《圆》（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆 知识要点： 圆：由曲线围成的封闭图形。 圆心：用字母O表示，圆心决定圆的位置。 圆各部分名称 半径：用字母r表示。 直径：用字母d表示。 一个圆中有无数条半径，有无数条直径。半径或直径决定圆的大小。 圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。 圆的周长：C=πd C=2πr 圆的面积：S=πr² S=π（d÷2）² S=π（C÷π÷2）² 圆环：以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两圆之间的部分叫圆环。 （环宽=外圆半径-内圆半径 ） 圆环的面积=外圆面积-内圆面积。 S=πR²-πr²=π（R²-r²） 解决实际问题： 外方内圆 外圆内方r r S涂=4r²-πr² S涂=πr²-2r² 扇形A 一条弧和经过弧两端的两条半径所围成的图形。半径 O 弧：A、B两点之间的部分叫弧。读“弧AB”半径 B 圆心角：顶点的在圆心的角。 在同圆或等圆中，圆心角越大扇形越大；圆心角相等时，半径越大扇形越大。B 扇形面积公式 一、区分半圆的周长和圆周长的一半： 1.一个半圆花坛的直径是8米，这个花坛的周长是（ ）米。 要点：半圆的周长=圆周长的一半+直径=πr+2r 2.小云围着一个半径为6米的水池跑了半圈，小云一共跑了（ ）米。 要点：圆周长的一半=圆的周长÷2=πr 二、圆面积公式的推导： 1.把一个周长为12.56cm的圆分成若干偶数份，拼成一个长方形，这个长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm 要点：圆的面积是由长方形的面积推导而来的。运用了化曲为直的思想。 2. 把一个圆分成若干偶数份，拼成一个长方形，这个长方形的周长是82.8分米，那么这个圆的面积是（ ）平方分米。 要点：由圆拼成的长方形的周长比圆的周长多两个半径。 三、半径与周长、面积的关系： 1.半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大的原来的（ ）倍 2.大小两个圆的半径之比是2:3，大小圆的面积之比是（ ）。 四、圆环： 1.一个圆形花坛直径是7米，周围要修一条宽1米的小路，求小路面积是（ ）平方米。 要点：搞清楚环宽与外圆半径、内圆半径之间的关系。 2.一个半径为6米的圆形水池，因为水很深，为了安全，在水池周围修了一条宽为2米的防隔带，求防隔带的面积。 五、扇形：判断正误 1. 4个圆心角为90度的扇形，一定可以拼成一个圆。 （ ） 2. 扇形是轴对称图形。 （ ） 3. 比较两个扇形的大小，半径大的，扇形一定大。 （ ） 六、外圆内方与外方内圆： 1.一个圆形卡片的周长是12.56cm，剪这样一个圆至少需要面积为多大的正方形。 2.一个圆的周长是28.26cm，在圆内画一个最大的正方形，求这个正方形的面积。 要点：搞清楚外圆内方和外方内圆中，圆的半径与正方形面积有什么样的关系。 3. 在一个长6米，宽4米的长方形纸片中，剪下一个最大的圆，剩下的面积是多少？ 七、练习： 1.求图形面积 2.求周长和面积 6cm 2cm 5cm 3.已知下图的正方形面积为40平方分米，求圆的面积？ 4.有半径为12米的一个扇形草坪，现在在扇形草坪上修了一个半径为4米的扇形小花坛，请问整个草坪面积还剩多少？ 答案： 一 1、20.56 2、18.84 二 1、6.28 2 2、314 三 1、3 9 2、4:9 四 1、 25.12 2、 6+2=8（米） （8²-6²）×3.14=87.92（平方米） 五 1、× 2、 3、× 六 1、12.56÷3.14=4（cm） 4×4=16（cm²） 2、28.26÷3.14=9（cm） 9×4.5÷2×2=40.5（cm²） 3、6×4-4×3.14=11.44（m²） 七 1、 5-2=3（cm） （5²-3²）×3.14=50.24（cm²） 2、 周长：2×6×3.14× +2×6=40.26（cm） 面积：6²×3.14× =84.87（cm²） 3、40×3.14=125.6（dm²） 4、（12²-4²）×3.14× =100.48（平方米） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$