数学好玩其四：比赛场次问题-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 数学好玩其四：比赛场次问题 一、填空题。 1．甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛( )场，其中丁要参加( )场。 【答案】 6 3 【分析】首先根据题目要求，甲乙丙丁四个人参加乒乓球小组赛，每两个人比赛一场，一共四个人，每个人要和剩下的三个人比赛，一共要打12场比赛，这样每场比赛就被算了2次，因为两个选手只赛一场就可以，所以再除以2就是全部的比赛场次。 【详解】 所以一共要比赛6场； 丁分别要和甲、乙、丙比赛一次，所以丁要参加3场。 2．2023年3月24~26日，第二十八届“CBA全明星周末”在厦门奥林匹克体育中心举办，掀起了一阵篮球风。某校三年级如火如荼地开展篮球赛，每两班比赛一场，三年级有6个班，一共需要进行( )场比赛。 【答案】15 【分析】第一个班级要和其他5个班级比赛，所以有5场；接着第二个班级已经和第一个班级比赛过了，所以它还要和剩下的4个班级比赛，也就是4场；第三个班级已经和前两个班级都比赛过了，所以它还要和后面的3个班级比赛，也就是3场；第四个班级还要比2场，第五个班级还要比1场，而第六个班级已经和前面的所有班级都比过了，所以不再需要比赛。所有场次加一起即为所求。 【详解】5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（场） 三年级一共需要进行15场比赛。 3．有12支篮球队进行比赛，产生一个冠军。如果采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），则一共要进行( )场比赛。 【答案】11 【分析】由于采用单场淘汰制，每次比赛都会淘汰一支球队。要决出冠军，就意味着要淘汰其余的队伍。一共有12支篮球队，最终只产生1个冠军，也就是需要淘汰12－1＝11支球队。因为每进行一场比赛就淘汰一支球队，所以比赛的场次就和需要淘汰的球队数量相同。 据此解答 【详解】一共要淘汰的球队数量为：12－1＝11（支）因为每场比赛淘汰1支球队，所以比赛场数为11场。一共要进行11场比赛。 4．每2支球队踢一场球，5支球队一共要踢( )场。 【答案】10 【分析】将5支球队编号为1队、2队、3队、4队、5队，1队与2队、3队、4队、5队共进行4场比赛，2队与3队、4队、5队共进行4场比赛，3队与4队、5队共进行2场比赛，4队与5队进行1场比赛，据此把比赛的场数相加即可。 【详解】5－1＝4 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（场） 5支球队一共要踢10场。 5．学校举行运动会，有10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，那么一共要比赛( )场；有24支小足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 【答案】 45 23 【分析】每一名同学都要和其他9名同学比赛，一共10名同学，一共要比赛10×9＝90场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2，即可求出一共要比赛的场次； 因为比赛采取单场淘汰制，每比赛一场就会淘汰1支球队，所以比赛的场数应该是球队的支数减1，据此解答。 【详解】10×（10－1）÷2 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（场） 24－1＝23（场） 学校举行运动会，有10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，那么一共要比赛45场；有24支小足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行23场比赛才能产生冠军。 6．16支足球队进行比赛，比赛采用淘汰制的形式（每场淘汰一支球队）。那么赛( )场就能决出冠军。如果改用循环赛的形式，每两支队都要比赛一场，要比赛( )场。 【答案】 15 120 【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍，即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛；淘汰赛比赛场数＝参加队伍数－1。 循环赛中，由于每队都要和另外的15个队比赛一场，一共要比场；又因为两队之间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比场。 【详解】（场 （场 比赛采用淘汰制的形式，赛15场就能决出冠军。如果改用循环赛的形式，要比赛120场。 7．有12支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 【答案】11 【分析】根据题意，一共有12支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制，即每场比赛淘汰1支球队，12支球队两两比赛，第一轮，进行12÷2＝6场，剩下6支球队；第二轮，进行6÷2＝3场，剩下3支球队；第三轮，3支球队需轮空1支球队，另两支球队比赛2÷2＝1场；第四轮，上一轮赢的球队和轮空的球队再进行1场比赛就可以产生冠军，一共进行了（6＋3＋1＋1）场比赛。 【详解】6＋3＋1＋1＝11（场） 一共要进行11场比赛才能产生冠军。 8．某校六年级羽毛球比赛中，有9名参赛运动员，他们每两人之间要进行一场比赛，一共要进行( )场比赛。 【答案】36 【分析】每两人之间要进行一场比赛，9名参赛运动员每人都要和其他8名运动员比赛一次，先算出总共要比赛几场，即9×8＝72场，但运动员甲和运动员乙比一场，运动员乙也和运动员甲比一场，每场比赛都重复算了一次，所以实际比赛进行72÷2＝36场，据此解答即可。 【详解】9×8÷2 ＝72÷2 ＝36（场） 即有9名参赛运动员，他们每两人之间要进行一场比赛，一共要进行36场比赛。 9．六（3）班的明明和11名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛( )场。 【答案】66 【分析】根据题意得：明明和11名同学进行乒乓球比赛，即总计有12名同学进行乒乓球比赛，且两两进行一场比赛。每个人都可以和其它的11名同学组合，即有：种，又因为两人只有一种组合方式，即除以2可得出答案。 【详解】 （种） 一共要比赛66场。 10．围棋起源于中国，“琴棋书画”中的“棋”指的就是围棋。作为一种传统智力竞技游戏，围棋已有四千多年的历史。天天和7名同学参加围棋比赛，如果每两名同学之间要进行一场比赛、一共要比赛( )场。 【答案】28 【分析】如果每两个同学之间都进行一场比赛，那么每个同学都要和其他的7人进行一场比赛；每个同学比7场，共有（8×7）场比赛；由于每两个人之间重复计算了一次，实际只需赛（8×7÷2）场即可。 【详解】（1＋7）×7÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 因此如果每两名同学之间要进行一场比赛、一共要比赛28场。 二、解答题。 11．5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？   【答案】15盘 【分析】可以分2个步骤来进行，先从5个男同学中选出1个男同学，有5种不同的选法，再从3个女同学中选出1个女同学，有3种不同的选法，由此再用乘法原理进行计算即可解答。 【详解】3×5＝15（种） 答：一共要打15盘。 12．学校有16个班参加篮球比赛，每2个班级之间要进行一场比赛。张冬认为一共要安排32场比赛。你认为张冬的想法正确吗？请写出你的思考过程。 【答案】不正确；见详解 【分析】需要通过分析每个班级与其他班级的比赛场次，来计算总的比赛场次。第一个班除了自己班，要和剩下的15个班比赛；因为第一个班已经和第二个班比过了，所以第二个班要和剩下的14个班比赛；因为前两个班都已经和第三个班比过了，所以第三个班只需和剩下的13个班比；以此类推，倒数第二个班要和最后1个班比赛。将每个班级的比赛场次相加，得到总的比赛场次，据此解答。 【详解】15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝120（场） 120≠32 答：我认为张冬的想法不正确，一共要安排120场比赛。 13．七年级共有4个班参加足球赛，每2个班踢一场，一共要踢多少场？ 【答案】6场 【分析】 设七年级共有A 、B、C、D这4个班参加足球赛，在每2个班之间连线表示踢一场，如图：。从A开始连线有线段AB、AC、AD，表示要踢3场。从B开始的连线有线段BC、BD，表示要踢2场。从C开始的连线有线段CD，表示要踢1场。一共要踢（3＋2＋1）场。 【详解】3＋2＋1＝6（场） 答：一共要踢6场。 14．在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了15场。问有几个队参加比赛？ 【答案】6个 【分析】每个队与其它队都有一场比赛，因为比赛了15场，第一队与第二队比赛，那么第二队就不用与第一队比赛，若把此类重复的算在内，即把每个队比赛的场次加起来共15×2＝30（场），球队的个数比比赛的场次多1，哪两个连续整数的积是30，这两个数中较大的数即为参赛的队个数。 【详解】15×2＝30（场） 30＝5×6 答：有6个队参加比赛。 15．在21名射击队员中，要选派6名队员参加射击比赛，其中有2名成绩最好的队员必须参加，一共有多少种选派方法？ 【答案】3876种 【详解】由于有2人必须参加，所以题目就转化成从名队员中，选派名队员参加的组合问题。 答：一共有3876种选派方法。 16．小思、小维、小严和小谨4人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小思已经下了3盘，小维已经下了2盘，小严已经下了1盘。小谨已经下了（    ）盘，分别和谁下的？用连线的方法表示出来。 【答案】2；分别和小思、小维下了一盘；图见详解 【分析】小思已经下了3盘，说明小思和剩下的每个人都下了一盘；小严只下了一盘，说明只和小思下了一盘；那么小维已经下了2盘，除了和小思下了一盘外，还和小谨下了一盘；据此得出小谨下的盘数，以及分别和谁下的。 【详解】由分析知，连线如下： 即小谨已经下了2盘，分别和小思、小维下了一盘。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 3 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 数学好玩其四：比赛场次问题 一、填空题。 1．甲、乙、丙、丁 4个人参加乒乓球小组赛，每 2个人比赛一场，一共要比赛 ( )场，其中丁要参加( )场。 2．2023年 3月 24~26日，第二十八届“CBA全明星周末”在厦门奥林匹克体育中 心举办，掀起了一阵篮球风。某校三年级如火如荼地开展篮球赛，每两班比赛一 场，三年级有 6个班，一共需要进行( )场比赛。 3．有 12支篮球队进行比赛，产生一个冠军。如果采用单场淘汰制（即每场比赛 淘汰 1支球队），则一共要进行( )场比赛。 4．每 2支球队踢一场球，5支球队一共要踢( )场。 5．学校举行运动会，有 10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行 一场比赛，那么一共要比赛( )场；有 24支小足球队参加比赛，比赛以 单场淘汰制进行，一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 6．16支足球队进行比赛，比赛采用淘汰制的形式（每场淘汰一支球队）。那么 赛( )场就能决出冠军。如果改用循环赛的形式，每两支队都要比赛一场， 要比赛( )场。 7．有 12支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰 1支球队）进行。 一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 8．某校六年级羽毛球比赛中，有 9名参赛运动员，他们每两人之间要进行一场 比赛，一共要进行( )场比赛。 9．六（3）班的明明和 11名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行 一场比赛，一共要比赛( )场。 10．围棋起源于中国，“琴棋书画”中的“棋”指的就是围棋。作为一种传统智力竞 技游戏，围棋已有四千多年的历史。天天和 7名同学参加围棋比赛，如果每两名 同学之间要进行一场比赛、一共要比赛( )场。 2 / 3 二、解答题。 11．5个男同学和 3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同 学都打一盘，一共要打多少盘？ 12．学校有 16个班参加篮球比赛，每 2个班级之间要进行一场比赛。张冬认为 一共要安排 32场比赛。你认为张冬的想法正确吗？请写出你的思考过程。 13．七年级共有 4个班参加足球赛，每 2个班踢一场，一共要踢多少场？ 14．在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了 15场。问有几个 队参加比赛？ 15．在 21名射击队员中，要选派 6名队员参加射击比赛，其中有 2名成绩最好 的队员必须参加，一共有多少种选派方法？ 3 / 3 16．小思、小维、小严和小谨 4人进行象棋比赛，每 2人之间都要下一盘。小思 已经下了 3盘，小维已经下了 2盘，小严已经下了 1盘。小谨已经下了（ ）盘， 分别和谁下的？用连线的方法表示出来。 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 数学好玩其四：比赛场次问题 一、填空题。 1．甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛( )场，其中丁要参加( )场。 2．2023年3月24~26日，第二十八届“CBA全明星周末”在厦门奥林匹克体育中心举办，掀起了一阵篮球风。某校三年级如火如荼地开展篮球赛，每两班比赛一场，三年级有6个班，一共需要进行( )场比赛。 3．有12支篮球队进行比赛，产生一个冠军。如果采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），则一共要进行( )场比赛。 4．每2支球队踢一场球，5支球队一共要踢( )场。 5．学校举行运动会，有10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，那么一共要比赛( )场；有24支小足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 6．16支足球队进行比赛，比赛采用淘汰制的形式（每场淘汰一支球队）。那么赛( )场就能决出冠军。如果改用循环赛的形式，每两支队都要比赛一场，要比赛( )场。 7．有12支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 8．某校六年级羽毛球比赛中，有9名参赛运动员，他们每两人之间要进行一场比赛，一共要进行( )场比赛。 9．六（3）班的明明和11名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛( )场。 10．围棋起源于中国，“琴棋书画”中的“棋”指的就是围棋。作为一种传统智力竞技游戏，围棋已有四千多年的历史。天天和7名同学参加围棋比赛，如果每两名同学之间要进行一场比赛、一共要比赛( )场。 二、解答题。 11．5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？   12．学校有16个班参加篮球比赛，每2个班级之间要进行一场比赛。张冬认为一共要安排32场比赛。你认为张冬的想法正确吗？请写出你的思考过程。 13．七年级共有4个班参加足球赛，每2个班踢一场，一共要踢多少场？ 14．在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了15场。问有几个队参加比赛？ 15．在21名射击队员中，要选派6名队员参加射击比赛，其中有2名成绩最好的队员必须参加，一共有多少种选派方法？ 16．小思、小维、小严和小谨4人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小思已经下了3盘，小维已经下了2盘，小严已经下了1盘。小谨已经下了（    ）盘，分别和谁下的？用连线的方法表示出来。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$