精品解析：河南省焦作市2024-2025学年上学期九年级期中质量调研数学试卷

2024-2025学年（上）九年级期中质量调研试卷 数学（北师大） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．先移项，再把方程化为，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴即， ∴或 ∴，， 故选：D． 2. 国庆节期间，小明和小亮决定用抽签的方式随机从“云台山、神农山、青天河、陈家沟”四个景点中各抽取一个前去游玩．他们恰好抽到同一个景区的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了画树状图法求概率，正确画图是解题的关键．画树状图计算即可． 【详解】解：设云台山用表示、神农山用表示、青天河用表示、陈家沟用表示，画树状图如下： 根据题意，一共有16种等可能性，选择同一景区的等可能性有4种，故他俩选择同一景区的概率是． 故选：A． 3. 如图，已知，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，先根据题意可知，再根据平行线分线段成比例得出，然后结合可得答案． 【详解】∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 解得． 故选：C． 4. 若关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根，先根据一元二次方程的定义可知，再将一元二次方程的解代入计算求出答案． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根是0， ∴，且， 解得：． 故选：A． 5. 如图，已知的对角线交于点O，下列条件不能证明是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，掌握对角线垂直的垂直或邻边相等的平行四边形是菱形解题的关键．根据得出，根据邻边相等的平行四边形是菱形，判定A选项不符合同意；根据勾股定理得出，得出，即可判断B不符合同意；根据无法判断四边形为菱形，即可判断C符合题意；根据，证明，得出，即可判断D不符合同意． 【详解】解：A．由得出，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得：四边形是菱形，故该选项不符合题意； B．∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴为直角三角形，， ∴， ∴四边形是菱形，故该选项不符合题意； C．由不能证明是菱形，故该选项符合题意； D．∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形．故该选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，下列所添加条件不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形相似的判定定理，结合所给条件及隐含条件逐一进行判断即可． 本题考查了三角形相似的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】解∶∵，， ∴，故选项A错误，符合题意； ∵，， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵，， ∴，故选项C正确，不符合题意； ∵，， ∴，故选项D正确，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，矩形的对角线，交与点O，于E，点F为中点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质，，利用等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：∵ 矩形的对角线，交与点O， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，点F为中点， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 8. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一次函数图象的性质， 先根据一元二次方程根的判别式求出m的值，再根据一次函数的系数判断图象的位置即可． 【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， ∴一次函数的关系式为， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， 则不经过第二象限． 故选：B． 9. 如图，经过正方形对称中心O的直线分别交的延长线、于点E、F、G，已知，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】取中点H，连接，根据中心对称的性质证明是的中位线，再证明，利用相似三角形的性质即可解答． 【详解】解：取中点H，连接， ∵正方形中，， ∴， ∴ ∵点是正方形的对称中心，即点是正方形对角线交点， ∴点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，对称中心的性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点O为位似中心，相似比为3，将放大，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 【详解】解：∵，以点O为位似中心，相似比为3，将放大， ∴点的坐标为或， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则_______．（） 【答案】## 【解析】 【分析】根据比例的等比性质解答即可． 本题考查了等比性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，菱形的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A的坐标为，顶点B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于点D，过点B作于点E，利用矩形的性质，菱形的性质，勾股定理解答即可． 本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：过点A作于点D，过点B作于点E， ∵菱形， ∴， ∵，， ∴, ∴四边形是矩形， ∴， ∵点A的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点． 故答案为：． 13. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为5cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是，则原铁皮的边长为____________． 【答案】20cm##20厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，先设正方形的边长为，即可表示出正方体的长和宽为，再根据体积相等列出方程，求出解． 【详解】解：设正方形的边长为，则正方体的长和宽为，根据题意，得 ， 解得（舍）， ∴原铁皮的边长为． 故答案为：． 14. 小颖有红、黄、蓝三支彩笔，这三支彩笔的笔杆与笔帽的颜色一致，完成绘画后她随机将三个笔帽盖在笔杆上，每个笔帽与笔杆的颜色都不匹配的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用列举法求概率．列出所有可能出现的结果，再找出每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的结果，利用概率公式计算即可求解，正确列出所有可能出现的结果是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，共有种结果：红红，黄黄，蓝蓝；红红，蓝黄，黄蓝；黄红，红黄，蓝蓝；黄红，蓝黄，红蓝；蓝红，红黄，黄蓝；蓝红，黄黄，红蓝； 其中每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的有种结果， ∴每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是， 故答案为：． 15. 如图，中，，，，点D为边上一动点，过点D作于E，于F，连接，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可． 【详解】解：如图，连接． ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 由垂线段最短可得时，线段的值最小， 此时，， 即， 解得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2）此方程无解． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程， 对于（1），先求出，再根据求根公式求解即可； 对于（2），求出，判断即可． 【小问1详解】 解：由， 得， ∴， 即，； 【小问2详解】 原方程可化为：， 由， 得， ∴此方程无解． 17. 如图，中，，平分，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）作于点F，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一性质，三个角都是直角的四边形是矩形证明即可； （2）根据勾股定理，矩形的性质，三角形面积不变性，解答即可． 本题考查了等腰三角形的三线合一性质，矩形的判定和性质，勾股定理，三角形面积性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴． 18. 元旦期间，某商场推出优惠活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成五份，任意转动这个转盘两次，当转盘停止时，若指针落在同一个区域(当指针落在两扇形的交线上时无效，需重新转动)，所购商品享受半价优惠． （1）小明和妈妈在商场进行了购物并参与了优惠活动，请你利用树状图或表格求出他们获得半价优惠的概率； （2）在上面优惠活动开展一天后，该商场决定增加优惠力度，使获得半价优惠的概率变为原来的2倍，请你借助原转盘写出活动规则．(不必说明理由) 【答案】（1）； （2）任意转动这个转盘两次，当转盘停止时，若指针落在区域的数字之和小于6（当指针落在两扇形的交线上时无效，需重新转动），所购商品享受半价优惠． 【解析】 【分析】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率． （1）列举出所有情况，看指针所指指针落在同一个区域的情况占总情况的多少即可求得欢欢胜的概率； （2）根据获得半价优惠的概率变为原来的2倍修改游戏规则即可． 【小问1详解】 解：列表如下： 第1次 第2次 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 共有25种等可能结果，其中满足条件的有5种， 故概率为： 【小问2详解】 解：任意转动这个转盘两次，当转盘停止时，若指针落在区域的数字之和小于6（当指针落在两扇形的交线上时无效，需重新转动），所购商品享受半价优惠． 理由：同上表， 共有25种等可能结果，其中满足条件的有10种， 故概率为：． 19. 规定：一组邻边相等，另两边也相等的四边形叫筝形． 如图，在菱形中，点E，F分别在边和上，且，求证：四边形为筝形． 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形为筝形． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形的全等的判定和性质，先判断出，再得到，然后判断出即可． 【详解】略 20. 如图，某数学兴趣小组在测量旗杆（与地面垂直）的高度时，由于旗杆底部无法直接到达，他们先在点C出放一小镜，然后站在点E处，从点E的垂直上方点D处用激光笔照射小镜发现反射光线正好照到旗杆顶端A，此时测得，，接着将小镜向点E处移动到点G，调整激光笔高度，在点F（点F在上）处发现反射光线又照到旗杆顶端A，测得，已知图中各点均在同一平面内，求旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度为． 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的应用，证明，，再利用相似三角形的性质建立方程解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 同理可得， ∴，即， ∴， ∴ 解得 答：旗杆的高度为． 21. “乒乓球”被称作为我国的国球，一直代表着全世界的最高水平．在今年第33届巴黎奥运会上，我国囊括了乒乓球各个项目的所有冠军，再次激发起了人们对乒乓球运动的热爱．据统计在奥运会结束后的两个月内，我市从事乒乓球运动的人数从3.2万人快速增加到了5万人． （1）求我市参加乒乓球运动人数的月均增长率； （2）为支持市民参与乒乓球运动，市政府决定从某公司购买一批乒乓球台．该公司规定：若购买不超过100台，每台售价1600元；若超过100台，每增加10台，售价每台可降低40元，但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种乒乓球台的台数． 【答案】（1）我市参加乒乓球运动人数的月均增长率为； （2）购买的这种乒乓球台的台数为200台． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该市参加乒乓球运动人数的年均增长率为x，利用在奥运会结束后的两个月参加健身运动的人数=在奥运会结束后的首月参加乒乓球运动的人数该市参加乒乓球运动人数的年均增长率，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设购买m套这种健身器材，求出购买100套这种健身器材所需费用，由该值等于24万元，利用总价=单价×数量，可列出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，再结合每套售价不得少于1000元，即可确定结论． 【小问1详解】 解：设我市参加乒乓球运动人数的月均增长率为x， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：我市参加乒乓球运动人数的月均增长率为． 【小问2详解】 解：设购买的这种乒乓球台的台数为m台， 由题意得：， 整理得：，. 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：购买的这种乒乓球台的台数为200台． 22. 如图，点、分别在的边、上，且，，连接，点是线段的中点，的延长线与的延长线交与点G，交于H． （1）求证：； （2）填空： ①若，则________； ②若，则_______． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴，， ∴； （2）①18；②1 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构造平行四边形是解答本题的关键． （1）先证明，推出，得到，得，可知，从而可证明； （2）①由，推出，再证明，得到，然后利用相似三角形的性质即可求解； ②设，得到，，由，推出，列式计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴，则， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：18； ②由①得， 设， ∴，， ∵，， ∴，即， ∴， 解得，即， 故答案为：1． 23. 如图1，菱形中，，点E为对角线上一动点，连接． （1）与的等量关系是______； （2）如图2，将线段绕点E逆时针旋转，使点E的对应点F落在直线上 ①问：与有怎样的等量关系？并说明理由． ②当时，如图3，延长交的延长线于G，求证：． 【答案】（1）； （2）①，理由： 延长交于点G， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． 由（1）可知， ∴． 根据旋转得， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴ ； ②证明：连接， ∵四边形是菱形，且， ∴是正方形， ∴． 由（2）①可知，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是线段的垂直平分线， ∴． ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】对于（1），根据菱形的性质可知，再根据“边角边”证明，可得答案； 对于（2），延长交于点G，可得，由（1）可知，再根据旋转得，即可得，然后根据三角形外角的性质得； 对于（3），根据题意可知四边形是正方形，可得，由（2）①可知， 再根据，可得，然后根据直角三角形的两个锐角互余得，得出，进而得出，可知是线段的垂直平分线，接下来根据线段垂直平分线的性质得，再根据“斜边，直角边”证明，最后根据全等三角形的对应边相等得出答案． 【小问1详解】 ∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ①略 ②略 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年（上）九年级期中质量调研试卷 数学（北师大） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 2. 国庆节期间，小明和小亮决定用抽签的方式随机从“云台山、神农山、青天河、陈家沟”四个景点中各抽取一个前去游玩．他们恰好抽到同一个景区的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 若关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 如图，已知的对角线交于点O，下列条件不能证明是菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列所添加条件不能使的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形的对角线，交与点O，于E，点F为中点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，经过正方形对称中心O的直线分别交的延长线、于点E、F、G，已知，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点O为位似中心，相似比为3，将放大，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则_______．（） 12. 如图，菱形的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A的坐标为，顶点B的坐标为________． 13. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为5cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是，则原铁皮的边长为____________． 14. 小颖有红、黄、蓝三支彩笔，这三支彩笔的笔杆与笔帽的颜色一致，完成绘画后她随机将三个笔帽盖在笔杆上，每个笔帽与笔杆的颜色都不匹配的概率为_____． 15. 如图，中，，，，点D为边上一动点，过点D作于E，于F，连接，则线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，中，，平分，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）作于点F，若，求的长． 18. 元旦期间，某商场推出优惠活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成五份，任意转动这个转盘两次，当转盘停止时，若指针落在同一个区域(当指针落在两扇形的交线上时无效，需重新转动)，所购商品享受半价优惠． （1）小明和妈妈在商场进行了购物并参与了优惠活动，请你利用树状图或表格求出他们获得半价优惠的概率； （2）在上面优惠活动开展一天后，该商场决定增加优惠力度，使获得半价优惠的概率变为原来的2倍，请你借助原转盘写出活动规则．(不必说明理由) 19. 规定：一组邻边相等，另两边也相等的四边形叫筝形． 如图，在菱形中，点E，F分别在边和上，且，求证：四边形为筝形． 20. 如图，某数学兴趣小组在测量旗杆（与地面垂直）的高度时，由于旗杆底部无法直接到达，他们先在点C出放一小镜，然后站在点E处，从点E的垂直上方点D处用激光笔照射小镜发现反射光线正好照到旗杆顶端A，此时测得，，接着将小镜向点E处移动到点G，调整激光笔高度，在点F（点F在上）处发现反射光线又照到旗杆顶端A，测得，已知图中各点均在同一平面内，求旗杆的高度． 21. “乒乓球”被称作为我国的国球，一直代表着全世界的最高水平．在今年第33届巴黎奥运会上，我国囊括了乒乓球各个项目的所有冠军，再次激发起了人们对乒乓球运动的热爱．据统计在奥运会结束后的两个月内，我市从事乒乓球运动的人数从3.2万人快速增加到了5万人． （1）求我市参加乒乓球运动人数的月均增长率； （2）为支持市民参与乒乓球运动，市政府决定从某公司购买一批乒乓球台．该公司规定：若购买不超过100台，每台售价1600元；若超过100台，每增加10台，售价每台可降低40元，但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种乒乓球台的台数． 22. 如图，点、分别在的边、上，且，，连接，点是线段的中点，的延长线与的延长线交与点G，交于H． （1）求证：； （2）填空： ①若，则________； ②若，则_______． 23. 如图1，菱形中，，点E为对角线上一动点，连接． （1）与的等量关系是______； （2）如图2，将线段绕点E逆时针旋转，使点E的对应点F落在直线上 ①问：与有怎样的等量关系？并说明理由． ②当时，如图3，延长交的延长线于G，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $