29.5 正多边形与圆 同步练习 2023--2024学年冀教版九年级数学下册

29.5 正多边形与圆 一、选择题 1．下列命题：①各角相等的多边形是正多边形；②任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④在正多边形中，中心角与正多边形的每个外角相等．其中，真命题的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（　　） A．16 B．12 C．8 D．6 3．风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连接，则的度数为为（　　） A． B． C． D． 4．周长相等的正方形与正六边形的面积分别为、，和的关系为（　　） A． B． C． D． 5．如图，正八边形内接于，连接，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，的半径为2，正六边形内接于，则这个正六边形的边心距的长为（　　） A．2 B．1 C． D． 7．如图，正六边形中，M、N分别为边BC、EF上的动点，则空白部分面积和阴影部分面积的比值为（　　） A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1 8．如图，正方形内接于，若是的周长为，则正方形的边长为（　　） A．2 B． C．4 D． 9．如图，画出了的内接正四边形和内接正五边形，且点在，之间，则（　　） A． B． C． D． 10．如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 11．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（　　） A．cm B．9 cm C．cm D．cm 12．如图，是正六边形对角线上一点，延长，相交于点，若，则（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 13．公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 14．圆内接正三角形的中心角的度数为　 　． 15．如图，在拧开一个边长为的正六边形螺帽时，扳手张开的开口，则边长的长度是　 　． 16．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是　 　 个． 17．如图，正五边形内接于，连接，则　 　． 18．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为　 　． 三、解答题 19．如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S． 20．如图，分别求出半径为R的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积． 21．如图，正五边形的边长为6，以点B为圆心，线段为半径画圆． （1）求的度数； （2）求的长度． 22．如图1是学生常用的一种圆规，其手柄AB=8mm，两脚BC=BD=56mm，如图2所示．当时： （1）求A离纸面CD的距离． （2）用该圆规作如图3所示正六边形，求该正六边形的周长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，结果精确到0.1） 答案 1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 11．C 12．C 13．A 14．120° 15． 16．10 17． 18．九 19．解：∵正n边形边长为a，OM⊥AB，OA=OB， ∴AM= AB= a， ∵边心距为r， ∴正n边形的半径R= = = ； ∴周长P=na； ∴面积S=nS△OAB=n× a×r= nar 20．解：如图1，连接OB、OC，过O作OD⊥AB于D， ∵⊙O是正三角形ABC的外接圆， ∴∠AOB= =120°， ∵OA=OB， ∴∠AOD=∠BOD=60°， 在Rt△ADO中，AO=R，AD=R×sin60°= R，OD=Rcos60°= R， ∵OD⊥AB， ∴AB=2AD= R， ∴正△ABC的周长是3AB=3 R；面积是3× AB×OD=3× × R× R= R2； 如图2，连接OA、OB、OD， ∵⊙O是正方形ABCD的外接圆， ∴∠COD= =90°， ∵OD=OC=R，由勾股定理得；CD= = R， ∴正方形ABCD的周长为4× R=4 R，面积为 R× R=2R2． 21．（1） （2） 22．（1） （2）403.2mm 学科网（北京）股份有限公司 $$