（典型例题篇）第五单元数据处理【十一大考点】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 25 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 2 日 2 / 25 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第五单元数据处理【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元数据处理 专题内容 本专题主要是根据扇形统计图获取信息并解决问题。 总体评价 讲解建议 建议本章核心内容进行讲解。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】扇形统计图的认识 ........................................................................................... 4 【考点二】三大统计图的特点与选择 ................................................................................4 【考点三】扇形统计图与圆心角 ....................................................................................... 5 【考点四】扇形统计图与总量 ........................................................................................... 6 【考点五】扇形统计图与部分量 ....................................................................................... 8 【考点六】扇形统计图综合应用 ..................................................................................... 10 【考点七】绘制扇形统计图 ............................................................................................. 12 【考点八】扇形统计图与统计表的结合应用 .................................................................. 13 【考点九】扇形统计图与条形统计图的结合应用 ...........................................................16 【考点十】扇形统计图与折线统计图的结合应用 ...........................................................19 【考点十一】统计图表综合应用 ..................................................................................... 22 3 / 25 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】 1. 扇形统计图的含义。 用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，这 样的统计图叫做扇形统计图。 2. 扇形统计图、条形统计图和折线统计图的特点。 （1）扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。 （2）条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。 （3）折线统计图既表示出各种数量的多少，又表示出数量的增减变化情况。 3. 绘制扇形统计图的步骤。 （1）首先要计算出要填入扇形统计图的各个数据的百分比的比值，根据统计资 料，整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）。 （2）用圆规画出一个圆。 （3）确定好各个数据在扇形统计图中说占的比值（用量角器分别量出各个数据 所占扇形的比值部分），根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数根据需要，取 适当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。 4. 利用扇形统计图解决问题。 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分 比。 （1）部分量=总量×部分量占总量的百分比； （2）总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 4 / 25 【考点一】扇形统计图的认识。 【方法点拨】 1.用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比， 这样的统计图叫做扇形统计图。 2.扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。 【典型例题】 扇形统计图可以直观、清楚地表示出( )占总体的百分之多少。 【对应练习 1】 六（1）班共有 50人进行了一次单元测试，全班没有人不及格，情况如下图所示。 其中 20%表示( )。 【对应练习 2】 在扇形统计图中，某个量占总量的25%，所画扇形的圆心角是( ) ；某 个扇形的圆心角是45，这个量占总量的( )%。 【对应练习 3】 下图是实验小学六年级学生参加课后延时服务社团类别分布情况的统计图，参加 体育类课程的人数占总数的( )%。 【考点二】三大统计图的特点与选择。 【方法点拨】 熟练掌握三大统计图的特点，能够高效的选择统计图，注意抓住各统计图的关键 5 / 25 词： 1.扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。 2.条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。 3.折线统计图既表示出各种数量的多少，又表示出数量的增减变化情况。 【典型例题 1】统计图的特点。 在我们已学过的统计图中，如果要直观地看出各种数量的多少可以选择 ( )统计图，如果要清楚地表示出各种数量增减变化情况选用( ) 统计图比较合适。如果要反映各部分数量与总数之间的关系用( )统计图 比较合适。 【典型例题 2】统计图的选择。 要表示洛阳师范学院校园内各种树木数量情况，选用( )统计图比较好； 要表示洛阳市一天的气温变化情况，选用( )统计图比较好。 【对应练习 1】 要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百分比，选 择( )统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择( ) 统计图较合适。 【对应练习 2】 如果要更好的反映各部分量与总量之间的关系，我们应该选用( )统计图， 如果要更清晰地反映数据的变化情况，我们应该选用( )统计图。 【对应练习 3】 要反映乐乐家上个月各项支出与总支出的关系，应选用( )统计图，要表 示东方小学各年级学生的数量，应该选用( )统计图。 【考点三】扇形统计图与圆心角。 【方法点拨】 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分 比，扇形的圆心角的度数占周角(360°)的百分比等于该扇形的面积占整个圆面积 的百分比。 1.部分量=总量×部分量占总量的百分比； 2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 6 / 25 【典型例题】 在扇形统计图中，某个量占总量的25%，所画扇形的圆心角是( ) ；某 个扇形的圆心角是 45，这个量占总量的( )%。 【对应练习 1】 春华学校要表示六年级学生学业成绩的变化情况，应选择( )统计图比较 合适。六一班期中考试中，达到优秀的同学占总人数的 40%，在扇形统计图上， 表示成绩优秀的同学的圆心角度数是( )。 【对应练习 2】 下图是甲、乙、丙三块扇形面积统计图，甲、乙两块扇形面积的最简整数比是 ( )；丙这块扇形的圆心角是( )度。 【对应练习 3】 某班 50人参加考试，其中优秀 21人，良好 15人，及格 10人，不及格 4人，如 果用扇形统计图把这个班的考试结果表示出来，那么优秀人数的扇形圆心角是 ( )度。 【考点四】扇形统计图与总量。 【方法点拨】 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分 比，扇形的圆心角的度数占周角(360°)的百分比等于该扇形的面积占整个圆面积 的百分比。 1.部分量=总量×部分量占总量的百分比； 2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 【典型例题】 我国地形复杂多样，既有广阔的平原和低缓的丘陵，也有雄伟的高原和起伏的山 地，还有中间低四周高的盆地。我国陆地领土各种地形所占百分比如下图。 7 / 25 (1)如果把山地、丘陵和高原的地区统称为山区，那么我国山区的面积占到全国 陆地面积的( )%。 (2)已知我国平原的面积约 115.2万平方千米，我国陆地领土面积约( )万 平方千米。 【对应练习 1】 2022年，第 24届冬季奥运会在北京成功举办，下图是我国奥运健儿在此届奥运 会上获得奖牌的分布情况。 (1)我国获得的铜牌数量占总奖牌数的( )。 (2)此届奥运会我国获得 9块金牌，那么我国一共获得( )块奖牌。 【对应练习 2】 下图是某品牌奶粉成分含量情况统计图。蛋白质占奶粉总质量的( )%。 如果乳脂质量是 270克，那么奶粉的总质量是( )克。 【对应练习 3】 根据某学校六（1）班同学参加课外社团活动情况的统计图，解答下面问题。 8 / 25 (1)六（1）班参加课外社团的同学一共有( )人。 (2)六（1）班同学喜欢( )项目的人数最多，占总人数的( )%。 【考点五】扇形统计图与部分量。 【方法点拨】 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分 比，扇形的圆心角的度数占周角(360°)的百分比等于该扇形的面积占整个圆面积 的百分比。 1.部分量=总量×部分量占总量的百分比； 2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 【典型例题】 如图：学校把 180书分给 5个组的同学，C组占总数的( )%；D组分得 ( )本。 【对应练习 1】 彤彤家10月份计划支出8000元，如图所示是彤彤家这个月生活开支情况统计图。 根据统计图回答下面的问题。 9 / 25 (1)这个月开支最多的是( )，最少的是( )。 (2)这个月买食品用了( )元，买服装用了( )元，结余( ) 元。 【对应练习 2】 下图为调查六（1）班 50名同学最喜欢的饮品情况统计图，从统计图中可以看出 最喜欢喝( )的同学最多，有( )名同学。 【对应练习 3】 垃圾分类可以节约资源，保护环境。目前，瑞典是全球垃圾回收率最高的国家， 下图是瑞典的垃圾处理方式统计图。 从图中可看出，除了“填埋处理”的垃圾占全部垃圾的( )外，其余的垃圾 都被回收再利用，垃圾回收率高达( )。如果瑞典每年的垃圾产量是 400 10 / 25 万吨，那么“用作肥料”的垃圾有( )万吨。 【考点六】扇形统计图综合应用。 【方法点拨】 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分 比，扇形的圆心角的度数占周角(360°)的百分比等于该扇形的面积占整个圆面积 的百分比。 1.部分量=总量×部分量占总量的百分比； 2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 【典型例题 1】应用一。 如图是尚文学校 2019年六年级数学竞赛成绩，优秀的有 24人，那么不及格的有 ( )人。 【对应练习 1】 下图是笑笑家 12月份各项支出情况统计图。其中买衣服花了 420元。那么文化 教育花了( )元。 【对应练习 2】 下面扇形统计图反映的是蔬菜基地所种四种蔬菜的面积情况，其中西红柿的种植 面积是 4公顷。茄子的种植面积占( )%，黄瓜的种植面积是( ) 公顷。 11 / 25 【对应练习 3】 如图是某校六年级全体学生某次数学竞赛成绩的统计图。若获得良好成绩的有 80人，那么不及格的有( )人。 【典型例题 2】应用二。 下面是红心小学六年级学生参加兴趣小组的情况统计图，如果体育兴趣小组有 108人，那么六年级参加兴趣小组的学生共有( )人；参加体育兴趣小组 的人数比参加音乐兴趣小组的人数多( )%。 【对应练习 1】 看下边的统计图，回答问题：胖胖一月份的零食消费是( )元；学习用品 消费比衣服消费多( )%；零食消费与其他消费的比是( )。 【对应练习 2】 李大爷家今年的蔬菜种植情况如图。已知黄瓜种了 240平方米。 12 / 25 （1）其中( )的种植面积最多，是( )平方米。 （2）芹菜的种植面积是( )平方米。 （3）芹菜比韭菜少种植( )%。 【对应练习 3】 如图，油菜的种植面积占总种植面积的( )%。如果总种植面积是 200公 顷，那么小麦的种植面积是( )公顷，大麦的种植面积是( )公顷。 大麦比小麦少种了( )%。 【考点七】绘制扇形统计图。 【方法点拨】 扇形统计图是用圆的面积代表事物总体，以扇形的面积和圆的面积的比值表示个 项目占总体的百分数的统计图。 1.首先要计算出要填入扇形统计图的各个数据的百分比的比值，根据统计资料， 整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）。 2.用圆规画出一个圆。 3.确定好各个数据在扇形统计图中说占的比值（用量角器分别量出各个数据所占 扇形的比值部分），根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数根据需要，取适当 13 / 25 的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。 【典型例题】 在下面用扇形统计图表示种菜的数据。王大伯家有一块菜地，去年种西红柿占 35%，种黄瓜占 15%，种茄子占 30%，种其他蔬菜占 20%。 【对应练习 1】 六年级有 130人参加体育项目，各组人数如下。 长跑组：30人；拔河组：20人；接力组：20人；短跑组：30人；掷铅球组：30 人。 根据数据制成扇形统计图。 【对应练习 2】 六（2）班上学期期末的体育成绩得优的有 12人，得良的有 16人，及格的有 10 人，不及格的有 2人，利用如图的图形，制成扇形统计图，分别表示不同成绩人 数各占全班人数的百分之几。 【考点八】扇形统计图与统计表的结合应用。 【方法点拨】 熟练掌握统计表和扇形统计图的特点，从统计表中获取信息并解决问题。 14 / 25 【典型例题】 王老师把六（2）班体育测试的成绩制成了统计表和统计图。由于不小心把统计 表和统计图弄脏了，有些数据完全看不清楚。请你根据能看清楚的信息先算出六 （2）班参加体育测试的人数，再把统计表和统计图补充完整。 成绩 优秀 良好 及格 不及格 合计 人数/人 12 10 （1）六（2）班参加体育测试的人数是多少？ （2）根据已有的信息分别算出优秀、不及格等级的人数。 （3）把统计表和统计图填写完整。 【对应练习 1】 下面是六（1）班的张悦和刘玲 4月 15日完成各项活动所用时间的记录表。 （1）两人完成上述活动的时间是 8：00－11：20，请你把表格及统计图补充完 整。 15 / 25 （2）刘玲阅读课外书的时间占活动总时间的 ( ) ( )，比线上学习的时间多 ( ) ( )。 （3）结合你疫情期间的活动安排，提出合理化建议。 【对应练习 2】 为落实国家“双减”政策，某校开展了课后服务，其中体育类活动开设了四种运动 项目：A．乒乓球，B．排球，C．篮球，D．跳绳。为了解学生最喜欢哪种运动 项目，随机抽取部分学生进行调查（每个学生仅选一种），调查结果绘制成的统 计图表如图（不完整）。 问卷情况统计表 运动项目 人数 A．乒乓球 m B．排球 10 C．篮球 80 D．跳绳 70 （1）本次一共调查了( )名学生，统计表中 m＝( )。 （2）若该校共有 2000名学生，请推算，该校最喜欢“A．乒乓球”的学生有多少 人？ 16 / 25 【对应练习 3】 双减后，为丰富学生的课余生活，学校开展了丰富多彩的课后社团活动。小明调 查了该校六（1）班同学参加社团活动的情况，并绘制了统计表以及与之相对应 的扇形统计图如下，通过计算将它们补充完整。 六（1）班同学参加社团活动人数统计表 社团名称 绘画 书法 合唱 篮球 参加人数 10 ( ) 15 ( ) 【考点九】扇形统计图与条形统计图的结合应用。 【方法点拨】 熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点，获取相关的信息解决问题。 【典型例题】 “共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为新型 绿色环保共享经济的一种新形态。六年级同学们对使用过共享单车的人进行随机 采访，让他们说出自己最常用的一款共享单车。请你根据统计图完成下面的问题。 17 / 25 （1）同学们一共随机采访了( )人。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）若玉林市区有 10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估玉林市区有 多少名市民选择骑摩拜单车出行？ 【对应练习 1】 琪琪参加了学校组织的“垃圾分类从我做起”的主题宣传活动，她对部分师生进行 了问卷调查（图①，每个人只能填一份），并根据调查结果制成了两个统计图（图 ②和图③）。 “垃圾分类从我做起”主题宣传活动调查问卷 请在最符合的一项后面的括号里打“√”。 A．能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类。（ ） B．能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类。 （ ） C．基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾。 （ ） 图① 18 / 25 请根据以上信息，完成下面各题： （1）在这次宣传活动中，琪琪一共调查了( )人。 （2）请你根据信息，将条形统计图补充完整。 （3）请你再提出一个数学问题，并解答。 【对应练习 2】 “绿水青山就是金山银山。”近年来，安阳市把环境保护提到了新的高度，大力倡 导绿色出行。下面是调查安阳某学校教师出行方式的不完整统计图。 （1）一共调查了( )名教师。 （2）先计算，再将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）你认为这所学校的教师在“绿色出行”方面做得怎么样？为什么？ 19 / 25 【对应练习 3】 “手机不离手”的现象很普遍。近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进 行了一项抽样调查，记者把调查结果绘制成如图统计图。 （1）根据以上两幅统计图，算出接受调查的一共有( )人。 （2）每天使用手机 5小时以上的人数占全部受调查人数的( )%，有 ( )人，请将两幅统计图补充完整。 （3）88.5%的受调查者坦言由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发 视力下降，所以合理使用手机很重要。对此，你有什么好的建议？ 【考点十】扇形统计图与折线统计图的结合应用。 【方法点拨】 熟练掌握扇形统计图和折线统计图的特点，获取相关的信息解决问题。 【典型例题】 妈妈从单位下班先乘公交车到菜市场买菜，再步行回家。下面甲图和乙图记录了 她的行程。 20 / 25 （1）观察乙图，坐公交车的时间是买菜时间的百分之几？ （2）观察乙图，公交车每分钟行多少千米？ （3）观察两图，妈妈从单位下班，先买菜，再回家，一共用了多少时间？ 【对应练习 1】 兰兰从家骑自行车去学校，先走上坡路到达 A，再走平路到达 B，最后走下坡路 到达学校，兰兰的行程情况（图 1）和时间分配图（图 2）如下： （1）请结合两图相关信息，把图 1补充完整。 （2）下坡比平路每分钟多行多少米？ 【对应练习 2】 PM2.5指环境空气中直径小于等于 2.5微米的颗粒物，它能较长时间悬浮于空气 中，空气中 PM2.5含量浓度越高，表示空气污染越严重。现阶段北京市 PM2.5 本地排放源主要包括：交通源、生活源、扬尘源、工业源、燃煤源。调查报告显 示，2013年燃煤源排放占本地排放的 22.4%，经过四年的治理，2017年已经下 降到 3%。 21 / 25 根据上述材料，完成下列问题： （1）2021年 PM2.5年均浓度比 2017年下降( )%。 （2）根据所给信息，将 2017年的扇形统计图填写完整。 （3）2021年本地排放源中所占百分比最大的是( )。作为北京市民，为 提高空气质量，我们可以在哪些方面做出努力？你的建议是___________。 22 / 25 【对应练习 3】 2022年 2月，“北京冬奥会”成功举办，开启了全球冰雪运动的新篇章。在历年 的冬奥会中，中国运动员人数和参赛项目情况如图： （1）2022年冬奥会中国运动员为 176人，根据信息将折线统计图和扇形统计图 补充完整。 （2）2022年冬奥会中国参加“雪车和雪橇”项目的运动员有 人。 （3）2022年冬奥会中国运动员参加“自由滑雪和越野滑雪”项目的人数比参加“雪 车和雪橇”项目的人数多百分之几？（请列式解答） （4）你能预测下一届冬奥会中国运动员人数的情况吗？并说明原因。 【考点十一】统计图表综合应用。 【方法点拨】 熟练掌握统计图表的特点，获取相关的信息解决问题。 【典型例题】 书是人类进步的阶梯，很多学生都酷爱读书。学校图书馆根据学生需求调配图书， 分别是历史类、体育类、文学类、科技类。六（1）班的同学想了解自己班需要 图书的情况，如图，全班同学都投自己最需要的图书一票。 23 / 25 （1）根据投票结果整理数据如表： 图书类别 历史类 体育类 文学类 科技类 需求人数 20 4 占总人数的百分比 10% 10% （2）根据表格中数据琪琪利用所学知识画出了条形统计图和扇形统计图，将条 形统计图和扇形统计图补充完整，并标明相应数据。 （3）比较（2）中两种统计图表示数据的优点和不足，你能得出的结论是： ______________________________________。 （4）如果学校图书馆只有 10%的体育类书籍，那么六（1）的需求能满足吗？并 说明理由。 【对应练习 1】 美丽乡村，幸福生活。“幸福村”是一个美丽的小山村。近年通过发展生态旅游， 村民们的收入有了很大提高。下面是去年和前年全村的收入情况： （1）根据统计表，把条形统计图补充完整。 24 / 25 （2）2021年民族工艺体验收入比 2020年增长了( )%。 （3）下面的扇形统计图分别表示哪一年的收入情况？请填在括号里。 （4）你觉得民宿需求增长较快的原因是什么？ 【对应练习 2】 “垃圾分类”越来越受到人们的关注，老师对六（1）班全体同学就“垃圾分类”知 识的了解程度采用问卷调查，统计如下： 了解程度 非常了解 基本了解 了解很少 不了解 合计 人数 12 20 4 40 25 / 25 （1）请把统计表和条形统计图补充完整。 （2）如果用扇形统计图反映调查数据情况，比较准确的选项是( )。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月2日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第五单元数据处理【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元数据处理 专题内容 本专题主要是根据扇形统计图获取信息并解决问题。 总体评价 讲解建议 建议本章核心内容进行讲解。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】扇形统计图的认识 4 【考点二】三大统计图的特点与选择 4 【考点三】扇形统计图与圆心角 5 【考点四】扇形统计图与总量 6 【考点五】扇形统计图与部分量 8 【考点六】扇形统计图综合应用 10 【考点七】绘制扇形统计图 12 【考点八】扇形统计图与统计表的结合应用 13 【考点九】扇形统计图与条形统计图的结合应用 16 【考点十】扇形统计图与折线统计图的结合应用 19 【考点十一】统计图表综合应用 22 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】 1. 扇形统计图的含义。 用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图。 2. 扇形统计图、条形统计图和折线统计图的特点。 （1）扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。 （2）条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。 （3）折线统计图既表示出各种数量的多少，又表示出数量的增减变化情况。 3. 绘制扇形统计图的步骤。 （1）首先要计算出要填入扇形统计图的各个数据的百分比的比值，根据统计资料，整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）。 （2）用圆规画出一个圆。 （3）确定好各个数据在扇形统计图中说占的比值（用量角器分别量出各个数据所占扇形的比值部分），根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数根据需要，取适当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。 4. 利用扇形统计图解决问题。 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比。 （1）部分量=总量×部分量占总量的百分比； （2）总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 【考点一】扇形统计图的认识。 【方法点拨】 1.用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图。 2.扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。 【典型例题】 扇形统计图可以直观、清楚地表示出( )占总体的百分之多少。 【对应练习1】 六（1）班共有50人进行了一次单元测试，全班没有人不及格，情况如下图所示。其中20%表示( )。 【对应练习2】 在扇形统计图中，某个量占总量的，所画扇形的圆心角是( )；某个扇形的圆心角是，这个量占总量的( )。 【对应练习3】 下图是实验小学六年级学生参加课后延时服务社团类别分布情况的统计图，参加体育类课程的人数占总数的( )%。 【考点二】三大统计图的特点与选择。 【方法点拨】 熟练掌握三大统计图的特点，能够高效的选择统计图，注意抓住各统计图的关键词： 1.扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。 2.条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。 3.折线统计图既表示出各种数量的多少，又表示出数量的增减变化情况。 【典型例题1】统计图的特点。 在我们已学过的统计图中，如果要直观地看出各种数量的多少可以选择( )统计图，如果要清楚地表示出各种数量增减变化情况选用( )统计图比较合适。如果要反映各部分数量与总数之间的关系用( )统计图比较合适。 【典型例题2】统计图的选择。 要表示洛阳师范学院校园内各种树木数量情况，选用( )统计图比较好；要表示洛阳市一天的气温变化情况，选用( )统计图比较好。 【对应练习1】 要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百分比，选择( )统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择( )统计图较合适。 【对应练习2】 如果要更好的反映各部分量与总量之间的关系，我们应该选用( )统计图，如果要更清晰地反映数据的变化情况，我们应该选用( )统计图。 【对应练习3】 要反映乐乐家上个月各项支出与总支出的关系，应选用( )统计图，要表示东方小学各年级学生的数量，应该选用( )统计图。 【考点三】扇形统计图与圆心角。 【方法点拨】 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比，扇形的圆心角的度数占周角(360°)的百分比等于该扇形的面积占整个圆面积的百分比。 1.部分量=总量×部分量占总量的百分比； 2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 【典型例题】 在扇形统计图中，某个量占总量的，所画扇形的圆心角是( )；某个扇形的圆心角是，这个量占总量的( )。 【对应练习1】 春华学校要表示六年级学生学业成绩的变化情况，应选择( )统计图比较合适。六一班期中考试中，达到优秀的同学占总人数的40%，在扇形统计图上，表示成绩优秀的同学的圆心角度数是( )。 【对应练习2】 下图是甲、乙、丙三块扇形面积统计图，甲、乙两块扇形面积的最简整数比是( )；丙这块扇形的圆心角是( )度。 【对应练习3】 某班50人参加考试，其中优秀21人，良好15人，及格10人，不及格4人，如果用扇形统计图把这个班的考试结果表示出来，那么优秀人数的扇形圆心角是( )度。 【考点四】扇形统计图与总量。 【方法点拨】 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比，扇形的圆心角的度数占周角(360°)的百分比等于该扇形的面积占整个圆面积的百分比。 1.部分量=总量×部分量占总量的百分比； 2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 【典型例题】 我国地形复杂多样，既有广阔的平原和低缓的丘陵，也有雄伟的高原和起伏的山地，还有中间低四周高的盆地。我国陆地领土各种地形所占百分比如下图。 (1)如果把山地、丘陵和高原的地区统称为山区，那么我国山区的面积占到全国陆地面积的( )%。 (2)已知我国平原的面积约115.2万平方千米，我国陆地领土面积约( )万平方千米。 【对应练习1】 2022年，第24届冬季奥运会在北京成功举办，下图是我国奥运健儿在此届奥运会上获得奖牌的分布情况。 (1)我国获得的铜牌数量占总奖牌数的( )。 (2)此届奥运会我国获得9块金牌，那么我国一共获得( )块奖牌。 【对应练习2】 下图是某品牌奶粉成分含量情况统计图。蛋白质占奶粉总质量的( )%。如果乳脂质量是270克，那么奶粉的总质量是( )克。 【对应练习3】 根据某学校六（1）班同学参加课外社团活动情况的统计图，解答下面问题。 (1)六（1）班参加课外社团的同学一共有( )人。 (2)六（1）班同学喜欢( )项目的人数最多，占总人数的( )%。 【考点五】扇形统计图与部分量。 【方法点拨】 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比，扇形的圆心角的度数占周角(360°)的百分比等于该扇形的面积占整个圆面积的百分比。 1.部分量=总量×部分量占总量的百分比； 2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 【典型例题】 如图：学校把180书分给5个组的同学，C组占总数的( )%；D组分得( )本。 【对应练习1】 彤彤家10月份计划支出8000元，如图所示是彤彤家这个月生活开支情况统计图。根据统计图回答下面的问题。 (1)这个月开支最多的是( )，最少的是( )。 (2)这个月买食品用了( )元，买服装用了( )元，结余( )元。 【对应练习2】 下图为调查六（1）班50名同学最喜欢的饮品情况统计图，从统计图中可以看出最喜欢喝( )的同学最多，有( )名同学。 【对应练习3】 垃圾分类可以节约资源，保护环境。目前，瑞典是全球垃圾回收率最高的国家，下图是瑞典的垃圾处理方式统计图。 从图中可看出，除了“填埋处理”的垃圾占全部垃圾的( )外，其余的垃圾都被回收再利用，垃圾回收率高达( )。如果瑞典每年的垃圾产量是400万吨，那么“用作肥料”的垃圾有( )万吨。 【考点六】扇形统计图综合应用。 【方法点拨】 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比，扇形的圆心角的度数占周角(360°)的百分比等于该扇形的面积占整个圆面积的百分比。 1.部分量=总量×部分量占总量的百分比； 2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 【典型例题1】应用一。 如图是尚文学校2019年六年级数学竞赛成绩，优秀的有24人，那么不及格的有( )人。 【对应练习1】 下图是笑笑家12月份各项支出情况统计图。其中买衣服花了420元。那么文化教育花了( )元。 【对应练习2】 下面扇形统计图反映的是蔬菜基地所种四种蔬菜的面积情况，其中西红柿的种植面积是4公顷。茄子的种植面积占( )%，黄瓜的种植面积是( )公顷。 【对应练习3】 如图是某校六年级全体学生某次数学竞赛成绩的统计图。若获得良好成绩的有80人，那么不及格的有( )人。 【典型例题2】应用二。 下面是红心小学六年级学生参加兴趣小组的情况统计图，如果体育兴趣小组有108人，那么六年级参加兴趣小组的学生共有( )人；参加体育兴趣小组的人数比参加音乐兴趣小组的人数多( )%。 【对应练习1】 看下边的统计图，回答问题：胖胖一月份的零食消费是( )元；学习用品消费比衣服消费多( )%；零食消费与其他消费的比是( )。 【对应练习2】 李大爷家今年的蔬菜种植情况如图。已知黄瓜种了240平方米。 （1）其中( )的种植面积最多，是( )平方米。 （2）芹菜的种植面积是( )平方米。 （3）芹菜比韭菜少种植( )%。 【对应练习3】 如图，油菜的种植面积占总种植面积的( )%。如果总种植面积是200公顷，那么小麦的种植面积是( )公顷，大麦的种植面积是( )公顷。大麦比小麦少种了( )%。 【考点七】绘制扇形统计图。 【方法点拨】 扇形统计图是用圆的面积代表事物总体，以扇形的面积和圆的面积的比值表示个项目占总体的百分数的统计图。 1.首先要计算出要填入扇形统计图的各个数据的百分比的比值，根据统计资料，整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）。 2.用圆规画出一个圆。 3.确定好各个数据在扇形统计图中说占的比值（用量角器分别量出各个数据所占扇形的比值部分），根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数根据需要，取适当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。 【典型例题】 在下面用扇形统计图表示种菜的数据。王大伯家有一块菜地，去年种西红柿占35%，种黄瓜占15%，种茄子占30%，种其他蔬菜占20%。 【对应练习1】 六年级有130人参加体育项目，各组人数如下。 长跑组：30人；拔河组：20人；接力组：20人；短跑组：30人；掷铅球组：30人。 根据数据制成扇形统计图。 【对应练习2】 六（2）班上学期期末的体育成绩得优的有12人，得良的有16人，及格的有10人，不及格的有2人，利用如图的图形，制成扇形统计图，分别表示不同成绩人数各占全班人数的百分之几。 【考点八】扇形统计图与统计表的结合应用。 【方法点拨】 熟练掌握统计表和扇形统计图的特点，从统计表中获取信息并解决问题。 【典型例题】 王老师把六（2）班体育测试的成绩制成了统计表和统计图。由于不小心把统计表和统计图弄脏了，有些数据完全看不清楚。请你根据能看清楚的信息先算出六（2）班参加体育测试的人数，再把统计表和统计图补充完整。    成绩 优秀 良好 及格 不及格 合计 人数/人 12 10 （1）六（2）班参加体育测试的人数是多少？ （2）根据已有的信息分别算出优秀、不及格等级的人数。 （3）把统计表和统计图填写完整。 【对应练习1】 下面是六（1）班的张悦和刘玲4月15日完成各项活动所用时间的记录表。   （1）两人完成上述活动的时间是8：00－11：20，请你把表格及统计图补充完整。 （2）刘玲阅读课外书的时间占活动总时间的，比线上学习的时间多。 （3）结合你疫情期间的活动安排，提出合理化建议。 【对应练习2】 为落实国家“双减”政策，某校开展了课后服务，其中体育类活动开设了四种运动项目：A．乒乓球，B．排球，C．篮球，D．跳绳。为了解学生最喜欢哪种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每个学生仅选一种），调查结果绘制成的统计图表如图（不完整）。 问卷情况统计表 运动项目 人数 A．乒乓球 m B．排球 10 C．篮球 80 D．跳绳 70 （1）本次一共调查了( )名学生，统计表中m＝( )。 （2）若该校共有2000名学生，请推算，该校最喜欢“A．乒乓球”的学生有多少人？ 【对应练习3】 双减后，为丰富学生的课余生活，学校开展了丰富多彩的课后社团活动。小明调查了该校六（1）班同学参加社团活动的情况，并绘制了统计表以及与之相对应的扇形统计图如下，通过计算将它们补充完整。 六（1）班同学参加社团活动人数统计表 社团名称 绘画 书法 合唱 篮球 参加人数 10 ( ) 15 ( )    【考点九】扇形统计图与条形统计图的结合应用。 【方法点拨】 熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点，获取相关的信息解决问题。 【典型例题】 “共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为新型绿色环保共享经济的一种新形态。六年级同学们对使用过共享单车的人进行随机采访，让他们说出自己最常用的一款共享单车。请你根据统计图完成下面的问题。 （1）同学们一共随机采访了( )人。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）若玉林市区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估玉林市区有多少名市民选择骑摩拜单车出行？ 【对应练习1】 琪琪参加了学校组织的“垃圾分类从我做起”的主题宣传活动，她对部分师生进行了问卷调查（图①，每个人只能填一份），并根据调查结果制成了两个统计图（图②和图③）。 “垃圾分类从我做起”主题宣传活动调查问卷 请在最符合的一项后面的括号里打“√”。 A．能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类。（    ） B．能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类。 （    ） C．基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾。 （    ） 图① 请根据以上信息，完成下面各题： （1）在这次宣传活动中，琪琪一共调查了( )人。 （2）请你根据信息，将条形统计图补充完整。 （3）请你再提出一个数学问题，并解答。 【对应练习2】 “绿水青山就是金山银山。”近年来，安阳市把环境保护提到了新的高度，大力倡导绿色出行。下面是调查安阳某学校教师出行方式的不完整统计图。 （1）一共调查了( )名教师。 （2）先计算，再将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）你认为这所学校的教师在“绿色出行”方面做得怎么样？为什么？ 【对应练习3】 “手机不离手”的现象很普遍。近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘制成如图统计图。 （1）根据以上两幅统计图，算出接受调查的一共有( )人。 （2）每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的( )%，有( )人，请将两幅统计图补充完整。 （3）88.5%的受调查者坦言由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以合理使用手机很重要。对此，你有什么好的建议？ 【考点十】扇形统计图与折线统计图的结合应用。 【方法点拨】 熟练掌握扇形统计图和折线统计图的特点，获取相关的信息解决问题。 【典型例题】 妈妈从单位下班先乘公交车到菜市场买菜，再步行回家。下面甲图和乙图记录了她的行程。    （1）观察乙图，坐公交车的时间是买菜时间的百分之几？ （2）观察乙图，公交车每分钟行多少千米？ （3）观察两图，妈妈从单位下班，先买菜，再回家，一共用了多少时间？ 【对应练习1】 兰兰从家骑自行车去学校，先走上坡路到达A，再走平路到达B，最后走下坡路到达学校，兰兰的行程情况（图1）和时间分配图（图2）如下： （1）请结合两图相关信息，把图1补充完整。 （2）下坡比平路每分钟多行多少米？ 【对应练习2】 PM2.5指环境空气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，它能较长时间悬浮于空气中，空气中PM2.5含量浓度越高，表示空气污染越严重。现阶段北京市PM2.5本地排放源主要包括：交通源、生活源、扬尘源、工业源、燃煤源。调查报告显示，2013年燃煤源排放占本地排放的22.4%，经过四年的治理，2017年已经下降到3%。 根据上述材料，完成下列问题： （1）2021年PM2.5年均浓度比2017年下降( )%。 （2）根据所给信息，将2017年的扇形统计图填写完整。 （3）2021年本地排放源中所占百分比最大的是( )。作为北京市民，为提高空气质量，我们可以在哪些方面做出努力？你的建议是___________。 【对应练习3】 2022年2月，“北京冬奥会”成功举办，开启了全球冰雪运动的新篇章。在历年的冬奥会中，中国运动员人数和参赛项目情况如图： （1）2022年冬奥会中国运动员为176人，根据信息将折线统计图和扇形统计图补充完整。 （2）2022年冬奥会中国参加“雪车和雪橇”项目的运动员有 人。 （3）2022年冬奥会中国运动员参加“自由滑雪和越野滑雪”项目的人数比参加“雪车和雪橇”项目的人数多百分之几？（请列式解答） （4）你能预测下一届冬奥会中国运动员人数的情况吗？并说明原因。 【考点十一】统计图表综合应用。 【方法点拨】 熟练掌握统计图表的特点，获取相关的信息解决问题。 【典型例题】 书是人类进步的阶梯，很多学生都酷爱读书。学校图书馆根据学生需求调配图书，分别是历史类、体育类、文学类、科技类。六（1）班的同学想了解自己班需要图书的情况，如图，全班同学都投自己最需要的图书一票。 （1）根据投票结果整理数据如表： 图书类别 历史类 体育类 文学类 科技类 需求人数 20 4 占总人数的百分比 10% 10% （2）根据表格中数据琪琪利用所学知识画出了条形统计图和扇形统计图，将条形统计图和扇形统计图补充完整，并标明相应数据。  （3）比较（2）中两种统计图表示数据的优点和不足，你能得出的结论是：______________________________________。 （4）如果学校图书馆只有10%的体育类书籍，那么六（1）的需求能满足吗？并说明理由。 【对应练习1】 美丽乡村，幸福生活。“幸福村”是一个美丽的小山村。近年通过发展生态旅游，村民们的收入有了很大提高。下面是去年和前年全村的收入情况： （1）根据统计表，把条形统计图补充完整。 （2）2021年民族工艺体验收入比2020年增长了( )%。 （3）下面的扇形统计图分别表示哪一年的收入情况？请填在括号里。 （4）你觉得民宿需求增长较快的原因是什么？ 【对应练习2】 “垃圾分类”越来越受到人们的关注，老师对六（1）班全体同学就“垃圾分类”知识的了解程度采用问卷调查，统计如下： 了解程度 非常了解 基本了解 了解很少 不了解 合计 人数 12 20 4 40 （1）请把统计表和条形统计图补充完整。 （2）如果用扇形统计图反映调查数据情况，比较准确的选项是( )。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月2日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第五单元数据处理【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元数据处理 专题内容 本专题主要是根据扇形统计图获取信息并解决问题。 总体评价 讲解建议 建议本章核心内容进行讲解。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】扇形统计图的认识 4 【考点二】三大统计图的特点与选择 6 【考点三】扇形统计图与圆心角 8 【考点四】扇形统计图与总量 10 【考点五】扇形统计图与部分量 14 【考点六】扇形统计图综合应用 17 【考点七】绘制扇形统计图 22 【考点八】扇形统计图与统计表的结合应用 24 【考点九】扇形统计图与条形统计图的结合应用 30 【考点十】扇形统计图与折线统计图的结合应用 36 【考点十一】统计图表综合应用 44 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】 1. 扇形统计图的含义。 用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图。 2. 扇形统计图、条形统计图和折线统计图的特点。 （1）扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。 （2）条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。 （3）折线统计图既表示出各种数量的多少，又表示出数量的增减变化情况。 3. 绘制扇形统计图的步骤。 （1）首先要计算出要填入扇形统计图的各个数据的百分比的比值，根据统计资料，整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）。 （2）用圆规画出一个圆。 （3）确定好各个数据在扇形统计图中说占的比值（用量角器分别量出各个数据所占扇形的比值部分），根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数根据需要，取适当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。 4. 利用扇形统计图解决问题。 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比。 （1）部分量=总量×部分量占总量的百分比； （2）总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 【考点一】扇形统计图的认识。 【方法点拨】 1.用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图。 2.扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。 【典型例题】 扇形统计图可以直观、清楚地表示出( )占总体的百分之多少。 【答案】各部分 【详解】根据扇形统计图的特点，扇形统计图能反映各部分与整体的关系。因此，扇形统计图可以直观、清楚地表示出各部分占总体的百分之多少。 【对应练习1】 六（1）班共有50人进行了一次单元测试，全班没有人不及格，情况如下图所示。其中20%表示( )。 【答案】合格的人数占总人数的百分比 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，据此明确20%的含义即可。 【详解】根据题图可知，20%表示合格的人数占总人数的百分比。 【点睛】熟记百分数的含义以及扇形统计图的认识是解答本题的关键。 【对应练习2】 在扇形统计图中，某个量占总量的，所画扇形的圆心角是( )；某个扇形的圆心角是，这个量占总量的( )。 【答案】 90 12.5 【分析】（1）整个圆的度数为360°，某个量占总量的，则所画扇形的圆心角的度数占360°的25%。求一个数的百分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×百分率＝部分量。据此用占360°×25%可求出扇形的圆心角的度数。 （2）求一个数是另一个数的百分之几的解法：用“比较量÷标准量”来计算，并把结果化成百分数。据此用45°÷360°可求出扇形的圆心角占整个圆的度数的百分之几，即这个量占总量的百分之几。 【详解】 ＝360°× ＝90° ＝0.125 ＝12.5% 所以某个量占总量的，所画扇形的圆心角是；某个扇形的圆心角是，这个量占总量的。 【点睛】扇形的圆心角的度数占周角（360°）的百分比等于该扇形的面积占整个圆面积的百分比。 【对应练习3】 下图是实验小学六年级学生参加课后延时服务社团类别分布情况的统计图，参加体育类课程的人数占总数的( )%。 【答案】35 【分析】把六年级学生的总数看作单位“1”，根据减法的意义，用1减去已知的参加各项社团的人数占总数的百分比之和，就是参加体育类课程的人数占总数的百分比。 【详解】1－（45%＋11%＋9%） ＝1－65% ＝35% 【点睛】学会从扇形统计图中得到信息，对信息进行整理、分析、计算，从而解决问题。 【考点二】三大统计图的特点与选择。 【方法点拨】 熟练掌握三大统计图的特点，能够高效的选择统计图，注意抓住各统计图的关键词： 1.扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。 2.条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。 3.折线统计图既表示出各种数量的多少，又表示出数量的增减变化情况。 【典型例题1】统计图的特点。 在我们已学过的统计图中，如果要直观地看出各种数量的多少可以选择( )统计图，如果要清楚地表示出各种数量增减变化情况选用( )统计图比较合适。如果要反映各部分数量与总数之间的关系用( )统计图比较合适。 【答案】 条形 折线 扇形 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【详解】在我们已学过的统计图中，如果要直观地看出各种数量的多少可以选择条形统计图，如果要清楚地表示出各种数量增减变化情况选用折线统计图比价合适。如果要反映各部分数量与总数之间的关系用扇形统计图比较合适。 【点睛】熟练掌握统计图的各自特征是解答本题的关键。 【典型例题2】统计图的选择。 要表示洛阳师范学院校园内各种树木数量情况，选用( )统计图比较好；要表示洛阳市一天的气温变化情况，选用( )统计图比较好。 【答案】 条形 折线 【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 【详解】要表示洛阳师范学院校园内各种树木数量情况，选用条形统计图比较好；要表示洛阳市一天的气温变化情况，选用折线统计图比较好。 【点睛】关键是熟悉各种统计图的特点，根据统计图的特点进行分析。 【对应练习1】 要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百分比，选择( )统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择( )统计图较合适。 【答案】 扇形 折线 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少； 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况； 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百分比，选择扇形统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择折线统计统计图较合适。 【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点是选择统计图的关键。 【对应练习2】 如果要更好的反映各部分量与总量之间的关系，我们应该选用( )统计图，如果要更清晰地反映数据的变化情况，我们应该选用( )统计图。 【答案】 扇形 折线 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】由分析可知： 如果要更好的反映各部分量与总量之间的关系，我们应该选用扇形统计图，如果要更清晰地反映数据的变化情况，我们应该选用折线统计图。 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 【对应练习3】 要反映乐乐家上个月各项支出与总支出的关系，应选用( )统计图，要表示东方小学各年级学生的数量，应该选用( )统计图。 【答案】 扇形 条形 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】要反映乐乐家上个月各项支出与总支出的关系，应选用扇形统计图，要表示东方小学各年级学生的数量，应该选用条形统计图。 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 【考点三】扇形统计图与圆心角。 【方法点拨】 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比，扇形的圆心角的度数占周角(360°)的百分比等于该扇形的面积占整个圆面积的百分比。 1.部分量=总量×部分量占总量的百分比； 2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 【典型例题】 在扇形统计图中，某个量占总量的，所画扇形的圆心角是( )；某个扇形的圆心角是，这个量占总量的( )。 【答案】 90 12.5 【分析】（1）整个圆的度数为360°，某个量占总量的，则所画扇形的圆心角的度数占360°的25%。求一个数的百分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×百分率＝部分量。据此用占360°×25%可求出扇形的圆心角的度数。 （2）求一个数是另一个数的百分之几的解法：用“比较量÷标准量”来计算，并把结果化成百分数。据此用45°÷360°可求出扇形的圆心角占整个圆的度数的百分之几，即这个量占总量的百分之几。 【详解】 ＝360°× ＝90° ＝0.125 ＝12.5% 所以某个量占总量的，所画扇形的圆心角是；某个扇形的圆心角是，这个量占总量的。 【点睛】扇形的圆心角的度数占周角（360°）的百分比等于该扇形的面积占整个圆面积的百分比。 【对应练习1】 春华学校要表示六年级学生学业成绩的变化情况，应选择( )统计图比较合适。六一班期中考试中，达到优秀的同学占总人数的40%，在扇形统计图上，表示成绩优秀的同学的圆心角度数是( )。 【答案】 折线 144° 【分析】（1）折线统计图：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，所以选择折线统计图比较合适； （2）表示成绩优秀的同学的圆心角度数占360°的40%，360°×40%＝144°。 【详解】春华学校要表示六年级学生学业成绩的变化情况，应选择（   折线   ）统计图比较合适。六一班期中考试中，达到优秀的同学占总人数的40%，在扇形统计图上，表示成绩优秀的同学的圆心角度数是（   144°   ）。 【点睛】求一个数的百分之几是多少，用“这个数×百分率”计算。 【对应练习2】 下图是甲、乙、丙三块扇形面积统计图，甲、乙两块扇形面积的最简整数比是( )；丙这块扇形的圆心角是( )度。 【答案】 90 【分析】可将扇形统计图面积看作“1”，则根据甲乙所圆的百分比列出比再进行化简；扇形统计图中一整个圆的圆心角度数为360度，各扇形的面积之比等于圆心角之比，据此可得出答案。 【详解】将扇形面积看作“1”，则甲的面积：乙的面积＝ ； 圆的圆心角度数为360度，则丙的圆心角度数为： （度）。 【点睛】本题主要考查的是扇形统计图的应用，解题的关键是熟练掌握扇形统计图的各个特征与性质来解决问题。 【对应练习3】 某班50人参加考试，其中优秀21人，良好15人，及格10人，不及格4人，如果用扇形统计图把这个班的考试结果表示出来，那么优秀人数的扇形圆心角是( )度。 【答案】151.2 【分析】先计算优秀人数占总人数的百分率，再用乘法计算360°的百分之几是多少即可。 【详解】21÷50×100% ＝0.42×100% ＝42% 360°×42%＝151.2° 【点睛】已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算。 【考点四】扇形统计图与总量。 【方法点拨】 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比，扇形的圆心角的度数占周角(360°)的百分比等于该扇形的面积占整个圆面积的百分比。 1.部分量=总量×部分量占总量的百分比； 2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 【典型例题】 我国地形复杂多样，既有广阔的平原和低缓的丘陵，也有雄伟的高原和起伏的山地，还有中间低四周高的盆地。我国陆地领土各种地形所占百分比如下图。 (1)如果把山地、丘陵和高原的地区统称为山区，那么我国山区的面积占到全国陆地面积的( )%。 (2)已知我国平原的面积约115.2万平方千米，我国陆地领土面积约( )万平方千米。 【答案】(1)69 (2)960 【分析】（1）把山地、丘陵和高原的地区占到全国陆地面积的分率相加即可解答； （2）求我国陆地领土面积，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用我国平原的面积除以我国平原的面积占全国陆地面积的分率即可解答。 【详解】（1）33%＋10%＋26% ＝43%＋26% ＝69% 所以我国山区的面积占到全国陆地面积的69%。 （2）115.2÷12%＝960（万平方千米） 所以我国陆地领土面积约960万平方千米。 【对应练习1】 2022年，第24届冬季奥运会在北京成功举办，下图是我国奥运健儿在此届奥运会上获得奖牌的分布情况。 (1)我国获得的铜牌数量占总奖牌数的( )。 (2)此届奥运会我国获得9块金牌，那么我国一共获得( )块奖牌。 【答案】(1)13.3% (2)15 【分析】（1）把总奖牌数看作单位“1”，减去金牌和银牌占的百分率，即可求出铜牌数量占总奖牌数的百分之几； （2）由扇形统计图可知，金牌数量占总奖牌数的60%，正好是9块；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。 【详解】（1）1－60%－26.7% ＝40%－26.7% ＝13.3% 即我国获得的铜牌数量占总奖牌数的13.3%。 （2）9÷60% ＝9÷0.6 ＝15（块） 那么我国一共获得15块奖牌。 【对应练习2】 下图是某品牌奶粉成分含量情况统计图。蛋白质占奶粉总质量的( )%。如果乳脂质量是270克，那么奶粉的总质量是( )克。 【答案】 25 900 【分析】把奶粉的总质量看作单位“1”，用1减去乳脂、乳糖和其他所占百分比的和，可求出蛋白质占奶粉总质量的百分之几。即1－（30%＋36%＋9%）。 求奶粉的总质量也就是求单位“1”，用除法计算，“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的百分之几＝单位“1”的量。乳脂质量是270克，乳脂质量占30%，用270÷30%可求出奶粉的总质量。 【详解】1－（30%＋36%＋9%） ＝1－75% ＝25% 270÷30% ＝270÷0.3 ＝900（克） 所以，蛋白质占奶粉总质量的25%，奶粉的总质量是900克。 【对应练习3】 根据某学校六（1）班同学参加课外社团活动情况的统计图，解答下面问题。 (1)六（1）班参加课外社团的同学一共有( )人。 (2)六（1）班同学喜欢( )项目的人数最多，占总人数的( )%。 【答案】(1)40 (2) 啦啦操 40 【分析】（1）从扇形统计图中可知，参加合唱社团的同学有4人，占总人数的10%，把六（1）班参加课外社团的总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出六（1）参加社团的总人数。 （2）把六（1）班参加课外社团的总人数看作单位“1”，用“1”减去参加足球、手工、合唱、其他社团人数占总人数的百分比之和，即是参加啦啦操项目的人数占总人数的百分比；比较各项目的百分比，即可得知六（1）班同学喜欢哪个项目的人数最多。 【详解】（1）4÷10% ＝4÷0.1 ＝40（人） 六（1）班参加课外社团的同学一共有40人。 （2）1－（25%＋20%＋10%＋5%） ＝1－60% ＝40% 40%＞25%＞20%＞10%＞5% 六（1）班同学喜欢啦啦操项目的人数最多，占总人数的40%。 【考点五】扇形统计图与部分量。 【方法点拨】 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比，扇形的圆心角的度数占周角(360°)的百分比等于该扇形的面积占整个圆面积的百分比。 1.部分量=总量×部分量占总量的百分比； 2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 【典型例题】 如图：学校把180书分给5个组的同学，C组占总数的( )%；D组分得( )本。 【答案】 30 45 【分析】将总数看成单位“1”，C组所占的百分率＝1－ABDE组分率的和；由图可知：D组占总数的25%，求D组分得多少本就是求180的25%是多少，用乘法；据此解答。 【详解】1－（10%＋20%＋15%＋25%） ＝1－70% ＝30% 180×25%＝45（本） C组占总数的30%；D组分得45本。 【对应练习1】 彤彤家10月份计划支出8000元，如图所示是彤彤家这个月生活开支情况统计图。根据统计图回答下面的问题。 (1)这个月开支最多的是( )，最少的是( )。 (2)这个月买食品用了( )元，买服装用了( )元，结余( )元。 【答案】(1) 食品 水、电、气 (2) 2800 1200 400 【分析】（1）将各项开支占总支出的百分率比较大小即可； （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用8000乘35%即可求出这个月买食品用的钱数；用8000乘15%即可求出买服装用的钱数；用8000乘5%即可求出结余的钱数。 【详解】（1）35%＞20%＞15%＞10% 则这个月开支最多的是食品，最少的是水、电、气。 （2）8000×35%＝2800（元） 8000×15%＝1200（元） 8000×5%＝400（元） 则这个月买食品用了2800元，买服装用了1200元，结余400元。 【对应练习2】 下图为调查六（1）班50名同学最喜欢的饮品情况统计图，从统计图中可以看出最喜欢喝( )的同学最多，有( )名同学。 【答案】 牛奶 20 【分析】观察扇形统计图，所占扇形区域越大表示喜欢该种饮料的人数越多；将总人数看作单位“1”，总人数×该种饮料的对应百分率＝喜欢该种饮料的人数，据此分析。 【详解】50×40%＝50×0.4＝20（名） 从统计图中可以看出最喜欢喝牛奶的同学最多，有20名同学。 【对应练习3】 垃圾分类可以节约资源，保护环境。目前，瑞典是全球垃圾回收率最高的国家，下图是瑞典的垃圾处理方式统计图。 从图中可看出，除了“填埋处理”的垃圾占全部垃圾的( )外，其余的垃圾都被回收再利用，垃圾回收率高达( )。如果瑞典每年的垃圾产量是400万吨，那么“用作肥料”的垃圾有( )万吨。 【答案】 1% 99% 56 【分析】由扇形统计图可知，“填埋处理”的垃圾占全部垃圾的1%；用1减去“填埋处理”的垃圾占全部垃圾的百分率即可求出其余的垃圾占全部垃圾的百分率；用作肥料的垃圾占总垃圾的14%，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用400乘14%即可求出“用作肥料”的垃圾有多少万吨。 【详解】1－1%＝99% 400×14%＝56（万吨） 则除了“填埋处理”的垃圾占全部垃圾的1%外，其余的垃圾都被回收再利用，垃圾回收率高达99%。如果瑞典每年的垃圾产量是400万吨，那么“用作肥料”的垃圾有56万吨。 【考点六】扇形统计图综合应用。 【方法点拨】 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比，扇形的圆心角的度数占周角(360°)的百分比等于该扇形的面积占整个圆面积的百分比。 1.部分量=总量×部分量占总量的百分比； 2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 【典型例题1】应用一。 如图是尚文学校2019年六年级数学竞赛成绩，优秀的有24人，那么不及格的有( )人。 解析： 24÷60%×12.5% ＝40×12.5% ＝5（人） 【对应练习1】 下图是笑笑家12月份各项支出情况统计图。其中买衣服花了420元。那么文化教育花了( )元。 解析： 420÷21%＝2000（元） 2000×22%＝440（元） 【对应练习2】 下面扇形统计图反映的是蔬菜基地所种四种蔬菜的面积情况，其中西红柿的种植面积是4公顷。茄子的种植面积占( )%，黄瓜的种植面积是( )公顷。 解析： 1－35%－20%－15% ＝65%－20%－15% ＝45%－15% ＝30% 4÷20%×35% ＝20×35% ＝7（公顷） 【对应练习3】 如图是某校六年级全体学生某次数学竞赛成绩的统计图。若获得良好成绩的有80人，那么不及格的有( )人。 解析： 80÷40%×（1－25%－40%－30%） ＝80÷0.4×0.05 ＝200×0.05 ＝10（人） 【典型例题2】应用二。 下面是红心小学六年级学生参加兴趣小组的情况统计图，如果体育兴趣小组有108人，那么六年级参加兴趣小组的学生共有( )人；参加体育兴趣小组的人数比参加音乐兴趣小组的人数多( )%。 解析： 108÷36%＝300（人） 300×32%＝96（人） （108－96）÷96 ＝12÷96 ＝0.125 ＝12.5% 【对应练习1】 看下边的统计图，回答问题：胖胖一月份的零食消费是( )元；学习用品消费比衣服消费多( )%；零食消费与其他消费的比是( )。 解析： 1－45%－20%－5% ＝55%－20%－5% ＝35%－5% ＝30% 60÷30%＝200（元） 200×20%＝40（元） （45%－30%）÷30% ＝15%÷30% ＝50% 20%∶5% ＝20∶5 ＝4∶1 【对应练习2】 李大爷家今年的蔬菜种植情况如图。已知黄瓜种了240平方米。 （1）其中( )的种植面积最多，是( )平方米。 （2）芹菜的种植面积是( )平方米。 （3）芹菜比韭菜少种植( )%。 解析： （1）西红柿种植面积最多； （平方米） （平方米） （2）（平方米） （3） 【对应练习3】 如图，油菜的种植面积占总种植面积的( )%。如果总种植面积是200公顷，那么小麦的种植面积是( )公顷，大麦的种植面积是( )公顷。大麦比小麦少种了( )%。 解析： 油菜的种植面积占总种植面积： 1－50%－35% ＝50%－35% ＝15% 小麦的种植面积： 200×50% ＝200×0.5 ＝100（公顷） 大麦的种植面积： 200×35% ＝200×0.35 ＝70（公顷） 大麦比小麦少种： （100－70）÷100 ＝30÷100 ＝0.3 ＝30% 【考点七】绘制扇形统计图。 【方法点拨】 扇形统计图是用圆的面积代表事物总体，以扇形的面积和圆的面积的比值表示个项目占总体的百分数的统计图。 1.首先要计算出要填入扇形统计图的各个数据的百分比的比值，根据统计资料，整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）。 2.用圆规画出一个圆。 3.确定好各个数据在扇形统计图中说占的比值（用量角器分别量出各个数据所占扇形的比值部分），根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数根据需要，取适当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。 【典型例题】 在下面用扇形统计图表示种菜的数据。王大伯家有一块菜地，去年种西红柿占35%，种黄瓜占15%，种茄子占30%，种其他蔬菜占20%。 解析： 根据各种蔬菜所占的百分比，可知： 【对应练习1】 六年级有130人参加体育项目，各组人数如下。 长跑组：30人；拔河组：20人；接力组：20人；短跑组：30人；掷铅球组：30人。 根据数据制成扇形统计图。 解析： 长跑组：30÷130≈23.08%，拔河组：20÷130≈15.38%，接力组：20÷130≈15.38%，短跑组：30÷130≈23.08%，掷铅球组：30÷130≈23.08%。 扇形统计图如下： 【对应练习2】 六（2）班上学期期末的体育成绩得优的有12人，得良的有16人，及格的有10人，不及格的有2人，利用如图的图形，制成扇形统计图，分别表示不同成绩人数各占全班人数的百分之几。 解析： 总人数：12+16+10+2＝40（人） 优占的百分比：12÷40＝30% 良占的百分比：16÷40＝40% 及格占的百分比：10÷40＝25% 不及格占的百分比：2÷40＝5% 如下图所示： 【考点八】扇形统计图与统计表的结合应用。 【方法点拨】 熟练掌握统计表和扇形统计图的特点，从统计表中获取信息并解决问题。 【典型例题】 王老师把六（2）班体育测试的成绩制成了统计表和统计图。由于不小心把统计表和统计图弄脏了，有些数据完全看不清楚。请你根据能看清楚的信息先算出六（2）班参加体育测试的人数，再把统计表和统计图补充完整。    成绩 优秀 良好 及格 不及格 合计 人数/人 12 10 （1）六（2）班参加体育测试的人数是多少？ （2）根据已有的信息分别算出优秀、不及格等级的人数。 （3）把统计表和统计图填写完整。 【答案】（1）40人 （2）16人；2人 （3）见详解 【分析】（1）将六（2）班参加体育测试的人数看作单位“1”，良好人数÷对应百分率＝六（2）班参加体育测试的人数。 （2）及格人数÷总人数＝及格人数对应百分率，1－及格人数对应百分率－不及格人数对应百分率－良好人数对应百分率＝优秀人数对应百分率，总人数×优秀人数对应百分率＝优秀人数，总人数×不及格人数对应百分率＝不及格人数。 （3）据此根据（1）（2）（3）中求出的数据，补充统计表和统计图即可。 【详解】（1）12÷30%＝12÷0.3＝40（人） 答：六（2）班参加体育测试的人数是40人。 （2）及格：10÷40＝0.25＝25% 优秀：1－25%－5%－30%＝40% 40×40%＝40×0.4＝16（人） 40×5%＝40×0.05＝2（人） 答：优秀的有16人，不及格的有2人。 （3）   成绩 优秀 良好 及格 不及格 合计 人数/人 16 12 10 2 40 【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。 【对应练习1】 下面是六（1）班的张悦和刘玲4月15日完成各项活动所用时间的记录表。   （1）两人完成上述活动的时间是8：00－11：20，请你把表格及统计图补充完整。 （2）刘玲阅读课外书的时间占活动总时间的，比线上学习的时间多。 （3）结合你疫情期间的活动安排，提出合理化建议。 【答案】（1）见详解 （2）； （3）张悦应适当增加阅读课外书的时间，刘玲应适当增加体育锻炼的时间。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）8：00－11：20总共有200分钟，减去张悦线上学习和课外阅读时间以及体育锻炼的时间，剩下的时间就是张悦做家务的时间；减去刘玲线上学习时间体育锻炼时间和做家务时间就是刘玲课外阅读的时间。 扇形统计图把整体看成单位“1”，1－17.5%－45%－12.5%就是体育锻炼占百分之几。 （2）刘玲课外阅读时间是90分钟，活动总时间是200分钟，占活动总时间的，用课外阅读时间减去线上学习的时间然后再除以线上学习的时间就是比线上学习时间多几分之几。 （3）张悦应适当增加阅读课外书的时间，刘玲应适当增加体育锻炼的时间。（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）   （2）90÷200＝ （90－80）÷80＝ 刘玲阅读课外书的时间占活动总时间的，比线上学习的时间多。 （3）张悦应适当增加阅读课外书的时间，刘玲应适当增加体育锻炼的时间。（答案不唯一，合理即可） 【点睛】考查扇形统计图以及统计表的相关知识，要会从已知信息求出图表中的未知数据。 【对应练习2】 为落实国家“双减”政策，某校开展了课后服务，其中体育类活动开设了四种运动项目：A．乒乓球，B．排球，C．篮球，D．跳绳。为了解学生最喜欢哪种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每个学生仅选一种），调查结果绘制成的统计图表如图（不完整）。 问卷情况统计表 运动项目 人数 A．乒乓球 m B．排球 10 C．篮球 80 D．跳绳 70 （1）本次一共调查了( )名学生，统计表中m＝( )。 （2）若该校共有2000名学生，请推算，该校最喜欢“A．乒乓球”的学生有多少人？ 【答案】（1）200；（2）40；（2）400人 【分析】（1）根据题意可知，把调查总人数看作单位“1”，喜欢篮球的人数占调查总人数的40%，已知喜欢篮球的有80人，根据百分数除法的意义，用80÷40%即可求出调查总人数；然后用总人数－10－80－70即可求出喜欢乒乓球的人数； （2）根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用喜欢乒乓球的人数除以总人数再乘100%，即可求出喜欢乒乓球的人数占调查总人数的百分之几；已知该校共有2000名学生，根据百分数乘法的意义，用2000乘喜欢乒乓球人数对应的百分率，即可求出该校最喜欢“A.乒乓球”的学生有多少人。 【详解】（1）80÷40%＝200（人） 200－10－80－70＝40（人） 本次一共调查了200名学生，统计表中m＝40。 （2）40÷200×100%＝20% 2000×20%＝400（人） 答：该校最喜欢“A.乒乓球”的学生有400人。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 【对应练习3】 双减后，为丰富学生的课余生活，学校开展了丰富多彩的课后社团活动。小明调查了该校六（1）班同学参加社团活动的情况，并绘制了统计表以及与之相对应的扇形统计图如下，通过计算将它们补充完整。 六（1）班同学参加社团活动人数统计表 社团名称 绘画 书法 合唱 篮球 参加人数 10 ( ) 15 ( )    【答案】6；9；见详解 【分析】根据题意可知，把总人数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用10÷25%即可求出总人数，然后根据百分数乘法的意义，用总人数乘15%即可求出参加书法社团的人数；然后用总人数减去参加绘画、书法、合唱社团的人数和，即可求出参加篮球社团的人数；再根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用参加合唱社团人数除以总人数再乘100%，即可求出参加合唱社团人数占总人数的百分之几；用参加篮球社团人数除以总人数再乘100%，即可求出参加篮球社团人数占总人数的百分之几。据此解答。 【详解】10÷25%＝40（人） 参加书法社团的人数：40×15%＝6（人） 参加篮球社团的人数：40－10－6－15＝9（人） 参加合唱社团人数占总人数的：15÷40×100%＝37.5% 参加篮球社团人数占总人数的：9÷40×100%＝22.5% 社团名称 绘画 书法 合唱 篮球 参加人数 10 6 15 9 如图：    【点睛】此题考査的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 【考点九】扇形统计图与条形统计图的结合应用。 【方法点拨】 熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点，获取相关的信息解决问题。 【典型例题】 “共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为新型绿色环保共享经济的一种新形态。六年级同学们对使用过共享单车的人进行随机采访，让他们说出自己最常用的一款共享单车。请你根据统计图完成下面的问题。 （1）同学们一共随机采访了( )人。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）若玉林市区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估玉林市区有多少名市民选择骑摩拜单车出行？ 【答案】（1）200人 （2）见详解 （3）3000名 【分析】（1）将采访总人数看作单位“1”，HelloBike人数÷对应百分率＝总人数，据此列式计算； （2）将采访总人数看作单位“1”，总人数×摩拜对应百分率＝摩拜人数，总人数－青桔人数－摩拜人数－ HelloBike人数＝其他人数，根据求出的人数，画出摩拜和其他相应长度的直条，补充数据即可； （3）将总人数看作单位“1”，总人数×摩拜对应百分率＝摩拜人数，据此列式解答。 【详解】（1）80÷40%＝80÷0.4＝200（人） 同学们一共随机采访了200人。 （2）200×30＝200×0.3＝60（人） 200－50－60－80＝10（人） （3）10000×30%＝10000×0.3＝3000（名） 答：有3000名市民选择骑摩拜单车出行。 【对应练习1】 琪琪参加了学校组织的“垃圾分类从我做起”的主题宣传活动，她对部分师生进行了问卷调查（图①，每个人只能填一份），并根据调查结果制成了两个统计图（图②和图③）。 “垃圾分类从我做起”主题宣传活动调查问卷 请在最符合的一项后面的括号里打“√”。 A．能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类。（    ） B．能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类。 （    ） C．基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾。 （    ） 图① 请根据以上信息，完成下面各题： （1）在这次宣传活动中，琪琪一共调查了( )人。 （2）请你根据信息，将条形统计图补充完整。 （3）请你再提出一个数学问题，并解答。 【答案】（1）240 （2）填表见详解 （3）在这次宣传活动中，选A的比选C多多少人？96人（答案不唯一） 【分析】（1）由条形统计图可知，选A的有120人，由扇形统计图可知，选A的占被调查人数的50%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答； （2）选B的占被调查总人数的40%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用被调查的总人数乘40%求出选B的人数；把被调查的总人数看作单位“1”，用1减去选A占的50%，再减去选B占的40%，求出选C占被调查总人数的百分率，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出选C的人数，据此补全条形统计图； （3）本题答案不唯一，合理即可。例如：在这次宣传活动中，选A的比选C多多少人？用A类的人数减去B类的人数即可。 【详解】（1）120÷50%＝240（人） 所以在这次宣传活动中，琪琪一共调查了240人。 （2）1－50%－40% ＝50%－40% ＝10% 240×40%＝96（人） 240×10%＝24（人） 条形统计图如下： （3）在这次宣传活动中，选A的比选C多多少人？（答案不唯一） 120－24＝96（人） 答：在这次宣传活动中，选A的比选C多96人。 【对应练习2】 “绿水青山就是金山银山。”近年来，安阳市把环境保护提到了新的高度，大力倡导绿色出行。下面是调查安阳某学校教师出行方式的不完整统计图。 （1）一共调查了( )名教师。 （2）先计算，再将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）你认为这所学校的教师在“绿色出行”方面做得怎么样？为什么？ 【答案】（1）200 （2）见详解 （3）很好；理由见详解 【分析】（1）将教师总人数看作单位“1”，步行人数÷对应百分率＝教师总人数； （2）将教师总人数看作单位“1”，总人数×坐公交车对应百分率＝坐公交车的人数，据此画出相应长度的直条，补充数据即可。1－步行对应百分率－骑车对应百分率－坐公交车对应百分率＝开车对应百分率，据此补充扇形统计图。 （3）将教师总人数看作单位“1”，1－开车对应百分率＝绿色出行对应百分率，比较开车和绿色出行对应百分率，即可得出结论。 【详解】（1）36÷18%＝36÷0.18＝200（名） 一共调查了200名教师。 （2）200×30%＝200×0.3＝60（名） 1－18%－42%－30%＝10% 安阳某学校教师出行方式统计图 （3）1－10%＝90% 10%＜90% 答：这所学校的教师在“绿色出行”方面做得很好，因为绿色出行的占大多数，开车出行的只占少数。 【对应练习3】 “手机不离手”的现象很普遍。近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘制成如图统计图。 （1）根据以上两幅统计图，算出接受调查的一共有( )人。 （2）每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的( )%，有( )人，请将两幅统计图补充完整。 （3）88.5%的受调查者坦言由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以合理使用手机很重要。对此，你有什么好的建议？ 【答案】（1）2000 （2）45；900；画图见详解 （3）见详解 【分析】（1）将接受调查的总人数看作单位“1”，3~5小时的人数÷对应百分率＝总人数，据此列式计算； （2）将接受调查的总人数看作单位“1”，1－1小时以内的对应百分率－1~3小时的对应百分率－3~5小时的对应百分率＝5小时以上的对应百分率；总人数×5小时以上的对应百分率＝5小时以上的人数，在条形统计图中画出相应长度的直条，标记数据，直接将对应百分率补充到扇形统计图即可。 （3）答案不唯一，可以从看手机屏幕的时长和保护眼睛的角度进行建议。 【详解】（1）700÷35%＝700÷0.35＝2000（人） 接受调查的一共有2000人。 （2）1－2%－18%－35%＝45% 2000×45%＝2000×0.45＝900（人） 每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的45%，有900人。 （3）减少看手机的时间，看手机一段时间后要眺望远方等。（答案不唯一） 【考点十】扇形统计图与折线统计图的结合应用。 【方法点拨】 熟练掌握扇形统计图和折线统计图的特点，获取相关的信息解决问题。 【典型例题】 妈妈从单位下班先乘公交车到菜市场买菜，再步行回家。下面甲图和乙图记录了她的行程。    （1）观察乙图，坐公交车的时间是买菜时间的百分之几？ （2）观察乙图，公交车每分钟行多少千米？ （3）观察两图，妈妈从单位下班，先买菜，再回家，一共用了多少时间？ 【答案】（1）71.4%； （2）0.25千米； （3）32分钟 【分析】（1）结合乙图可知：妈妈下班后，先从离家3.5千米的地方坐公交车到菜市场买菜，这期间一共用了10分钟；从10分到24分离家的距离没变，表示这段时间在菜市场买菜，24分开始离家的距离逐渐变小，直至变为0，表示到家了；那么可得坐公交车的时间是10分钟、买菜的时间是（24－10）分钟，要求得坐公交车的时间是买菜时间的百分之几，可用前者除以后者，得数化为百分数即可； （2）结合乙图可知：公交车一共行驶了（3.5－1）千米，共用了10分钟，根据速度＝路程÷时间，要求得公交车每分钟行多少千米，列式为：（3.5－1）÷10； （3）结合甲图可知：表示步行回家的扇形的圆形角是90°，90°÷360°＝，则步行回家占时间分配图的，则坐公交车、买菜的时间就占时间分配图的（1－），再看乙图：坐公交车、买菜一共用了24分钟，则要求得妈妈从单位下班，先买菜，再回家，一共用时，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，列式为：24÷（1－）。 【详解】（1）10÷（24－10） ＝10÷14 ≈71.4% 答：坐公交车的时间是买菜时间的71.4%。 （2）（3.5－1）÷10 ＝2.5÷10 ＝0.25（千米） 答：公交车每分钟行0.25千米。 （3）90°÷360°＝ 24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝32（分钟） 答：妈妈从单位下班，先买菜，再回家，一共用了32分钟。 【点睛】综合考查了扇形统计图和折线统计图的应用，需要先读懂统计图所蕴含的条件，对于折线图的横轴纵轴所表示的数量能够充分理解。 【对应练习1】 兰兰从家骑自行车去学校，先走上坡路到达A，再走平路到达B，最后走下坡路到达学校，兰兰的行程情况（图1）和时间分配图（图2）如下： （1）请结合两图相关信息，把图1补充完整。 （2）下坡比平路每分钟多行多少米？ 【答案】（1）图见详解 （2）30米 【分析】（1）结合图2，时间分配图可知，下坡所用时间占总时间的50%，上坡和平路所用时间也占总时间的30%＋20%＝50%；再结合图1，折线统计图可知，上坡和平路一共用时15分钟，把总时间看作单位“1”，根据百分数除法的意义，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算；要求得兰兰从家去学校这段路的总时间，列式为：15÷（30%＋20%）＝30（分钟），据此可把折线图补充完整； （2）结合图1可知： ①下坡路程为：4500－1800＝2700（米）；时间为：30－15＝15（分钟），则下坡速度为：2700÷15＝180（米） ②平路路程为：1800－900＝900（米），时间为：15－9＝6（分钟），则平路速度为：900÷6＝150（米） 要求得下坡比平路每分钟多行多少米，可用下坡速度减去平路速度，180－150＝30（米）。 【详解】（1）如图： 15÷（30%＋20%） ＝15÷0.5 ＝30（分钟） 兰兰从家去学校一共用了30分钟。 （2）（4500－1800）÷（30－15） ＝2700÷15 ＝180（米） （1800－900）÷（15－9） ＝900÷6 ＝150（米） 180－150＝30（米） 答：下坡比平路每分钟多行30米。 【点睛】考查了折线统计图和扇形统计图在生活中的综合应用，需要对照题干，结合图示，明确每段路的三个具体要素，即路程、速度和时间，再应用三者间的关系列式计算。 【对应练习2】 PM2.5指环境空气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，它能较长时间悬浮于空气中，空气中PM2.5含量浓度越高，表示空气污染越严重。现阶段北京市PM2.5本地排放源主要包括：交通源、生活源、扬尘源、工业源、燃煤源。调查报告显示，2013年燃煤源排放占本地排放的22.4%，经过四年的治理，2017年已经下降到3%。 根据上述材料，完成下列问题： （1）2021年PM2.5年均浓度比2017年下降( )%。 （2）根据所给信息，将2017年的扇形统计图填写完整。 （3）2021年本地排放源中所占百分比最大的是( )。作为北京市民，为提高空气质量，我们可以在哪些方面做出努力？你的建议是___________。 【答案】（1）43.1 （2）45% （3）交能源；尽量乘坐公共交通，为环境出一份力。 【分析】（1）用2017年的PM2.5年均浓度数减2021年PM2.5年均浓度数再除以2017年的PM2.5年均浓度数乘百分之百； （2）用100%减去其它源所占百分数就得交通源所占总数的百分数； （3）2021年本地排放源中所占百分比最大的是交通源。作为北京市民，为提高空质量，我的建议是：减少私家车的用量，尽量使用公共交通工具。 【详解】（1）（58－33）÷58×100% ＝25÷58×100% ≈0.431×100% ＝43.1% 则2021年PM2.5年均浓度比2017年下降43.1%。 （2）100%－（12%＋12%＋16%＋12%＋3%） ＝100%－55% ＝45% 如图所示： （3）2021年本地排放源中所占百分比最大的是交通源。作为北京市民，为提高空质量，我的建议是：减少私家车的用量，尽量使用公共交通工具。（答案不唯一） 【点睛】本题考查了学生对扇形统计图意义的掌握及从统计图中获取信息的意识。 【对应练习3】 2022年2月，“北京冬奥会”成功举办，开启了全球冰雪运动的新篇章。在历年的冬奥会中，中国运动员人数和参赛项目情况如图： （1）2022年冬奥会中国运动员为176人，根据信息将折线统计图和扇形统计图补充完整。 （2）2022年冬奥会中国参加“雪车和雪橇”项目的运动员有 人。 （3）2022年冬奥会中国运动员参加“自由滑雪和越野滑雪”项目的人数比参加“雪车和雪橇”项目的人数多百分之几？（请列式解答） （4）你能预测下一届冬奥会中国运动员人数的情况吗？并说明原因。 【答案】（1）见解答 （2）22 （3） （4）见解答 【分析】（1）用折线统计图的绘制方法将折线统计图补充完整；用单位1减去除滑冰和冰壶外的3个项目所占的百分比，即可求出滑冰和冰壶所占的百分比。 （2）用总人数乘“雪车和雪橇”所占的百分比即可。 （3）求出参加“自由滑雪和越野滑雪”项目的人数，用参加“自由滑雪和越野滑雪”项目的人数减去参加“雪车和雪橇”项目的人数，再除以参加“雪车和雪橇”项目的人数，最后乘即可。 （4）答案不唯一。 【详解】1） ＝1－ ＝1－75% 如图： （2）（人 答：2022年冬奥会中国参加“雪车和雪橇”项目的运动员有22人。 （3）（人 答：2022年冬奥会中国运动员参加“自由滑雪和越野滑雪”项目的人数比参加“雪车和雪橇”项目的人数多。 （4）我估计下一届冬奥会中国运动员人数可能是100人左右。 因为今年是在中国举行，人数多一些，等到下一届可能会回复到以前的人数100人左右。（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查的是从统计图中获取信息，并用获取的信息解决问题。 【考点十一】统计图表综合应用。 【方法点拨】 熟练掌握统计图表的特点，获取相关的信息解决问题。 【典型例题】 书是人类进步的阶梯，很多学生都酷爱读书。学校图书馆根据学生需求调配图书，分别是历史类、体育类、文学类、科技类。六（1）班的同学想了解自己班需要图书的情况，如图，全班同学都投自己最需要的图书一票。 （1）根据投票结果整理数据如表： 图书类别 历史类 体育类 文学类 科技类 需求人数 20 4 占总人数的百分比 10% 10% （2）根据表格中数据琪琪利用所学知识画出了条形统计图和扇形统计图，将条形统计图和扇形统计图补充完整，并标明相应数据。  （3）比较（2）中两种统计图表示数据的优点和不足，你能得出的结论是：______________________________________。 （4）如果学校图书馆只有10%的体育类书籍，那么六（1）的需求能满足吗？并说明理由。 解析：（1）4÷10%＝40（人） 12÷40＝30% 20÷40＝50% 40×10%＝4（本） 如图所示： 图书类别 历史类 体育类 文学类 科技类 需求人数 12 20 4 4 占总人数的百分比 30% 50% 10% 10% （2）如图所示： （3）扇形统计可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系；条形统计图可以直观地表示出数量的多少。 （4）图书馆藏书量大，如果有10%的体育类图书，实际的体育类图书本数有可能超过六（1）班学生的需求，所以可能满足六（1）班班级的需求。（答案不唯一） 【对应练习1】 美丽乡村，幸福生活。“幸福村”是一个美丽的小山村。近年通过发展生态旅游，村民们的收入有了很大提高。下面是去年和前年全村的收入情况： （1）根据统计表，把条形统计图补充完整。 （2）2021年民族工艺体验收入比2020年增长了( )%。 （3）下面的扇形统计图分别表示哪一年的收入情况？请填在括号里。 （4）你觉得民宿需求增长较快的原因是什么？ 解析： （1）如图： （2）（10－4）÷4 ＝6÷4 ＝1.5 ＝150% （3）如图： 20÷（12＋10＋4＋20） ＝20÷46 ≈0.435 ＝43.5% 60÷（16＋8＋10＋60） ＝60÷94 ≈0.638 ＝63.8% 2020年民宿收入的百分比为43.5%，不到总收入的一半，符合第一幅图的情况；2021年民宿收入的百分比为63.8%，超过总收入的一半，符合第二幅图的情况。 （4）民宿需求增长较快的原因：生活水平提高了，人们有更多的余力来旅游；民宿个性化的体验、以及民宿能使主人获得更多收益都是主要原因。 【对应练习2】 “垃圾分类”越来越受到人们的关注，老师对六（1）班全体同学就“垃圾分类”知识的了解程度采用问卷调查，统计如下： 了解程度 非常了解 基本了解 了解很少 不了解 合计 人数 12 20 4 40 （1）请把统计表和条形统计图补充完整。 （2）如果用扇形统计图反映调查数据情况，比较准确的选项是( )。 解析： （1）40－12－20－4 ＝28－20－4 ＝8－4 ＝4（人） 如图所示： 了解程度 非常了解 基本了解 了解很少 不了解 合计 人数 12 20 4 4 40 （2）非常了解的人数：12÷40＝30% 基本了解的人数：20÷40＝50% 了解很少的人数：4÷40＝10% 不了解的人数：4÷40＝10% B项扇形统计图比较准确的反映调查数据情况。 故答案为：B 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 49 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 2 日 2 / 49 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第五单元数据处理【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元数据处理 专题内容 本专题主要是根据扇形统计图获取信息并解决问题。 总体评价 讲解建议 建议本章核心内容进行讲解。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】扇形统计图的认识 ........................................................................................... 4 【考点二】三大统计图的特点与选择 ................................................................................6 【考点三】扇形统计图与圆心角 ....................................................................................... 8 【考点四】扇形统计图与总量 ......................................................................................... 10 【考点五】扇形统计图与部分量 ..................................................................................... 14 【考点六】扇形统计图综合应用 ..................................................................................... 17 【考点七】绘制扇形统计图 ............................................................................................. 22 【考点八】扇形统计图与统计表的结合应用 .................................................................. 24 【考点九】扇形统计图与条形统计图的结合应用 ...........................................................30 【考点十】扇形统计图与折线统计图的结合应用 ...........................................................36 【考点十一】统计图表综合应用 ..................................................................................... 44 3 / 49 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】 1. 扇形统计图的含义。 用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，这 样的统计图叫做扇形统计图。 2. 扇形统计图、条形统计图和折线统计图的特点。 （1）扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。 （2）条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。 （3）折线统计图既表示出各种数量的多少，又表示出数量的增减变化情况。 3. 绘制扇形统计图的步骤。 （1）首先要计算出要填入扇形统计图的各个数据的百分比的比值，根据统计资 料，整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）。 （2）用圆规画出一个圆。 （3）确定好各个数据在扇形统计图中说占的比值（用量角器分别量出各个数据 所占扇形的比值部分），根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数根据需要，取 适当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。 4. 利用扇形统计图解决问题。 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分 比。 （1）部分量=总量×部分量占总量的百分比； （2）总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 4 / 49 【考点一】扇形统计图的认识。 【方法点拨】 1.用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比， 这样的统计图叫做扇形统计图。 2.扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。 【典型例题】 扇形统计图可以直观、清楚地表示出( )占总体的百分之多少。 【答案】各部分 【详解】根据扇形统计图的特点，扇形统计图能反映各部分与整体的关系。因此， 扇形统计图可以直观、清楚地表示出各部分占总体的百分之多少。 【对应练习 1】 六（1）班共有 50人进行了一次单元测试，全班没有人不及格，情况如下图所示。 其中 20%表示( )。 【答案】合格的人数占总人数的百分比 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，据此明确 20%的含义即可。 【详解】根据题图可知，20%表示合格的人数占总人数的百分比。 【点睛】熟记百分数的含义以及扇形统计图的认识是解答本题的关键。 【对应练习 2】 在扇形统计图中，某个量占总量的25%，所画扇形的圆心角是( ) ；某 个扇形的圆心角是45，这个量占总量的( )%。 【答案】 90 12.5 【分析】（1）整个圆的度数为 360°，某个量占总量的25%，则所画扇形的圆心 角的度数占 360°的 25%。求一个数的百分之几是多少的问题的解法：一个数（单 位“1”的量）×百分率＝部分量。据此用占 360°×25%可求出扇形的圆心角的度数。 5 / 49 （2）求一个数是另一个数的百分之几的解法：用“比较量÷标准量”来计算，并把 结果化成百分数。据此用 45°÷360°可求出扇形的圆心角占整个圆的度数的百分之 几，即这个量占总量的百分之几。 【详解】360 25% ＝360°× 1 4 ＝90° 45 360  ＝0.125 ＝12.5% 所以某个量占总量的25%，所画扇形的圆心角是90；某个扇形的圆心角是45， 这个量占总量的12.5%。 【点睛】扇形的圆心角的度数占周角（360°）的百分比等于该扇形的面积占整个 圆面积的百分比。 【对应练习 3】 下图是实验小学六年级学生参加课后延时服务社团类别分布情况的统计图，参加 体育类课程的人数占总数的( )%。 【答案】35 【分析】把六年级学生的总数看作单位“1”，根据减法的意义，用 1减去已知的 参加各项社团的人数占总数的百分比之和，就是参加体育类课程的人数占总数的 百分比。 【详解】1－（45%＋11%＋9%） ＝1－65% ＝35% 【点睛】学会从扇形统计图中得到信息，对信息进行整理、分析、计算，从而解 6 / 49 决问题。 【考点二】三大统计图的特点与选择。 【方法点拨】 熟练掌握三大统计图的特点，能够高效的选择统计图，注意抓住各统计图的关键 词： 1.扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。 2.条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。 3.折线统计图既表示出各种数量的多少，又表示出数量的增减变化情况。 【典型例题 1】统计图的特点。 在我们已学过的统计图中，如果要直观地看出各种数量的多少可以选择 ( )统计图，如果要清楚地表示出各种数量增减变化情况选用( ) 统计图比较合适。如果要反映各部分数量与总数之间的关系用( )统计图 比较合适。 【答案】 条形 折线 扇形 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【详解】在我们已学过的统计图中，如果要直观地看出各种数量的多少可以选择 条形统计图，如果要清楚地表示出各种数量增减变化情况选用折线统计图比价合 适。如果要反映各部分数量与总数之间的关系用扇形统计图比较合适。 【点睛】熟练掌握统计图的各自特征是解答本题的关键。 【典型例题 2】统计图的选择。 要表示洛阳师范学院校园内各种树木数量情况，选用( )统计图比较好； 要表示洛阳市一天的气温变化情况，选用( )统计图比较好。 【答案】 条形 折线 【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示 数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点， 然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升 7 / 49 和下降表示数量的增减变化情况。 扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个 圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。清楚地看出各部分数量与总 数量之间的关系。 【详解】要表示洛阳师范学院校园内各种树木数量情况，选用条形统计图比较好； 要表示洛阳市一天的气温变化情况，选用折线统计图比较好。 【点睛】关键是熟悉各种统计图的特点，根据统计图的特点进行分析。 【对应练习 1】 要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百分比，选 择( )统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择( ) 统计图较合适。 【答案】 扇形 折线 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少； 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的 情况； 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百 分比，选择扇形统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择折线统 计统计图较合适。 【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点是选择统计图的 关键。 【对应练习 2】 如果要更好的反映各部分量与总量之间的关系，我们应该选用( )统计图， 如果要更清晰地反映数据的变化情况，我们应该选用( )统计图。 【答案】 扇形 折线 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的 多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系； 由此根据情况选择即可。 【详解】由分析可知： 8 / 49 如果要更好的反映各部分量与总量之间的关系，我们应该选用扇形统计图，如果 要更清晰地反映数据的变化情况，我们应该选用折线统计图。 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 【对应练习 3】 要反映乐乐家上个月各项支出与总支出的关系，应选用( )统计图，要表 示东方小学各年级学生的数量，应该选用( )统计图。 【答案】 扇形 条形 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的 多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系； 由此根据情况选择即可。 【详解】要反映乐乐家上个月各项支出与总支出的关系，应选用扇形统计图，要 表示东方小学各年级学生的数量，应该选用条形统计图。 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 【考点三】扇形统计图与圆心角。 【方法点拨】 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分 比，扇形的圆心角的度数占周角(360°)的百分比等于该扇形的面积占整个圆面积 的百分比。 1.部分量=总量×部分量占总量的百分比； 2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 【典型例题】 在扇形统计图中，某个量占总量的25%，所画扇形的圆心角是( ) ；某 个扇形的圆心角是 45，这个量占总量的( )%。 【答案】 90 12.5 【分析】（1）整个圆的度数为 360°，某个量占总量的25%，则所画扇形的圆心 角的度数占 360°的 25%。求一个数的百分之几是多少的问题的解法：一个数（单 位“1”的量）×百分率＝部分量。据此用占 360°×25%可求出扇形的圆心角的度数。 （2）求一个数是另一个数的百分之几的解法：用“比较量÷标准量”来计算，并把 结果化成百分数。据此用 45°÷360°可求出扇形的圆心角占整个圆的度数的百分之 9 / 49 几，即这个量占总量的百分之几。 【详解】360 25% ＝360°× 14 ＝90° 45 360  ＝0.125 ＝12.5% 所以某个量占总量的25%，所画扇形的圆心角是90；某个扇形的圆心角是 45， 这个量占总量的12.5%。 【点睛】扇形的圆心角的度数占周角（360°）的百分比等于该扇形的面积占整个 圆面积的百分比。 【对应练习 1】 春华学校要表示六年级学生学业成绩的变化情况，应选择( )统计图比较 合适。六一班期中考试中，达到优秀的同学占总人数的 40%，在扇形统计图上， 表示成绩优秀的同学的圆心角度数是( )。 【答案】 折线 144° 【分析】（1）折线统计图：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下 降表示数量的增减变化情况，所以选择折线统计图比较合适； （2）表示成绩优秀的同学的圆心角度数占 360°的 40%，360°×40%＝144°。 【详解】春华学校要表示六年级学生学业成绩的变化情况，应选择（ 折线 ） 统计图比较合适。六一班期中考试中，达到优秀的同学占总人数的 40%，在扇形 统计图上，表示成绩优秀的同学的圆心角度数是（ 144° ）。 【点睛】求一个数的百分之几是多少，用“这个数×百分率”计算。 【对应练习 2】 下图是甲、乙、丙三块扇形面积统计图，甲、乙两块扇形面积的最简整数比是 ( )；丙这块扇形的圆心角是( )度。 10 / 49 【答案】 7 8： 90 【分析】可将扇形统计图面积看作“1”，则根据甲乙所圆的百分比列出比再进行 化简；扇形统计图中一整个圆的圆心角度数为 360度，各扇形的面积之比等于圆 心角之比，据此可得出答案。 【详解】将扇形面积看作“1”，则甲的面积：乙的面积＝ 35% 40% 35 40 7 8 ： ： ：； 圆的圆心角度数为 360度，则丙的圆心角度数为： 360 25% 90  （度）。 【点睛】本题主要考查的是扇形统计图的应用，解题的关键是熟练掌握扇形统计 图的各个特征与性质来解决问题。 【对应练习 3】 某班 50人参加考试，其中优秀 21人，良好 15人，及格 10人，不及格 4人，如 果用扇形统计图把这个班的考试结果表示出来，那么优秀人数的扇形圆心角是 ( )度。 【答案】151.2 【分析】先计算优秀人数占总人数的百分率，再用乘法计算 360°的百分之几是 多少即可。 【详解】21÷50×100% ＝0.42×100% ＝42% 360°×42%＝151.2° 【点睛】已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算。 【考点四】扇形统计图与总量。 【方法点拨】 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分 比，扇形的圆心角的度数占周角(360°)的百分比等于该扇形的面积占整个圆面积 的百分比。 1.部分量=总量×部分量占总量的百分比； 2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 【典型例题】 我国地形复杂多样，既有广阔的平原和低缓的丘陵，也有雄伟的高原和起伏的山 11 / 49 地，还有中间低四周高的盆地。我国陆地领土各种地形所占百分比如下图。 (1)如果把山地、丘陵和高原的地区统称为山区，那么我国山区的面积占到全国 陆地面积的( )%。 (2)已知我国平原的面积约 115.2万平方千米，我国陆地领土面积约( )万 平方千米。 【答案】(1)69 (2)960 【分析】（1）把山地、丘陵和高原的地区占到全国陆地面积的分率相加即可解 答； （2）求我国陆地领土面积，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用 我国平原的面积除以我国平原的面积占全国陆地面积的分率即可解答。 【详解】（1）33%＋10%＋26% ＝43%＋26% ＝69% 所以我国山区的面积占到全国陆地面积的 69%。 （2）115.2÷12%＝960（万平方千米） 所以我国陆地领土面积约 960万平方千米。 【对应练习 1】 2022年，第 24届冬季奥运会在北京成功举办，下图是我国奥运健儿在此届奥运 会上获得奖牌的分布情况。 (1)我国获得的铜牌数量占总奖牌数的( )。 12 / 49 (2)此届奥运会我国获得 9块金牌，那么我国一共获得( )块奖牌。 【答案】(1)13.3% (2)15 【分析】（1）把总奖牌数看作单位“1”，减去金牌和银牌占的百分率，即可求出 铜牌数量占总奖牌数的百分之几； （2）由扇形统计图可知，金牌数量占总奖牌数的 60%，正好是 9块；已知一个 数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。 【详解】（1）1－60%－26.7% ＝40%－26.7% ＝13.3% 即我国获得的铜牌数量占总奖牌数的 13.3%。 （2）9÷60% ＝9÷0.6 ＝15（块） 那么我国一共获得 15块奖牌。 【对应练习 2】 下图是某品牌奶粉成分含量情况统计图。蛋白质占奶粉总质量的( )%。 如果乳脂质量是 270克，那么奶粉的总质量是( )克。 【答案】 25 900 【分析】把奶粉的总质量看作单位“1”，用 1减去乳脂、乳糖和其他所占百分比 的和，可求出蛋白质占奶粉总质量的百分之几。即 1－（30%＋36%＋9%）。 求奶粉的总质量也就是求单位“1”，用除法计算，“已知一个数的百分之几是多少， 求这个数”的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的百分之几＝单位“1”的量。 乳脂质量是 270克，乳脂质量占 30%，用 270÷30%可求出奶粉的总质量。 13 / 49 【详解】1－（30%＋36%＋9%） ＝1－75% ＝25% 270÷30% ＝270÷0.3 ＝900（克） 所以，蛋白质占奶粉总质量的 25%，奶粉的总质量是 900克。 【对应练习 3】 根据某学校六（1）班同学参加课外社团活动情况的统计图，解答下面问题。 (1)六（1）班参加课外社团的同学一共有( )人。 (2)六（1）班同学喜欢( )项目的人数最多，占总人数的( )%。 【答案】(1)40 (2) 啦啦操 40 【分析】（1）从扇形统计图中可知，参加合唱社团的同学有 4人，占总人数的 10%，把六（1）班参加课外社团的总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分 之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出六（1）参加社团的总人数。 （2）把六（1）班参加课外社团的总人数看作单位“1”，用“1”减去参加足球、手 工、合唱、其他社团人数占总人数的百分比之和，即是参加啦啦操项目的人数占 总人数的百分比；比较各项目的百分比，即可得知六（1）班同学喜欢哪个项目 的人数最多。 【详解】（1）4÷10% ＝4÷0.1 14 / 49 ＝40（人） 六（1）班参加课外社团的同学一共有 40人。 （2）1－（25%＋20%＋10%＋5%） ＝1－60% ＝40% 40%＞25%＞20%＞10%＞5% 六（1）班同学喜欢啦啦操项目的人数最多，占总人数的 40%。 【考点五】扇形统计图与部分量。 【方法点拨】 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分 比，扇形的圆心角的度数占周角(360°)的百分比等于该扇形的面积占整个圆面积 的百分比。 1.部分量=总量×部分量占总量的百分比； 2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 【典型例题】 如图：学校把 180书分给 5个组的同学，C组占总数的( )%；D组分得 ( )本。 【答案】 30 45 【分析】将总数看成单位“1”，C组所占的百分率＝1－ABDE组分率的和；由图 可知：D组占总数的 25%，求 D组分得多少本就是求 180的 25%是多少，用乘 法；据此解答。 【详解】1－（10%＋20%＋15%＋25%） ＝1－70% ＝30% 180×25%＝45（本） 15 / 49 C组占总数的 30%；D组分得 45本。 【对应练习 1】 彤彤家10月份计划支出8000元，如图所示是彤彤家这个月生活开支情况统计图。 根据统计图回答下面的问题。 (1)这个月开支最多的是( )，最少的是( )。 (2)这个月买食品用了( )元，买服装用了( )元，结余( ) 元。 【答案】(1) 食品 水、电、气 (2) 2800 1200 400 【分析】（1）将各项开支占总支出的百分率比较大小即可； （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用 8000乘 35%即可求出 这个月买食品用的钱数；用 8000乘 15%即可求出买服装用的钱数；用 8000乘 5%即可求出结余的钱数。 【详解】（1）35%＞20%＞15%＞10% 则这个月开支最多的是食品，最少的是水、电、气。 （2）8000×35%＝2800（元） 8000×15%＝1200（元） 8000×5%＝400（元） 则这个月买食品用了 2800元，买服装用了 1200元，结余 400元。 【对应练习 2】 下图为调查六（1）班 50名同学最喜欢的饮品情况统计图，从统计图中可以看出 最喜欢喝( )的同学最多，有( )名同学。 16 / 49 【答案】 牛奶 20 【分析】观察扇形统计图，所占扇形区域越大表示喜欢该种饮料的人数越多；将 总人数看作单位“1”，总人数×该种饮料的对应百分率＝喜欢该种饮料的人数，据 此分析。 【详解】50×40%＝50×0.4＝20（名） 从统计图中可以看出最喜欢喝牛奶的同学最多，有 20名同学。 【对应练习 3】 垃圾分类可以节约资源，保护环境。目前，瑞典是全球垃圾回收率最高的国家， 下图是瑞典的垃圾处理方式统计图。 从图中可看出，除了“填埋处理”的垃圾占全部垃圾的( )外，其余的垃圾 都被回收再利用，垃圾回收率高达( )。如果瑞典每年的垃圾产量是 400 万吨，那么“用作肥料”的垃圾有( )万吨。 【答案】 1% 99% 56 【分析】由扇形统计图可知，“填埋处理”的垃圾占全部垃圾的 1%；用 1减去“填 埋处理”的垃圾占全部垃圾的百分率即可求出其余的垃圾占全部垃圾的百分率； 用作肥料的垃圾占总垃圾的 14%，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计 算，即用 400乘 14%即可求出“用作肥料”的垃圾有多少万吨。 17 / 49 【详解】1－1%＝99% 400×14%＝56（万吨） 则除了“填埋处理”的垃圾占全部垃圾的 1%外，其余的垃圾都被回收再利用，垃 圾回收率高达 99%。如果瑞典每年的垃圾产量是 400万吨，那么“用作肥料”的垃 圾有 56万吨。 【考点六】扇形统计图综合应用。 【方法点拨】 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分 比，扇形的圆心角的度数占周角(360°)的百分比等于该扇形的面积占整个圆面积 的百分比。 1.部分量=总量×部分量占总量的百分比； 2.总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 【典型例题 1】应用一。 如图是尚文学校 2019年六年级数学竞赛成绩，优秀的有 24人，那么不及格的有 ( )人。 解析： 24÷60%×12.5% ＝40×12.5% ＝5（人） 【对应练习 1】 下图是笑笑家 12月份各项支出情况统计图。其中买衣服花了 420元。那么文化 教育花了( )元。 18 / 49 解析： 420÷21%＝2000（元） 2000×22%＝440（元） 【对应练习 2】 下面扇形统计图反映的是蔬菜基地所种四种蔬菜的面积情况，其中西红柿的种植 面积是 4公顷。茄子的种植面积占( )%，黄瓜的种植面积是( ) 公顷。 解析： 1－35%－20%－15% ＝65%－20%－15% ＝45%－15% ＝30% 4÷20%×35% ＝20×35% ＝7（公顷） 【对应练习 3】 如图是某校六年级全体学生某次数学竞赛成绩的统计图。若获得良好成绩的有 80人，那么不及格的有( )人。 19 / 49 解析： 80÷40%×（1－25%－40%－30%） ＝80÷0.4×0.05 ＝200×0.05 ＝10（人） 【典型例题 2】应用二。 下面是红心小学六年级学生参加兴趣小组的情况统计图，如果体育兴趣小组有 108人，那么六年级参加兴趣小组的学生共有( )人；参加体育兴趣小组 的人数比参加音乐兴趣小组的人数多( )%。 解析： 108÷36%＝300（人） 300×32%＝96（人） （108－96）÷96 ＝12÷96 ＝0.125 ＝12.5% 【对应练习 1】 看下边的统计图，回答问题：胖胖一月份的零食消费是( )元；学习用品 消费比衣服消费多( )%；零食消费与其他消费的比是( )。 20 / 49 解析： 1－45%－20%－5% ＝55%－20%－5% ＝35%－5% ＝30% 60÷30%＝200（元） 200×20%＝40（元） （45%－30%）÷30% ＝15%÷30% ＝50% 20%∶5% ＝20∶5 ＝4∶1 【对应练习 2】 李大爷家今年的蔬菜种植情况如图。已知黄瓜种了 240平方米。 （1）其中( )的种植面积最多，是( )平方米。 （2）芹菜的种植面积是( )平方米。 （3）芹菜比韭菜少种植( )%。 解析： 21 / 49 （1）西红柿种植面积最多； 240 30% 800  （平方米） 800 35% 280  （平方米） （2）800 15% 120  （平方米） （3）  20% 15% 20% 100%   5% 20% 100%   25% 【对应练习 3】 如图，油菜的种植面积占总种植面积的( )%。如果总种植面积是 200公 顷，那么小麦的种植面积是( )公顷，大麦的种植面积是( )公顷。 大麦比小麦少种了( )%。 解析： 油菜的种植面积占总种植面积： 1－50%－35% ＝50%－35% ＝15% 小麦的种植面积： 200×50% ＝200×0.5 ＝100（公顷） 大麦的种植面积： 200×35% ＝200×0.35 ＝70（公顷） 22 / 49 大麦比小麦少种： （100－70）÷100 ＝30÷100 ＝0.3 ＝30% 【考点七】绘制扇形统计图。 【方法点拨】 扇形统计图是用圆的面积代表事物总体，以扇形的面积和圆的面积的比值表示个 项目占总体的百分数的统计图。 1.首先要计算出要填入扇形统计图的各个数据的百分比的比值，根据统计资料， 整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）。 2.用圆规画出一个圆。 3.确定好各个数据在扇形统计图中说占的比值（用量角器分别量出各个数据所占 扇形的比值部分），根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数根据需要，取适当 的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。 【典型例题】 在下面用扇形统计图表示种菜的数据。王大伯家有一块菜地，去年种西红柿占 35%，种黄瓜占 15%，种茄子占 30%，种其他蔬菜占 20%。 解析： 根据各种蔬菜所占的百分比，可知： 23 / 49 【对应练习 1】 六年级有 130人参加体育项目，各组人数如下。 长跑组：30人；拔河组：20人；接力组：20人；短跑组：30人；掷铅球组：30 人。 根据数据制成扇形统计图。 解析： 长跑组：30÷130≈23.08%，拔河组：20÷130≈15.38%，接力组：20÷130≈15.38%， 短跑组：30÷130≈23.08%，掷铅球组：30÷130≈23.08%。 扇形统计图如下： 【对应练习 2】 六（2）班上学期期末的体育成绩得优的有 12人，得良的有 16人，及格的有 10 人，不及格的有 2人，利用如图的图形，制成扇形统计图，分别表示不同成绩人 数各占全班人数的百分之几。 解析： 总人数：12+16+10+2＝40（人） 24 / 49 优占的百分比：12÷40＝30% 良占的百分比：16÷40＝40% 及格占的百分比：10÷40＝25% 不及格占的百分比：2÷40＝5% 如下图所示： 【考点八】扇形统计图与统计表的结合应用。 【方法点拨】 熟练掌握统计表和扇形统计图的特点，从统计表中获取信息并解决问题。 【典型例题】 王老师把六（2）班体育测试的成绩制成了统计表和统计图。由于不小心把统计 表和统计图弄脏了，有些数据完全看不清楚。请你根据能看清楚的信息先算出六 （2）班参加体育测试的人数，再把统计表和统计图补充完整。 成绩 优秀 良好 及格 不及格 合计 人数/人 12 10 （1）六（2）班参加体育测试的人数是多少？ 25 / 49 （2）根据已有的信息分别算出优秀、不及格等级的人数。 （3）把统计表和统计图填写完整。 【答案】（1）40人 （2）16人；2人 （3）见详解 【分析】（1）将六（2）班参加体育测试的人数看作单位“1”，良好人数÷对应百 分率＝六（2）班参加体育测试的人数。 （2）及格人数÷总人数＝及格人数对应百分率，1－及格人数对应百分率－不及 格人数对应百分率－良好人数对应百分率＝优秀人数对应百分率，总人数×优秀 人数对应百分率＝优秀人数，总人数×不及格人数对应百分率＝不及格人数。 （3）据此根据（1）（2）（3）中求出的数据，补充统计表和统计图即可。 【详解】（1）12÷30%＝12÷0.3＝40（人） 答：六（2）班参加体育测试的人数是 40人。 （2）及格：10÷40＝0.25＝25% 优秀：1－25%－5%－30%＝40% 40×40%＝40×0.4＝16（人） 40×5%＝40×0.05＝2（人） 答：优秀的有 16人，不及格的有 2人。 （3） 成绩 优秀 良好 及格 不及格 合计 人数/人 16 12 10 2 40 【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按 照百分数相关解题思路解答即可。 26 / 49 【对应练习 1】 下面是六（1）班的张悦和刘玲 4月 15日完成各项活动所用时间的记录表。 （1）两人完成上述活动的时间是 8：00－11：20，请你把表格及统计图补充完 整。 （2）刘玲阅读课外书的时间占活动总时间的 ( ) ( )，比线上学习的时间多 ( ) ( )。 （3）结合你疫情期间的活动安排，提出合理化建议。 【答案】（1）见详解 （2） 9 20； 1 8 （3）张悦应适当增加阅读课外书的时间，刘玲应适当增加体育锻炼的时间。（答 案不唯一，合理即可） 【分析】（1）8：00－11：20总共有 200分钟，减去张悦线上学习和课外阅读 时间以及体育锻炼的时间，剩下的时间就是张悦做家务的时间；减去刘玲线上学 习时间体育锻炼时间和做家务时间就是刘玲课外阅读的时间。 扇形统计图把整体看成单位“1”，1－17.5%－45%－12.5%就是体育锻炼占百分之 几。 （2）刘玲课外阅读时间是 90分钟，活动总时间是 200分钟，占活动总时间的 9 20， 用课外阅读时间减去线上学习的时间然后再除以线上学习的时间就是比线上学 习时间多几分之几。 （3）张悦应适当增加阅读课外书的时间，刘玲应适当增加体育锻炼的时间。（答 案不唯一，合理即可） 【详解】（1） 27 / 49 （2）90÷200＝ 9 20 （90－80）÷80＝ 1 8 刘玲阅读课外书的时间占活动总时间的 9 20，比线上学习的时间多 1 8 。 （3）张悦应适当增加阅读课外书的时间，刘玲应适当增加体育锻炼的时间。（答 案不唯一，合理即可） 【点睛】考查扇形统计图以及统计表的相关知识，要会从已知信息求出图表中的 未知数据。 【对应练习 2】 为落实国家“双减”政策，某校开展了课后服务，其中体育类活动开设了四种运动 项目：A．乒乓球，B．排球，C．篮球，D．跳绳。为了解学生最喜欢哪种运动 项目，随机抽取部分学生进行调查（每个学生仅选一种），调查结果绘制成的统 计图表如图（不完整）。 问卷情况统计表 运动项目 人数 A．乒乓球 m B．排球 10 C．篮球 80 D．跳绳 70 28 / 49 （1）本次一共调查了( )名学生，统计表中 m＝( )。 （2）若该校共有 2000名学生，请推算，该校最喜欢“A．乒乓球”的学生有多少 人？ 【答案】（1）200；（2）40；（2）400人 【分析】（1）根据题意可知，把调查总人数看作单位“1”，喜欢篮球的人数占调 查总人数的 40%，已知喜欢篮球的有 80人，根据百分数除法的意义，用 80÷40% 即可求出调查总人数；然后用总人数－10－80－70即可求出喜欢乒乓球的人数； （2）根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘 100%， 则用喜欢乒乓球的人数除以总人数再乘 100%，即可求出喜欢乒乓球的人数占调 查总人数的百分之几；已知该校共有 2000名学生，根据百分数乘法的意义，用 2000乘喜欢乒乓球人数对应的百分率，即可求出该校最喜欢“A.乒乓球”的学生有 多少人。 【详解】（1）80÷40%＝200（人） 200－10－80－70＝40（人） 本次一共调查了 200名学生，统计表中 m＝40。 （2）40÷200×100%＝20% 2000×20%＝400（人） 答：该校最喜欢“A.乒乓球”的学生有 400人。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图 提供的信息，解决有关的实际问题。 【对应练习 3】 双减后，为丰富学生的课余生活，学校开展了丰富多彩的课后社团活动。小明调 查了该校六（1）班同学参加社团活动的情况，并绘制了统计表以及与之相对应 29 / 49 的扇形统计图如下，通过计算将它们补充完整。 六（1）班同学参加社团活动人数统计表 社团名称 绘画 书法 合唱 篮球 参加人数 10 ( ) 15 ( ) 【答案】6；9；见详解 【分析】根据题意可知，把总人数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用 10÷25%即可求出总人数，然后根据百分数乘法的意义，用总人数乘 15%即可求 出参加书法社团的人数；然后用总人数减去参加绘画、书法、合唱社团的人数和， 即可求出参加篮球社团的人数；再根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个 数除以另一个数再乘 100%，则用参加合唱社团人数除以总人数再乘 100%，即 可求出参加合唱社团人数占总人数的百分之几；用参加篮球社团人数除以总人数 再乘 100%，即可求出参加篮球社团人数占总人数的百分之几。据此解答。 【详解】10÷25%＝40（人） 参加书法社团的人数：40×15%＝6（人） 参加篮球社团的人数：40－10－6－15＝9（人） 参加合唱社团人数占总人数的：15÷40×100%＝37.5% 参加篮球社团人数占总人数的：9÷40×100%＝22.5% 社团名称 绘画 书法 合唱 篮球 参加人数 10 6 15 9 如图： 30 / 49 【点睛】此题考査的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图 提供的信息，解决有关的实际问题。 【考点九】扇形统计图与条形统计图的结合应用。 【方法点拨】 熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点，获取相关的信息解决问题。 【典型例题】 “共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为新型 绿色环保共享经济的一种新形态。六年级同学们对使用过共享单车的人进行随机 采访，让他们说出自己最常用的一款共享单车。请你根据统计图完成下面的问题。 （1）同学们一共随机采访了( )人。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）若玉林市区有 10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估玉林市区有 多少名市民选择骑摩拜单车出行？