第五单元《分数的意义》（选择题篇十七大题型）单元复习讲义（知识梳理+典例精讲+专项精练）-2024-2025学年五年级数学上册(北师大版)

第五单元 《分数的意义》 单元复习讲义 （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、能够理解分数表示整体与部分关系的本质，以及分数在数轴上的位置。 2、掌握分数的基本概念，包括分子、分母和单位“1”的理解。 3、能够运用分数解决实际问题，培养数学应用能力。 4、发展逻辑推理能力，通过分数的学习深化对数学概念间关系的理解。 二．学习目标： 1、知识与技能：学生能够准确理解分数的含义，掌握分数的表示方法，并能正确读写分数。 2、过程与方法：通过实例操作和图形表示，学生能够直观理解分数表示的部分与整体的关系。 3、情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探究分数意义的积极性，形成合作学习的习惯。 4、实践应用：学生能够将分数知识应用于日常生活中的实际问题，如测量、分配等，增强数学与现实世界的联系。 1、把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。 2、把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 1、带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 2、假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 3、求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 找一组数的最大公因数的方法有：1、列举法；2、筛选法；3、短除法；4、分解质因数法。 约分的方法：（1）逐次约分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次约分法：用分子和分母分别除以分子、分母的最大公因数。 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。 比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。 常考易错 题型1：分数的意义 【典例精讲1】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）笑笑和奇思看课外书，都已经看了420页，笑笑看了一本书的，奇思看了一本书的，（    ）的书总页数多。 A．笑笑 B．奇思 C．一样多 D．不能确定 【答案】A 【分析】已知笑笑看了一本书的，把笑笑课外书的总页数看作单位“1”，平均分成5份，笑笑看了1份； 已知奇思看了一本书的，把奇思课外书的总页数看作单位“1”，平均分成5份，奇思看了2份； 已知两人都看了420页，即笑笑课外书总页数的和奇思课外书总页数的相等，画出线段图进行比较，得出谁的课外书总页数多。 【详解】由题可知，笑笑看了总页数的和奇思看了总页数的相等。 如图： 由图可知，笑笑的书总页数多。 故答案为：A 常考易错 题型2： 单位“1”的认识与确定 【典例精讲2】（23-24五年级上·广东·期末）甲数的与乙数的比较（    ）。 A．甲数大 B．乙数大 C．同样大 D．无法比较 【答案】D 【分析】因为不知道甲数和乙数的大小关系，即便比较出了和的大小，也无法得知甲数的与乙数的的大小关系，据此解答即可。 【详解】由分析可得：甲数的与乙数的无法比较。 故答案为：D 常考易错 题型3： 分数单位的认识与确定 分数单位的认识与确定 【典例精讲3】（23-24五年级上·河南郑州·期末）把一条细绳对折2次后，它的长度是原来细绳长度的四分之一，用它测量一个长方形的长正好测量了3次，这个长方形的长是原来细绳长的（    ）。 A． B．3 C． 【答案】A 【分析】假设绳长是单位“1”，则对折2次后的长度是，因为用它测量一个长方形的长正好测量了3次，所以长方形的长是，那么长方形的长就是原来细绳长1的，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，长方形的长是是原来细绳长1的。 故答案为：A 常考易错 题型4：同分子分数的大小比较 【典例精讲4】（22-23五年级上·甘肃定西·期末）下面的分数中，分数单位最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】分数单位是，写出各选项的分数单位，在比较大小即可。 【详解】的分母是，的分母是，的分母是。 ＞＞，所以分数单位最大的是。 故答案为：C 【点睛】明确“分数单位是”是解题的关键。 常考易错 题型5：分数与除法的关系 【典例精讲5】（23-24五年级上·浙江金华·期末）要使是假分数，是真分数（是自然数），是（    ）。 A．1 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 【详解】若是假分数，则≥10； 若是真分数，则＜11； 要使是假分数，是真分数（是自然数），则10≤＜11，所以是10。 故答案为：C 常考易错 题型6：假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲6】（23-24五年级上·浙江金华·期末）4千克桃子共16个，平均装入4个盒子。每个盒子装了这些桃子的（    ）。 A．1千克 B．4个 C． D．千克 【答案】C 【分析】将桃子总个数或总质量看作单位“1”，1÷盒子数＝每个盒子装这些桃子的几分之几，据此列式计算。 【详解】1÷4＝ 每个盒子装了这些桃子的。 故答案为：C 常考易错 题型7：求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲7】（2022五年级上·辽宁·专题练习）下面的分数能化成带分数的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】只有分子、分母不相等，且分子不为分母的倍数的假分数才能成带分数。 【详解】A．＝； B．是真分数，不能化成带分数； C．＝1，不能化成带分数。 故答案为：A 【点睛】由于带分数都大于1，假分数大于或等于1，因此，只有分数值不为1的假分数（分子、分母不相等的假分数）才能化成带分数。 常考易错 题型8：分数的基本性质 【典例精讲8】（22-23五年级上·安徽安庆·期末）在20g水中加入1g盐，盐占盐水的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出盐水的总重量，然后根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。用盐的重量除以盐水的总重量即可求解。 【详解】1÷（20＋1） ＝1÷21 ＝ 即在20g水中加入1g盐，盐占盐水的。 故答案为：C 常考易错 题型9：分数的基本性质的应用 【典例精讲9】（23-24五年级上·浙江金华·期末）给的分子减去6，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．减去6 B．加上6 C．除以3 D．乘3 【答案】C 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；分子减去6，即9－6＝3，9÷3＝3，即分子除以3，根据分数的基本性质，分母也除以3，分数的大小不变；如果分母除以3，21÷3＝7；分母变成7，21－7＝14，原来分母减去14，分数的大小不变；据此解答。 【详解】9－6＝3 9÷3＝3 21÷3＝7 21－7＝14 将的分子减去6，要使分数的大小不变，分母应除以3，或分母减去14。 故答案为：C 常考易错 题型10：公因数与最大公因数 【典例精讲10】（23-24五年级上·四川成都·期末）的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加3 B．乘5 C．加10 D．加15 【答案】C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应该乘3，或者分母5乘3后再减去5，即是分母应该加上的数。 【详解】5×3－5 ＝15－5 ＝10 的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应该乘3或加10。 故答案为：C 常考易错 题型11：用最大公因数解决实际问题 用最大公因数解决实际问题 【典例精讲11】（23-24五年级上·河南郑州·期末）的分子和分母的最大公因数是（    ）。 A．3 B．6 C．2 【答案】B 【分析】 两个数互质时，最大公因数是1；两个数为倍数关系时最大公因数是较小的数；两个数是一般关系时，先把每个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。 【详解】18＝2×3×3 30＝2×3×5 18和30的最大公因数是2×3＝6，所以的分子和分母的最大公因数是6。 故答案为：B 常考易错 题型12：最简分数 【典例精讲12】（23-24五年级上·辽宁沈阳·期末）学校开展体育竞赛活动，其中五（1）班35名学生参加，五（2）班40名学生参加。如果班内同学平均分组，且（1）班、（2）班每组人数相等，那么每个小组最多有（    ）。 A．5人 B．6人 C．7人 D．8人 【答案】A 【分析】 如果班内同学平均分组，且（1）班、（2）班每组人数相等，那么每个小组最多的人数，就是35和40的最大公因数。 用质因数分解法可以求两个数的最大公因数。两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。据此解答。 【详解】35＝5×7 40＝2×2×2×5 则35和40的最大公因数是5。那么每个小组最多有5人。 故答案为：A 常考易错 题型13：约分的认识及应用 【典例精讲13】（23-24五年级上·广东湛江·期末）一个分数的分母是最小的合数，分子是最小的质数，这个分数约分后是（    ）。 A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定最小的合数与最小的质数，写出这个分数。 根据分数的基本性质，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行约分。 【详解】最小的合数是4，最小的质数是2， 一个分数的分母是最小的合数，分子是最小的质数，这个分数约分后是。 故答案为：A 常考易错 题型14：公倍数与最小公倍数 【典例精讲14】（22-23五年级上·辽宁锦州·期末）a、b均是自然数，如果，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．7 B．a C．b D．ab 【答案】B 【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，据此分析。 【详解】a、b均是自然数，如果，说明a是b的7倍，那么a和b的最小公倍数是a。 故答案为：B 常考易错 题型15：用最小公倍数解决实际问题 【典例精讲15】（23-24五年级上·福建南平·期末）在烟花节上，每12秒看到一次星星图案的烟花，每8秒看到一次花朵图案的烟花。照这样的规律，在同时看到这两种烟花后，还要过（    ）秒才可以再次同时看到这两种烟花。 A．24 B．28 C．32 D．36 【答案】A 【分析】 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 求出看到星星图案和花朵图案烟花间隔时间的最小公倍数，是同时看到星星图案和花朵图案烟花的间隔时间。 【详解】12＝2×2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（秒） 在同时看到这两种烟花后，还要过24秒才可以再次同时看到这两种烟花。 故答案为：A 常考易错 题型16：异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲16】（23-24五年级上·广东惠州·期末）下面分数（    ）最大。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据分数的基本性质，把异分母分数化成同分母分数，同分母分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小，比较得出最大的分数即可。 【详解】由分析可得： A．＝； B．＝； C．＝； ＞＞，所以＞＞，由此可知，最大。 故答案为：C 常考易错 题型17：通分的认识及应用 【典例精讲17】（22-23五年级上·辽宁锦州·期末）在游乐场的所有游戏设施中，适合小学生的游戏设施占，与相等的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将各选项分数与通分即可。 【详解】A．，，不相等； B．，，不相等； C．，，不相等； D．，，相等。 与相等的分数是。 故答案为：D 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 选择题 1．把3千克苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友分得（    ）千克。 A． B． C． D．0.5 【答案】B 【分析】根据题意，把3千克苹果平均分给5个小朋友，求每个小朋友分得苹果的质量，用苹果的总质量除以小朋友的总人数即可。 【详解】3÷5＝（千克） 每个小朋友分得千克。 故答案为：B 2．甲、乙两人加工一批零件，甲平均每分加工0.8个，乙平均每分加工个，谁的工作效率高些？（    ） A．甲 B．乙 C．一样高 D．无法比较 【答案】A 【分析】比较甲、乙的工作效率，就是比较0.8和的大小；把化成小数，再根据小数比较大小的方法进行比较即可得解。 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝7÷9≈0.78 0.8＞0.78 甲的工作效率高些。 故答案为：A 3．城北客运站的107路公共汽车每5分发一次车，109路公共汽车每7分发一次车，早上7：00两车同时发车，至少经过（    ）分两车才能再次同时发车。 A．35 B．12 C．7 D．5 【答案】A 【分析】两车同时发车的间隔时间是两车发车间隔时间的最小公倍数，两数互质，最小公倍数是两数的积，据此确定两车同时发车的间隔时间。 【详解】5×7＝35（分） 至少经过35分两车才能再次同时发车。 故答案为：A 4．把一根5m长的彩带平均截成4段，每段长（    ）m。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知把一根5m长的彩带平均截成4段，根据除法的意义，用这根彩带的全长除以截成的段数，即是每段的长度。 【详解】5÷4＝（m） 每段长m。 故答案为：B 5．把一根4米长的铁丝截成若干长度相等的小段，一共截了4次，每段铁丝长（    ）米。 A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】把一根4米长的铁丝截成若干长度相等的小段，一共截了4次，则被截成了（4＋1）段。用铁丝长度除以段数，即可求出每段铁丝长度。 【详解】4÷（4＋1） ＝4÷5 ＝（米） 所以，每段铁丝长米。 故答案为：C 6．如图所示，（    ）个广场的摊位分布更密集。 A．甲广场 B．乙广场 C．丙广场 D．无法比较 【答案】B 【分析】由图片可知，甲广场面积8×10＝80平方米，总共有8个摊位，可算出平均每平方米分布摊位个数8÷80＝个。同理算出乙广场和丙广场平均每平方米分布摊位个数，平均每平方米摊位个数分布越多则摊位分布越密集。据此解答。 【详解】甲广场： 8÷（8×10） ＝8÷80 ＝（个） 乙广场： 5÷（5×8） ＝5÷40 ＝（个） 丙广场： 4÷（4×10） ＝4÷40 ＝（个） ＞ 所以乙广场摊位分布更密集。 故答案为：B 7．淘气的卧室地面是一个长方形，长是40分米，宽是30分米，（    ）分米的正方形瓷砖能正好铺完，且没有剩余。 A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】D 【分析】因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；根据题意可知，方砖的边长必须是卧室地面长和宽的公因数，公因数是两个数公有的因数，根据求两个数的公因数的方法解答即可。 【详解】A．40÷6＝6……4 30÷6＝5 6不符合题意； B．40÷7＝5……5 30÷7＝4……2 7不符合题意； C．40÷8＝5 30÷8＝3……6 8不符合题意； D．40÷10＝4 30÷10＝3 选用边长最长是10分米的正方形瓷砖能正好铺完，且没有剩余。 故答案为：D 8．的分子乘3，要使它的大小不变，分母应该加（    ）。 A．10 B．9 C．6 D．3 【答案】A 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；分子乘3，分母也乘3，求出分母乘3的积，再减去原来的分母，即可解答。 【详解】5×3－5 ＝15－5 ＝10 的分子乘3，要使它的大小不变，分母应该加10。 故答案为：A 9．为了弘扬优秀的中华文化，增强学生们的文化自信和民族自豪感，某校举办了“诵经典、品书香、扬梦想”的经典诵读活动。这次活动中获得三等奖的学生有30多人，将这些学生不管是分成4人一组，还是9人一组，都正好分完。这次活动中获得三等奖的学生有（    ）人。 A．32 B．36 C．38 D．43 【答案】B 【分析】这些学生不管是分成4人一组，还是9人一组，说明这些学生的人数是4和9的公倍数，先求出4和9的最小公倍数，然后求出在30～40之间的公倍数即可。 【详解】4与9互质 4×9＝36（人） 30＜36＜40 所以这次活动中获得三等奖的学生有36人。 故答案为：B 【点睛】解决此题要先求出4和9的最小公倍数，再求出在30～40之间的公倍数即可解答。 10．分母是9的最简真分数有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【分析】分子和分母的公因数只有1的分数叫做最简分数；分子小于分母的最简分数叫做最简真分数。据此解答。 【详解】分母是9的最简真分数是、、、、、，共6个。 故答案为：C 11．给的分子加14，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加14 B．加21 C．乘2 D．乘3 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用7＋14，再除以7，（7＋14）÷7＝3；扩大到原来的3倍；再用分母×3，求出扩大后的分母，再减去分母，求出需要加的数，进行解答。 【详解】（7＋14）÷7 ＝21÷7 ＝3 16×3－16 ＝48－16 ＝32 给的分子加14，要使分数的大小不变，分母应乘3或加上32。 故答案为：D 12．一个最简真分数的分子与分母的积为24，这样的分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】通过举例子的方式，找出分子分母积是24的最简真分数，再统计个数。 【详解】24＝1×24＝3×8＝4×6 分子与分母的积为24的最简真分数有：和。所以，这样的分数有2个。 故答案为：B 13．把1克糖放入50克的水中，糖占糖水的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】糖＋水＝糖水，将糖水质量看作单位“1”，糖÷糖水＝糖占糖水的几分之几，据此列式计算。 【详解】1÷（1＋50） ＝1÷51 ＝ 糖占糖水的。 故答案为：C 14．小于的最简真分数有（    ）个。 A．3 B．4 C．无数 D．6 【答案】C 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，那么和相等的分数有无数个，比小的最简真分数的个数也有无数个，据此解答。 【详解】小于，分母是7的最简真分数有、、； ，小于，分母是14的最简真分数有、、； 因为…，所以小于的最简真分数有无数个。 故答案为：C 15．把的分子乘5，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加5 B．减5 C．除以5 D．乘5 【答案】D 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】要使分数的大小不变，分子乘5，分母也应该乘5。12×5＝60，即变化后的分母应该为60。 A．分母要从12到60，应该加48，排除； B．分母要从12到60，应该加48，排除； C．分母应该乘5，排除； D．分子乘5，分母也应该乘5，正确。 故答案为：D 16．下面分数中最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三个分数都没超过1，只需要比较到1还差多少就可以了，差的少的最接近1。 【详解】1－＝ 1－＝ 1－＝ －1＝ ＞＞＞，所以最接近1的数是； 故答案为：C 17．小数学迷设计了一个游戏过关密码，它由ABCDEF六个非0自然数组成：A是最小的合数，B是最小的质数，C是最小的奇数，D是8的最大因数，E是5的最小倍数，F是9和12的最大公因数，这个密码是（    ）。 A．421853 B．234059 C．431456 D．431453 【答案】A 【分析】 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】最小的合数是4，A是4，最小的质数是2，B是2，最小的奇数是1，C是1，8的最大因数是8，D是8，5的最小倍数是5，E是5，9＝3×3，12＝2×2×3，9和12的最大公因数是3，F是3，这个密码是421853。 故答案为：A 18．一组图形的是△△△△△△，原图有（    ）个三角形。 A．4个 B．9个 C．18个 D．2个 【答案】B 【分析】 根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，三角形个数÷分子＝一份数，一份数×分母＝原图三角形个数，据此列式计算。 【详解】6÷2×3＝9（个） 原图有9个三角形。 故答案为：B 19．志愿者将乒乓球每3个装一盒正好装完；每6个装一盒也正好装完。这些乒乓球的数量可能是（    ）。 A．5个 B．9个 C．16个 D．18个 【答案】D 【分析】每3个装一盒或者每6个装一盒，都正好装完，说明乒乓球数最少是3和6的最小公倍数，根据最小公倍数的求法，求出最小公倍数。然后代入各选项数值，看是否为最小公倍数的倍数即可。 【详解】因为6是3的倍数，所以较大的数6就是它们的最小公倍数。 A．5不是6的倍数，不符合题意； B．9不是6的倍数，不符合题意； C．16不是6的倍数，不符合题意； D．18是6的倍数，符合题意； 故答案为：D 20．本次亚运会中，我国体育代表团中的为运动员，下列分数中与相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据分数的基本性质，将题干和各选项分数进行通分，即可找出与题干分数相等的分数。 【详解】A．＝，则≠ B．＝ C．＝，则≠ D．＝，则≠ 与相等的是。 故答案为：B 21．为了提升自己的体能，淘气计划每天做36个仰卧起坐，已完成24个，已完成的个数占计划个数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求已完成的个数占计划个数的几分之几，用已完成的个数除以计划个数即可，计算结果用最简分数表示。 【详解】24÷36＝ 已完成的个数占计划个数的。 故答案为：C 22．下面分数相等的有（    ）。 ①        ②        ③        ④ A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和④ 【答案】D 【分析】 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。据此将每个分数约分成最简分数，再比较即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 分数相等的有和，也就是②和④。 故答案为：D 23．用分数表示图中阴影部分面积占整个图形面积的几分之几，下列选项中与图可以用同一个分数表示的是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】 把整个长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，阴影部分占2份，用分数表示为。 A．把整个圆的面积看作单位“1”，平均分成2份，阴影部分占1份，用分数表示为。 ≠，不符合题意； B．把整个圆的面积看作单位“1”，平均分成3份，阴影部分占2份，用分数表示为。 ＝，符合题意； C．把整个圆的面积看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分占3份，用分数表示为。 ≠，不符合题意； D．把整个圆的面积看作单位“1”，平均分成9份，阴影部分占8份，用分数表示为。 ≠，不符合题意。 故答案为：B 24．两根同样长的木头，在第一根木头上锯下，在第二根木头上锯下整根的，锯下部分较长的是（    ）。 A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法确定 【答案】D 【分析】将木头长度看作单位“1”，因为木头长度不确定，所以无法确定第二根木头的是多少，据此分析。 【详解】根据分析可知，两根同样长的木头，在第一根木头上锯下，在第二根木头上锯下整根的，锯下的两部分的长短无法确定。 故答案为：D 25．已知（a、b均为非零自然数），那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．8 D．无法确定 【答案】A 【分析】成倍数关系的两个数，其中的较大数就是它们的最小公倍数。据此解答。 【详解】，表示a是b的8倍，且a＞b，则a和b是倍数关系，那么a和b的最小公倍数是a。 故答案为：A 26．大于而小于的分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质，把两分数分子分母同时扩大到原来的2、3、4……倍即可找出它们的中间的数。 【详解】＝＝＝＝……； ＝＝＝＝……； 大于小于的有，，，，，……，无数个。 所以大于而小于的分数有无数个。 故答案为：D 27．一本书300页，小明计划30天看完，那么他5天看了这本书的（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】把计划看完书的时间看作单位“1”，用看的天数除以计划看完书的时间，求出他5天看了这本书的几分之几，据此解答即可。 【详解】，所以他5天看了这本书的。 故答案为：A 28．下列分数中，最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用1减去各选项中的分数，再比较差值的大小，差值最小的，最接近1。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】A．1－＝ B．1－＝ C．1－＝ D．1－＝ ＜＜＜ 所以，最接近1。 故答案为：D 29．a×b＝c（a、b为不同的非零自然数），下列说法正确的是（    ）。 A．c一定是合数 B．a和b是c的因数 C．a、b的最小公倍数是c D．a是b与c的最大公因数 【答案】B 【分析】A．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 B．在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 C．几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数；几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数； D．成倍数关系的两个数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】A．如：1×2＝2，2是质数；所以c不一定是合数，原题说法错误； B．根据因数和倍数的概念，可知a和b是c的因数，原题说法正确； C．如：2×4＝8，2和4的最小公倍数是4，所以a、b的最小公倍数不一定是c，原题说法错误； D．如：3×4＝12，12和4的最大公因数是4，所以a不一定是b与c的最大公因数，原题说法错误。 故答案为：B 30．小明和小丁捐了同样多的钱给地震灾区，小丁捐了零花钱，小明捐了零花钱，（    ）的零花钱多。 A．小丁 B．小明 C．一样多 D．无法确定 【答案】B 【分析】是把小丁的零花钱看作单位“1”，是把小明的零花钱看作单位“1”，已知他们捐的钱同样多，可先把和化为同分母分数和，根据分数的意义，小丁取的份数多才能与小明取的份数少的相等，则说明份数少的整体反而大，即小明的零花钱多。 【详解】 据分析可知，小明的零花钱多。 故答案为：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 《分数的意义》 单元复习讲义 （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、能够理解分数表示整体与部分关系的本质，以及分数在数轴上的位置。 2、掌握分数的基本概念，包括分子、分母和单位“1”的理解。 3、能够运用分数解决实际问题，培养数学应用能力。 4、发展逻辑推理能力，通过分数的学习深化对数学概念间关系的理解。 二．学习目标： 1、知识与技能：学生能够准确理解分数的含义，掌握分数的表示方法，并能正确读写分数。 2、过程与方法：通过实例操作和图形表示，学生能够直观理解分数表示的部分与整体的关系。 3、情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探究分数意义的积极性，形成合作学习的习惯。 4、实践应用：学生能够将分数知识应用于日常生活中的实际问题，如测量、分配等，增强数学与现实世界的联系。 1、把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。 2、把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 1、带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 2、假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 3、求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 找一组数的最大公因数的方法有：1、列举法；2、筛选法；3、短除法；4、分解质因数法。 约分的方法：（1）逐次约分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次约分法：用分子和分母分别除以分子、分母的最大公因数。 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。 比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。 常考易错 题型1：分数的意义 【典例精讲1】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）笑笑和奇思看课外书，都已经看了420页，笑笑看了一本书的，奇思看了一本书的，（    ）的书总页数多。 A．笑笑 B．奇思 C．一样多 D．不能确定 【答案】A 【分析】已知笑笑看了一本书的，把笑笑课外书的总页数看作单位“1”，平均分成5份，笑笑看了1份； 已知奇思看了一本书的，把奇思课外书的总页数看作单位“1”，平均分成5份，奇思看了2份； 已知两人都看了420页，即笑笑课外书总页数的和奇思课外书总页数的相等，画出线段图进行比较，得出谁的课外书总页数多。 【详解】由题可知，笑笑看了总页数的和奇思看了总页数的相等。 如图： 由图可知，笑笑的书总页数多。 故答案为：A 常考易错 题型2： 单位“1”的认识与确定 【典例精讲2】（23-24五年级上·广东·期末）甲数的与乙数的比较（    ）。 A．甲数大 B．乙数大 C．同样大 D．无法比较 【答案】D 【分析】因为不知道甲数和乙数的大小关系，即便比较出了和的大小，也无法得知甲数的与乙数的的大小关系，据此解答即可。 【详解】由分析可得：甲数的与乙数的无法比较。 故答案为：D 常考易错 题型3： 分数单位的认识与确定 分数单位的认识与确定 【典例精讲3】（23-24五年级上·河南郑州·期末）把一条细绳对折2次后，它的长度是原来细绳长度的四分之一，用它测量一个长方形的长正好测量了3次，这个长方形的长是原来细绳长的（    ）。 A． B．3 C． 【答案】A 【分析】假设绳长是单位“1”，则对折2次后的长度是，因为用它测量一个长方形的长正好测量了3次，所以长方形的长是，那么长方形的长就是原来细绳长1的，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，长方形的长是是原来细绳长1的。 故答案为：A 常考易错 题型4：同分子分数的大小比较 【典例精讲4】（22-23五年级上·甘肃定西·期末）下面的分数中，分数单位最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】分数单位是，写出各选项的分数单位，在比较大小即可。 【详解】的分母是，的分母是，的分母是。 ＞＞，所以分数单位最大的是。 故答案为：C 【点睛】明确“分数单位是”是解题的关键。 常考易错 题型5：分数与除法的关系 【典例精讲5】（23-24五年级上·浙江金华·期末）要使是假分数，是真分数（是自然数），是（    ）。 A．1 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 【详解】若是假分数，则≥10； 若是真分数，则＜11； 要使是假分数，是真分数（是自然数），则10≤＜11，所以是10。 故答案为：C 常考易错 题型6：假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲6】（23-24五年级上·浙江金华·期末）4千克桃子共16个，平均装入4个盒子。每个盒子装了这些桃子的（    ）。 A．1千克 B．4个 C． D．千克 【答案】C 【分析】将桃子总个数或总质量看作单位“1”，1÷盒子数＝每个盒子装这些桃子的几分之几，据此列式计算。 【详解】1÷4＝ 每个盒子装了这些桃子的。 故答案为：C 常考易错 题型7：求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲7】（2022五年级上·辽宁·专题练习）下面的分数能化成带分数的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】只有分子、分母不相等，且分子不为分母的倍数的假分数才能成带分数。 【详解】A．＝； B．是真分数，不能化成带分数； C．＝1，不能化成带分数。 故答案为：A 【点睛】由于带分数都大于1，假分数大于或等于1，因此，只有分数值不为1的假分数（分子、分母不相等的假分数）才能化成带分数。 常考易错 题型8：分数的基本性质 【典例精讲8】（22-23五年级上·安徽安庆·期末）在20g水中加入1g盐，盐占盐水的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出盐水的总重量，然后根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。用盐的重量除以盐水的总重量即可求解。 【详解】1÷（20＋1） ＝1÷21 ＝ 即在20g水中加入1g盐，盐占盐水的。 故答案为：C 常考易错 题型9：分数的基本性质的应用 【典例精讲9】（23-24五年级上·浙江金华·期末）给的分子减去6，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．减去6 B．加上6 C．除以3 D．乘3 【答案】C 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；分子减去6，即9－6＝3，9÷3＝3，即分子除以3，根据分数的基本性质，分母也除以3，分数的大小不变；如果分母除以3，21÷3＝7；分母变成7，21－7＝14，原来分母减去14，分数的大小不变；据此解答。 【详解】9－6＝3 9÷3＝3 21÷3＝7 21－7＝14 将的分子减去6，要使分数的大小不变，分母应除以3，或分母减去14。 故答案为：C 常考易错 题型10：公因数与最大公因数 【典例精讲10】（23-24五年级上·四川成都·期末）的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加3 B．乘5 C．加10 D．加15 【答案】C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应该乘3，或者分母5乘3后再减去5，即是分母应该加上的数。 【详解】5×3－5 ＝15－5 ＝10 的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应该乘3或加10。 故答案为：C 常考易错 题型11：用最大公因数解决实际问题 用最大公因数解决实际问题 【典例精讲11】（23-24五年级上·河南郑州·期末）的分子和分母的最大公因数是（    ）。 A．3 B．6 C．2 【答案】B 【分析】 两个数互质时，最大公因数是1；两个数为倍数关系时最大公因数是较小的数；两个数是一般关系时，先把每个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。 【详解】18＝2×3×3 30＝2×3×5 18和30的最大公因数是2×3＝6，所以的分子和分母的最大公因数是6。 故答案为：B 常考易错 题型12：最简分数 【典例精讲12】（23-24五年级上·辽宁沈阳·期末）学校开展体育竞赛活动，其中五（1）班35名学生参加，五（2）班40名学生参加。如果班内同学平均分组，且（1）班、（2）班每组人数相等，那么每个小组最多有（    ）。 A．5人 B．6人 C．7人 D．8人 【答案】A 【分析】 如果班内同学平均分组，且（1）班、（2）班每组人数相等，那么每个小组最多的人数，就是35和40的最大公因数。 用质因数分解法可以求两个数的最大公因数。两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。据此解答。 【详解】35＝5×7 40＝2×2×2×5 则35和40的最大公因数是5。那么每个小组最多有5人。 故答案为：A 常考易错 题型13：约分的认识及应用 【典例精讲13】（23-24五年级上·广东湛江·期末）一个分数的分母是最小的合数，分子是最小的质数，这个分数约分后是（    ）。 A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定最小的合数与最小的质数，写出这个分数。 根据分数的基本性质，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行约分。 【详解】最小的合数是4，最小的质数是2， 一个分数的分母是最小的合数，分子是最小的质数，这个分数约分后是。 故答案为：A 常考易错 题型14：公倍数与最小公倍数 【典例精讲14】（22-23五年级上·辽宁锦州·期末）a、b均是自然数，如果，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．7 B．a C．b D．ab 【答案】B 【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，据此分析。 【详解】a、b均是自然数，如果，说明a是b的7倍，那么a和b的最小公倍数是a。 故答案为：B 常考易错 题型15：用最小公倍数解决实际问题 【典例精讲15】（23-24五年级上·福建南平·期末）在烟花节上，每12秒看到一次星星图案的烟花，每8秒看到一次花朵图案的烟花。照这样的规律，在同时看到这两种烟花后，还要过（    ）秒才可以再次同时看到这两种烟花。 A．24 B．28 C．32 D．36 【答案】A 【分析】 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 求出看到星星图案和花朵图案烟花间隔时间的最小公倍数，是同时看到星星图案和花朵图案烟花的间隔时间。 【详解】12＝2×2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（秒） 在同时看到这两种烟花后，还要过24秒才可以再次同时看到这两种烟花。 故答案为：A 常考易错 题型16：异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲16】（23-24五年级上·广东惠州·期末）下面分数（    ）最大。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据分数的基本性质，把异分母分数化成同分母分数，同分母分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小，比较得出最大的分数即可。 【详解】由分析可得： A．＝； B．＝； C．＝； ＞＞，所以＞＞，由此可知，最大。 故答案为：C 常考易错 题型17：通分的认识及应用 【典例精讲17】（22-23五年级上·辽宁锦州·期末）在游乐场的所有游戏设施中，适合小学生的游戏设施占，与相等的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将各选项分数与通分即可。 【详解】A．，，不相等； B．，，不相等； C．，，不相等； D．，，相等。 与相等的分数是。 故答案为：D 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 选择题 1．把3千克苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友分得（    ）千克。 A． B． C． D．0.5 2．甲、乙两人加工一批零件，甲平均每分加工0.8个，乙平均每分加工个，谁的工作效率高些？（    ） A．甲 B．乙 C．一样高 D．无法比较 3．城北客运站的107路公共汽车每5分发一次车，109路公共汽车每7分发一次车，早上7：00两车同时发车，至少经过（    ）分两车才能再次同时发车。 A．35 B．12 C．7 D．5 4．把一根5m长的彩带平均截成4段，每段长（    ）m。 A． B． C． D． 5．把一根4米长的铁丝截成若干长度相等的小段，一共截了4次，每段铁丝长（    ）米。 A．1 B． C． D． 6．如图所示，（    ）个广场的摊位分布更密集。 A．甲广场 B．乙广场 C．丙广场 D．无法比较 7．淘气的卧室地面是一个长方形，长是40分米，宽是30分米，（    ）分米的正方形瓷砖能正好铺完，且没有剩余。 A．6 B．7 C．8 D．10 8．的分子乘3，要使它的大小不变，分母应该加（    ）。 A．10 B．9 C．6 D．3 9．为了弘扬优秀的中华文化，增强学生们的文化自信和民族自豪感，某校举办了“诵经典、品书香、扬梦想”的经典诵读活动。这次活动中获得三等奖的学生有30多人，将这些学生不管是分成4人一组，还是9人一组，都正好分完。这次活动中获得三等奖的学生有（    ）人。 A．32 B．36 C．38 D．43 10．分母是9的最简真分数有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．9 11．给的分子加14，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加14 B．加21 C．乘2 D．乘3 12．一个最简真分数的分子与分母的积为24，这样的分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．把1克糖放入50克的水中，糖占糖水的（    ）。 A． B． C． D． 14．小于的最简真分数有（    ）个。 A．3 B．4 C．无数 D．6 15．把的分子乘5，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加5 B．减5 C．除以5 D．乘5 16．下面分数中最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 17．小数学迷设计了一个游戏过关密码，它由ABCDEF六个非0自然数组成：A是最小的合数，B是最小的质数，C是最小的奇数，D是8的最大因数，E是5的最小倍数，F是9和12的最大公因数，这个密码是（    ）。 A．421853 B．234059 C．431456 D．431453 18．一组图形的是△△△△△△，原图有（    ）个三角形。 A．4个 B．9个 C．18个 D．2个 19．志愿者将乒乓球每3个装一盒正好装完；每6个装一盒也正好装完。这些乒乓球的数量可能是（    ）。 A．5个 B．9个 C．16个 D．18个 20．本次亚运会中，我国体育代表团中的为运动员，下列分数中与相等的是（    ）。 A． B． C． D． 21．为了提升自己的体能，淘气计划每天做36个仰卧起坐，已完成24个，已完成的个数占计划个数的（    ）。 A． B． C． D． 22．下面分数相等的有（    ）。 ①        ②        ③        ④ A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和④ 23．用分数表示图中阴影部分面积占整个图形面积的几分之几，下列选项中与图可以用同一个分数表示的是图（    ）。 A． B． C． D． 24．两根同样长的木头，在第一根木头上锯下，在第二根木头上锯下整根的，锯下部分较长的是（    ）。 A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法确定 25．已知（a、b均为非零自然数），那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．8 D．无法确定 26．大于而小于的分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．无数 27．一本书300页，小明计划30天看完，那么他5天看了这本书的（    ）。 A． B． C． 28．下列分数中，最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 29．a×b＝c（a、b为不同的非零自然数），下列说法正确的是（    ）。 A．c一定是合数 B．a和b是c的因数 C．a、b的最小公倍数是c D．a是b与c的最大公因数 30．小明和小丁捐了同样多的钱给地震灾区，小丁捐了零花钱，小明捐了零花钱，（    ）的零花钱多。 A．小丁 B．小明 C．一样多 D．无法确定 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$