29.4切线长定理同步练习2024-2025学年冀教版数学九年级下册

29.4 切线长定理 一、选择题 1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若，，则BD的长是（　　） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 2．如图，P为外一点，分别切于A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 3．如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（　　） A．18 B．17 C．16 D．15 4．如图，PA，PB是的两条切线，A，B为切点，直线OP交于点D，E，交AB于点.有下列结论： ①；②；③；④.其中正确的有(　　) A．①③④. B．②③④. C．①②③. D．①②④. 5．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，⊙O与四边形ABCD的各边都相切，若∠AOB=70°，则∠COD的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 7．如图，PA，PB为⊙O的两条切线，点A，B是切点，OP交⊙O于点C，交弦AB于点D.下列结论中错误的是（　　） A．PA＝PB B．AD＝BD C．OP⊥AB D．∠PAB＝∠APB 8．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，AC是⊙O的直径，连结AB，BC，OP，则与∠PAB相等的 角(不包括∠PAB本身)有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在中，，，，为的内切圆，则图中阴影部分的面积为(结果保留)(　　) A． B． C． D． 10．如图，在中，是的内切圆，连接并延长与交于点D，则的度数为（　　） A． B． C． D． 11．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　） A．4.5 B．4 C．3 D．2 12．如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB＝125°，则∠C等于（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 13．如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，再将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，若与的交点为，则点是（　　） A．的外心 B．的内心 C．的重心 D．以上都不对 二、填空题 14．PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠PAB=60°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为　 　． 15．如图，⊙O的直径是AB=12cm，AM、BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM、BN分别相交于D、C两点，设AD=x，BC=y，则y与x的函数解析式为　 　. 16．如图，四边形是的外切四边形，若：：：：，且四边形的周长为，则四边形边长为　 　． 17．《九章算术》卷九中记载：“今有勾三步，股四步，问勾中容圆径几何？”其大意是：“今有直角三角形勾（短直角边）长为3步，股（长直角边）长为4步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”如图是示意图，根据题意，该内切圆的半径为　 　． 18．在△ABC中，点I是内心，若∠A=80°，则∠DEF=　 　度． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，I为Rt△ABC的内心，过点I作ID∥BC，交斜边AB于点D，连接CI，则∠CID=　 　°． 三、解答题 20．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm，求：△PEF的周长． 21．△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE的长？ 22．点I为△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于D，以D为圆心，DI为半径画弧，是否经过点B与点C？说明理由． 23．已知四边形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点． （Ⅰ）如图1，求∠AOD的度数； （Ⅱ）如图1，若AO=8cm，DO=6cm，求AD、OE的长； （Ⅲ）如图2，若F是AD的中点，在（Ⅱ）中条件下，求FO的长． 答案 1．D 2．D 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．B 11．B 12．B 13．B 14．60°或120°． 15．y= 16．20 17． 18．50 19．135 20．解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点， ∴PA=PB，EA=EQ，FB=FQ， ∵PA=8cm， ∴△PEF的周长为：PE+EF+PF=PA+PB=8+8=16（cm） 21．解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F， ∴AF=AE，BF=BD，CD=CE． 设AF=AE=x，则BF=BD=11﹣x，EC=DC=15﹣x． 根据题意得11﹣x+15﹣x=16． 解得；x=5cm． ∴AF=5cm．BD=11﹣x=11﹣5=6cm，EC=15﹣x=10cm． ∴AF=5cm，BD=6cm，EC=10cm． 22．证明：连接BI， ∵I是△ABC的内心， ∴∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠CBI， ∴ ∴BD=DC， ∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI+∠DBC， ∵∠CAD=∠BAD=∠DBC， ∴∠DBI=∠BID， ∴BD=DI， ∴BD=CD=ID， ∴以D为圆心，DI为半径画弧，必经过点B与点C． 23．解：（Ⅰ）∵⊙O为四边形ABCD的内切圆， ∴AD、AB、CD为⊙O的切线， ∴OD平分∠ADC，OA平分∠BAD， 即∠ODA=∠ADC，∠OAD=∠BAC， ∵AB∥CD， ∴∠ADC+∠BAC=180°， ∴∠ODA+∠OAD=90°， ∴∠AOD=90°； （Ⅱ）在Rt△AOD中，∵AO=8cm，DO=6cm， ∴AD==10（cm）， ∵AD切⊙O于E， ∴OE⊥AD， ∴OE•AD=OD•OA， ∴OE=（cm）； （Ⅲ）∵F是AD的中点， ∴FO=AD=×10=5（cm）． 学科网（北京）股份有限公司 $$