第十四章 图形的运动重难点检测卷 -2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （沪教版2024）

第十四章 图形的运动重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25七年级上·上海·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（   ） A．7 B．9 C．14 D．18 4．（23-24七年级上·河北邢台·期末）如图，三角形绕点逆时针旋转得到三角形，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·福建漳州·期末）如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图，在中，是边的中点，将沿翻折，点落在点处，交于点，的面积恰好是面积的．小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（    ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①、②皆正确 D．①、②皆错误 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为 ． 8．（23-24七年级上·广东茂名·期末）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是 ． 9．（2024七年级上·上海·专题练习）直角坐标平面内点向左平移个单位得到的点的坐标为 ． 10．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是 ． 11．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么 度． 12．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，四边形平移后得到的四边形，已知，，，，那么 ， ， ， ， ． 13．（23-24七年级上·上海嘉定·期末）如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转 度与它本身重合． 14．（23-24七年级·全国·单元测试）如图，正方形的边长为a，E，F分别是对角线上的两点，过点E，F分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和为 ．    15．（23-24七年级上·上海·单元测试）如图，在长方形中，点在边上，连接，将沿折痕翻折，使点落在边上的处，如果，那么 度． 16．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，某居民小区有一长方形土地，长米，宽米．居民想在长方形地内修筑宽均为米的小路，余下的部分做绿化，为了使草坪更美观，有人建议把道路修成如图所示的形状，求绿化的面积为 平方米． 17．（23-24七年级上·福建莆田·期中）如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，边BC=12，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为6，GC＝4，则图中阴影部分的面积为 ． 18．（23-24七年级上·上海·期末）在平面直角坐标系中，已知点,，连接，将向下平移5个单位得线段，其中点A的对应点为点C，连接．当将四边形的面积分成两部分时，那么点P的坐标为 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（2024七年级上·上海·专题练习）如图所示，将平移，可以得到，点的对应点为点，请画出点的对应点、点的对应点的位置，并作出． 20．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在正方形网格上有一个． (1)画关于直线MN的对称（不写画法）； (2)若网格上的每个小正方形的边长为，求的面积． 21．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图所示，在四边形中， (1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称； (2)画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称； (3)四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心． 22．（2024七年级上·上海·专题练习）阅读下面一代文字，结合文字完成问题． 数学家华罗庚说：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”“数”与“形”反映了事物的两方面．数形结合就是把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，使复杂问题简单化．抽象问题具体化． (1)观察下面拼图过程，计算图形面积写出相应等式______． (2)如图1，和均为等腰直角三角形，点B，C，D在同一直线上，，翻折，得到如图2，点B，D，C在同一直线上，此时，计算梯形的面积S．（S用含a，b的代数式表示） 23．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称． 观察应用： (1)如图，若点，的对称中心是点，则点的坐标为 ． (2)在（1）的基础上另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次关于点，，作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，… ①则点，，的坐标分别为 ， ， ． ②点的坐标为 ． 24．（2024七年级上·上海·专题练习）探究证明图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为 在图①中，将线段向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分） 在图②中，将折线向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分）．请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： ， ． 结论应用在图③中，请你类似的画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积 ． 联系拓展如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的． 25．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图，O为直线上一点，过点O作射线，使得，将一直角三角尺的直角顶点放在O处，一边在射线上，另一边在直线下方． (1)将图（1）中的三角尺绕点O按逆时针方向旋转到图（2）的位置，使一边刚好平分．反向延长射线到点P， ①；②． (2)将图（2）中的三角尺继续按逆时针方向旋转到（3）的位置，使一边在内部， ①若平分，设，则当x满足什么条件时，射线落在的内部 （直接在横线上写出结论） ②请问与的数量关系是否发生变化？说明理由 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十四章 图形的运动重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25七年级上·上海·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项符合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：C． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际． 镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，据此判断即可． 【详解】解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点， 所以图C所示的时间最接近8时． 故选：C． 3．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（   ） A．7 B．9 C．14 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形的周长． 【详解】解：图中五个小长方形的周长之和． 故选：C． 4．（23-24七年级上·河北邢台·期末）如图，三角形绕点逆时针旋转得到三角形，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质可得，进而根据，解答即可 【详解】解：∵三角形绕点逆时针旋转得到三角形， ∴ ∵ ∴ 故选：B． 5．（23-24七年级上·福建漳州·期末）如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的性质可得结论． 【详解】解：∵与关于点D成中心对称， ∴，， ∴ ∴选项A、C、D正确，选项B错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，即对应点在同一条直线上，且到对称中心的距离相等． 6．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图，在中，是边的中点，将沿翻折，点落在点处，交于点，的面积恰好是面积的．小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（    ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①、②皆正确 D．①、②皆错误 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握折叠的性质，根据折叠的性质求解即可． 【详解】解：由折叠可得：，，，， 是边的中点， ，， 的面积恰好是面积的， ， ， 根据已知条件无法证明 故①、②皆错误， 故选：D． 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了镜面对称，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒且关于镜面对称，据此可得答案． 【详解】 解：在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·广东茂名·期末）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 9．（2024七年级上·上海·专题练习）直角坐标平面内点向左平移个单位得到的点的坐标为 ． 【答案】/ 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：把点向左平移个单位得到的点的坐标为． 故答案为：． 10．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是 ． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，主要利用了旋转中心的确定，是基础题，比较简单．根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 B为旋转中心． 故答案为：B． 11．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么 度． 【答案】72 【分析】此题考查了折叠的性质，平角的概念，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．首先根据折叠的性质得到，然后根据平角的概念求解即可． 【详解】解：把沿直线翻折后得到， ， ， ． 故答案为：72． 12．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，四边形平移后得到的四边形，已知，，，，那么 ， ， ， ， ． 【答案】 【分析】本题考查平移的基本概念及平移规律，根据平移的性质作答．由图可知四边形与四边形中，，，；，，，． 【详解】解：四边形平移后得到的四边形，已知，，，， ，，，， 故答案为：，，，，，，． 13．（23-24七年级上·上海嘉定·期末）如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转 度与它本身重合． 【答案】360 【分析】根据旋转对称图形的定义即可得． 【详解】点M是边CD的中点，不是正方形ABCD的中心， 正方形ABCD绕点M至少旋转360度才能与它本身重合， 故答案为：360． 【点睛】本题考查了旋转对称图形，掌握理解定义是解题关键． 14．（23-24七年级·全国·单元测试）如图，正方形的边长为a，E，F分别是对角线上的两点，过点E，F分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和为 ．    【答案】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，得出将四边形沿翻折到四边形的位置后两个四边形重合是解题的关键．由于正方形关于直线对称，将四边形沿翻折到四边形的位置，此时阴影部分的面积之和转化为等腰直角三角形的面积． 【详解】解：正方形关于直线对称， 将四边形沿翻折到四边形的位置后两个四边形重合， 图中阴影部分的面积之和为 故答案为：． 15．（23-24七年级上·上海·单元测试）如图，在长方形中，点在边上，连接，将沿折痕翻折，使点落在边上的处，如果，那么 度． 【答案】75 【分析】此题考查了折叠的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．根据折叠的性质即可得到． 【详解】解：根据翻折可知：， 故答案为：75． 16．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，某居民小区有一长方形土地，长米，宽米．居民想在长方形地内修筑宽均为米的小路，余下的部分做绿化，为了使草坪更美观，有人建议把道路修成如图所示的形状，求绿化的面积为 平方米． 【答案】 【分析】本题考查生活中的平移现象，根据平移现象，可把路平移到左边，平移到下边，根据长方形的面积公式，可得答案．利用平移得出绿化的长方形是解题关键． 【详解】解：平移后，阴影部分是长为米，宽为米的矩形，则其面积为： （平方米）， ∴绿化的面积为平方米． 故答案为：． 17．（23-24七年级上·福建莆田·期中）如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，边BC=12，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为6，GC＝4，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】60 【分析】由题可知，BE=6，BG=8，EF=12，阴影部分面积为直角梯形的面积，利用面积公式求解即可． 【详解】解：根据平移可知 BE=6，EF=BC=12， ∵CG=4， ∴BG=8， ∴阴影部分面积为：×（8+12）×6=60． 故答案为：60． 【点睛】本题考查平移的实际应用，根据题意找到平移对应的线段长，找到阴影部分面积的计算是解决问题的关键． 18．（23-24七年级上·上海·期末）在平面直角坐标系中，已知点,，连接，将向下平移5个单位得线段，其中点A的对应点为点C，连接．当将四边形的面积分成两部分时，那么点P的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想是解本题的关键．分交线段和交两种情况，利用面积之差求出和，最后用三角形面积公式即可得出结论． 【详解】解：∵点,， ， 将向下平移5个单位得线段，得矩形， ， ， ， 如图1，当交线段于E，且将四边形分成面积为两部分时，连接，延长交y轴于点M， 则， ， 连接，则， ∵将四边形的面积分成两部分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 如图2，当交于点E，将四边形分成面积为两部分时， 连接，延长交y轴于点G， 则， ， 连接，则， ∵将四边形的面积分成两部分， ， ， ， 过P点作交的延长线于点H， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，点P坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（2024七年级上·上海·专题练习）如图所示，将平移，可以得到，点的对应点为点，请画出点的对应点、点的对应点的位置，并作出． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查图形的平移，平移前后的图形的对应点的连线平行且相等．连接，过、分别做的平行线，并且在平行线上截取，连接，，，得到的即为平移后的新图形． 【详解】解：如图 20．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在正方形网格上有一个． (1)画关于直线MN的对称（不写画法）； (2)若网格上的每个小正方形的边长为，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了画轴对称图形，熟练掌握画轴对称图形的方法是关键． （1）根据网格结构找出点、、关于的对称点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）． 21．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图所示，在四边形中， (1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称； (2)画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称； (3)四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题是对轴对称，中心对称作图的考查，熟练掌握轴对称，中心对称知识是解决本题的关键， （1）分别作出A，B，C，D关于直线MN的对称点，然后依次连接即可； （2）分别作出A，B，C，D关于点O中心对称的对称点，然后依次连接即可； （3）连接，作的中垂线，即为所求； 【详解】（1）解：如下图所示：四边形即为所求； （2）解：如下图所示：四边形即为所求； （3）解：如图所示，四边形与四边形关于成轴对称，即为所求． 22．（2024七年级上·上海·专题练习）阅读下面一代文字，结合文字完成问题． 数学家华罗庚说：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”“数”与“形”反映了事物的两方面．数形结合就是把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，使复杂问题简单化．抽象问题具体化． (1)观察下面拼图过程，计算图形面积写出相应等式______． (2)如图1，和均为等腰直角三角形，点B，C，D在同一直线上，，翻折，得到如图2，点B，D，C在同一直线上，此时，计算梯形的面积S．（S用含a，b的代数式表示） 【答案】(1) (2)梯形的面积 【分析】本题主要考查整式的运算与图形的面积： （1）用二种方式表示出图形面积即可得出结论； （2）由折叠的性质求出的长，从而得出的长，再根据梯形面积公式求解即可； 【详解】（1）解：根据题意得，， （2）解：由折叠得，， ∵是等腰直角三角形，且 ∴， ∵， ∴， ∵是等腰直角三角形，且 ∴， ∴． 23．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称． 观察应用： (1)如图，若点，的对称中心是点，则点的坐标为 ． (2)在（1）的基础上另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次关于点，，作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，… ①则点，，的坐标分别为 ， ， ． ②点的坐标为 ． 【答案】(1) (2)①；；；② 【分析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）设，利用中点坐标公式分别计算出x和y的值即可； （2）①利用中心对称的性质画图可得到点，从而得到它们的坐标． ②观察点坐标的递变规律，可得出点与点的坐标相同． 【详解】（1）设， ∵点的对称中心是点A， ∴A点坐标为， 故答案为：； （2）①点的坐标分别为．（见下图） 故答案为：． ②点关于点C的对称点，与点重合，依次类推，点与点重合，点与点重合……， 探索规律可知：设n为正整数，则点与点重合，点与点重合，点与点重合， ∵， ∴点与点的坐标相同，即， 故答案为： 24．（2024七年级上·上海·专题练习）探究证明图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为 在图①中，将线段向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分） 在图②中，将折线向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分）．请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： ， ． 结论应用在图③中，请你类似的画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积 ． 联系拓展如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的． 【答案】探究证明， 结论应用 联系拓展，理由见解析 【分析】本题主要考查了平移的性质． 探究证明阴影部分的平行四边形的底是1，高是，即可得阴影面积，进而可答案； 结论应用可看成两个平行四边形，它们的底都是1，而两个平行四边形高的和为，故可得阴影面积，即得答案； 联系拓展考虑图形的拆分和拼凑，可利用平移把空白部分凑成长为，宽是的长方形，进而得到草地的面积． 【详解】解：探究证明平行四边形的面积底高， ，， 故答案为：，； 结论应用画图如下： ； 故答案为：； 联系拓展空白部分表示的草地面积是：，理由如下： 1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”； 2、将左侧的草地向右平移一个单位； 3、得到一个新的长方形． 在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是．其水平方向的长变成了，所以草地的面积就是：． 25．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图，O为直线上一点，过点O作射线，使得，将一直角三角尺的直角顶点放在O处，一边在射线上，另一边在直线下方． (1)将图（1）中的三角尺绕点O按逆时针方向旋转到图（2）的位置，使一边刚好平分．反向延长射线到点P， ①；②． (2)将图（2）中的三角尺继续按逆时针方向旋转到（3）的位置，使一边在内部， ①若平分，设，则当x满足什么条件时，射线落在的内部 （直接在横线上写出结论） ②请问与的数量关系是否发生变化？说明理由 【答案】(1)①30；②30 (2)①；②变化，，理由见解析 【分析】本题考查了角的和差关系，旋转的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是： （1）①利用角平分线定义，利用角的和差关系求出，然后利用对顶角的性质求解即可； ②利用①中有关角的度数可求出，，即可求解； （2）①利用角平分线定义得出，结合射线落在的内部，则，解不等式即可； ②利用角的和差关系求出，即可求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：30； ②由①知：，， ∴， ∴， 故答案为30； （2）解：①∵，，平分， ∴， ∵射线落在的内部， ∴，即， 解得， 故答案为：； ② 理由：∵，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$