函数解析式的求法-待定系数法（初阶）专练-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

函数解析式的求法---待定系数法（初阶） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知一次函数f（x）满足f（f（x））＝3x+2，则f（x） 的解析式为 2．若指数函数的图像经过点，则指数函数的解析式为 ． 3．已知是一次函数，且，则 ． 4．若是上单调递减的一次函数，且，则 . 5．若一次函数满足，则 ． 6．已知二次函数满足，，则函数 ． 7．若函数（，）的图象过点，则a的值为 . 8．已知函数，若，则 ． 9．如果为二次函数,，并且的两根为和1，则 ． 10．已知函数的图象经过点和原点，则． 11．已知是一次函数，且，则 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．或 【分析】设出一次函数解析式，化简，结合函数相等可得答案. 【详解】设，则 于是有解得或所以或. 故答案为：或. 2． 【分析】设指数函数的解析式为（a＞0且a≠1）,代入计算即可得解. 【详解】解：设指数函数的解析式为（a＞0且a≠1）， ∴， 解得， ∴. 故答案为：. 3．/ 【分析】根据待定系数法设，代入整理得，对比系数列式求解. 【详解】设， 因为， 则， 可知，解得，故． 故答案为：. 4． 【分析】利用待定系数法设出，求出，再根据恒等式可求出结果. 【详解】因为是上单调递减的一次函数，所以可设， 所以， 又因为，所以恒成立， 所以，因为，所以，. 所以. 故答案为： 5． 【分析】设，利用可得的值，从而可求的解析式. 【详解】设，则， 故，故，故， 故答案为：. 6． 【解析】利用待定系数法设，根据，，代入，解方程即可求得的值，进而求得函数解析式. 【详解】解：由题意可得：是二次函数，所以设， 因为，所以， 所以． 因为， 所以， 解得：． 故答案为：． 【点睛】求函数解析式常用方法： (1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)． 7．2 【分析】直接把代入，即可求解. 【详解】因为函数（，）的图象过点， 所以，即a=2. 故答案为：2 8．/1.25 【分析】将代入，求出的值，代入计算即可. 【详解】因为，所以有，解得：， 所以，则. 故答案为：. 9． 【解析】利用待定系数法设，根据解得，从而可得的解析式. 【详解】因为的两根为和1， 所以设， 因为，所以，解得， 所以. 故答案为：. 【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，属于基础题. 10．/-0.75 【分析】由所过的点求函数解析式，将代入解析式求即可. 【详解】因为函数的图象经过和原点， 所以， 因此函数的解析式为，则. 故答案为：. 11． 【分析】设，再代入求解即可. 【详解】设，因为， 则，，故，. 所以. 故答案为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$