精品解析：第一章-第五章基础测试卷 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第一章-第五章基础测试卷 考试时间：120分钟 满分∶120分 一、选择题 1. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ） A ( ，) B. (3，5) C. (3．) D. (5，) 3. 小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结账金额再减元．若小涵购买咖啡豆公克且自备容器，需支付元；阿嘉购买咖啡豆公克但没有自备容器，需支付元，则与的关系式为下列何者？（　　） A B. C. D. 4. 估算的结果应在（ ） A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 5. 已知方程组，则的值是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣4 D. 4 6. 已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A. b2=a2﹣c2 B. a：b：c=1：：2 C. ∠C=∠A﹣∠B D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 7. 若直线与直线的交点坐标为，则解为 的方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（　　） A B. C. D. 9. 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标是（　　） A. （0，5） B. （5，0） C. （0，4） D. （4，0） 二、填空题 11. 已知勾股数的两个数分别是，，则勾股数的第三个数是______． 12. 若一个自然数算术平方根是x，则比这个自然数大1的自然数的立方根是___________． 13. 如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解______． 14. 要用20张白卡纸做长方体包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做侧面2个或做底面3个，如果4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．设有x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，依题意可列方程组_____________． 三、解答题 15. 计算：． 16. 解二元一次方组： 17. 如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标； （3）作出关于x轴的对称图形．（不用写作法） 18. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简． 19. 已知5＋和5－的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值． 20. 如图中的四边形，请建立恰当的平面直角坐标系，在平面直角坐标系中标出这个四边形各顶点的坐标，并计算它的面积． 21. 在一棵树的高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树跑到离树处的池塘A 处，另一只爬到树顶C后直接跃到A 处，如果两只猴子所经过的路程相等，且路程以直线计算，试求这棵树的高度． 22. 李乐购买了两次笔记本和中性笔，购买情况及费用如图． （1）请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元． （2）李乐第三次以相同的价格购买笔记本和中性笔，已知购买笔记本的数量是购买中性笔数量的2倍，共计165元，则李乐第三次购买笔记本和中性笔的数量各是多少？ 23. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示． （1）求关于的函数解析式； （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面． 24. 定义：可化为其中一个未知数的系数都为，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关倒反方程组”．如 ． （1）若关于的方程组 是“相关倒反方程组”，则 ， ． （2）若关于的方程组 可化为“相关倒反方程组”，求该方程组的解． 25. 甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为． （Ⅰ）根据题意填表： 一次购买数量/kg 30 50 150 … 甲批发店花费/元 300 … 乙批发店花费/元 350 … （Ⅱ）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空： ①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为____________kg； ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少； ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章-第五章基础测试卷 考试时间：120分钟 满分∶120分 一、选择题 1. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在中， 是有理数，是无理数， 故选B． 【点睛】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. ( ，) B. (3，5) C. (3．) D. (5，) 【答案】B 【解析】 【详解】根据关于y轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数， ∴点P关于y轴的对称点的坐标是（3，5）， 故选：B 3. 小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结账金额再减元．若小涵购买咖啡豆公克且自备容器，需支付元；阿嘉购买咖啡豆公克但没有自备容器，需支付元，则与的关系式为下列何者？（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据若小涵购买咖啡豆公克且自备容器，需支付元，可得咖啡豆每公克的价钱为（元），据此即可与的关系式． 【详解】解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（元）， 与的关系式为：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出咖啡豆每公克的单价是解题的关键． 4. 估算的结果应在（ ） A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，求一个数的算术平方根，无理数的大小估算等知识点，熟练掌握无理数大小估算的方法是解题的关键． 按照二次根式的混合运算法则对原式计算得到，然后利用无理数的大小估算即可得出答案． 【详解】解： ， ， ， 即：， ， 故选：． 5. 已知方程组，则的值是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣4 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】两式相减，得 ，所以，即 ． 【详解】解：两式相减，得 ， ∴ ， 即， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键 6. 已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A. b2=a2﹣c2 B. a：b：c=1：：2 C. ∠C=∠A﹣∠B D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可． 【详解】A、∵b2=a2-c2，∴b2+c2=a2，故能判定△ABC是直角三角形； B、∵12+（）2=22，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形； C、∵∠C=∠A-∠B，∴∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形； D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形． 故选D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 7. 若直线与直线的交点坐标为，则解为 的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，判断是否是二元一次方程组的解，等式的性质等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 根据二元一次方程组的解的定义并利用不等式的性质即可得出答案． 【详解】解：直线与直线的交点坐标为， 是方程组的解， 即：是方程组的解， 故选：． 8. 直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案 【详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误； B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误； C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确； D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系． 9. 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，最后设BC边上的高为h，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案. 解：由勾股定理得： ，，， ，即 ∴△ABC是直角三角形， 设BC边上的高为h， 则， ∴. 故选A. 点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键. 10. 如图，一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标是（　　） A. （0，5） B. （5，0） C. （0，4） D. （4，0） 【答案】C 【解析】 【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律． 【详解】解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）； 故选C． 【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到变化规律. 二、填空题 11. 已知勾股数的两个数分别是，，则勾股数的第三个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股数，构成一个直角三角形的三边的一组正整数，叫做勾股数，根据勾股数的定义列式计算即可，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键． 【详解】解：设第三个数为， ∵是一组勾股数， 则， ∴，整数，符合题意； ， ∴，不是整数，不符合题意； 综上可知：勾股数的第三个数是， 故答案为：． 12. 若一个自然数的算术平方根是x，则比这个自然数大1的自然数的立方根是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，立方根概念理解，列代数式等知识点，深刻理解算术平方根的定义及立方根的概念是解题的关键． 由于一个自然数的算术平方根是，根据算术平方根的定义可以得到这个自然数为，然后即可求得比这个自然数大的自然数的立方根． 【详解】解：一个自然数的算术平方根是， 这个自然数是， 比这个自然数大的自然数是， 比这个自然数大的自然数的立方根是， 故答案为：． 13. 如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点， 因此关于x的方程ax+b=1的解x=4． 故答案是4． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程，利用数形结合思想解题是关键． 14. 要用20张白卡纸做长方体包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做侧面2个或做底面3个，如果4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．设有x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，依题意可列方程组_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，理解题意，弄清题中的数量关系并正确列出方程组是解题的关键． 依据题意列出方程组即可． 【详解】解：依据题意可列方程组如下： ， 故答案为：． 三、解答题 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，求一个数的算术平方根等知识点，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 按照二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 解二元一次方组： 【答案】 【解析】 【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可． 详解】， ①+②得： ， 解得：， 则， 解得：， 故方程组的解为：． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键． 17. 如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标； （3）作出关于x轴的对称图形．（不用写作法） 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立，和平面直角坐标系内点的坐标的确定，以及作关于x轴对称的轴对称图形，熟练掌握和灵活运用各知识点是解决此题的关键． （1）根据点的坐标为，即可建立正确的平面直角坐标系； （2）观察建立的直角坐标系即可得出答案； （3）分别作点，，关于轴的对称点，，，连接，，，则即为所求． 【小问1详解】 解：所建立的平面直角坐标系如下所示： 【小问2详解】 解：由平面直角坐标系可知：点和点的坐标分别为：，； 【小问3详解】 解：所作如下图所示： 18. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】由题图可知，于是可得，，，，然后对原式化简绝对值并利用二次根式的性质化简，即可得出答案． 【详解】解∶由题图可知，， ，，，， ． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值，利用二次根式的性质化简，整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握实数与数轴的相关知识并运用数形结合思想是解题的关键． 19. 已知5＋和5－的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值． 【答案】1-2 【解析】 【详解】试题分析：先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法则进行计算即可． 试题解析：∵的整数部分为1， ∴5＋＝6＋a，5－＝3＋b，即a＝－1，b＝2－. ∴ab－a＋4b－3＝(－1)(2－)－(－1)＋4×(2－)－3＝－5＋3－＋1＋8－4－3＝1－2. 20. 如图中的四边形，请建立恰当的平面直角坐标系，在平面直角坐标系中标出这个四边形各顶点的坐标，并计算它的面积． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系及面积计算，取点为坐标原点，使在 轴上，建立平面直角坐标系，连接，则四边形 的面积为， 和的面积之和，最后代入求解即可，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：取点为坐标原点，使在 轴上，建立平面直角坐标系如图， 则可得，，，的坐标分别为，，，， 连接，则四边形 的面积为， 和的面积之和， 即． 21. 在一棵树的高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树跑到离树处的池塘A 处，另一只爬到树顶C后直接跃到A 处，如果两只猴子所经过的路程相等，且路程以直线计算，试求这棵树的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差，勾股定理，解一元一次方程，代数式求值等知识点，利用勾股定理建立方程是解题的关键． 设，则，，利用勾股定理可得，即，解方程即可求出这棵树的高度． 【详解】解：如图， 由题意可得：，， ， 设，则， ， 在中，由勾股定理得： ， 即：， 解得：， ， 这棵树高度是． 22. 李乐购买了两次笔记本和中性笔，购买情况及费用如图． （1）请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元． （2）李乐第三次以相同的价格购买笔记本和中性笔，已知购买笔记本的数量是购买中性笔数量的2倍，共计165元，则李乐第三次购买笔记本和中性笔的数量各是多少？ 【答案】（1）笔记本单价为元，中性笔单价为元 （2）笔记本本，中性笔支 【解析】 【分析】（1）设笔记本单价为元，中性笔单价为元，则根据题意可得，解方程组即可求出答案； （2）设中性笔买了支，则笔记本买了本，根据题意可得，解方程即可求出答案． 【小问1详解】 解：设笔记本单价为元，中性笔单价为元， 根据题意可得： ， 解得：， 该款笔记本单价是元，中性笔单价是元； 【小问2详解】 解：设中性笔买了支，则笔记本买了本， 根据题意可得： ， 解得：， ， 答：李乐第三次购买笔记本本，中性笔支． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组应用（其他问题），解二元一次方程组，一元一次方程的应用（其他问题），解一元一次方程，代数式求值等知识点，弄清题意，根据题中的数量关系正确列出方程（组）是解题的关键． 23. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示． （1）求关于的函数解析式； （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面． 【答案】（1）（2）甲 【解析】 【分析】（1）设关于的函数解析式是，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分别求出当时，当时x的值即可比较. 【详解】（1）设关于的函数解析式是 ，解得， 即关于的函数解析式是 （2）当时，，得 当时，，得 ∵ ∴甲先到达地面． 【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式进行求解. 24. 定义：可化为其中一个未知数的系数都为，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关倒反方程组”．如 ． （1）若关于的方程组 是“相关倒反方程组”，则 ， ． （2）若关于的方程组 可化为“相关倒反方程组”，求该方程组的解． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据“相关倒反方程组”的定义即可求解； （2）先把化为“相关倒反方程组”，根据“相关倒反方程组”的定义求出的值，然后解二元一次方程组即可； 本题考查了二元一次方程组的解法及新定义，理解新定义，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 小问1详解】 解：若关于的方程组 是“相关倒反方程组”，则，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意 得：原方程组化为“相关倒反方程组”是 ， 所以，， 所以，， 所以原方程组为 ， 解得 ． 25. 甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为． （Ⅰ）根据题意填表： 一次购买数量/kg 30 50 150 … 甲批发店花费/元 300 … 乙批发店花费/元 350 … （Ⅱ）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空： ①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为____________kg； ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少； ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多． 【答案】（Ⅰ）180，900，210，850；（Ⅱ）；当时，；当时，．（Ⅲ）①100；②乙；③甲． 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．可以分别把表一和表二补充完整； （Ⅱ）根据所花费用=每千克的价格一次购买数量，可得出关于x的函数关系式，注意进行分段； （Ⅲ）①根据得出x的值即可；②把x=120分别代入和的解析式，并比较和的大小即可；③分别求出当和时x的值，并比较大小即可． 【详解】解：（Ⅰ）当x=30时，， 当x=150时，， 故答案为180，900，210，850． （Ⅱ）． 当时，； 当时，，即． （Ⅲ）①∵ ∴6x ∴当时，即6x=5x+100 ∴x=100 故答案为100 ②∵x=120 ， ∴； ∴乙批发店购买花费少； 故答案为乙 ③∵当x=50时乙批发店的花费是：350 ∵一次购买苹果花费了360元，∴x50 ∴当时，6x=360，∴x=60 ∴当时，5x+100=360, ∴x=52 ∴甲批发店购买数量多． 故答案为甲 【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$