作单位“1”，参加数学兴趣小组的人数÷全班人数＝参加数学兴趣小组的人数占全班的几分之几，所得的结果化简为最简分数。 【详解】24÷50＝＝ 答：参加数学兴趣小组的人数占全班的。 49．在成都第31届世界大学生夏季运动会中，中国代表团水上项目表现卓越。中国游泳队一共收获了18枚金牌，其中张雨霏一人便收获了9枚金牌。张雨霏个人获得的金牌数占中国游泳队金牌总数的几分之几？（列出算式，结果化成最简分数） 【答案】 【分析】张雨菲获得9枚金牌，中国游泳队共获得18枚金牌，用9除以18得到分数，再化简为最简分数可得出答案。 【详解】 答：张雨霏个人获得的金牌数占中国游泳队金牌总数的。 50．某茶厂生产小罐茶，1200元钱准备卖大红袍茶叶144克，或卖铁观音茶叶180克，或卖茉莉花茶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装小罐，要求每小罐的价格都相等，那么每小罐的价格最低是多少元钱？ 【答案】100元 【分析】同样卖1200元，要求每小罐的价格都相等，那么三种茶叶装的罐数也相等。要求每小罐的最低价格，那么三种茶叶可以装的罐数应是最多的。根据题意，求每种茶叶最多可以装几罐，就是求144、180和240的最大公因数，用短除法即可解答。最后用1200除以所得的罐数，即可求出每小罐的价格最低是多少元。 用短除法求三个数的最大公因数，先把三个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，当得到的三个商没有公有的质因数时，把所有的除数相乘，得到三个数的最大公因数。 【详解】 144、180和240的最大公因数是2×2×3＝12。则每种茶叶最多可以装12罐。 1200÷12＝100（元） 答：每小罐的价格最低是100元。 【点睛】读懂题意，明确“三种茶装的罐数相等”和“每种茶叶最多装的罐数就是求144、180和240的最大公因数”是解题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 《分数的意义》 单元复习讲义 （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、能够理解分数表示整体与部分关系的本质，以及分数在数轴上的位置。 2、掌握分数的基本概念，包括分子、分母和单位“1”的理解。 3、能够运用分数解决实际问题，培养数学应用能力。 4、发展逻辑推理能力，通过分数的学习深化对数学概念间关系的理解。 二．学习目标： 1、知识与技能：学生能够准确理解分数的含义，掌握分数的表示方法，并能正确读写分数。 2、过程与方法：通过实例操作和图形表示，学生能够直观理解分数表示的部分与整体的关系。 3、情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探究分数意义的积极性，形成合作学习的习惯。 4、实践应用：学生能够将分数知识应用于日常生活中的实际问题，如测量、分配等，增强数学与现实世界的联系。 1、把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。 2、把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 1、带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 2、假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 3、求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 找一组数的最大公因数的方法有：1、列举法；2、筛选法；3、短除法；4、分解质因数法。 约分的方法：（1）逐次约分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次约分法：用分子和分母分别除以分子、分母的最大公因数。 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。 比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。 常考易错 题型1：分数的意义 【典例精讲1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）根据“某班大约有的男生喜欢打篮球”这条信息，下面谁的说法更符合事实？说明理由。 奇思：“这个班有20名男生，其中有14名喜欢打篮球。” 妙想：“这个班有24名男生，有11名不喜欢打篮球。” 【答案】奇思；理由见详解 【分析】由“某班大约有的男生喜欢打篮球”可知，把这个班的男生人数看作单位“1”，平均分成4份，喜欢打篮球的男生占3份； 用这个班的男生人数除以4，求出一份数，再用一份数乘3，即是喜欢打篮球的男生人数，用男生总人数减去喜欢打篮球的男生人数，即是不喜欢打篮球的男生人数；分别与奇思与妙想的想法进行比较，得出谁的数据最接近事实。 【详解】奇思：20÷4×3＝15（名） 喜欢打篮球的男生有15名； 奇思的说法与实际相差：15－14＝1（名） 妙想：24÷4×3＝18（名） 24－18＝6（名） 不喜欢打篮球的男生有6名； 妙想的说法与实际相差：11－6＝5（名）   1＜5 答：奇思的说法更符合事实。因为按奇思的说法计算出的结果比妙想的更接近事实。 常考易错 题型2： 单位“1”的认识与确定 【典例精讲2】（22-23五年级上·山西吕梁·期末）把30块共重3千克的巧克力平均分给6个小朋友。 （1）每人分得几块巧克力？ （2）每人分得多少千克巧克力？ （3）每人分得全部巧克力的几分之几？ 【答案】（1）5块 （2）0.5千克 （3） 【分析】（1）用总块数除以人数，就是每人平均分得的块数； （2）因为30块巧克力的总质量是3千克，除以人数，就是每人平均分得的巧克力的质量； （3）求每个小朋友分得这些巧克力的几分之几，就是把这些巧克力的总质量看作单位“1”，平均分成6份，求一份是全部巧克力的几分之几，用除法即可。 【详解】（1）30÷6＝5（块） 答：每人分得5块巧克力。 （2）3÷6＝0.5（千克） 答：每人分得0.5千克巧克力。 （3）1÷6＝ 答：每人分得全部巧克力的。 【点睛】本题考查了“等分”除法的意义，在分数除法中，需要找准单位“1”和平均分成了几份。 常考易错 题型3：分数与除法的关系 【典例精讲3】（23-24五年级上·福建南平·期末）一袋花生平均装在4个盘子里，每个盘子装多少千克？每个盘子装了这袋花生的几分之几？ 【答案】千克； 【分析】花生质量÷盘子数量＝每个盘子装的质量；将花生质量看作单位“1”，1÷盘子数量＝每个盘子装了这袋花生的几分之几。 【详解】3÷4＝（千克） 1÷4＝ 答：每个盘子装千克，每个盘子装了这袋花生的。 常考易错 题型4：求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲4】（23-24五年级上·陕西西安·期末）某校五年级布置一块长是28分米，宽是16分米的长方形宣传展板，展板上要贴满学生的作品，作品规格都是大小相同且边长为整分米数的正方形。作品边长最长是多少分米？ 【答案】4分米 【分析】由题意可知，求出28和16的最大公因数，就是作品边长最大，据此解答即可。 【详解】28＝2×2×7 16＝2×2×2×2 则28和16的最大公因数是2×2＝4 答：作品边长最长是4分米。 常考易错 题型5：用最大公因数解决实际问题 用最大公因数解决实际问题 【典例精讲5】（23-24五年级上·山西吕梁·期末）为了丰富学生的课余生活，学校开展了“第二课堂活动”，手工班采购了彩笔157盒，剪纸123张，剪刀165把。平均分给各小组后，彩笔剩下7盒，剪纸剩下3张，剪刀剩下5把，那么手工班一共最多有多少个小组？ 【答案】10个 【分析】彩笔盒数－剩下的盒数＝分下去的盒数，剪纸张数－剩下的张数＝分下去的张数，剪刀把数－剩下的把数＝分下去的把数，求出分下去的彩笔、剪纸和剪刀数量的最大公因数就是最多有多少个小组，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】157－7＝150（盒）   123－3＝120（张）   165－5＝160（把） 150＝2×3×5×5 120＝2×2×2×3×5 160＝2×2×2×2×2×5 2×5＝10（个） 150、120、160的最大公因数是10。 答：手工班一共最多有10个小组。 常考易错 题型6：约分的认识及应用 【典例精讲6】（23-24五年级上·陕西渭南·期末）某交大电脑城购进一批电脑共80台，前3天的销售情况如下表。 售出台数 12 20 16 占总台数的几分之几 （1）将上面表格补充完整。 （2）销售3天后，剩下的台数占这批电脑总台数的几分之几？ 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）用售出的台数除以这批电脑的总台数，再进行化简即可； （2）把这批电脑的总台数分别减去3天售出的台数即可得到还剩下的台数，再用剩下的台数除以这批电脑的总台数，再进行化简即可。 【详解】（1） 12÷80＝ 16÷80＝ 售出台数 12 20 16 占总台数的几分之几 （2）（80－12－20－16）÷80 ＝32÷80 ＝ 答：剩下的台数占这批电脑总台数的。 常考易错 题型7：用最小公倍数解决实际问题 【典例精讲7】（23-24五年级上·浙江金华·期末）笑笑一家围着公园晨跑。他们同时从起点出发，爸爸跑一圈用5分，妈妈跑一圈用8分，笑笑跑一圈用10分。他们多长时间后能在起点处第一次相遇？ 【答案】40分钟 【分析】分析题意知：笑笑一家同时从起点出发，每个人跑一圈用时不同，如果想要相遇，则第一次相遇的时间必须是5、8、10的最小公倍数。再利用分解质因数的方法求出它们的最小公倍数，据此解答。 分解质因数求最小公倍数的方法是：分别将两个数分解成质因数的乘积形式，然后将它们共有的质因数和各自独有的质因数相乘。 【详解】10＝2×5；8＝2×2×2。则5、8、10的最小公倍数为：2×2×2×5＝40 答：他们40分钟后能在起点处第一次相遇。 常考易错 题型8：异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲8】（23-24五年级上·四川成都·期末）某校准备举行数学节，在确定数学节标识的颜色时，数学老师向全校同学征集意见，投票结果显示有的同学选择白色，有的同学选择蓝色，还有的同学选择绿色。比较统计结果，你预测本次数学节标识最有可能是什么颜色？ 【答案】白色 【分析】 根据分数的意义，把学生的总人数看作单位“1”，已知有的同学选择白色，有的同学选择蓝色，还有的同学选择绿色，根据分数比较大小的方法，哪个数越大，那么本次数学节标识哪种颜色的可能性就越大，据此解答即可。 【详解】＝ ＝ ＜＜，可得＜＜ 答：本次数学节标识最有可能是白色。 常考易错 题型9：通分的认识及应用 【典例精讲9】（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）小军和小可从学校的图书馆各借了一本一样的《数学故事》，小军看了这本书的，小可看了这本书的，小军和小可谁看的页数多？ 【答案】小可 【分析】根据题意，小军和小可读的页数的单位“1”都是《数学故事》的总页数，只要比较和的大小，谁看的页数占总页数的分率大，谁就看得多。 【详解】＝＝ ＝＝ ＜ 答：小可看的页数多。 【点睛】本题考查异分母分数比较大小，根据异分母分数比较大小的方法，进行解答。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 应用题 1．小光每3天去一次图书馆，小成每4天去一次图书馆，4月23日世界读书日当天，他们在图书馆相遇，那么下一次他们在几月几日相遇？ 2．五（2）班学生在为灾区献爱心活动中捐书120本，其中男生捐书75本，剩下的是女生捐的。男生捐书的本数占全班捐书总数的几分之几？女生捐书的本数占全班捐书总数的几分之几？ 3．奶奶家的母鸡下了96个蛋，小明拿了24个给隔壁的王爷爷，小明拿的鸡蛋是剩下鸡蛋的几分之几？ 4．一条公路，第一队修了全长的，第二队修了全长的，第三队修了全长的。哪一队修的多？ 5．在一次口算比赛中，小王小时完成，小丽小时完成，谁做得快？ 6．2021年12月9日中国空间站首次太空授课。在观看直播后，刘丽对三年级全部200名同学进行了调查：其中最喜欢场景展示的有48人，最喜欢“天宫”试验的人数比最喜欢场景展示的多12人。 （1）最喜欢场景展示的人数占全年级的几分之几？ （2）最喜欢“天宫”试验的人数占全年级的几分之几？ 7．从体育大街到谈固大街每隔40米安装一盏光伏节能灯、加上两端的两盏，共安装了41盏。现在改成每隔50米安装一盏光伏节能灯，除两端的两盏不需要移动，中间还有多少盏不需要移动？ 8．商店原有洗衣机2500台，国庆期间搞促销活动，第一天卖出500台，卖出了几分之几？还剩几分之几没卖？ 9．动物园正在举行竞走比赛，路程相同。长颈鹿用了时走完全程，大象用了时走完全程，梅花鹿用了时走完全程，谁应获得冠军呢？ 10．淘气参加马拉松比赛，他的编号是一个四位数，从左往右数第一位是最小的奇数，第二位是最小的合数，第三位是10以内最大的质数，第四位是2和3的最小公倍数，淘气的编号是多少？ 11．刘师傅和张师傅同时做数量相同的零件，1小时后，刘师傅做了全部零件的，张师傅做了全部零件的，他俩谁做得快？ 12．扣板是室内装修常用的一种材料，有着无毒、防霉变质等特点。爸爸想用一些长18厘米，宽12厘米的塑料扣板拼成一个正方形的台面，最少要用多少块这种扣板就能拼成一个正方形？ 13．白桦树喜欢阳光，生命力强。园区后面有一块长方形土地，长78米、宽42米，物业要在长方形地的四角和四周种上白桦树，要求两棵树之间的距离相等并且尽可能的大，一共要种多少棵树？ 14．笑笑看课外书，第一天看全书的，第二天看了全书的，第三天看了全书的，哪一天看的多？ 15．同学们参加植树活动，每行栽3棵少2棵，每行栽5棵少2棵，每行栽9棵少2棵。这批树至少有多少棵？ 16．五年级一班有45名同学，有7名同学被选去参加篮球小组。参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的几分之几？ 17．新达书店购进《列那狐的故事》和《窗边的小豆豆》的本数一样多，上周《列那狐的故事》售出，《窗边的小豆豆》售出，上周哪种书售出得多？ 18．小明、小华和小红在环形跑道上跑步。小明跑一圈需小时，小华跑一圈需小时，小红跑一圈需小时。他们谁跑得快些？ 19．甲、乙、丙三人围绕600米的环形跑道跑步，甲跑一圈要2分钟，乙跑一圈要3分钟，丙跑一圈要4分钟，三人同时从同一地点出发，至少经过多少分钟，三人在出发点再次相遇？三人各跑了多少米？ 20．把16个苹果和24个梨平均分给若干个小朋友（不切开分），都能正好分完，最多有几个小朋友？ 21．丁老师统计五（1）班体育达标情况：达标的有36人，未达标的有4人。未达标的人数占全班人数的几分之几？ 22．36个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里，每种球正好装完，每盒最多能装几个？这时共需几个盒子？ 23．一个客厅长54分米，宽48分米，要用方砖铺地（整块数），方砖的边长最长是多少分米？需要这种方砖多少块？ 24．为民服务食品店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下：雪糕售出，蛋卷售出，冰淇淋售出，这个食品店要进货，应该少进哪种冷饮？为什么？ 25．一本书有80页，淘气已经看了32页，淘气已看的页数占总页数的几分之几？剩下的页数占总页数的几分之几？ 26．熊爷爷商店这周有三种数量相同的雪糕，本周的销售情况如下： 如果熊爷爷商店要进货，应该多选哪种雪糕？请写一写你的想法。 27．五（4）班有女生22人，男生23人。男生人数是女生人数的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？ 28．某小学有一批学生参加社区的志愿者活动，这些学生不管是分成6人一组，还是7人一组，都正好分完。该小学至少有多少名学生参加社区的志愿者活动？ 29．一本课外书共80页，言言已经看了60页。请用最简分数表示已看页数占总页数的几分之几，及未看的页数占总页数的几分之几？ 30．信天游是陕北地区民歌中最具有生命力、最具魅力的一支瑰丽花朵，可称之为王中之王而名扬中外。某校选了一批学生去剧院观看信天游舞台剧，这些学生不管是分成7人一组，还是分成6人一组，都正好分完。这批学生至少有多少人？ 31．一张长12厘米、宽8厘米的长方形硬纸板，准备剪成尽可能大的正方形学具（边长都为整厘米数），而且不能浪费硬纸板。 （1）最大可以剪成边长是（    ）厘米的正方形。 （2）最多能剪多少个这样的正方形？ 32．为了让“倡导低碳生活”的环保理念更加深入人心，五（2）班开展了“节能减排，低碳生活”的主题班会。下面是开展班会后两位同学的对话。小丽：“我家9天用电7千瓦时。”小明：“我家3天用电2千瓦时。”谁家平均每天的用电量少？ 33．三个修路队修一条路，甲队3小时修了4千米，乙队4小时修了5千米你，丙队5小时修了3千米，哪个队修的快？ 34．有一块长50厘米，宽40厘米的长方形木板，现在要把它分割成若干块正方形木板，要求每块正方形木板是最大的正方形，并且没有剩余。每块正方形木板的边长是多少厘米？可以分割成多少块这样的正方形木板？ 35．严格防控疫情。某商场买来50瓶消毒水，大瓶装的有32瓶，剩下的都是小瓶装，大瓶装的占消毒水总数的几分之几？小瓶装的占消毒水总数的几分之几？（结果用最简分数表示） 36．“喜迎元旦”活动中，五（1）班的同学们准备用红、黄两种颜色的气球装饰课室，其中红球用了11个，黄球用了15个，红球占总数的几分之几？ 37．美味多包子店有两种数量相同的包点，上周的销售情况如下： 根据包子的销售情况，你认为下周应该多制作哪种包点？请说明理由？ 38．五（1）班的同学们去海洋馆参观，男同学有20人，女同学有24人，现在把男、女同学都分别平均分成若干学习小组，且每个小组的人数相等，每组最多有多少人？此时男、女同学分别有几个学习小组？ 39．某小学组织五年级72人参加“践行三爱三节”活动，其中女生有30人，男生有42人，现在要把男、女生分别分成若干个小组，且每个小组的人数一样多。每个小组最多有多少人？ 40．如图，实验小学规划了一块平行四边形的劳动实践基地。（单位：米） （1）平行四边形的长边是短边的几分之几？ （2）劳动实践基地的面积是多少平方米？ 41．五（2）班学生在为灾区献爱心活动中捐书129本，其中男生捐书78本，剩下的是女生捐的。女生捐书的本数占全班捐书总数的几分之几？（结果用最简分数表示） 42．张老师把一袋重5千克的糖果平均分给9个小朋友，每个小朋友分到这袋糖果的几分之几？每个小朋友分到多少千克？ 43．食品店运来一些面包，无论平均分给9个小朋友，还是平均分给12个小朋友，都正好分完。这些面包最少有多少个？ 44．以下是某小学五（1）班3个体测小组一分钟跳绳测试情况统计表。 第1组 第2组 第3组 小组人数 14 16 15 优秀人数 12 12 12 （1）三个组的跳绳测试优秀人数分别占本组总人数的几分之几？ （2）去年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的。算一算，比一比，今年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的情况是否有进步？ （3）跳绳测试中没有达到优秀等级的同学打算加强训练，你有什么好的建议？ 45．王老师每3天去一次图书馆，张老师每4天去一次图书馆。12月3日，他们在图书馆相遇，12月份他们还会在哪几日相遇？ 46．五（1）班有四十多人，同学们在数学课上开展小组合作学习，不论4人一组还是6人一组都少3人，请你算一算，五（1）班有多少人？ 47．学校购进了32个篮球，足球比篮球多4个，篮球个数是足球个数的几分之几？ 48．五2班有学生50人，有24人参加了数学兴趣小组，参加数学兴趣小组的人数占全班的几分之几？ 49．在成都第31届世界大学生夏季运动会中，中国代表团水上项目表现卓越。中国游泳队一共收获了18枚金牌，其中张雨霏一人便收获了9枚金牌。张雨霏个人获得的金牌数占中国游泳队金牌总数的几分之几？（列出算式，结果化成最简分数） 50．某茶厂生产小罐茶，1200元钱准备卖大红袍茶叶144克，或卖铁观音茶叶180克，或卖茉莉花茶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装小罐，要求每小罐的价格都相等，那么每小罐的价格最低是多少元钱？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$