29.1 点与圆的位置关系 同步练习 2023--2024学年冀教版九年级数学下册

29.1 点与圆的位置关系 一、选择题 1．已知⊙O的半径为7，点A在⊙O外，则OA的长可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．在同一平面内，点P在⊙O外，已知点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，则⊙O的半径为（　　） A． B． C． D． 3．已知的半径是4，点到圆心的距离为方程的一个根，则点在（　　） A．的外部 B．的内部 C．上 D．无法判断 4．如图，平面上有P，Q，M，N四点，其中任意三点都不在同一条直线上，嘉淇进行了如下操作：①连接四点画出四边形；②利用尺规分别作，的垂直平分线，两直线交于点O．若以点O为圆心，长为半径画⊙O，则不一定在上的点是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 5．如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点 在外时，的值可能是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（　　） A．当时，点B在圆A上 B．当时，点B在圆A外 C．当时，点B在圆A内 D．当时，点B在圆A内 7．如图，在中，是斜边上的中线，以为圆心，为半径画圆，则下列各点中，在内的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点O 8．如图，在的正方形网格中（小正方形的连长为1），有6个点A、B、C、D、E、F，若过A、B、C三点作圆O，则点D、E、F三点中在圆O外的有（　　）个 A．0 B．1 C．2 D．3 9．在Rt△ABC中，，，，CP、CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（　　） A．点P，M均在圆A内 B．点P、M均在圆A外 C．点P在圆A内，点M在圆A外 D．点P在圆A外，点M在圆A内 10．若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范围为（　　） A．-2＜a＜4 B．a＜4 C．a＞-2 D．a＞4或a＜-2 11．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 12．已知的半径为，为线段的中点，当时，点与的位置关系是　 　． 13．若点P到上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么的半径为　 　． 14．在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且点D在⊙A内，点B在⊙A外，则⊙A半径r的取值范围是　 　． 15．如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，则当取最大值时，点A的坐标为　 　． 三、解答题 16．如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？ 17．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系． （1）过，，三点的圆的圆心坐标为______； （2）请通过计算判断点与的位置关系． 18．以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12，CD=5.求⊙A的半径r的取值范围。 19．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“美好点”．如图2，⊙O的半径为2，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=4，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的美好点，求A′B′的长． 20．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB= ，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论． 答案 1．D 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．A 11．B 12．点A在圆O内． 13．或者 14．6<r<8 15． 16．解：如图， 过点A作AC⊥ON， ∵∠MON=30°，OA=80米， ∴AC=40米， 当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50， 由勾股定理得：BC=30， 第一台拖拉机到D点时噪音消失， 所以CD=30． 由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响． 所以影响时间应是：90÷5=18秒． 答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒 17．（1） （2）在圆外 18．解：根据题意画图如下， 因为BC=12，CD=5，所以。若想使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则第一种情况为：B点在圆内，C、D点在圆外；第二种情况：B、D点在圆内，C点在圆外。综合两种情况来看，。 19．解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2， ∵OA′•OA=22， 而r=2，OA=4， ∴OA′=1， ∵OB′•OB=22， ∴OB′=2，即点B和B′重合， ∵∠BOA=60°，OB=OC， ∴△OBC为等边三角形， 而点A′为OC的中点， ∴B′A′⊥OC， 在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′= ， ∴A′B′=2sin60°= ． 20．解：A、B、C、D在同一个圆上． 证明：连接BD． 在直角△ABD中，BD= = =10， 在△BCD中，∵82+62=100，即BC2+CD2=BD2， ∴△BCD是直角三角形． ∴B、C、D在以BD为直径的圆上． 又∵△ABD是直角三角形，则A、B、D在以BD为直径的圆上． ∴点A、B、C、D在以BD为直径的圆上 学科网（北京）股份有限公司 $$