第五单元《分数的意义》（计算题篇三大题型）单元复习讲义（知识梳理+典例精讲+专项精练）-2024-2025学年五年级数学上册(北师大版)

第五单元 《分数的意义》 单元复习讲义（讲义） 五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、能够理解分数表示整体与部分关系的本质，以及分数在数轴上的位置。 2、掌握分数的基本概念，包括分子、分母和单位“1”的理解。 3、能够运用分数解决实际问题，培养数学应用能力。 4、发展逻辑推理能力，通过分数的学习深化对数学概念间关系的理解。 二．学习目标： 1、知识与技能：学生能够准确理解分数的含义，掌握分数的表示方法，并能正确读写分数。 2、过程与方法：通过实例操作和图形表示，学生能够直观理解分数表示的部分与整体的关系。 3、情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探究分数意义的积极性，形成合作学习的习惯。 4、实践应用：学生能够将分数知识应用于日常生活中的实际问题，如测量、分配等，增强数学与现实世界的联系。 1、把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。 2、把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 1、带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 2、假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 3、求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 找一组数的最大公因数的方法有：1、列举法；2、筛选法；3、短除法；4、分解质因数法。 约分的方法：（1）逐次约分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次约分法：用分子和分母分别除以分子、分母的最大公因数。 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。 比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。 常考易错 题型1：真假分数转化 【典例精讲1】把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                【答案】；1；；3 【分析】假分数化成带分数：用分子÷分母＝商……余数；商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。 带分数化假分数：用整数部分与分母相乘，再加上分子做假分数的分子，分母不变，据此解答。 【详解】＝31÷7＝4……3 ＝ ＝99÷99＝1 ＝＝ ＝24÷8＝3 常考易错 题型2： 分数的化简 【典例精讲2】（22-23五年级上·辽宁大连·期末）将下面各分数化简。                    【答案】；；5； 【分析】根据分数的基本性质：分子、分母都除以分子、分母的最大公因数，化成分子、分母只有公因数1或都说分子、分母互质的分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝5 ＝＝ 常考易错 题型3： 分数的比较 【典例精讲3】. 先通分、再比较每组分数的大小。 和         和         和 【答案】＞；＜；＞ 【分析】利用分数的基本性质进行通分，分母相同，分子大则分数大，据此解答。 【详解】 ，所以＞ 因为，所以。 因为，所以。 【点睛】本题考查了分数基本性质的应用及分数大小比较的方法。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 计算题 1. 把下面各组分数通分。 和                     和                     和 【答案】＝，＝；＝，＝；＝，＝ 【分析】先找出每组两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质给分数的分子和分母同时乘一个相同的数，据此把两个分数都化成以它们分母的最小公倍数为分母的分数即可，据此解答。 【详解】36和9的最小公倍数是36； ＝，＝。 12和15的最小公倍数是60； ＝，＝。 7和8的最小公倍数是56； ＝，＝。 2. 把下面的分数改写成分母是12而大小不变的分数。 【答案】；；；； 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。由此解答。 【详解】；； ； ； 3. 写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 4和5     6和8     8和32 【答案】（4，5）＝1，[4，5]＝20；（6，8）＝2，[6，8]＝24；（8，32）＝8，[8，32]＝32。 【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】4和5互质，所以4和5的最大公因数是1，最小公倍数是4×5＝20， 即（4，5）＝1，[4，5]＝20； 6＝2×3 8＝2×2×2 所以6和8的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×3＝24， 即（6，8）＝2，[6，8]＝24； 32是8的4倍，所以8和32的最大公因数是8，最小公倍数是32， 即（8，32）＝8，[8，32]＝32。 4. 约分。                                   【答案】；；；； 【分析】约分：先找出分子和分母的最大公因数，再根据分数的基本性质给分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，据此解答。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 5. 把假分数化成整数或者带分数，把带分数化成假分数。 ＝     ＝     ＝      ＝ 【答案】；2；； 【分析】假分数化带分数的方法：用分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数是分数的分子，分母不变；带分数化整数：用整数部分乘分母加上分子，分母不变，由此即可化简。 【详解】＝ ＝2 ＝ ＝ 6. 把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                                 【答案】；；；4 【分析】假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。 假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。 带分数化成假分数，用带分数的整数部分乘分母再加上分子，所得的结果作假分数的分子，分母不变。 【详解】＝＝ ＝＝ 25÷8＝3……1，＝3 ＝16÷4＝4 7. 把下面的分数约分成最简分数。                                         【答案】；；； 【分析】约分的依据是：分数的分子和分母同时除以一个不为零的数，分数的大小不变。分数的分子、分母同时除以5；分数的分子、分母同时除以4；分数的分子、分母同时除以4；分数的分子、分母同时除以4。 【详解】 8. 把下面的分数约分成最简分数。             【答案】； 【分析】约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子、分母是互质数，即直到得到最简分数为止。 【详解】 9. 把下面分数约分成最简分数。                  【答案】； 【分析】约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子、分母是互质数，即直到得到最简分数为止。 【详解】＝＝ ＝＝ 10. 通分比较下面各分数的大小。 和     和     、和 【答案】＜； ＜； ＞＞。 【分析】先找出几个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可，在通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【详解】由分析可得： ＝＝，＜； ＝＝，＝＝，＜，所以＜； ＝＝，＝＝，＝＝，＞＞，所以＞＞。 11. 通分。 和 【答案】＝；＝ 【分析】通分的方法：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程。先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。 【详解】＝＝ ＝＝ 12. 约分。 ＝               ＝             ＝ 【答案】；； 【分析】先找出分子和分母的最大公因数，然后根据约分的方法，把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ 13. 把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                            【答案】8；； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 把带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子得到假分数的分子，分母不变。 【详解】＝32÷4＝8 ＝＝ ＝34÷9＝ 14. 把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                                    【答案】2；6； 【分析】假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分；假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。 带分数化成假分数，用整数部分乘分母的积加上分子，所得的结果就是假分数的分子，分母不变。 【详解】11÷5＝2……1，＝2                ＝54÷9＝6              ＝＝ 15. 圈出最简分数，并把其余的分数约分。                                     【答案】；； 【分析】根据最简分数的定义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。最简分数是。根据分数的基本性质，把其余的分数约分即可。 【详解】是最简分数； ＝＝ ＝＝ 16. 写出各组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）4和5                （2）6和9                 （3）4和8 【答案】（1）1；20； （2）3；18； （3）4；8 【分析】（1）互质数的两个数，它们的最大公因数是l，最小公倍数即这两个数的乘积。 （2）对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数； （3）对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数； 【详解】（1）4＝1×4 5＝1×5 4和5的最大公因数是：1； 4和5的最小公倍数是：4×5＝20； （2）6＝2×3 9＝3×3 6和9的最大公因数是：3， 6和9的最小公倍数是：2×3×3＝6×3＝18。 （3）8是4的倍数， 4和8的最大公因数是：4， 4和8的最小公倍数是：8。 17. 分数化简。 （1）     （2）     （3） 【答案】；； 【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，利用分数的基本性质化简即可。 【详解】（1）＝ （2）＝＝ （3）＝＝ 18. 圈出最简分数，并把其余的分数约分。                                           【答案】 ；； 【分析】最简分数就是分子和分母两个数互质的数。分数的约分，就是把分子和分母的同时除以它们的公因数，一直除到分子和分母互质，也就是最简分数为止。据此解答。 【详解】是最简分数； 19. 将下面的分数进行约分。                 【答案】；；； 【分析】先找出分子和分母的最大公因数，然后根据约分的方法，把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ （3） ＝ ＝ （4） ＝ ＝ 20. 把假分数化成带分数或把带分数化成假分数。 ＝         6＝         ＝          2＝ 【答案】；；3； 【分析】假分数化成整数或带分数：分子÷分母＝商……余数；商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。 带分数化假分数：带分数的整数部分乘分母加分子得到的数作为假分数的分子，分母不变。 【详解】（1）9÷2＝4……1 ＝4 （2）6 ＝ ＝ （3） ＝51÷17 ＝3 （4）2 ＝ ＝ 21. 把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。             【答案】； 【分析】假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。分子能被分母整除的假分数可以化成整数； 将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子，据此计算解答； 带分数化成假分数，可以把带分数拆分为整数和真分数的和，先把整数部分化成与其真分数同分母的假分数，再根据同分母分数加法，即可把带分数化为假分数。 【详解】由分析可得： ＝； ＝5＋＝＋＝。 22. 把下列各组分数通分。 和     和 【答案】和；和 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分；先找到分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质进行通分。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 和通分后变为和； ＝ ＝ ＝ ＝ 和通分后变为和。 23. 把下面各组数通分。 和          和 【答案】，；， 【分析】通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数；根据题意，先求出分母的公分母，再利用分数的基本性质进行通分即可。 【详解】10和15的最小公倍数是30 ＝＝ ＝＝ 4和5的最小公倍数是20 ＝＝ ＝＝ 24. 将下面的分数进行约分。          【答案】； 【分析】约分是根据分数的基本性质，一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止。 【详解】（1） （2） 25. 把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。               【答案】；8； 【分析】假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数作分数部分的分子；带分数化成假分数，分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子。 【详解】 ＝47÷15 ＝3…2 即＝ ＝88÷11 ＝8 即＝8 ＝（8×9＋5）÷8 ＝77÷8 ＝ 即＝ 26 把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。           【答案】；4； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到商和余数，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 把带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分×分母＋分子得到假分数的分子，分母不变。 【详解】 ＝24÷7 ＝3……3 ＝ ＝36÷9 ＝4 ＝4 8×5＋2 ＝40＋2 ＝42 ＝ 27. 化简下面各分数． ＝　　　　　　＝　　　　　　＝　　　　　　　＝ 【答案】；1；； 【解析】略 28. 圈出最简分数，并把其余的分数约分。            【答案】；是最简分数； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。据此解答。 【详解】    ＝ ＝ 是最简分数；     ＝ ＝ 29. 把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                   【答案】10；； 【分析】假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。 带分数化成假分数，可以把带分数拆分为整数和真分数的和，先把整数部分化成与其真分数同分母的假分数，再根据同分母分数加法，即可把带分数化为假分数。 【详解】＝100÷10＝10 ＝57÷2＝28……1； ＝ ＝3＋＝＋＝ ＝10 ＝ ＝ 30. 按要求化一化。把下面分数都化成分母是36而大小不变的分数。                【答案】； 【分析】根据分数的基本性质，把分数都化成分母是36而大小不变的分数即可。 【详解】＝ ＝ ＝＝ 31. 分数化简。 （1）        （2）      （3）       （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）分子和分母同时除以26即可化成最简分数； （2）分子和分母同时除以12即可； （3）分子和分母同时除以17即可化成最简分数； （4）分子和分母同时除以13即可解答。 【详解】（1）        （2）      （3）      （4） 32. 把下面分数都化成分子是15而大小不变的分数。           【答案】； 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【详解】＝＝ ＝＝ 33. 化简下面分数。                【答案】；1；； 【分析】将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，即可化成最简分数。 【详解】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 《分数的意义》 单元复习讲义（讲义） 五年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、能够理解分数表示整体与部分关系的本质，以及分数在数轴上的位置。 2、掌握分数的基本概念，包括分子、分母和单位“1”的理解。 3、能够运用分数解决实际问题，培养数学应用能力。 4、发展逻辑推理能力，通过分数的学习深化对数学概念间关系的理解。 二．学习目标： 1、知识与技能：学生能够准确理解分数的含义，掌握分数的表示方法，并能正确读写分数。 2、过程与方法：通过实例操作和图形表示，学生能够直观理解分数表示的部分与整体的关系。 3、情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探究分数意义的积极性，形成合作学习的习惯。 4、实践应用：学生能够将分数知识应用于日常生活中的实际问题，如测量、分配等，增强数学与现实世界的联系。 1、把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。 2、把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 1、带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 2、假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 3、求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 找一组数的最大公因数的方法有：1、列举法；2、筛选法；3、短除法；4、分解质因数法。 约分的方法：（1）逐次约分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次约分法：用分子和分母分别除以分子、分母的最大公因数。 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。 比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。 常考易错 题型1：真假分数转化 【典例精讲1】把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                【答案】；1；；3 【分析】假分数化成带分数：用分子÷分母＝商……余数；商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。 带分数化假分数：用整数部分与分母相乘，再加上分子做假分数的分子，分母不变，据此解答。 【详解】＝31÷7＝4……3 ＝ ＝99÷99＝1 ＝＝ ＝24÷8＝3 常考易错 题型2： 分数的化简 【典例精讲2】（22-23五年级上·辽宁大连·期末）将下面各分数化简。                    【答案】；；5； 【分析】根据分数的基本性质：分子、分母都除以分子、分母的最大公因数，化成分子、分母只有公因数1或都说分子、分母互质的分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝5 ＝＝ 常考易错 题型3： 分数的比较 【典例精讲3】. 先通分、再比较每组分数的大小。 和         和         和 【答案】＞；＜；＞ 【分析】利用分数的基本性质进行通分，分母相同，分子大则分数大，据此解答。 【详解】 ，所以＞ 因为，所以。 因为，所以。 【点睛】本题考查了分数基本性质的应用及分数大小比较的方法。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 计算题 1. 把下面各组分数通分。 和                     和                     和 2. 把下面的分数改写成分母是12而大小不变的分数。 3. 写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 4和5     6和8     8和32 4. 约分。                                   5. 把假分数化成整数或者带分数，把带分数化成假分数。 ＝     ＝     ＝      ＝ 6. 把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                                 7. 把下面的分数约分成最简分数。                                         8. 把下面的分数约分成最简分数。             9. 把下面分数约分成最简分数。                  10. 通分比较下面各分数的大小。 和     和     、和 11. 通分。 和 12. 约分。 ＝               ＝             ＝ 13. 把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                            14. 把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                                    15. 圈出最简分数，并把其余的分数约分。                                  16. 写出各组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）4和5                （2）6和9                 （3）4和8 17. 分数化简。 （1）     （2）     （3） 18. 圈出最简分数，并把其余的分数约分。                                           19. 将下面的分数进行约分。                 20. 把假分数化成带分数或把带分数化成假分数。 ＝         6＝         ＝          2＝ 21. 把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。             22. 把下列各组分数通分。 和     和 23. 把下面各组数通分。 和          和 24. 将下面的分数进行约分。          25. 把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。               27. 化简下面各分数． ＝　　　　　　＝　　　　　　＝　　　　　　　＝ 28. 圈出最简分数，并把其余的分数约分。            29. 把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                   30. 按要求化一化。把下面分数都化成分母是36而大小不变的分数。                31. 分数化简。 （1）        （2）      （3）       （4） 32. 把下面分数都化成分子是15而大小不变的分数。           33. 化简下面分数。                原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$