精品解析：河南省安阳市第八中学等校联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024～2025学年第一学期学情诊断 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将去括号等于（ ） A. B. C. D. 5. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 6. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则代数式的值是（    ） A. B. C. D. 8. 小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是．请问这个被污染的常数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或 B. 9或 C. 9或 D. 或 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是．依次继续下去，第次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 修建一条1000米的公路，工作效率与工作时间成____比例（填“正”，“反”）． 12. 2024年“十一”假期期间，安阳市累计接待游客万人，累计旅游总收入亿元，成为河南文旅榜单上妥妥的“显眼包”．数据亿元用科学记数法表示为__________． 13. 已知，求 ______________ 14. 多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝___． 15. 在数轴上点A对应的数为-2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为_________. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 解方程 （1） （2） 18. 操作与探索： （1）把下列各数表示在数轴上；． （2）比较这六点所表示的数的大小，用“”号连接起来； （3）观察数轴，回答问题：大于并且小于3的整数有哪几个？ 19. 如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． （1）用含a、b的代数式表示护栏的总长度； （2）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需护栏的费用． 20. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于， （1）填空：__________；__________；__________． （2）求的值． 21. 为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻.约定向东为正方向.从出发点开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.21升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 22. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）___________； （2）求的值； （3）试探究这种新运算“”是否满足交换律？举例说明 23. 如图，点，，，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，点和点之间的距离等于，点和点之间的距离等于． （1）点表示的数是__________，点表示的数是__________； （2）点和点之间的距离=__________； （3）若点以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，运动秒后，点和点之间的距离是，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第一学期学情诊断 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可； 【详解】解：收入为“”，则支出为“”， 那么支出180元记作元． 故选：C． 2. 如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断． 【详解】A、两边都加上2得，故该选项正确，不符合题意； B、两边都减去5得，故该选项不正确，符合题意； C、两边都乘以3得，故该选项正确，不符合题意； D、两边都除以3得，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则逐项计算即可． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，不符合题意； B. ，原选项错误，不符合题意； C. ，原选项正确，符合题意； D. ，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是明确合并同类项法则，系数相加，字母和字母的指数不变． 4. 将去括号等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则．根据去括号法则：去括号时，括号前面是“”，括号里的各项不变号；去括号时，括号前面是“”，括号里的各项都变号． 【详解】解： ； 故选：C． 5. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、（精确到十分位），故该选项是错误的； B、（精确到0.1），故该选项是正确的； C、（精确到个位），故该选项是错误的； D、（精确到），故该选项是错误的； 故选：B． 6. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的相关知识．由题意可知：，依据条件逐一验证各个选项即可． 【详解】解：由题意可知：， A、由题意可知，，，，故选项A不符合题意； B、由题意可知，，，，故选项B不符合题意； C、由题意可知，，，，故选项C不符合题意； D、由题意可知，，，，故选项D符合题意； 故选：D． 7. 已知，则代数式的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知，则，将代数式变形为，进而把已知代入求出答案． 【详解】解：， ， ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．代数式求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简； 已知条件和所给代数式都要化简． 8. 小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是．请问这个被污染的常数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解的定义是解题的关键．设被污染的数字为n，将代入，得到关于n的方程，从而可求得n的值． 【详解】解：设被污染的数字为n． 将代入得：． 解得：． 故选：B． 9. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或 B. 9或 C. 9或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先计算绝对值，结合，确定x，y的值，计算即可． 本题考查了绝对值的计算，有理数的乘法，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或；或， ∵， ∴或， ∴或， 故选：A． 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是．依次继续下去，第次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，数字类规律探究，根据流程图求出第4次、第5次、第6次的输出结果，发现从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，用2024减去2，再除以3，即可求出结果． 【详解】解：第1次输出结果是16， 第2次输出结果是8， 第3次输出结果是4， 第4次输出结果是， 第5次输出结果是， 第6次输出结果是， ……， 从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1， ， ∴第2024次输出结果是1． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 修建一条1000米的公路，工作效率与工作时间成____比例（填“正”，“反”）． 【答案】反 【解析】 【分析】依据题意，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此进行分析即可．本题主要考查了反比例的概念，解题时要熟练掌握反比例的意义是关键． 【详解】解：∵工作效率×工作效率=工作量，且工作量是1000米，是一个定值， 即工作效率与工作时间成反比例， 故答案为：反． 12. 2024年“十一”假期期间，安阳市累计接待游客万人，累计旅游总收入亿元，成为河南文旅榜单上妥妥的“显眼包”．数据亿元用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故答案为：． 13. 已知，求 ______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质得，，求出、的值，再代入计算即可．也考查了求代数式的值和有理数的乘方． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 14. 多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝___． 【答案】3 【解析】 【分析】先合并同类项，然后根据不含项，即令其系数为0即可求出k的值． 【详解】解：x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10 = ∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含项 ∴ 解得： 故答案为：3． 【点睛】此题考查的是整式的加减：不含某项问题，掌握不含哪一项，即化简后，令其系数为0是解决此题的关键． 15. 在数轴上点A对应的数为-2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为_________. 【答案】-4或2 【解析】 【分析】先设点B对应的数为b，再用距离公式计算即可得出答案. 【详解】设点B对应的数为b 解：设点B表示的数为b， ①当点B在点A的左侧时，则有-2-b-b=6，解得，b=-4， ②当点B在OA之间时，AB+AO=2≠6，因此此时不存在， ③当点B在原点的右侧时，则有b+2+b=6，解得，b=2， 故答案为：-4或2． 【点睛】本题考查的是数轴的动点问题，解题关键是利用距离公式进行计算. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算和整式的加减，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）按照有理数混合运算法则计算即可； （2）按照有理数混合运算法则计算即可； （3）按照整式的加减相关运算法则计算即可； （4）按照整式的加减相关运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握求解方法是解题关键 （1）通过移项合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可； （2）通过去分母，移项合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 ， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 18. 操作与探索： （1）把下列各数表示在数轴上；． （2）比较这六点所表示的数的大小，用“”号连接起来； （3）观察数轴，回答问题：大于并且小于3的整数有哪几个？ 【答案】（1） 数轴表示如下所示： （2） （3）大于并且小于3的整数有5个： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和多重符号： （1）先化简绝对值和多重符号，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可； （3）根据数轴找到大于并且小于3的整数即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由数轴可知 【小问3详解】 解：由数轴得，大于并且小于3的整数有5个：． 19. 如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． （1）用含a、b的代数式表示护栏的总长度； （2）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需护栏的费用． 【答案】（1）护栏的长度为：（米） （2）建此停车场所需护栏的费用是19600元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算的应用；解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的周长公式，整式加减运算法则． （1）先求出停车场的宽，然后再求出护栏的长度即可； （2）把，代入求值即可． 【小问1详解】 解：停车场的宽为：米， 护栏的长度为：米． 【小问2详解】 解：当，时， （元）， 故建此停车场所需护栏的费用是19600元． 20. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于， （1）填空：__________；__________；__________． （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的定义求解即可； （2）由（1）可得：，，，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：、互为相反数，、互为倒数，， ，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ，，， ， 【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，代数式求值，解题的关键是掌握相关知识． 21. 为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻.约定向东为正方向.从出发点开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.21升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】（1）在地的东方23千米处 （2）21升 【解析】 【分析】本题考查了正负数、有理数的加减及乘法的应用，能根据题意列出算式是解题的关键． （1）把这些数值相加，结果为正，在东方，反之在西方； （2）不论向那边走，都要耗油，所以与方向无关，算这些数的绝对值的和加上返回的23千米即为所走的路程，进而求出耗油量． 【小问1详解】 （千米）， 答：交警最后所在地在地的东方23千米处； 【小问2详解】 （千米）， （升， 答：这次巡逻（含返回）共耗油21升． 22. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）___________； （2）求的值； （3）试探究这种新运算“”是否满足交换律？举例说明 【答案】（1）0 （2）40 （3）不满足交换律 【解析】 【分析】（1）将，代入计算可得； （2）根据法则，先计算，再计算⊕可得； （3）计算和即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：新运算“”不满足交换律． 例如：由（1）知 又∵ ∴， 新运算“”不满足交换律． 【点睛】本题主要考查新运算，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义的运用． 23. 如图，点，，，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，点和点之间的距离等于，点和点之间的距离等于． （1）点表示的数是__________，点表示的数是__________； （2）点和点之间的距离=__________； （3）若点以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，运动秒后，点和点之间的距离是，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，有理数的减法； （1）根据点表示的数是，点表示的数是，点和点之间的距离等于，点和点之间的距离等于列出算式，即可求解； （2）根据点表示的数，根据两点距离即可求解； （3）当运动时间为t秒时，点B表示的数是，点C表示的数是，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：点A表示的数是，点D表示的数是9，点A和点B之间的距离等于2，点C和点D之间的距离等于1． 根据数轴可得在点的右侧，点在点的左侧， 点B表示的数是，点C表示的数是， 故答案为： ，； 【小问2详解】 解：∵点表示的数是，点表示的数是， ∴点和点之间的距离， 故答案为：． 【小问3详解】 当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是， 根据题意得：，即或， 解得：或． 答：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $