29.3切线的性质和判定同步练习2024-2025学年冀教版数学九年级下册

29.3 切线的性质和判定 一、选择题 1．下列直线是圆的切线的是（　　） A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线 C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆直径外端点的直线 2．如图，△ABC是☉O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与☉O相切于点A的条件是（　　） A．∠EAB=∠C B．∠B=90° C．EF⊥AC D．AC是☉O的直径 3．如图，AB与⊙O相切于点B，连结AO并延长交⊙O于点C，连结BC．若∠C=34°，则∠A的度数是(　　) A．17° B．22° C．34° D．56° 4．平面直角坐标系中，点A（3，4），以点A为圆心，5为半径的圆与直线y=－x的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 5．如图，是的切线，为切点，交于点，若，，则的长为（　　） A．5 B．7 C．8 D．13 6．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（　　） A．2 B．4 C．8－2 D．2 7．如图，在足球比赛中，运动员甲从本方后场D处沿着垂直于对方球门线的方向带球前进，，垂足为C，若米，米，若仅从射门角度大小考虑（射门角度越大越容易进球），则甲位于最佳射门位置时离点C的距离为（　　） A．4米 B．米 C．米 D．5米 8．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是12cm，若，则劣弧AB的长是（　　） A．cm B．cm C．cm D．cm 9．已知P是上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点 P．以下是甲、乙二人的作法．下列判断正确的是（　　） 甲：如图1，①连接，以点P 为圆心，长为半径画弧交于点A，连接并延长；②在上截取，直线即为所求． 乙：如图2，①作射线； ②在直线外任取一点A，以点A为圆心，长为半径作，与射线交于另一点B；③连接并延长与交于点C，直线即为所求． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确 10．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(　　) A．点(0，3) B．点(1，3) C．点(6，0) D．点(6，1) 11．如图所示，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（　　） A．OP=5 B．OE=OF C．点O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF 12．如图，点A，B，D在☉O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，当∠OCB=（　　）时，直线BC与☉O相切. A．25° B．40° C．50° D．60° 13．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线l相切．设半圆，半圆，…，圆的半径分别是，，…，rn，，则当直线l与x轴所成锐角为，，且时，的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 14．如图，正方形的边长为4，以为直径作半圆E，过点D作切半圆E于点G，交于点F，则的长为　 　． 15．如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是　 　． 16．为了测量一个圆形铁环的半径，小华采用了如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为的直角三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到有关数据，进而求得铁环的半径，若测得，则铁环的半径是　 　． 17．如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，当AD=　 　时，⊙O与AM相切． 三、解答题 18．如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝，AC＝3. (1)求AD的长； (2)求图中阴影部分的面积． 19．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Q，交PA、PB于点E、F，已知PA=12cm，∠P=40° （1）求△PEF的周长 （2）求∠EOF的度数 20．如图，在Rt中，，，AB=.若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作交AB边于点E. （1）当点D运动到线段AC中点时，计算DE的长； （2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE等于多少时，⊙C与直线AB相切. 21．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B＝∠CAD＝30°. （1）AD是⊙O的切线吗？为什么？ （2）若OD⊥AB，BC=5，求⊙O的半径. 答案 1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．A 10．B 11．D 12．B 13．D 14．1 15．． 16． 17．2 18．（1）（2） 19．（1）解： ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PA=PB， 又∵直线EF是⊙O的切线， ∴EB=EQ，FQ=FA， ∴△PEF的周长=PE+PF+EF=PE+PF+EB+FA=PA+PB=2PA=24cm （2）解： 连接OE，OF，则OE平分∠BEF，OF平分∠AFE， 则∠OEF+∠OFE=（∠P+∠PFE）+∠（P+∠PEF）=​（180°+40°）=110°， ∴∠EOF=180°﹣110°=70°． 20．解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，AB＝4， ∴BC=AB=2，AC=6， ∵∠C=90°，DE⊥AC， ∴DE∥BC， ∵D为AC中点， ∴E为AB中点， ∴DE=BC=， （2）过C作CH⊥AB于H， ∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，AC=6， ∴由三角形面积公式得： BC•AC=AB•CH，CH=3，分为两种情况：①如图1， ∵CF=CH=3， ∴AF=6-3=3， ∵A和F关于D对称， ∴DF=AD=， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ACB， ∴， ∴，DE=； ②如图2， ∵CF=CH=3， ∴AF=6+3=9， ∵A和F关于D对称， ∴DF=AD=4.5， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ACB， ∴， ∴， DE=． 21．解：（1）AD是⊙O的切线，理由如下：连接OA， ∵∠B=30°， ∴∠O=60°， ∵OA=OC， ∴∠OAC=60°， ∵∠CAD=30°， ∴∠OAD=90°， 又∴点A在⊙O 上， ∴AD是⊙O的切线； （2）∵∠OAC=∠O=60°， ∴∠OCA=60°， ∴△AOC是等边三角形， ∵OD⊥AB， ∴OD垂直平分AB， ∴AC=BC=5， ∴OA=5， 即⊙O的半径为5． 学科网（北京）股份有限公司 $$