第四单元百分数检测卷【C卷·思维拓展卷】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（A3+A4+解析卷）北师大版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元百分数检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年XX月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第四单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共38分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 1．（本题6分）用不同的数表示涂色部分占整幅图的多少。 　　　 用分数表示( )，用小数表示( )，用百分数表示( )。 2．（本题2分）一件羽绒服打八折售价560元，这件大衣原价是( )元。 3．（本题2分）某校男生人数的80%比女生人数多20%，男生人数占学生总数的( )%。 4．（本题2分）一辆小汽车标价60万元，分期付款需付107%，一次性付清可打九五折，一次性付清比分期付款少花( )万元。 5．（本题4分）边长1cm的正方形比边长2cm的正方形周长少( )％，面积少( )％。 6．（本题2分）松柏商店周年店庆，一款中性笔降价了20%，小明恰好可以多买25支，如果没降价，小明可以买( )支这款中性笔。 7．（本题2分）有甲、乙两个小组去青年林参加义务植树活动，甲组植树棵数的87.5%，是乙组植树棵数的，那么甲、乙两组至少共植树( )棵。 8．（本题2分）有一个盒子里放了一些红球和白球，其中有5个红球，占总数的10%,再放进( )个红球，可使红球占总球数的25%． 9．（本题4分）甲用1000元人民币购买了一些股票，随即他将这些股票转手卖给了乙，盈利10%，而后来乙又将这些股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的90%将这些股票转手给乙，甲在上述股票交易中( )（填“盈利”或“亏本”）了( )元。 10．（本题2分）张先生向商店订购一种商品，共订购60件，每件定价100元。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，那么这种商品的成本是( )元。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 11．（本题2分）下面说法正确的是( )。 A．直径的长度是半径的2倍。 B．甲比乙多，也可以说乙比甲少。 C．一件衣服先提价，再降价，现价比原价低了。 D．某种商品打九折后的售价是360元，这种商品的原价是324元。 12．（本题2分）一个圆的直径减少，那么它的面积减少( )。 A． B． C． D． 13．（本题2分）10克盐和100克水，放入10%的盐水中，盐水的含盐率将会( )10%。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 14．（本题2分）一个杯子装有糖水，含糖率为20%。喝了后，又加入糖，要想甜度同原来的一样，应加水( )g。 A．20 B．18 C．16 D．15 15．（本题2分）小刚的储蓄罐里共有125枚硬币，其中一元硬币的枚数占44%，五角硬币的枚数占20%，一角硬币的枚数占36%，那么储蓄罐里共有( )元。 A．109.5 B．84.5 C．72     D．125 【第二部分】计算与算法技巧（共27分） 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共27分） 16．（本题15分）用递等式计算，能简算的要简算。                                         17．（本题12分）求未知数。 0.16÷（x—）＝÷2.7     ∶20%＝∶（x＋0.3）    2.7∶x＝5×（1—10%） 【第三部分】应用与解决问题（共35分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共35分） 18．（本题5分）某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时损坏了40个，剩下的按进价的117%售出。问：商店可盈利百分之几？ 19．（本题6分）一根竹竿不足6米，如果从一头量到3米做一记号A，再从另一头量到3米做一记号B，如果AB之间的距离是全长的20%，那么，竹竿全长多少厘米？ 20．（本题6分）某种商品按原价出售，每件利润是成本的，后来打九折出售，每天的销量翻了一番。这种商品打折后每天总利润比打折前增加百分之几？ 21．（本题6分）电影《满江红》讲述的是南宋绍兴十六年，一群小人物前仆后继，不惜牺牲生命，采用各种计谋让奸臣秦桧吐露岳飞临终遗言——满江红的故事。横店4楼电影院推出活动，电影票在原价基础上每张降价7元出售，观众增加50%，收入增加25%，一张电影票原价是多少元？ 22．（本题6分）水果店储存了一批苹果，售出50%后，又运来240箱，这时比原来储存的苹果多，原来有苹果多少箱？（请先画出线段图再解答） 23．（本题6分）已知某种商品每件定价为10元，网购这种商品的数量不满100件，则按定价付款，另外每件还要加付定价的10%作为快递费；网购的数量达到或超过100件，则每件按定价的九折付款，而且免付快递费。某公司两次共网购这种商品200件，其中第一次的数量不满100件（第二次超过），两次网购总计付款1960元，求第一次、第二次分别网购多少件？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元百分数检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年XX月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第四单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共38分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 1．（本题6分）用不同的数表示涂色部分占整幅图的多少。 　　　 用分数表示( )，用小数表示( )，用百分数表示( )。 2．（本题2分）一件羽绒服打八折售价560元，这件大衣原价是( )元。 3．（本题2分）某校男生人数的80%比女生人数多20%，男生人数占学生总数的( )%。 4．（本题2分）一辆小汽车标价60万元，分期付款需付107%，一次性付清可打九五折，一次性付清比分期付款少花( )万元。 5．（本题4分）边长1cm的正方形比边长2cm的正方形周长少( )％，面积少( )％。 6．（本题2分）松柏商店周年店庆，一款中性笔降价了20%，小明恰好可以多买25支，如果没降价，小明可以买( )支这款中性笔。 7．（本题2分）有甲、乙两个小组去青年林参加义务植树活动，甲组植树棵数的87.5%，是乙组植树棵数的，那么甲、乙两组至少共植树( )棵。 8．（本题2分）有一个盒子里放了一些红球和白球，其中有5个红球，占总数的10%,再放进( )个红球，可使红球占总球数的25%． 9．（本题4分）甲用1000元人民币购买了一些股票，随即他将这些股票转手卖给了乙，盈利10%，而后来乙又将这些股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的90%将这些股票转手给乙，甲在上述股票交易中( )（填“盈利”或“亏本”）了( )元。 10．（本题2分）张先生向商店订购一种商品，共订购60件，每件定价100元。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，那么这种商品的成本是( )元。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 11．（本题2分）下面说法正确的是( )。 A．直径的长度是半径的2倍。 B．甲比乙多，也可以说乙比甲少。 C．一件衣服先提价，再降价，现价比原价低了。 D．某种商品打九折后的售价是360元，这种商品的原价是324元。 12．（本题2分）一个圆的直径减少，那么它的面积减少( )。 A． B． C． D． 13．（本题2分）10克盐和100克水，放入10%的盐水中，盐水的含盐率将会( )10%。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 14．（本题2分）一个杯子装有糖水，含糖率为20%。喝了后，又加入糖，要想甜度同原来的一样，应加水( )g。 A．20 B．18 C．16 D．15 15．（本题2分）小刚的储蓄罐里共有125枚硬币，其中一元硬币的枚数占44%，五角硬币的枚数占20%，一角硬币的枚数占36%，那么储蓄罐里共有( )元。 A．109.5 B．84.5 C．72     D．125 【第二部分】计算与算法技巧（共27分） 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共27分） 16．（本题15分）用递等式计算，能简算的要简算。                                         17．（本题12分）求未知数。 0.16÷（x—）＝÷2.7     ∶20%＝∶（x＋0.3）    2.7∶x＝5×（1—10%） 【第三部分】应用与解决问题（共35分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共35分） 18．（本题5分）某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时损坏了40个，剩下的按进价的117%售出。问：商店可盈利百分之几？ 19．（本题6分）一根竹竿不足6米，如果从一头量到3米做一记号A，再从另一头量到3米做一记号B，如果AB之间的距离是全长的20%，那么，竹竿全长多少厘米？ 20．（本题6分）某种商品按原价出售，每件利润是成本的，后来打九折出售，每天的销量翻了一番。这种商品打折后每天总利润比打折前增加百分之几？ 21．（本题6分）电影《满江红》讲述的是南宋绍兴十六年，一群小人物前仆后继，不惜牺牲生命，采用各种计谋让奸臣秦桧吐露岳飞临终遗言——满江红的故事。横店4楼电影院推出活动，电影票在原价基础上每张降价7元出售，观众增加50%，收入增加25%，一张电影票原价是多少元？ 22．（本题6分）水果店储存了一批苹果，售出50%后，又运来240箱，这时比原来储存的苹果多，原来有苹果多少箱？（请先画出线段图再解答） 23．（本题6分）已知某种商品每件定价为10元，网购这种商品的数量不满100件，则按定价付款，另外每件还要加付定价的10%作为快递费；网购的数量达到或超过100件，则每件按定价的九折付款，而且免付快递费。某公司两次共网购这种商品200件，其中第一次的数量不满100件（第二次超过），两次网购总计付款1960元，求第一次、第二次分别网购多少件？ 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元百分数检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年XX月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第四单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共38分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 1．（本题6分）用不同的数表示涂色部分占整幅图的多少． 　　　 用分数表示( )，用小数表示( )，用百分数表示( )． 【答案】 0.25 25% 【解析】略 2．（本题2分）一件羽绒服打八折售价560元，这件大衣原价是( )元。 【答案】700 【分析】根据打八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，现价是560元，对应的百分数是80，用除法就可以求出原价。 【详解】560÷80%＝700（元） 【点睛】本题关键是理解打折的含义，打几折，现价就是原价的百分之几十。 3．（本题2分）某校男生人数的80%比女生人数多20%，男生人数占学生总数的( )%。 【答案】60 【分析】根据题意，设男生人数为1；先把男生人数看作单位“1”，求出它的80%；再把女生人数看成单位“1”，男生人数的80%对应的百分数是1＋120%，用除法求出女生人数，进而求出总人数；再用男生人数除以总人数乘100%，即可解答。 【详解】设男生人数是1 1×80%＝0.8 0.8÷（1＋20%） ＝0.8÷120% ＝ 1÷（1＋）×100% ＝1÷×100% ＝1××100% ＝0.6×100% ＝60% 【点睛】解答本题的关键是分清单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出 ，再由基本的数量关系解答问题。 4．（本题2分）一辆小汽车标价60万元，分期付款需付107%，一次性付清可打九五折，一次性付清比分期付款少花( )万元． 【答案】7.2 【解析】略 5．（本题4分）边长1cm的正方形比边长2cm的正方形周长少( )％，面积少( )％． 【答案】 50 75 【详解】略 6．（本题2分）松柏商店周年店庆，一款中性笔降价了20%，小明恰好可以多买25支，如果没降价，小明可以买( )支这款中性笔。 【答案】100 【分析】根据题意，把每支笔的原价看作单位“1”，现价就是（1－20%），设原来可以买x支笔，总价就是1×x支笔，需要的总价钱是（x＋25）×（1－20%），原来价钱＝现在价钱，列方程，1×x＝（x＋25）×（1－20%），解方程，即可解答。 【详解】解：设原来可以买x支笔 1×x＝（x＋25）×（1－20%） x＝（x＋25）×0.8 x＝0.8x＋20 x－0.8x＝20 0.2x＝20 x＝20÷0.2 x＝100 【点睛】解答本题的关键是找清楚单位“1”，再根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 7．（本题2分）有甲、乙两个小组去青年林参加义务植树活动，甲组植树棵数的87.5%，是乙组植树棵数的，那么甲、乙两组至少共植树( )棵． 【答案】50 【解析】略 8．（本题2分）有一个盒子里放了一些红球和白球，其中有5个红球，占总数的10%,再放进( )个红球，可使红球占总球数的25%． 【答案】10 【详解】略 9．（本题4分）甲用1000元人民币购买了一些股票，随即他将这些股票转手卖给了乙，盈利10%，而后来乙又将这些股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的90%将这些股票转手给乙，甲在上述股票交易中( )（填“盈利”或“亏本”）了( )元。 【答案】 盈利 1 【分析】先把原价看成单位“1”，第一次买给乙之后的价格是原价的（1＋10%），由此用乘法求出第一次转给乙的价格，进而求出甲赚了多少元；再把第一次转给乙的价格看成单位“1”，转给甲的价格是它的（1－10%），由此用乘法求出转给甲的价格；再把此时的价格看成单位“1”，第二次转给乙的价格是它的90%，由此再用乘法求出此时的价格，再求出甲赔了多少钱，再比较赚的钱数与赔的钱数，求出它们的差。 【详解】1000×（1＋10%） ＝1000×110% ＝1100（元） 1100－1000＝100（元） 1100×（1－10%） ＝1100×90% ＝990（元） 990×90%＝891（元） 990－891＝99（元） 100－99＝1（元） 甲在上述股票交易中盈利1元。 【点睛】本题关键是分清楚不同的单位“1”，再根据已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法。 10．（本题2分）张先生向商店订购一种商品，共订购60件，每件定价100元。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，那么这种商品的成本是( )元。 【答案】76 【分析】减价4%，减价100×4%＝4元，件数增加4×3＝12件，设成本是x元，根据（定价－成本）×件数＝总利润，列方程求解。 【详解】100×4%＝4（元） 100－4＝96（元） 60＋4×3 ＝60＋12 ＝72（件） 设商品的成本是x元 （100－x）×60＝（96－x）×72 6000－60x＝6912－72x 6000－60x＋72x－6000＝6912－72x＋72x－6000 12x＝912 12x÷12＝912÷12 x＝76 故这种商品的成本是76元。 【点睛】本题考查应用列方程解决经济问题，熟悉定价、成本、利润间的关系是解题关键。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 11．（本题2分）下面说法正确的是（    ）。 A．直径的长度是半径的2倍。 B．甲比乙多，也可以说乙比甲少。 C．一件衣服先提价，再降价，现价比原价低了。 D．某种商品打九折后的售价是360元，这种商品的原价是324元。 【答案】C 【分析】根据题意，只有在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍；甲比乙多，如果乙数是1，则甲数为1＋，进而求出乙比甲少几分之几即可；把商品原价看作单位“1”，提价，就是以原价的1＋＝出售，先依据分数乘法意义，求出提价后的单价，并把此看作单位“1”，再降价，就是以此价的（1＋）×（1－）出售；打九折即售价是原价的90%，把原价看作单位一，则售价360元对应的分率为90%，用除法即可求出原价。 【详解】A．只有在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，故原题说法错误； B．甲比乙多，如果乙数是1，则甲数为1＋，乙比甲少，故原题说法错误； C．（1＋）×（1－） ＝× ＝ 一件衣服先提价，再降价，现价比原价低了，原题说法正确。 D．360÷90%＝400（元），故原题说法错误。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握百分数的意义及应用、单位一的确定及应用、圆的半径。 12．（本题2分）一个圆的直径减少，那么它的面积减少（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的面积公式，因为圆周率一定，如果一个圆的直径减少20%，它的直径变成d×（1－20%），则面积为然后作差，据此解答即可。 【详解】 （－）÷ ＝÷ ＝36% 故答案为：B 【点睛】本题考查圆直径和面积的关系，关键是计算出直径减少后的面积。 13．（本题2分）10克盐和100克水，放入10%的盐水中，盐水的含盐率将会（    ）10%。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】B 【分析】假定10%的盐水中有水90克，则盐有10克。根据题意，这时有盐10＋10＝20克，盐水的质量是100＋110＝210克，用20除以210约等于0.095，比10%小。据此解答。 【详解】假定10%的盐水中有水90克，则盐有10克。 （10＋10）÷（100＋110） ＝20÷210 ≈0.095 0.095＜10% 故答案为：B 【点睛】做此类题目时，可根据题意，假定数个数字，可快速方便的计算出结果。本题的重点是对含盐率的求法的理解。 14．（本题2分）一个杯子装有糖水，含糖率为20%。喝了后，又加入糖，要想甜度同原来的一样，应加水（    ）g。 A．20 B．18 C．16 D．15 【答案】C 【分析】根据题意，先求出喝掉后，剩下的糖水是50×（1－）g，求出这时糖水中的糖的质量，加入4g糖后，求出糖的质量。要使浓度不变，求出这时糖水的质量，用糖的质量除以20%，出糖水的质量减去喝掉剩下的糖水的质量减去4g糖的质量，就是要加水的质量。 【详解】50×（1－） ＝50× ≈33.4（g） 33.4×20%＝6.68（g） （6.68＋4）÷20% ＝10.68÷20% ＝53.4（g） 53.4－33.4－4 ＝20－4 ＝16（g） 故答案为：C 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，用乘法，以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。 15．（本题2分）小刚的储蓄罐里共有125枚硬币，其中一元硬币的枚数占44%，五角硬币的枚数占20%，一角硬币的枚数占36%，那么储蓄罐里共有（ ）元． A．109.5 B．84.5 C．72     D．125 【答案】C 【详解】略 【第二部分】计算与算法技巧（共27分） 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共27分） 16．（本题15分）用递等式计算，能简算的要简算。                                       【答案】；；32.6 21；4 【分析】（1）先算两端的乘法和除法，再算加法；除法转化成乘法计算； （2）把算式中的除法转化成乘法，再按照分数四则混合运算的顺序进行计算； （3）把原题中的分数和百分数化成小数，再运用乘法分配律进行简算； （4）把整数和整数部分相加，分数和分数部分相加，分数部分相加时，把写成1－，写成－，写成－，写成－，写成－，写成－，再进行简算即可； （5）按照分数四则混合运算的顺序进行计算，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－－ ＝－ ＝ ＝32.6×（＋20%） ＝32.6×（0.8＋0.2） ＝32.6×1 ＝32.6 ＝（1＋2＋3＋4＋5＋6）＋（） ＝21＋（1－＋－＋－＋－＋－＋－） ＝21＋（1－） ＝21＋ ＝21 ＝ ＝÷ ＝4 17．（本题12分）求未知数。 0.16÷（x—）＝÷2.7    ∶20%＝∶（x＋0.3）   2.7∶x＝5×（1—10%） 【答案】x＝；x＝；x＝ 【分析】0.16÷（x－）＝÷2.7，先计算出÷2.7的商，再根据等式的性质2，方程两边同时除以÷2.7的商，同时再乘x－；最后根据等式的性质1，方程两边同时加上，即可； ∶20%＝∶（x＋0.3），解比例，原式化为：×（x＋0.3）＝20%×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，再根据等式的性质1，方程两边同时减去0.3，即可； 2.7∶x＝5×（1－10%），解比例，原式化为：5×（1－10%）x＝2.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5×（1－10%）的结果，即可。 【详解】0.16÷（x－）＝÷2.7 解：0.16÷（x－）＝× 0.16÷（x－）＝ 0.16÷＝x－ x－＝0.32 x＝0.32＋ x＝＋ x＝ ∶20%＝∶（x＋0.3） 解：×（x＋0.3）＝20%× ×（x＋0.3）＝ x＋0.3＝÷ x＋0.3＝×2 x＋0.3＝ x＝－0.3 x＝ 2.7∶x＝5×（1－10%） 解：2.7∶x＝5×0.9 2.7∶x＝4.5 4.5x＝2.7 x＝2.7÷4.5 x＝ 【第三部分】应用与解决问题（共35分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共35分） 18．（本题5分）某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时损坏了40个，剩下的按进价的117%售出。问：商店可盈利百分之几？ 【答案】4% 【分析】根据题意，购进360个玻璃制品，运输时坏了40个，还剩360－40＝320个，剩下的按进价的117%售出，也就是320个按进价的117%售出，320个的售价是320×117%，然后再求出可盈利的百分之几，即可。 【详解】（360－40）×117%÷360－100% ＝320×117%÷360－100% ＝374.4÷360－100% ＝104%－100% ＝4% 答：商店可盈利4%。 【点睛】本题考查：盈利＝利润÷成本；这一知识的掌握，以及对百分数问题的解答能力。 19．（本题6分）一根竹竿不足6米，如果从一头量到3米做一记号A，再从另一头量到3米做一记号B，如果AB之间的距离是全长的20%，那么，竹竿全长多少厘米？ 【答案】500厘米 【分析】把竹竿的总长度看作单位“1”，竹竿不足6米，所以20%是重叠部分，所以（3＋3）对应的百分率是（1＋20%），所以（3＋3）÷（1＋20%）就是竹竿的全长。 【详解】（3＋3）÷（1＋20%） ＝6÷120% ＝5（米） 5米＝500厘米 答：竹竿全长500厘米。 【点睛】解决本题关键是理解全长的20%就是重叠部分，最后要注意题目所求的长度单位是厘米。 20．（本题6分）某种商品按原价出售，每件利润是成本的，后来打九折出售，每天的销量翻了一番。这种商品打折后每天总利润比打折前增加百分之几？ 【答案】20% 【分析】假设原价出售，每天销售10件商品，这件商品的成本价是30元，如果按照原价出售，则此时的定价：30×＋30＝40元，如果打九折出售，相当于原价的90%售出，则此时的利润40×90%＝36，那么此时的销量变为：10×2＝20件，打折前每天的利润：30××10＝100元，打折后一件商品的利润：36－30＝6元，20×6＝120元，打折后比打折前增加百分之几，用增加的量除以打折前的利润再乘100%，把数代入即可求解。 【详解】假设商品的成本价是30元，每天销售10件商品。 30×＋30 ＝10＋30 ＝40（元） 10×10＝100（元） 40×90%－30 ＝36－30 ＝6（元） 6×20＝120（元） （120－100）÷100×100% ＝20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：这种商品打折后每天总利润比打折前增加20%。 【点睛】本题主要考查百分数的应用题，可以假设出具体的销量和成本价；求一个数比另一个数多百分之几，用多的量÷另一个数×100%。 21．（本题6分）电影《满江红》讲述的是南宋绍兴十六年，一群小人物前仆后继，不惜牺牲生命，采用各种计谋让奸臣秦桧吐露岳飞临终遗言——满江红的故事。横店4楼电影院推出活动，电影票在原价基础上每张降价7元出售，观众增加50%，收入增加25%，一张电影票原价是多少元？ 【答案】42元 【分析】由“观众增加50%”，把原来的观众人数看作单位“1”，则现在的观众人数是原来观众的（1＋50%）； 由“收入增加25%”，把原来的收入看作单位“1”，则现在的收入是原来收入的（1＋25%）； 根据“单价＝总价÷数量”，用（1＋25%）÷（1＋50%）＝，即是现在一张电影票价是原来一张电影票价的； 把原来一张电影票价看作单位“1”，已知现在一张电影票价比原来降价7元，占原来一张电影票价的（1－），单位“1”未知，用降低的价钱除以（1－），即可求出原来一张电影票的价钱。 【详解】（1＋25%）÷（1＋50%） ＝（1＋）÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 7÷（1－） ＝7÷ ＝7×6 ＝42（元） 答：一张电影票原价是42元。 【点睛】关键是求出现在一张电影票价是原来一张电影票价的几分之几，再找出降价的7元占原来一张电影票价的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 22．（本题6分）水果店储存了一批苹果，售出50%后，又运来240箱，这时比原来储存的苹果多，原来有苹果多少箱？（请先画出线段图再解答） 【答案】384箱，画线段图见详解 【分析】根据图意，把储存的苹果看作单位“1”，售出50%后，还剩下50%，又运来240箱，这时比原来多，现在的苹果数量就用（1＋）表示，据此找出题目的数量关系式：剩下苹果的数量＋运来的240＝原来苹果的数量×（1＋），列方程解答。 【详解】线段图： 解：设原来有苹果x箱。 （1－50%）x＋240＝（1＋）x 50%x＋240＝x 50%x＋240－50%x＝x－50%x x＝240 x÷＝240÷ x＝384 答：原来有苹果384箱。 【点睛】本题关键找出题目里的数量关系式，利用关系式列方程解答。 23．（本题6分）已知某种商品每件定价为10元，网购这种商品的数量不满100件，则按定价付款，另外每件还要加付定价的10%作为快递费；网购的数量达到或超过100件，则每件按定价的九折付款，而且免付快递费。某公司两次共网购这种商品200件，其中第一次的数量不满100件（第二次超过），两次网购总计付款1960元，求第一次、第二次分别网购多少件？ 【答案】80件；120件 【分析】第一次网购的每件定价看作单位“1”，算上快递费实际价格应为单位“1”的（1＋10%）； 第二次网购件数＝200件－第一次网购件数，第二次网购的每件实际价格＝每件定价×90%。 根据数量×单价＝总价，分别求出两次网购所付金额，再根据等量关系：第一次网购付款金额＋第二次网购付款金额＝1960元，据此列方程，解方程。 【详解】解：设第一次网购x件，则第二次网购件。 200－80＝120（件） 答：第一次网购80件，第二次网购120件。 【点睛】本题可以看作分段计费的问题，关键是找到两次购物的单价和数量，根据“单价、数量、总价”之间的关系，分别求出两次网购的所付金额。才能进一步根据等量关系列方程、解方程。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$