精品解析：吉林省长春市德惠市第三中学2024-2025学年七年级上学期11月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段练习七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图所示，从①②③④中选取一个正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 【详解】解：如图， ①能与阴影部分组成正方体展开图， 故选A 2. 如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的中点平分线段，熟练找到线段间的关系是解题的关键． 根据点D是线段上一点，得到、，再根据点C是线段的中点，得到，由点D不一定是线段的中点，所以不一定成立，据此逐项判断即可． 【详解】解： 点D是线段上一点 、 因此A、B不符合题意； 点C是线段的中点 因此C不符合题意； 点D不一定是线段的中点 不一定成立 因此D符合题意． 故选：D． 3. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案． 【详解】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图， A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角， 故选：C． 【点睛】此题考查角的表示方法，掌握表示角的要求：若角的顶点位置只有一个角，可以用一个字母表示，若不止一个角，需用三个字母表示或数字表示． 4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 【答案】A 【解析】 【详解】由三视图判断几何体． 【分析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥． 故选A． 5. 如图，直线AB，CD交于点O，，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据，可求出∠AOC的度数，再根据邻补角的性质即可求得答案. 【详解】解：∵，， ∴设∠AOC=4x,∠COE=5x. ∵， ∴4x+5x=90°. 解得：x=10° ∴∠AOC=40°. ∵∠AOD+∠AOC=180°， ∴∠AOD=140°. 故选C. 【点睛】本题考查了邻补角的性质，正确根据比例关系求出∠AOC的度数是解题的关键. 6. 如果代数式的值为7，那么代数式的值等于（ ） A. 2 B. 3 C. －2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】整体代入直接求解即可． 【详解】，化简得 故选：A 【点睛】此题考查代数式求值，解题关键无需解方程，直接求整体的值即可． 7. 在、两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从地测得地的走向是南偏东，现、两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则地所修公路的走向应该是（ ） A. 北偏西 B. 南偏东 C. 西偏北 D. 北偏西 【答案】A 【解析】 【详解】如图，连接AB， 由题意得：∠CAB=52°， ∵DB∥AC， ∴∠CAB=∠ABD=52°， ∴B地所修公路走向应该是北偏西52°． 故选：A． 【点睛】本题结合方位角、平行线的性质解题． 8. 已知线段，点P在直线上，直线上共有三条线段：，和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段的“奇妙点”，那么线段的“奇妙点”的个数是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据“奇妙点”的定义即可求解．本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正确理解题意是解答本题的关键． 【详解】解：线段的个三等分点与线段的中点都是线段的“奇妙点”，同理，在线段延长线和反向延长线也分别有个“奇妙点”． 线段的“奇妙点”的个数是个． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 将多项式按的降幂排列 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排列，a的降幂就是根据a的指数从大到小进行排列，据此求解即可． 【详解】解：多项式按的降幂排列为：， 故答案为： ． 10. 关于x，y的多项式化简后不含项，则k的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据化简的结果不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵关于x，y的多项式化简后不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知不含某项即含某项的系数为0是解题的关键． 11. 若=52°16′，则的补角为_____． 【答案】127°44′ 【解析】 【分析】根据补角的定义解题即可. 【详解】的补角为 故答案为：127°44′ 【点睛】本题考查补角，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键. 12. 单位换算：______°；37.4°＝______度______分． 【答案】 ①. ②. 37 ③. 24 【解析】 【分析】根据角度制的进率是60求解即可． 【详解】解：， 37度24分， 故答案为：；37；24． 【点睛】本题主要考查了角度制，熟知角度制的进率是解题的关键． 13. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm． 【答案】5或11 【解析】 【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解． 【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论： 当C点在B点右侧时，如图所示： AC=AB+BC=8+3=11cm； 当C点在B点左侧时，如图所示： AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm； 所以线段AC等于11cm或5cm. 14. 下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③从A地到B地，架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用定理“两点之间，线段最短”来解释的现象有__________________ ．（填序号） 【答案】③④ 【解析】 【分析】认真分析所给的4个题干，结合生活实际，用所学的数学知识解释生活中的现象即可解答． 【详解】①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③④现象可以用两点之间，线段最短来解释． 故答案为③④． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质，熟知两点之间线段最短和两点确定一条直线是解决问题的关键． 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用加法结合律，合并同类项求解即可； （2）先去括号，然后合并同类相即可得出结果． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 【点睛】本题考查整式的加减运算，准确掌握运算法则进行合并同类项是解题关键． 16. 如图，正方形网格中有四个点，它们都在网格线的交点上，请利用网格，只应用没有刻度的直尺，按照下列要求画图及回答问题： （1）画出直线，并找出线段的中点O； （2）画出射线和射线． 【答案】（1） 如图所示，直线，点即为所求； （2） 如图所示，射线即为所求． 【解析】 【分析】（）根据直线和线段中点的定义，即可求解； （）根据射线的定义，即可求解； 本题主要考查了直线、射线和线段及中点，熟练掌握直线、射线和线段及中点的定义是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 已知与互为相反数，求代数式的值． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质，绝对值与平方的非负性，整式的化简求值． 根据相反数的性质可得，进而根据绝对值与平方的非负性可求得，，根据整式的加减将所求代数式化简后，将x，y的值代入求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∵ ， 当，时，原式． 18. 如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】根据三视图的定义结合图形画图即可． 【详解】略 【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 19. 如图，点C在线段上，点D是的中点，如果，，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中点的性质及线段的和差，根据图形得出线段之间的关系是解题的关键． 根据线段中点的性质，可求出，再根据线段的和差即可得出答案． 【详解】解：∵点D是的中点，， ∴， ∵， ∴． 20. 如图所示，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝42°，求∠AOC，∠AOB的度数． 【答案】∠AOC的度数为132°，∠AOB的度数为138° 【解析】 【分析】根据∠AOC=∠AOD+∠COD，代入数据计算可得；根据∠AOD、∠COD、∠BOC、∠AOB四个角的度数等于圆周角的度数360°解答． 【详解】∵∠AOD=90°，∠COD=42°， ∴∠AOC=∠AOD+∠COD=90°+42°=132°； ∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB=360°， ∴∠AOB=360°-∠AOD-∠COD-∠BOC=360°-90°-42°-90°=138°． 【点睛】本题考查了角的计算，本题根据角的和差关系和圆周角等于360°求解，是基础题，关键在于读懂图象． 21. 如图，O为直线上一点，平分． （1）请你数一数，图中有 个小于平角的角； （2）的余角有 ； （3）求出的度数． 【答案】（1）9 （2）、 （3） 【解析】 【分析】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键． （1）根据角的定义，在图中找出小于的角即可． （2）根据角平分线的定义，角之间的关系及平角的定义即可得出答案； （3）先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得和，即可得出答案． 【小问1详解】 图中小于平角的角有，，，，，，，，，共9个． 故答案为：； 【小问2详解】 平分 的余角有、； 【小问3详解】 ，平分， ，， ． 22. 如图，长为，宽为的大长方形被分割成7部分，除阴影图形外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为4． （1）计算小长方形的周长（用含的式子表示）； （2）小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，请你通过计算对他的发现做出合理解释． 【答案】（1） （2） 解：由图可知： 阴影的较长边为，较短边为， 阴影的较长边为12，较短边为， 阴影图形与阴影图形的周长之和 ， 阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，小明的发现是正确的． 【解析】 【分析】（1）由图形求得阴影的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论； （2）由图形求得阴影的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论． 【小问1详解】 解：小长方形的宽为4， 小长方形的长为， 小长方形的周长； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影的长与宽是解题的关键． 23. 如图： （1）试验观察：如果经过两点画直线，那么图①中最多可以画 条直线；图②中最多可以画 条直线；图③中最多可以画 条直线． （2）探索归纳：如果平面上有个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么经过两点最多可以画条直线．（用含n的式子表示） ． （3）解决问题：某班54名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握 次手． 【答案】（1）3，6，10 （2） （3）1431 【解析】 【分析】（1）根据图形画出直线即可； （2）根据上面得到的规律用代数式表示即可； （3）将代入公式即可求解． 本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是仔细地观察图形并找到其中的规律． 【小问1详解】 解：根据图形得： 如果经过两点画直线，那么图①中最多可以画3条直线；图②中最多可以画6条直线；图③中最多可以画10条直线； 故答案为：3，6，10； 【小问2详解】 解：如果平面上有个点，且任意3个点均不在一条直线上， ∴（条） 那么经过两点最多可以画条直线； 故答案为：； 【小问3详解】 解：某班名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握次， 把代入，得（次）． 故答案为：1431. 24. 如图，P是线段上任一点，两点分别从同时向A点运动，且C点的运动速度为点的运动速度为，运动的时间为． （1）若， ①运动后，求的长． ②当D在线段运动上时，探究与的数量关系． ， ，， ， ， 与的数量关系为 ． （2）如果时，，直接写出的值． 【答案】（1）①；②4，， （2）9或11 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想． （1）①先求出、与的长度，然后利用即可求出答案．②用t表示出、、的长度即可得出； （2）当时，求出、的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【小问1详解】 ①由题意可知：，， ∵，， ∴， ∴； ②∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 当时，，， 当点D在C的右边时，如图所示： 由于， ∴， ∴， ， 当点D在C的左边时，如图所示： ∴， ∴， 综上所述，或11． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段练习七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图所示，从①②③④中选取一个正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 5. 如图，直线AB，CD交于点O，，若，则为（ ） A. B. C. D. 6. 如果代数式的值为7，那么代数式的值等于（ ） A. 2 B. 3 C. －2 D. 4 7. 在、两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从地测得地的走向是南偏东，现、两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则地所修公路的走向应该是（ ） A. 北偏西 B. 南偏东 C. 西偏北 D. 北偏西 8. 已知线段，点P在直线上，直线上共有三条线段：，和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段的“奇妙点”，那么线段的“奇妙点”的个数是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 将多项式按的降幂排列 ______． 10. 关于x，y的多项式化简后不含项，则k的值是___________． 11. 若=52°16′，则的补角为_____． 12. 单位换算：______°；37.4°＝______度______分． 13. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm． 14. 下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③从A地到B地，架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用定理“两点之间，线段最短”来解释的现象有__________________ ．（填序号） 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1） （2） 16. 如图，正方形网格中有四个点，它们都在网格线的交点上，请利用网格，只应用没有刻度的直尺，按照下列要求画图及回答问题： （1）画出直线，并找出线段的中点O； （2）画出射线和射线． 17. 已知与互为相反数，求代数式的值． 18. 如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图． 19. 如图，点C在线段上，点D是的中点，如果，，求线段的长． 20. 如图所示，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝42°，求∠AOC，∠AOB的度数． 21. 如图，O为直线上一点，平分． （1）请你数一数，图中有 个小于平角的角； （2）的余角有 ； （3）求出的度数． 22. 如图，长为，宽为的大长方形被分割成7部分，除阴影图形外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为4． （1）计算小长方形的周长（用含的式子表示）； （2）小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，请你通过计算对他的发现做出合理解释． 23. 如图： （1）试验观察：如果经过两点画直线，那么图①中最多可以画 条直线；图②中最多可以画 条直线；图③中最多可以画 条直线． （2）探索归纳：如果平面上有个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么经过两点最多可以画条直线．（用含n的式子表示） ． （3）解决问题：某班54名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握 次手． 24. 如图，P是线段上任一点，两点分别从同时向A点运动，且C点的运动速度为点的运动速度为，运动的时间为． （1）若， ①运动后，求的长． ②当D在线段运动上时，探究与的数量关系． ， ，， ， ， 与的数量关系为 ． （2）如果时，，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $