精品解析：江西省赣州市兴国县2024-2025学年上学期七年级 数学期中试卷

2024—2025 学年第一学期期中质量检测七年级数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1. 下列四个数中最小的数是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ﹣（﹣1） 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可． 【详解】解：﹣（﹣1）＝1， ∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2. 某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作． 故选B． 【点睛】本题考查正负数的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 3. 下列各量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆的半径与面积 B. 购买笔和本子的总费用一定，笔的费用和本子的费用 C. 面积一定，平行四边形底和高 D. 正方形的边长与周长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了变量间关系，熟练掌握其公式是解题的关键．根据圆的面积公式、平行四边形的面积公式、正方形的周长公式等，逐一判断即可． 【详解】解：A、由可得，圆的半径与面积不是成反比例关系，故A选项不符合题意； B、购买笔和本子的总费用一定，笔的费用和本子的费用不成反比例关系，故B选项不符合题意； C、由可得，面积一定，平行四边形底和高成反比例关系，故C选项符合题意； D、正方形的边长与周长不成反比例关系，故D选项不符合题意， 故选：C． 4. 国务院新闻办公室2021年4月6日发布《人类减贫的中国实践》白皮书指出，改革开放以来，按照现行贫困标准计算，中国7.7亿农村贫困人口摆脱贫困，6098万贫困人口参加了城乡居民基本养老保险．将6098万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值＜1时，是负整数． 【详解】解：6098万． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 5. 现有五种说法：①表示负数；②倒数等于它本身的数是 1；③是 5次单项式；④ 是多项式；⑤绝对值最小的数是 0 ．其中正确的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负数，倒数，单项式，多项式，绝对值．熟练掌握负数，倒数，单项式，多项式，绝对值是解题的关键． 根据负数，倒数，单项式，多项式，绝对值进行判断正误，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，当时，表示负数，①错误，故不符合要求； 倒数等于它本身的数是1或，②错误，故不符合要求； 是 3次单项式，③错误，故不符合要求； 是多项式，④正确，故符合要求； 绝对值最小的数是0，⑤正确，故符合要求； 故选：A． 6. 如图是一个按某种规律排列的数阵：根据规律， 自然数 376 应该排在从上向下数的第 m 行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么的值是（ ） A. 34 B. 35 C. 36 D. 37 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律，代数式表示， 先确定每行最后数字的特征，及第n行的数字的个数，再根据规律分析376的具体位置，可得答案． 【详解】解：∵每行的最后数字是这个行的行数的平方， 第n行的数字的个数是． ∵， ∴376在第20行， ∵， ∴20行有的数字， 第一个数字是362， ∴376是第15个数字， ∴， 则． 故选：B． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 7. 的相反数是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念：“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，是解题的关键． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 8. 写出一个比小的数：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．据此进行解答即可． 【详解】解：比小的有理数为：，等， 故答案为：（答案不唯一）． 9. 如果与是同类项，那么的值为______ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，根据定义求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：， ∴， 故答案为：． 10. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性、有理数的加法，根据“几个非负数的和等于，则每个非负数都等于”，求出、的值，再计算即可，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 11. 按如图所示的程序运算，如果输入x的值为，则输出的结果是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，流程图，解题的关键是将代入计算，根据结果再次代入． 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， 则输出的结果是5， 故答案为：5． 12. 若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为，点B表示的数为1，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是______． 【答案】或或5 【解析】 【分析】根据题目要求，M点为一个动点，所以需要分情况讨论，，，将这三种情况结合数轴分别得出的值． 【详解】解：①当时，； ②当时，得； ③当时，得． 综上所述，m的值可以是或或5． 故答案为：或或5． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的几何意义以及方程的应用，掌握绝对值的几何意义和方程是解题的关键． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算是解题的关键． （1）利用乘法运算律计算求解即可； （2）先分别计算乘方，绝对值，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 把下列各数填在相应的集合中（用序号填空） ① ，②，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ． 负数集合： { ⋯ }； 正分数集合： { ⋯ }； 非负整数集合：{ ⋯ } ． 【答案】①⑤；②③⑦；④⑥ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据负数、正分数、非负整数的定义填写，即可求解． 【详解】解：负数集合：{ ①⑤ ⋯ }； 正分数集合：{②③⑦⋯ }； 非负整数集合：{④⑥ ⋯ } ． 故答案为：①⑤；②③⑦；④⑥． 15. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，先利用去括号法则和合并同类项法则化简，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 16. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“＞”或“＜”填空：a_____0，_____0，______0． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值、有理数的减法，正确判断各个代数式的符号是正确化简的关键． （1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置，进而判断即可； （2）判断，的符号，再化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，且， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： ． 17. 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 上升 记作 （1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）千米 （2）升燃油 【解析】 【分析】（1）求得各数的和，根据结果的符号和绝对值即可判断位置； （2）由路程乘以耗油量再列式计算即可． 【小问1详解】 解：（千米）． 答：此时飞机比起飞点高了千米； 【小问2详解】 （升）． 答：一共消耗升燃油． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际． 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18. 某同学做一道数学题，已知两个多项和，，试求，这位同学把看成，结果求出的答案为． （1）求多项式； （2）请你替这位同学求出的正确答案． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减，应用去括号，合并同类项的方法，根据题意可知： （1），，然后将B代入再化简即可； （2）根据（1）中的结果和B，可以计算出正确的结果． 【小问1详解】 解：同学把看成，结果求出的答案为， ， ； 【小问2详解】 解：，， ． 19. 已知数轴上三点 A ，O，B 表示的数分别为 6 ，0 ，，动点 P 从 A 出发，以每秒 6 个单位的速度沿数轴向左匀速运动． （1）当点 P 运动 1 秒时，点 P 在数轴上表示的数是 ； （2）另一动点 R 从 B 出发，以每秒 4 个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、 R 同时出发，t 秒之后 P、R 两点在数轴上表示的数是什么？（用含 t 的式子表示） （3）在第（2）问的条件下，直接写出点 P 追上点 R 的运动时间？ 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查 的是数轴上的动点问题，一元一次方程的应用， （1）利用减去移动距离即可得到答案； （2）由起点对应的数减去移动距离即可表示P、R 两点在数轴上表示的数； （3）由当点 P 追上点 R，可得，再解方程即可． 【小问1详解】 解：当点 P 运动 1 秒时，点 P 在数轴上表示的数是； 【小问2详解】 解：t 秒之后 P、R 两点在数轴上表示的数分别为，； 【小问3详解】 解：当点 P 追上点 R，则 ， 解得：； ∴当时，点 P 追上点 R． 20. 【教材呈现】以下是人教版七年级上册数学教材 109 页的部分内容． 把看作一个整体，对下列各式进行化简：．“整体思想 ”是中学数学解题中的一种重要 的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）【问题解决】把 看成一个整体，求将合并的结果； （2）【应用拓展】已知，求代数式 的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，根据整式加减运算法则，即可进行化简； （2）将代数式化为，再将整体代入计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21. 根据以下素材，探索完成任务． 素材 1： 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200 元，椅子每把定价80 元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠 方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的 80%付款． 素材 2： 学校计划添置 100 张课桌和 x 把椅 子（）． 问题解决 【任务 1】若，分别计算两种方案的费用； 【任务 2】从方案一，方案二中任选一种方案，请用含 x 的代数式表示所选方案的费用． 【答案】 任务 1：方案一：28000元，方案二：28800元； 任务 2： 方案一：； 方案二：． 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 分别根据优惠政策计算即可，再根据两种方案累出代数式即可． 【详解】任务 1：方案一：（元）， 方案一：（元）． 两种方案的费用分别是28000元，28800元； 任务 2：方案一：； 方案二：． 22. 一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． （1）填空： ①____________； ②___________； （2）小红观察（1）后有一个猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除．请你再任意写出另外一个“对称数”； （3）设为一个对称数，请你通过计算和推理说明小红的猜想是正确的． 【答案】（1）①99，9；②225，9 （2）363，（答案不唯一） （3） 解：设， 则 ． 能被9整除， 能被9整除， 小红的猜想是正确的． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，理解“对称数”的意义是解题的关键． （1）根据题意，直接计算结果即可； （2）根据题意，可以计算出一个对称数； （3）根据题意，可以用含a、b的式子表示出小红猜想的结果，逆用乘法分配律，即可证明小红的猜想正确． 【小问1详解】 解：①； ②； 故答案为：①99，9；②225，9； 【小问2详解】 解：如363， ；（答案不唯一） 【小问3详解】 略 六、解答题（本大题共 12 分） 23. 有这样一道题：关于x的多项式与的和的值与字母x的取值无关，求a的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即，所以，则． 【初步尝试】 （1）若关于x的多项式的值与x无关，求a的值． 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为n，宽为m，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值． ②当的长变化时，的值始终保持不变，求m与n的等量关系． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键． （1）根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得； （2）①先求出、，从而可得的值． ②根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与的值无关，由此即可得． 【详解】解：（1）， ∵关于的多项式的值与的取值无关， ， 解得：． （2）①根据题意可得，， ，， 则， ， 则． ②设， 由图可知，， 则 ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴的值与的值无关， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025 学年第一学期期中质量检测七年级数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1. 下列四个数中最小的数是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ﹣（﹣1） 2. 某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列各量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆的半径与面积 B. 购买笔和本子的总费用一定，笔的费用和本子的费用 C. 面积一定，平行四边形底和高 D. 正方形的边长与周长 4. 国务院新闻办公室2021年4月6日发布《人类减贫的中国实践》白皮书指出，改革开放以来，按照现行贫困标准计算，中国7.7亿农村贫困人口摆脱贫困，6098万贫困人口参加了城乡居民基本养老保险．将6098万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 现有五种说法：①表示负数；②倒数等于它本身的数是 1；③是 5次单项式；④ 是多项式；⑤绝对值最小的数是 0 ．其中正确的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图是一个按某种规律排列的数阵：根据规律， 自然数 376 应该排在从上向下数的第 m 行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么的值是（ ） A. 34 B. 35 C. 36 D. 37 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 7. 的相反数是____． 8. 写出一个比小的数：_______． 9. 如果与是同类项，那么的值为______ ． 10. 若，则_______． 11. 按如图所示的程序运算，如果输入x的值为，则输出的结果是______． 12. 若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为，点B表示的数为1，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是______． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13. 计算 （1）； （2）． 14. 把下列各数填在相应的集合中（用序号填空） ① ，②，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ． 负数集合： { ⋯ }； 正分数集合： { ⋯ }； 非负整数集合：{ ⋯ } ． 15. 先化简，再求值： ，其中． 16. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“＞”或“＜”填空：a_____0，_____0，______0． （2）化简：． 17. 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 上升 记作 （1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18. 某同学做一道数学题，已知两个多项和，，试求，这位同学把看成，结果求出的答案为． （1）求多项式； （2）请你替这位同学求出的正确答案． 19. 已知数轴上三点 A ，O，B 表示的数分别为 6 ，0 ，，动点 P 从 A 出发，以每秒 6 个单位的速度沿数轴向左匀速运动． （1）当点 P 运动 1 秒时，点 P 在数轴上表示的数是 ； （2）另一动点 R 从 B 出发，以每秒 4 个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、 R 同时出发，t 秒之后 P、R 两点在数轴上表示的数是什么？（用含 t 的式子表示） （3）在第（2）问的条件下，直接写出点 P 追上点 R 的运动时间？ 20. 【教材呈现】以下是人教版七年级上册数学教材 109 页的部分内容． 把看作一个整体，对下列各式进行化简：．“整体思想 ”是中学数学解题中的一种重要 的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）【问题解决】把 看成一个整体，求将合并的结果； （2）【应用拓展】已知，求代数式 的值． 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21. 根据以下素材，探索完成任务． 素材 1： 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200 元，椅子每把定价80 元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠 方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的 80%付款． 素材 2： 学校计划添置 100 张课桌和 x 把椅 子（）． 问题解决 【任务 1】若，分别计算两种方案的费用； 【任务 2】从方案一，方案二中任选一种方案，请用含 x 的代数式表示所选方案的费用． 22. 一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． （1）填空： ①____________； ②___________； （2）小红观察（1）后有一个猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除．请你再任意写出另外一个“对称数”； （3）设为一个对称数，请你通过计算和推理说明小红的猜想是正确的． 六、解答题（本大题共 12 分） 23. 有这样一道题：关于x的多项式与的和的值与字母x的取值无关，求a的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即，所以，则． 【初步尝试】 （1）若关于x的多项式的值与x无关，求a的值． 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为n，宽为m，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值． ②当的长变化时，的值始终保持不变，求m与n的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $