专项2 统计决策综合-鲁教版五四制八年级上册期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 2 统计决策综合 答案解析 1．甲 【分析】本题主要考查了加权平均数．根据加权平均数的概念分别计算出三人的得分，从而得 出答案． 【详解】解：甲的最后成绩为： 70×4+90×6 4+6 = 82 (分)， 乙的最后成绩为： 80×4+80×6 4+6 = 80 (分)， 丙的最后成绩为： 90×4+70×6 4+6 = 78 (分)， ∵ 82 > 80 > 78， ∴最终被录用的是甲， 故答案为：甲． 2．(1)8，9 (2)八 (3)九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析 【分析】本题考查了中位数和众数、利用中位数进行决策，熟记中位数和众数的定义是解题关 键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可得； （2）根据两个年级的中位数进行判断即可得； （3）根据在平均数相同的情况下，从中位数的角度进行判断即可得． 【详解】（1）解：将八年级随机抽取 10 名学生的平均每周锻炼时长由小到大进行排序为 5,6,6,7,8,8,8,9,11,12， 则其中位数� = 8+8 2 = 8， 九年级随机抽取 10 名学生的平均每周锻炼时长中，9出现的次数最多， 所以其众数� = 9， 故答案为：8，9． （2）解：∵平均每周锻炼 8.2小时，位于年级中等偏上水平，且 8 < 8.2 < 8.5， 所以他是八年级的学生， 故答案为：八． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 （3）解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好， 理由：在平均数相同的情况下，九年级的中位数高于八年级． 3．（1）平均数为 39.1 码，中位数为 39 码，众数为 40 码；（2）鞋厂最感兴趣的是众数 【分析】（1）根据平均数、众数与中位数的定义求解分析．40 出现的次数最多为众数，第 10、 11 个数的平均数为中位数． （2）鞋厂最感兴趣的是使用的人数，即众数． 【详解】解：（1）平均数＝（37×3＋38×4＋39×4＋40×7＋41×1＋42×1）÷20＝39.1． 观察图表可知：有 7人的鞋号为 40，人数最多，即众数是 40； 中位数是第 10、11 人的平均数，（39+39）÷2＝39， 故答案为：平均数为 39.1 码，中位数为 39 码，众数为 40 码； （2）鞋厂最感兴趣的是使用的人数，即众数， 故答案为：鞋厂最感兴趣的是众数． 【点睛】本题考查平均数，众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新 排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中 出现最多的一个数．正确理解中位数、众数及平均数的概念，是解决本题的关键． 4．（1）图见解析；（2）甲的得票数为 68 票，乙的得票数为 60 票，丙的得票数为 56 票；（3） 甲的平均成绩为 85.1分，乙的平均成绩为 85.5分，丙的平均成绩为 82.7分；录取乙 【分析】（1）用 1减去甲、丙和其他的得票数所占总票数的百分率即可求出乙的得票数占总 票数的百分率，由表格可知：甲的面试成绩为 85 分，然后补全图一和图二即可； （2）用总票数乘各候选人的得票数所占的百分率即可； （3）根据题意，求出三人的加权平均分，然后比较即可判断． 【详解】解：（1）乙的得票数占总票数的百分率为：1－34%－28%－8%=30% 由表格可知：甲的面试成绩为 85 分， 补全图一和图二如下： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 （2）甲的得票数为：200×34%=68（票） 乙的得票数为：200×30%=60（票） 丙的得票数为：200×28%=56（票） 答：甲的得票数为 68 票，乙的得票数为 60 票，丙的得票数为 56 票． （3）根据题意，甲的平均成绩为： 68×2+92×5+85×3 2+5+3 = 85.1分 乙的平均成绩为： 60×2+90×5+95×3 2+5+3 = 85.5分 丙的平均成绩为： 56×2+95×5+80×3 2+5+3 = 82.7分 ∵85.5 > 85.1 > 82.7 ∴乙的平均成绩高 ∴应该录取乙． 【点睛】此题考查的是扇形统计图和条形统计图，结合扇形统计图和条形统计图得出有用信息 和掌握加权平均数的公式是解决此题的关键． 5．(1)8.5，9，60% (2)（2） (3)估计八年级进入决赛的学生共有 150 人． 【分析】本题考查统计表，中位数、众数，样本估计总体，掌握数据整理的方法，中位数、众 数是正确解答的前提． （1）根据众数，中位数的概念可求出 a，b的值，用优秀的人数除以总人数即可求出优秀率； （2）根据题意得到小明的初赛成绩大于所在班级的中位数，然后结合小明的成绩是 9分，八 年级（1）班中位数是 9，八年级（2）班的中位数 8.5求解即可； （3）用总数 500 乘以满分所占的百分比求解即可． 【详解】（1）八年级（1）班抽取的学生的初赛成绩中 9的个数最多， ∴八年级（1）班抽取的学生成绩的众数� = 9； 八年级（1）班抽取的学生成绩的优秀率� = 2+4 10 = 60%； 八年级（2）班抽取的学生的初赛成绩第 5个和第 6个数为 9和 10 ∴中位数� = 8+9 2 = 8.5； （2）∵小明的初赛成绩比一半同学的初赛成绩要好 ∴小明的初赛成绩大于所在班级的中位数， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ∵小明的成绩是 9分，八年级（1）班中位数是 9，八年级（2）班的中位数 8.5， ∴小明是八年级（2）班的学生； （3）500 × 2+4 20 × 100% = 150（人）， ∴估计八年级进入决赛的学生共有 150 人． 6．(1)9，8.5，8和 9 (2)二班参赛学生的成绩最好，理由见解析 【分析】本题考查平均数、中位数、众数． （1）先整理数据，然后根据众数、中位数的定义解答即可； （2）根据平均数、众数以及中位数作出比较即可． 【详解】（1）一班的成绩：7，7，8，8，8，9，9，9，9，10， ∵9出现的次数最多， 则众数� = 9； 二班的成绩：6，7，7，8，8，9，9，10，10，10， ∵第 5和第 6个数据为 8和 9， ∴中位数� = 8+9 2 = 8.5； 三班的成绩：6，7，7，8，8，8，9，9，9，10， ∴众数� = 8和 9． 故答案为：9，8.5，8和 9； （2）∵平均数一班和二班相等且高于三班，中位数一班和二班相等且高于三班，二班的众数 高于一班， ∴二班参赛学生的成绩最好． 7．(1)� = 2， 90b  ，� = 90． (2)� = 30． (3)八年级的学生成绩比较好，理由见解析． 【分析】本题考查数据的整理、中位数和众数的概念，方差的求解公式，利用统计量做决策等 知识，掌握相关计算公式是解题的关键． （1）本小题考查数据的整理、中位数和众数的概念，理解概念即可解题．注意在找中位数时， 要先将数据按顺序排列，且还需注意数据个数的奇偶性； （2）本小题考查方差的求解公式，灵活运用公式即可求解； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 （3）本小题从平均数、中位数、众数、方差分析即可． 【详解】（1）解：由题知，七年级 10 个数据中有 2个 85， ∴ � = 2， 由表格可知七年级出现次数最多的分数是 90， ∴ � = 90， 由题知，八年级有 10 个数据，将数据从小到大排列，第五位和第六位数据是 90 和 90， ∴ � = 90 + 90 ÷ 2 = 90． （2）解：由题知：� = 85−90 2+ 85−90 2+ 95−90 2+ 80−90 2+ 95−90 2+4× 90−90 2+ 100−90 2 10 � = 30． （3）解：八年级的学生成绩比较好，理由如下： 七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八 年级学生成绩更整齐，综上所述，八年级的学生成绩比较好． 8．(1)8，9，8 (2)两个班级平均数与中位数一样大，但（2）班的众数比（1）班大，所以（2）班的成绩更突 出一些． 【分析】（1）根据（1）中数据分别计算 a，b，c的值即可； （2）根据平均数、中位数及众数进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意知，（2）班 10 分的人数为 50 × 1 − 14% − 24% − 22% − 28% = 6 （人）， ∴� = 6×10+50×28%×9+50×22%×8+50×24%×7+50×14%×6 50 = 8; （2）班 9分出现的最多，则（2）班的众数是 9分，即� = 9， 把（1）班的成绩从小到大排列，中位数是第 25、26 个数的平均数， 则（1）的中位数是 8+8 2 = 8（分），即� = 8． 答：a，b，c的值分别为 8，9，8； （2）解：根据表格可知，两个班级平均数与中位数相等，但（2）班的众数比（1）班大，所 以（2）班的成绩更突出一些． 【点睛】本题主要考查统计的知识，熟练根据统计图得出相应的数据是解题的关键． 9．(1)见解析 (2)8；8；7 (3)90；25 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 (4)75 名 【分析】（1）先求出七年级 10 分的人数，然后补全条形统计图即可； （2）根据平均数、中位数和众数的定义进行求解即可； （3）用 360°乘八年级学生成绩为 8分的人数的百分比即可求出其圆心角的度数；用 1减去其 他几项所占的百分比，即可求出八年级学生成绩为 8分的人数的百分比，即可得出 m的值； （4）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：七年级 10 分的人数为 20 − 2 − 6 − 5 − 4 = 3（人），补全条形统计图如 下： （2）解：七年级学生成绩的平均数为 6×2+7×6+8×5+9×4+10×3 20 = 8（分）， 将七年级抽取的 20 人成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数是 8+8 2 = 8分，即中 位数是 8， 七年级抽取的 20 人成绩出现次数最多的是 7分，共出现 6次，因此众数是 7； （3）解：1 − 40% − 15% − 5% − 15% = 25%，即� = 25， 360° × 25% = 90°， ∴八年级代表队学生成绩扇形统计图中，8分成绩对应的圆心角度数是 90°，m的值是 25； （4）解：500 × 15% = 75（人）， 答：该校八年级学生中有 75 名学生的成绩是 9分． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求中位数、众数和平均数，用样本估计总 体，解题的关键是根据统计图信息，得出我们需要的数据，熟练掌握统计图的特点． 10．(1)见解析 (2)8 分、8分，24° 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 (3)660 份 【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，用 10 分的份数除以它所占的百分比可得本次抽 取的作品总份数，再求出得 8分的作品的份数,然后补全条形统计图即可； （2）根据众数、中位数求法即可求得众数和中位数，然后再求得 6分所在的比例，最后用 360°6 分所在的比例即可解答； （3）运用样本估计总体即可解答． 【详解】（1）解：12 ÷ 10% = 120（人） 得 8分的作品数为：120 − 8 − 24 − 36 − 12 = 40（份） 补全条形统计图如下： （2）解：∵所抽取作品成绩出现次数最多的是 8分， ∴所抽取作品成绩的众数为 8分， ∵共抽取了 120 份作品，其中成绩排在第 60 与 61 名的作品均为 8分， ∴所抽取作品成绩的中位数为 8分， ∵6分所占的比例为 8 120 ∴扇形统计图中 6分所对应的扇形的圆心角为 360° × 8 120 = 24°． 故答案为：8分、8分，24°． （3）解：900 × 40+36+12 120 = 660（份）． ∴估计得分为 8分（及 8分以上）的书画作品大约有 660 份. 【点睛】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运、众数、中位数等知识点，读懂 统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 2 统计决策综合 1．某单位计划招聘一名管理人员、对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试．三 人的测试成绩如表所示；根据录用程序，单位将笔试、面试两项测试得分按4 : 6的比例确定个 人成绩，成绩最高的将被录用，那么甲、乙、丙三人中被录用的候选人是 ． 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 70 80 90 面试 90 80 70 2．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园---探索初中生的运动生活”为主题开展调查 研．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取 10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级 9，8，11，8，7，5，6，8，6，12 九年级 9，7，6，9，9，10，8，9，7，6 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 a 8 4.89 九年级 8 8.5 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a  ，b  ； (2)A 同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的 学生； (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 3．某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班的 20名男生进行了调 查，结果如图所示． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 （1）写出这 20个数据的平均数、中位数、众数； （2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是哪一个？ 4．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级 200名学 生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结 果统计如图一： 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如右表所示：图二是某同学根据上 表绘制的一个不完整的条形图.请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图一和图二. （2）请计算每名候选人的得票数. （3）若每名候选人得一票记 1分，投票、笔试、面试三项得分按照 2：5：3的比确定，计算 三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 5．某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 强大脑”邀请赛，现从八年级（1）班和八年级（2）班各随机抽取了 10名学生的初赛成绩（初 赛成绩均为整数，满分为 10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：八年级（1）班抽取的 学生的初赛成绩：6，8，8，8，9，9，9，9，10，10．八年级（2）班抽取的学生的初赛成绩： 6，7，8，8，8，9，10，10，10，10，请根据以上信息，完成下列问题： 八年级（1）班、八年级（2）班抽取的学生的初赛成绩统计表： 班级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级（1）班 8.6 9 b m 八年级（2）班 8.6 a 10 50% (1)填空： a ______，b ______，m  ______； (2)小明是抽取的 20名学生中的一名，其成绩是 9分．小明说：“在本班抽取的 10名学生中， 我的初赛成绩比一半同学的初赛成绩要好”，若小明的说法是正确的，则可判断小明是八年级 ______班的学生（选填“（1）”或“（2）”）： (3)若八年级有学生 500人，且满分才能进入决赛，估计八年级进入决赛的学生共有多少人？ 6．为弘扬航天精神，普及航天知识，某校开展以“筑梦天宫 探秘苍穹”为主题的航天知识竞 赛．八年级的三个班各选出 10名学生参加航天知识竞赛（满分 10分），对成绩进行整理分析， 得到如下信息： Ⅰ．一班成绩：7，9，8，7，8，9，9，9，8，10； Ⅱ．二班成绩： 竞赛成绩 6 7 8 9 10 人数 1 2 2 2 3 Ⅲ．三班成绩： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 Ⅳ．分析上述数据，得到下表： 统计量 平均数 众数 中位数 一班 8.4 a 8.5 二班 8.4 10 b 三班 8.1 c 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a __________，b __________，c  __________； (2)综合上表中的统计量，你认为哪个班级参赛学生的成绩最好？请说明理由． 7．为传承经典文化，某校开展了“诗词达人”竞赛活动．为了解七、八年级竞赛情况，从七、 八年级各随机抽取 10名学生成绩(单位：分)进行如下统计分析． 【收集数据】 七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 【整理数据】 【分析数据】 统计量 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差 七年级 89 90 b 39 八年级 90 c 90 d 根据以上信息回答下列问题： (1)请直接写出表格中 a，b ， c的值； (2)求八年级学生成绩的方差d ； (3)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 8．为了加强心理健康教育，某校组织八年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分 数为整数，满分为 10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图． (1)请确定下表中 a，b，c 的值： 统计量 平均数 众数 中位数 （1）班 8 8 c （2）班 a b 8 a _______分，b  _______分，c  _______分； (2)根据上表中各种统计量，说明哪个班的成绩更突出一些． 9．某中学随机从七、八年级中各抽取 20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用 10 分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队选手成绩，整理绘制如下两 幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； (2)七年级代表队学生成绩的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 (3)八年级代表队学生成绩扇形统计图中，8分成绩对应的圆心角度数是 度，m 的值是 ； (4)该校八年级有 500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的 成绩是 9分． 10．据悉，2022年，我国载人航天空间站工程进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦 天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等 6次重大任务．为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展， 某校举办名为“弘扬航天精神·拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分 10 分）．评分结果有 6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中 随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图．根据以上 信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)所抽取作品成绩的众数为______，中位数为______，扇形统计图中 6分所对应的扇形的圆 心角为_______ ； (3)已知该校收到书画作品共 900份，请估计得分为 8分（及 8分以上）的书画作品大约有多 少份？