精品解析：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学2024～2025学年上学期阶段性学业水平检测 八年级数学试卷

初中生阶段性学业水平检测 （八年级）数学试题 本试题共6页，满分120分，时间120分钟． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，3，7 D. 4，5，8 2. 要使五边形木架（用根木条钉成）不变形，至少要再钉上（ ）根木条. A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 5. 中国剪纸是一种历史悠久的民间艺术，它以其独特的艺术形式和深厚的文化内涵，成为中国传统文化的重要组成部分．下列四幅作品中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 小月是一位密码爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：多项式，，，，，依次对应下列六个汉字：我、爱、美、吉、林、学，现将多项式进行因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 吉林美 B. 我爱学 C. 我爱吉林 D. 我爱美学 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：______． 8. 计算：__________． 9. 分解因式：______． 10. 正八边形的一个内角的度数是____ 度． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 12. 如图，，，垂足为点，若，则__________． 13. 如图，是等边三角形，是边上的中线，，垂足为点，若，则__________． 14. 如图，中，平分∠ABC，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是__________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 已知，，求的值． 17. 如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3，当R1=19.7，R2=32.4，R3=35.9，I=2.5时，求U的值． 18. 如图，在中，于点，，，求的度数． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，，．求证：． 20. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，的周长为，求的周长． 21. 如图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，均在格点上．请在给定的网格中按要求作图． （1）在图1中，找一个格点，使为等腰三角形，且为锐角三角形； （2）在图2中，找一个格点，使为等腰三角形，且为直角三角形； （3）在图3中，找一个格点，使为等腰三角形，且为钝角三角形． 22. （1）若，，求的值； （2）如图，长方形的周长等于14，面积等于10，以为直角边，为直角作等腰直角三角形，以为直角边，为直角作等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 在中，，是线段的垂直平分线，垂足为点，交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 如图1，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线． （1）根据以上尺规作图可以得到的结论是_____________； （2）在图中射线上取一点，过点作于点，交射线于点，过点作于点，在上取一点，使，如图所示，求证：； （3）在（）的条件下，若的面积等于，则四边形的面积等于__________． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 同学们，你们好！下面我们一起分析这样一个例题． 例题：求多项式的最小值． 解： ， ， ， 的最小值为2， 的最小值为2． 在认真分析例题后，解答下列问题： （1）求多项式的最小值； （2）求多项式的最大值； （3）直接写出多项式的最小值． 26. 【问题背景】 在中，，，在边上取一点，使，连接．点是射线上一动点，连接，以为一边作等边三角形，且点和点在直线的异侧，连接． 【特例探究】 （1）如图1，当点是线段的中点时，的度数为______________． 【归纳证明】 （2）如图2，当点在线段上运动时，的度数是否发生变化，并说明理由． 【类比迁移】 （3）如图3，当点在线段的延长线上运动时，根据题意补全图形，不要求尺规作图，并直接写出的度数． 【拓展应用】 （4）若，设线段的中点为，连接．当是直角三角形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中生阶段性学业水平检测 （八年级）数学试题 本试题共6页，满分120分，时间120分钟． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，3，7 D. 4，5，8 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故此选项错误； B、，不能构成三角形，故此选项错误； C、，不能构成三角形，故此选项错误； D、，能构成三角形，故此选项正确． 故选：D． 2. 要使五边形木架（用根木条钉成）不变形，至少要再钉上（ ）根木条. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的稳定性分析即可得. 【详解】因为三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，所以将五边形木架钉上2根木条，变成由三个三角形组成，就能使其不变形，如图所示： 故选：B. 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，掌握理解三角形的稳定性原理是解题关键. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握相关知识点，逐项判断即可． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【详解】解：A、，此选项符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：A ． 4. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：． 即这个多边形是四边形． 故选：B． 5. 中国剪纸是一种历史悠久的民间艺术，它以其独特的艺术形式和深厚的文化内涵，成为中国传统文化的重要组成部分．下列四幅作品中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，找出对称轴是解题的关键． 根据轴对称图形“在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合, 这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴”，由此即可求解． 【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； B、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； D、有对称轴，是轴对称图形，符合题意； 故选：D ． 6. 小月是一位密码爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：多项式，，，，，依次对应下列六个汉字：我、爱、美、吉、林、学，现将多项式进行因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 吉林美 B. 我爱学 C. 我爱吉林 D. 我爱美学 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，乘法公式的运用，掌握乘法公式进行因式分解是解题的关键． 根据题意，先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可求解． 【详解】解： ， ∵多项式，，，依次对应下列六个汉字：我、爱、吉、林， ∴呈现的密码信息可能是我爱吉林， 故选：C ． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 8. 计算：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法运算，掌握其运算法则是解题的关键． 先算乘方，再根据同底数幂的除法运算法则“底数不变，指数相减”计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：1 ． 9. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，提取公因式分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 正八边形的一个内角的度数是____ 度． 【答案】135 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可. 【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°， 每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°， 故答案为135. 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标是， 故答案为：． 12. 如图，，，垂足为点，若，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，掌握直角三角形的性质是解题的关键． 根据，可得，再根据得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 13. 如图，是等边三角形，是边上的中线，，垂足为点，若，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一，含角的直角三角形三边数量关系是解题的关键． 根据等边三角形的性质可得，由等腰三角形的三线合一可得，再根据垂直的定义，可得，则，，可求出，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， 故答案为： ． 14. 如图，中，平分∠ABC，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是__________． 【答案】4.8 【解析】 【分析】先作垂直交于点，再作垂直，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点和，进而求得的最小值． 【详解】解：如图所示： 过点作于点，交于点， 过点作于点， 平分， ， ． 中，，，，，， ， ， ． 即的最小值是4.8， 故答案为：4.8 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、角分线的性质，解决本题的关键是找到使最小时的动点和． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的计算法则计算即可． 【详解】解： ． 16. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据，代入求值即可． 【详解】解：，， ． 17. 如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3，当R1=19.7，R2=32.4，R3=35.9，I=2.5时，求U的值． 【答案】U的值为220． 【解析】 【分析】用提公因式法把U=IR1+IR2+IR3因式分解为U=I（R1+R2+R3），再进行计算求值． 【详解】解：U=IR1+IR2+IR3 =I（R1+R2+R3） =2.5（19.7+32.4+35.9） =2.5×88 =220． 答：U的值为220． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据题目特点可用提公因式的方法进行因式分解． 18. 如图，在中，于点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义，三角形内角和定理的运用，掌握等边对等角，三角形内角和定理是解题的关键． 根据垂直的定义可得，由三角形内角和定理可得，根据等边对等角可得，由此即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 又， ， ． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】先利用三角形全等的判定定理（定理）证出，再根据全等三角形的性质即可得． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． 20. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，的周长为，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到是解题的关键． 根据题意可得，由的周长可得，再根据的周长计算即可求解． 【详解】解：是边的垂直平分线，， ，， 的周长为， ， ， 的周长． 21. 如图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，均在格点上．请在给定的网格中按要求作图． （1）在图1中，找一个格点，使为等腰三角形，且为锐角三角形； （2）在图2中，找一个格点，使为等腰三角形，且为直角三角形； （3）在图3中，找一个格点，使为等腰三角形，且为钝角三角形． 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图所示， （3） 如图所示， 【解析】 【分析】本题等腰三角形的定义，三角形的分类，勾股定理与网格的计算，掌握等腰三角形的定义，三角形的分类，勾股定理的运用是解题的关键． （1）根据等腰三角形的定义，三角形的分类进行作图； （2）根据等腰三角形的定义，勾股定理逆定理的运用进行作图； （3）根据等腰三角形的定义，钝角三角形的定义作图即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴为等腰三角形，且为锐角三角形； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，，即， ∴为等腰三角形，且为直角三角形； 【小问3详解】 解：∵， ∴，是钝角， ∴为等腰三角形，且为钝角三角形． 22. （1）若，，求的值； （2）如图，长方形的周长等于14，面积等于10，以为直角边，为直角作等腰直角三角形，以为直角边，为直角作等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，等腰三角形的定义，三角形面积的求解，熟练掌握完全平方公式的运用是解题的关键． （1）利用完全平方公式求出结果即可； （2）利用完全平方公式求出，结合题意得到，根据三角形面积公式求出结果即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ； （2）长方形的周长等于14， ， ， ， ， 长方形的面积等于10， ， ， ， ，，，， 图中阴影部分的面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 在中，，是线段的垂直平分线，垂足为点，交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（）由是线段的垂直平分线，得，根据等边对等角得，再根据角度和差得，从而可得； （）根据角所对直角边是斜边的一半及线段和差即可求解； 本题主要考查了直角三角形的性质，等边对等角，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 24. 如图1，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线． （1）根据以上尺规作图可以得到的结论是_____________； （2）在图中射线上取一点，过点作于点，交射线于点，过点作于点，在上取一点，使，如图所示，求证：； （3）在（）的条件下，若的面积等于，则四边形的面积等于__________． 【答案】（1）平分（或） （2） 证明：由（）得：平分， ∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】（）由作图可知，，则可证明，从而求解； （）由角平分线的性质得，从而证明，然后根据性质即可求证； （）由（）得：，则，同（）理得，然后由即可求解； 本题考查了尺规作图—作角平分线，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：平分（或），理由， 如图，连接，， 由作图可知：，， ∵， ∴， ∴，即平分； 故答案为：平分（或）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（）得：， ∴， ∵平分，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 同学们，你们好！下面我们一起分析这样一个例题． 例题：求多项式的最小值． 解： ， ， ， 的最小值为2， 的最小值为2． 在认真分析例题后，解答下列问题： （1）求多项式的最小值； （2）求多项式的最大值； （3）直接写出多项式的最小值． 【答案】（1）1 （2）28 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查配方法的运用，掌握完全平方公式的运用是解题的关键． （1）根据材料提示，找到一次项系数，根据完全平方公式变形计算即可； （2）先将代数式变形得，再对括号中的式子进行配方，即可求解； （3）运用分组得到，再运用完全平方公式，非负性进行判定即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， 的最小值为1， 的最小值为1； 【小问2详解】 解： ， ， ， 的最大值为28， 的最大值为28； 【小问3详解】 解：，计算如下， ， ， ∵， ∴， 的最小值为． 26. 【问题背景】 在中，，，在边上取一点，使，连接．点是射线上一动点，连接，以为一边作等边三角形，且点和点在直线的异侧，连接． 【特例探究】 （1）如图1，当点是线段的中点时，的度数为______________． 【归纳证明】 （2）如图2，当点在线段上运动时，的度数是否发生变化，并说明理由． 【类比迁移】 （3）如图3，当点在线段的延长线上运动时，根据题意补全图形，不要求尺规作图，并直接写出的度数． 【拓展应用】 （4）若，设线段的中点为，连接．当是直角三角形时，直接写出的长． 【答案】（1）； （2）不会变化，理由如下， ∵由（1）可得，，是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当点在线段上运动时，的度数是否发生变化； （3）根据题意，作图如下， 的度数为； （4）2或8 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，根据等边三角形的性质可得，，，，可证，得到，由，即可求解； （2）证明方法同（1），根据，是等边三角形，可证，得到，由，即可求解； （3）根据作图，由等边三角形的性质可证，得到，在中，由三角形内角和定理即可求解； （4）由（2）、（3）的证明可得，当是直角三角形时，分类讨论：第一种情况，如图所示，，可得点重合得到；第二种情况，，在中， ，根据含角的直角三角形的性质可得，根据中点可得，再证明，可得，由此即可求解． 【详解】解：（1）在中，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵以为一边作等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）∵，是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴； （4）由（2）可得，当点在线段上运动时，的度数为， ∵，， ∴， 根据（3）的证明可得，当点在线段延长线上运动时，， ∵，， ∴， ∴当是直角三角形时，， ∴第一种情况，如图所示，， ∴，即点重合， ∵， ∴； 第二种情况，如图所示，， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴在中，， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∵，是等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，含角的直角三角形的性质，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $