精品解析：四川省广元市剑阁中学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

剑阁中学2024年秋八年级半期考试 数学试题 （总分：150分时间：120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图案是轴对称图形的有（ ） （1） （2） （3） （4） A. （1）（2） B. （1）（3） C. （1）（4） D. （2）（3） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．据此解答即可． 【详解】解：（1）图形是轴对称图形； （2）图形不是轴对称图形； （3）图形不是轴对称图形； （4）图形是轴对称图形； 则轴对称图形的有（1）（4）， 故选：C． 2. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 3. 如图，在中，平分，交于点D，，垂足为点E，若，则的长为（ ） A. 8 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 直接根据角平分线的性质求解． 【详解】解：∵平分交于点， ， 故选：C． 4. 如图，，添加下列条件，不一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：A、添加，由可得，故此选项不符合题意； B、添加，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加，它们不是对应边的夹角相等，不能证明，故此选项符合题意； D、添加可得，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等即可得出答案． 【详解】解：，， ； 故选：C． 6. 如图，直线，一块含有30度的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得的度数，再利用三角形的外角性质求得的度数，最后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A 7. 如图，平分，于点，，，，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于， ∵，， ， ∵， ， 平分，，， ， ∴ ． 故选： C． 8. 中，，高和高所在直线交于O，则的大小为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的高线，分①是锐角三角形时，根据四边形的内角和等于360度求出，再根据对顶角相等解答即可；②是钝角三角形时，根据三角形内角和定理可得． 【详解】解：分两种情况： 是锐角三角形时，如图： 和是高， ， ． ； 是钝角三角形时，如图： 在和中，，， ． 故选A． 9. 如图，和中，，，，点在上，若，则和重叠部分的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设与相交于点，连接，作于点，于点，先证明，根据条件算出的面积，再求出与的比值即可解决问题． 【详解】设与相交于点，连接，作于点，于点，如图所示： ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴（）， ∴，， ∵， ∴， ∴平分， 又∵，， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即和重叠部分的面积为， 故选：． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系． 10. 如图，中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接，下列结论中正确的有（ ） 若，则； ；； ； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求，，由外角的性质和直角三角形的性质可求，故正确；同理可求，由直角三角形的性质可得，故正确；由“”可证，可得，由直角三角形的性质可得，故错误；由“”可证，可得，由“”可证，可得，即，故正确；由角平分线的性质可得，由全等三角形的性质可得，可得，故⑤正确，即可求解． 【详解】解：，， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ，故正确； ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ，故正确； 如图，延长，交于点， ，，， ， ， ， ，故错误； 如图，在上截取，连接， ，，， ∴， ， ， 又，， ， ， ，故正确； 如图，过点N作于P，于Q， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； 故选：B． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共40分）． 11. 如果，关于轴对称，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果． 【详解】解：∵，关于轴对称， ∴， 故答案为：． 12. 已知一个正n边形的一个外角为，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的外角及外角和等知识点，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键，根据正多边形的性质及多边形的外角和列式计算即可． 【详解】解：∵一个正n边形的一个外角为， ∴， 故答案为：9． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，分腰长为和两种情况，依据三角形三边关系，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，，三角形不存在； 当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；   故答案为： ． 14. 如图，把长方形沿对折，若，则_________ ． 【答案】65°##65度 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，根据折叠的性质，得，然后根据平角的定义计算即可． 【详解】解：如图，根据折叠的性质， 可得， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图所示，于点，于点．若，且的面积为，则___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形性质和三角形面积公式，是解决问题的关键． 运用三角形面积公式求出 ，根据全等三角形对应高相等即得． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为：12． 16. 如图，________． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后利用三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解：如图， ∵是的外角，是的外角， ∴，， 又∵， ∴． 故答案为：． 17. 如图，，的延长线经过点，交于，，，，则_______________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质等知识，根据全等三角形的性质求出，根据平角定义求出，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解∶∵，， ∴， ∴， 又， ∴， 故答案为∶ ． 18. 如图，在中为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则 _____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质，关键是根据三角形中线的性质和角平分线的性质得出面积关系解答．根据三角形中线的性质和角平分线的性质解答即可． 【详解】解：过点D作， 为的角平分线， ∵为中点， ∴ 设，则 则， 故答案为：． 19. 如图：等腰的底边长为8，面积是24，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是最短路线问题，连接，，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故得长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，，如下图： ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短． 故答案为：10． 20. 如图，在和中，，，，，连接，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④点A到和的距离相等；其中正确的是_____（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，三角形内角和的定理，三角形的外角性质等，根据全等三角形的判定推得是解题的关键． ①根据题意可推得；根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可得，根据全等三角形的对应边相等即可证明；根据全等三角形的对应角相等可得，根据三角形的内角和是180°可得，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可推得；即可求出；过点A作于点P，于点Q，根据全等三角形的面积相等和三角形的面积公式可推得，即点A到和的距离相等；根据到角两边距离相等的点在角的角平分线上可得平分，推得，不能得出平分；即可求出答案． 【详解】解：①∵，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴，故②正确； ④过点A作于点P，于点Q，如图： ∵， ∴，， ∴， ∴， 即点A到和的距离相等，故④正确； ③∵，，， ∴点A在的平分线上， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴不平分，故③不正确． 综上所述：正确的结论是①②④，共3个， 故答案为：①②④． 三、解答题（共80分） 21. 看图回答问题： （1）内角和为，小明为什么说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和？ 【答案】（1） 理由：∵设多边形的边数为，则边形的内角和是， ∴内角和一定是度的倍数， ∵， ∴内角和为不可能． （2）十三或十四 【解析】 【分析】（1）根据多边形的内角和定理即可求解； （2）设多边形的边数为，这个内角的度数为，由题意易得，然后问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设多边形的边数为，这个内角的度数为，由题意得： ， 解得：， ∵n为正整数， ∴必为180的倍数， ∵， ∴， ∴或14． ∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 22. 如图，A、C、D、B四点共线，且，，，求证：． 【答案】 证明：、、、四点共线，且， ，即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由，可得，结合，，可证明，即可解答． 【详解】略 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）请在图中作出关于x轴对称的图形； （2）写出，，三点坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，网格求三角形的面积； （1）在图中作出关于x轴对称的图形的对应点，再连接各个点即可； （2）直接根据各个点的位置求解即可； （3）直接利用三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得，，，； 【小问3详解】 解：． 24. 设a，b，c是的三边， （1）化简 （2）若b，c满足，且a为方程的解，判断的形状并说明理由． 【答案】（1） （2）等腰三角形，理由如下： ∵， ∴且， ∴，， ∵a为方程的解， ∴， ∴或， ∴或， 当时，，不能构成三角形，不符合题意； 当时，，能构成三角形； ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系得出，，再利用绝对值的性质化简即可； （2）根据非负数的性质得出，，再解绝对值方程，求出a值，根据三角形三边关系取舍，最后即可判断的形状． 【小问1详解】 解：∵a，b，c是的三边， ∴， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，化简绝对值，等腰三角形的定义，非负数的性质，解题的关键是利用三角形三边关系得出式子的符号． 25. 如图，已知中，的平分线与的外角平分线交于点D，过点D作于点E． （1）若，求的度数； （2）连接，求证：平分． 【答案】（1） （2） 证明：如图2，过点作于，于， ，平分，平分， ，， ， 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质与判定，角平分线的定义和三角形外角的性质： （1）根据角平分线的定义得到，，再由三角形外角的性质可得，则，据此可得答案； （2）过点作于，于，则由角平分线的性质可得，，则，由角平分线的判定定理即可证明平分． 【小问1详解】 解：∵的平分线与的外角平分线交于点， ，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 26. 如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵平分，， ∴，， 在中， ， ∴， ∴； （2） ， 理由如下， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是关键． （1）根据角平分线的性质定理得到，再运用斜边直角边证明三角形全等即可求解； （2）根据题意得到，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 如图，在中，，，，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在，边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． （1）______，______（用含t的式子表示），______； （2）当t为何值时，为等边三角形？ （3）当t为何值时，为直角三角形？请直接写出t的值． 【答案】（1），t，20 （2） （3）10或16 【解析】 【分析】（1）先利用含30度角的直角三角形的性质可得，再表示，即可； （2）求解，可得时，为等边三角形，可得，再解方程即可； （3）当为直角三角形，①当时，则，②当时，则，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴， ∵动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在，边上匀速移动，它们的速度分别为，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：在中， ，， ． 当时，为等边三角形． ∴． ∴． 当时，为等边三角形； 【小问3详解】 解：当为直角三角形， ①当时，则， ∴， 即 ． ②当时，则， ∴， 即， ． 即当或时，为直角三角形． 【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，几何动态问题，掌握等边三角形，直角三角形的基础性质是解本题的关键． 28. 如图，在中，，，为直线上一动点，连接．在直线的右侧作，且． 观察发现： （1）如图①，当点在线段上时，过点作的垂线，垂足为，判断线段与之间的关系，并说明理由； 探究迁移： （2）将如图①中的，连接，交直线于点，我们很容易发现．如图②，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点，线段和线段之间的关系有没有变化？此时吗？说说理由． 拓展应用： （3）如图③，当点在线段的延长线上时，当，时，求和的面积． 【答案】（1）结论：，，理由如下， 根据题意可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵和， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）结论：线段与之间的关系不变，，理由如下： 从图②可知，，， ∴， 同理可得，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ （3）和的面积分别为24和88 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质．通过“同角的余角相等”证明两角相等和灵活运用“割补法”求三角形面积是解答本题的关键． （1）通过证明，然后根据全等三角形的性质可得，再结合两条线段的位置关系进而得出结论； （2）先证明可得线段和的关系不变，再证明，同样可得出； （3）由（2）可知，和，可得，，，易得线段和的长度，进而求出；对于的面积，根据，可由“割补法”得到，即可求出答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图③，当点在线段的延长线上时， 同理可得，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 则根据图形面积割补法可得： ， ∴， ∴和的面积分别为24和88． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 剑阁中学2024年秋八年级半期考试 数学试题 （总分：150分时间：120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图案是轴对称图形的有（ ） （1） （2） （3） （4） A. （1）（2） B. （1）（3） C. （1）（4） D. （2）（3） 2. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，平分，交于点D，，垂足为点E，若，则的长为（ ） A. 8 B. 2 C. 4 D. 6 4. 如图，，添加下列条件，不一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，一块含有30度的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平分，于点，，，，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 中，，高和高所在直线交于O，则的大小为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 9. 如图，和中，，，，点在上，若，则和重叠部分的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 10. 如图，中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接，下列结论中正确的有（ ） 若，则； ；； ； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题4分，共40分）． 11. 如果，关于轴对称，则____________． 12. 已知一个正n边形的一个外角为，则________． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 14. 如图，把长方形沿对折，若，则_________ ． 15. 如图所示，于点，于点．若，且的面积为，则___________． 16. 如图，________． 17. 如图，，的延长线经过点，交于，，，，则_______________°． 18. 如图，在中为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则 _____． 19. 如图：等腰的底边长为8，面积是24，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为________． 20. 如图，在和中，，，，，连接，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④点A到和的距离相等；其中正确的是_____（填序号） 三、解答题（共80分） 21. 看图回答问题： （1）内角和为，小明为什么说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和？ 22. 如图，A、C、D、B四点共线，且，，，求证：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）请在图中作出关于x轴对称的图形； （2）写出，，三点坐标； （3）求的面积． 24. 设a，b，c是的三边， （1）化简 （2）若b，c满足，且a为方程的解，判断的形状并说明理由． 25. 如图，已知中，的平分线与的外角平分线交于点D，过点D作于点E． （1）若，求的度数； （2）连接，求证：平分． 26. 如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 27. 如图，在中，，，，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在，边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． （1）______，______（用含t的式子表示），______； （2）当t为何值时，为等边三角形？ （3）当t为何值时，为直角三角形？请直接写出t的值． 28. 如图，在中，，，为直线上一动点，连接．在直线的右侧作，且． 观察发现： （1）如图①，当点在线段上时，过点作的垂线，垂足为，判断线段与之间的关系，并说明理由； 探究迁移： （2）将如图①中的，连接，交直线于点，我们很容易发现．如图②，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点，线段和线段之间的关系有没有变化？此时吗？说说理由． 拓展应用： （3）如图③，当点在线段的延长线上时，当，时，求和的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $